SOAL DAN KUNCI JAWABAN SNMPTN MATEMATIKA

KUNCI JAWABAN SNMPTN MATEMATIKA
1. Jawaban: B
Pembahasan:
y = f(x) = 10x  log y = x
x real
f-1(x) = log x
x 0
h(x) = x² + 2
h(x²) = (x²)² + 2 = x² + 2
h(x²) - 2 = x4 + 2 - 2 = x²
f-1(x) = f-1[h(x²) - 2] = f-1
(x4) = log x4
2. Jawaban: E
Pembahasan:
m=3

x

dy
3 x
dx

1

y�
3x 2dx

3

y 3 .
3

2
x2  C
3

y  2x 2  C
3

 4,9  � 9  2 . 42  C

9  6  C � C  7

3
2x 2

y
7
x  1 � 2 . 1  7  5
m3
y  5  3  x  1
3x  y  8  0

3. Jawaban: C
Pembahasan:
Persamaan (p – 1)x2 – 4px + 5p + 6 = 0 mempunyai akar sama jika D =
0  b2 – 4ac = 0
 (4p)2 – 4 (p – 1)(5p + 6) = 0
 16p2 – 4 (5p2 + p – 6) = 0
 16p2 – 20p2 – 4p + 24 = 0
 4p2 – 4p + 24 = 0
 p2 + p – 6 = 0

 (p + 3)(p – 2) = 0  p + 3 = 0 atau p – 2 = 0
p = 3 p = 2
Jadi, p = 3 atau p = 2.
Jika p = -3, maka (-3 – 1)x2 – 4(-3)x + 5(-3) + 6 = 0
-4x2 + 12x – 9 = 0
1

Jika p = 2, maka (2 – 1)x2 – 4(2)x + 5(2) + 6 = 0
x2 – 8x + 16 = 0
4. Jawaban: B. -3x + 8
Pembahasan:
F(x) = HB (x² - 2x - 8) + ax + b
F(x) = HB (x + 2) (x - 4) + ax + b
F(-2) = 0 + (-2a) + b
 -2a + b = 14
F(4) = +4a + b
 4a + b = -4 –
-6a
= 18
a

= -3
4a + b = -4
4(-3) + b = -4
b = -4 + 12 = 8
Jadi, sisanya = ax + b = -3x + 8

5. Jawaban:
Pembahasan:
x² + 3x + 2 = 0 (1) dengan akar-akar , 
x² + ax + 6 = 0 (2) dengan akar-akar p, q
p + q = 2( + )
-a = 2(-3) = 6
a=6
(2)² = (, )² = 3pq
(2)² = 3b  4 = 3b  b =
(2)  x² + 6x +
Jelas x  0

4
3

4
3

= 0  3x² + 18x + 4 = 0

6. Jawaban: B.
Pembahasan:
Nilai terkecil yang dapat dicapai oleh 3 - 2 sin x cos x adalah jika 2 sin x
cos x = sin 2 x mempunyai nilai terbesar.
Nilai maksimum dari sin 2x adalah 1.
Jelas 3 - 2 sin x cos x adalah minimum 3 - 1 = 2.
7. Jawaban: B
Pembahasan:
ax² + bxy + cy² + 5x - 2y + 3 = (x - y + 1) (ax - cy + 3)
ax² - cxy - 3x - axy + cy² - 3y + ax - cy + 3
= ax² - (a + c)xy + cy² + (3 + a)x - (3 + c)y + 3
Jelas b = -(a + c) = -(2 - 1) = -1
5=3+a a=2

2

-2 = -(3 + c)  2 = 3 + c  c = 1
harga a, b dan c ialah 2,-1,-1

8. Jawaban: D.
Pembahasan:
12 x Rp. (10.000 + 11.000 +.12.000 + 13.000 + 14.000 + 15.000 + 16.000 + 17.000 + 18.000 +
19.000)
= 12 x Rp. 145.000,00 = Rp. 1.740.000,00
Keterangan : Rp. 10.000,00 gaji tahun pertama tiap bulan
Rp. 11.000,00 gaji tahun kedua tiap bulan
Rp. 19.000,00 gaji tahun kesepuluh tiap bulan

9. Jawaban: A
Pembahasan:
Bentuk model matematika sebagai berikut.
Minimumkan 50.000 x + 40.000 y
Dengan kendala:
5x + 3y > 30,

2x + 4y > 24,
x > 0,
y > 0.
Daerah penyelesaiannya, yaitu:

y

10 A

6

O

C

B
x
6
12
5x + 6y = 30

2x + 4y = 24

10. Jawaban: A
Pembahasan:
Himpunan A dan B lepas bila A  B = ø
(1) Benar karena B komplemen A
(2) Salah karena B  A
(3) Benar karena A = ( 0, 1, 2, 3, ... )
B = ( x | x bilangan bulat negatif )
(4) Salah karena A = ( 1, 2, 3, ... )
B = ( x | x bilangan rasional tak positip }

11. Jawaban: C
Pembahasan:
Data 2, 3, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11

3

Dari data di atas didapat :
a) Modus = data yang paling banyak keluar = 8

b) Median = rata-rata titik tengah data tersusun = 8
2  3  7  7  8  8  9  11 63

7
9

9
c) Rata-rata =
Jadi : (1) Modus > Rata-rata (betul)
(2) Median < Rata-rata (salah)
(3) Modus = Median (betul)
(4) Modus = rata-rata (salah)

12. Jawaban: A
Pembhasan:
Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x
π
6

π

6

∫ 4 sin 7x cos 3x dx

=∫ 2 ( 2sin 7x cos 3x ) dx

0

0

π
6

=2∫ [ ( sin (7x + 3x ) +sin ( 7x - 3x ) ) ] dx
0

π
6

¿ 2∫ ( 2sin 10x + sin 4x ) dx

0

[

1
1
¿ 2 − cos 10 x− sin 4 x
10
4

{[

¿2 −

π
6

]

0

( )] [

1
π
1
π
1
1
cos 10
− cos 4
− − cos 10 ( 0 )− cos 4 ( 0 )
10
6
4
6
10
4

( )

][
{[
{[ ( ) ( )] [ ]}

¿2 −

1
1
1
∘ 1
∘
cos 300 − cos 120 − − cos 0− cos 0
10
4
10
4

¿2 −

1 1 1
1
1
1
− − −− −
10 2 4
2
10 4

[

] [

]}

]}

] [ ]

1
1 1
1
1
1
17 17
¿ 2 − + + + =2
+ =2
=
20 8 10 4
20 8
40 20
13. Jawaban: B.
Pembahasan:
(1) cos 2x = cos²x - sin²x
= (cos ²x + sin²x) (cos²x - sin²x)
= cos4x - sin 4x
(2) cos 2x = cos²x - sin²x
= (cos x + sin x) (cos x - sin x )
(3) sin


2

cos 2x – cos


2 sin

2x = 1 . cos 2x - 0 . sin 2x
= cos 2x – 0 = cos 2x

14. Jawaban: A
Pembahasan:
2x - 1 < x + 1 < 3 - x

4

Diselesaikan satu persatu :
2x - 1 < x + 1
2x - x < 2
x < 2 ..... (1)
x+1 0 ....................................... (3)
y < 0 ......................................... (4)
Misal laba tiap kg apel Rp a, maka laba tiap kg pisang Rp. 0,5a
Ditanyakan : ax + 0,5ay maksimum.
Jawab : Kita anggap 1) dan 2) sebagai persamaan-persamaan:
10x + 4y = 2.500
x + y = 400
4x + 4y = 1.600 150 + y = 400
6x = 900
y = 250
x = 150
Supaya mempunyai laba maksimum, tukang buah harus membeli 150 kg apel dan 250 kg pisang,
yaitu dengan laba 150a + 125a = 275a.

20. Jawaban: B
Pembahasan:
Kurva menyinggung sumbu x, berarti y = 0, maka persamaan
x² + y² - 2ax + 6y + 49 = 0
lingkaran menjadi x² - 2ax + 49 = 0. Syarat menyinggung D = 0
Jadi : 4a² - 4.49 = 0  a = ± 7
21. Jawaban: C.
Pembahasan:
x�
�
a�
3 �dan 5 =
��
2�
�

x2

 32



22



2 �
�
�
6 �
� �

� 3 �serta

22

a = b, maka:

  6   32 � x2  9  4
2

x 2  13  49 � x 2  36 � 36  4  9

Jadi,

6�
�
�6 �
a�
3 �atau 5 = �
3 �
��
� �
2�
2 �
�
�

cos  

cos  


a.b
a b

adalah rumus untuk besar sudut antara dua vektor

 6,3,2  .  2, 6,3 
49 .
12  18  6

0

49

49

atau cos  


 6,3,2  .  2, 6,3 
49 .
24
49



49

1
2

Maka sudut terletak pada kuadran II dan kuadran III, jadi merupakan sudut tumpul.

6

Jadi,  = 90o.
Jadi, a dan b saling tegak lurus.
Jawaban yang benar (2) dan (4).
22. Jawaban: B.
Pembahasan:

 a b

x = {A | A = 0 c a, b, c  real a  0, c  0}
Terhadap operasi perkalian matriks
Jawab:
Misal ada matriks lain M =

 0d eg

Di mana d, e, f  real dan d  0, g  0, maka
(1) Sifat tertutup

 a0 bc   0d eg

 ad  0

 

ae  bg  ad ae  bg



0
cg
= 0  0 0  cg
Jelas ad  0, cg  0.
Jadi, sifat tertutup, maka (1) betul.

(2) Dengan memisalkan matriks lain anggota x, maka sifat assosiatif dapat dipenuhi.

(3)

 a b
Invers dari 0 c

b� �
1
b�
�c
 � �  �
1 c b �
ac
ac � �
a
c
�
0
a
1 �
ac 0 a
�
�
�
0
�
� �
�
�
ac ac � � c �
�





=
Jadi, ada inversnya sebab ac  0.

23. Jawaban: A
Pembahasan:

U tegak lurus a
sedangkan a = (V . W)
Perhatikan gambar di atas!
Garis potong U dan W adalah (U, W) atau g.
Garis potong U dan V adalah (U, V) atau g.
Jadi, g terletak pada U dan juga pada W.
h terletak pada U dan juga pada V.
Selanjutnya:
U tegak lurus a berarti a tegak lurus atau a tegak lurus h karena g pada W dan b V berarti juga U
tegak lurus W dan U tegak lurus V.
Jadi, (1) betul, (2) betul
(3) Misal garis pada bidang U dan V adalah garis b, maka B terletak pada U hingga b
tegak lurus a (setiap garis pada U akan tegak lurus a)

7

24. Jawaban: C
Pembahasan:
Dari gambar dapat dilihat :
(1) median adalah titik tengah data yang tersusun beraturan, jadi median = 2,0 (betul)
(2) simpangan kuartil = 2 (salah) seharusnya 2,5 -1,5 =1 (lihat frekuensinya!)
(3) kuartil atas 2,5 (betul)
(4) Rata-rata (mean) = 30 (salah)

8