09 Pernyataan Berkuantor

LOGIKA MATEMATIKA
E. Pernyataan Berkuantor
Terdapat dua macam kuantor, yakni kuantor universal dam kuantor eksistensial.
(1) Kuantor universal
Simbol :  x  S , P(x)
Dibaca :Untuk setiap x anggota S berlaku P(x)
(2) Kuantor Eksitensial
Simbol :  x  S , P(x)
Dibaca :terdapat x anggota S berlaku P(x)
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) Untuk setiap x bilangan positip berlaku 2x – 6 adalah bilangan positip
(b) Untuk setiap x bilangan prima berlaku x + 1 adalah bilangan genap
(c) Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki
(d) Terdapat x dan y bilangan bulat sehingga berlaku x + y habis dibagi 3
(e) Semua ikan di laut bernapas dengan insang
(f) Ada balok yang bersisi delapan
Jawab
(a) Pernyataan salah
Karena kalau x = 1 maka tidak memenuhi 2x – 6 bilangan positip
(b) Pernyataan salah

Karena kalau x = 2 maka tidak memenuhi x + 1 bilangan genap
(c) Pernyataan Benar
Karena pada segitiga sama sisi pasti terdapat dua sisi yang sama panjang
(d) Pernyataan Benar
Karena jika x = 5 dan y = 7, maka x + y habis dibagi 3
(e) Pernyataan Salah
Karena ada ikan yang bernapas dengan paru-paru, yakni ikan paus
(f) Pernyataan Salah
Karena semua balok bersisi enam
02. Tentukanlah nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a)  x  bil. Real  y  bil. Real sehingga x + y = 8
(b)  x  bil. asli genap  y  bil. asli ganjil maka 2x – 6y > 0
(c)  x  bil. genap  y  bil. ganjil berlaku x.y bilangan genap
(d)  x  bil. prima  y  bil. prima sehingga x + y bil. genap
(e)  x  bil. kelipatan 3  y  bil. kelipatan 4 sehingga x + y kelipatan 5
Logika Matematika

1

Jawab

(a) Pernyataan Benar
Karena berapapun bilangan x diambil pasti akan ditemukan bilangan y
sehingga x + y = 8
(b) Pernyataan salah
Karena Jika x = 2 maka tidak akan ditemukan bilangan asli ganjil y, sehingga
2x – 6y > 0
(c) Pernyataan Benar
Karena bilangan genap sembarang dikali bilangan ganjil sembarang pastilah
menghasilkan bilangan ganjil
(d) Pernyataan salah
Karena Jika x = 2 dan y = 5 maka x + y = 7 bukan bilangan genap
(e) Pernyataan Benar
Karena Ambil x = 9 dan y = 16 maka x + y = 25 adalah kelipatan 5

Negasi dari pernyataan berkuantor

Kuantor universal
:  x  S P(x) negasinya  x  S , –P(x)
Dalam bentuk kalimat, ditulis :
Untuk sembarang x anggota S berlaku P(x) negasinya : terdapat x anggota S

sehingga berlaku tidak benar bahwa P(x)
Kuantor eksistensial :  x  S P(x) negasinya  x  S , –P(x)
Dalam bentuk kalimat, ditulis :
terdapat x anggota S sehingga berlaku P(x) negasinya : Untuk sembarang x
anggota S berlaku tidak benar bahwa P(x)
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
03. Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) Semua bola bentuknya bulat
(b) Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4
(c) Ada siswa SMAN 2 Bengkulu yang tidak lulus ujian nasional
(d) Ada hewan berkaki empat yang berkembang biak dengan bertelur
Jawab
(a) Semua bola bentuknya bulat
Negasinya : Ada bola yang bentuknya tidak bulat
(b) Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4
Negasinya : Ada bilangan prima yang habis dibagi 4
(c) Ada siswa SMAN 2 Bengkulu yang tidak lulus ujian nasional
Negasinya : Semua siswa SMAN 2 Bengkulu lulus ujian nasional
(d) Beberapa hewan berkaki empat berkembang biak dengan bertelur
Negasinya : Semua hewan berkaki empat tidak berkembang biak dengan

bertelur

Logika Matematika

2

04. Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) Beberapa siswa SMAN 2 Bengkulu membawa peralatan olahraga dan
perlengkapan drumband
(b) Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV
(c) Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x
adalah kelipatan 6
Jawab
(a) Beberapa siswa SMAN 2 Bengkulu membawa peralatan olahraga dan
perlengkapan drumband
 x  S, p(x) Ʌ q(x) negasinya  x  S , –p(x) V –q(x)
Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Semua siswa SMAN 2 Bengkulu tidak membawa peralatan olahraga atau
tidak membawa perlengkapan drumband
(b) Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV

 x  S, p(x) V q(x) negasinya  x  S , –p(x) Ʌ –q(x)
Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Beberapa artis film adalah bukan pernyanyi dan bukan presenter TV
(c) Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x
adalah kelipatan 6
 x  S, p(x) → q(x) negasinya  x  S , p(x) Ʌ –q(x)
Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Terdapat x bilangan genap sehingga berlaku x habis dibagi 3 tetapi x bukan
kelipatan 6

Logika Matematika

3