4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. - Silabus Matematika Semester 2

SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Swasta Ir.H.Djuandas Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa Kewirausahaa n/ Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian Alokasi Waktu (menit) Sumber / Bahan / Alat

  4.1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.

  Logika Matematika.

   Rasa ingin tahu  Mandiri  Kreatif  Kerja keras  Demokratis

   Berorientasi tugas dan hasil

• Membedakan antara kalimat pernyataan (disebut juga pernyataan) dan kalimat terbuka.
• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan.
• Menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka.
• Menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka, serta menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.
• Pernyataan dan nilai kebenarannya.
• Kalimat terbuka dan himpunan penyelesaiannya.
• Buku paket
• Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan kalimat pernyataan.
• Buku referensi lain.
• white board
• Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dan nilai kebenarannya.
• Menentukan ingkaran atau negasi suatu pernyataan.
• Menentukan nilai kebenaran dari ingkaran suatu pernyataan.
• Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya.
• Buku referensi lain.
• white board
• Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk:
• Konjungsi - Disjungsi - Implikasi - Biimplikasi  Rasa ingin tahu

   Percaya diri  Keorisinilan

  Teknik: Tes lisan. Bentuk Instrumen : Tanya Jawab Contoh Instrumen:

  1 x 45 menit Sumber:

  (Buku Matematika SMA Penerbit Erlangga karangangan Noormandiri

  Alat:

  Teknik: Kuis. Bentuk Instrumen: Uraian Singkat Contoh Instrumen Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan: a. p: 3 + 4 = 7 ~p:

  b. p: Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. ~p: .............................

  1 x 45 menit Sumber: - Buku paket h.

  Alat:

• Mengidentifikasi pernyataan sehari- hari yang mempunyai keterkaitan dengan pernyataan majemuk.
• Mengidentifikasi kakteristik pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan iimplikasi.
• Merumuskan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dengan tabel kebenaran.
• Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
• Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
• Buku paket
• Buku referensi lain.

  melalui titik (1, 2) dan (2, 1)!“.

  Sumber: - Buku paket.

  b. Jika guru matematika tidak datang, maka semua siswa senang 2 x 45 menit

  (B)

  2

  a. Jika 2 + 3 > 4, maka 4 = ²

  Teknik: Kuis Bentuk Instrumen: Uraian Singkat Contoh Instrumen: Tentukan negasi dari:

  Alat:

  2 x 45 menit Sumber:

  2  3 y x 

  Contoh Instrumen: Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis

  Teknik: Tugas Kelompok Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

   Percaya diri  Keorisinilan

   Berorientasi tugas dan hasil

   Mandiri  Kreatif  Kerja keras  Demokratis

  4.2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa Kewirausahaa n/ Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian Alokasi Waktu (menit) Sumber / Bahan / Alat

• white board
• Ingkaran (negasi) dari pernyataan maje
• Buku referensi lain.
• Konjungsi - Disjungsi - Implikasi - Biimplikasi - Merumuskan ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dengan tabel kebenaran.
• Menentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
• Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

  Alat:

• white board

  Kewirausahaa Nilai Budaya Indikator

  Alokasi Sumber / Kompetensi Materi n/ Dan Karakter Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian Waktu Bahan / Dasar Ajar Ekonomi Bangsa Kompetensi (menit) Alat Kreatif

• Konvers, invers, - Mengidentifikasi - Menentukan Teknik: 2 x 45 Sumber kontraposisi. hubungan antara implikasi konvers, invers, Tugas individu. menit - Buku paket dengan konvers, invers, dan kontraposisi Bentuk Instrumen: - Buku dan kontraposisi. dari pernyataan Uraian obyektif referensi - Menentukan konvers, berbentuk Contoh Instrumen: lain.

  invers, dan kontraposisi implikasi beserta - Tentukan konvers, invers, dan dari pernyataan berbentuk nilai kontraposisi dari implikasi berikut, Alat: implikasi. kebenarannya. kemudian tentukan nilai White board

• Menentukan nilai kebenarannya! kebenaran dari implikasi,

  a. Jika , maka

  x

  60  konvers, invers, dan

  1 sin x 3  .

  kontraposisi.

  2

  b. Jika , maka x = 3

  x  

  3

• Nilai kebenaran - Menjelaskan arti kuantor - Menentukan Teknik: Tugas individu. 2 x 45 Sumber dari pernyataan universal dan kuantor nilai kebenaran Bentuk Instrumen: uraian menit - Buku paket berkuantor dan eksistensial beserta dan ingkaran dari Contoh Instrumen: . ingkarannya. ingkarannya. suatu pernyataan Tentukan nilai kebenaran pernyataan - - Buku - Memberikan contoh berkuantor. pernyataan berikut. referensi

  2

  pernyataan yang lain.

  a.

  x R x x

      mengandung kuantor

  y Z y

  4

  b.    3  universal atau eksistensial.

  Alat:

• Mengubah kalimat
• white board terbuka menjadi pernyataan dengan menambah kuantor pada kalimat terbuka.
• Menentukan nilai kebenaran pernyataan berkuantor.
• Menentukan ingkaran

  (negasi) dan pernyataan berkuantor universal atau eksistensial.

• Menentukan ingkaran

  Kewirausahaa Nilai Budaya Indikator

  Alokasi Sumber / Kompetensi Materi n/ Dan Karakter Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian Waktu Bahan / Dasar Ajar Ekonomi Bangsa Kompetensi (menit) Alat Kreatif

  pernyataan berkuantor yang mengandung sekaligus beberapa kuantor.

• Pernyataan. - Melakukan ulangan berisi - Mengerjakan Teknik: Ulangan harian. 2 x 45
• Kalimat terbuka. materi yang berkaitan soal dengan baik Bentuk Instrumen: Pilihan Ganda, menit
• Ingkaran (negasi) dengan pernyataan, berkaitan dengan Uraian objektif pernyataan.

  kalimat terbuka, ingkaran materi mengenai Contoh Instrumen:

• Nilai kebenaran (negasi) pernyataan, nilai pernyataan,

  1. Kontraposisi dari implikasi

  ~ p  q

  pernyataan majemuk kebenaran pernyataan kalimat terbuka, adalah…… dan ingkarannya. majemuk dan ingkarannya, ingkaran (negasi) ~ q  p q  p a.

  d.

• Konvers, Invers, konvers, invers, pernyataan, nilai

  ~ p  q q ~ p b.

  e.  Kontraposisi. kontraposisi, serta nilai kebenaran

  p q  c.

• Nilai kebenaran kebenaran pernyataan pernyataan Pernyataan

  berkuantor dan majemuk dan

  2. Tentukan nilai kebenaran dari: berkuantor dan ingkarannya. ingkarannya, a. (~ p  q )  ~ q ingkarannya. konvers, invers,

  ( p q ) q  

  b. kontraposisi,

  ~ ( p q ) ~ q

  c.   serta nilai kebenaran pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

  4.3. Merumuskan - Bentuk ekuivalen  Rasa ingin  Berorientasi - Mengidentifikasi - Memeriksa atau Teknik: Tugas individu. 2 x 45 Sumber: pernyataan yang antara dua tahu tugas dan pernyataan majemuk yang membuktikan Bentuk Instrumen: menit - Buku paket setara dengan pernyataan  Mandiri hasil setara (ekuivalen). kesetaraan Uraian obyektif pernyataan majemuk.  Kreatif  Percaya diri antara dua Contoh Instrumen: - Buku majemuk atau  Kerja keras  Keorisinilan - Memeriksa atau pernyataan Selidiki apakah dua pernyataan referensi pernyataan  Demokratis membuktikan kesetaraan majemuk atau majemuk berikut ekuivalen. lain. berkuantor antara dua pernyataan pernyataan

  p ~ ) q q p )

  a. (  dan (~  yang diberikan. majemuk atau pernyataan berkuantor.

  Alat:

  p q ) q p )

  b. (  dan (  berkuantor dengan sifat-

• white board sifat logika matematika.
• Tautologi dan kontradiksi.
• Mengidentifikasi karakteristik dari pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran.
• Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.
• Menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

• Buku paket -
• white board
• Kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk.
• Tautologi dan kontradiksi.
• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.
• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.

  a. Jika tidak turun hujan, maka jalanan tidak macet.

  ( ~ ) p q q  

  a.

  2. Selidikilah apakah pernyataan majemuk berikut merupakan tautologi atau bukan.

  e. Tidak turun hujan atau jalanan macet.

  d. Tidak turun hujan tetapi jalanan macet.

  c. Hujan turun atau jalanan macet.

  b. Jika jalanan macet, maka turun hujan.

  1. Pernyataan “jika turun hujan, maka jalanan macet“ ekuivalen dengan.......

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa Kewirausahaa n/ Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian Alokasi Waktu (menit) Sumber / Bahan / Alat

  Teknik: Ulangan harian. Bentuk Instrumen: Pilihan Ganda Contoh Instrumen:

  Buku referensi lain. Alat:

  Sumber:

     2 x 45 menit

  b. ~ ( ) ( ) p q p q

   

  a. ( ) p q p

  Teknik: Tugas kelompok. Bentuk Instrumen: Uraian Singkat Contoh Instrumen: Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

  2 x 45 menit

  Kewirausahaa Nilai Budaya Indikator

  Alokasi Sumber / Kompetensi Materi n/ Dan Karakter Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian Waktu Bahan / Dasar Ajar Ekonomi Bangsa Kompetensi (menit) Alat Kreatif p ( q ~ ) q

  b.  

  4.4. Mengguna-kan - Penarikan  Rasa ingin  Berorientasi - Mengidentifikasi cara- - Menentukan Teknik : Tugas individu. 4 x 45 Sumber: prinsip logika kesimpulan: tahu tugas dan cara penarikan kesimpulan kesimpulan dari Bentuk Instrument: Uraian Singkat menit - Buku paket - matematika - Prinsip modus  Mandiri hasil dari beberapa contoh yang beberapa premis Contoh Instrumen: Buku yang berkaitan  Kreatif  Percaya diri diberikan. yang diberikan

  1. Berdasarkan prinsip modus tolens, referensi ponens dengan - Prinsip modus  Kerja keras  Keorisinilan - Merumuskan cara dengan prinsip tentukan kesimpulan dari premis - lain.

   Demokratis pernyataan tolens penarikan kesimpulan modus ponens, premis berikut ini. majemuk dan - Prinsip berdasarkan implikasi modus tolens, p ^{1 Alat:}

  : Jika Budi lulus ujian, maka ia pernyataan silogisme (prinsip modus ponens, dan silogisme.

• pergi rekreasi.

  berkuantor modus tolens, dan

  p _{2 : Budi tidak pergi rekreasi.}

  dalam penarikan silogisme).

  _________ kesimpulan dan ……………

  

  pemecahan masalah.

• Memeriksa keabsahan dari - Memeriksa

  2. Tulislah kesimpulan yang sah dari penarikan kesimpulan. keabsahan premis - premis yang diberikan penarikan dalam bentuk lambang berikut:

• Menyusun kesimpulan kesimpulan

  p a. ^{1 : p ~ q}

   yang sah berdasarkan menggunakan

  ~ q p _{2 :}

  premis - premis yang prinsip logika

  p ₁

  b. : p  ~ q diberikan. matematika.

  p _{2 : p}

• Penyusunan bukti - Mengenal karakteristik - Membuktikan Teknik: Tugas individu. 2 x 45 Sumber: (pengayaan).

  atau keunggulan dari sebuah Bentuk Instrumen: Uraian obyektif menit - Buku paket. teknik-teknik penyusunan persamaan atau Contoh Instrumen: - Buku bukti, yaitu antara bukti pernyataan Buktikan dengan menggunakan induksi referensi langsung, bukti tak dengan bukti matematika bahwa lain. langsung, dan induksi langsung, bukti

  Alat:

  1  1  2  3  4   n  n n (  1)

  matematika. tak langsung,

• white boad

  2

• Menyusun bukti sebuah atau induksi persamaan atau matematika. pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak

  Kewirausahaa Nilai Budaya Indikator

  Alokasi Sumber / Kompetensi Materi n/ Dan Karakter Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian Waktu Bahan / Dasar Ajar Ekonomi Bangsa Kompetensi (menit) Alat Kreatif

  langsung, atau dengan induksi matematika sesuai langkah - langkahnya.

• Penarikan kesimpulan - Melakukan ulangan berisi - Mengerjakan Teknik: Ulangan harian. 2 x 45 berdasarkan prinsip materi yang berkaitan soal dengan Bentuk Instrumen: Pilihan Ganda, menit modus ponens, dengan penarikan baik berkaitan Uraian Obyektif modus tolens, atau kesimpulan berdasarkan dengan materi Contoh Instrumen: silogisme beserta prinsip modus ponens, mengenai

  1. Diketahui premis - premis: keabsahannya. modus tolens, atau penarikan p  ~ q ~ p  q (1) (2)

  ~ p

• Penyusunan bukti silogisme beserta kesimpulan q dengan bukti keabsahannya, serta berdasarkan ~ p q

   

  langsung, bukti tak penyusunan bukti (bukti prinsip modus

  ~ p q

  (3)  langsung, atau langsung, bukti tak ponens, modus

  ~ p

  induksi langsung, atau induksi tolens, atau q

   matematika.

  matematika). silogisme beserta Prinsip penarikan kesimpulan di atas keabsahannya, yang sah adalah...... serta

  a. hanya (1) penyusunan b. hanya (2) bukti (bukti c. hanya (1) dan (2) langsung, bukti d. hanya (2) dan (3) tak langsung, e. (1), (2), (3) atau induksi matematika).

  2. Selidikilah sah atau tidaknya penarikan kesimpulan berikut.

  p ₁

  : Jika PQRS adalah jajargenjang, maka PQ sejajar

  SR. p _{1 : PQRS bukan jajargenjang.}

  ________________ PQ tidak sejajar SR

  

  Nilai Budaya Kewirausahaa Penilaian Indikator

  Alokasi Sumber / Kompetensi Materi Dan n/ Kegiatan Pembelajaran Pencapaian

  Waktu Bahan / Dasar Ajar Karakter Ekonomi Kompetensi

  (menit) Alat Bangsa Kreatif

  5.1. Melakukan Trigonometri.  Rasa ingin  Berorientasi - Menjelaskan arti derajat - Menentukan nilai Teknik: Tugas individu. 2 x 45 Sumber: manipulasi - Perbandingan tahu tugas dan dan radian. perbandingan Bentuk Instrumen: Uraian Singkat menit - Buku paket aljabar dalam trigonometri pada  Mandiri hasil - Menghitung perbandingan trigonometri Contoh Instrumen: (Buku

   Kreatif  Percaya diri perhitungan segitiga siku - siku. sisi - sisi segitiga siku-siku (sinus, kosinus, Tentukan nilai perbandingan Matematika teknis yang  Kerja keras  Keorisinilan yang sudutnya tetap tetapi tangen, kotangen,

  SMA trigonometri untuk sudut pada

  θ

  berkaitan dengan  Demokratis panjang sisinya berbeda. sekan, dan penerbit gambar: perbandingan,

• Mengidentifikasi-kan kosekan suatu

  Erlangga

  24 fungsi, pengertian perbandingan sudut) pada

  Karangan persamaan, dan trigonometri pada segitiga segitiga siku -

  Noormnadri identitas siku-siku. siku.

• Buku

  26 trigonometri.

• Menentukan nilai

  referensi

  θ

  perbandingan trigonometri lain. suatu sudut (sinus,

  Alat: kosinus, tangen, kotangen,

• white board sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku - siku.

  rb it

• Perbandingan - Menyelidiki nilai - Menentukan nilai Teknik: Tugas individu. Sumber: trigonometri sudut - perbandingan trigonometri perbandingan Bentuk Instrumen: Uraian singkat. - Buku paket sudut khusus.

  (sinus, kosinus, dan trigonometri Contoh Instrumen: - Buku tangen) dari sudut khusus. (sinus, kosinus, referensi sin

  30

• Hitunglah nilai dan tan 30
• Menggunakan nilai dan tangen) dari lain.

  cos

  30 perbandingan trigonometri sudut khusus.

  Alat: . Apakah yang diperoleh?

  (sinus, kosinus, dan

• white board tangen) dari sudut khusus dalam menyelesaikan soal.
• Perbandingan - Menurunkan rumus - Menentukan nilai Teknik: Tugas kelompok. 2 x 45 Sumber: trigonometri dari perbandingan trigonometri perbandingan Bentuk Instrumen: Uraian obyektif. menit - Buku paket. sudut di semua (sinus, kosinus, dan trigonometri Contoh Instrumen: - Buku kuadran.

  tangen) suatu sudut pada (sinus, kosinus, referensi

• Tentukan nilai yang memenuhi

  x

  bidang Cartesius. dan tangen) dari lain. persamaan:

• Melakukan perhitungan sudut di semua nilai perbandingan kuadran.

  Alat:

• white board
• Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
• Perbandingan trigonometri sudut- sudut khusus.
• Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.
• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.
• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut -sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.
• Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV).
• Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

    

  b. cos 240

  a. sin150

  2. Tentukan nilai dari:

  4       

  5

        c.

  5 , 4 4  

  4        e.

  3

        b.

  3 , 4 4  

  π d.

  4

    

  adalah…… a.

  0 x 2   

  , untuk

  2 

  2

  1 sin x

  1. Himpunan penyelesaian persamaan

  Contoh Instrumen:

  Teknik: Ulangan harian. Bentuk Instrumen: Pilihan ganda, Uraian obyektif.

  2 x x     

  3 sin ( 20 ) , 0, 2

   

  Alat trigonometri pada bidang Cartesius.

  Sumber / Bahan /

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Kewirausahaa n/ Ekonomi Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian Alokasi Waktu (menit)

  c. tan 315 2 x 45 menit

• Persamaan - Menentukan besarnya - Menyelesaikan Teknik: Tugas individu. 2 x 45 Sumber:

  Kompetensi Materi Nilai Budaya Kewirausahaa Indikator Penilaian Alokasi Sumber / Kegiatan Pembelajaran Dan n/ Pencapaian

  Waktu Bahan / Dasar Ajar Karakter Ekonomi Kompetensi

  (menit) Alat

  trigonometri suatu sudut yang nilai persamaan Bentuk Instrumen: Uraian obyektif. menit - Buku paket sederhana. sinus, kosinus, dan trigonometri Contoh Instrumen: hal. 81-84. tangennya diketahui. sederhana. - Tentukan nilai x yang memenuhi - Buku

• Menentukan persamaan berikut pada interval referensi penyelesaian persamaan lain.

  , .   

    trigonometri sederhana.

  1 cos x  

  a.

  Alat:

  2

• white board

  tan 2x 1

  b. 

• Penggunaan tabel - Menggunakan tabel nilai - Menggunakan Teknik : Tugas individu. 2 x 45 Sumber: dan kalkulator untuk perbandingan tabel dan Bentuk Instrumen: Uraian singkat. menit - Buku paket mencari nilai

  trigonometri dan kalkulator untuk - Dengan menggunakan kalkulator, - Buku perbandingan kalkulator untuk mencari menentukan nilai tentukan nilai: referensi trigonometri. nilai perbandingan pendekatan lain.

  a. cos34,5 _{ 1} trigonometri. fungsi

  cos 0, 6959 d.

  trigonometri dan Alat:

  b. tan125 besar sudutnya. _{ 1} - white board

  sin 0, 4274 e.

  c. sin 75

  sec130 f.

• Pengambaran grafik - Menyimak pemahaman - Menggambar Teknik : Tugas kelompok. 2 x 45 Sumber: fungsi trigonometri. tentang langkah-langkah grafik fungsi Bentuk Instrumen: Uraian obyektif. menit - Buku paket menggambar grafik trigonometri Contoh Instrumen: - Buku fungsi trigonometri dengan - Buatlah sketsa grafik fungsi - fungsi referensi dengan menggunakan menggunakan lain.

    180 , 180 

  berikut pada interval

   

  tabel dan lingkaran tabel dan

  y  sin ( x  30 ) a.

  satuan. lingkaran satuan.

  Alat:

  y  cos ( x  60 ) b.

• Menggunakan rumus
• white board

  y 1 sin 2 x

  c.   sinus dan kosinus dalam penyelesaian soal.

• Mengkonstruksi gambar grafik fungsi sinus dan kosinus.
• Menggambarkan grafik fungsi tangen.

• Koordinat kutub (pengayaan).
• Menjelaskan pengertian koordinat kutub.
• Memahami langkah - langkah menentukan koordinat kutub suatu titik.
• Mengidentifikasi hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius.
• Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.
• Buku referensi lain.
• Ubahlah koordinat kutub berikut ke dalam bentuk koordinat Cartesius.
• white board
• Persamaan trigonometri sederhana.
• Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri.
• Pengambaran grafik fungsi trigonometri.
• Koordinat kutub.
• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.
• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

  5

  7

  6       

  e.

  7 , 6 6    

     

  c.

  6       

     

  2. Ubahlah koordinat titik berikut ke dalam koordinat kutub, kemudian tunjukkan pada satu bidang gambar.

  a. A(2, 2) b.

  B( 2, 2 3) 

  c.

  C( 6, 6)  

  d. D( 3, 1)  e.

  E(3, 3 3)

  b.

  5 , 6 6    

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Kewirausahaa n/ Ekonomi Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian Alokasi Waktu (menit)

  d. (3, 45 ) D 2 x 45 menit

  Sumber / Bahan /

  Alat

  Teknik : Kuis Bentuk Instrumen: Uraian singkat. Contoh Instrumen:

  a. (4, 30 ) A b.

  (5, 135 ) B

  c. (6, 210 ) ^o

  C

  Sumber: - Buku paket.

  d.

  Alat:

  Teknik : Ulangan harian. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Uraian singkat.

  Contoh Instrumen:

  1. Himpunan penyelesaian persamaan

  3 tan x 1 0   , untuk 0 x 2   

  adalah…… a.

  6       

  2 x 45 menit

• Hubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan pembuktian-nya)
• Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.
• Merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut.
• Membuktikan identitas trigonometri sederhana dengan menggunakan rumus hubungan antara perbandingan trigonometri.
• Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.

• Buku referensi lain.
• Buktikan identitas - identitas berikut.

   Percaya diri

   Berorientasi tugas dan hasil

   Rasa ingin tahu  Mandiri  Kreatif

  5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

  Alat:

  2 x 45 menit Sumber:

  . Jika segitiga tersebut bukan segitiga sama kaki, maka panjang sisi b adalah......

  7 cos  A

  8

  Teknik : Tugas individu. Bentuk Instrumen : Uraian singkat. Contoh Instrumen:

   Percaya diri  Keorisinilan

   Berorientasi tugas dan hasil

   Rasa ingin tahu  Mandiri  Kreatif  Kerja keras  Demokratis

  5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

  Alat:

  2 x 45 menit Sumber: - Buku paket.

  (1 tan A)cos A 1   d. sin A cot AcosA cosecA  

  c. ^{2 2}

  4sin A 4 4cos A  

  b. ^{2 2}

  8sin A 8cos A 8  

  a. ^{2 2}

  Teknik : Tugas kelompok. Bentuk Instrumen: Uraian singkat. Contoh Instrumen:

  Alat

  Sumber / Bahan /

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Kewirausahaa n/ Ekonomi Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian Alokasi Waktu (menit)

• white board

• Aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.
• Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.
• Merumuskan aturan sinus dan aturan kosinus.
• Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.
• Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga.
• Menurunkan rumus luas segitiga.
• Menggunakan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal.
• Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.
• Buku paket
• Buku referensi lain.
• Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 2, c = 4, dan
• white board
• Pemakaian perbandingan trigonometri.
>Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
• Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, Teknik: Tugas individu. Bentuk Instrumen: Uraian singkat. Contoh Instrumen:

  Sumber:

• Buku paket
• Buku referensi<
• Sebuah perahu berlayar 2 x 45 menit

  Kompetensi Materi Nilai Budaya Kewirausahaa Indikator Penilaian Alokasi Sumber / Kegiatan Pembelajaran Dan n/ Pencapaian

  Waktu Bahan / Dasar Ajar Karakter Ekonomi Kompetensi

  (menit) Alat

   Kerja keras  Keorisinilan berkaitan dengan identitas trigonometri. fungsi, meninggalkan pelabuhan ke arah lain. perbandingan,  Demokratis - Menentukan besaran dari persamaan, dan timur dengan jarak 20 mil. _o fungsi, suatu masalah yang identitas Kemudian belok ke arah 150 dari Alat: persamaan, dan dirancang sebagai variabel trigonometri, utara dengan jarak 15 mil. Jarak - white board identitas yang berkaitan dengan menentukan perahu ke pelabuhan adalah...... trigonometri, dan ekspresi trigonometri. besaran dari penafsirannya.

• Merumuskan model masalah tersebut matematika dari masalah sebagai variabel, yang berkaitan dengan membuat model fungsi trigonometri, matematikanya, rumus sinus, dan rumus menyelesaikan kosinus. modelnya, dan
• Menentukan menafsirkan hasil penyelesaian dari model penyelesaian matematika. masalah tersebut.
• Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian dari masalah.

  Sumber: - Sudut elevasi dan - Menjelaskan dan - Menggunakan Teknik : Tugas kelompok. 2 x 45 - Buku paket. sudut depresi mendeskripsikan sudut sudut elevasi Bentuk Instrumen : Uraian obyektif. menit - Buku (pengayaan). elevasi dan sudut depresi. dan depresi Contoh Instrumen: referensi - Menentukan sudut dalam - Rafif mengamati bahwa sudut lain. elevasi dan penyelesaian elevasi dari gedung di depannya Alat: _o sudut depresi. masalah. adalah 35 . Jika tinggi gedung 30 m White board

• Menggunakan sudut dan tinggi Rafif 170 cm, tentukan elevasi dan depresi dalam jarak rafif terhadap gedung itu. penyelesaian masalah.
• Identitas trigonometri - Melakukan ulangan - Mengerjakan Teknik : Ulangan harian. 2 x 45 dan pembuktiannya. berisi materi yang soal dengan baik Bentuk Instrumen: Pilihan ganda, menit - Aturan sinus, aturan berkaitan dengan berkaitan dengan Uraian obyektif.

  kosinus, dan rumus identitas trigonometri materi mengenai Contoh Instrumen: luas segitiga. dan pembuktiannya, identitas

  1. Segitiga ABC dengan besar

• Pemakaian

  aturan sinus, aturan trigonometri dan

  A 300 , , dan  

   B  600

  perbandingan kosinus, dan rumus luas pembuktiannya, panjang sisi a = 4 cm. Luas segitiga trigonometri. segitiga, pemakaian aturan sinus,

  ABC tersebut adalah……… _{2 2}

• Sudut elevasi dan perbandingan aturan kosinus,

  a. 6 cm

  d. 16 cm

  

Kompetensi Materi Nilai Budaya Kewirausahaa Indikator Penilaian Alokasi Sumber /

Kegiatan Pembelajaran Dan n/ Pencapaian

  Waktu Bahan / Dasar Ajar _{2 2} Karakter Ekonomi Kompetensi 3 (menit) Alat sudut depresi.

  trigonometri, serta sudut dan rumus luas

  b. 12 cm

  e. 16 cm ₂

  3

  elevasi dan sudut segitiga,

  c. 8 cm depresi. pemakaian

  2. Diketahui segitiga ABC merupakan perbandingan segitiga sama sisi dengan panjang trigonometri, sisi 10 cm, tentukan luas segitiga serta sudut

  ABC tersebut.

  elevasi dan sudut depresi.

STANDAR KOMPETENSI: 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Nilai Budaya Kewirausahaan/ Indikator

  Alokasi Sumber / Kompetensi Materi Dan Ekonomi Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian/ Waktu Bahan / Dasar Ajar Karakter Kreatif Kompetensi (menit) Alat Bangsa

  6.1. Menentukan Ruang Dimensi Tiga.  Rasa ingin  Berorientasi - Mengidentifikasi bentuk - Menentukan Teknik : Tugas individu. 4 x 45 Sumber: kedudukan, jarak, - Titik, garis, dan tahu tugas dan - bentuk bangun ruang. kedudukan titik, Bentuk: Uraian singkat. menit - Buku paket dan besar sudut bidang.  Mandiri hasil - Mengidentifikasi unsur - garis, dan bidang Contoh Instrumen: (Buku yang melibatkan  Kreatif  Percaya diri unsur bangun ruang. dalam ruang. - Pada kubusABCD.EFGH: Matematika titik, garis, dan - Kedudukan titik,  Kerja keras  Keorisinilan - Menentukan kedudukan a. AB tegak lurus pada bidang SMA. bidang dalam garis, dan bidang  Demokratis titik terhadap garis dalam BCGF sebab....... - Buku ruang dimensi pada bangun ruang. ruang.

  b. AB sejajar HG sebab........ referensi tiga.

• Menentukan kedudukan c. AC tegak lurus pada bidang lain.

  titik terhadap bidang BDHF sebab......... Alat: dalam ruang.

• Laptop - Menentukan kedudukan
• LCD dua garis dalam ruang.
• Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang.
• Menentukan kedudukan dua bidang dalam ruang.
• Menentukan

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian/ Alokasi Waktu (menit) Sumber / Bahan / Alat

  perpotongan lebih dari dua bidang dalam ruang.

• Luas permukaan dan volume bangun ruang.
• Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang (prisma, limas, kerucut, tabung, bola).
• Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.
• Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.
• Menjelaskan penerapan rumus- rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.
• Buku paket
• Buku referensi lain.
• Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebut adalah...........
• Laptop - LCD
• OHP - Proyeksi.
• Menentukan proyeksi titik pada bidang.
• Menentukan proyeksi garis pada bidang.
• Menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.
• Buku paket hal.
• Buku referensi lain.
>Laptop - LCD
• Menggambar bangun ruang.
• Menjelaskan bidang gambar, bidang frontal, bidang ortogonal.
• Menjelaskan garis frontal dan garis ortogonal.
• Menjelaskan sudut surut (sudut menyisi).
• Menjelaskan perbandingan proy
• Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan Teknik: Tugas individu. Bentuk: Uraian singkat. Contoh Instrumen:
• Lukislah sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 3 cm, dengan bidang TBD sebagai bidang frontal dan sudut surut 120 ^o .
• Buku paket hal.
• Buku referensi lain.
• Laptop

  Teknik: Tugas individu. Bentuk: Uraian singkat. Contoh Instrumen:

  4 x 45 menit Sumber:

  Alat:

  Teknik: Tugas individu. Bentuk: Uraian singkat. Contoh Instrumen: - Diketahui balok ABCD.EFGH.

  a. Tentukan proyeksi BE dan CH pada bidang ABCD.

  b. Tentukan proyeksi BE pada BDHF.

  2 x 45 menit Sumber:

  Alat:

  2 x 45 menit Sumber:

  Alat:

  Nilai Budaya Kewirausahaan/ Indikator Alokasi Sumber / Kompetensi Materi Dan Ekonomi Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian/ Waktu Bahan / Dasar Ajar Karakter Kreatif Kompetensi (menit) Alat Bangsa dalam menggambarkan bangun ruang.

• LCD bangun ruang.
Menggambarkan bangun ruang.
• Titik, garis, dan - Melakukan ulangan - Mengerjakan soal Teknik: Ulangan harian. 2 x 45 bidang.

  berisi materi yang dengan baik Bentuk: Pilihan ganda. Uraian obyektif menit

• Kedudukan titik, berkaitan dengan titik, berkaitan dengan Contoh Instrumen: garis, dan bidang garis, dan bidang, materi mengenai

  1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pada bangun ruang. kedudukan titik, garis, titik, garis, dan pasangan - pasangan garis:

• Luas permukaan dan bidang pada bangun bidang, (1) DG dan CH dan volume bangun ruang, luas permukaan kedudukan titik, (2) AG dan CE ruang.

  dan volume bangun garis, dan bidang (3) EF dan CF - Proyeksi. ruang, proyeksi, dan pada bangun (4) DF dan CH

• Menggambar penggambaran bangun ruang, luas Pasangan garis yang saling bangun ruang. ruang. permukaan dan bersilangan adalah nomor… volume bangun

  a. 4 ruang, proyeksi, b. 2 dan 4 dan c. 1 dan 3 penggambaran d. 1, 2, dan 3 bangun ruang.

  e. 1, 2, 3, dan 4

  2. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuk - rusuknya adalah 10 cm. Tentukanlah: a. panjang diagonal sisinya.

  b. Panjang diagonal ruangnya.

  6.2. Menentukan - Jarak pada bangun  Rasa ingin  Berorientasi - Mendefinisikan - Menentukan Teknik: Tugas individu. 4 x 45 Sumber: jarak dari titik ke ruang. tahu tugas dan pengertian jarak antara jarak titik ke Bentuk : Uraian obyektif. menit - Buku paket garis dan dari  Mandiri hasil titik, garis, dan bidang titik, jarak titik Contoh Instrumen: hal.. titik ke bidang  Kreatif  Percaya diri dalam ruang. ke garis, jarak - Pada bidang empat beraturan T.ABC - Buku dalam ruang  Kerja keras  Keorisinilan - Menggambar dan titik ke bidang, dengan panjang rusuk 6 cm, jarak referensi dimensi tiga.  Demokratis menghitung jarak titik jarak antara dua antara titik T dan bidang ABC lain. ke titik pada bangun garis sejajar, adalah..... ruang. jarak antara dua

  Alat:

• Menggambar dan garis yang
• Laptop menghitung jarak titik ke bersilangan, dan
• LCD

  Nilai Budaya Kewirausahaan/ Indikator Alokasi Sumber / Kompetensi Materi Dan Ekonomi Kegiatan Pembelajaran Pencapaian Penilaian/ Waktu Bahan / Dasar Ajar Karakter Kreatif Kompetensi (menit) Alat Bangsa

  garis pada bangun ruang. jarak antara garis

• OHP
• Menggambar dan dan bidang yang menghitung jarak titik ke sejajar dalam bidang pada bangun ruang. ruang.
• Menggambar dan menghitung jarak antara dua garis sejajar pada bangun ruang.
• Menggambar dan menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan pada bangun ruang.
• Menggambar dan menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar pada bangun ruang.

  6.3. Menentukan - Sudut - sudut dalam  Rasa ingin  Berorientasi - Mendefinisikan - Menentukan Teknik: Tugas individu. 4 x 45 Sumber: besar sudut ruang. tahu tugas dan pengertian sudut antara besar sudut Bentuk: Uraian singkat. menit - Buku paket antara garis dan  Mandiri hasil titik, garis, dan bidang antara dua garis, Contoh Instrumen: hal. bidang dan  Kreatif  Percaya diri dalam ruang. besar sudut - Pada kubus ABCD.EFGH dengan - Buku antara dua  Kerja keras  Keorisinilan - Menggambar dan antara garis dan sudut antara BG dan bidang BDE referensi bidang dalam  Demokratis menghitung sudut antara bidang, dan lain. adalah . Nilai sin  =..... ruang dimensi dua garis pada bangun besar sudut tiga. ruang. antara dua

• Menggambar dan bidang dalam menghitung sudut antara ruang.

  Alat: garis dan bidang pada

• Laptop bangun ruang.
• Menggambar dan
• OHP menghitung sudut antara dua bidang pada bangun ruang.
• Menggambar irisan bangun ruang.
• Melukis bidang datar pada bangun ruang.
• Melukis garis potong dua bidang pada bangun ruang.
• Melukis titik tembus garis dan bidang pada bangun ruang.
• Menjelaskan pengertian dari bidang irisan dan sumbu afinitas.
• Melukis bidang irisan dengan menggunakan sumbu afinitas.
• Melukis bidang irisan dengan menggunakan diagonal ruang.
• Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.
• Buku paket hal. - Buku referensi lain.
• Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, titik P pada
>Laptop - LCD Jarak pada bangun ruang.
• Sudut-sudut dalam ruang.
• Menggambar irisan bangun ruang.
• Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan penentuan jarak pada bangun ruang, sudut- sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.
• Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut- sudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.

  2

  2. Diketahui bidang empat D.ABC dengan DB = DC = 5 cm, AD = BC = 6 cm, dan AB = AC = 34 cm.

  e. a 3 cm

  cm

  2

  1 a 3

  c. 2a 2 cm d.

  b. a 2 cm

  cm

  1 a 2

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian/ Alokasi Waktu (menit) Sumber / Bahan / Alat

  a.

  EF dan bidang ABGH adalah.....

  1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a cm, jarak antara

  Teknik: Ulangan harian. Bentuk: Pilihan ganda, Uraian singkat. Contoh Instrumen:

  Alat:

  4 x 45 menit Sumber:

  3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah.....

  AE dengan perbandingan AP : PE =

  Teknik: Tugas individu. Bentuk : Uraian obyektif. Contoh Instrumen:

  2 x 45 menit

  Kompetensi Dasar Materi Ajar Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran Indikator Pencapaian Kompetensi Penilaian/ Alokasi Waktu (menit) Sumber / Bahan / Alat

  Sudut antara bidang ABC dan bidang

  BCD adalah 

  , maka nilai

  cos adalah…….

  Tebingtinggi, ..... Juli 2013 Diketahui oleh: Tim Penyusun, Ka. SMA Sw. Ir. H. Djuanda Guru B. Studi, Guru B. Studi, Guru B. Studi, Sahat Peranginangin, S.Pd Reikson Panjaitan, S.Pd Lisnawati Purba, S.Si Sri Wahyuni Purba, S.Pd