Rumus Cepat Matematika Pertidaksamaan pdf

http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Kesalahan terbesar yang dibuat manusia dalam
kehidupannya adalah terus-menerus merasa takut
bahwa mereka akan melakukan kesalahan (Elbert
Hubbad)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
Pertidaksamaan
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
x2 £ 2x +3 adalah….
A. {x|x < -2 atau x > 3}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}

C. {x| -2< x > 3}
D. {x| -1 £ x £ 3}
E. {x| -3 £ x £ 2}
Jawaban : D

1 x2 -2x -3 £ 0
(x -3)(x +1) £ 0

1

1

1

< 0ü
ý è KECIL “ tengahnya”
£ 0þ
BESAR (Terpadu)

Pembuat Nol :

x = 3 atau x = -1

> 0ü
ý è BESAR “ atau “KECIL
³ 0þ
(Terpisah)

Garis bilangan :
Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

+

+

3

-1

x=0

@

Jadi : -1 £ x £ 3

@

Perhatikan terobosannya

x2 - 2x - 3 £ 0
( x + 1 )( x - 3 ) £ 0

- 1£ x £ 3
kecil

besar

besar

tengahnya

http:/ / meetabied.w ordpress.com

2

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0 adalah….
A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}
B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}
C. {x| 2 £ x £ 3}
D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}
E. {x|x < -2 atau x > 3}

1 (3 –x)(x -2)(4 –x)2 ³ 0

p

Pembuat Nol :
(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0
3–x=0,x=3
x–2=0,x=2

4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Jawaban : C

Pada garis bilangan :
Jumlah Suku ganjil :
tanda “ Selang seling +-“
Jumlah Suku genap:
tanda “ Tetap “ : - atau + +

Garis bilangan :

-

-

+
2

3

4

-

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0)2 = x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2=+
x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5)2= Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)
Jadi : {x| 2 £ x £ 3}

@

Perhatikan
terobosannya

(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0

-

-

+
2

3

4

-

(genap)
Uji x = 0 (hanya satu titik)
(3-0)(0-2)(4-0)2 = Jadi : 2 £ x £ 3

http:/ / meetabied.w ordpress.com

3

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :

x2

£ 0 adalah…..
9 - x2

A. {x| -3 < x < 3}
B. {x| -3 £ x £ 3}
C. {x|x < -3 atau x > 3}
D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}
E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}
Jawaban : E

x2
£0
9 - x2
Perhatikan ruas kanan sudah 0,
Maka langsung dikerjakan dengan
cara memfaktorkan suku-sukunya :
x.x
£0
(3 + x)(3 - x)
x = 0 (atas, ada dua suku ; genap)

3 +x = 0 , x = -3
3 –x = 0 , x = 3
Garis bilangan :

a2 –b2 = (a +b)(a –b)

1

+

-3

+
0
(genap)

3

16
=9 - 16

4
x = -2ð
=+
9-4
1
x = 1ð
=+
9 -1
16
x = 4ð
=9 - 16
Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

Uji x = -4ð

@

Perhatikan terobosannya

x2

9- x2

£ 0

9-x2 artinya x ≠ 3, maka
pilihan B dan D pasti
salah
(karena memuat x = 3)
§ x=4
16
16
ð
=
£ 0 (B)
9 - 16 - 7
Jadi A pasti salah (karena
tidak memuat 4)
§

0
= 0 ≤ 0 (B)
9-0
Jadi C juga salah, berarti
Jawaban benar A

§

x=0ð

http:/ / meetabied.w ordpress.com

4

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :
Î R adalah….
A. {x|x < -1 atau x < -2}
B. {x|x £ 1 atau x > -2}
C. {x|x > 3 atau x < -2}
D. {x| -2 < x < 3}
E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}

x 2 - 2x + 1
£0
x2 - x - 6
( x - 1)( x - 1)
£0
( x - 3)( x + 2)
x -1 = 0, x = 1 (suku genap)
x -3 = 0, x = 3
x +2 = 0, x = -2
16
Uji x = -3ð = +
6
1
x = 0ð
=-6
1 .1
x = 2ð
=-4
9
x=4ð
=-6

1

-

+
-2

1

+

3

(genap)

Jadi : -2 < x < 3
Perhatikan tanda pertidaksa
maan (sama atau tidak)

x2 - 2 x + 1
£ 0 untuk x
x2 - x - 6

Jawaban : D

p

Penyebut pecahan tidak
boleh ada “ = “

@

Perhatikan terobosannya

x2 -2x +1 = (x -1)2 , ini
nilainya selalu positif untuk
setiap harga x, supaya hasil ≤
0 (negative) maka :
x2 –x -6 harus < 0 atau
(x -3)(x +2) < 0
Jadi : -2 < x < 3

http:/ / meetabied.w ordpress.com

5

5. Pertidaksamaan 2x –a >

x - 1 ax
+
2
3

mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

@ 2x –a >

x -1
2

+

Jawaban : B

ax
3

x - 1 ax
+
2
3
6(2 x - a ) > 3( x - 1) + 2ax
2x - a >

12 x - 6a > 3 x - 3 + 2ax
9 x - 2ax > 6a - 3
x(9 - 2a ) > 6a - 3
6a - 3
x>
9 - 2a

Padahal x > 5 (diketahui)
6a - 3
=5
9 - 2a
6a - 3 = 45 - 10a
16a = 48
a=3

x -1

+

ax

1 2x –a > 2
3
Pertidaksamaan >, syarat >5
Maka ambil x = 5
Options A.:

x = 5ü
5 12
ý10 - 2 = + ( S )
a = 2þ
2 3
Options B

x = 5ü
4 15
ý10 - 3 = +
a = 3þ
2 3
7 = 7(benar )
Jadi pilihan B benar.

http:/ / meetabied.w ordpress.com

6

6.

Jika

2
5
>
, maka ….
x -3 x+6

A. x < -6 atau 3 < x < 9
B. -6 < x < 3 atau x > 9
C. x < -6 atau x > 9
D. -6 < x < 9 atau x g 3
E. -3 < x < 9

Jawaban : A

1

2
5
>
x-3 x+6
2
5
>0
x-3 x+6
2( x + 6) - 5( x - 3)
>0
( x - 3)( x + 6)
27 - 3 x
>0
( x - 3)( x + 6)
3(9 - x)
>0
( x - 3)( x + 6)
9-x = 0, x = 9
x -3 = 0, x = 3
x +6 = 0, x = -6

titik-titik tersebut jadikan titik
terminal dan uji x = 0 misalnya
untuk mendapatkan tanda(-) atau
(+) :

x=0

1

2
5
>
x-3
x+ 6

2
5
>
(S)
0-3 0+6
Jadi pilihan yang memuat x = 0
pasti bukan jawaban. Jadi B, D
dan E salah.
2
5
Coba x = 4ð
>
4-3 4+6
5
2 > (benar)
11
Jadi pilihannya harus memuat 4.
Pilihan C salah(sebab C tidak
memuat x = 4)

coba x = 0 ð

Kesimpulan Jawaban A
+

-

+

3
9
-6
Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9

http:/ / meetabied.w ordpress.com

7

7. Nilai terbesar x agar x - 34x ³ 38x + 12 adalah….
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3
E. -4

Jawaban : E

1 x-

3x 3 x 1
³
+
4
8 2

(kali 16)

3x
3x 1
) ³ 16( + )
4
8 2
16 x - 12 x ³ 6 x + 8
4x ³ 6x + 8
16( x -

- 2x ³ 8
x £ -4
Perhatikan perubahan tanda,
saat membagi dengan bilangan
negative (8 : -2)

Jadi nilai terbesar x adalah
: -4

@

Perhatikan terobosannya

http:/ / meetabied.w ordpress.com

8

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan :
|x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…
A. -4 < x < 8
B. -2 < x < 6
C. x < -2 atau x > 8
D. x < -4 atau x > 8
E. x < -2 atau x > 6
Jawaban : D

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
misal : y = |x -2|
y2 -4y -12 > 0
(y +2)(y -6) > 0 (terpisah
“atau”)
y < -2 atau y > 6
1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak
ada tuh.)
y > 6 à |x -2| > 6
(x -2)2 > 62
x2 -4x +4 -36 > 0
x2 -4x -32 > 0
(x – 8)(x +4) > 0,
terpisah
Jadi : x < -4 atau x > 8

1 |x -2|2 > 4|x -2| +12
coba x = 0 ð|0 -2|2 > 4|0 -2| +12
4 > 8+12 (salah)
berarti A dan B salah (karena
memuat x = 0)
coba x =7ð|7 -2|2 > 4|7 -2| +12
25 > 20+12 (salah)
berarti E salah (karena memuat x =7)
coba x

=-3ð|-3 -2|2 > 4|-3 -2| +12
25 > 20+12 (salah)

berarti C salah (karena memuat x =-3)
Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan :
Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan
yang salah dicoret agar mudah menguji
titik uji yang lain.

http:/ / meetabied.w ordpress.com

9

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah…
A. x £ -1 atau x ³ 3
B. x £ -1 atau x ³ 1
C. x £ -3 atau x ³ -1
D. x £ 1 atau x ³ 3
E. x £ -3 atau x ³ 1
Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x|
kuadratkan :
(x +3)2 ≤ (2x)2
(x +3)(x +3) ≤ 4x2
x2 +3x +3x +9 ≤ 4x2
3x2 -6x -9 ≥ 0
x2 -2x -3 ≥ 0
(x -3)(x +1) ≥ 0 (terpisah)
x ≤ -1 atau x ≥ 3

1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan,
karena koefisien x nya lebih
besar dari koefisien x sebelah
kiri. Jadi :

2x ³
+

x + 3

3x +3=0 x -3=0
x = -1
x=3

-

Jadi : x < -1 atau x > 3

http:/ / meetabied.w ordpress.com

10

10. Pertaksamaan
A.
B.
C.
D.
E.

2x - 1
£ 3 mempunyai penyelesaan …..
x +5

x £ -16 atau x ³ -14/5
x £ -14/5 atau x > 16
x £ -14/5
x ³ -14/5
-16 £ x £ -14/5
Jawaban : A

1

2x - 1
£ 3 (kali silang)
x +5

| 2x -1 | £ | 3x +15 |
------ kuadratkan

(2x-1)2£ (3x +15)2
4x2-4x +1 £ 9x2+90x +225
5x2+94x +224 ³ 0
(5x +14)(x +16) ³ 0
+

-16

+
-14
5

Jadi : x £ -16 atau x ³ -

14
5

1

2x - 1
£3
x +5

0 -1
£3
0`+5
1
£ 3 (benar)
5
berarti B, C dan E salah (karena
tidak memuat x = 0)

coba x = 0 ð

coba x =-16ð

berarti D salah
x =-16)

- 16 - 1
£3
- 16 + 5
17
£ 3 (benar)
11
(karenatidak memuat

Kesimpulan : Jawaban benar : A

http:/ / meetabied.w ordpress.com

11

11. Agar pecahan

x 2 + 3x - 10
x2 - x + 2

bernilai positif , maka x anggota

himpunan…..
A. {x|x < -5 atau x > 2}
B. {x| -5 < x < 2}
C. {x|x £ -5}
D. {x| x < 2 }
E. {x| -5 £ x £ 2}

1

x 2 + 3x - 10
x2 - x + 2

Jawaban : A

bernilai positif,

artinya :

x 2 + 3 x - 10
>0
x2 - x + 2
maka :

( x + 5)( x - 2)
>0
x2 - x + 2
Uji x = -6

36 - 18 - 10 8
=
=+
36 + 6 + 2
44

@
@

Perhatikan terobosannya
x2-x +2 à definite positif
(selalu bernilai positif
untuk setiap x)

@

Supaya

Uji x = 0

0 - 0 - 10 - 10
=
=0+0+2
2
Uji x =3

+
-5
Ø
Ø

x2 - x + 2

bernilai

positif maka : x2 +3x -10
positif,sebab + : + = +

9 + 9 - 10 8
= =+
9-3+ 2 8

-

x 2 + 3x - 10

+
2

0, artinya daerah +
Jadi : x < -5 atau x > 2

@

Jadi : x2 +3x -10 > 0
(x +5)(x -2) > 0à besar
nol
(penyelesaian terpisah)
Maka : x < -5 atau x > 2

http:/ / meetabied.w ordpress.com

12

3x2 +7x-14

12. Nilai-nilai x yang memenuhi x2 +3x-4 ³ 2
adalah….
A. x < -4
B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2
D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1
E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x
B. {x|x < -

3
2

dan x >

C. {x| - 32 < x <
D. {x|

7
3

7
3

}

3
2

}

}

}

3
2

> x >- }

E. {x|x < - 23 atau x >

1

7
3
7
3

2x + 3
> 0 adalah….
3x - 7

Jawaban :A

2x + 3
>0
3x - 7

Pertidaksamaannya sudah
mateng, maka langsung uji titik :
2 .0 + 3
3
x = 0ð
=
=3 .0 - 7 - 7
Selanjutnya beri tanda daerah
yang lain, selang seling.

+
3
2

-

+
7
3

> 0, artinya daerah positif (+)
3
7
Jadi : x < - atau x >
2
3

@

Perhatikan terobosannya

2x + 3
> 0 Uji demngan
3x - 7

mencoba nilai :
x=0ð

0+3
= - (Salah)
0 -7

berarti : C dan D salah
x=1

2 .1 + 3
5
=
(salah)
3.1 - 7 - 4

berarti E salah (sebab
memuat 1)
B Salah menggunakan kata
hubung dan.
Jadi Jawaban benar : A

http:/ / meetabied.w ordpress.com

14

x 2 - 3 x < 2 adalah….

14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}
B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}
C. {x| 0 £ x £ 3}
D. {x| -1 < x < 4}
E. {x|x < -1 atau x > 4}

Jawaban :B

@
@

x 2 - 3x < 2 à Kuadratkan :
x2 -3x < 4 à x2 -3x -4 < 0
(x -4)(x +1) < 0

f ( x) < c ,maka :

p

( i ) kuadratkan

syarat : x2 -3x ³ 0
x(x -3) ³ 0

(ii) f(x) ≥ 0
4

-1

0

@

Penyelesaian : Irisan ( i)
dan ( ii)

3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@

Perhatikan
terobosannya

http:/ / meetabied.w ordpress.com

15

15. Harga x dari pertidaksamaan

x +1 x + 5
<
adalah….
x-2 x-3

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3
B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0
C. x > ½ atau 0 < x < ¼
D. x > 3 atau 7/5 < x < 2
E. x < 1 atau 2 < x < 3
Jawaban : D

@

x +1 x + 5
<
x-2 x-3

p

(x +1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5)
0
b d
bd

x2 - 2x - 3 - x2 - 3x +10
-4}
E. {x|-4 < x < 2}

Jawaban : E

x2 +4 selalu positif
untuk semua nilai x,
makanya disebut Definite
positif

1

@

( x - 1)(2 x + 4)
bd dan ac +bd < ad +bc
B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc
C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc
D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd
E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd
Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0
c > d berarti c –d > 0 +
a +c > b +d
1 a –b > 0
c –d > 0 kalikan :
(a –b)(c –d) > 0
ac –ad –bc +bd > 0
ac +bd > ad +bc
Jadi jawaban benar : B

@

Perhatikan terobosannya

http:/ / meetabied.w ordpress.com

19

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2
C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2
D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2
E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

1

3 x 2 + 5 x - 16
³2
x2 + x - 6
3 x 2 + 5 x - 16 2( x 2 + x - 6 )
³0
x2 + x - 6
x2 + x - 6
3 x 2 + 5 x - 16 - 2 x 2 - 2 x + 12
³0
x2 + x - 6
x 2 + 3x - 4
³0
x2 + x - 6
( x + 4 )( x - 1 )
³0
( x + 3 )( x - 2 )

Uji x = 0ð

4( -1 )
=+
3( -2 )

-

++
-4

-

++
-3
bawah

1

++
2
bawah

Jadi : x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2
Jawaban benar : A

3 x 2 + 5 x - 16
³ 2 adalah…
x2 + x - 6

Jawaban : A

2
1 3x 2 + 5 x - 16 ³ 2

x + x -6

Dengan mencoba nilai
x = 0ð
0 + 0 - 16 8
= > 2 (B)
0 +0 -6 3
berarti pilihan harus
memuat nol. Jadi : B,
dan C salah.
x = 2ð
12 + 10 - 16 6
= > 2 (S)
4 + 2-6
0
berarti pilihan harus
tidak memuat 2. Jadi :
D, dan E salah.
Jadi pilihan yg tersisa
hanya A

http:/ / meetabied.w ordpress.com

20

x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0 maka…
1
A. -3 £ x £ 5
1
1
B. -5 £ x £ D. x £ -5 atau x ³ 3
3
1
C. x ³ -5
E. x £ -3 atau x ³ 5

20. Jika

Jawaban : B

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
x 2 - 4 x + 4 ³| 2 x + 3 |
Kedua ruas dikuadratkan
x2 -4x +4 ³ (2x +3)2
x2 -4x +4 ³ 4x2 +12x +9
3x2 +16x +5 £ 0
(3x +1)(x +5) £ 0 …(i)

1 Syarat di bawah akar
harus positif.
x2 -4x +4 ³ 0
(x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku
saja untuk setiap harga x
Berarti penyelesaiannya
adalah (i), yakni :
1
-5 £ x £ 3
(ingat : £ 0, terpadu)

1 x 2 - 4 x + 4 - | 2 x + 3 |³ 0
Coba nilai :

x = 0ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah)
berarti pilihan yg memuat nol,
salah. Jadi : C, D dan E salah
x = -4ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)
berarti penyelesaian harus memuat
x = 4. Jadi A salah.
Maka jawaban yang tersisa hanya
pilihan B

http:/ / meetabied.w ordpress.com

21