4 Ramalan Jualan Metode Regresi 20150331
PERAMALAN /FORE CASTING dengan
ANALISIS REGRESI
ANALISIS TREND (GARIS LURUS DAN BUKAN GARIS LURUS)
ANALISIS REGRESI (SEDERHANA DAN BERGANDA)
b. Analisis regresi
Analisis regresi juga termasuk dalam metode statistik untuk meramal penjualan. Analisis regresi terdiri dari regresi sederhana dan regresi berganda. Analisis regresi merupakan analisis antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Variabel bebas mempengaruhi variabel terikat, bila variabel bebas hanya satu maka digunakan analisis
regresi sederhana dan bila variabel bebas lebih dari satu maka digunakan analisis regresi berganda.
Kelebihan analisis tren dan regresi adalah
menggunakan ramalan yang ilmiah dan objektif.
Kekurangannya adalah menggunakan asumsi yang
konstan (tetap), misalnya : harga jual harus memiliki fungsi yang linear (lurus) dengan kuantitas barang yang dijual. Contohnya harga jual per satuan harus sama untuk jumlah barang yang dijual berapapun banyaknya padahal pada kenyataannya ada potongan penjualan.
ANALISIS REGRESI SEDERHANA
memperhitungkan besarnya pengaruh secara kuantitatif dari perubahan kejadian terhadap kejadian lainnya. Perubahan kejadian dapat diyatakan dengan perubahan variabel. Analisis regresi sederhana (simple regresion
Analisis data kuantitatif dimaksudkan untuk
analysis) adalah analisis yang digunakan untuk menganalisis suatu variabel terikat (Y) dengan menggunakan satu variabel bebas (X). Variabel bebas yang dipilih adalah yang mempunyai hubungan (korelasi) dengan variabel terikat. Untuk mengetahui bahwa variabel bebas (X) yang dipilih mempunyai korelasi dengan variabel Analisis Korelasi
Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui
hubungan sebab akibat antara beberapa variabel.
Perubahan variabel terikat ditentukan oleh variabel
lain.Faktor lain tersebut dapat terdiri dari satu faktor
Regresi sederhana Regresi berganda terdiri
atau lebih. hanya terdiri satu dua variabel atau lebih variabel bebas. variabel bebas.
1
Y = a+bX Y = a+b X + b X + ….
1
2
2
- b
X n n
Rumus yang dapat digunakan dalam korelasi
n ƩXY- ƩX ƩY b =
Y = a +bX
2
2
n ƩX - ( ƩX)
ƩY ƩX a = b n n n = jumlah data yang dianalisa a = jumlah pasang observasi (nilai konstan) b = koefsien regresi Untuk menghitung menggunakan analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil dan koefsien korelasi harus dibuat tabel berikut:
Ʃ 25 760 3.900 135 116.550 100 10 1.030
13
36
49 16.900 21.025 22.500 27.225 28.900
1
2
44
7
36
16
4
1
1
4 484
49
4 169 324
25
9
(X-X) 2 (Y-Y) 2 2011 2012 2013 2014 2015
(Y-Ῡ) (
390 580 750 990
Tahun
X Y
XY
X 2 Y 2 (X-Ẍ)
3
Residual
X-X) (Y-Y)
- 2
- 1
- 22
- 7
- 2
1.190
4
5
6
- 13
- 18
7 130 145 150 165 170 X = Penjualan biskuit susu, variabel bebas (independen) Y = Penjualan susu, variabel terikat (dependen) Ẍ = ƩX : n = 25 : 5 = 5 (rata-rata X) Ῡ = ƩY : n = 760 : 5 = 152 (rata-rata Y)
Jika menggunakan nilai rata-rata Y sebagai penaksir
maka dalam setiap penaksiran yang akan dibuat akan muncul beberapa variabel kesalahan. Kesalahan ini disebut residual. Contoh: dalam jualan susu (Y) terdapat 5 taksiran dan 5 kesalahan, yaitu 3 kesalahan negatif dan 2 kesalahan positif yang jumlahnya selalu 0, maka hal ini disebut jumlah kuadrat residual.Berdasarkan rumus metode kuadrat terkecil maka
dibuat perhitungan sebagai berikut:5 (3.900) – 25 (760) 19.500 – 19.000 b = = = 10 5 (135) - (25)2 675 – 625 760 25 a = 10 = 102 5 5
Dengan demikian: Y = a + bX Y = 102 + 10X
variabel, yaitu jualan susu dan jualan biskuit harus diuji dengan koefsien korelasi.
Hubungan saling ketergantungan antara kedua
kecil dan paling besar
Koefsien korelasi menunjukkan angka paling
- -1 +1
- Jika koefsien korelasi mendekati 1 (baik positif maupun negatif) berarti pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y) adalah besar.
- Jika korelasi positif berarti semakin besar X dan semakin besar Y.
- Jika korelasi negatif berarti semakin besar/kecil X dan semakin kecil/besar Y.
- Jika koefsien korelasi mendekati nol berarti pengaruh dari variabel tsb kecil sekali (tidak
ANALISIS KORELASI
Untuk melihat apakah ada hubungan atau pengaruh antara variabel bebas dan variabel terikat merupakan garis lurus sederhana dinyatakan dalam rumus koefsien korelasi sebagai berikut n ƩXY- ƩX ƩY R =
2
2
2
2 n ƩX - ( ƩX) n ƩY - ( ƩY)
5 (3.900)-25 (760) R = = 0,98533 2 2
5 (135) - (25) 5 (116.650) - (760)
Berdasarkan tabel diatas dapat juga dihitung koefsien
korelasi sebagai berikut:( X - Ẍ) (Y- Ῡ) R =
2
2 (X - Ẍ) (Y- Ῡ) ( 100) R =
= 0,98533 Bila koefsient determinan sudah diketahui, maka koefsient korelasi dapat (R) dapat dihitung sebagai berikut:
2 R= R
2 R = Koefsient Determinan
2 Misalkan diperoleh R sebesar 97,08752 unit maka:
R = 0,9708752 = 0,98533 Oleh karena koefsien korelasi mendekati angka 1 berarti pengaruh penjualan biskuit susu terhadap penjualan susu pada PT IMMA.
ANALISIS REGRESI BERGANDA
pengaruh beberapa peubah/variabel terhadap suatu variabel. Variabel yang digunakan meliputi variabel bebas (independen) dan variabel tak bebas (dependen).
Regresi berganda digunakan untuk mengukur
Untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen tersebut maka pertama-
tama kita harus menyusun suatu persamaan regresi.
Persamaan regresi dapat ditulis sebagai berikut: Y = a0 + a1X1 + a2X2 + …… + anXn dimana: Y = variabel dependen (terikat) a0 = konstanta (tetapan) dari Y Contoh Aplikasi Regresi Berganda:
Jika kita ingin mengukur faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap penjualan produk mobil di
Indonesia, mungkin variabel-variabel yang
mempengaruhinya dapat berupa citra merek, layanan
purna jual, harga yang kompetitif, pengaruh
lingkungan, iklan media.Dari contoh diatas:
Penjualan produk mobil dapat kita sebut variabel
- dependen (yang dipengaruhi/terikat)
lingkungan, iklan media merupakan variabel
independen (yang mempengaruhi/ tidak terikat).
Citra merek, layanan purna jual, harga yang kompetitif, Berdasarkan contoh diatas maka persamaan regresi dapat kita tulis sebagai berikut: Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 + a4X4 + a5X5 dimana: Y = penjualan produk mobil di Indonesia a = konstanta X1 = citra merek X2 = layanan purna jual X3 = harga kompetitif X4 = pengaruh lingkungan X5 = iklan media Pengolahan data-data dari persamaan regresi dapat
diketahui dengan metode OLS (ordinary least square).
- a ƩX
- a
- a
- a
9
X 1 X 2 X 1 Y Y 2 2011 2012 2013 2014
130 145 150 165
3
4
5
6
7
3
2
4
16
Tahu n Y
25
36
49
9
4
16 910 435 300 660
21
12
10
24 390 580 750 990 16.900
X 1 X 2 X 1 2 X 2 2 X 2 2 Y
Tabel pembantu untuk menganalisis regresi berganda: Contoh : Perusahaan susu
Koefsien a , a
= a ƩX
1
dan a
2
ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koefsien a dan b untuk regresi sederhana.
Rumus yang digunakan untuk metode kuadrat terkecil dalam regresi berganda dua variabel bebas adalah: ƩY = a n +a
1 ƩX
1
2 (1)
ƩY X
1
1
2 X 2 (3)
1 ƩX
12
2 ƩX
1 X 2 (2)
ƩY X
2
= a ƩX
2
1 ƩX
1 X 2 +
a
21.025 22.500 27.225
Koefisien a , a
1 dan a
2 dapat dihitung sebagai berikut:
(ƩX 2 ƩY) (22 x 760) ƩX 2 y = ƩX 2 Y - = 3.325 - = - 19 n 5 (ƩX 1 ) 2 (25) 2 ƩX 12 = ƩX 12 - = 135 - = 10 n
5 (ƩX 1 ƩY ) (25 x 760) ƩX 1 y= ƩX 1 Y - = 3.900 - = 100 n 5 (ƩX 1 ƩX 2 ) (25 x 22) ƩX 1 X 2 = ƩX 1 X 2 - = 109 - = -1
2 2
(ƩX ) (22) 2 X = Ʃ 22 X = 114 - = 22 - Ʃ 17,2 n 2
5 2 (ƩY ) (760)
- Ʃ y = ƩY
= 116.550 - =
2
2
1.030 n
5 (ƩX 2 y ƩX 12 )-(ƩX 2 y ƩX 1 X 1 ) (-19 x 10) – (100 x -1) a = = 2 2 2
(ƩX ƩX ) - (ƩX 12 22 1 X ) (10 x 17,2)-(-1) 2
- 190 – (– 100) = = 0,52632 172 – 1
(ƩX y ƩX )-(ƩX y ƩX 1 22 2 1 X ) (100 x 17,2) – ( - 19 x -1) 2 a = = 1 2 2 (ƩX 12 ƩX 22 ) - (ƩX 1 X 2 ) (10 x 17,2)-(-1)
1.720 –19 a 1 = = 9.94737 172 -1 1 Ẍ 1 a
- – a = Ῡ -a 2 Ẍ 2 a = 152 – 9.94737 (5) + 0.52632 (4,4) = 152 – 49,73685 + 2, 31581 =104,57896 Dengan demikian persamaan linier berganda menjadi 1 X a 1 – Y= a = a 2 X 2 Koefisien Determinasi Berganda
Berdasarkan perhitungan diatas dibuat perhitungan koefsien
2 determinasi berganda (R ) sbb:
( a ƩX y + a ƩX y) (9,94737 x 100) + (-
1
1
2
2 0,52632 x -19)
2 R = =
2 Ʃ y 1.030 994,737 + 10,00008
2 R = = 0,975473 = 97,55% 1.030
2 R = 97,55 unit artinya bahwa variabel X1 dan X2 dapat
menjelaskan variabilitas Y secara bersama-sama sebanyak
97,55 unit, sedangkan yang tidak dapat dijelaskan sebanyak
2,45 unit. Sebesar 2,45 unit dijelaskan oleh faktor lain selain X1
Sumber Referensi: Nafarin, M. 2009. Penganggaran
Perusahaan. Edisi 3. Jakarta : Penerbit
Salemba Empat