Contoh soal Statistika Dan Contoh Soal
1. Soal: Dalam ulangan matematika, suatu kelas dibagi menjadi dua grup
berdasarkan nilai rata-ratanya, yaitu:
grup 1: terdiri dari 21 siswa dengan nilai rata-rata 62
grup 2: terdiri dari 29 siswa dengan nilai rata-rata 68
Tentukan nilai rata-rata matematika kelas tersebut!
Penyelesaian:
Jadi, nilai rata-rata matematika kelas tersebut adalah 65,48.
2. Didalam suatu kelas terdapat 20 siswa laki-laki dan 10 siswa wanita. Rata-rata
umur siswa laki-laki 14 tahun dan yang wanita 16 tahun. Rata-rata umur siswa di
dalam kelas tersebut adalah ….
Penyelesaian:
Contoh soal statistika
Tabel 1.1 dibawah ini:
Jawab :
Contoh soal sederhana:
Berikut ini terdapat data nilai matematika siswa kls VII.A,
andi 85
audi 90
dessy 75
fany 68
hariz 70
joko 80
sinta 75
umaima 74
zeckry 82
Tentukan nilai mean, median, dan modus dari data tersebut.?
Penyelesaian:
urutkan data-data tersebut terlebih dahulu berdasarkan nilai dari terendah hingga
teritnggi,
68
70
74
75
75
80
82
85
90
diketahui jmlh anak (n)= 9 org, maka
jumlah nilai= 68+70+74+75+75+80+82+85+90= 699
Mean= 699/9 = 77,667
Jadi, nilai rata-rata siswa kls VII.A untuk pelajaran matematika = 77,667
Median= nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah nilai 75
Modus= terdapat 2 nilai 75 dalam kelompok data, sehingga modus= 75
1. Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20
kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.
136 140 220193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
a. Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.
b. Tentukan jangkauan datanya.
c. Tentukanlah jangkauan antarkuartil.
2. Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang siswa adalah 51.
Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Rahman digabungkan dengan
kelompok itu maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa
sekarang menjadi 52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.
Jawab :
Contoh soal:
Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas XI SMA Merdeka.
Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara.
Jawab :
1. Tentukan modus dari data berikut ini.
a. 45, 50, 50, 64, 69, 70, 70, 70, 75, 80
b. 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90
c. 35, 42, 48, 50, 52, 55, 60
2. Tabel menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA
Bhinneka. Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab :
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari databerikut.
67 86 77 92 75 70
63 79 89 72 83 74
75 103 81 95 72 63
66 78 88 87 85 67
72 96 78 93 82 71
Jawab :
Contoh soal:
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data pada Tabel di atas.
Jawab :
[STATISTIKA] Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif
1 komentar
Posted in Label: Matematika
undefned
undefned
1. Rataan Hitung (Mean)
Masih ingatkah Anda cara menghitung rataan hitung? Misalnya, seorang guru
mencatat hasil ulangan 10 orang siswanya, sebagai berikut.
6 5 5 7 7,5 8 6,5 5,5 6 9
Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan hitung, yaitu
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,55.
Secara umum, apabila nilai data kuantitatif tidak dikelompokkan dan dinyatakan
oleh x1, x2, …, xn (terdapat n buah datum), nilai rataan hitung (mean) x ditentukan
oleh rumus berikut.
Perhitungan nilai rataan hitung akan menjadi lain jika guru tersebut mencatat hasil
ulangan 40 orang siswanya sebagai berikut:
3 orang mendapat nilai 4
4 orang mendapat nilai 5
6 orang mendapat nilai 5,5
8 orang mendapat nilai 6
7 orang mendapat nilai 7
10 orang mendapat nilai 8
2 orang mendapat nilai 9
Nilai rataan hitung siswa dapat dicari sebagai berikut:
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,5.
Secara umum, apabila nilai-nilai data kuantitatif dinyatakan dengan x1, x2, …, xn
(terdapat n buah datum) dengan setiap nilai datum mempunyai frekuensi f 1 , f 2 ,
…, f n maka rataan hitung ( x ) ditentukan oleh rumus berikut.
Contoh soal:
1. Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20
kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.
136 140 220193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
a. Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.
b. Tentukan jangkauan datanya.
c. Tentukanlah jangkauan antarkuartil.
2. Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang siswa adalah 51.
Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Rahman digabungkan dengan
kelompok itu maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa
sekarang menjadi 52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.
Jawab :
2. Menghitung Rataan Hitung dengan Menggunakan Rataan Hitung Sementara
Rataan hitung dapat pula ditentukan dengan menggunakan rataan hitung
sementara (xs). Untuk kumpulan data berukuran besar, biasanya rataan hitung
ditentukan dengan menggunakan rataan hitung.
Langkah pertama dalam menentukan rataan hitung dengan menggunakan rataan
hitung sementara adalah menentukan rataan sementara dari nilai tengah salah satu
kelas interval. Kemudian, semua nilai tengah pada setiap kelas interval dikurangi
rataan hitung sementara tersebut.
Setiap hasil pengurangan tersebut disebut simpangan terhadap rataan hitung
sementara itu (di). Adapun rumus untuk mencari rataan hitung sementara adalah
sebagai berikut.
Contoh soal:
Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas XI SMA Merdeka.
Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara.
Jawab :
3. Modus, Median, Kuartil, dan Desil
a. Modus (Mo)
Seorang guru ingin mengetahui nilai manakah yang paling banyak diperoleh
siswanya dari data hasil ulangan matematika. Tentunya, ia akan menentukan
datum yang paling sering muncul. Misalnya, data hasil ulangan 10 orang siswa
sebagai berikut
7 4 6 5 7 8 5,5 7 6 7
Data yang paling sering muncul disebut modus. Modus dari data itu adalah 7 sebab
nilai yang paling sering muncul adalah 7. Modus mungkin tidak ada atau jika ada
modus tidak tunggal.
Jika data yang diperoleh berukuran besar, data perlu dikelompokkan agar
penentuan modus mudah dilakukan. Modus dari data yang dikelompokkan dapat
dicari dengan menggunakan rumus berikut.
dengan
L = batas bawah nyata (tepi bawah) dari kelas modus
d1 = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi dari
kelas yang mendahuluinya (sebelumnya).
d 2 = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi
dari kelas berikutnya
i = interval kelas/panjang kelas.
Telah Anda ketahui modus adalah datum yang paling sering muncul. Prinsip ini
digunakan untuk menentukan kelas modus pada data yang dikelompokkan. Kelas
modus adalah kelas yang frekuensinya paling banyak.
Contoh soal:
1. Tentukan modus dari data berikut ini.
a. 45, 50, 50, 64, 69, 70, 70, 70, 75, 80
b. 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90
c. 35, 42, 48, 50, 52, 55, 60
2. Tabel menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA
Bhinneka. Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab :
b. Median dan Kuartil
Dari data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn,
(dengan x1 < x2 < … < xn) untuk n yang berukuran besar (yang dimaksud n
berukuran besar yaitu n = 30) maka nilai ketiga kuartil, yaitu Q1 (kuartil
bawah),Q2(median), dan Q3 (kuartil atas) ditentukan dengan rumus berikut.
Contoh soal :
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari databerikut.
67 86 77 92 75 70
63 79 89 72 83 74
75 103 81 95 72 63
66 78 88 87 85 67
72 96 78 93 82 71
Jawab :
Untuk data yang dikelompokkan, nilai median (Me) dan kuartil (Q) ditentukan
dengan rumus sebagai berikut.
Contoh soal:
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data pada Tabel di atas.
Jawab :
c. Desil
Untuk data sebanyak n dengan n ≥ 10, Anda dapat membagi data tersebut menjadi
10 kelompok yang memuat data sama banyak. Ukuran statistik yang membagi data
(setelah diurutkan dari terkecil) menjadi 10 kelompok sama banyak disebut desil.
Sebelum data dibagi oleh desil, data harus diurutkan dari yang terkecil.
Oleh karena data dibagi menjadi 10 kelompok sama banyak maka didapat 9 desil.
Amati pembagian berikut.
Terdapat 9 buah desil, yaitu desil pertama(D1), desil kedua (D2), ..., desil
kesembilan (D9).
Letak desil ditentukan dengan rumus berikut.
Dalam hal ini i = 1, 2, 3, ..., 9 dan n = banyak data.
Contoh soal:
Tentukan desil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut.
47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45
Jawab :
Tentukan nilai desil ketiga dari data pada Tabel
Jawab :
Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut:
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Jawab :
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka
seperti Tabel
Jawab :
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya,
diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.
Jawab :
Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA
Merdeka sesuai Tabel
Jawab :
Hitunglah variansi dari data
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya,
diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Jawab :
Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh S = 5,83 maka
v = S2 = (5,83)2 = 33,99.
Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani adalah penerbitan,
tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih
ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel
Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya
dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang
stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.
Jawab :
berdasarkan nilai rata-ratanya, yaitu:
grup 1: terdiri dari 21 siswa dengan nilai rata-rata 62
grup 2: terdiri dari 29 siswa dengan nilai rata-rata 68
Tentukan nilai rata-rata matematika kelas tersebut!
Penyelesaian:
Jadi, nilai rata-rata matematika kelas tersebut adalah 65,48.
2. Didalam suatu kelas terdapat 20 siswa laki-laki dan 10 siswa wanita. Rata-rata
umur siswa laki-laki 14 tahun dan yang wanita 16 tahun. Rata-rata umur siswa di
dalam kelas tersebut adalah ….
Penyelesaian:
Contoh soal statistika
Tabel 1.1 dibawah ini:
Jawab :
Contoh soal sederhana:
Berikut ini terdapat data nilai matematika siswa kls VII.A,
andi 85
audi 90
dessy 75
fany 68
hariz 70
joko 80
sinta 75
umaima 74
zeckry 82
Tentukan nilai mean, median, dan modus dari data tersebut.?
Penyelesaian:
urutkan data-data tersebut terlebih dahulu berdasarkan nilai dari terendah hingga
teritnggi,
68
70
74
75
75
80
82
85
90
diketahui jmlh anak (n)= 9 org, maka
jumlah nilai= 68+70+74+75+75+80+82+85+90= 699
Mean= 699/9 = 77,667
Jadi, nilai rata-rata siswa kls VII.A untuk pelajaran matematika = 77,667
Median= nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah nilai 75
Modus= terdapat 2 nilai 75 dalam kelompok data, sehingga modus= 75
1. Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20
kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.
136 140 220193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
a. Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.
b. Tentukan jangkauan datanya.
c. Tentukanlah jangkauan antarkuartil.
2. Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang siswa adalah 51.
Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Rahman digabungkan dengan
kelompok itu maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa
sekarang menjadi 52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.
Jawab :
Contoh soal:
Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas XI SMA Merdeka.
Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara.
Jawab :
1. Tentukan modus dari data berikut ini.
a. 45, 50, 50, 64, 69, 70, 70, 70, 75, 80
b. 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90
c. 35, 42, 48, 50, 52, 55, 60
2. Tabel menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA
Bhinneka. Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab :
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari databerikut.
67 86 77 92 75 70
63 79 89 72 83 74
75 103 81 95 72 63
66 78 88 87 85 67
72 96 78 93 82 71
Jawab :
Contoh soal:
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data pada Tabel di atas.
Jawab :
[STATISTIKA] Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif
1 komentar
Posted in Label: Matematika
undefned
undefned
1. Rataan Hitung (Mean)
Masih ingatkah Anda cara menghitung rataan hitung? Misalnya, seorang guru
mencatat hasil ulangan 10 orang siswanya, sebagai berikut.
6 5 5 7 7,5 8 6,5 5,5 6 9
Dari data tersebut, ia dapat menentukan nilai rataan hitung, yaitu
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,55.
Secara umum, apabila nilai data kuantitatif tidak dikelompokkan dan dinyatakan
oleh x1, x2, …, xn (terdapat n buah datum), nilai rataan hitung (mean) x ditentukan
oleh rumus berikut.
Perhitungan nilai rataan hitung akan menjadi lain jika guru tersebut mencatat hasil
ulangan 40 orang siswanya sebagai berikut:
3 orang mendapat nilai 4
4 orang mendapat nilai 5
6 orang mendapat nilai 5,5
8 orang mendapat nilai 6
7 orang mendapat nilai 7
10 orang mendapat nilai 8
2 orang mendapat nilai 9
Nilai rataan hitung siswa dapat dicari sebagai berikut:
Jadi, nilai rataan hitungnya adalah 6,5.
Secara umum, apabila nilai-nilai data kuantitatif dinyatakan dengan x1, x2, …, xn
(terdapat n buah datum) dengan setiap nilai datum mempunyai frekuensi f 1 , f 2 ,
…, f n maka rataan hitung ( x ) ditentukan oleh rumus berikut.
Contoh soal:
1. Seorang peneliti mencatat banyak bayi yang lahir selama setahun di 20
kecamatan. Hasil pencatatannya disajikan berikut.
136 140 220193 130 158 242 127 184 213
200 131 111 160 217 281 242 242 281 192
a. Hitunglah rataan hitung (mean) data tersebut.
b. Tentukan jangkauan datanya.
c. Tentukanlah jangkauan antarkuartil.
2. Nilai rataan hitung (rata-rata) ujian matematika dari 38 orang siswa adalah 51.
Jika nilai dari seorang siswa lain yang bernama Rahman digabungkan dengan
kelompok itu maka nilai rataan hitung ujian matematika dari 39 orang siswa
sekarang menjadi 52. Tentukanlah nilai yang diperoleh Rahman.
Jawab :
2. Menghitung Rataan Hitung dengan Menggunakan Rataan Hitung Sementara
Rataan hitung dapat pula ditentukan dengan menggunakan rataan hitung
sementara (xs). Untuk kumpulan data berukuran besar, biasanya rataan hitung
ditentukan dengan menggunakan rataan hitung.
Langkah pertama dalam menentukan rataan hitung dengan menggunakan rataan
hitung sementara adalah menentukan rataan sementara dari nilai tengah salah satu
kelas interval. Kemudian, semua nilai tengah pada setiap kelas interval dikurangi
rataan hitung sementara tersebut.
Setiap hasil pengurangan tersebut disebut simpangan terhadap rataan hitung
sementara itu (di). Adapun rumus untuk mencari rataan hitung sementara adalah
sebagai berikut.
Contoh soal:
Tabel 1.11 menunjukkan hasil ulangan Fisika dari 71 siswa Kelas XI SMA Merdeka.
Tentukanlah rataan hitung dengan menggunakan rataan hitung sementara.
Jawab :
3. Modus, Median, Kuartil, dan Desil
a. Modus (Mo)
Seorang guru ingin mengetahui nilai manakah yang paling banyak diperoleh
siswanya dari data hasil ulangan matematika. Tentunya, ia akan menentukan
datum yang paling sering muncul. Misalnya, data hasil ulangan 10 orang siswa
sebagai berikut
7 4 6 5 7 8 5,5 7 6 7
Data yang paling sering muncul disebut modus. Modus dari data itu adalah 7 sebab
nilai yang paling sering muncul adalah 7. Modus mungkin tidak ada atau jika ada
modus tidak tunggal.
Jika data yang diperoleh berukuran besar, data perlu dikelompokkan agar
penentuan modus mudah dilakukan. Modus dari data yang dikelompokkan dapat
dicari dengan menggunakan rumus berikut.
dengan
L = batas bawah nyata (tepi bawah) dari kelas modus
d1 = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi dari
kelas yang mendahuluinya (sebelumnya).
d 2 = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi
dari kelas berikutnya
i = interval kelas/panjang kelas.
Telah Anda ketahui modus adalah datum yang paling sering muncul. Prinsip ini
digunakan untuk menentukan kelas modus pada data yang dikelompokkan. Kelas
modus adalah kelas yang frekuensinya paling banyak.
Contoh soal:
1. Tentukan modus dari data berikut ini.
a. 45, 50, 50, 64, 69, 70, 70, 70, 75, 80
b. 50, 65, 65, 66, 68, 73, 73, 90
c. 35, 42, 48, 50, 52, 55, 60
2. Tabel menunjukkan hasil ulangan matematika dari 71 siswa Kelas XI SMA
Bhinneka. Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab :
b. Median dan Kuartil
Dari data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn,
(dengan x1 < x2 < … < xn) untuk n yang berukuran besar (yang dimaksud n
berukuran besar yaitu n = 30) maka nilai ketiga kuartil, yaitu Q1 (kuartil
bawah),Q2(median), dan Q3 (kuartil atas) ditentukan dengan rumus berikut.
Contoh soal :
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari databerikut.
67 86 77 92 75 70
63 79 89 72 83 74
75 103 81 95 72 63
66 78 88 87 85 67
72 96 78 93 82 71
Jawab :
Untuk data yang dikelompokkan, nilai median (Me) dan kuartil (Q) ditentukan
dengan rumus sebagai berikut.
Contoh soal:
Tentukan median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data pada Tabel di atas.
Jawab :
c. Desil
Untuk data sebanyak n dengan n ≥ 10, Anda dapat membagi data tersebut menjadi
10 kelompok yang memuat data sama banyak. Ukuran statistik yang membagi data
(setelah diurutkan dari terkecil) menjadi 10 kelompok sama banyak disebut desil.
Sebelum data dibagi oleh desil, data harus diurutkan dari yang terkecil.
Oleh karena data dibagi menjadi 10 kelompok sama banyak maka didapat 9 desil.
Amati pembagian berikut.
Terdapat 9 buah desil, yaitu desil pertama(D1), desil kedua (D2), ..., desil
kesembilan (D9).
Letak desil ditentukan dengan rumus berikut.
Dalam hal ini i = 1, 2, 3, ..., 9 dan n = banyak data.
Contoh soal:
Tentukan desil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut.
47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45
Jawab :
Tentukan nilai desil ketiga dari data pada Tabel
Jawab :
Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut:
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
Jawab :
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Fisika dari siswa Kelas XI SMA Merdeka
seperti Tabel
Jawab :
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya,
diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.
Jawab :
Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa kelas XI SMA
Merdeka sesuai Tabel
Jawab :
Hitunglah variansi dari data
Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya,
diperoleh data berikut:
165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.
Jawab :
Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh S = 5,83 maka
v = S2 = (5,83)2 = 33,99.
Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani adalah penerbitan,
tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, ia mencatat keuntungan bersih
ketiga bidang usahanya. Hasilnya tampak pada Tabel
Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya
dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang
stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.
Jawab :