Penerapan Metode Stepping Stone atau Metode Potensial dalam Menentukan Biaya Distribusi Minimum Beras Miskin (Raskin) pada Perum Bulog Sub Divre Medan Chapter III IV
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Deskriptif Permasalahan
Secara umum, transportasi artinya perpindahan barang dari satu atau beberapa
sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan
barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang
kekurangan. Sumber bisa saja merupakan daerah pertanian, kawasan industri,
maupun produsen lainnya. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen
dengan konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen
itu sendiri, baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang
keduanya memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi
oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per
unit. Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Model
transportasi pada intinya untuk mencari dan menentukan perencanaan pengiriman
barang dari tempat asal ke tempat tujuan dengan total biaya transportasi minimal.
Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu:
1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas
pengiriman
2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan
Dalam penelitian ini akan dikaji tentang bagaimana menyelesaikan masalah
transportasi dengan menggunakan metode North West Corner kemudian
menggunakan metode Stepping Stone dan metode Potensial untuk pencarian
solusi optimal atau uji optimalitas. Selanjutnya bertujuan untuk membandingkan
metode Stepping Stone dan metode potensial, sehingga dapat diketahui metode
yang lebih baik untuk mencari solusi optimal dari sebuah masalah transportasi.
Universitas Sumatera Utara
30
3.2. Penerapan Metode Transportasi
3.2 .1 Pengumpulan Data
3.2.1.1 Data Persediaan Raskin
Dalam kegiatan pendistribusian beras raskin pada Perum Bulog Sub Divre Medan
mempunyai gudang penyimpanan beras untuk memenuhi permintaan konsumen.
Data lokasi gudang di Medan dan kapasitas persediaan beras di masing-masing
gudang tahun 2016 dapat dilihat pada tabel 3.1 berikut
Tabel 3.1 Kapasitas Persediaan Raskin Tahun 2016
No
Gudang
Lokasi
Total Persediaan (Kg)
1
Mabar
Medan
528.930
2
Jemadi
Medan
734.610
3
Mustafa
Medan
879.840
4
Labuhan Deli
Medan
1.344.915
5
Paya Pasir
Tebing Tinggi
588.420
Jumlah
Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan 2016
4.076.714
3.2.1.2 Data Permintaan Raskin
Data permintaan yang dimaksud adalah data beras yang didistribusikan oleh
perusahaan Bulog Sub Divre Medan. Adapun data permintaan yang diambil
adalah data permintaan Raskin pada tahun 2016 .
Data Permintaan Raskin dari masing-masing gudang ke masing-masing
Kabupaten/Kota dapat dilihat pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Penyaluran Raskin Tahun 2016
No
Gudang
1
Mabar
2
Jemadi
Kabupaten/kota
Permintaan (Kg)
Kota Binjai
82125
Kab. Langkat
446805
Kab. Langkat
311190
Universitas Sumatera Utara
31
No
Gudang
3
Mustafa
4
Labuhan Deli
5
Paya Pasir
Kabupaten/kota
Permintaan (Kg)
Kab. Deli Serdang
423420
Kota Medan
407055
Kab. Langkat
472785
Kota Binjai
84315
Kota Medan
689595
kab. Serdang bedagai
571005
Kota. Tebing Tinggi
111525
kab. Serdang bedagai
476895
4076715
Jumlah
Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan 2016
3.2.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/Kota
Biaya transportasi terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya
pengangkutan produk
Raskin dari gudang
ke
Kabupaten/Kota.
Dalam
mendistribusikan raskin, Perusahaan menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk.
Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap
satu kilogram Raskin dari beberapa gudang yang dimiliki oleh perusahaan ke
beberapa Kabupaten/Kota.
Adapun biaya transportasi dari masing-masing gudang ke masing-masing
Kabupaten/Kota dapat dilihat pada Tabel 3.3
Tabel 3.3 Tarif Angkut Raskin dari Gudang Ke titik Distribusi di
Kabupaten/Kota
No
1
Gudang
Kabupaten/Kota
Mabar
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
Kota Binjai
Kota Medan
Biaya Transportasi
(Rp/Kg)
139
151
137
120
131
Universitas Sumatera Utara
32
No
Gudang
Kabupaten/Kota
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
2
Jemadi
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
3
Mustafa
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
Labuhan
4
Deli
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
5
Paya Pasir
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Sumber: Perum Bulog Divre Medan 2016
Biaya Transportasi
(Rp/Kg)
159
134
148
140
117
127
155
134
144
139
115
149
158
135
163
138
149
130
157
146
126
162
158
163
112
3.3 Analisis Data
Data yang diperoleh dari perusahaan dilakukan analisis dan perhitungan terhadap
data tersebut. Analisa adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan, serta
menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Langkah-langkah untuk
menganalisis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan solusi fisibele awal dengan metode North West Corner.
2. Setelah memperoleh tabel penyelesaian feasible awal dengan sembarang
metode, selanjutnya periksa apakah variabel basis (sel yang terisi) dari
tabel awal sudah memenuhi
+ −1 buah variabel basis, jika berisi kurang
Universitas Sumatera Utara
33
dari
+ −1 buah variabel basis maka harus ditambahkan variabel dummy
agar proses pengujian keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan.
3. Mencari solusi akhir dengan menggunakan metode Stepping Stone dan
metode potensial.
3.4 Pengolahan Data
Pengolahan data untuk pemecahan masalah pada penulisan ini dilakukan melalui
beberapa tahap. Data-data yang telah diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre
Medan dibuat menjadi tabel transportasi, yang mana tujuan pembuatannya adalah
untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data-data tersebut.
Tabel 3.4 berikut adalah pengolahan data biaya Pengiriman atau biaya
dstribusi per kilogram Raskin dari lokasi sumber ke lokasi tujuan yang
dikeluarkan oleh perusahaan.
Tabel 3.4 Biaya Pengiriman atau Biaya Distribusi Per Unit Dari Lokasi
Sumber Ke Lokasi Tujuan
Biaya angkut (Rp/kg)
Mabar
Deli
Serdang
139
Serdang
Bedagai
151
131
Tebing
Tinggi
159
528.930
Jemadi
134
117
127
155
734.610
Mustafa
Labuhan
Deli
Paya Pasir
139
115
149
158
879.840
163
138
149
130
157
146
126
162
158
162
112
588.420
Demand
994.425
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
4.076.715
Langkat
Binjai
Medan
137
120
148
140
134
144
135
Supply
1.344.915
Dari keseluruhan data yang diperoleh, akan diformulasikan ke dalam model
matematis sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
34
Minimumkan:
=
=1 =1
�
= 139�11 + 151�12 + 137�13 + 120�14 + 131�15 + 159�16 + 134�21 +
148�22 +
140�23 + 117�24 + 127�25 +155�26 + 134�31 + 144�32 +
139�33 + 115�34 +
149�35 + 158�36 + 135�41 + 163�42 + 138�43 +
149�44 + 130�45 + 157�46 +
146�51 + 126�52 + 162�53 + 158�54 +
162�55 + 112�56
Dengan kendala:
� =
139�11 + 151�12 + 137�13 + 120�14 + 131�15 + 159�16 =528.930
134�21 + 148�22 + 140�23 + 117�24 + 127�25 + 155�26 =734.610
134�31 + 144�32 + 139�33 + 115�34 + 149�35 + 158�36 =879.840
135�41 + 163�42 + 138�43 + 149�44 + 130�45 + 157�46 =1.344.915
146�51 + 126�52 + 162�53 + 158�54 + 162�55 + 112�56 =588.420
� =
139�11 + 134�21 + 134�31 + 135�41 + 146�51 = 994.425
151�12 + 148�22 + 144�32 + 163�42 + 126�52 = 476.895
137�13 + 140�23 + 139�33 + 138�43 + 162�53 = 1.230.780
120�14 + 117�24 + 115�34 + 149�44 + 158�54 = 166.440
131�15 + 127�25 + 149�35 + 130�45 + 162�55 =1.096.650
159�16 + 155�26 + 158�36 + 157�46 + 112�56 = 111.525
Untuk semua � ≥ 0
Dengan:
=jumlah supply barang dari tempat asal sebanyak
= jumlah permintaan barang dari berbagai tujuan sebanyak
� =satuan barang yang akan dikirim dari sumber ke tujuan
=biaya angkut per satuan barang dari sumber ke tujuan
Universitas Sumatera Utara
35
3.5 Perhitungan Solusi Optimum
Selanjutnya dari data yang telah diperoleh akan dicari solusi fisibel awalnya
terlebih dahulu dengan menggunakan metode sudut barat laut ( North West
Corner).
3.5.1 Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner)
Solusi awal dengan menggunakan metode sudut barat laut ditentukan dengan
mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat
laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada
kotak �11 = 528.930. hal ini menghabiskan persesediaan sumber 1, Selanjutnya
yang mendapat alokasi adalah kotak yang terdekat dengan �11 yakni kotak
�21 = 465.495, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak
�22 = 269.115. Hal ini menghabiskan persediaan pada sumber 2, selanjutnya
yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �22 yakni kotak
�32 demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah terpenuhi.
Tabel 3.5 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode North West
Corner
Deli
Serdang
Serdang
Bedagai
Langkat
139
151
137
Binjai
120
Medan
131
Paya Pasir
Supply
159
Mabar
528.930
528..930
134
148
140
117
127
155
Jemadi
734.610
465.495
135
269.115
144
139
115
149
158
Mustafa
879.840
207.780
Labuhan
Deli
136
163
672.060
138
130
146
126
162
166.440
158
619.755
162
112
588.420
476.895
Demand
157
1.344.915
558.720
Paya
Pasir
149
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
111.525
4.076.715
Universitas Sumatera Utara
36
3.5.2 Metode Stepping Stone
Dengan menggunakan tabel pemecahan awal dilakukan pengujian optimalitas
menggunakan metode Stepping Stone untuk meminimumkan biaya transportasi.
Sebelum dilakukan pengujian, harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus
ada
+
−1 (
= banyak sumber dan
= banyak tujuan) buah sel basis. Pada
Tabel 3.25 terlihat bahwa sel yang terisi sudah ada 10 buah sel basis, sehingga
pada kasus ini tidak terjadi degenerasi karena syarat
− 1 sudah terpenuhi.
+
Tahap 1
Tabel 3.6 Pemecahan persoalan dengan Metode North West Corner
�1
139
�2
�3
151
137
�4
�5
131
120
�6
159
1
528.930
528.930
134
140
148
127
117
155
734.610
2
465.495
135
269.115
139
144
115
149
158
879.840
3
207.780
136
672.060
130
163
138
157
149
1.344.915
4
558.720
146
126
162
166.440
619.755
158
162
112
588.420
5
476.895
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
111.525
4.076.715
Dengan: �1 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Deli Serdang)
�2 = Permintaan kabupaten/kota 2 (Serdang Bedagai)
�3 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Langkat)
�4 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Binjai)
�5 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Medan)
�6 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Tebing Tinggi)
1
= Gudang 1 (Mabar)
Universitas Sumatera Utara
37
2
= Gudang 2 (Jemadi)
3
= Gudang 3 (Mustafa)
4
= Gudang 4 (Labuhan Deli)
5
= Gudang 5 (Paya Pasir)
= Kapasitas permintaan pada konsumen
= Kapasitas permintaan pada konsumen
Tahap 2
Dari Tabel 3.6 pilih sel-sel yang masih kosong untuk mencari nilai indeks
perbaikannya. Nilai indeks perbaikan dicari dengan melakukan loncatan searah
jarum jam dengan pijakannya berupa sel basis (sel basis adalah sel yang terisi
barang) sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk
kembali ke sel semula dengan memuat tanda (+) dan (−) secara bergantian pada
setiap sudut sel dari loop tersebut, dimulai dengan tanda (+) pada sel kosong
terpilih.
Indeks perbaikannya didapat dengan menjumlahkan tiap-tiap biaya sel pada
loop yang terbentuk. Setelah semua sel-sel bukan basis (kosong) dievaluasi dan
didapat nilai indeks perbaikannya selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang
< 0. Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal akan tetapi bila masih
ada nilai yang negatif pilih sel yang mempunyai nilai negatif terbesar (artinya
penurunan biaya terbesar) untuk dilakukan perbaikan jalur.
Tabel 3.7 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 1
Sel
Kosong
�31
�41
�51
�12
�42
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�31 − �21 + �22 − �32
134-135+148-14
3
�41 − �21 + �22 − �32 + �33
136-135+148-144+139-138
6
�51 − �21 + �22 − �32 +
146-135+148-144+139-138130+162
-16
151-139+135-148
-1
163-144+139-138
20
− �43
�33 − �43 +�45 − �55
�12 − �11 + �21 − �22
�42 − �32 + �33 − �43
Biaya
Universitas Sumatera Utara
38
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+�
Biaya
−
Jumlah
Biaya
126-144+139-138+130-162
-49
137-139+135-148+144-139
-10
140-148+144-139
-3
162-138+130-162
-8
�14 − �11 + �21 -�22 + �32 −
120-139+135-148+144139+138-149
-38
�24 − �22 + �32
−�33 + �43 − �45
117-148+144-139+138-149
-37
115-139+138-149
-35
�54
�54 − �44 + �45 − �55
158-149+130-162
-23
�15
�21 −�22 + �32 − �33 +�43 −
131-139+135-148+144139+138-130
-8
127-148+144-139+138-130
-8
149-139+138-130
18
�43 −
159-139+135-148+144139+138-130+162-112
70
�55 −
155-148+144-139+138130+162-112
70
158-139+138-130+162-112
77
157-130+162-112
77
�13
�23
�53
�14
�24
�34
�25
�35
�16
�26
�36
�46
� +� −�
�13 − �11 + �21 −
�22 +�32 −�55
�23 − �22 + �32 − �33
�53 − �43 + �45 − �54
�33 +�43 -�45
�34 − �33 + �43 -�44
�15 − �11 +
�25 − �22
�45
+ �32 −�33 + �43 − �45
�35 − �33 + �43 −�45
�16 − �11 +
�21 −�22 + �32 − �33 +
�45 + �55 − �56
�26 − �22 +
�32 −�33 + �43 − �45 +
�36 − �33
�56
+ �43 −�45 + �55 − �56
�46 − �45 + �55 −�56
Dari Tabel 3.7 sel �52 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �52
Universitas Sumatera Utara
39
Tabel 3.8 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 1 (iterasi 1)
1
2
�1
�2
4
5
994.424
�4
�5
�6
528.930
734.610
879.840
879.840
1.344.915
350.940
166.440 827.535
207.780
269.115
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528..930
465.495 269.115
3
�3
Tahap 3
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.8 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 2 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Tabel 3.9 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 2
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�51
�51 − �52 + �22 − �21
146-126+149-135
33
151-139+135-148
-
�42
�42 − �32 + �33 − �43
163-144+139-138
20
�32 − �33 + �43 −
144-139+138-130+162-126
49
�13 − �11 + �21 −
137-139+135-148+126162+130-130
-51
140-148+126-162+130-138
-8
120-139+135-148+126162+130-149
-81
−�55 + �45 − �44
117-148+126-162+130-149
-86
115-139+138-149
-35
�54 − �44 + �45 − �55
158-149+130-162
-23
131-139+135-148+126-162
-57
127-148+126-162
-57
Kosong
�12
�12 − �11 + �21 − �22
�32
�45 +�55 −�52
�13
�53
�
�24
�34
�54
�15
�25
�22 +�52 −�55 + �45 −�43
�
�53 − �43 + �45 − �55
−�
+ � -� + �
� +�
−�
�24 − �22 + �52
�34 − �33 + �43 -�44
�15 − �11
+ �21 −�22 + �52 − �55
�25 − �22 + �52 −�55
−
Biaya
Universitas Sumatera Utara
40
Sel
Kosong
�35
Biaya
�35 − �33 + �43 −�45
149-139+138-130
18
159-139+135-148+126-112
21
155-148+126-112
21
158-139+138-130+162-112
77
157-130+162-112
77
�16 − �11
�16
+ �21 −�22 + �52 − �56
�26
�26 − �22 + �52 −�56
�36 − �33
�36
+ �43 −�45 + �55 − �56
�46
Jumlah
Jalur Tertutup
�46 − �45 + �55 −�56
Biaya
Dari Tabel 3.9 sel �14 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �14
Tabel 3.10 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 2 (Iterasi 2)
1
2
�1
362.490
631.935
3
4
5
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
374.220
102.675
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 4
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.10 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 3 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Tabel 3.11 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 3
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�51
�51 − �52 + �22 − �21
146-126+149-135
33
151-139+135-148
-1
�42
�42 − �32 + �33 − �43
163-144+139-138
20
140-148+126-162+130-138
-52
Kosong
�12
�23
�12 − �11 + �21 − �22
�23 − �22 + �52 − �45 +�43
Biaya
Universitas Sumatera Utara
41
Sel
Biaya
�13 − �11 + �21 −
137-139+135-148+126162+130-138
-59
163-126+162-130
69
162-138+130-162
-8
117-120+139-135
1
115-120+139-135+148126+162-130+138-139
-23
131-139+135-148+126162
-57
127-148+126-162
-57
149-139+138-130
18
159-139+135-148+126112
21
155-148+126-112
21
157-130+162-112
77
Kosong
�13
Jumlah
Jalur Tertutup
�22 +�52 −�55 + �45 −�43
�42
�42 − �54 + �55 −�55 + �45
�53
�53 − �43 + �45 −�55
�24 − �14 + �11 -�21
�24
�34 − �14 + �11 −
�34
�21 +�22 −�55 + �45 −�43 + �33
�15 − �11
�15
+ �21 −�22 + �52 − �55
�
�
�35
−�
+ � −�
�35 − �33 + �43 −�45
�16 − �11
�16
+ �21 −�22 + �52 − �56
�26
�26 − �22 + �52 −�56
�46
�46 − �45 + �55 −�56
Biaya
Dari Tabel 3.11 sel �25 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �25
Tabel 3.12 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 3 (iterasi 3)
1
2
�1
362.490
631.935
3
4
5
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
476.895
0
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 5
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.12 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 4 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
42
Tabel 3.13 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 4
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+�
−�
Biaya
Jumlah
Biaya
146-135+127-162
-24
151-139+135-127+162-126
56
148-126+162-127
57
144-139+138-130+162-126
49
140-127+130-138
5
137-139+135-127+130-138
-2
163-126+162-130
69
162-138+130-162
-8
117-120+139-135
1
115-120+139-135+127130+138-139
-5
149-120+139-135+127-130
30
�54 − �14 + �11 −�21 + �25 − �55
158-120+139-135+127-162
7
131-139+135-127
0
�35 − �33 + �43 −�45
149-139+138-130
18
− �55 + �56
159-139+135-127+162-112
78
155-148+126-112
78
�36
�36 − �33 + �43 −�45 +�55 −�56
158-139+138-130+162-112
77
157-130+162-112
77
�31
�31 − �21 + �25 −�45 +�43 −�33
134-135+127-130+138-139
-5
136-135+127-130
-2
�12
�22
�32
�23
�12 − �11 + �21 − �25 +�55 −�52
�22 − �52 + �55 − �25
�32 − �33 + �43 − �45 + �55
− �25
�23 − �25 + �45 − �43
�13
�13 − �11 + �21 − �25 +�45 −�43
�53
�53 − �43 + �45 −�55
�42
�24
�34
�42 − �54 + �55 −�55 + �45
�24 − �14 + �11 -�21
�34 − �14 + �11 −
�21 +�25 �45 −�43 + �33
�44
�44 − �14 + �11 −�21 + �25 − �45
�15
�15 − �11 + �21 -�25
�54
�35
�16
�26
�46
�41
�16 − �11 + �21 −�22 + �25
�26 − �22 + �52 −�56
�46 − �45 + �55 −�56
�41 − �21 + �25 −�45
Dari Tabel 3.13 sel �51 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �51 .
Universitas Sumatera Utara
43
Tabel 3.14 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 4 (iterasi 4)
�1
362.490
631.935
1
2
3
4
0
994.424
5
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 6
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.14 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 5 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Tabel 3.15 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 5
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+ � −� +� −�
Biaya
Jumlah
Biaya
157-130+162-112
-5
�41 − �21 + �25 −�45
157-130+162-112
-2
151-139+146-126
32
�22 − �21 + �51 − �52
148-135+146-126
33
140-127+130-138
25
137-139+135-127+130138
163-126+146-135+127130
162-138+130-162
-2
45
117-120+139-135
1
�34 − �14 + �11 −
115-120+139-135+127130+138-139
-5
�44
�44 − �14 + �11 −�21 + �25 − �45
149-120+139-135+127130
158-120+139-146
30
�15
�15 − �11 + �21 -�25
131-139+135-127
0
149-139+138-130
18
�41
�12
�22
�32
�13
�12 − �11 + �51 − �52
�32 − �52 + �15 − �21 + �25 − �45
+ �43 + �33
�13 − �11 + �21 − �25 +�45 −�43
�42
�42 − �52 + �51 −�21 + �25 + �45
�24
�24 − �14 + �11 -�21
�53
�34
�54
�35
�53 − �43 + �45 −�55
�21 +�25 �45 −�43 + �33
�54 − �14 + �11 −�51
�35 − �33 + �43 −�45
-8
31
Universitas Sumatera Utara
44
Sel
Biaya
�16 − �11 + �51 −�56
159-139+146-112
54
155-135+146-112
157-130+127-135+146112
54
Kosong
�16
�26
�26 − �22 + �51 −�56
�46
Jumlah
Jalur Tertutup
�46 − �45 + �25 −�21 +�51 −�56
Biaya
53
Dari Tabel 3.15 sel �31 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �31
Tabel 3.16 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 5 (Iterasi 5)
�1
362.490
1
2
631.935
3
4
0
994.424
5
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
247.905
1.344.915
982.875
362.040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 7
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.16 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 6 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal
Tabel 3.17 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 6
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�21
�21 − �25 + �45 −�43 +�33 −�31
135-127+130-138+139134
5
136-134+139-138
3
�12
�12 − �11 + �51 − �52
151-139+146-126
32
148-127+130-138+139134+146-126
38
144-134+146-126
30
137-139+134-139
-7
Kosong
�42
�22 x
�32
�
�41 − �31 + �33 −�43
�22 − �25 + �45 − �43 + �42 − �31
+ �51 + �52
�32 − �31 + �51 − �52
�
−�
+�
−�
Biaya
Universitas Sumatera Utara
45
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�42
�42 − �52 + �52 −�31 + �33 + �43
163-126+146-135+127130
50
140-127+130-138
5
�24
�23 − �25 + �45 −�43
�24 − �14 + �11 -�21
117-120+139-135
1
�34 − �14 + �11 − �21
115-120+139-135
149-120+139-134+139138
158-120+139-146
149-120+139-134+139138
149-139+138-130
-1
Kosong
�23
�34
�44
�44 − �14 + �11 −�31 + �33 − �43
�15
�15 − �11 + �31 -�33 + �43 − �45
�16
�16 − �11 + �51 −�56
�54
�54 − �14 + �11 −�51
�35
�35 − �33 + �43 −�45
�26
�26 − �22 + �51 −�56
�46 − �45 + �43 −�33 +�31 −�51
�46
+ �56
Biaya
35
31
-5
18
159-139+146-112
54
155-135+146-112
54
157-138+139-134+146112
58
Dari Tabel 3.17 sel �13 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �13 .
Tabel 3.18 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 6 (Iterasi 6)
1
�1
114.585
2
3
879.840
4
5
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
1.344.915
982.875
362.040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
247.905
166.440
Tahap 8
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.18 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 7 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
46
Tabel 3.19 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 7
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+ � −� +� −�
�12
135-127+130-138+137-139
-2
151-139+146-126
32
144-134+146-126
30
�23 − �25 + �45 −�43
140-127+130-138
5
139-137+139-134
7
162-137+139-146
18
�32 − �31 + �51 − �52
�33
�33 − �13 + �11 −�31
�53
Biaya
�12 − �11 + �51 − �52
�32
�23
Jumlah
Biaya
�53 − �13 + �11 −�51
�34
�34 − �14 + �11 − �21
115-120+139-135
-1
158-120+139-146
31
�15
�54 − �14 + �11 −�51
�15 − �13 + �43 − �45
149-120+139-138
31
149-139+138-130
18
�16
�35 − �33 + �43 −�45
�16 − �11 + �51 −�56
159-139+146-112
54
�36 − �31 +�51 − �56
158-134+146-112
58
�54
�35
�36
Dari Tabel 3.19 sel �13 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �13
Tabel 3.20 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 7 (iterasi 7)
1
2
3
�1
114.585
879.840
4
5
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
620.025
879.840
1.344.915
868.290
476.625
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
166.440
Tahap 9
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.20 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 8 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
47
Tabel 3.21 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 8
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�11
�11 − �13 + �43 −�45 +�25 −�21
139-135+127-130+138-13
�22
�22 − �21 + �51 − �52
148-135+146-126
-2
33
�32 − �31 + �51 − �52
144-134+146-126
30
140-127+130-138
5
�15
�23 − �25 + �45 −�43
�15 − �13 + �43 − �45
149-120+139-138
2
149-139+138-130
18
�26
�35 − �33 + �43 −�45
�26 − �21 + �51 −�56
159-139+146-112
158-134+146-112
54
Kosong
�
�
�32
�23
�35
�36
−�
+ � −�
�36 − �31 +�51 − �56
Biaya
136-130+127-135
2
58
Dari Tabel 3.21 sel �41 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �41 .
Tabel 3.22 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 8 (iterasi 8)
1
�1
2
3
4
5
879.840
114.585
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
1.344.915
868.290
362.040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
166.440
Tahap 10
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.22 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 9 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
48
Tabel 3.23 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 9
Sel
Biaya
�11 − �13 + �43 −�41
139-137+138-136
4
135-127+130-136
2
117-127+130-138+137120
-1
Kosong
�11
�21
�
�
Jumlah
Jalur Tertutup
�11 − �25 + �45 −�41
−�
+�
−�
−�
+ �
Biaya
�32
�32 − �31 + �51 − �52
144-134+146-126
30
163-136+146-126
47
�23
�42 − �41 + �51 − �52
�23 − �25 + �45 − �43
140-127+130-138
5
�33 − �31 + �41 − �43
139-134+136-138
3
�53 − �43 + �41 −�51
162-138+136-146
14
�26 − �21 + �51 −�56
159-139+146-112
158-134+146-112
54
�42
�33
�53
�26
�36
�36 − �31 +�51 − �56
58
Dari Tabel 3.23 sel �24 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �24 .
Tabel 3.24 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 9 (iterasi 9)
1
�1
2
3
4
5
879.840
114.585
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
166.440 568.170
879.840
1.344.915
701.850
528.480
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Tahap 11
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.24 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 10 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
49
Tabel 3.25 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 10
Sel
Biaya
�11 − �13 + �43 −�41
139-137+138-136
4
135-127+130-136
151-137+138-136+146126
148-127+130-136+146126
144-134+146-126
2
Kosong
�11
�21
�11 − �25 + �45 −�41
�12
�12 − �13 + �43 −�41 + �51 − �52
�22
�22 − �25 + �45 −�41 + �51 − �52
�32
�32 − �31 + �51 − �52
�24 − �25 + �45 − �43 + �13
�24
− �14
�42
�42 − �41 + �51 − �52
�33
�
�
�33 − �31 + �41 − �43
−�
+�
−�
−�
+�
�53
�53 − �43 + �41 −�51
�36
�36 − �31 +�51 − �56
�26
Jumlah
Jalur Tertutup
�26 − �21 + �51 −�56
Biaya
36
35
30
117-127+130-138+137120
-1
163-136+146-126
47
139-134+136-138
3
115-117+127-130+136135
-4
162-138+136-146
14
159-139+146-112
158-134+146-112
54
58
Dari Tabel 3.25 sel �34 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �34 .
Tabel 3.26 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 10 (iterasi 10)
1
�1
2
3
4
5
713400
281025
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
166.440
1.344.915
701.850
362040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Tahap 12
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.26 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 11 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
50
Tabel 3.27 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 11
Sel
Kosong
�11
�21
�12
�22
�32
�24
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�11 − �13 + �43 −�41
139-137+138-136
4
135-127+130-136
2
�12 − �13 + �43 −�41 + �51
151-137+138-136+146126
36
�22 − �25 + �45 −�41 + �51
148-127+130-136+146126
35
144-134+146-126
30
117-127+130-136+134115
3
�11 − �25 + �45 −�41
− �52
− �52
�32 − �31 + �51 − �52
�24 − �25 + �45 − �41 + �31
− �34
Biaya
�42
�42 − �41 + �51 − �52
163-136+146-126
47
139-134+136-138
3
�44
�33 − �31 + �41 − �43
�44 − �34 + �31 − �41
149-115+134-136
32
�53 − �43 + �41 −�51
162-138+136-146
14
�26 − �21 + �51 −�56
159-139+146-112
158-134+146-112
54
�33
�53
�26
�36
�36 − �31 +�51 − �56
58
Karena tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada indeks perbaikan sel kosong
pada tabel 3.25, maka iterasi telah selesai dan solusi optimal telah ditemukan.
Nilai optimaumnya adalah
= 713.400 × 134 + 281.025 × 136 + 0 × 146 + 476.895 ×
26 + 528.930 × 137 + 804.525 × 138 + 166.440 ×
115 + 734.610 × 127 + 259.363 × 130 + (111.525 × 112)
= 536.035.950
Universitas Sumatera Utara
51
3.5.2 Metode Potensial
Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah merupakan suatu variasi
dari metode Stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam mencari
solusi optimal metode potensial (metode U-V) ini melakukan evaluasi dari suatu
lokasi transportasi secara matriks. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi
matriks, metode potensial ini terlebih dahulu harus menyusun satu matriks
perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan
yang akan dijelaskan dinyatakan dengan
dinyatakan dengan
, matriks antara
, sedangkan matriks evaluasi
.
Untuk menentukan solusi optimal dengan menggunakan metode potensial, maka
solusi awal dengan menggunakan metode North West Corner ditulis kembali pada
Tabel 3.28.
Tabel 3.28 Pemecahan Persoalan dengan Metode North West Corner
�1
139
�2
151
�3
�4
137
120
�5
131
�6
159
528.930
1
528..930
134
148
117
140
127
155
734.610
2
465.495
135
269.115
144
115
139
149
158
879.840
3
207.780
136
163
672.060
138
149
130
157
1.344.915
4
558.720
146
126
166.440
162
158
619.755
162
112
588.420
5
476.895
994.424
476.895
1.230.780
Selanjutnya dari Tabel 3.28 dapat dperoleh
166.440
1.096.650
111.525
111.525
4.076.715
matriks seperti pada Tabel 3.29
berikut
Universitas Sumatera Utara
52
Tabel 3.29 Biaya Awal (� )
1
�1
139
�2
151
�3
137
�4
120
�5
131
�6
159
528.930
1
135
148
140
117
127
155
734.610
1
134
144
139
115
149
158
879.840
1
136
163
138
149
130
157
1.344.915
1
146
126
162
158
162
112
588.420
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
4.076.715
Dengan :
= Biaya per kg pada pengiriman Raskin
�1 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Deli Serdang)
�2 = Permintaan kabupaten/kota 2 (Serdang Bedagai)
�3 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Langkat)
�4 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Binjai)
�5 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Medan)
�6 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Tebing Tinggi)
1
= Gudang 1 (Mabar)
2
= Gudang 2 (Jemadi)
3
= Gudang 3 (Mustafa)
4
= Gudang 4 (Labuhan Deli)
5
= Gudang 5 (Tebing Tinggi)
= Kapasitas permintaan pada konsumen
= Kapasitas permintaan pada konsumen
Matriks biaya awal (
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
) adalah sebagai berikut:
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
Hasil dari perolehan solusi awal dengan metode North West Corner pada Tabel
3.28, dapat dibentuk tabel alokasi awal � seperti pada Tabel 3.30.
Universitas Sumatera Utara
53
Tabel 3.30 Alokasi Awal
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
169.115
879.840
207.780 672.060
1.344.915
558.720
166.440 619.755
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
465.495
1
2
3
4
5
Selanjutnya dari Tabel 3.30 dapat diperoleh tabel Matriks perantara awal pada
Tabel 3.31 seperti berikut.
1
2
Tabel 3.31. Matriks perantara( � )
3
4
5
6
139
135
528.930
148
734.610
144
139
879.840
138
149
130
1.344.915
162
112
588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
1
2
3
4
5
Kemudian dari Tabel 3.31 dapat dicari harga-harga
untuk setiap baris dan harga
untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
variabel basis dengan terlebih dahulu memilih
perubahan biaya awal
+
1
=
untuk semua
= 0, sehingga diperoleh
pada Tabel 3.32.
Tabel 3.32. Perubahan Biaya 1 (� )
1 =1
2
4=158
152
147
158
139
89
528.930
135
148
143
154
135
85
734.610
3
131
144
139
150
131
81
879.840
4
130
143
138
149
130
80
1.344.915
= 152
139
2
1
=0
= −4
= −8
= −9
3
5
= 139
6
= 147
39
= 89
Universitas Sumatera Utara
54
1 =1
5
= 23
2
39
= 152
162
175
3
= 147
4=158
170
181
5
= 139
162
6
= 89
112
588.420
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 1 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139
135
= 131
130
162
152
148
144
143
175
147 158 139 89
143 154 135 89
139 150 131 81
138 149 130 80
170 181 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
139
135
131
130
162
151
148
144
163
126
152
148
144
143
175
dengan,
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
147 158 139 89
143 154 135 89
139 150 131 81
138 149 130 80
170 181 162 112
0 −1 −10
0
0 −3
3
0
0
=
6
20
0
−16 −49 −8
Karena pada matriks
−38 −8 70
−37 −8 70
−35 18 77
0
0 77
−23
0
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �52 = −49, sehingga terjadi perubahan dan pada
solusi awal mengalami perubahan alokasi.
Universitas Sumatera Utara
55
Tabel 3.33. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 1 (Iterasi 1)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
269.115
879.840
879.840
1.344.915
350.940
166.440 827.535
207.780
269.115
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
465.495
Kemudian dari Tabel 3.33 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya kedua
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.34.
Tabel 3.34. Perubahan Biaya 2 (� )
1 =1
2
3
= 196
4
5
= 188
6
39
= 152
139
152
196
207
188
138
528.930
2
135
148
192
203
184
134
734.610
3
82
95
139
150
131
81
879.840
4
81
94
138
149
130
80
1.344.915
5
113
126
170
181
162
112
588.420
1
=0
= −4
= −57
= −58
= −26
= 207
= 138
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 2 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139 152 196 207 188 138
135 148 192 203 184 134
95 139 150 131 81
= 82
81
94 138 149 130 80
113 126 170 181 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
dengan
Universitas Sumatera Utara
56
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
139 152 196 207 188 138
135 148 192 203 184 134
82
95 139 150 131 81
81
94 138 149 130 80
113 126 170 181 162 112
=
0 −1 −59
0
0 −52
52 49 0
55 69 0
33 0 −8
Karena pada matriks
−87 −57 21
−86 −57 21
−35 18 77
0
0 77
−23
0
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �14 = −87, sehingga terjadi perubahan alokasi
pada sel �14 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.35. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 2 (iterasi2)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
374.220
102.675
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
613.935
166.440
Kemudian dari Tabel 3.35 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
Universitas Sumatera Utara
57
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya ketiga
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.34.
Tabel 3. 36. Perubahan Biaya 3 (� )
1 =1
2
3
= 196
4
5
= 188
6
39
= 152
139
152
196
120
188
138
528.930
2
135
148
192
116
184
134
734.610
3
82
95
139
63
131
81
879.840
4
81
94
138
62
130
80
1.344.915
5
113
126
170
94
162
112
588.420
1
=0
= −4
= −57
= −58
= −26
= 120
= 138
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 3 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139 152 196 120 188 138
135 148 192 116 184 134
95 139 63 131 81
= 82
81
94 138 62 130 80
113 126 170 94 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
Universitas Sumatera Utara
58
139 152 196 120 188 138
135 148 192 116 184 134
82
95 139 63 131 81
81
94 138 62 130 80
113 126 170 94 162 112
=
0 −1 −59
0
0 −52
52 49 0
55 69 0
33 0 −8
Karena pada matriks
0 −57 21
1 −57 21
52
18 77
87
0 77
64
0
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �13 = −59, sehingga terjadi perubahan alokasi
pada sel �13 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.37. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 3 (Iterasi 3)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
879.840
879.840
1.344.915
350.940
1.096.650
476.895
0
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
259.815
734.610
102.675
166.440
Kemudian dari Tabel 3.37 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya keempat
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.38.
Tabel 3.38. Perubahan Biaya 4 (� )
1 =1
1
=0
2
= −4
3
=2
2
3
= 137
4
5
= 129
6
39
= 93
139
93
137
120
129
79
528.930
135
89
133
116
125
75
734.610
141
95
139
122
131
81
879.840
= 120
= 79
Universitas Sumatera Utara
59
1 =1
4
=1
5
= 33
2
3
= 137
4
5
= 129
6
39
= 93
140
94
138
121
130
80
1.344.915
172
126
170
153
162
112
588.420
= 120
= 79
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 4 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139
135
= 141
140
172
93
89
95
94
126
137
120 129 79
133
116 125 75
139 122 131 81
138 121 130 80
170 153 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
139
135
141
140
172
151
148
144
163
126
93
89
95
94
126
0
58
0
59
49
= −7
−4
69
−26
0
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
137
120 129 79
133
116 125 75
122
131 81
139
138 121 130 80
170 153 162 112
0
7
0
0
−8
0
2
80
1
2
80
−7 18 77
28
0 77
5
0
0
Universitas Sumatera Utara
60
terdapat nilai �
Karena pada matriks
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �51 = −26, sehingga terjadi perubahan alokasi
pada sel �51 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.39. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 4 (Iterasi 4)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
879.840
879.840
1.344.915
350.940
1.096.650
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
259.815
734.610
102.675
166.440
Kemudian dari Tabel 3.39 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya kelima
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.40.
Tabel 3.40. Perubahan Biaya 5 (� )
1 =1
1
=0
2
= −4
3
=2
4
=1
5
=7
2
3
= 137
4
5
= 129
6
39
= 119
139
119
137
120
129
105
528.930
135
115
133
116
125
101
734.610
141
121
139
122
131
107
879.840
140
120
138
121
130
106
1.344.915
146
126
144
127
136
112
588.420
= 120
= 105
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 5 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
61
139
135
= 141
140
146
119
115
121
120
126
137
133
139
138
144
120
116
122
121
127
129
125
131
130
136
105
101
107
106
112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
139
135
141
140
146
0
0
= −7
−4
0
151
148
144
163
126
119
115
121
120
126
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
137
133
139
138
144
32
0
33
7
23 0
43 0
0 18
Karena pada matriks
120
116
122
121
127
129
125
131
130
136
105
101
107
106
112
0
2
54
1
2
54
−7 18 51
28
0 51
31
26 0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �31 dan sel �34 = −7 , pilih salah satu maka
sehingga terjadi perubahan alokasi pada sel �31 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.41. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 5 (Iterasi 5)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
259.815
620.025
1.344.915
248.265
1.096.650
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
166.440
Universitas Sumatera Utara
62
Kemudian dari Tabel 3.41 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
=
diperoleh perubahan biaya keenam
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.42.
Tabel 3.42. Perubahan Biaya 6 (� )
1 =132
1
=0
2
=3
3
=2
4
=1
5
= 14
2
3
= 112
4
= 137
= 120
5
= 129
6
= 98
132
112
137
120
129
98
528.930
135
115
140
123
132
101
734.610
134
114
139
122
131
100
879.840
133
113
138
121
130
199
1.344.915
146
126
151
134
143
112
588.420
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
4.076.715
Berdasarkan tabel perubahan biaya 6 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
=
139
135
141
140
146
119
115
121
120
126
137
133
139
138
144
120
116
122
121
127
129
125
131
130
136
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
105
101
107
106
112
dengan
159
155
158
157
112
−
Universitas Sumatera Utara
63
139
135
= 134
136
146
132
135
134
133
146
7
0
= 0
3
0
151
148
144
163
126
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
112
115
114
113
126
137
140
139
138
151
39
33
30
50
0
0 0
2
0 −6
−5
0
−7 18
28
0
0
11
24
19
Karena pada matriks
120
123
122
121
134
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
129 98
132 101
131 100
130 99
143 112
61
54
58
58
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel sel �34 = −7 , pilih salah satu maka sehingga
terjadi perubahan alokasi pada sel �34 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.43. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 6 (Iterasi 6)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
259.815
453.585
166.440
1.344.915
248.265
1.096.650
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Kemudian dari Tabel 3.43 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya ketujuh
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.44.
Universitas Sumatera Utara
64
Tabel 3.44. Perubahan Biaya 7 (� )
1 =1
1
=0
2
=3
3
=2
4
=1
5
= 14
2
3
= 137
4
5
= 129
6
32
= 112
132
112
137
113
129
98
528.930
135
115
140
116
132
101
734.610
134
114
139
115
131
100
879.840
133
113
138
114
130
99
1.344.915
146
126
151
127
143
112
588.420
= 113
= 98
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 7 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
=
132
135
134
133
146
112
115
114
113
126
137
140
139
138
151
113
116
115
114
127
129 98
132 101
131 100
130 99
143 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
132
135
134
133
146
151
148
144
163
126
112
115
114
113
126
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
137
140
139
138
151
113
116
115
114
127
129 98
132 101
131 100
130 99
143 112
Universitas Sumatera Utara
65
7
0
= 0
3
0
7
1
2
61
−5
54
0
18 58
31
0 58
31
19 0
39 0
33 0
20 0
43 0
0 11
terdapat nilai �
Karena pada matriks
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �25 = −5 , pilih salah satu maka sehingga terjadi
perubahan alokasi pada sel �25 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.45. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 7 (iterasi 7)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
281.025
453.585
879.840
713.400
166.440
1.344.915
804.525
540.390
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Kemudian dari Tabel 3.45 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya ketujuh
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.46.
Tabel 3.46. Perubahan Biaya 8 (� )
1 =1
2
3
= 137
4
5
= 129
6
37
= 117
137
117
137
118
129
103
528.930
2
135
115
135
116
127
101
734.610
3
134
114
134
115
126
100
879.840
138
118
138
119
130
104
1.344.915
146
126
146
127
138
112
588.420
1
=0
= −2
= −3
4
=1
5
=9
= 118
= 103
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Universitas Sumatera Utara
66
Berdasarkan tabel perubahan biaya 8 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
=
132
130
134
133
146
112
110
114
113
126
137 113 129 98
135 111 127 96
139 115 131 100
138 114 130 99
151 127 143 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
dengan
137
140
139
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Deskriptif Permasalahan
Secara umum, transportasi artinya perpindahan barang dari satu atau beberapa
sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan
barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang
kekurangan. Sumber bisa saja merupakan daerah pertanian, kawasan industri,
maupun produsen lainnya. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen
dengan konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen
itu sendiri, baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang
keduanya memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi
oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per
unit. Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Model
transportasi pada intinya untuk mencari dan menentukan perencanaan pengiriman
barang dari tempat asal ke tempat tujuan dengan total biaya transportasi minimal.
Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu:
1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas
pengiriman
2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan
Dalam penelitian ini akan dikaji tentang bagaimana menyelesaikan masalah
transportasi dengan menggunakan metode North West Corner kemudian
menggunakan metode Stepping Stone dan metode Potensial untuk pencarian
solusi optimal atau uji optimalitas. Selanjutnya bertujuan untuk membandingkan
metode Stepping Stone dan metode potensial, sehingga dapat diketahui metode
yang lebih baik untuk mencari solusi optimal dari sebuah masalah transportasi.
Universitas Sumatera Utara
30
3.2. Penerapan Metode Transportasi
3.2 .1 Pengumpulan Data
3.2.1.1 Data Persediaan Raskin
Dalam kegiatan pendistribusian beras raskin pada Perum Bulog Sub Divre Medan
mempunyai gudang penyimpanan beras untuk memenuhi permintaan konsumen.
Data lokasi gudang di Medan dan kapasitas persediaan beras di masing-masing
gudang tahun 2016 dapat dilihat pada tabel 3.1 berikut
Tabel 3.1 Kapasitas Persediaan Raskin Tahun 2016
No
Gudang
Lokasi
Total Persediaan (Kg)
1
Mabar
Medan
528.930
2
Jemadi
Medan
734.610
3
Mustafa
Medan
879.840
4
Labuhan Deli
Medan
1.344.915
5
Paya Pasir
Tebing Tinggi
588.420
Jumlah
Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan 2016
4.076.714
3.2.1.2 Data Permintaan Raskin
Data permintaan yang dimaksud adalah data beras yang didistribusikan oleh
perusahaan Bulog Sub Divre Medan. Adapun data permintaan yang diambil
adalah data permintaan Raskin pada tahun 2016 .
Data Permintaan Raskin dari masing-masing gudang ke masing-masing
Kabupaten/Kota dapat dilihat pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Penyaluran Raskin Tahun 2016
No
Gudang
1
Mabar
2
Jemadi
Kabupaten/kota
Permintaan (Kg)
Kota Binjai
82125
Kab. Langkat
446805
Kab. Langkat
311190
Universitas Sumatera Utara
31
No
Gudang
3
Mustafa
4
Labuhan Deli
5
Paya Pasir
Kabupaten/kota
Permintaan (Kg)
Kab. Deli Serdang
423420
Kota Medan
407055
Kab. Langkat
472785
Kota Binjai
84315
Kota Medan
689595
kab. Serdang bedagai
571005
Kota. Tebing Tinggi
111525
kab. Serdang bedagai
476895
4076715
Jumlah
Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan 2016
3.2.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/Kota
Biaya transportasi terdiri dari semua ongkos yang berhubungan dengan biaya
pengangkutan produk
Raskin dari gudang
ke
Kabupaten/Kota.
Dalam
mendistribusikan raskin, Perusahaan menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk.
Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap
satu kilogram Raskin dari beberapa gudang yang dimiliki oleh perusahaan ke
beberapa Kabupaten/Kota.
Adapun biaya transportasi dari masing-masing gudang ke masing-masing
Kabupaten/Kota dapat dilihat pada Tabel 3.3
Tabel 3.3 Tarif Angkut Raskin dari Gudang Ke titik Distribusi di
Kabupaten/Kota
No
1
Gudang
Kabupaten/Kota
Mabar
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
Kota Binjai
Kota Medan
Biaya Transportasi
(Rp/Kg)
139
151
137
120
131
Universitas Sumatera Utara
32
No
Gudang
Kabupaten/Kota
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
2
Jemadi
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
3
Mustafa
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
Labuhan
4
Deli
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Kabupaten Deli Serdang
Kabupaten Serdang Bedagai
Kabupaten Langkat
5
Paya Pasir
Kota Binjai
Kota Medan
Kota Tebing Tinggi
Sumber: Perum Bulog Divre Medan 2016
Biaya Transportasi
(Rp/Kg)
159
134
148
140
117
127
155
134
144
139
115
149
158
135
163
138
149
130
157
146
126
162
158
163
112
3.3 Analisis Data
Data yang diperoleh dari perusahaan dilakukan analisis dan perhitungan terhadap
data tersebut. Analisa adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan, serta
menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Langkah-langkah untuk
menganalisis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan solusi fisibele awal dengan metode North West Corner.
2. Setelah memperoleh tabel penyelesaian feasible awal dengan sembarang
metode, selanjutnya periksa apakah variabel basis (sel yang terisi) dari
tabel awal sudah memenuhi
+ −1 buah variabel basis, jika berisi kurang
Universitas Sumatera Utara
33
dari
+ −1 buah variabel basis maka harus ditambahkan variabel dummy
agar proses pengujian keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan.
3. Mencari solusi akhir dengan menggunakan metode Stepping Stone dan
metode potensial.
3.4 Pengolahan Data
Pengolahan data untuk pemecahan masalah pada penulisan ini dilakukan melalui
beberapa tahap. Data-data yang telah diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre
Medan dibuat menjadi tabel transportasi, yang mana tujuan pembuatannya adalah
untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data-data tersebut.
Tabel 3.4 berikut adalah pengolahan data biaya Pengiriman atau biaya
dstribusi per kilogram Raskin dari lokasi sumber ke lokasi tujuan yang
dikeluarkan oleh perusahaan.
Tabel 3.4 Biaya Pengiriman atau Biaya Distribusi Per Unit Dari Lokasi
Sumber Ke Lokasi Tujuan
Biaya angkut (Rp/kg)
Mabar
Deli
Serdang
139
Serdang
Bedagai
151
131
Tebing
Tinggi
159
528.930
Jemadi
134
117
127
155
734.610
Mustafa
Labuhan
Deli
Paya Pasir
139
115
149
158
879.840
163
138
149
130
157
146
126
162
158
162
112
588.420
Demand
994.425
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
4.076.715
Langkat
Binjai
Medan
137
120
148
140
134
144
135
Supply
1.344.915
Dari keseluruhan data yang diperoleh, akan diformulasikan ke dalam model
matematis sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
34
Minimumkan:
=
=1 =1
�
= 139�11 + 151�12 + 137�13 + 120�14 + 131�15 + 159�16 + 134�21 +
148�22 +
140�23 + 117�24 + 127�25 +155�26 + 134�31 + 144�32 +
139�33 + 115�34 +
149�35 + 158�36 + 135�41 + 163�42 + 138�43 +
149�44 + 130�45 + 157�46 +
146�51 + 126�52 + 162�53 + 158�54 +
162�55 + 112�56
Dengan kendala:
� =
139�11 + 151�12 + 137�13 + 120�14 + 131�15 + 159�16 =528.930
134�21 + 148�22 + 140�23 + 117�24 + 127�25 + 155�26 =734.610
134�31 + 144�32 + 139�33 + 115�34 + 149�35 + 158�36 =879.840
135�41 + 163�42 + 138�43 + 149�44 + 130�45 + 157�46 =1.344.915
146�51 + 126�52 + 162�53 + 158�54 + 162�55 + 112�56 =588.420
� =
139�11 + 134�21 + 134�31 + 135�41 + 146�51 = 994.425
151�12 + 148�22 + 144�32 + 163�42 + 126�52 = 476.895
137�13 + 140�23 + 139�33 + 138�43 + 162�53 = 1.230.780
120�14 + 117�24 + 115�34 + 149�44 + 158�54 = 166.440
131�15 + 127�25 + 149�35 + 130�45 + 162�55 =1.096.650
159�16 + 155�26 + 158�36 + 157�46 + 112�56 = 111.525
Untuk semua � ≥ 0
Dengan:
=jumlah supply barang dari tempat asal sebanyak
= jumlah permintaan barang dari berbagai tujuan sebanyak
� =satuan barang yang akan dikirim dari sumber ke tujuan
=biaya angkut per satuan barang dari sumber ke tujuan
Universitas Sumatera Utara
35
3.5 Perhitungan Solusi Optimum
Selanjutnya dari data yang telah diperoleh akan dicari solusi fisibel awalnya
terlebih dahulu dengan menggunakan metode sudut barat laut ( North West
Corner).
3.5.1 Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner)
Solusi awal dengan menggunakan metode sudut barat laut ditentukan dengan
mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat
laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada
kotak �11 = 528.930. hal ini menghabiskan persesediaan sumber 1, Selanjutnya
yang mendapat alokasi adalah kotak yang terdekat dengan �11 yakni kotak
�21 = 465.495, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak
�22 = 269.115. Hal ini menghabiskan persediaan pada sumber 2, selanjutnya
yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak �22 yakni kotak
�32 demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan
permintaan telah terpenuhi.
Tabel 3.5 Alokasi Persediaan dan Permintaan dengan Metode North West
Corner
Deli
Serdang
Serdang
Bedagai
Langkat
139
151
137
Binjai
120
Medan
131
Paya Pasir
Supply
159
Mabar
528.930
528..930
134
148
140
117
127
155
Jemadi
734.610
465.495
135
269.115
144
139
115
149
158
Mustafa
879.840
207.780
Labuhan
Deli
136
163
672.060
138
130
146
126
162
166.440
158
619.755
162
112
588.420
476.895
Demand
157
1.344.915
558.720
Paya
Pasir
149
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
111.525
4.076.715
Universitas Sumatera Utara
36
3.5.2 Metode Stepping Stone
Dengan menggunakan tabel pemecahan awal dilakukan pengujian optimalitas
menggunakan metode Stepping Stone untuk meminimumkan biaya transportasi.
Sebelum dilakukan pengujian, harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus
ada
+
−1 (
= banyak sumber dan
= banyak tujuan) buah sel basis. Pada
Tabel 3.25 terlihat bahwa sel yang terisi sudah ada 10 buah sel basis, sehingga
pada kasus ini tidak terjadi degenerasi karena syarat
− 1 sudah terpenuhi.
+
Tahap 1
Tabel 3.6 Pemecahan persoalan dengan Metode North West Corner
�1
139
�2
�3
151
137
�4
�5
131
120
�6
159
1
528.930
528.930
134
140
148
127
117
155
734.610
2
465.495
135
269.115
139
144
115
149
158
879.840
3
207.780
136
672.060
130
163
138
157
149
1.344.915
4
558.720
146
126
162
166.440
619.755
158
162
112
588.420
5
476.895
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
111.525
4.076.715
Dengan: �1 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Deli Serdang)
�2 = Permintaan kabupaten/kota 2 (Serdang Bedagai)
�3 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Langkat)
�4 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Binjai)
�5 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Medan)
�6 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Tebing Tinggi)
1
= Gudang 1 (Mabar)
Universitas Sumatera Utara
37
2
= Gudang 2 (Jemadi)
3
= Gudang 3 (Mustafa)
4
= Gudang 4 (Labuhan Deli)
5
= Gudang 5 (Paya Pasir)
= Kapasitas permintaan pada konsumen
= Kapasitas permintaan pada konsumen
Tahap 2
Dari Tabel 3.6 pilih sel-sel yang masih kosong untuk mencari nilai indeks
perbaikannya. Nilai indeks perbaikan dicari dengan melakukan loncatan searah
jarum jam dengan pijakannya berupa sel basis (sel basis adalah sel yang terisi
barang) sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk
kembali ke sel semula dengan memuat tanda (+) dan (−) secara bergantian pada
setiap sudut sel dari loop tersebut, dimulai dengan tanda (+) pada sel kosong
terpilih.
Indeks perbaikannya didapat dengan menjumlahkan tiap-tiap biaya sel pada
loop yang terbentuk. Setelah semua sel-sel bukan basis (kosong) dievaluasi dan
didapat nilai indeks perbaikannya selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang
< 0. Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal akan tetapi bila masih
ada nilai yang negatif pilih sel yang mempunyai nilai negatif terbesar (artinya
penurunan biaya terbesar) untuk dilakukan perbaikan jalur.
Tabel 3.7 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 1
Sel
Kosong
�31
�41
�51
�12
�42
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�31 − �21 + �22 − �32
134-135+148-14
3
�41 − �21 + �22 − �32 + �33
136-135+148-144+139-138
6
�51 − �21 + �22 − �32 +
146-135+148-144+139-138130+162
-16
151-139+135-148
-1
163-144+139-138
20
− �43
�33 − �43 +�45 − �55
�12 − �11 + �21 − �22
�42 − �32 + �33 − �43
Biaya
Universitas Sumatera Utara
38
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+�
Biaya
−
Jumlah
Biaya
126-144+139-138+130-162
-49
137-139+135-148+144-139
-10
140-148+144-139
-3
162-138+130-162
-8
�14 − �11 + �21 -�22 + �32 −
120-139+135-148+144139+138-149
-38
�24 − �22 + �32
−�33 + �43 − �45
117-148+144-139+138-149
-37
115-139+138-149
-35
�54
�54 − �44 + �45 − �55
158-149+130-162
-23
�15
�21 −�22 + �32 − �33 +�43 −
131-139+135-148+144139+138-130
-8
127-148+144-139+138-130
-8
149-139+138-130
18
�43 −
159-139+135-148+144139+138-130+162-112
70
�55 −
155-148+144-139+138130+162-112
70
158-139+138-130+162-112
77
157-130+162-112
77
�13
�23
�53
�14
�24
�34
�25
�35
�16
�26
�36
�46
� +� −�
�13 − �11 + �21 −
�22 +�32 −�55
�23 − �22 + �32 − �33
�53 − �43 + �45 − �54
�33 +�43 -�45
�34 − �33 + �43 -�44
�15 − �11 +
�25 − �22
�45
+ �32 −�33 + �43 − �45
�35 − �33 + �43 −�45
�16 − �11 +
�21 −�22 + �32 − �33 +
�45 + �55 − �56
�26 − �22 +
�32 −�33 + �43 − �45 +
�36 − �33
�56
+ �43 −�45 + �55 − �56
�46 − �45 + �55 −�56
Dari Tabel 3.7 sel �52 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �52
Universitas Sumatera Utara
39
Tabel 3.8 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 1 (iterasi 1)
1
2
�1
�2
4
5
994.424
�4
�5
�6
528.930
734.610
879.840
879.840
1.344.915
350.940
166.440 827.535
207.780
269.115
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528..930
465.495 269.115
3
�3
Tahap 3
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.8 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 2 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Tabel 3.9 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 2
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�51
�51 − �52 + �22 − �21
146-126+149-135
33
151-139+135-148
-
�42
�42 − �32 + �33 − �43
163-144+139-138
20
�32 − �33 + �43 −
144-139+138-130+162-126
49
�13 − �11 + �21 −
137-139+135-148+126162+130-130
-51
140-148+126-162+130-138
-8
120-139+135-148+126162+130-149
-81
−�55 + �45 − �44
117-148+126-162+130-149
-86
115-139+138-149
-35
�54 − �44 + �45 − �55
158-149+130-162
-23
131-139+135-148+126-162
-57
127-148+126-162
-57
Kosong
�12
�12 − �11 + �21 − �22
�32
�45 +�55 −�52
�13
�53
�
�24
�34
�54
�15
�25
�22 +�52 −�55 + �45 −�43
�
�53 − �43 + �45 − �55
−�
+ � -� + �
� +�
−�
�24 − �22 + �52
�34 − �33 + �43 -�44
�15 − �11
+ �21 −�22 + �52 − �55
�25 − �22 + �52 −�55
−
Biaya
Universitas Sumatera Utara
40
Sel
Kosong
�35
Biaya
�35 − �33 + �43 −�45
149-139+138-130
18
159-139+135-148+126-112
21
155-148+126-112
21
158-139+138-130+162-112
77
157-130+162-112
77
�16 − �11
�16
+ �21 −�22 + �52 − �56
�26
�26 − �22 + �52 −�56
�36 − �33
�36
+ �43 −�45 + �55 − �56
�46
Jumlah
Jalur Tertutup
�46 − �45 + �55 −�56
Biaya
Dari Tabel 3.9 sel �14 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �14
Tabel 3.10 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 2 (Iterasi 2)
1
2
�1
362.490
631.935
3
4
5
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
374.220
102.675
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 4
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.10 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 3 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Tabel 3.11 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 3
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�51
�51 − �52 + �22 − �21
146-126+149-135
33
151-139+135-148
-1
�42
�42 − �32 + �33 − �43
163-144+139-138
20
140-148+126-162+130-138
-52
Kosong
�12
�23
�12 − �11 + �21 − �22
�23 − �22 + �52 − �45 +�43
Biaya
Universitas Sumatera Utara
41
Sel
Biaya
�13 − �11 + �21 −
137-139+135-148+126162+130-138
-59
163-126+162-130
69
162-138+130-162
-8
117-120+139-135
1
115-120+139-135+148126+162-130+138-139
-23
131-139+135-148+126162
-57
127-148+126-162
-57
149-139+138-130
18
159-139+135-148+126112
21
155-148+126-112
21
157-130+162-112
77
Kosong
�13
Jumlah
Jalur Tertutup
�22 +�52 −�55 + �45 −�43
�42
�42 − �54 + �55 −�55 + �45
�53
�53 − �43 + �45 −�55
�24 − �14 + �11 -�21
�24
�34 − �14 + �11 −
�34
�21 +�22 −�55 + �45 −�43 + �33
�15 − �11
�15
+ �21 −�22 + �52 − �55
�
�
�35
−�
+ � −�
�35 − �33 + �43 −�45
�16 − �11
�16
+ �21 −�22 + �52 − �56
�26
�26 − �22 + �52 −�56
�46
�46 − �45 + �55 −�56
Biaya
Dari Tabel 3.11 sel �25 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �25
Tabel 3.12 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 3 (iterasi 3)
1
2
�1
362.490
631.935
3
4
5
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
476.895
0
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 5
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.12 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 4 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
42
Tabel 3.13 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 4
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+�
−�
Biaya
Jumlah
Biaya
146-135+127-162
-24
151-139+135-127+162-126
56
148-126+162-127
57
144-139+138-130+162-126
49
140-127+130-138
5
137-139+135-127+130-138
-2
163-126+162-130
69
162-138+130-162
-8
117-120+139-135
1
115-120+139-135+127130+138-139
-5
149-120+139-135+127-130
30
�54 − �14 + �11 −�21 + �25 − �55
158-120+139-135+127-162
7
131-139+135-127
0
�35 − �33 + �43 −�45
149-139+138-130
18
− �55 + �56
159-139+135-127+162-112
78
155-148+126-112
78
�36
�36 − �33 + �43 −�45 +�55 −�56
158-139+138-130+162-112
77
157-130+162-112
77
�31
�31 − �21 + �25 −�45 +�43 −�33
134-135+127-130+138-139
-5
136-135+127-130
-2
�12
�22
�32
�23
�12 − �11 + �21 − �25 +�55 −�52
�22 − �52 + �55 − �25
�32 − �33 + �43 − �45 + �55
− �25
�23 − �25 + �45 − �43
�13
�13 − �11 + �21 − �25 +�45 −�43
�53
�53 − �43 + �45 −�55
�42
�24
�34
�42 − �54 + �55 −�55 + �45
�24 − �14 + �11 -�21
�34 − �14 + �11 −
�21 +�25 �45 −�43 + �33
�44
�44 − �14 + �11 −�21 + �25 − �45
�15
�15 − �11 + �21 -�25
�54
�35
�16
�26
�46
�41
�16 − �11 + �21 −�22 + �25
�26 − �22 + �52 −�56
�46 − �45 + �55 −�56
�41 − �21 + �25 −�45
Dari Tabel 3.13 sel �51 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �51 .
Universitas Sumatera Utara
43
Tabel 3.14 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 4 (iterasi 4)
�1
362.490
631.935
1
2
3
4
0
994.424
5
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 6
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.14 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 5 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Tabel 3.15 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 5
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+ � −� +� −�
Biaya
Jumlah
Biaya
157-130+162-112
-5
�41 − �21 + �25 −�45
157-130+162-112
-2
151-139+146-126
32
�22 − �21 + �51 − �52
148-135+146-126
33
140-127+130-138
25
137-139+135-127+130138
163-126+146-135+127130
162-138+130-162
-2
45
117-120+139-135
1
�34 − �14 + �11 −
115-120+139-135+127130+138-139
-5
�44
�44 − �14 + �11 −�21 + �25 − �45
149-120+139-135+127130
158-120+139-146
30
�15
�15 − �11 + �21 -�25
131-139+135-127
0
149-139+138-130
18
�41
�12
�22
�32
�13
�12 − �11 + �51 − �52
�32 − �52 + �15 − �21 + �25 − �45
+ �43 + �33
�13 − �11 + �21 − �25 +�45 −�43
�42
�42 − �52 + �51 −�21 + �25 + �45
�24
�24 − �14 + �11 -�21
�53
�34
�54
�35
�53 − �43 + �45 −�55
�21 +�25 �45 −�43 + �33
�54 − �14 + �11 −�51
�35 − �33 + �43 −�45
-8
31
Universitas Sumatera Utara
44
Sel
Biaya
�16 − �11 + �51 −�56
159-139+146-112
54
155-135+146-112
157-130+127-135+146112
54
Kosong
�16
�26
�26 − �22 + �51 −�56
�46
Jumlah
Jalur Tertutup
�46 − �45 + �25 −�21 +�51 −�56
Biaya
53
Dari Tabel 3.15 sel �31 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �31
Tabel 3.16 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 5 (Iterasi 5)
�1
362.490
1
2
631.935
3
4
0
994.424
5
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
247.905
1.344.915
982.875
362.040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
166.440
Tahap 7
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.16 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 6 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal
Tabel 3.17 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 6
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�21
�21 − �25 + �45 −�43 +�33 −�31
135-127+130-138+139134
5
136-134+139-138
3
�12
�12 − �11 + �51 − �52
151-139+146-126
32
148-127+130-138+139134+146-126
38
144-134+146-126
30
137-139+134-139
-7
Kosong
�42
�22 x
�32
�
�41 − �31 + �33 −�43
�22 − �25 + �45 − �43 + �42 − �31
+ �51 + �52
�32 − �31 + �51 − �52
�
−�
+�
−�
Biaya
Universitas Sumatera Utara
45
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�42
�42 − �52 + �52 −�31 + �33 + �43
163-126+146-135+127130
50
140-127+130-138
5
�24
�23 − �25 + �45 −�43
�24 − �14 + �11 -�21
117-120+139-135
1
�34 − �14 + �11 − �21
115-120+139-135
149-120+139-134+139138
158-120+139-146
149-120+139-134+139138
149-139+138-130
-1
Kosong
�23
�34
�44
�44 − �14 + �11 −�31 + �33 − �43
�15
�15 − �11 + �31 -�33 + �43 − �45
�16
�16 − �11 + �51 −�56
�54
�54 − �14 + �11 −�51
�35
�35 − �33 + �43 −�45
�26
�26 − �22 + �51 −�56
�46 − �45 + �43 −�33 +�31 −�51
�46
+ �56
Biaya
35
31
-5
18
159-139+146-112
54
155-135+146-112
54
157-138+139-134+146112
58
Dari Tabel 3.17 sel �13 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �13 .
Tabel 3.18 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 6 (Iterasi 6)
1
�1
114.585
2
3
879.840
4
5
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
1.344.915
982.875
362.040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
247.905
166.440
Tahap 8
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.18 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 7 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
46
Tabel 3.19 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong 7
Sel
Jalur Tertutup
Kosong
�
�
−�
+ � −� +� −�
�12
135-127+130-138+137-139
-2
151-139+146-126
32
144-134+146-126
30
�23 − �25 + �45 −�43
140-127+130-138
5
139-137+139-134
7
162-137+139-146
18
�32 − �31 + �51 − �52
�33
�33 − �13 + �11 −�31
�53
Biaya
�12 − �11 + �51 − �52
�32
�23
Jumlah
Biaya
�53 − �13 + �11 −�51
�34
�34 − �14 + �11 − �21
115-120+139-135
-1
158-120+139-146
31
�15
�54 − �14 + �11 −�51
�15 − �13 + �43 − �45
149-120+139-138
31
149-139+138-130
18
�16
�35 − �33 + �43 −�45
�16 − �11 + �51 −�56
159-139+146-112
54
�36 − �31 +�51 − �56
158-134+146-112
58
�54
�35
�36
Dari Tabel 3.19 sel �13 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �13
Tabel 3.20 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 7 (iterasi 7)
1
2
3
�1
114.585
879.840
4
5
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
620.025
879.840
1.344.915
868.290
476.625
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
166.440
Tahap 9
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.20 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 8 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
47
Tabel 3.21 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 8
Sel
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�11
�11 − �13 + �43 −�45 +�25 −�21
139-135+127-130+138-13
�22
�22 − �21 + �51 − �52
148-135+146-126
-2
33
�32 − �31 + �51 − �52
144-134+146-126
30
140-127+130-138
5
�15
�23 − �25 + �45 −�43
�15 − �13 + �43 − �45
149-120+139-138
2
149-139+138-130
18
�26
�35 − �33 + �43 −�45
�26 − �21 + �51 −�56
159-139+146-112
158-134+146-112
54
Kosong
�
�
�32
�23
�35
�36
−�
+ � −�
�36 − �31 +�51 − �56
Biaya
136-130+127-135
2
58
Dari Tabel 3.21 sel �41 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �41 .
Tabel 3.22 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 8 (iterasi 8)
1
�1
2
3
4
5
879.840
114.585
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
1.344.915
868.290
362.040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
166.440
Tahap 10
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.22 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 9 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
48
Tabel 3.23 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 9
Sel
Biaya
�11 − �13 + �43 −�41
139-137+138-136
4
135-127+130-136
2
117-127+130-138+137120
-1
Kosong
�11
�21
�
�
Jumlah
Jalur Tertutup
�11 − �25 + �45 −�41
−�
+�
−�
−�
+ �
Biaya
�32
�32 − �31 + �51 − �52
144-134+146-126
30
163-136+146-126
47
�23
�42 − �41 + �51 − �52
�23 − �25 + �45 − �43
140-127+130-138
5
�33 − �31 + �41 − �43
139-134+136-138
3
�53 − �43 + �41 −�51
162-138+136-146
14
�26 − �21 + �51 −�56
159-139+146-112
158-134+146-112
54
�42
�33
�53
�26
�36
�36 − �31 +�51 − �56
58
Dari Tabel 3.23 sel �24 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �24 .
Tabel 3.24 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 9 (iterasi 9)
1
�1
2
3
4
5
879.840
114.585
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
166.440 568.170
879.840
1.344.915
701.850
528.480
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Tahap 11
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.24 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 10 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
49
Tabel 3.25 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 10
Sel
Biaya
�11 − �13 + �43 −�41
139-137+138-136
4
135-127+130-136
151-137+138-136+146126
148-127+130-136+146126
144-134+146-126
2
Kosong
�11
�21
�11 − �25 + �45 −�41
�12
�12 − �13 + �43 −�41 + �51 − �52
�22
�22 − �25 + �45 −�41 + �51 − �52
�32
�32 − �31 + �51 − �52
�24 − �25 + �45 − �43 + �13
�24
− �14
�42
�42 − �41 + �51 − �52
�33
�
�
�33 − �31 + �41 − �43
−�
+�
−�
−�
+�
�53
�53 − �43 + �41 −�51
�36
�36 − �31 +�51 − �56
�26
Jumlah
Jalur Tertutup
�26 − �21 + �51 −�56
Biaya
36
35
30
117-127+130-138+137120
-1
163-136+146-126
47
139-134+136-138
3
115-117+127-130+136135
-4
162-138+136-146
14
159-139+146-112
158-134+146-112
54
58
Dari Tabel 3.25 sel �34 memiliki niali indeks perbaikan dengan nilai negatif
terbesar. Maka dilakukan perubahan alokasi ke sel �34 .
Tabel 3.26 Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 10 (iterasi 10)
1
�1
2
3
4
5
713400
281025
0
994.424
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
166.440
1.344.915
701.850
362040
476.895
111.525 588.420
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Tahap 12
Sekarang kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3.26 untuk melihat apakah hasil
perbaikan tahap 11 sudah memberikan biaya transportasi yang optimal.
Universitas Sumatera Utara
50
Tabel 3.27 Indeks Perbaikan Untuk Sel Kosong 11
Sel
Kosong
�11
�21
�12
�22
�32
�24
Jumlah
Jalur Tertutup
Biaya
�11 − �13 + �43 −�41
139-137+138-136
4
135-127+130-136
2
�12 − �13 + �43 −�41 + �51
151-137+138-136+146126
36
�22 − �25 + �45 −�41 + �51
148-127+130-136+146126
35
144-134+146-126
30
117-127+130-136+134115
3
�11 − �25 + �45 −�41
− �52
− �52
�32 − �31 + �51 − �52
�24 − �25 + �45 − �41 + �31
− �34
Biaya
�42
�42 − �41 + �51 − �52
163-136+146-126
47
139-134+136-138
3
�44
�33 − �31 + �41 − �43
�44 − �34 + �31 − �41
149-115+134-136
32
�53 − �43 + �41 −�51
162-138+136-146
14
�26 − �21 + �51 −�56
159-139+146-112
158-134+146-112
54
�33
�53
�26
�36
�36 − �31 +�51 − �56
58
Karena tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada indeks perbaikan sel kosong
pada tabel 3.25, maka iterasi telah selesai dan solusi optimal telah ditemukan.
Nilai optimaumnya adalah
= 713.400 × 134 + 281.025 × 136 + 0 × 146 + 476.895 ×
26 + 528.930 × 137 + 804.525 × 138 + 166.440 ×
115 + 734.610 × 127 + 259.363 × 130 + (111.525 × 112)
= 536.035.950
Universitas Sumatera Utara
51
3.5.2 Metode Potensial
Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah merupakan suatu variasi
dari metode Stepping Stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam mencari
solusi optimal metode potensial (metode U-V) ini melakukan evaluasi dari suatu
lokasi transportasi secara matriks. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi
matriks, metode potensial ini terlebih dahulu harus menyusun satu matriks
perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan
yang akan dijelaskan dinyatakan dengan
dinyatakan dengan
, matriks antara
, sedangkan matriks evaluasi
.
Untuk menentukan solusi optimal dengan menggunakan metode potensial, maka
solusi awal dengan menggunakan metode North West Corner ditulis kembali pada
Tabel 3.28.
Tabel 3.28 Pemecahan Persoalan dengan Metode North West Corner
�1
139
�2
151
�3
�4
137
120
�5
131
�6
159
528.930
1
528..930
134
148
117
140
127
155
734.610
2
465.495
135
269.115
144
115
139
149
158
879.840
3
207.780
136
163
672.060
138
149
130
157
1.344.915
4
558.720
146
126
166.440
162
158
619.755
162
112
588.420
5
476.895
994.424
476.895
1.230.780
Selanjutnya dari Tabel 3.28 dapat dperoleh
166.440
1.096.650
111.525
111.525
4.076.715
matriks seperti pada Tabel 3.29
berikut
Universitas Sumatera Utara
52
Tabel 3.29 Biaya Awal (� )
1
�1
139
�2
151
�3
137
�4
120
�5
131
�6
159
528.930
1
135
148
140
117
127
155
734.610
1
134
144
139
115
149
158
879.840
1
136
163
138
149
130
157
1.344.915
1
146
126
162
158
162
112
588.420
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
4.076.715
Dengan :
= Biaya per kg pada pengiriman Raskin
�1 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Deli Serdang)
�2 = Permintaan kabupaten/kota 2 (Serdang Bedagai)
�3 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Langkat)
�4 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Binjai)
�5 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Medan)
�6 = Permintaan kabupaten/kota 1 (Tebing Tinggi)
1
= Gudang 1 (Mabar)
2
= Gudang 2 (Jemadi)
3
= Gudang 3 (Mustafa)
4
= Gudang 4 (Labuhan Deli)
5
= Gudang 5 (Tebing Tinggi)
= Kapasitas permintaan pada konsumen
= Kapasitas permintaan pada konsumen
Matriks biaya awal (
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
) adalah sebagai berikut:
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
Hasil dari perolehan solusi awal dengan metode North West Corner pada Tabel
3.28, dapat dibentuk tabel alokasi awal � seperti pada Tabel 3.30.
Universitas Sumatera Utara
53
Tabel 3.30 Alokasi Awal
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
169.115
879.840
207.780 672.060
1.344.915
558.720
166.440 619.755
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
465.495
1
2
3
4
5
Selanjutnya dari Tabel 3.30 dapat diperoleh tabel Matriks perantara awal pada
Tabel 3.31 seperti berikut.
1
2
Tabel 3.31. Matriks perantara( � )
3
4
5
6
139
135
528.930
148
734.610
144
139
879.840
138
149
130
1.344.915
162
112
588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
1
2
3
4
5
Kemudian dari Tabel 3.31 dapat dicari harga-harga
untuk setiap baris dan harga
untuk setiap kolom dengan menggunakan rumus
variabel basis dengan terlebih dahulu memilih
perubahan biaya awal
+
1
=
untuk semua
= 0, sehingga diperoleh
pada Tabel 3.32.
Tabel 3.32. Perubahan Biaya 1 (� )
1 =1
2
4=158
152
147
158
139
89
528.930
135
148
143
154
135
85
734.610
3
131
144
139
150
131
81
879.840
4
130
143
138
149
130
80
1.344.915
= 152
139
2
1
=0
= −4
= −8
= −9
3
5
= 139
6
= 147
39
= 89
Universitas Sumatera Utara
54
1 =1
5
= 23
2
39
= 152
162
175
3
= 147
4=158
170
181
5
= 139
162
6
= 89
112
588.420
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 1 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139
135
= 131
130
162
152
148
144
143
175
147 158 139 89
143 154 135 89
139 150 131 81
138 149 130 80
170 181 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
139
135
131
130
162
151
148
144
163
126
152
148
144
143
175
dengan,
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
147 158 139 89
143 154 135 89
139 150 131 81
138 149 130 80
170 181 162 112
0 −1 −10
0
0 −3
3
0
0
=
6
20
0
−16 −49 −8
Karena pada matriks
−38 −8 70
−37 −8 70
−35 18 77
0
0 77
−23
0
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �52 = −49, sehingga terjadi perubahan dan pada
solusi awal mengalami perubahan alokasi.
Universitas Sumatera Utara
55
Tabel 3.33. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 1 (Iterasi 1)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
269.115
879.840
879.840
1.344.915
350.940
166.440 827.535
207.780
269.115
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
465.495
Kemudian dari Tabel 3.33 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya kedua
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.34.
Tabel 3.34. Perubahan Biaya 2 (� )
1 =1
2
3
= 196
4
5
= 188
6
39
= 152
139
152
196
207
188
138
528.930
2
135
148
192
203
184
134
734.610
3
82
95
139
150
131
81
879.840
4
81
94
138
149
130
80
1.344.915
5
113
126
170
181
162
112
588.420
1
=0
= −4
= −57
= −58
= −26
= 207
= 138
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 2 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139 152 196 207 188 138
135 148 192 203 184 134
95 139 150 131 81
= 82
81
94 138 149 130 80
113 126 170 181 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
dengan
Universitas Sumatera Utara
56
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
139 152 196 207 188 138
135 148 192 203 184 134
82
95 139 150 131 81
81
94 138 149 130 80
113 126 170 181 162 112
=
0 −1 −59
0
0 −52
52 49 0
55 69 0
33 0 −8
Karena pada matriks
−87 −57 21
−86 −57 21
−35 18 77
0
0 77
−23
0
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �14 = −87, sehingga terjadi perubahan alokasi
pada sel �14 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.35. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 2 (iterasi2)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
102.675
879.840
879.840
1.344.915
350.940
993.975
374.220
102.675
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
613.935
166.440
Kemudian dari Tabel 3.35 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
Universitas Sumatera Utara
57
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya ketiga
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.34.
Tabel 3. 36. Perubahan Biaya 3 (� )
1 =1
2
3
= 196
4
5
= 188
6
39
= 152
139
152
196
120
188
138
528.930
2
135
148
192
116
184
134
734.610
3
82
95
139
63
131
81
879.840
4
81
94
138
62
130
80
1.344.915
5
113
126
170
94
162
112
588.420
1
=0
= −4
= −57
= −58
= −26
= 120
= 138
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 3 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139 152 196 120 188 138
135 148 192 116 184 134
95 139 63 131 81
= 82
81
94 138 62 130 80
113 126 170 94 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
Universitas Sumatera Utara
58
139 152 196 120 188 138
135 148 192 116 184 134
82
95 139 63 131 81
81
94 138 62 130 80
113 126 170 94 162 112
=
0 −1 −59
0
0 −52
52 49 0
55 69 0
33 0 −8
Karena pada matriks
0 −57 21
1 −57 21
52
18 77
87
0 77
64
0
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �13 = −59, sehingga terjadi perubahan alokasi
pada sel �13 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.37. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 3 (Iterasi 3)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
879.840
879.840
1.344.915
350.940
1.096.650
476.895
0
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
259.815
734.610
102.675
166.440
Kemudian dari Tabel 3.37 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya keempat
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.38.
Tabel 3.38. Perubahan Biaya 4 (� )
1 =1
1
=0
2
= −4
3
=2
2
3
= 137
4
5
= 129
6
39
= 93
139
93
137
120
129
79
528.930
135
89
133
116
125
75
734.610
141
95
139
122
131
81
879.840
= 120
= 79
Universitas Sumatera Utara
59
1 =1
4
=1
5
= 33
2
3
= 137
4
5
= 129
6
39
= 93
140
94
138
121
130
80
1.344.915
172
126
170
153
162
112
588.420
= 120
= 79
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 4 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
139
135
= 141
140
172
93
89
95
94
126
137
120 129 79
133
116 125 75
139 122 131 81
138 121 130 80
170 153 162 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
139
135
141
140
172
151
148
144
163
126
93
89
95
94
126
0
58
0
59
49
= −7
−4
69
−26
0
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
137
120 129 79
133
116 125 75
122
131 81
139
138 121 130 80
170 153 162 112
0
7
0
0
−8
0
2
80
1
2
80
−7 18 77
28
0 77
5
0
0
Universitas Sumatera Utara
60
terdapat nilai �
Karena pada matriks
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �51 = −26, sehingga terjadi perubahan alokasi
pada sel �51 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.39. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 4 (Iterasi 4)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
879.840
879.840
1.344.915
350.940
1.096.650
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
259.815
734.610
102.675
166.440
Kemudian dari Tabel 3.39 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya kelima
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.40.
Tabel 3.40. Perubahan Biaya 5 (� )
1 =1
1
=0
2
= −4
3
=2
4
=1
5
=7
2
3
= 137
4
5
= 129
6
39
= 119
139
119
137
120
129
105
528.930
135
115
133
116
125
101
734.610
141
121
139
122
131
107
879.840
140
120
138
121
130
106
1.344.915
146
126
144
127
136
112
588.420
= 120
= 105
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 5 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
61
139
135
= 141
140
146
119
115
121
120
126
137
133
139
138
144
120
116
122
121
127
129
125
131
130
136
105
101
107
106
112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
139
135
141
140
146
0
0
= −7
−4
0
151
148
144
163
126
119
115
121
120
126
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
137
133
139
138
144
32
0
33
7
23 0
43 0
0 18
Karena pada matriks
120
116
122
121
127
129
125
131
130
136
105
101
107
106
112
0
2
54
1
2
54
−7 18 51
28
0 51
31
26 0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �31 dan sel �34 = −7 , pilih salah satu maka
sehingga terjadi perubahan alokasi pada sel �31 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.41. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 5 (Iterasi 5)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
259.815
620.025
1.344.915
248.265
1.096.650
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
362.490
166.440
Universitas Sumatera Utara
62
Kemudian dari Tabel 3.41 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
=
diperoleh perubahan biaya keenam
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.42.
Tabel 3.42. Perubahan Biaya 6 (� )
1 =132
1
=0
2
=3
3
=2
4
=1
5
= 14
2
3
= 112
4
= 137
= 120
5
= 129
6
= 98
132
112
137
120
129
98
528.930
135
115
140
123
132
101
734.610
134
114
139
122
131
100
879.840
133
113
138
121
130
199
1.344.915
146
126
151
134
143
112
588.420
994.424
476.895
1.230.780
166.440
1.096.650
111.525
4.076.715
Berdasarkan tabel perubahan biaya 6 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
=
139
135
141
140
146
119
115
121
120
126
137
133
139
138
144
120
116
122
121
127
129
125
131
130
136
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
105
101
107
106
112
dengan
159
155
158
157
112
−
Universitas Sumatera Utara
63
139
135
= 134
136
146
132
135
134
133
146
7
0
= 0
3
0
151
148
144
163
126
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
112
115
114
113
126
137
140
139
138
151
39
33
30
50
0
0 0
2
0 −6
−5
0
−7 18
28
0
0
11
24
19
Karena pada matriks
120
123
122
121
134
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
129 98
132 101
131 100
130 99
143 112
61
54
58
58
0
terdapat nilai �
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel sel �34 = −7 , pilih salah satu maka sehingga
terjadi perubahan alokasi pada sel �34 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.43. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 6 (Iterasi 6)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
734.610
879.840
259.815
453.585
166.440
1.344.915
248.265
1.096.650
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Kemudian dari Tabel 3.43 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya ketujuh
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.44.
Universitas Sumatera Utara
64
Tabel 3.44. Perubahan Biaya 7 (� )
1 =1
1
=0
2
=3
3
=2
4
=1
5
= 14
2
3
= 137
4
5
= 129
6
32
= 112
132
112
137
113
129
98
528.930
135
115
140
116
132
101
734.610
134
114
139
115
131
100
879.840
133
113
138
114
130
99
1.344.915
146
126
151
127
143
112
588.420
= 113
= 98
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Berdasarkan tabel perubahan biaya 7 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
=
132
135
134
133
146
112
115
114
113
126
137
140
139
138
151
113
116
115
114
127
129 98
132 101
131 100
130 99
143 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139 151
135 148
= 134 144
136 163
146 126
sehingga diperoleh
=
−
139
135
= 134
136
146
132
135
134
133
146
151
148
144
163
126
112
115
114
113
126
dengan
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158
157
112
137
140
139
138
162
120
117
115
149
158
131
127
149
130
162
159
155
158 −
157
112
137
140
139
138
151
113
116
115
114
127
129 98
132 101
131 100
130 99
143 112
Universitas Sumatera Utara
65
7
0
= 0
3
0
7
1
2
61
−5
54
0
18 58
31
0 58
31
19 0
39 0
33 0
20 0
43 0
0 11
terdapat nilai �
Karena pada matriks
< 0, maka dipilih nilai � dengan nilai
negatif terbesar yaitu pada sel �25 = −5 , pilih salah satu maka sehingga terjadi
perubahan alokasi pada sel �25 mengalami perubahan alokasi.
Tabel 3.45. Perubahan Alokasi Persediaan dan Permintaan 7 (iterasi 7)
1
2
3
4
5
�1
�2
�3
�4
�5
�6
528.930
734.610
281.025
453.585
879.840
713.400
166.440
1.344.915
804.525
540.390
0
476.895
111.525 588.420
994.424 476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
528.930
Kemudian dari Tabel 3.45 dicari kembali harga-harga
harga
untuk setiap kolom. Menghitung
menggunakan rumus
+
=
diperoleh perubahan biaya ketujuh
untuk setiap baris dan
variabel basis terlebih dahulu
dengan memisalkan
1
= 0, sehingga
pada Tabel 3.46.
Tabel 3.46. Perubahan Biaya 8 (� )
1 =1
2
3
= 137
4
5
= 129
6
37
= 117
137
117
137
118
129
103
528.930
2
135
115
135
116
127
101
734.610
3
134
114
134
115
126
100
879.840
138
118
138
119
130
104
1.344.915
146
126
146
127
138
112
588.420
1
=0
= −2
= −3
4
=1
5
=9
= 118
= 103
994.4
476.895 1.230.780 166.440 1.096.650 111.525 4.076.715
24
Universitas Sumatera Utara
66
Berdasarkan tabel perubahan biaya 8 diperoleh matriks perubahan biaya adalah
sebagai berikut:
=
132
130
134
133
146
112
110
114
113
126
137 113 129 98
135 111 127 96
139 115 131 100
138 114 130 99
151 127 143 112
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi
139
135
= 134
136
146
151
148
144
163
126
dengan
137
140
139
13