Penentuan Nilai Resiko Saham Pada PT. Astra International Tbk Dengan Menggunakan Metode Statistika

11

BAB 2
LANDASAN TEORI

2.1 Risiko, Manajemen Risiko, dan Manajemen Risiko Finansial
Risiko adalah bagian tak terpisahkan dari kehidupan manusia. Risiko tidak dapat dan tidak
perlu dihindari, tetapi dapat dikelola sehingga bisa menjadi suatu peluang untuk mendapatkan
hasil yang diinginkan.

Risiko dalam konteks bisnis merupakan suatu kejadian potensial, baik yang dapat
diperkirakan (anticipated) maupun yang tidak dapat diperkirakan (unanticipated) yang
berdampak negatif terhadap pendapatan dan permodalan perusahaan. Kerugian yang dapat
diperkirakan adalah kerugian yang timbul karena dilaksanakannya kegiatan usaha perbankan
secara normal. Secara sederhana kerugian yang diperkirakan juga dapat didefenisikan sebagai
biaya pelaksanaan kegiatan usaha. Selama pelaksanaan kegiatan sehari-hari, dapat
diasumsikan bahwa kerugian yang diperkirakan kemungkinan besar akan terjadi. Kerugian
yang tidak diperkirakan adalah kerugian yang besarnya secara signifikan jauh berada di atas
batas yang dapat dikategorikan sebagai kerugian yang diperkirakan. Kerugian tersebut
berasal dari kejadian yang tidak diperkirakan sebelumnya atau kejadian luar biasa yang
menurut perusahaan perbankan kecil kemungkinannya akan terjadi dan bukan merupakan

kerugian yang dialami sebagai bagian kegiatan usaha sehari-hari.

Risiko diidentifikasikan berdasarkan faktor penyebabnya, yaitu risiko karena
pergerakan harga saham, nilai tukar atau suku bunga yang dikategorikan sebagai risiko pasar.
Seperti diketahui bahwa risiko yang selalu ada dalam perusahaan menyangkut dua hal, yaitu
masalah yang diharapkan dan ketidakpastian. Kalau hasil yang dicapai itu pasti, maka jelas
tidak ada risiko dalam arti hasil yang diperoleh sesuai dengan harapan. Biasanya, orang
mengatakan bahwa krisis moneter datang seperti pencuri, tidak terantisipasi. Sebagian kecil
lainnya mengatakan bahwa indikasi krisis moneter sudah muncul sejak lama. Kondisi harga
selalu bergerak. Potensi pergerakan harga ini memunculkan risiko potensial. Kebanyakan
posisi finansial yang awalnya tidak berisiko, pada periode berikutnya posisi tersebut dapat
memunculkan risiko yang besar.

Universitas Sumatera Utara

12

Sektor finansial mempunyai potensi untuk menghasilkan imbal hasil yang tinggi.
Salah satu prinsip yang abadi dalam ilmu ekonomi keuangan adalah imbal hasil tinggi yang
berdampingan dengan risiko. Di mana terdapat imbal hasil tinggi, maka risiko menemani.

Kejadian yang mengakibatkan kerugian besar membuat orang cenderung untuk bertindak
hati-hati. Manajemen risiko bukan berarti menekan risiko seminimum mungkin. Aktivitas
bisnis pada dasarnya adalah pilihan yang melibatkan return (keuntungan) dan risiko.
Perusahaan dapat meningkatkan return dengan menerima risiko yang lebih tinggi. Tentu saja,
perusahaan tersebut tidak akan menambah return apabila harus menerima tambahan risiko
besar. Toleransi seseorang atau perusahaan terhadap risiko tentu saja terbatas. Oleh karena
itu, pelaku ekonomi perlu memanajemeni risikonya. Manajemen risiko menempatkan pelaku
ekonomi untuk menanggung risiko yang sesuai dengan toleransi risiko mereka.

Dengan manajemen risiko yang baik diharapkan dapat memproyeksikan seberapa
jauh risiko yang akan dihadapi oleh perusahaan serta pengendalian yang diperlukan.
Manajemen risiko adalah serangkaian prosedur dan metodologi yang digunakan untuk
mengidentifikasi, mengukur, memantau, dan mengendalikan risiko yang timbul dari kegiatan
usaha. Sebagai sebuah proses menyeluruh manajemen menyentuh hampir setiap aspek
aktifitas sebuah entitas bisnis, mulai dari proses pengambilan keputusan untuk
menginvestasikan sejumlah uang, sampai pada keputusan untuk menerima seorang karyawan
baru.

Hal yang perlu ditekankan dalam manajemen risiko adalah bahwa manajemen risiko
bukan sekedar mengidentifkasi, mengukur dan menyediakan cadangan, namun aktivitas

keseharian harus mencerminkan semangat manajemen risiko tersebut. Pola hidup sehat
adalah salah satu implementasi manajemen risiko. Manfaat penerapan manajemen risiko
adalah:
1. Meningkatkan pelaksanaan GCG ( Good Coorporate Governance)
2. Meningkatkan Shareholders value.

3. Memberikan gambaran potential loss pada masa yang akan datang.
4. Meningkatkan kualitas metode dan proses pengambilan bisnis.
5. Meningkatkan sistem deteksi dini terhadap high risk bussiness area, product, dan service.
6. Meningkatkan daya saing dengan meningkatkan infrastruktur.

Universitas Sumatera Utara

13

Risiko keuangan dapat didefenisikan sebagai estimasi perubahan faktor-faktor risiko
yang dapat mengakibatkan hasil yang tidak diinginkan. Untuk melakukan estimasi
kemungkinan terjadinya peristiwa (event) di waktu mendatang diperlukan metode statistik.
Tidak terdapat kepastian yang diperoleh dari hasil estimasi secara statistik karena kejadian di
waktu mendatang tidak dapat diketahui (unknown) dan tidak dapat diramalkan. Namun

demikian metode statistik dapat memberikan estimasi mengenai probabilitas terjadinya
sebuah peristiwa di waktu yang akan datang. Metode tersebut merupakan alat yang sangat
bermanfaat untuk mengestimasi perubahan faktor-faktor risiko yang dapat menimbulkan
risiko kerugian finansial. Biasanya institut finansial mempublikasikan kinerjanya dengan
menampilkan risikonya (volatilitasnya). Hal yang perlu diingat adalah prinsip bahwa tidak
ada sesuatu yang gratis. Sangat tidak mungkin jika instrumen investasi memberikan return
tinggi tanpa disertai peningkatan risiko. Apabila sebuah instrumen menawarkan keuntungan
besar, instrumen ini juga menawarkan kerugian yang besar. Harga pasar digunakan untuk
menggambarkan perubahan faktor-faktor risiko. Untuk melakukan pengukuran risiko yang
timbul atas perubahan harga pasar di waktu mendatang, maka perlu dibuat skenario untuk
seluruh perubahan yang mungkin terjadi dalam kurun waktu (time hirizon) tertentu.

2.2. Risiko Pasar
Risiko pasar adalah risiko kerugian yang timbul akibat pergerakan harga pasar yaitu timbul
dari perubahan tingkat bunga, timbul sebagai akibat dari traded market risk yaitu risiko
kerugian nilai investasi yang terkait dengan kegiatan pembelian dan penjualan ( trading)
instrumen keuangan di pasar secara berkesinambungan untuk mendapatkan keuntungan dari
risiko yang diambil. Risiko pasar terdiri atas :
1. Risiko khusus (specific risk) adalah risiko yang timbul dari pergerakan harga suatu
surat berharga karena faktor keamanan atau faktor penerbitnya. Sebagai contoh adalah

harga obligasi akibat memburuknya peringkat kredit penerbitnya. Informasi ini akan
secara khusus berpengaruh terhadap penerbit obligasi dan bukan mempengaruhi harga
obligasi secara umum.

2. Risiko pasar umum (general market risk) adalah risiko yang timbul dari pergerakan
harga-harga instrumen keuangan secara umum di pasar. Sebagai contoh, kebijakan
penurunan suku bunga oleh pemerintah menyebabkan penurunan suku bunga di pasar
sehingga mempengaruhi harga dari seluruh instrumen keuangan yang terkait dengan
pergerakan suku bunga.

Universitas Sumatera Utara

14

Risiko pasar umum di bagi menjadi 4 jenis sebagai berikut :
1. Risiko suku bunga
2. Risiko posisi ekuitas
3. Risiko nilai tukar
4. Risiko posisi komoditi


Harga pasar dipengaruhi oleh berbagai faktor diantaranya :
1. Penawaran dan permintaan produk akan berpengaruh terhadap tingkat harga jangka
pendek ketika market makers melakukan penyesuaian harga dalam aktivitas pasar. Waktu
yang diperlukan untuk berubahnya harga bervariasi antar pasar dan tergantung dari volume
usaha market makers.
2. Likuiditas dapat mempengaruhi secara substansial terhadap harga pasar. Pasar yang likuid
memiliki jumlah market makers yang besar serta volume usaha yang besar. Spread transaksi
kecil sehingga cost transaksi juga rendah. Pasar yang tidak likuid memiliki spread yang besar
dan transaksi tidak terjadi secara aktif. Pasar yang likuid dapat menjadi tidak likuid sebelum
libur nasional maupun pengumuman kebijakan ekonomi oleh pemerintah.
3. Intervensi oleh otoritas keuangan memberikan efek jangka pendek terhadap tingkat harga
pasar. Jangka waktu dapat berubah menjadi panjang jika, misalnya intervensi memberikan
sinyal perubahan kebijakan ekonomi.
4. Arbitrase, di mana tingkat harga pasar lainnya, akan mempengaruhi pergerakan harga
harian. Sebagai contoh, jika sebuah saham diperdagangkan di pasar london dan New York
dan harga di London lebih tinggi dibandingkan harga di New York, maka trader akan
menjual saham di pasar London dan membeli di pasar New York untuk memperoleh
keuntungan dengan cepat. Faktor ini memastikan bahwa harga konsisten antar pasar sehingga
tidak memungkinkan bagi trader untuk memperoleh keuntungan dengan melakukan trading
sebagaimana contoh di atas. Namun demikian, kemungkinan untuk melakukan arbitrase dapat

saja muncul untuk periode-periode jangka pendek.
5. Kondisi ekonomi, politik dan bencana alam dapat mengakibatkan perubahan harga
jangka pendek. Hal ini dapat terjadi dalam skala pasar lokal namun jika kejadian cukup besar
dapat saja berpengaruh terhadap pasar global.

Universitas Sumatera Utara

15

6. Faktor-faktor fundamental ekonomi merupakan pembentuk utama tingkat harga jangka
panjang. Sebagai contoh, dalam jangka panjang nilai tukar antar dua negara secara relatif
dapat menggambarkan tingkat inflasi dan kinerja perekonomian masing-masing negara
tersebut. Namun demikian banyak hal-hal lain yang bersifat jangka pendek yang
mengakibatkan sulitnya melihat hubungan semacam itu dalam satu periode waktu tertentu.

2.3.

Pasar Modal dan Manfaat Pasar Modal

Pada dasarnya, pasar modal (capital market) merupakan pasar untuk berbagai instrumen

keuangan jangka panjang yang bisa diperjualbelikan, baik dalam bentuk utang ataupun modal
sendiri. Ada banyak instrumen-instrumen keuangan yang diperjualbelikan di pasar modal
salah satunya adalah saham.

Pasar modal memberikan peran besar bagi perekonomian suatu negara karena pasar
modal memberikan dua fungsi sekaligus, fungsi ekonomi dan fungsi keuangan. Pasar modal
dikatakan memiliki fungsi ekonomi karena pasar modal menyediakan fasilitas atau wahana
yang mempertemukan dua kepentingan yaitu pihak yang memiliki kelebihan dana (investor)
dan pihak yang memerlukan dana (issuer). Pasar modal dikatakan memiliki fungsi keuangan,
karena pasar modal memberikan kemungkinan dan kesempatan memperoleh imbalan (return)
bagi pemilik dana, sesuai dengan karakteristik investasi yang dipilih. Jadi diharapkan dengan
adanya pasar modal aktivitas perekonomian menjadi meningkat karena pasar modal
merupakan alternatif pendanaan bagi perusahaan-perusahaan untuk dapat meningkatkan
pendapatan perusahaan dan pada akhirnya memberikan kemakmuran bagi masyarakat yang
lebih luas. Secara umum, manfaat keberadaan pasar modal adalah :
1. Menyediakan sumber pembiayaan (jangka panjang) bagi dunia usaha sekaligus
memungkinkan alokasi dana secara optimal.
2. Memberikan wahana investasi yang beragam bagi investor sehingga memungkinkan
untuk melakukan diversifikasi. Alternatif investasi memberi potensi keuntungan
dengan tingkat risiko yang dapat diperhitungkan.

3. Menyediakan leading indikator bagi perkembangan perekonomian suatu negara.
4. Penyebaran kepemilikan perusahaan sampai lapisan masyarakat menengah.
5. Penyebaran kepemilikan, keterbukaan dan profesionalisme menciptakan iklim
berusaha yang sehat serta mendorong pemanfaatan manajemen profesional.

Universitas Sumatera Utara

16

2.4. Pengertian Saham
Setelah sedikit membahas pasar modal, salah satu produk yang diperjualbelikan di pasar
modal adalah saham. Pengertian saham secara umum dan sederhana adalah “surat berharga
yang dapat di beli atau di jual oleh perorangan atau lembaga di pasar tempat surat tersebut
diperjualbelikan”.

Saham adalah surat berharga yang menunjukkan bagian kepemilikan atas suatu
perusahaan. Jika membeli saham berarti membeli sebagian kepemilikan atas perusahaan
tersebut. Dan anda berhak atas keuntungan perusahaan dalam bentuk dividen, jika perusahaan
mebukukan keuntungan berarti bisa mengambil keuntungan dari naiknya harga saham
tersebut dari waktu ke waktu.


Saham (stock) merupakan salah satu instrumen pasar keuangan yang paling populer.
Menerbitkan saham merupakan salah satu pilihan perusahaan ketika memutuskan untuk
pendanaan perusahaan. Pada sisi yang lain, saham merupakan instrumen investasi yang
banyak di pilih para investor karena saham mampu memberikan tingkat keuntungan yang
menarik.

Saham di bagi menjadi dua jenis, yaitu saham biasa ( common stock) dan saham
preferen (preferred stock). Saham biasa merupakan saham yang menempatkan pemiliknya
paling akhir, terhadap pembagian diveden dan hak terhadap harta kekayaan perusahaan
apabila perusahaan tersebut dilikuiditas (tidak memiliki hak-hak istimewa). Karakteristik dari
saham biasa adalah diveden dibayarkan selama perusahaan memperoleh laba. Sedangkan
saham preferen, merupakan saham yang memiliki karakteristik gabungan antara obligasi dan
saham biasa, karena bisa menghasilkan pendapatan tetap.

Risiko saham adalah peluang terjadinya kerugian atau kerusakan pada saham, jika
ingin memperoleh hasil yang besar, akan dihadapkan pada risiko yang besar pula. Contohnya
dalam investasi saham Volatilitas atau pergerakan naik-turun harga saham secara tajam akan
membuka peluang untuk memperoleh hasil yang lebih besar, namun sebaliknya, jika harga
bergerak ke arah yang berlawanan, maka kerugian yang akan ditanggung sangat besar.


Daya tarik dari investasi saham, yaitu diveden dan capital gain. Dividen merupakan
keuntungan yang diberikan perusahaan penerbit saham atas keuntungan yang dihasilkan

Universitas Sumatera Utara

17

perusahaan. Biasanya dividen dibagikan setelah adanya persetujuan pemegang saham dan di
lakukan setahun sekali. Agar investor berhak mendapatkan dividen, pemodal tersebut harus
memegang saham tersebut untuk kurun waktu tertentu hingga kepemilikan saham tersebut
diakui sebagai pemegang saham dan berhak mendapatkan dividen. Dividen yang diberikan
perusahaan dapat berupa dividen tunai, di mana pemodal atau pemegang saham mendapatkan
uang tunai sesuai dengan jumlah saham yang dimiliki dan dividen saham di mana pemegang
saham mendapatkan jumlah saham tambahan.

2.4.1 Karakteristik Jenis Saham
Dalam melakukan investasi dalam instrumen saham diharapkan investor juga harus
mengetahui jenis-jenis saham. Dan setiap jenis saham memiliki karakteristik tersendiri di
mana di dalamnya melekat imbal hasil dan risiko yang berbeda-beda. Secara umum ada 7
macam jenis saham yang memiliki karakteristik yang berbeda-beda dan unik.

1. Saham Bue Chip
Saham blue chip adalah saham-saham perusahaan yang mempunyai reputasi yang sangat
baik. Biasanya ini ditunjukkan dengan kinerja emiten yang konsisten, pertumbuhan laba yang
konsisten dari tahun ketahun, konsisten memberikan dividen dan di jalankan dengan
profesional. Biasanya emiten ini adalah perusahaan yang sudah mature ternama. Hal ini
membuat kapitalisasi sahamnya dan likuiditasnya tinggi, oleh karena itu menjadi motor
penggerak IHSG.

2. Growth Stock
Growth stock adalah saham perusahaan yang pertumbuhan pendapatannya dan labanya lebih
tinggi dari rata-rata industri. Oleh karena itu harga sahamnya akan bertumbuh pula. Saham
ini biasanya ada pada emiten yang industrinya atau produknya baru. Contoh ialah BTEL yang
akan terus meningkat seiring biaya telepon CDMA yang lebih murah dari GSM. Akan tetapi
bila ada substitusi produk yang baru, maka harga saham jenis ini akan jatuh.

3. Defensive Stock

Universitas Sumatera Utara

18

Defensive Stock adalah saham-saham yang kinerjanya tidak banyak terpengaruh oleh shock
atau siklus perekonomian. Biasnya emiten dari jenis saham ini ialah saham makanan dan
industri farmasi ataupun produk-produk keperluan sehari-hari. Saham jenis ini, kenaikan dan
penurunannya amat moderat.

4. Cyclical Stock
Cyclical stock adalah saham-saham yang kinerja fundamentalnya meningkat pada musimmusim tertentu. Misalnya saham HERO, Ramayana (RALS), Matahari (MPPA), yang
nilainya meningkat akibat kenaikan penjualan di masa-masa menjelang hari raya seperti
lebaran.

5. Income Stock
Income Stock adalah perusahaan yang rajin memberikan dividen kepada pemegang
sahamnya. Hal ini karena perusahaan sudah mature dan tidak memerlukan biaya ekspansi
yang tinggi. Contohnya Astra (ASII).

6. Speculative Stock
Saham ini adalah saham yang tidak konsisten dalam kinerja fundamentalnya, tapi
kemungkinan kedepan akan menciptakan perbaikan kinerja. Saham ini sangat berisiko
walaupun memberikan return yang besar pula.

7. Junk Stock
Junk Stock adalah saham perusahaan yang memiliki kinerja buruk, sering kali merugi, jarang
membagikan dividen dan tidak memiliki prospek yang cerah. Harga sahamya sangat
fluktuatif. Harap berhati-hati berinvestasi pada jenis saham ini.

2.4.2. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Gejolak Harga Saham
Faktor-faktor yang menyebabkan harga saham dapat di bagi menjadi faktor-faktor makro dan
mikro.
Faktor makro adalah faktor-faktor yang mempengaruhi ekonomi secara keseluruhan.
Tingkat suku bunga yang tinggi, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain
sebagainya dapat memiliki dampak penting pada potensi keuntungan perusahaan hingga pada
akhirnya juga akan mempengaruhi harga sahamnya.

Universitas Sumatera Utara

19

Faktor mikro adalah faktor-faktor yang berdampak secara langsung pada perusahaan
itu sendiri. Perubahan manajemen, harga dan ketersediaan bahan mentah, produktivitas
pekerja dan lain sebagainya yang akan dapat mempengaruhi kinerja keuntungan perusahaan
tersebut secara individual.

2.5. Data Keuangan Indonesia
Sangat sedikit literatur yang membahas tentang sifat-sifat statistik dari sekian banyak data
deret waktu keuangan yang kita miliki. Lebih lanjut lagi, analisis sistem ekonomi keuangan
di Indonesia saat ini cenderung sangat menyederhanakan permasalah kuantatif ekonomi
keuangan dengan analisis kualitatif yang sering terdengar sangat spekulatif. Dalam analisa
data ekonomi keuangan, yang menjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang terjadi.
Pada dasarnya fluktuasi harga yang terjadi adalah variabel yang menunjukkan naik turunnya
harga sebagai bentuk kausal dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap return. Fluktuasi
telah sedemikian menarik perhatian berbagai kalangan analisis hingga saat ini terdapat
banyak sekali defenisi yang diberikan untuk mempresentasikan fluktuasi harga. Data
keuangan di Indonesia menunjukkan pola skewness (kemiringan) dan kurtosis dalam hal ini
platikurtik dan leptokurtik. Parameter skewness menunjukkan derajat ketidaksimetrisan dari
distribusi di antara nilai rata-rata. Di sisi lain, kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah
distribusi data relatif terhadap distribusi normal. Sedangkan asumsi metode Value at Risk
adalah bersifat distribusi normal. Data keuangan yang sering kali menunjukkan pola
skewness (kemiringan) menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada
jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Sifat
lain yang sangat unik dalam deret data keuangan adalah sifatnya yang mengikuti distribusi
non-Gauss.

2.6

Ukuran Statistik

Statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan data,
pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data
dan penganalisisan yang telah dilakukan (Sudjana 1986:3).
Sedangkan statistik diartikan sebagai kumpulan fakta yang berbentuk angka-angka
yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan persoalan. Menurut
Sudjana (1986:3), kata statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan data bilangan, maupun
bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu
persoalan.

Universitas Sumatera Utara

20

Metode statistik digunakan untuk memperkirakan kemungkinan kejadian di masa
depan. Tidak ada kepastian dalam perkiraan statistik karena masa depan tidak diketahui dan
tidak dapat diketahui.
Namun metode statistik bisa memperkirakan probabilitas (kemungkinan) suatu kejadian
terjadi di masa depan. Dengan demikian metode tersebut berguna untuk memperkirakan
perubahan faktor risiko yang bisa menciptakan risiko kerugian finansial. Ada sejumlah
konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan
statistik. Satu distribusi yang penting adalah distribusi normal yang digunakan pada metode
Value at Risk, yang memilki sejumlah sifat yang berguna untuk memperkirakan risiko.

2.6.1. Sifat-sifat penting distribusi normal
Distribusi normal atau sering pula disebut distribusi Gauss yang variable acaknya bersifat
kontinu. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.

Gambar 2.1 Bentuk kurva normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal :
1. Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.
2. Bentuknya simetrik terhadap x = μ
3. Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x = μ sebesar

0,3989


4. Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai dari x = μ + 3σ ke kanan dan
x = μ - 3σ ke kiri.
5. Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.

Universitas Sumatera Utara

21

Untuk tiap pasang μ dan σ, sifat-sifat di atas selalu dipenuhi, hanya bentuk kurvanya
saja yang berlainan. Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah (platikurtik) dan untuk σ
makin kecil, kurvanya makin tinggi (leptokurtik).

2.6.2 Statiktik Deskriptif, Skewness dan Kurtosis
Ada sujumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi
menggunakan satatistik. Statistik deskriptif salah satu ukuran statistik yang akan di bahas
dalam menghitung pengukuran risiko.
7. Nilai rata-rata (Mean)
Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok
tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu
dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada
kelompok tersebut.
Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang berfrekuensi
satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.
Menghitung rata-rata yang berfrekuensi satu dengan rumus:
=

1

+

2

+

3

…+

atau:
=

1=1 �

dimana:
= mean (rata-rata)

n



= data ke i
= banyak data

Menghitung rata-rata data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi,
maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan
data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya
yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap
kelas interval. Hal ini untuk menghindari kemungkinan data yang ada disetiap interval

Universitas Sumatera Utara

22

mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Dari mean kelompok
dapat dicari dengan rumus:
=

�=1 � �


dengan:
= mean (rata-rata)




= tanda kelas interval
= frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas



8. Modus adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data
tunggal maupun data yang berbentuk distribusi, atau nilai yang sering muncul dalam
kelompok data.
Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan
cara mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data. Penggunaan modus bagi
data kualitatif maupun kuantitatif dengan cara menentukan frekuensi terbanyak
diantara data yang ada.
Jika data kuantitatif telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rumus modus
adalah:
� =

+

1
1+

2

Dengan:
b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modus
1

= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang
lebih kecil sebelum tanda kelas modus

2

= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas
interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modus

9. Median adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data
terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil.

Universitas Sumatera Utara

23

Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil
sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, dengan
rumus:




Data ganjil
+1
2

� =

Data Genap

� +�
2

� =

dimana:

+1
2

2

n = banyak data

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, mediannya dihitung
denngan rumus:

dengan:

� =

+

1
−�
2

b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda

kelas median

f = frekuensi kelas median

10.

Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat

variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari mean atau rataratanya. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan alat kuadrat dari varian suatu
data.
Jika mempunyai sampel berukuran n dengan data x1, x2,..., xn dan rata-rata , maka
statistik s2 dihitung dengan:
2

=

�=1


−1


2

Untuk mencari simpangan baku s, dari s2 diambil harga akarnya yang positif.

Universitas Sumatera Utara

24

Jika data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk
menentukan varians s2 dipakai rumus:
2

=

�=1 �


−1


2

atau yang lebih baik digunakan:
2

=

�=1 � �

2

dengan:




− �=1
−1





2


= tanda kelas
= frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas
=

�=1 �



Sedangkan standar deviasi (simpangan baku) untuk data populasi digunakan rumus:

�2 =

�=1 � �

2



�=1 � ��

2

2

atau

dengan:

�2 =

�=1 �

�� − �

2



� = standar deviasi


= frekuensi data ke i

�� = data ke i
� = rata-rata
11.

Skewness atau kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.

Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan
(dilihat dari rata-ratanya) makan dikatakan menceng kanan (positif) dan jika
sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Dalam kedua hal terjadi sifat taksimetri.

Universitas Sumatera Utara

25

Gambar 2.2 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan Negatif (menceng
kiri)

Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran kemiringan
yang ditentukan oleh:
� =

−�


dengan: Sk = koefisien kemiringan
= rata-rata
Mo = modus
σ = simpangan baku
Maka rumus empirik untuk kemiringan, adalah:
� =
dengan:

3

− �


Sk = koefisien kemiringan
= rata-rata
Me = median
σ = simpangan baku
Catatan:
e. � = TK = koefisien Tingkat Kemencengan (Skewness)
3

f. TK = 0 maka bentuk kurva simetris

Universitas Sumatera Utara

26

g. TK > 0 maka kurva positif (menceng/landai ke kanan)
h. TK < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/landai ke kiri)
Kriteria: jika -2,0 < TK < 2,0 maka data dapat diinterprestasikan berdistribusi normal
atau hampir normal.

12. Kurtosis
Kurtosis (keruncingan) adalah derajat kepuncakan dari sebuah distribusi yang
biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan
keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
b.Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak
mendatar.

Gambar 2.3 Jenis Kurva

Kriteria untuk menafsirkan koefisien kurtosis yaitu:
�4 > 3, distribusi leptokurtik (runcing)

�4 < 3, distribusi platikurtik (datar/landai)
�4 = 3, distribusi normal

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi
normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien
keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:

Universitas Sumatera Utara

27

=
dimana:

��

90 − 10

SK

= rentang semi antar kuartil

K1

= kuartil kesatu

K3

= kuartil ketiga

P10

= persentil kesepuluh

P90

= persentil ke-90

P90 – P10

= rentang 10 – 90 persentil

1

=2

�3 −�1

90 − 10

Kriteria: penafsiran model distribusi, yaitu:
= 0,263, distribusi normal
> 0,263, distribusi leptokurtik (runcing)
< 0,263, distribusi platikutik (datar/landai)

Universitas Sumatera Utara