LAPORAN PRAKTIKUM INDIVIDU SISTEM KENDAL
LAPORAN PRAKTIKUM INDIVIDU
SISTEM KENDALI
NAMA : ILHAM MAULANA
NIM : D411 14 303
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HASANUDDIN
1. kerjakan ulang semua soal MidTest dengan bantuan program MATLAB
1.1 Ubahlah Model Nisbah Alih di bawah ini menjadi Model Ruang Keadaan dengan
matrix A berbentuk Jordan Companion matrix
a.
b.
1.2 Suatu kendalian dimodelkan dengan bagan kotak sebagai berikut :
a. Tentukan model ruang keadaan dari kendalian tersebut diatas!
b. Dari Model Ruang Keadaan di atas, Tentukan Model Nisbah Alihnya
c. Tentukan nilai-nilai eigen dari matrix A, apakah kendalian ini stabil?
Tidak Stabil karena Suatu sistem dikatakan Stabil jika semua nilai eigen matrix A-nya
memiliki bagian real yang negatif, sedangkan nilai-nilai eigen diatas ada yang bernilai
real positif yaitu 1.
d. Lakukan transformasi similaritas pada model di atas dengan matriks
e. Tentukan nilai-nilai eigen dari matrik Abar = T A T-1 hasil transformasi
f. Gambarkan bagan kotak dari model Ruang keadaan hasil transformasi dengan
menggunakan 2 integrator seperti model aslinya
2. buatlah simulasi untuk mengetahui tanggapan undak(step response) dari masing-masing :
a. kendalian (plant) pada soal no.2(a) midtest
Tanggapan undak (step-response) dari output y.
Tanggapan undak (step-response) dari x 1 .
Tanggapan undak (step-response) dari x 2 .
b. Kendalian hasil transformasi similaritas pada soal no 2(d) midtest
Kendalian hasil transformasi similaritas dengan menggunakan fasilitas Simulink pada
Matlab.
Tanggapan undak (step-response) dari output y.
Tanggapan undak (step-response) dari x 1 .
Tanggapan undak (step-response) dari x 2 .
3. Rancanglah masing-masing untuk kendalian (plant) pada soal no.2(a), pada soal Midtest,
dan hasil transformasi similaritas-nya pada soal 2.(d), pengendali matrix [A+BK] dan
¿ λ 2 = -1.
matrix [ A +B] menjadi λ 1
Jawab :
a. Untuk soal no 2(a) Midtest
b. Untuk soal no 2(d) Midtest
Rancangan Kendalian Hasil Transformasi Similaritas dengan Peubah Umpan Balik
Keadaan
4. Bagaimanakah tanggapan undak (step-response) dari kedua sistem kendali dengan umpanbalik peubah keadaan pada soal nomer 3?
a. Tanggapan Undak Rancangan Kendalian dengan Umpan Balik Peubah Keadaan
Tanggapan Undak dari Output y
Tanggapan Undak dari x1
Tanggapan Undak dari x2
b. Tanggapan Undak dari suatu Rancangan Kendalian hasil transformasi similaritas dengan
Umpan Balik Peubah Keadaan
Tanggapan Undak dari Output y
Tanggapan Undak dari x1
Tanggapan Undak dari x2
5. Diskusikan pengaruh letak nilai-nilai-eigen matrix A (atau Ᾱ atau [A + BK] dan [Ᾱ + BK])
pada tanggapan undak (step-response) dari suatu kendalian atau sistem kendali.
Jawab:
Letak nilai-nilai eigen berpengaruh pada seberapa cepat step respon menuju stabil. Semakin
jauh di sebelah kiri sumbu khayal dari suatu nilai eigen maka semakin cepat step responnya
menuju stabil. Letak nilai-nilai eigen juga berpengaruh pada penguatan yang dihasilkan dari
suatu sistem kendali. Sehingga dengan adanya umpan balik peubah keadaan maka sistem akan
stabil.
Hal tersebut berlaku untuk kendalian dengan umpan balik peubah keadaan maupun kendalian
hasil transformasi similaritas dengan umpan balik peubah keadaan.Sebelum adanya umpan
balik peubah keadaan sistem tersebut tidak stabil. Dengan adanya umpan balik peubah
keadaan di mana penguatan K berpengaruh agar 1 = 2 = -1 maka sistem ini menjadi stabil.
6. Suatu kendalian dimodelkan dengan model Nisbah Alih :
Jawab :
2
G ( s )=
s +1
7
6
5
4
3
4 s +s + s + s +3 s +3
Dimana D41114-AB-CDE = D411 14 303
a. Tentukan secara manual tanpa menggunakan MATLAB Model Ruang Keadaan dari
Kendalian ini yang matrix A-nya berbentuk Jordan Companion Matrix
a0 =3 ; a1=0 ; a2=3 ; a3 =4 ; a4 =1; a5=1 ; a6=1; a 7=4
b0 =1; b 1=0 ; b2 =1; b 3=0 ; b 4=0 ; b 5=0 ; b 6=0 ; b7 =0
A=
(
0
0
0
0
0
0
−3
4
C = (1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
−3
0
4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
−1
−1
4
0
0
0
0
1
0
−1
4
0
0
0
0
0
1
−1
4
) ()
D = ( 0)
1 0 0 0 0 0)
[ ][
ẋ1
0 1 0 0 0
0
0
ẋ2
0 0 1 0 0
0
0
ẋ3
0 0 0 1 0
0
0
ẋ4 = 0 0 0 0 1
0
0
0 0 0 0 0
1
0
ẋ5
0
0
0
0
0
0
1
ẋ6
ẋ 7 −0.75 0 −0.75 −1−0,25 −0,25 −0,25
[]
x1
x2
x3
y=[ 1 1 0 0 0 0 0 ] x 4
x5
x6
x7
B=
0
0
0
0
0
0
1
4
][ ] [ ]
x1
0
x2
0
x3
0
x4 + 0 u
0
x5
0
x6
x7 0,25
b. Tentukan nilai-nilai eigen matrix A. Stabilkah kendalian ini?
Tidak Stabil karena Suatu sistem dikatakan Stabil jika semua nilai eigen matrix A-nya
memiliki bagian real yang negatif, sedangkan nilai-nilai eigen diatas ada yang bernilai
real positif
c. Rancanglah suatu pengendali dengan umpan-balik peubah keadaan yaitu dengan
menentukan gain-matrixK = [K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7] sehingga nilai-nilai eigen matrix
[A + BK]-nya semuanya berada di sebelah kiri sumbu khayal pada bidang komplex
dengan perincian sebagai berikut (10 point):
sepasang nilai-eigen berupa pasangan complex-conjugate yang letaknya
cukup dekat dengan sumbu khayal
sepasang nilai-eigen berupa pasangan complex-conjugate yang letaknya
cukup jauh dengan sumbu khayal
tiga buah nilai-eigen berupa bilangan nyata (real) negatif yang letaknya
cukup jauh di sebelah kiri sumbu khayal dibandingkan pasangan-pasangan
nilai-eigen complex conjugate di atas
jawab :
d. Dengan menggunakan SIMULINK, simulasikanlah untuk mendapatkan tanggapan undak
(step response) dari kendalian tanpa pengendali dan tanggapan undak dari sistem kendali
menggunakan pengendali umpan-balik peubah keadaan, sehingga bisa dibandingkan
antara keduanya. (10 point).
SISTEM KENDALI
NAMA : ILHAM MAULANA
NIM : D411 14 303
DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HASANUDDIN
1. kerjakan ulang semua soal MidTest dengan bantuan program MATLAB
1.1 Ubahlah Model Nisbah Alih di bawah ini menjadi Model Ruang Keadaan dengan
matrix A berbentuk Jordan Companion matrix
a.
b.
1.2 Suatu kendalian dimodelkan dengan bagan kotak sebagai berikut :
a. Tentukan model ruang keadaan dari kendalian tersebut diatas!
b. Dari Model Ruang Keadaan di atas, Tentukan Model Nisbah Alihnya
c. Tentukan nilai-nilai eigen dari matrix A, apakah kendalian ini stabil?
Tidak Stabil karena Suatu sistem dikatakan Stabil jika semua nilai eigen matrix A-nya
memiliki bagian real yang negatif, sedangkan nilai-nilai eigen diatas ada yang bernilai
real positif yaitu 1.
d. Lakukan transformasi similaritas pada model di atas dengan matriks
e. Tentukan nilai-nilai eigen dari matrik Abar = T A T-1 hasil transformasi
f. Gambarkan bagan kotak dari model Ruang keadaan hasil transformasi dengan
menggunakan 2 integrator seperti model aslinya
2. buatlah simulasi untuk mengetahui tanggapan undak(step response) dari masing-masing :
a. kendalian (plant) pada soal no.2(a) midtest
Tanggapan undak (step-response) dari output y.
Tanggapan undak (step-response) dari x 1 .
Tanggapan undak (step-response) dari x 2 .
b. Kendalian hasil transformasi similaritas pada soal no 2(d) midtest
Kendalian hasil transformasi similaritas dengan menggunakan fasilitas Simulink pada
Matlab.
Tanggapan undak (step-response) dari output y.
Tanggapan undak (step-response) dari x 1 .
Tanggapan undak (step-response) dari x 2 .
3. Rancanglah masing-masing untuk kendalian (plant) pada soal no.2(a), pada soal Midtest,
dan hasil transformasi similaritas-nya pada soal 2.(d), pengendali matrix [A+BK] dan
¿ λ 2 = -1.
matrix [ A +B] menjadi λ 1
Jawab :
a. Untuk soal no 2(a) Midtest
b. Untuk soal no 2(d) Midtest
Rancangan Kendalian Hasil Transformasi Similaritas dengan Peubah Umpan Balik
Keadaan
4. Bagaimanakah tanggapan undak (step-response) dari kedua sistem kendali dengan umpanbalik peubah keadaan pada soal nomer 3?
a. Tanggapan Undak Rancangan Kendalian dengan Umpan Balik Peubah Keadaan
Tanggapan Undak dari Output y
Tanggapan Undak dari x1
Tanggapan Undak dari x2
b. Tanggapan Undak dari suatu Rancangan Kendalian hasil transformasi similaritas dengan
Umpan Balik Peubah Keadaan
Tanggapan Undak dari Output y
Tanggapan Undak dari x1
Tanggapan Undak dari x2
5. Diskusikan pengaruh letak nilai-nilai-eigen matrix A (atau Ᾱ atau [A + BK] dan [Ᾱ + BK])
pada tanggapan undak (step-response) dari suatu kendalian atau sistem kendali.
Jawab:
Letak nilai-nilai eigen berpengaruh pada seberapa cepat step respon menuju stabil. Semakin
jauh di sebelah kiri sumbu khayal dari suatu nilai eigen maka semakin cepat step responnya
menuju stabil. Letak nilai-nilai eigen juga berpengaruh pada penguatan yang dihasilkan dari
suatu sistem kendali. Sehingga dengan adanya umpan balik peubah keadaan maka sistem akan
stabil.
Hal tersebut berlaku untuk kendalian dengan umpan balik peubah keadaan maupun kendalian
hasil transformasi similaritas dengan umpan balik peubah keadaan.Sebelum adanya umpan
balik peubah keadaan sistem tersebut tidak stabil. Dengan adanya umpan balik peubah
keadaan di mana penguatan K berpengaruh agar 1 = 2 = -1 maka sistem ini menjadi stabil.
6. Suatu kendalian dimodelkan dengan model Nisbah Alih :
Jawab :
2
G ( s )=
s +1
7
6
5
4
3
4 s +s + s + s +3 s +3
Dimana D41114-AB-CDE = D411 14 303
a. Tentukan secara manual tanpa menggunakan MATLAB Model Ruang Keadaan dari
Kendalian ini yang matrix A-nya berbentuk Jordan Companion Matrix
a0 =3 ; a1=0 ; a2=3 ; a3 =4 ; a4 =1; a5=1 ; a6=1; a 7=4
b0 =1; b 1=0 ; b2 =1; b 3=0 ; b 4=0 ; b 5=0 ; b 6=0 ; b7 =0
A=
(
0
0
0
0
0
0
−3
4
C = (1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
−3
0
4
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
−1
−1
4
0
0
0
0
1
0
−1
4
0
0
0
0
0
1
−1
4
) ()
D = ( 0)
1 0 0 0 0 0)
[ ][
ẋ1
0 1 0 0 0
0
0
ẋ2
0 0 1 0 0
0
0
ẋ3
0 0 0 1 0
0
0
ẋ4 = 0 0 0 0 1
0
0
0 0 0 0 0
1
0
ẋ5
0
0
0
0
0
0
1
ẋ6
ẋ 7 −0.75 0 −0.75 −1−0,25 −0,25 −0,25
[]
x1
x2
x3
y=[ 1 1 0 0 0 0 0 ] x 4
x5
x6
x7
B=
0
0
0
0
0
0
1
4
][ ] [ ]
x1
0
x2
0
x3
0
x4 + 0 u
0
x5
0
x6
x7 0,25
b. Tentukan nilai-nilai eigen matrix A. Stabilkah kendalian ini?
Tidak Stabil karena Suatu sistem dikatakan Stabil jika semua nilai eigen matrix A-nya
memiliki bagian real yang negatif, sedangkan nilai-nilai eigen diatas ada yang bernilai
real positif
c. Rancanglah suatu pengendali dengan umpan-balik peubah keadaan yaitu dengan
menentukan gain-matrixK = [K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7] sehingga nilai-nilai eigen matrix
[A + BK]-nya semuanya berada di sebelah kiri sumbu khayal pada bidang komplex
dengan perincian sebagai berikut (10 point):
sepasang nilai-eigen berupa pasangan complex-conjugate yang letaknya
cukup dekat dengan sumbu khayal
sepasang nilai-eigen berupa pasangan complex-conjugate yang letaknya
cukup jauh dengan sumbu khayal
tiga buah nilai-eigen berupa bilangan nyata (real) negatif yang letaknya
cukup jauh di sebelah kiri sumbu khayal dibandingkan pasangan-pasangan
nilai-eigen complex conjugate di atas
jawab :
d. Dengan menggunakan SIMULINK, simulasikanlah untuk mendapatkan tanggapan undak
(step response) dari kendalian tanpa pengendali dan tanggapan undak dari sistem kendali
menggunakan pengendali umpan-balik peubah keadaan, sehingga bisa dibandingkan
antara keduanya. (10 point).