Analisa swing arm menggunakan program aplikasi CAE - USD Repository

  

ANALISA SWING ARM

MENGGUNAKAN PROGRAM APLIKASI CAE

  TUGAS AKHIR Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat sarjana S-1

  Program Studi Teknik Mesin Diajukan Oleh:

  

TRI SANJAYANTO

NIM : 055214076

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2010

  

SWING ARM ANALYSIS

USING CAE APPLICATION PROGRAM

Final Poject

Presented as a partial fulfillment

to obtain the Sarjana Teknik degree in Mechanical Engineering

  Mechanical Engineering Study Program Compose by :

  

TRI SANJAYANTO

055214076

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

  

2010

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan

karuniaNya, sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Tugas akhir ini adalah

sebagian persyaratan untuk mencapai derajat sarjana S-1 program studi Teknik

Mesin, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma.Penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir dalam judul

  

“ ANALISA SWING ARM

MENGGUNAKAN PROGRAM APLIKASI CAE “

ini karena adanya bantuan dan kerjasama dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini

perkenankan penulis mengucapkan terima kasih kepada:

  PT. MAK yang telah bersedia melakukan kerjasama penelitian.

  1. Yosef Agung Cahyanta, S.T.,M.T., selaku Dekan Fakultas Sains dan 2.

  Teknologi Universitas Sanata Dharma.

  3. Budi Sugiharto S.T.,M.T, selaku ketua Program Studi Teknik Mesin.

  Segenap staf pengajar Program Studi Teknik Mesin Universitas Sanata 4.

  Dharma yang telah mendidik dan memberikan ilmu pengetahuan kepada

penulis, sehingga sangat berguna dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

Segenap staf karyawan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata 5.

  Dharma.

  6. Orang tuaku tercinta yang telah berjuang keras memenuhi segala kebutuhanku selama kuliah dan terima kasih atas dorongan semangat serta doa yang tiada hentinya untuk aku.

  7. Serta semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu per satu yang telah ikut membantu dalam menyelesaikan Tuagas Akhir ini.

  Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan-kekurangan yang perlu

diperbaiki dalam Tugas Akhir ini, untuk itu penulis mengharapkan masukan dan kritik, serta saran dari berbagai pihak untuk menyempurnakannya. Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat, baik bagi penulis maupun pembaca. Terima kasih.

  Yogyakarta, Maret 2010 Penulis

  

INTISARI

Swing arm sepeda motor adalah tempat pemasangan roda belakang dan shock

absorber. Gaya-gaya yang bekerja pada roda diteruskan oleh swing arm ke bodi

  motor begitu juga sebaliknya. Arah gaya dibedakan menjadi tiga yaitu gaya horisontal, gaya vertikal, dan gaya lateral.

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik desain swing arm yang belum diketahui.

  Metode yang digunakan untuk mengetahui karakteristik swing arm adalah dengan melakukan pengujian terhadap model CAD dengan menggunakan program aplikasi CAE yaitu Cosmosworks 2007. Besar beban pengujian berdasarkan pada kondisi sepeda motor ketika dimuati oleh dua orang dengan bobot masing-masing 78 kg. Material yang dipakai adalah mild steel.

  Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor keamanan pada jenis pembebanan vertikal adalah 3,9 , pada pembebanan percepatan adalah 2,1 dan pada jenis pembebanan perlambatan adalah 2,7. Hasil penelitian menunjukan bahwa untuk ketiga jenis pembebanan ini swing arm aman dari kegagalan. Frekuensi pribadinya adalah 702,75 Hz berarti konstruksi akan beresonansi pada frekuensi ini. Konstruksi masih aman dari kegagalan lelah sampai pada siklus 2.216.480 dan masih memiliki faktor keamanan 3,1 sehingga masih aman untuk jumlah siklus yang lebih tinggi.

  

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i HALAMAN PENGESAHAN....................................................................... ii DAFTAR DEWAN PENGUJI ..................................................................... iii LEMBAR PERNYATAAN .......................................................................... iv LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI .................................................. iv KATA PENGANTAR................................................................................... vi

  

INTISARI ...................................................................................................... viii

DAFTAR ISI.................................................................................................. ix DAFTAR TABEL ......................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR..................................................................................... xii

  BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................... 1

  1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1

  1.2 Rumusan masalah ................................................................................ 3

  1.3 Batasan Masalah .................................................................................. 3

  1.4 Tujuan Pembuatan Tugas Akhir........................................................ 4

  1.5 Metode Penelitian.................................................................................. 4

  BAB II DASAR TEORI ............................................................................................. 6

  2.1 Tegangan............................................................................................. 6

  2.2 Transformasi Tegangan..................................................................... 9

  2.2.1 Lingkaran Mohr .................................................................................. 12

  2.2.2 Konstruksi Lingkaran Mohr................................................................ 14

  

2.3 Kriteria Kegagalan............................................................................. 14

  2.3.1 Kriteria Von Mises............................................................................... 15

  2.3.2 Kriteria Tresca...................................................................................... 18

  2.3.3 Kriteria Coulomb’s............................................................................... 21

  2.3.4 Perbandingan Kriteria Kegagalan ........................................................ 23

  

2.4 Analisa Fatik....................................................................................... 23

  2.5 Analisa Frekuensi............................................................................... 25

  2.6 Metode Elemen Hingga ..................................................................... 26

  2.7 Faktor Keamanan Yang Dibutuhkan .............................................. 27

  2.8 Material............................................................................................... 30

  2.8.1 Properti Material .................................................................................. 30

  2.8.2 Baja lunak ............................................................................................ 32

  2.9 Fungsi Swing Arm.............................................................................. 34

  BAB III PENGUJIAN ................................................................................................. 36

  3.1 Pengukuran Dimensi ......................................................................... 36

  

3.2 Pembuatan Model .............................................................................. 37

  3.3 Beban Uji dan Kondisi Batas pada Uji Statik (Studi Statik) .................................................................. 38

  3.3 Beban Uji dan Kondisi Batas pada Uji Frekuensi (Studi Frekuensi) .......................................... 47

  3.3 Beban Uji dan Kondisi Batas pada Uji Fatik (Studi Fatik) .......................................................... 47

  3.4 Melakukan Pengujian .................................................................... 47

  BAB IV HASIL PENGUJIAN.................................................................................... 46

  4.1 Hasil Pengujian Statik ....................................................................... 46

  

4.2 Hasil pengujian Frekuensi ................................................................ 52

  4.3 Hasil Pengujian Fatik ........................................................................ 53

  BAB V PENUTUP...................................................................................................... 55

  

5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 55

  

5.2 Saran ................................................................................................... 55

DAFTAR PUSTAKA.................................................................................... 56

LAMPIRAN

  

DAFTAR TABEL

  

2.1 Properti Mekanis Material Swing Arm ................................................... 30

  

2.2 Uji Kelelahan Baja Karbon Rendah Hasil Fabrikasi .............................. 31

  

3.1 Data Anthropometrik .............................................................................. 36

  3.2 Hasil Perhitungan Bobot Manusia dan Tinggi Badan pada 50 Persentil

  36

  

3.3 Besar Beban Pengujian Statik ................................................................. 44

  

4.1 Hasil Pengujian Statik ............................................................................. 51

  

4.2 Hasil Pengujian Frekuensi ...................................................................... 52

  

4.3 Hasil pengujian lelah ............................................................................... 53

  

DAFTAR GAMBAR

  2.10 Kriteria Kegagalan Berdasar Distorsi Energi Maksimum ...................... 15

  .................................................................................. 33

  3.1 Ukuran Swing Arm

  2.21 Swing Arm Bebas Bergerak Rotasi pada Sumbu Z ................................ 32

  2.20 Kurva S-N untuk Baja Karbon Rendah Hasil Fabrikasi ......................... 31

  2.19 Penyusutan dan Pemuaian Lateral karena Efek Poisson......................... 29

  2.18 Elemen Tetrahedral ................................................................................. 24

  2.16 Kurva S-N untuk Bahan Baja dan Aluminium ....................................... 22 2.17. a Model Sebelum di-mesh.......................................................................... 24 2.17. b Model Dibagi Menjadi Element yang Sangat Banyak............................ 24

  2.15 Perbandingan Kriteria Von Mises, Kriteria Tresca, dan Kriteria Coulomb’s............................................................................................... 20

  2.14 Kriteria Kegagalan Berdasarkan Tegangan Normal Maksimum............ 20

  2.13 Kriteria Kegagalan Berdasarkan Tegangan Geser Maksimum............... 18

  2.12 Tegangan-Tegangan Utama Berbeda Tanda........................................... 18

  2.11 Lingkaran Mohr ...................................................................................... 17

  2.9 Lingkaran Mohr pada Uji Tarik ............................................................. 14

  1.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian ........................................................... 4

  2.8 Konstruksi Lingkaran Mohr.................................................................... 12

  2.7 Gaya-gaya yang bekerja pada sebuah elemen......................................... 10

  ...................................................................... 9

  sebesar θ terhadap sumbu

  2.6 Sebuah elemen yang dilihat pada sumbu koordinat yang diputar

  2.5 Elemen dengan sumbu orientasi yang berbeda ...................................... 8

  2.4 Tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen .......................... 8

  2.3 Bidang K memotong benda dan menghasilkan luasan A K ..................... 7

  ...................... 7

  L

  2.2 Bidang L memotong benda dan menghasilkan luasan A

  2.1 Bidang acuan yang berbeda untuk melihat besarnya τ dan σ ................. 6

  

3.2 Prototype Swing Arm ............................................................................. 34

  

3.3 Model CAD Swing Arm .......................................................................... 35

  4.1.1 Penyebaran Tegangan Von Mises pada Pengujian Statik dengan Pembebanan Gaya Vertikal ..................................................................... 46

  

4.1.9 Grafik Perbandingan Tegangan Von Mises ............................................ 50

  4.1.8 Penyebaran FOS pada Pengujian Statik dengan

Pembebanan dari Gaya Lateral ............................................................... 50

  4.1.6 Penyebaran Tegangan Von Mises pada Pengujian Statik dengan Pembebanan dari Gaya Lateral ............................................................... 49

  4.1.6 Penyebaran FOS pada Pengujian Statik dengan Pembebanan dari Gaya Perlambatan ............................................................................ 49

  4.1.5 Penyebaran Tegangan Von Mises pada Pengujian Statik dengan Pembebanan dari Gaya Perlambatan; .................................................... 48

  4.1.4 Penyebaran FOS pada Pengujian Sstatik dengan Pembebanan dari Gaya Percepatan ......................................................... 48

  4.1.3 Penyebaran Tegangan Von Mises pada Pengujian Statik dengan Pembebanan dari Gaya Percepatan ......................................................... 47

  4.1.2 Penyebaran FOS pada Pengujian Statik dengan Pembebanan Gaya Vertikal ..................................................................... 47

  3,25 mm........................................................ 46

  

3.4 Skema Perhitungan untuk Mencari Reaksi R B ........................................ 37

  4.1 Mesh dengan Elemen Size

  

3.12 Mesh dengan Elemen Size 13 mm.......................................................... 45

  

3.11 Kondisi Batas Pengujian Horisontal Kasus II ......................................... 43

  

3.10 Manuver yang Sangat Menguji Ketangguhan Swing Arm ..................... 42

  

3.9 Kondisi Batas Pengujian Horisontal Kasus II ......................................... 42

  

3.8 Kondisi Batas Pengujian Horisontal Kasus I .......................................... 41

  3.7 Gaya Perlambatan f maks2 yang Bekerja pada Sepeda Motor .................... 40

  

3.6 Gaya Percepatan f maks1 yang Bekerja pada Sepeda Motor ...................... 39

  

3.5 Kondisi Batas Pengujian Vertikal ........................................................... 38

  

4.1.10 Grafik Perbandingan FOS ....................................................................... 51

  

4.2.1 Grafik Perbandingan Frekuensi Natural pada beberapa mode shape ..... 52

  

4.2.2 Deformasi pada Mode Shape 1 ............................................................... 53

  

4.3.1 Life plot Hasil Pengujian Fatik ............................................................... 54

  

4.3.2 Penyebaran FOS pada Pengujian Fatik .................................................. 54

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Sejak jaman kolonial, bangsa Indonesia berkembang sebagai negara agraris. Sebagian besar penduduk bekerja sebagai petani. Sektor industri waktu itu hanya bergerak di bidang pengolahan hasil pertanian dan pertambangan. Tidak ada industri manufaktur dan engineering berbasis teknologi mekanik yang berkembang di Indonesia.

  Sektor industri berbasis teknologi mekanik mulai berkembang di Indonesia beberapa tahun setelah masa kemerdekaan. Perusahaan-perusahaan asing banyak yang menanamkan modal di Indonesia, termasuk perusahaan-perusahaan otomotif. Sejak awal perkembangannya, dunia otomotif Indonesia didominasi oleh para agen tunggal pemegang merk (ATPM), baik dunia otomotif roda empat maupun roda dua.

  Industri sepeda motor di luar ATPM baru mulai muncul pada tahun 1998 bertepatan dengan krisis ekonomi yang melanda Asia. Kebutuhan akan sepeda motor sangat tinggi, di tengah-tengah krisis ekonomi yang sedang melanda, sepeda motor di luar ATPM muncul sebagai jawaban untuk alternatif kendaraan yang lebih murah. Sejak saat itu, industri dan merk sepeda motor yang berafiliasi ke Cina (motor Cina) semakin menjamur di Indonesia.

  Industri motor Cina tak mampu bertahan. Keberadaannya semakin sedikit beberapa tahun belakangan. Industri motor Cina di Indonesia terlalu bergantung

  2

  kepada industri motor yang berada di Cina, sehingga kegagalan yang dialami industri motor yang berada di Cina dan beberapa masalah yang melanda negara Cina sangat mempengaruhi keberadaan motor Cina di Indonesia. Pengembangan produk motor memang banyak kendalanya.

  PT. MAK adalah industri lokal berbasis teknologi mekanik yang mendukung pengembangan produk motor nasional. Ketergantungan terhadap pihak lain terutama dari luar negeri untuk masalah fabrikasi, dikurangi dengan cara mendayagunakan kompetensi yang telah dimiliki di bidang engineering dan

  

manufakturing . PT. MAK melakukan fabrikasi komponen-komponen sepeda

  motor secara mandiri. Produk motor MAK saat ini adalah 70% buatan dalam negeri, sisanya 30% merupakan komponen motor bagian mesin yang masih impor. Beberapa komponen standar seperti ban, shockbraker, aki, dan rantai dipasok dari industri-industri komponen dari dalam negeri. Pengembangan motor nasional melibatkan beberapa industri serta berbagai pihak lain yang juga sangat mendukung produk nasional termasuk dari pihak universitas.

  PT. MAK dan Universitas Sanata Dharma selama ini telah menjalin hubungan kerjasama yang tertuang dalam MOU. Kerjasama diadakan dalam rangka memajukan teknologi dan meningkatkan mutu pendidikan. Berkaitan dengan sepeda motor nasional yang sedang dikembangkan, penulis mencoba untuk melakukan penelitian pada komponen swing arm yang telah dibuat di industri ini, sebagai wujud kepedulian terhadap pengembangan produk nasional.

  Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan kepercayaan kepada masyarakat.

  3

  1.1 Rumusan Masalah Swing arm yang diproduksi di PT. MAK merupakan hasil menduplikat dari produk lain. Swing arm hasil duplikat belum diketahui karakteristiknya.

  Penulis akan melakukan pengujian dengan menggunakan program untuk mengetahui karakter swing arm pada tugas akhir ini.

  1.2 Batasan Masalah

  Penulis ingin menganalisa ulang swing arm pada sepeda motor yang sedang dikembangkan dengan melakukan pengujian-pengujian meliputi: 1. uji statik

  Uji statik dilakukan untuk mengetahui tegangan maksimum, regangan, displacement, dan faktor keamanan. suatu komponen bila diberi beban. 2. uji frekuensi

  Uji frekuensi dilakukan untuk mengetahui frekuensi pribadi sebuah elemen mesin sehingga dalam perancangan, frekuensi pribadi dapat dihindari supaya tidak terjadi resonansi yang berakibat pada ketidaknyamanan.

  3. uji kelelahan Uji kelelahan dilakukan untuk memperkirakan usia sebuah elemen mesin sampai mengalami lelah akibat pembebanan berulang.

  4

  1.3 Tujuan Pembuatan Tugas Akhir

  Melakukan penelitian yang kontekstual dengan kebutuhan dan kepercayaan masyarakat. Penelitian dilakukan untuk mengetahui kelayakan dan keamanan rancangan swing arm yang telah dibuat sebelumnya.

  1.4 Metode Penelitian

  Tahap penelitian meliputi kegiatan-kegiatan sebagai berikut 1. observasi dan pengukuran di industri 2. pembuatan model 3D dengan menggunakan Solidworks 2007 3. uji statik dengan menggunakan Cosmosworks 2007 4. uji frekuensi dengan menggunakan Cosmosworks 2007 5. uji fatik dengan menggunakan Cosmosworks 2007

  Pengukuran start dimensi Pembuatan kesimpulan finis model analisa

  Verifikasi dimensi tidak melakukan pengujian dimensi sesuai Verifikasi y a bahan

Gambar 1.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian

BAB II DASAR TEORI

2.1 Tegangan

  Tegangan adalah besarnya gaya tiap satuan luas. Tegangan dilambangkan dengan P. Besarnya P dirumuskan dengan:

  F P = A

  Keterangan: P = tegangan F = gaya A = luasan

  Tegangan dikelompokan menjadi dua jenis berdasarkan arah bekerja gaya terhadap luasannya yaitu a. tegangan normal (

  σ) Tegangan yang gayanya bekerja tegak lurus terhadap luasan

  b. tegangan geser ( τ) Tegangan yang gayanya bekerja sejajar terhadap luasan.

  Sebuah luasan bisa menderita tegangan normal saja, tegangan geser saja atau keduanya. Besarnya σ dan τ pada kondisi pembebanan yang sama, bisa beragam tergantung bidang potong mana yang dijadikan acuan

  

Bidang L

Bidang M Bidang K F F

Gambar 2.1 Bidang acuan yang berbeda untuk melihat besarnya

  τ dan σ. K,L,dan M adalah bidang potong dengan sudut pemotongan yang berbeda

  Bidang L A L F nL

  F F sL

Gambar 2.2 Bidang L memotong benda dan menghasilkan luasan A L

  Bidang L memotong benda pada sudut potong 90 terhadap arah gaya F dan menghasilkan luasan A L .

  Besar tegangan normal pada luasan A L ( σ ) adalah _L

  F _nL σ = _L A _L F = A _L

  Besarnya tegangan geser pada luasan A L ( ) adalah

  

τ _L F _sL τ = _L Karena F = 0, maka : _sL

  τ = _L

  Bidang K memotong benda pada sudut potong θ terhadap arah gaya F dan menghasilkan luasan A K ditunjukan di gambar 2.3

  

σ

  Besar tegangan normal pada luasan A K ( ) adalah _K

  F _nK σ = _K A _K Fcos θ

  = A / sin _L θ τ

  Besarnya tegangan geser pada luasan A K ( ) adalah _K

  F _sK τ = _K A _K Fsin θ

  τ = _K A / sin _L θ A K Bidang K

  F nK F

  θ F sK

Gambar 2.3 Bidang K memotong benda dan menghasilkan luasan A K

  Nilai tegangan geser dan tegangan normal dilihat dari bidang K dan bidang

  τ

  L akan berbeda. Tegangan geser pada luasan A L adalah nol karena pada _L luasan A hanya bekerja gaya normal F , sedangkan tegangan geser τ tidak

  L nL _K

  sama dengan nol karena pada luasan A selain bekerja gaya normal F juga

  K nK

  bekerja gaya geser F sK . Perbedaan juga akan muncul jika bidang M dijadikan sebagai acuan. Nilai tegangan-tegangan akan terus bervariasi karena bidang acuan dapat dipilih dengan jumlah posisi

  θ yang sangat banyak, meskipun pada kondisi pembebanan yang sama. Fenomena perubahan nilai tegangan geser dan tegangan normal ini disebut transformasi tegangan.

2.1 Transformasi Tegangan

  Ada 6 komponen tegangan yag bekerja pada sebuah elemen (gambar 2.4) yaitu y , x , z , xy , xz , dan yz . Gambar 2.4 menunjukan bahwa sikap tegangan- σ σ σ τ τ τ tegangan tersebut sesuai terhadap bidangnya masing-masing.

Gambar 2.4 Tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen

  (George H. Staab, 2002) Status tegangan baru yang berbeda akan muncul jika sumbu koordinatnya diputar pada sudut tertentu (gambar 2.5). Tegangan-tegangan itu adalah y' , x' , σ σ

  , , ,dan z' x'y' x'z' y'z'. σ τ τ τ Gambar 2.5 Elemen dengan sumbu orientasi yang berbeda (George H.

  Staab, 2002)

Gambar 2.6 Sebuah elemen yang dilihat pada sumbu koordinat yang diputar

  sebesar

θ terhadap sumbu x (George H. Staab, 2002)

  Masalahnya sekarang adalah bagaimana mengetahui nilai tegangan- tegangan yang baru tersebut dan mengetahui kapan nilai-nilai itu akan menjadi maksimum. Untuk memudahkan analisa maka dibuat z = xz = zx = 0

  σ τ τ (lihat gambar 2.6), kemudian elemen tersebut dipotong dengan bidang potong

Gambar 2.7 Gaya-gaya yang bekerja pada sebuah elemen (George H. Staab,

  2002) Komponen-komponen tegangan dirubah ke dalam bentuk gaya sehingga gaya-gaya yang bekerja pada model dapat dijumlahkan maka akan didapatkan persamaan untuk menghitung besarnya tegangan normal x' dan tegangan geser

  σ

  x'y' . Besarnya tegangan normal x' dan tegangan geser x'y' adalah

  τ σ τ

  1

  1 2 sin

• = ( ) ( − ) cos 2 ...................................(2.2.1) σ σ σ σ σ θ τ θ

  x y x y xy x '

  2

  2

  dan

  1 ( ) sin 2 cos 2 ......................................................(2.2.2) τ = − σ − σ θ τ θ

• x y xy x ' y '

  2

  (Ferdinand P. Beer,2002 ) Dengan cara yang sama,

  1

  1 σ = σ σ ) − σ − σ + ( ( ) cos 2 θ − τ sin 2 θ ...................................(2.2.3) x y x y xy y '

  2

  2

2.1.1. Lingkaran Mohr

• − + =

• − = −
• − = −

  τ σ σ τ σ σ

θ θ τ θ θ σ σ τ σ σ

  2 ^{2 2 2 2 2 2} θ τ

  ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡

  dan persamaan (2.2.2) menjadi:

  ) 5 . 2 . .......... 2 .( .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ) 2 cos (

  

) 2 cos )( (

2 sin ) 2 sin (

  4

  1 ) ' ' (

  ) 2 sin ( 2 cos

  2

  1 ) ' ' (

  Persamaan (2.2.4) dan (2.2.5) digabungkan menjadi:

  θ θ τ σ σ θ σ σ τ θ τ θ σ σ τ xy xy y x y x y x xy y x y x

  ) 6 . 2 . .......... 2 ...( .......... .......... .......... ) ( ) (

  4

  1 ) ' ' ( )

  ' ( )

  2 ) 2 (cos ( ) 2 ) 2 (cos (

  4

  1 ) ' ' ( )

  ' ( _{2 2 2 2} ^{2 2 2 2 2 2 2 2} xy y x y x avg x

  Sin xy Sin y x y x avg x

  θ τ θ σ σ σ σ θ τ θ σ σ σ σ xy xy y x y x avg x xy y x avg x xy y x avg x xy y x avg x

  2 ^{2 2 2 2 2 2} θ τ

  θ θ τ σ σ θ σ σ σ σ θ τ θ σ σ σ σ

  1 '

  mudah mentransformasi tegangan-tegangan secara grafis. Pertama harus dipahami dahulu bahwa

  ) ' ' (

  2

  1 ) (

  2

  1 y x y x avg

  σ σ σ σ σ + = + =

  Maka persamaan (2.2.1) menjadi:

  ) 2 cos )( ( 2 sin ) 2 cos (

  geser τ

  4

  1 ) ' (

  ) 2 cos ( 2 sin

  2

  1 ) ' (

  ) 2 cos ( 2 sin

  2

  1 ' ) 2 cos ( 2 sin

  2

  x'y' bisa dimanipulasi menjadi persamaan lingkaran, sehingga bisa dengan

• − + − = −
• − − − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡
• − − =
>− = + −
• − = + −

  ) 4 . 2 . .......... 2 .........( .......... .......... .......... .......... .......... ) 2 sin (

  Persamaan 2.2.6 merupakan persamaan lingkaran pada bidang σ τ, yang

• – berpusat di ( avg ,0) dan berjari-jari R, di mana:

  σ ₂

  σ σ + + ⎡ σ σ ⎤ x y x y ²

  ; dan R ( )

  σ = = τ + ⎢ ⎥ xy avg

  2

  2 ⎣ ⎦

  Bentuk sederhana dari persamaan lingkaran adalah ^{2 2 2}

• +

  ( σ − σ ) ( τ ) = R

  avg x ' x ' y ' Konstruksi Lingkaran Mohr 2.1.2.

Gambar 2.8 Konstruksi Lingkaran Mohr (George H. Staab, 2002)Gambar 2.8 adalah gambar konstruksi lingkaran mohr secara lengkap

  1

  σ adalah tegangan normal maksimum. adalah orientasi di mana tegangan

  

p

  θ

2.2 Kriteria Kegagalan

  Kriteria kegagalan meramalkan kegagalan material terhadap tegangan- tegangan multi-aksial. Kriteria kegagalan menjadi dasar untuk menilai keamanan suatu model.

  Kriteria kegagalan dipilih berdasarkan kategori bahan. Suatu bahan dapat dikategorikan sebagai bahan yang liat atau getas sesuai kondisi lingkungannya.

  Jika pada temperature tertentu sebuah material dikatakan sebagai material yang liat maka material disebut gagal ketika mulai luluh, sedangkan untuk material getas disebut gagal ketika material mulai patah.

2.2.1. Kriteria Von Mises

  Kriteria distorsi energi maksimum disebut Kriteria Von Mises setelah diperkenalkan oleh seorang ahli matematika berbangsa Jerman Amerika bernama Richard Von Mises (1883-19530).

  Menurut Kriteria Von Mises sebuah struktur akan aman jika besarnya energi distorsi maksimum pada struktur tersebut tidak melebihi energi distorsi yang menyebabkan spesimen pada uji tarik mulai luluh.

  U < (U ) y ....................................................(2.3.1.1) _{d d}

  (Ferdinand P. Beer dkk, 2002 ) Keterangan:

  U = energi distorsi maksimum _d (U ) y = energi distorsi saat spesimen luluh _d Besarnya energi distorsi (U d ) adalah

  1 _{2 2} U = ( σ − σ σ σ + ) .......................................(2.3.1.2) _{d 1 1}

₂

₂

  6G

  keterangan:

  = tegangan utama pertama σ ₁ σ = tegangan utama kedua ₂ G = modulus geser

  Besarnya energi distorsi pada waktu spesimen uji tarik mulai luluh (U d )y adalah

  1

• (U ) y = ( σ − σ σ σ ) _d
₁ ² _{1 2 2} ²

  6G = σ ^{1 σ} _y

  σ ^{2 σ 1} σ = ₂

  1 ² (U ) y ( ) _{d y} = σ

  6G

Gambar 2.9 Lingkaran Mohr pada Uji Tarik

  σ B (material mulai luluh ketika = σ ) _{1 y}

  dengan memasukan persamaan (2.3.1.1) dan(2.3.1.2) ke (2.3.1.1) maka Kriteria Von Mises menjadi:

  1 ²

²

  1 ²

( ) ( )

σ − σ σ σ < σ + _{1 1 2 2 y}

  6G

  6G ²

²

²
• => ( − ) < ( )

  σ σ σ σ σ _{1 1 2 2 y} ^{2 2}

• => − < σ .......................................(2.3.1.3)

  σ ^{1 σ 1 σ 2 σ 2} _y

  ²

²

• Pada persamaan 2.3.1.3, − disebut Tegangan Von Mises ( )

  σ ^{1 σ 1 σ 2 σ 2 σ} _VonMises

  Kriteria Von Mises dapat dituliskan kembali dengan: < .................................................(2.3.1.4)

  σ σ _{VonMises y}

  Sebuah material akan aman jika tegangan Von Mises yang terjadi lebih kecil dari tegangan luluhnya.

  Untuk menentukan Factor of safety (FOS) dihitung dengan:

  σ _y

  FOS = ................................................(2.3.1.5)

  σ _VonMises

Gambar 2.10 Kriteria Kegagalan Berdasar Distorsi Energi Maksimum

  (Joseph Edward Shigley, 1986)

2.2.2. Kriteria Tresca

  Kriteria distorsi energi maksimum disebut Kriteria Tresca setelah diperkenalkan oleh insinyur Perancis Henri Edouard Tresca (1814-1885). Menurut Kriteria Tresca sebuah struktur akan aman jika besarnya tegangan geser maksimum yang terjadi lebih kecil dari tegangan geser yang menyebabkan spesimen luluh pada uji tarik.

  τ < τ .................................................(2.3.2.1) max y

  (Ferdinand P. Beer dkk, 2002 ) Keterangan

  τ tegangan geser maksimum max =

  tegangan geser luluh

  τ y =

  Specimen pada uji tarik akan mulai luluh ketika tegangan geser mencapai separuh dari tegangan luluh σ . Besarnya tegangan geser luluh τ adalah _{y y}

  1 τ = σ .........................................(2.3.2.2) y y

  2

  substitusikan persamaan (2.3.2.1) ke (2.3.2.2) maka, Kriteria Tresca adalah

  1 τ < σ max y

2 Besarnya tegangan geser maksimum τ yang terjadi berbeda-beda pada

  max

  beberapa kasus ¾ Jika tegangan-tegangan utama σ σ ₁ dan adalah positif atau keduanya ₂ negative, maka:

  1 τ σ ................................................(2.3.2.3) max <

_max

  2 Kriteria Tresca dituliskan kembali dengan memasukan (2.3.2.3) ke (2.3.2.1)

  1

  

1

σ _{max σ y} <

  2

  

2

σ => < _{max σ y}

  σ σ => ^{1 < σ y dan 2 < σ y}

  (a) (b)

Gambar 2.11 Lingkaran Mohr; a : Tegangan-Tegangan Utama Bertanda Positif ; b : Tegangan-Tegangan Utama Bertanda Negatif (George H. Staab,

  2002) ¾ Jika tegangan maksimum positif dan tegangan minimum negative, maka:

  1 σ σ ...................................(2.3.2.4) τ max < − _{max min}

2 Kriteria Tresca dituliskan kembali dengan memasukan (2.3.2.4) ke (2.3.2.1)

  1

  1 σ σ _{max min σ y}

− <

  2

  2 σ − σ => max min < σ y

  σ − σ => < σ y

Gambar 2.12 Tegangan-Tegangan Utama Berbeda Tanda (George H. Staab, 2002)

  Secara grafis Kriteria Tresca digambarkan dengan heksagonal yang dibatasi oleh persamaan ₁

  σ = σ y ; ²

  

σ

= σ y ; ^{2 1}

  σ σ − =

  σ y

Gambar 2.13 Kriteria Kegagalan Berdasarkan Tegangan Geser Maksimum

  (Joseph Edward Shigley, 1986) Diasumsikan bahwa kekuatan ultimate dari material untuk tarik dan tekan adalah sama. Daerah di dalam heksagonal adalah daerah aman (gambar 2.13). Untuk menentukan Factor of safety (FOS) dihitung dengan:

  σ

_y

  FOS =

  τ

_max

2.2.3. Kriteria Coulomb’s

  Kriteria tegangan normal maksimum disebut sebagai Kriteria Coulomb’s setelah diperkenalkan oleh fisikawan Perancis bernama Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). Menurut Kriteria Coulomb’s struktur akan aman selama nilai tegangan-tegangan utama absolut berada di bawah tegangan ultimate

  σ u σ _{max σ u} < ................................(2.3.3.1) σ σ

  => < dan < _{1 σ u 2 σ u} Secara grafis Kriteria Coulomb’s digambarkan dengan persegi yang dibatasi oleh persamaan:

  σ σ _{1 σ u} = = _{2 σ u}

  Daerah di dalam persegi adalah daerah aman (gambar 2.14).Untuk menentukan

  Factor of safety (FOS) dihitung dengan: σ _u

  FOS =

  σ _max

Gambar 2.14 Kriteria Kegagalan Berdasarkan Tegangan Normal Maksimum

  (Joseph Edward Shigley, 1986)

   Perbandingan Kriteria Von Mises, Kriteria Tresca, dan Kriteria Coulomb’s 2.2.4.

  Perbandingan beberapa teori kegagalan di atas dapat dilihat dalam gambar

  2.15. Heksagonal mewakili Kriteria Tresca, elips mewakili Kriteria Von Mises, dan persegi mewakili Kriteria Coulomb.

Gambar 2.15 Perbandingan Kriteria Von Mises, Kriteria Tresca, dan Kriteria

  Coulomb’s (Joseph Edward Shigley, 1986) Kriteria Coulomb lebih tepat dipakai untuk material yang getas. Kriteria Tresca dan Von Mises digunakan untu material liat. Kriteria Tresca terlihat lebih konservatif dibanding Kriteria von Mises. Berdasar pengujian empiris menunjukan bahwa Kriteria Von Mises paling baik digunakan untuk material liat.

2.3 Analisa Fatik

  Jenis pembebanan yang dialami oleh komponen mesin biasanya pembebanan gabungan antar beban statis dan dinamis. Komponen mesin yang mengalami tegangan dinamis akan lebih cepat rusak dibandingkan yang mengalami tegangan statis. Besar tegangan patah akibat tegangan berfluktuasi jauh lebih rendah dibanding dengan akibat beban statis. Kondisi di mana komponen mesin mengalami kegagalan bukan karena tidak mampu menahan beban tetapi karena lelah setelah mengalami sejumlah siklus pembebanan tertentu. disebut patah lelah.

  Penyajian data kelelahan adalah menggunakan kurva S-N, yaitu pemetaan tegangan (S) terhadap jumlah siklus sampai terjadi kegagalan (N). Gambar 2.16 menunjukan kurva S-N yang diperoleh dari uji lentur putar logam Besi dan bukan besi. Material baja lunak mempunyai batas lelah ditunjukan dengan kurva yang mendatar. Baja lunak tidak akan mengalami patah lelah jika beban yang berfluktuasi berada di bawah batas lelahnya. Paduan aluminium tidak mempunyai batas lelah.

  Perilaku fatik sangat peka terhadap kondisi operasi, fluktuasi tegangan secara acak, konsentrasi tegangan (termasuk perubahan penampang), kekerasan permukaan, tegangan sisa dan adanya lingkungan yang bersifat korosif dapat mempengaruhi batas ketahanan lelah.

Gambar 2.16 Kurva S-N untuk Bahan Baja dan Aluminium

  (Dieter, 1988) Analisa fatik digunakan untuk memperkirakan usia sebuah design jika terjadi pembebanan yang berfluktuasi. Analisa fatik memperkirakan usia berdasarkan data kekuatan lelah (SN) kemudian dibandingkan dengan besar tegangan yang berfluktuasi. Untuk usia seumur hidup maka tegangan maksimal yang berfluktuasi berada di bawah batas lelahnya.

2.4 Analisa Frekuensi

  Sebuah konstruksi akan cenderung bergetar pada frekuensi tertentu, yaitu pada frekuensi naturalnya. Jika struktur menerima beban dinamik dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi naturalnya, struktur akan mengalami resonansi. Resonansi menyebabkan displacement dan tegangan yang besar pada konstruksi.

  Frekuensi natural sebuah konstruksi bergetar dengan berbagai bentuk getaran. Bentuk getaran dibedakan berdasarkan arah deformasinya. Konstruksi bisa bergetar dengan variasi arah deformasi yang tak terhingga, tapi dalam analisa model hanya mempunyai frekuensi pribadi sebanyak derajat kebebasan.

  Frekuensi natural dan arah deformasinya bergantung pada geometri, properti material, pembebanan, dan kondisi batasnya. Beban kompresif menurunkan frekuensi natural dan beban tarik meningkatkan frekuensi natural..

  Analisa frekuensi dilakukan untuk mengetahui frekuensi natural struktur yang sedang didesain. Jika frekuensi natural diketahui dan frekuensi beban dinamik diketahui, maka resonansi dapat dihindari.