Pustaka atau Referensi - Pendahuluan ANum Gasal 2011-2012_dy_Kelas A dan C
PRODI TEKNIK KIMIA – FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN “VETERAN” YOGYAKARTA Jum’at, Jum’at, Jum’at,
Kompetensi Umum Kompetensi Umum Kompetensi Umum Kompetensi Umum Setelah mengikuti mata kuliah ini (pada akhir semester), mahasiswa mampu: 1. memahami dasar-dasar metode numerik secara umum, 2. mengenali persoalan-persoalan matematika / komputasi proses dalam bidang Teknik Kimia , dan selanjutnya
25 26 27 28 29 30 30 31 27 28 29 30 DECEMBER 2011 JANUARY 2012 KETERANGAN: Biru: Jdwl ANum Kls A & C Hijau: Periode UTS Merah: Periode UAS S M T W T F S S M T W T F S 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 25 26 27 28 29 30 31 29 30 31
Kalender Akademik Kalender Akademik Kalender Akademik Kalender Akademik Semester Gasal 2011 Semester Gasal 2011 Semester Gasal 2011 Semester Gasal 2011----2012 2012 2012 2012 SEPTEMBER 2011 S M T W T F S S M T W T F S S M T W T F S 4 OCTOBER 2011 NOVEMBER 2011 1 2 3 2 3 4 5 6 7 1/8 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10 9 10 11 12 13 14 15 6 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 16 17 16 17 18 19 20 21 22 13 14 15 16 17 18 19 18 19 20 21 22 23 24 23 24 25 26 27 28 29 20 21 22 23 24 25 26
Kelas A: Jum’at, 13:00 – 14:40 WIB/ II-3 B/ Bu Diyar Kelas B: Senin, 15:00 – 16:40 WIB/ II-3 B/ Pak Tjukup Kelas C: Jum’at, 15:00 – 16:40 WIB/ II-3 B/ Pak Budiaman Kelas D: Selasa, 13:00 – 14:40 WIB/ II-2/ Bu Diyar
Tjukup Marnoto, 2010, “Analisa Numerik dan Pemrograman dengan Bahasa Scilab” , Yogyakarta: Wimaya Press dsb. (termasuk handout kuliah Analisis Numerik)
Pustaka atau Referensi Pustaka atau Referensi Pustaka atau Referensi Pustaka atau Referensi Chapra, S. C. and Canale, R.P., 2003, “Numerical Methods for Engineers: With Software and Programming Applications ”, 4 th ed., New York, McGraw-Hill Book, Inc. Riggs, James B., 1988, “An Introduction to Numerical Methods for Chemical Engineers”, Texas, Tech. University Press.
3. dapat memilih atau menentukan dan menggunakan metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan-persoalan tersebut.
Kalkulus Matematika Teknik Kimia Semua mata kuliah berbasis analisis kuantitatif
Jum’at, 16 September 2011
Merupakan salah satu mata kuliah Semester 5 Gambaran umum: merupakan salah satu tool dalam penyelesaian model/persamaan matematik, secara numerik berbasis analisis kuantitatif Hubungan dengan mata kuliah lain (prasyarat):
I I Gusti Gusti Gusti Gusti S. S. S. S. Budiaman Budiaman Budiaman Budiaman Overview Overview Overview Overview Mata Kuliah Mata Kuliah Mata Kuliah Mata Kuliah
I I
SEMESTER GASAL TAHUN AKADEMIK 2011-2012 Dosen: Siti Diyar Siti Diyar Siti Diyar Siti Diyar Kholisoh Kholisoh Kholisoh Kholisoh
16 September 2011 ANALISIS NUMERIK 121151372
16 September 2011
16 September 2011
JADWAL KELAS JADWAL KELAS JADWAL KELAS JADWAL KELAS
by: Siti Diyar Kholisoh PENDAHULUAN
30 - 50% UAS –
“Perjalanan seribu mil dimulai dari satu langkah”
Ketua Kelas A: Muhamad Novie Aprianto (121090098) “Rasa ingin tahu adalah ibu dari semua ilmu pengetahuan”
→ → → maksimum 1 x 24 jam.
→ → → → hanya dilayani pada hari H ujian (jam kerja) →
Pelaporan ketidakhadiran ketika ujian → → → → utk mengajukan permohonan menempuh ujian susulan
(ditetapkan oleh UPNVY) Software pendukung: MS Excel (spreadsheet), Polymath, Matlab, Scilab, QBASIC, Visual Basic, dsb.
(Kecurangan dalam ujian: nilai NOL…!!!) Presensi: minimum …% Syarat mengikuti UAS
Lain-lain (Lanjutan): Sifat Ujian: CLOSED BOOK
2 yang telah diatur oleh REKTOR UPNVY)
Tidak ada tugas/ PR susulan Tidak ada ujian susulan (kecuali pada kondisi
Sudah mempunyai dan membaca/ mem- pelajari materi yang akan diberikan Membawa kalkulator HP mohon dimatikan, atau di-silent. Duduk: dimulai dari barisan paling depan.
10% Setiap mengikuti kuliah , mahasiswa wajib:
Tugas: PR, Kuis – ±
± 50%
UTS – ±
Materi Materi Materi Materi Kuliah Kuliah Kuliah Kuliah – – – – Satu Satu Satu Satu Semester (1) Semester (1) Semester (1) Semester (1)
14. Optimasi Numerik (Multi Variabel): Pengantar Lain-lain: Komponen Penilaian:
13. Optimasi Numerik (Variabel Tunggal)
12. Pengantar Penyelesaian PD Parsial
11. Penyelesaian PDB-IVP Simultan & Tingkat Tinggi
10. Penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa IVP (Metode Euler & RK-4): Tunggal
9. Integrasi Numerik
8. (Pembahasan UTS &) Diferensiasi Numerik
7. Interpolasi (& Persiapan UTS) Materi Materi Materi Materi Kuliah Kuliah Kuliah Kuliah – – – – Satu Satu Satu Satu Semester (2) Semester (2) Semester (2) Semester (2)
6. Curve-Fitting
5. Penentuan Akar Sistem Persamaan Tak Linier
4. Penentuan Akar Sistem Persamaan Linier
3. Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal (Open Methods)
2. Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal (Bracketing Methods)
1. Pendahuluan
- + additional point (keaktifan)
- ** Siti ** Siti ** Siti ** Siti Diyar Diyar Diyar Diyar Kholisoh Kholisoh Kholisoh Kholisoh **
- ** **
- ** http://diyarkholisoh.wordpress.com diyar.kholisoh@upnyk.ac.id diyar_khch@yahoo.co.id
- +62 818 0265 7571 (via sms only) Jum’at, 16 September 2011
Analisis kuantitatif:
1. Exact (100% benar)
2. Memerlukan banyak bekal matematika bahkan advanced mathematics SULIT
3. Hanya bisa untuk kasus-kasus sederhana Penyelesaian:
4. Penggunaan dalam kasus riil kurang luas
1. Analitik
5. Interpretasi hasil lebih mudah
2. Numerik Kecenderungan sekarang: Numerical method (metode numerik) dengan bantuan komputer
Konsep Fundamental Teknik Kimia: Konsep Fundamental Teknik Kimia: Konsep Fundamental Teknik Kimia: Konsep Fundamental Teknik Kimia: Penyelesaian secara Numerik
1. Neraca massa
2. Neraca energi
3. Kesetimbangan:
1. Penyelesaian pendekatan/ aproksimasi (cukup
a. fisis: kesetimbangan fasa bermanfaat) b. kimiawi
2. Perlu bekal matematika sederhana MUDAH
4. Proses-proses kecepatan:
a. fisis (transport phenomena)
3. Bisa untuk kasus-kasus lebih kompleks i. transfer momentum
4. Penggunaan dalam kasus-kasus riil lebih luas ii. transfer panas iii. transfer massa
5. Interpretasi hasil lebih sulit
b. kimiawi (kinetika kimia)
6. Memerlukan jumlah hitungan yang sangat banyak
4. Ekonomi (dulu tidak feasible)
5. Humanitas Beberapa istilah/konsep yang terkait dengan
Error penyelesaian secara numerik:
Error (= penyimpangan = kesalahan = galat)
1. Penyimpangan (error): muncul karena adanya aproksimasi.
Truncation error vs round-off error Relative (approximate) error vs true error
2. Akurasi (ketepatan) Nilai sebenarnya = aproksimasi + error
3. Presisi (ketelitian) Significant figures
Pertanyaan:
4. Konvergensi Penyelesaian secara iteratif
“Sampai berapa besar error itu dapat ditolerir?”
5. Kestabilan Analogi ‘papan tembak’ untuk akurasi dan presisi data
Akurasi vs Presisi ---- Akurasi vs Presisi ---- Akurasi vs Presisi ---- Akurasi vs Presisi ----> Analogi “Papan Tembak” > Analogi “Papan Tembak” > Analogi “Papan Tembak” > Analogi “Papan Tembak” Ilustrasi tentang
Error Pengukuran panjang sebuah jembatan dan sebuah paku keling menghasilkan angka: 9999 cm dan 9 cm. Jika harga sebenarnya adalah 10000 cm dan 10 cm, hitunglah: (a) error, dan (b) persen error relatif
Selanjutnya, berikan komentar Anda! Akurasi dan Presisi Angka Signifikan (AS) Presisi Akurasi Dua arti penting angka signifikan:
Jumlah angka signifikan yang Dekatnya sebuah angka menyatakan suatu besaran pendekatan atau pengukuran “AS memberikan pengabaian “AS akan memberikan terhadap nilai sebenarnya Penyebaran dalam bacaan dari angka signifikan sisa kriteria untuk merinci yang hendak dinyatakan berulang dari sebuah alat yang seberapa keyakinan kita untuk besaran-besaran mengenai hasil spesifik yang tidak bisa mengukur suatu perilaku fisik
Inakurasi (Tdk akurat) pendekatan dalam dinyatakan secara eksak tertentu karena jumlah digit yang Simpangan sistematis dari metode numerik” terbatas” (kesalahan kebenaran pembulatan/ round-off error) “mewakili dua hal yaitu tidak akurat dan
Error tidak presisi dari ramalan yang dilakukan”
Pertanyaan: Sampai seberapa teliti Iterasi
Anda membaca ukuran penunjukan speedometer jarum pada ini?
Metode numerik tertentu memakai pendekatan secara iterasi untuk menghitung jawaban.
Dalam hal ini, suatu aproksimasi sekarang dibuat berdasarkan suatu aproksimasi sebelumnya dilakukan secara berulang kali atau secara iterasi supaya dapat menghitung aproksimasi yang lebih baik
& semakin baik. Dengan demikian, kesalahan sering ditaksir sebagai perbedaan antara aproksimasi sebelumnya dengan aproksimasi sekarang.
Contoh-contoh peluang terjadinya error Truncation Error – karena pemotongan atau pembulatan:
Round-Off Error (truncation error):
Kesalahan pemotongan dihasilkan ketika aproksimasi digunakan untuk menyatakan suatu prosedur matematika eksak.
(round-off error): Kesalahan pembulatan dihasilkan ketika angka-angka aproksimasi dipakai untuk menyatakan angka-angka eksak.
Illustration Illustration Illustration Illustration:::: Types of Chemical Engineering Problems Listed by Area Types of Chemical Engineering Problems Listed by Area Types of Chemical Engineering Problems Listed by Area Types of Chemical Engineering Problems Listed by Area
The Redlich-Kwong equation of state is given by: Area Most Common Problem Type
R T a
1. Material and energy Sistem persamaan linier, p
= −
v b v v b T −
- balances sistem persamaan tak linier.
( )
2. Heat transfer Boundary value problem, initial value problem.
3. Mass transfer Boundary value problem, initial value problem.
4. Kinetics Sistem persamaan tak linier, 2 2 , 5 initial value problem.
R T c c T
5. Thermodynamics Sistem persamaan tak linier, a , 427 b , 0866 R = and = p p c initial value problem, c integrasi, interpolasi. where p = 4600 kPa and T = 191 K. As a chemical engineer, c c 6. Control Initial value problem. you are asked to determine the amount of methane fuel that 7. Design Optimization.
3 o can be held in a 3-m tank at a temperature of -40 C with a pressure of 65000 kPa.
Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (1) Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (1) (1) (1) Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (2) Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (2) (2) (2) Area: Thermodynamics Problem Type: Finding the root of a single nonlinear equation
Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: Contoh Penyelesaian dengan MS Excel: (3) (3) (3) (3) Contoh Lain Contoh Lain Contoh Lain Contoh Lain
5 N
2 A = + + −
N N N
4 B
3 B
2 B = + + −
N N 8 ,
3 A
2 A = + −
N N 4 ,
3 B
2 B = + −
N
1 B
4 A
1 A = −
9 buah persamaan linier dengan 9 buah variabel yang tak diketahui : N
A1 , N
B1 , N
A2 , N
B2 , N
A3 , N
B3 , N
A4 , N
B4 , dan r
Dapat diselesaikan secara simultan! Contoh Ilustrasi (Persamaan matematika yang sulit diselesaikan secara analitik, namun menjadi sederhana jika diselesaikan secara numerik)
Agenda Pertemuan Berikutnya (Jum’at, 23 September 2011) Penentuan Akar Persamaan Tak Linier Tunggal Metode Pengurung
3 A
N N N
Pemisah Produk Umpan A → B
1 Umpan: zat A murni dengan laju 100 kmol/jam.
Reaktor Pencampur
4
44
4
3
33
3
2
22
2
1
11
Kendala: 1. 80% dari A dan 40% dari B di dalam alur 2 didaur ulang (recycle).
1 B = − + −
2. Perbandingan mol A terhadap mol B di dalam alur 1 adalah 5:1 Area: Material balance Problem Type: Penyelesaian sistem persamaan aljabar linier
Neraca massa (dalam kmol/jam): Neraca massa (dalam kmol/jam): Neraca massa (dalam kmol/jam): Neraca massa (dalam kmol/jam): N 100 N
3 A
1 A = −
N N
3 B
1 B = −
N r N
2 A
1 A = + + −
N r N
2 B
(Bracketing Methods)