Chapter II Pengenalan Pola Citra Menggunakan Metode Corner Detection Dan
8
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini membahas landasan atas teori-teori yang bersifat ilmiah untuk
mendukung penulisan tugas akhir ini, beserta dengan penelitian sebelumnya. Teoriteori yang dibahas dalam bab ini mengenai pengertian citra, algoritma corner
detection, Harris Corner Detection, backpropagation dan beberapa subpokok
pembahasan lain.
2.1 Pengertian Citra
Citra merupakan sebuah representasi yang mirip dengan sebuah objek dan terdiri dari
sebuah array dua dimensi (Phillips, 2000). dapat dibentuk oleh variasi yang menerus
dalam shading, warna, bentuk dan tekstur, yang dapat didefinisikan secara geometris
dan kompleks (Simarmata, 2006). Citra sebagai output sistem perekam data dapat
bersifat optik berupa foto, bersifat analog yang berupa sinyal video seperti layar
televisi, dan juga bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media
penyimpanan atau pita magnetik (Sutoyo et al. 2009).
2.1.1 Citra Analog
Citra analog adalah citra yang masih dalam bentuk sinyal analog yang bersifat
berkesinambungan, seperti citra pada tampilan televisi ataupun monitor yang dapat
dilihat pada Gambar 2.1. Gambar-gambar yang terekam pada pita kaset juga termasuk
ke dalam citra analog, juga foto yang tercetak pada kertas atupun poster dan lain
sebagainya (Gambar 2.2). Citra analog tidak dapat dipresentasikan dalam komputer
sehingga tidak bisa diproses oleh komputer secara langsung. Oleh karena itu, agar
citra dapat diproses di komputer maka dilakukan proses konversi dari analog ke digital
secara langsung.
Universitas Sumatera Utara
9
Gambar 2.1 Contoh Citra Analog pada Televisi
Gambar 2.2 Contoh Citra Analog hasil Scanner
2.1.2 Citra Digital
Citra yang akan digunakan pada penelitian ini menggunakan format citra digital.
Proses digitalisasi pada citra juga merupakan proses pengubahan bentuk citra analog
menjadi citra digital, sehingga dapat diolah menggunakan komputer. Pada Gambar 2.3
merupakan gambar elemen sistem pemrosesan citra digital.
Media Penyimpanan
Citra
Analog
Digitizer
Komputer
Piranti Tampilan
Gambar 2.3 Elemen Pemrosesan Citra Digital
Universitas Sumatera Utara
10
Operasi dari sistem pemrosesan citra tersebut dibagi menjadi empat kategori
prinsip: digitalisasi, pemrosesan, penayangan dan penyimpanan. Digitizer (digital
image acquistition system) digunakan untuk menangkap citra digital yang melakukan
penjelajahan citra dan mengonversi ke representasi numerik sebagai input bagi
komputer digital. Digitizer terdiri dari tiga komponen dasar, iatu sensor citra yang
bekerja sebagai pengukur intensitas cahaya, perangkat penjelajah yang berfungsi
merekam hasil pengukuran intensitas pada seluruh bagian citra dan pengubah analogke-digital yang berfungsi melakukan pengubahan dak kuantitasi.
Hasil dari digitizer adalah matriks yang elemen-elemennya menyatakan nilai
intensitas cahaya pada suatu titik. Contoh digitizer adalah kamera digital dan scanner.
Komputer lalu digunakan untuk sistem permorsesan citra dan bervariasi dari komputer
mikro sampai kamputer besar yang mampu melakukan bermacam fungsi digital
dengan resolusi tinggi. Hasil pengolahan ini kemudian direpresentasikan kepada
piranti tampilan yang dapat dilihat oleh manusia, sedangkan media penyimpanan
berfungsi untuk menyimpan hasil konversi citra menjadi citra digital sehingga dapat
disimpan secara permanen sehingga dapat diproses lagi.
Citra digital tersusun dalam bentuk kisi yang berisi nilai yang dipresentasikan
dengan deretan bit. Sebuah citra dapat didefinisikan sebagai fungsi f(x,y), yang
menyatakan derajat keabuan (gray level) pada koordinat x dan y. Koordinat x
dinyatakan sebagai kolom dan y dinyatakan sebagai baris. Perpotongan antara baris
dan kolom disebut dengan piksel (picture element), yaitu elemen terkecil dalam
sebuah citra. Gambar 2.4 menunjukan posisi koordinat citra digital.
Gambar 2.4 Posisi Koordinat Citra Digital
Universitas Sumatera Utara
11
Citra digital berbentuk empat persegi panjang dan ukurannya dinyatakan
sebagai tinggi x lebar (baris x kolom). Citra digital dengan tinggi N, lebar M dan
memiliki derajat keabuan (grey level) L dapat disusun dengan fungsi sebagai berikut:
( , ) =
0≤
0≤
0≤
≤
≤
≤
(2.1)
Nilai yang terdapat pada koordinat (x.y) adalah besar dari piksel di titik itu
yang dinyatakan dengan f(x,y). Oleh karena itu, sebuah citra digital dapat dilihat pada
Gambar 2.5 berikut:
Gambar 2.5 Fungsi Matriks pada Citra
Dicontohkan sebuah citra memiliki ukuran sebesar 100 x 100 piksel dengan
nilai yang beragam pada setiap pikselnya. Maka matriks yang terdiri dari 100 baris
dan 100 kolom dapat dipresentasikan pada Gambar 2.6.
0
⎡ 0
⎢
⎢100
⎢ ⋮
⎢ ⋮
⎣105
255
24
0
143
89
1
102
103
⋮
⋮
⋮
⋮
… … 243
⎤
… … 12
⎥
… … 89 ⎥
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮ ⎥
⋮ ⎥
… … 100 ⎦
Gambar 2.6 Presentasi Matriks pada Citra
Piksel pertama pada koordinat (0,0) memiliki nilai sebesar 0, yang berarti
berwarna hitam. Sedangkan piksel yang berada pada koordinat (0,1) memiliki nilai
255, yang berarti berwarna putih, dan koordinat (0,3) memiliki nilai 143 yang artinya
warna piksel berada diantara hitam dan putih, begitulah membaca piksel seterusnya.
Untuk mendapatkan citra digital dibutuhkan sebuah alat yang dapat mengubah
sinyal analog menjadi digital, seperti scanner, foto digital, dan kamera digital. Dalam
tugas akhir ini, penulis akan menggunakan citra digital berformat JPG.
Universitas Sumatera Utara
12
Nilai piksel pada sebuah citra memiliki nilai rentang tertentu yang terdiri dari
rentang minimum dan maksimum. Jangkauannya juga berbeda berdasarkan jenis
warnanya. Berikut adalah jenis-jenis citra berdasarkan nilai pikselnya (Putra, 2010;
Gonzales et al. 2009; Burger & Burge, 2008; Jähne, 2005; Phillips, 2000):
1. Citra biner (binary image) atau juga dapat disebut citra monokrom adalah citra
digital yang hanya terdiri dari dua warna, yaitu hitam dan putih pada tiap piksel.
Warna hitam diwakili dengan 0 dan warna putih diwakili dengan 1. Contoh citra
biner dapat dilihat pada Gambar 2.7 di bawah ini.
Gambar 2.7 Contoh Binary Image
2. Citra grayscale (grayscale image) merupakan citra yang memiliki warna hitam,
keabuan dan putih dalam setiap pikselnya. Citra ini memiliki kedalaman piksel 8
bit, dengan rentang sebanyak 256 warna (28 = 256). Contoh citra grayscale dapat
dilihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Contoh Grayscale Image
Universitas Sumatera Utara
13
3. Citra warna (true color) merupakan citra yang menggunakan kombinasi dari tiga
warna, yaitu: Red, Green dan Blue, sehingga disebut sebagai citra RGB. Setiap
komponen warna yang terdapat pada piksel dapat mencapai 8 bit (2 8 = 256 warna)
dengan format warna dapat dilihat pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Format Warna RGB
Hal ini menyebabkan setiap piksel pada citra RGB membutuhkan media
penyimpanan 3 byte. Jumlah kemungkinan kombinasi warna pada citra RGB
adalah 224 atau lebih dari 16 juta warna. Contoh citra warna dapat dilihat pada
Gambar 2.10.
Gambar 2.10 Contoh True Color
Universitas Sumatera Utara
14
2.2 Corner Detection
Banyak sekali informasi dalam sebuah citra yang dapat digunakan sebagai sebuah
representasi sebuah citra. Informasi ini dapat berupa tepi, sudut, warna, garis dan
masih banyak yang lainnya.
Corner detection adalah pendekatan yang digunakan dalam computer vision
untuk mengekstrak beberapa jenis feature, mengetahui karakteristik dari sebuah citra,
lalu menyimpulkan isi suatu citra (Bhatia & Chabbra, 2011). Corner dapat
didefinisikan sebagai perpotongan dari dua buah edge atau titik yang menghasilkan
dua arah edge dominan yang berbeda pada sebuah local neighbor (Burger, 2008).
Untuk mengenali corner dapat dilakukan dengan menggeser window ke segala arah
sehingga pada satu waktu tertentu didapatlah sebuah perbedaan yang besar yang
kemudian diindentifikasikan sebagai corner, seperti yang dapat dilihat pada Gambar
2.11.
Window
Edge
Gambar 2.11 Cuplikan Windowing
Apabila window digeser ke segala arah tetapi menghasilkan simpulan bagian
flat dari objek dan tidak mendapat nilai apapun, maka hasilnya akan menjadi Gambar
2.12 bagian A, karena tidak terjadi perubahan dalam arah manapun. Pada Gambar
2.12 bagian B terjadi bila window digeser ke segala arah dan menghasilkan simpulan
yang menyatakan bagian tepi dari objek yang disebut edge. Bila terjadi perubahan
intensitas yang tertumpu pada satu sudut dari berbagai arah atau edge ketika window
digeser maka akan dihasilkan sudut dari objek yang disebut sebagai corner, seperti
yang ditujukan pada Gambar 2.12 bagian C.
Universitas Sumatera Utara
15
A
B
C
Gambar 2.12 Ide Dasar Corner Detection
Corner detection banyak digunakan dalam motion detection (pendeteksi
gerak), image registration (pendaftaran citra), video tracking (pelacakan video), image
mosaicing, panoroma stitching, 3D modeling dan pengenalan objek. Corner detector
yang baik harus memenuhi sejumlah kriteria, termasuk membedakan antara sudutsudut yang benar dan salah, yang memiliki noise cukup besar, dan secara akurat dapat
menentukan lokasi sudut.
Ketentuan dasar yang digunakan dalam menentukan sudut, yaitu: ketika
sebuah edge didefiniskan dalam sebuah citra, maka sebuah corner point didefinisikan
sebagai sebuah area yang menunjukan nilai gradien dalam arah yang sama. Sebuah
detektor akan dapat mendeteksi titik sudut (corner) yang terdapat pada sebuah citra
walau citra tersebut berubah arah.
Fungsi corner detector dapat dilihat pada Gambar 2.13. Di bawah terdapat
sebuah segitiga yang berdiri tegak. Detektor akan mendeteksi sudut yang terdapat
pada segitiga tersebut. Jika posisi segitiga diubah sedikit, maka detektor masih dapat
mendeteksi sudut yang terdapat pada segitiga walau ada perubahan baik secara rotasi
maupun tidak secara akurat.
Gambar 2.13 Contoh Corner Detection
Universitas Sumatera Utara
16
2.2.1 Harris Corner Detection (HCD)
Operator ini dibangun oleh Harris dan Stephens didasarkan pada operator Moravec
(Harris & Stephens, 1988) dan merupakan salah satu interest point detector yang
cukup populer karena dapat mendeteksi sudut dengan stabil secara rotasi, skala,
pencahayaan (Schmid et al. 2000). Interest point detection merupakan salah satu
terminologi computer vision yang mengacu pada pendeteksian titik yang kemudian
akan diproses. Secara umum fungsi detektor memiliki ciri umum yang terdiri dari
fungsi matematika yang dapat ditemukan pada sebuah citra serta dapat ditekesi
maupun terjadi perbedaan rotasi. Operator Harris juga sangat sensitif terhadap noise
dalam sebuah citra (Guelzim et al. 2011).
Operator ini banyak digunakan sebagai salah satu proses dalam pengembangan
robot vision. Kumpulan citra yang diambil menggunakan operator ini akan digunakan
dalam proses interpretasi robot. Sehingga robot dapat mengambil kesimpulan dalam
perubahan citra. Harris corner detector didasarkan pada fungsi perubahan
autorkorelasi, dimana perubahan sinyalnya dapat diukur dalam arah yang berbeda.
Autokorelasi ini memiliki rumus matematis sebagai berikut:
( , ) =
[ (
,
)−
(
+ ∆
+ ∆ )]
(2.2)
dimana:
1. (xi,yi)
= titik pada jendela W (fungsi Gaussian) yang berpusat di (x,y)
2. I(.,.)
= fungsi citra.
3. (∆ , ∆ )
= pergeseran W
Sementara itu, citra yang digeser dirumuskan dengan ekspansi Taylor, yakni:
+ ∆
+ ∆
≅ ( , ) + [ ( , ) ( , )]
∆
∆
(2.3)
dengan substitusi persamaan (2.2) dan (2.3), maka persamaan (2.2) bisa diturunkan
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
17
( , )
=
[ (
=
(
=
−
=
)−
,
)− (
,
(
(
+ ∆
(
,
⎡
⎢
= [∆ ,∆ ] ⎢
⎢
⎣
)−
,
)
(
,
) (
,
)
,
( (
(
,
= [∆ ,∆ ] ( , )
∆
∆
+ ∆ )]
,
(
)
∆
∆
,
,
,
)
(
,
)
∆
∆
))
) (
) (
)
( (
∆
∆
(
,
,
))
)⎤
⎥ ∆
⎥ ∆
⎥
⎦
(2.4)
dimana C(x,y) merupakan matriks auto correlation yang menangkap nilai intensitas
dari struktur local neighbour.
Harris Corner Detection (HCD) menghitung nilai rata-rata matriks yang
diambil dari perubahan gradien citra, lalu mengombinasikan dengan nilai eigenvalues
untuk mendapatkan nilai corner, yang diambil dari nilai maksimum posisi corner
yang teridentifikasi. Ada beberapa tahap dalam mencari corner menggunakan operator
ini, yaitu dengan mencari nilai local structure matrix, nilai corner response function
(CRF), lalu menentukan nilai corner points (Burger & Burge, 2008).
2.2.1.1 Local Structure Matrix (LSM)
Perhitungan dimulai dari turunan parsial pertama (first partial derivative) fungsi citra
I(u,v) dalam arah vertikal dan horisontal. Dimana persamaannya dapat dinyatakan
sebagai berikut:
Ix(u,v) =
( , )
dan
Iy(u,v) =
( , ).
(2.5)
Untuk setiap perpindahan tempat dalam citra (u,v), pertama-tama hitung ketiga
nilai A(u,v), B(u,v), dan C(u,v), untuk:
Universitas Sumatera Utara
18
A(u,v) =
(u,v)
(2.6)
B(u,v) =
(u,v)
(2.7)
C(u,v) =
(u,v) .
(u,v)
(2.8)
yang ditafsirkan sebagai elemen dari local structure matrix M(u,v):
=
M=
(2.9)
.
Selanjutnya, tiap-tiap ketiga fungsi A(u,v), B(u,v), dan C(u,v) dihaluskan dari
kekusutan (convolution) menggunakan nilai Gaussian filter
,
. Dimana nilai
Gaussian filternya menggunakan fungsi:
,
untuk
(
=
(2.10)
)
adalah standard derivation (simpangan baku) dari fungsi dan r adalah radius
dari nilai tengah citra. Nilai piksel yang terletak pada tengah citra menerima nilai
,
maksimum, sehingga dari nilai Gaussian filter
matriks
sebagai berikut:
∗
∗
=
Karena matriks
∗
∗
,
,
simetris, matriks
′=
dimana
dapat menghasilkan nilai fungsi
dan
,
=
,
=
(
)
±
̅
(2.11)
dapat didefinisikan sebagai:
0
(2.12)
0
adalah eigenvalues dari matriks
,
̅
̅
(
)
yang didefinisikan sebagai:
− det( )
Universitas Sumatera Utara
19
̅+
=
Untuk
trace
±
= ̅+
̅ − 2 ̅ +
+ 4 ̅
dan det( ) = ̅ - ̅
(2.13)
(2.14)
Eigenvalues yang bernilai positif dan bilangan ril, memuat informasi penting
mengenai local image structure. Nilai hasil dari local image structure akan
dipengaruhi oleh eigenvalues. Untuk menyeleksi corner yang baik harus melihat nilai
eigenvalues, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.14 berikut ini.
Gambar 2.14 Kurva Klasifikasi Corner, Flat, dan Edge (Harris-Stephens, 1988)
Dari Gambar 2.14 di atas, dapat kita lihat bahwa pengklasifikasian auto
correlation sudah terlihat dengan jelas. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, ada
tiga hal yang mempengaruhi nilai eigenvalues dari operator ini, yaitu sebagai berikut:
1. Dalam sebuah citra, jika wilayah yang diambil dalam citra tersebut seragam,
atau hanya terdapat perubahan yang konstan, tidak terjadi perubahan apapun
dan perubahan yang terjadi sangat kecil sekali, maka wilayah fungsi
autokorelasi tersebut dinamakan daerah “flat”. Hal ini disebabkan karena nilai
= 0 dimana
2.15 berikut ini.
≈
≈ 0. Bentuk ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar
Universitas Sumatera Utara
20
Gambar 2.15 Representasi Eigenvalues Flat
2.
Jika
> 0 atau memiliki nilai positif yang besar dan
nilai
= 0 dan
= 0, atau sebaliknya
> 0, maka wilayah autokorelasi itu disebut sebagai edge,
yang menyebabkan perubahan cukup besar dalam arah tegak lurus. Bentuk
ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar 2.16 di bawah ini.
Gambar 2.16 Representasi Eigenvalues Edge
3. Jika
> 0 dan
> 0 dan berada pada nilai positif yang besar, maka wilayah
tersebut dinamakan corner yang terbentuk dari fungsi autokorelasi lokal
dengan puncak yang tajam sehingga pergeseran ke semua arah menghasilkan
nilai yang besar. Ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar 2.17 berikut.
Universitas Sumatera Utara
21
Gambar 2.17 Representasi Eigenvalues Corner
2.2.1.2 Corner Response Function (FCR)
Dari persamaan (2.12) di atas, maka nilai selisih dari dua eigenvalues adalah
-
=2.
.(
(
dimana nilai (0,25 . (
(
) ) − det (
) ) ) > det (
)
(2.15)
) dalam setiap kasus. Dalam sebuah
corner nilai persamaan tersebut harus sekecil mungkin, yang kemudian di definiskan
dengan fungsi:
Q(u,v) =
(
) –α.(
(
))
(2.16)
=( ̅ - ̅ )–α. ̅+
sebagai sebuah nilai ukur dari kekuatan corner (corner strength). Q(u,v) disebut
sebagai fungsi corner response (corner response function) dan mengembalikan nilai
maksimum. Dalam prakteknya, nilai α berada di antara 0,04 sampai 0,06 dengan nilai
maksimal 0,25. Semakin besar nilai α, maka semakin kecil sensitifitas dari detector
dan semakin sedikit corner yang terdeteksi.
Universitas Sumatera Utara
22
2.2.1.3 Menentukan Nilai Corner Points
Sebuah citra yang berlokasi pada (u,v) diseleksi sebagai sebuah kandidat corner points
ketika:
Q(u,v) > tH
(2.17)
dimana threshold (nilai ambang) tH diambil berdasarkan konten yang dan secara
tipikal terletak di antara range 10.000 sampai 1.000.000 dalam sebuah citra. Jika nilai
corner ci = (ui, vi, qi) yang sudah didapatkan akan diinput ke dalam:
Corners = [c1, c2, … cN]
(2.18)
yang kemudian akan diurutkan secara descending (menurun) (qi ≥ qi+1) berdasarkan
corner strength qi = Q(ui, vi) seperti yang sudah didefenisikan pada Pers. (2.17).
Untuk menekan nilai false corner yang berada di sekitar area true corner maka
harus dibuat nilai spesifik untuk mengeliminasi nilai false corner. Memenuhi hal ini
maka list Corners diletakan dimulai dari depan sampai belakang (front to back), dan
nilai corner yang lemah akan terletak di bagian akhir list dimana bagian ini terdapat
dalam daerah corner yang kuat, kemudian dihapus. Proses pengolahan corner detector
dapat dilihat pada Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Flowchart Corner Detector (Harris-Stephens, 1988)
2.2.2 Algoritma Harris Corner Detection
Berikut ini adalah algoritma Harris Corner Detection yang digunakan untuk
mendeteksi corner (Harris-Stephens, 1988):
1. Melakukan perhitungan x dan y dari citra.
2. Menghitung nilai turunan dan perkalian tiap piksel.
Universitas Sumatera Utara
23
3. Mencari jumlah nilai produk dari tiap piksel yang kemudian dikalikan dengan
fungsi Gaussian.
4. Mendefinisikan tiap piksel (x,y) ke dalam matriks M.
5. Menghitung nilai corner response R tiap piksel.
6. Menghitung nilai ambang R.
7. Menghitung nilai nonmax titik yang telah ditentukan.
8. Memasukkan nilai corner yang ditemukan.
2.3 Jaringan Saraf Tiruan (Neural Network)
Ketika manusia berpikir, aktivitas yang terjadi adalah aktivitas untuk mengingat,
memahami, menyimpan, dan memanggil kembali apa yang pernah dipelajari oleh
otak. Jaringan saraf tiruan hanya menirukan aktivitas tersebut. Hanya saja, manusia
memiliki cara kerja yang lebih kompleks dan lebih rumit daripada yang diperkirakan
(Pustpitaningrum, 2006).
Jaringan saraf tiruan (JSS) atau Neural Network (NN) merupakan salah satu
bidang komputer yang menirukan aktivitas otak manusia, dimana komputer
diusahakan agar berpikir seperti manusia. Jaringan Saraf Tiruan direpresentasikan
sebagai toplogi graf yang terhubung antara yang satu dengan yang lain. Dimana dalam
tiap garis (edge) memiliki titik (node) yang saling menghubungkan antara yang satu
dengan yang lain. Titik-titik tersebutlah yang akan memasukkan sekaligus
mengeluarkan informasi.
Jaringan saraf tiruan akan mengonfirmasi informasi dalam bentuk bobot dari
satu neuron ke neuron yang lainnya. Informasi tersebut diproses oleh sebuah fungsi
dan semua input yang datang akan dijumlahkan, lalu dibandingkan dengan nilai
ambang tertentu melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Bila nilai melampaui nilai
ambang maka neuron diaktifkan dan informasi output diteruskan ke neuron yang
tersambung dengannya. Struktur jaringan saraf tiruan dapat dilihat dalam Gambar 2.19
berikut.
Universitas Sumatera Utara
24
Gambar 2.19 Struktur Jaringan Saraf Tiruan (Muis, 2009)
2.3.1 Aristektur
Pembagian arsitektur jaringan saraf tiruan bisa dilihat dari kerangka kerja dan skema
interkoneksi, yang dapat dilihat dari jumlah lapisan (layer) dan jumlah node pada
setiap lapisan. Lapisan-lapisan penyusunnya dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:
1. Lapisan input (input layer), yang menerima input dari dari luar dan merupakan
penggambaran dari sebuah masalah.
2. Lapisan tersembunyi (hidden layer), yang tidak dapat secara langsung
diamatai, di sini dilakukan proses pengolahan informasi.
3. Lapisan keluaran (output layer), yang merupakan hasil dari informasi terhadap
sebuah permasalahan.
Berdasarkan lapisan ini, maka Jaringan Saraf Tiruan dapat dibagi ke dalam tiga
macam arsitektur, yaitu:
1. Jaringan kompetitif (competitive layer), pada jaringan ini, sekumpulan neuron
bersaing untuk mendapatkan hak aktif. Pada lapisan ini terdapat jaringan
dengan lapisan kompetitif yang memiliki bobot -ε seperti yang ditunjukkan
pada Gambar 2.20.
Gambar 2.20 Jaringan Saraf Kompetitif (Competitive Layer) (Hermawan, 2006)
Universitas Sumatera Utara
25
2. Jaringan lapisan tunggal (single layer net), dimana aristekturnya hanya
memiliki satu buah lapisan. Jaringan ini hanya menerima input, kemudian
langsung mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan
tersembunyi. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.21 terlihat lapisan input
memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2, dan X3. Lapisan output terdiri dari 2 neuron,
yaitu Y1 dan Y2. Dimana kedua neuron tersebut saling berhubungan, yang
thubungan masing-masing neuron memiliki bobot yang bersesuaian. Semua
input akan berhubungan dengan setiap unit output.
Gambar 2.21 Jaringan Lapisan Tunggal (Single Layer Net) (Hermawan, 2006)
3. Jaringan multilapis (multilayer net), memiliki satu atau lebih lapisan
tersembunyi pada sebuah arsitektur. Dengan banyaknya lapisan tersembunyi,
maka jaringan memiliki kemampuan yang lebih baik memecahkan masalah
dibandingkan dengan jaringan lapisan tunggal. Hanya saja, pelatihan yang
dilakukan menjadi lebih rumit. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada
Gambar 2.22.
Universitas Sumatera Utara
26
Gambar 2.22 Jaringan Saraf Multilapis (Multilayer Net) (Hermawan, 2006)
2.3.2 Paradigma Pembelajaran
Masing-masing hubungan antar-unit pengolah yang terdapat pada jaringan saraf
tiruan, berperan sebagai jalur penghubung. Kekuatan hubungan pada tiap sambungan
akan disesuaikan selama pelatihan atau pembelajaran sehingga pada akhirnya
dihasilkan jaringan saraf tiruan dengan bobot-bobot yang mantap. Sebagian besar
jaringan saraf melakukan penyesuaian selama menjalani proses pelatihan atau
pembelajaran. Proses ini pada dasarnya menghasilkan suatu nilai yang memengaruhi
nilai bobot secara terus-menerus.
Universitas Sumatera Utara
27
2.3.2.1 Pembelajaran Tak Terawasi (Unsupervised Learning)
Pada pembelajaran ini, tidak terjadi proses penglasifikasian pola, sehingga sistem akan
melakukan proses dengan sendirinya. Algoritma ini sehing kali memiliki perhitungan
yang kompleks dan akurasinya lebih rendah dibandingkan dengan pembelajaran
terawasi. Algoritma ini dirancang untuk belajar dengan cepat dan lebih praktis dalam
hal kecepatan.
2.3.2.2 Pembelajaran Terawasi (Supervised Learning)
Pada pembelajaran ini mengasumsikan ketersediaan contoh-contoh penglasifikasian
kelas-kelas pembelajaran, yang memanfaatkan keanggotan kelas dari setiap contoh
pelatihan. Dengan informasi ini, sistem dapat mendeteksi kesalahan klasifikasi pola
sebagai umpan balik ke dalam jaringan, sehingga mampu menghasilkan jawaban yang
semirip mungkin dengan jawaban benar yang telah diketahui oleh jaringan.
Pembelajaran ini mengacu pada pencarian kemungkinan kombinasi bobot yang
naik ataupun turun derajat kesalahannya. Sistem akan memanfaatkan informasi
tersebut untuk mendefinisikan kesalahan numerik yang mencari penurunan kesalahan.
2.3.3 Backpropagation
Backpropagation (BP) merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan untuk
menyelesaikan masalah-masalah yang rumit. Hal ini disebabkan karena jaringan
dengan algoritma ini dilatih dengan menggunakan metode pembelajaran terbimbing.
Pada jaringan diberikan pola masukan dan pola keluaran yang diinginkan.
Ketika suatu pola diberikan kepada jaringan, bobot-bobot diubah untuk
memperkecil perbedaan pola keluaran dan pola yang diinginkan. Latihan ini dilakukan
sehingga semua pola yang dikeluarkan jaringan dapat memenuhi pola yang
diinginkan, seperti yang terlihat di arsitektur backpropagation pada Gambar 2.23.
Backpropagation menggunakan nilai eror output untuk mengubah nilai bobot
dalam arus mundur dan termasuk ke dalam jaringan yang memiliki banyak lapisan. Di
dalam algoritma ini, setiap unit yang berada pada lapisan input terhubung dengan
setiap unit yang berada di lapisan tersembunyi. Unit-unit pada lapisan tersembunyi
juga terhubung dengan lapisan keluaran.
Universitas Sumatera Utara
28
Gambar 2.23 Arsitektur Jaringan Backpropagation (Muis, 2009)
Algoritma backpropagation dimulai dengan memberikan pola masukan ke
dalam lapisan. Setiap pola merupakan nilai aktivasi unit-unit masukan, yang memiliki
bobot dan dihitung jumlahnya dengan menggunakan:
(2.19)
=
dimana:
Xj
= jumlah bobot unit masukan j
Yi
= nilai masukan yang berasal dari unit i
Wij
= bobot dari unit i sampai ke j
Setelah jumlah bobot dari Xj dihitung dan ditemukan hasilnya, maka diterapkankanlah
fungsi sigmoid yang akan menghasilkan nilai antara 0 dan 1. Pada algoritma
backpropagation, fungsi sigmod yang dipakai memiliki persamaan:
( ) =
1
(2.20)
1+
Hasil perhitungan Yj merupakan nilai aktivasi pada unit pengolah j. Nilai ini
dikirimkan ke seluruh keluaran j. Setelah umpan maju (feedforward) dikerjakan, maka
jaringan siap melakukan umpan mundur (backpropagation). Yang dilakukan di
langkah ini adalah menghitung eror dan mengubah bobot-bobot pada semua
interkoneksinya.
Universitas Sumatera Utara
29
Di sini eror dihitung pada semua unit pengolah dan bobotpun diubah pada
semua sambungan. Perhitungan dimulai dari lapisan keluaran dan mundur sampai
lapisan masukan. Hasil keluaran dari umpan maju dibandingkan dengan hasil keluaran
yang diinginkan. Berdasarkan perbedaan ini kemudian dihitung eror untuk tiap-tiap
lapisan pada jaringan.
Pertama-tama, dihitung eror untuk lapisan keluaran, kemudian disesuaikan
dengan setiap sambungan bobot-bobot yang menuju ke lapisan keluaran. Setelah itu
dihitung nilai eror pada lapisan tersembunyi dan dihitung perubahan bobot yang
menuju lapisan tersembunyi. Demikian proses dilakukan mundur sampai ke lapisan
masukan secara iteratif. Jika j adalah salah satu unit pada lapisan keluaran, maka eror
lapisan keluaran dapat ditentukan dengan persamaan:
= (
dimana:
−
) ′( )
tj
= keluaran yang diinginkan dari unit j
aj
= keluaran dari unit j
(2.21)
′( ) = turunan dari fungsi sigmoid
Xj
= hasil penjumlahan berbobot
Jika j adalah suatu lapisan tersembunyi, maka eror lapisan tersembunyi dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan:
′( )
=
∆
dimana:
= ŋ
∆
= laju belajar (konvergensi)
δj
= eror lapisan tersembunyi
ai
= masukan yang berasal dari unit i
ŋ
(2.22)
(2.23)
= perubahan bobot dari unit i ke unit j
Universitas Sumatera Utara
30
Variabel ŋ menyatakan suatu konstanta belajar yang berharga antara 0,25
sampai 0,75. Nilai ini menunjukkan kecepatan belajar dari jaringan. Nilai yang terlalu
tinggi dapat menyebabkan jaringan menjadi tidak stabil, sedangkan nilai yang terlalu
kecil dapat menjadikan waktu belajar yang lama. Oleh karena ini pemilihan nilai ŋ
harus seoptimal mungkin agar didapatkan proses belajar yangc cepat.
Begitu nilai keluaran dihitung, nilai tersebut akan dibandingkan dengan nilai
keluaran yang dibutuhkan dengan nilai eror minumum E. Permukaan eror kadangkadang mengalami penurunan sampai mencapai suatu kondisi minimum, yang kadang
bisa naik kembali. Eror yang paling mimum, merupakan eror yang diinginkan. Eror
minimum E dapat dipakai menggunakan persamaan:
=
dimana:
1
2
(
−
(2.24)
)
E
= nilai eror minumum
Yj
= fungsi sigmoid dari unit j
dj
= nilai keluaran yang ditetapkan dari unit j
Dalam backpropagation satu buah lapisan tersembunyi bisa dikatakan cukup
memandai untuk menyelesaikan masalah sembarang fungsi sigmoid. Dengan
menggunakan lebih dari satu buah lapisan tersembunyi, satu masalah lebih mudah
untuk diselesaikan. Meskipun begitu, tidak ada ketentuan khusus mengenai banyaknya
jumlah lapisan tersembunyi yang dibutuhkan (Ganatra et al. 2011). Dalam penelitian
ini, penulis menggunakan 4 (empat) buah lapisan tersembunyi.
Prosedur pembaharuan bobot (update bobot) dapat dimodifikasi dengan
menggunakan momentum. Dengan menambahkan momentum ke dalam rumus
pembaharuan bobot, biasanya konversi akan lebih cepat dicapai. Ini disebabkan
karena momentum memaksa proses perubahan bobot terus bergerak sehingga tidak
terperangkap ke dalam minimum-minimum lokal. Bobot antara lapisan masukan ke
lapisan tersembunyi (∆
) dan dari lapisan tersembunyi ke lapisan keluaran (∆
)
dapat ditentukan dengan persamaan:
Universitas Sumatera Utara
31
∆
∆
Jika eror tidak terjadi, maka
koreksi ∆
=
(2.25)
=
(2.26)
menjadi 0 (nol) dan hal ini akan menyebabkan
= 0, dengan kata lain pembaharuan bobot berlanjut dalam arah yang
sama seperti yang sebelumnya. Jika parameter momentum digunakan, maka
persamaan pembaharuan bobot dengan pelatihan t, dan t+1 untuk pelatihan
selanjutnya, mengalami modifikasi sebagai berikut:
( + 1) =
( )+
+
( )−
[
atau
( + 1) =
∆
+
dan,
( + 1) =
( )+
+
atau
( + 1) =
dimana:
+
∆
( )
(2.27)
(2.28)
( )
( )−
[
( − 1) ]
( − 1) ]
(2.29)
(2.30)
Z1 … Zn
= nilai lapisan tersembunyi
Vij
= bobot dari lapisan masukan dan lapisan tersembunyi
Wij
= bobot dari lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran
δ
= eror informasi
α
= konstanta berkelanjutan
µ
= momentum
Kecepatan konvergensi juga dapat ditingkatkan dengan memodifikasi laju
belajar menjadi adpatif yang berubah selama proses pelatihan. Jika eror yang muncul
lebih besar daripada eror sebelumnya, maka nilai bobot-bobot, indeks, keluaran, dan
eror yang baru diabaikan, dan nilai laju belajar diturunkan. Jika eror yang muncul
lebih kecil daripada eror sebelumnya, maka nilai nilai bobot-bobot, indeks, keluaran,
dan eror yang baru disimpan, dan laju belajar ditingkatkan.
Universitas Sumatera Utara
32
2.3.4 Algoritma Backpropagation
Algoritma backpropagation dapat dibagi ke dalam dua bagian, yaitu: algoritma
pelatihan dan algoritma aplikasi. Pada algoritma pelatihan terdapat 3 (tiga) tahap,
yaitu: tahap umpan maju, tahap backpropagation error dan pembaharuan bobot.
Sedangkan pada algoritma aplikasi hanya menggunakan tahap umpan maju. Berikut
adalah algoritma backpropagation:
0. Inisialisasi bobot.
Tentukan angka pembelajaran (α).
Tentukan nilai ambang atau set siklus pelatihan (epoch) sebagai kondisi berhenti.
1. While kondisi berhenti tidak terpenuhi.
Do langkah ke-2 (dua) sampai ke-9 (sembilan).
2. Untuk setiap pasangan pelatihan, kerjakan langkah ke-3 (tiga) sampai langkah ke8 (delapan).
Tahap umpan maju (feedforward)
3. Tiap unit masukan (xi, i = 1, …, n) menerima masukan xi dan diteruskan ke lapisan
tersembunyi.
4. Tiap unit tersembunyi (zj, j = 1, …, p) menjumlahkan nilai masukan terbobot
(2.31)
_
=
+
dengan menerapkan fungsi aktivasi hitung:
=
( _
(2.32)
)
dan dikirim ke unit-unit keluaran.
5. Tiap unit keluaran (yk, k = 1, …, m) menjumlahkan nilai masukan terbobot
(2.33)
_
=
+
Universitas Sumatera Utara
33
dengan menerapkan fungsi aktivasi hitung:
=
( _
(2.34)
)
Tahap backpropagation error
6. Tiap unit keluaran (yk, k = 1, …, m) menerima target pola yang berkaitan dengan
pola input pembelajaran, yang kemudian dihitung nilai erornya menggunakan
persamaan (2.19) dan dimodifikasi menjadi:
= (
−
) ′( _
(2.35)
)
gunakan koreksi bobot untuk memperbaiki nilai wjk pada persamaan (2.25) dan
koreksi bias untuk memperbaiki nilai w0k menggunakan:
∆
(2.36)
=
lalu kirim ke lapisan tersembunyi di bawahnya.
7. Tiap unit tersembunyi (zj, j = 1, …, p) menjumlahkan delta inputnya dari unit-unit
yang berada di atasnya.
(2.37)
_
=
Nilai ini dikalikan dengan turunan dari fungsi aktivasinya untuk mendapatkan nilai
eror, seperti pada persamaan (2.24), sehingga menghasilkan:
=
′( _
_
)
(2.38)
gunakan koreksi eror pada persamaan (2.26) untuk memperbaiki nilai vij dan
koreksi bias untuk memperbaiki nilai v0j menggunakan:
∆
=
(2.39)
Universitas Sumatera Utara
34
Tahap update bobot, bias dan indeks.
8. Tiap unit keluaran (yk, k = 1, …, m) memperbaharui bobot-bobot dan indeksnya (j
= 0, 1, …, p) menggunakan persamaan (2.28), yang dapat disederhanakan sebagai:
(
) =
(
)+ ∆
(2.40)
Tiap nilai unit tersembunyi (zj, j = 1, …, p) memperbaharui bobot dan indeksnya (i
= 0, 1, …, n) menggunakan persamaan (2.30), yang dapat disederhanakan sebagai:
(
)=
(
)+ ∆
(2.41)
9. Tes kondisi berhenti.
2.4 Format File JPEG
Pada penelitian ini, citra yang digunakan adalah citra berformat JPEG (Joint
Photographic Expert Group) atau JPG. JPEG menggunakan teknik kompresi yang
menyebabkan kualitas citra turun (lossy compression). Setiap kali menyimpan file ke
tipe JPG dari tipe lain, ukuran gambar akan mengecil, kualitas citra turun dan tidak
dapat dikembalikan lagi. Pada gambar-gambar tertentu, penurunan kualitas citra
hampir tidak terlihat oleh mata.
File JPEG digunakan untuk citra yang memiliki banyak warna karena format
ini memiliki kedalaman warna 24 bit atau sekitar 16 juta warna dan umumnya
digunakan untuk menyimpan citra hasil foto. Format file ini mampu menyimpan citra
dengan mode warna RGB, CMYK dan grayscale. Karakteristik JPEG memiliki
ekstensi .jpg atau .jpeg.
2.5 Penelitian Terdahulu
Pendeteksian citra telah banyak digunakan untuk membantu kebutuhan manusia
dalam pencarian informasi yang dapat diolah kembali menjadi informasi lain bagi
pengguna yang berbeda. Penelitian mengenai masalah ini telah banyak dilakukan
dengan berbagai algoritma untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.
Universitas Sumatera Utara
35
Pada tahun 2005, Devireddy dan Rao menggunakan metode BP untuk
mendeteksi tulisan tangan. Pada penelitian tersebut dibuktikan bahwa sistem memiliki
kemampuan untuk mengenali pola tanpa harus terpengaruh dari perubahan posisi dari
sebuah nilai input. Citra juga dapat digunakan dalam pengenalan wajah menggunakan
algoritma genetic dan BP untuk meningkatkan efisiensi kecocokan wajah (Anam et al.
2009). Selain itu, pendeteksian juga dapat dilakukan dengan mencari perbedaan rotasi
perubahan sebuah cita menggunakan LED Angle (light-emitting diode deflection
angle) sehingga dapat mengenali objek dari sudut berbeda (Li, 2011). Peneletian juga
dapat digunakan dengan menggabungkan beberapa metode untuk meningkatkan hasil
pendeteksian yang lebih akurat, dengan menggunakan dua metode pendekatan
(Bhatia, 2011).
Adapun beberapa penelitian sebelumnya yang telah dilakukan untuk
mendeteksi cita berdasarkan masa lalunya, dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Penelitian Sebelumnya
No
1.
Judul
Hand Written
Character
Recognition Using
Backpropagation
Network
Pengarang
Srinivasa
Kumar
Devireddy,
Settipalli
Appa Rao
Tahun
2005
Kelebihan
Mampu untk mengenali
pola tanpa harus
terpengaruh dengan
perubahan posisi.
Kekurangan
Belum
mampu
mengenali
pola yang
kompleks.
2.
Face Recognition
Using Genetic
Algorithm and
Backpropagation
Neural Network
Sarawat
Anam, Md
Shohidul
Islam, MA
Kashem, MN
Islam, MR
Islam, MS
Islam
2009
Hasil pendeteksian
cukup akurat dengan
tingkat kecocokan
82.61% menggunakan
GA dan 91.30%
menggunakan BP
n/a
3.
An LED Assembly
Angle Detection
System
Li
Chunming,
Shi Xinna,
Xu Yunfeng,
Wu
Shaoguang
2011
Dapat mengenali
perubahan kecerahan
citra serta perubahan
sudut yang berbeda dari
sebuah citra
n/a
4.
Accurate Corner
Detection Methods
using Two Step
Approach
Nitiin
Bhatia,
Megha
Chhabra
2011
Hasil pendeteksian lebih
akurat serta lebih mudah
dan efisien
n/a
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini membahas landasan atas teori-teori yang bersifat ilmiah untuk
mendukung penulisan tugas akhir ini, beserta dengan penelitian sebelumnya. Teoriteori yang dibahas dalam bab ini mengenai pengertian citra, algoritma corner
detection, Harris Corner Detection, backpropagation dan beberapa subpokok
pembahasan lain.
2.1 Pengertian Citra
Citra merupakan sebuah representasi yang mirip dengan sebuah objek dan terdiri dari
sebuah array dua dimensi (Phillips, 2000). dapat dibentuk oleh variasi yang menerus
dalam shading, warna, bentuk dan tekstur, yang dapat didefinisikan secara geometris
dan kompleks (Simarmata, 2006). Citra sebagai output sistem perekam data dapat
bersifat optik berupa foto, bersifat analog yang berupa sinyal video seperti layar
televisi, dan juga bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media
penyimpanan atau pita magnetik (Sutoyo et al. 2009).
2.1.1 Citra Analog
Citra analog adalah citra yang masih dalam bentuk sinyal analog yang bersifat
berkesinambungan, seperti citra pada tampilan televisi ataupun monitor yang dapat
dilihat pada Gambar 2.1. Gambar-gambar yang terekam pada pita kaset juga termasuk
ke dalam citra analog, juga foto yang tercetak pada kertas atupun poster dan lain
sebagainya (Gambar 2.2). Citra analog tidak dapat dipresentasikan dalam komputer
sehingga tidak bisa diproses oleh komputer secara langsung. Oleh karena itu, agar
citra dapat diproses di komputer maka dilakukan proses konversi dari analog ke digital
secara langsung.
Universitas Sumatera Utara
9
Gambar 2.1 Contoh Citra Analog pada Televisi
Gambar 2.2 Contoh Citra Analog hasil Scanner
2.1.2 Citra Digital
Citra yang akan digunakan pada penelitian ini menggunakan format citra digital.
Proses digitalisasi pada citra juga merupakan proses pengubahan bentuk citra analog
menjadi citra digital, sehingga dapat diolah menggunakan komputer. Pada Gambar 2.3
merupakan gambar elemen sistem pemrosesan citra digital.
Media Penyimpanan
Citra
Analog
Digitizer
Komputer
Piranti Tampilan
Gambar 2.3 Elemen Pemrosesan Citra Digital
Universitas Sumatera Utara
10
Operasi dari sistem pemrosesan citra tersebut dibagi menjadi empat kategori
prinsip: digitalisasi, pemrosesan, penayangan dan penyimpanan. Digitizer (digital
image acquistition system) digunakan untuk menangkap citra digital yang melakukan
penjelajahan citra dan mengonversi ke representasi numerik sebagai input bagi
komputer digital. Digitizer terdiri dari tiga komponen dasar, iatu sensor citra yang
bekerja sebagai pengukur intensitas cahaya, perangkat penjelajah yang berfungsi
merekam hasil pengukuran intensitas pada seluruh bagian citra dan pengubah analogke-digital yang berfungsi melakukan pengubahan dak kuantitasi.
Hasil dari digitizer adalah matriks yang elemen-elemennya menyatakan nilai
intensitas cahaya pada suatu titik. Contoh digitizer adalah kamera digital dan scanner.
Komputer lalu digunakan untuk sistem permorsesan citra dan bervariasi dari komputer
mikro sampai kamputer besar yang mampu melakukan bermacam fungsi digital
dengan resolusi tinggi. Hasil pengolahan ini kemudian direpresentasikan kepada
piranti tampilan yang dapat dilihat oleh manusia, sedangkan media penyimpanan
berfungsi untuk menyimpan hasil konversi citra menjadi citra digital sehingga dapat
disimpan secara permanen sehingga dapat diproses lagi.
Citra digital tersusun dalam bentuk kisi yang berisi nilai yang dipresentasikan
dengan deretan bit. Sebuah citra dapat didefinisikan sebagai fungsi f(x,y), yang
menyatakan derajat keabuan (gray level) pada koordinat x dan y. Koordinat x
dinyatakan sebagai kolom dan y dinyatakan sebagai baris. Perpotongan antara baris
dan kolom disebut dengan piksel (picture element), yaitu elemen terkecil dalam
sebuah citra. Gambar 2.4 menunjukan posisi koordinat citra digital.
Gambar 2.4 Posisi Koordinat Citra Digital
Universitas Sumatera Utara
11
Citra digital berbentuk empat persegi panjang dan ukurannya dinyatakan
sebagai tinggi x lebar (baris x kolom). Citra digital dengan tinggi N, lebar M dan
memiliki derajat keabuan (grey level) L dapat disusun dengan fungsi sebagai berikut:
( , ) =
0≤
0≤
0≤
≤
≤
≤
(2.1)
Nilai yang terdapat pada koordinat (x.y) adalah besar dari piksel di titik itu
yang dinyatakan dengan f(x,y). Oleh karena itu, sebuah citra digital dapat dilihat pada
Gambar 2.5 berikut:
Gambar 2.5 Fungsi Matriks pada Citra
Dicontohkan sebuah citra memiliki ukuran sebesar 100 x 100 piksel dengan
nilai yang beragam pada setiap pikselnya. Maka matriks yang terdiri dari 100 baris
dan 100 kolom dapat dipresentasikan pada Gambar 2.6.
0
⎡ 0
⎢
⎢100
⎢ ⋮
⎢ ⋮
⎣105
255
24
0
143
89
1
102
103
⋮
⋮
⋮
⋮
… … 243
⎤
… … 12
⎥
… … 89 ⎥
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮ ⎥
⋮ ⎥
… … 100 ⎦
Gambar 2.6 Presentasi Matriks pada Citra
Piksel pertama pada koordinat (0,0) memiliki nilai sebesar 0, yang berarti
berwarna hitam. Sedangkan piksel yang berada pada koordinat (0,1) memiliki nilai
255, yang berarti berwarna putih, dan koordinat (0,3) memiliki nilai 143 yang artinya
warna piksel berada diantara hitam dan putih, begitulah membaca piksel seterusnya.
Untuk mendapatkan citra digital dibutuhkan sebuah alat yang dapat mengubah
sinyal analog menjadi digital, seperti scanner, foto digital, dan kamera digital. Dalam
tugas akhir ini, penulis akan menggunakan citra digital berformat JPG.
Universitas Sumatera Utara
12
Nilai piksel pada sebuah citra memiliki nilai rentang tertentu yang terdiri dari
rentang minimum dan maksimum. Jangkauannya juga berbeda berdasarkan jenis
warnanya. Berikut adalah jenis-jenis citra berdasarkan nilai pikselnya (Putra, 2010;
Gonzales et al. 2009; Burger & Burge, 2008; Jähne, 2005; Phillips, 2000):
1. Citra biner (binary image) atau juga dapat disebut citra monokrom adalah citra
digital yang hanya terdiri dari dua warna, yaitu hitam dan putih pada tiap piksel.
Warna hitam diwakili dengan 0 dan warna putih diwakili dengan 1. Contoh citra
biner dapat dilihat pada Gambar 2.7 di bawah ini.
Gambar 2.7 Contoh Binary Image
2. Citra grayscale (grayscale image) merupakan citra yang memiliki warna hitam,
keabuan dan putih dalam setiap pikselnya. Citra ini memiliki kedalaman piksel 8
bit, dengan rentang sebanyak 256 warna (28 = 256). Contoh citra grayscale dapat
dilihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Contoh Grayscale Image
Universitas Sumatera Utara
13
3. Citra warna (true color) merupakan citra yang menggunakan kombinasi dari tiga
warna, yaitu: Red, Green dan Blue, sehingga disebut sebagai citra RGB. Setiap
komponen warna yang terdapat pada piksel dapat mencapai 8 bit (2 8 = 256 warna)
dengan format warna dapat dilihat pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9 Format Warna RGB
Hal ini menyebabkan setiap piksel pada citra RGB membutuhkan media
penyimpanan 3 byte. Jumlah kemungkinan kombinasi warna pada citra RGB
adalah 224 atau lebih dari 16 juta warna. Contoh citra warna dapat dilihat pada
Gambar 2.10.
Gambar 2.10 Contoh True Color
Universitas Sumatera Utara
14
2.2 Corner Detection
Banyak sekali informasi dalam sebuah citra yang dapat digunakan sebagai sebuah
representasi sebuah citra. Informasi ini dapat berupa tepi, sudut, warna, garis dan
masih banyak yang lainnya.
Corner detection adalah pendekatan yang digunakan dalam computer vision
untuk mengekstrak beberapa jenis feature, mengetahui karakteristik dari sebuah citra,
lalu menyimpulkan isi suatu citra (Bhatia & Chabbra, 2011). Corner dapat
didefinisikan sebagai perpotongan dari dua buah edge atau titik yang menghasilkan
dua arah edge dominan yang berbeda pada sebuah local neighbor (Burger, 2008).
Untuk mengenali corner dapat dilakukan dengan menggeser window ke segala arah
sehingga pada satu waktu tertentu didapatlah sebuah perbedaan yang besar yang
kemudian diindentifikasikan sebagai corner, seperti yang dapat dilihat pada Gambar
2.11.
Window
Edge
Gambar 2.11 Cuplikan Windowing
Apabila window digeser ke segala arah tetapi menghasilkan simpulan bagian
flat dari objek dan tidak mendapat nilai apapun, maka hasilnya akan menjadi Gambar
2.12 bagian A, karena tidak terjadi perubahan dalam arah manapun. Pada Gambar
2.12 bagian B terjadi bila window digeser ke segala arah dan menghasilkan simpulan
yang menyatakan bagian tepi dari objek yang disebut edge. Bila terjadi perubahan
intensitas yang tertumpu pada satu sudut dari berbagai arah atau edge ketika window
digeser maka akan dihasilkan sudut dari objek yang disebut sebagai corner, seperti
yang ditujukan pada Gambar 2.12 bagian C.
Universitas Sumatera Utara
15
A
B
C
Gambar 2.12 Ide Dasar Corner Detection
Corner detection banyak digunakan dalam motion detection (pendeteksi
gerak), image registration (pendaftaran citra), video tracking (pelacakan video), image
mosaicing, panoroma stitching, 3D modeling dan pengenalan objek. Corner detector
yang baik harus memenuhi sejumlah kriteria, termasuk membedakan antara sudutsudut yang benar dan salah, yang memiliki noise cukup besar, dan secara akurat dapat
menentukan lokasi sudut.
Ketentuan dasar yang digunakan dalam menentukan sudut, yaitu: ketika
sebuah edge didefiniskan dalam sebuah citra, maka sebuah corner point didefinisikan
sebagai sebuah area yang menunjukan nilai gradien dalam arah yang sama. Sebuah
detektor akan dapat mendeteksi titik sudut (corner) yang terdapat pada sebuah citra
walau citra tersebut berubah arah.
Fungsi corner detector dapat dilihat pada Gambar 2.13. Di bawah terdapat
sebuah segitiga yang berdiri tegak. Detektor akan mendeteksi sudut yang terdapat
pada segitiga tersebut. Jika posisi segitiga diubah sedikit, maka detektor masih dapat
mendeteksi sudut yang terdapat pada segitiga walau ada perubahan baik secara rotasi
maupun tidak secara akurat.
Gambar 2.13 Contoh Corner Detection
Universitas Sumatera Utara
16
2.2.1 Harris Corner Detection (HCD)
Operator ini dibangun oleh Harris dan Stephens didasarkan pada operator Moravec
(Harris & Stephens, 1988) dan merupakan salah satu interest point detector yang
cukup populer karena dapat mendeteksi sudut dengan stabil secara rotasi, skala,
pencahayaan (Schmid et al. 2000). Interest point detection merupakan salah satu
terminologi computer vision yang mengacu pada pendeteksian titik yang kemudian
akan diproses. Secara umum fungsi detektor memiliki ciri umum yang terdiri dari
fungsi matematika yang dapat ditemukan pada sebuah citra serta dapat ditekesi
maupun terjadi perbedaan rotasi. Operator Harris juga sangat sensitif terhadap noise
dalam sebuah citra (Guelzim et al. 2011).
Operator ini banyak digunakan sebagai salah satu proses dalam pengembangan
robot vision. Kumpulan citra yang diambil menggunakan operator ini akan digunakan
dalam proses interpretasi robot. Sehingga robot dapat mengambil kesimpulan dalam
perubahan citra. Harris corner detector didasarkan pada fungsi perubahan
autorkorelasi, dimana perubahan sinyalnya dapat diukur dalam arah yang berbeda.
Autokorelasi ini memiliki rumus matematis sebagai berikut:
( , ) =
[ (
,
)−
(
+ ∆
+ ∆ )]
(2.2)
dimana:
1. (xi,yi)
= titik pada jendela W (fungsi Gaussian) yang berpusat di (x,y)
2. I(.,.)
= fungsi citra.
3. (∆ , ∆ )
= pergeseran W
Sementara itu, citra yang digeser dirumuskan dengan ekspansi Taylor, yakni:
+ ∆
+ ∆
≅ ( , ) + [ ( , ) ( , )]
∆
∆
(2.3)
dengan substitusi persamaan (2.2) dan (2.3), maka persamaan (2.2) bisa diturunkan
sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
17
( , )
=
[ (
=
(
=
−
=
)−
,
)− (
,
(
(
+ ∆
(
,
⎡
⎢
= [∆ ,∆ ] ⎢
⎢
⎣
)−
,
)
(
,
) (
,
)
,
( (
(
,
= [∆ ,∆ ] ( , )
∆
∆
+ ∆ )]
,
(
)
∆
∆
,
,
,
)
(
,
)
∆
∆
))
) (
) (
)
( (
∆
∆
(
,
,
))
)⎤
⎥ ∆
⎥ ∆
⎥
⎦
(2.4)
dimana C(x,y) merupakan matriks auto correlation yang menangkap nilai intensitas
dari struktur local neighbour.
Harris Corner Detection (HCD) menghitung nilai rata-rata matriks yang
diambil dari perubahan gradien citra, lalu mengombinasikan dengan nilai eigenvalues
untuk mendapatkan nilai corner, yang diambil dari nilai maksimum posisi corner
yang teridentifikasi. Ada beberapa tahap dalam mencari corner menggunakan operator
ini, yaitu dengan mencari nilai local structure matrix, nilai corner response function
(CRF), lalu menentukan nilai corner points (Burger & Burge, 2008).
2.2.1.1 Local Structure Matrix (LSM)
Perhitungan dimulai dari turunan parsial pertama (first partial derivative) fungsi citra
I(u,v) dalam arah vertikal dan horisontal. Dimana persamaannya dapat dinyatakan
sebagai berikut:
Ix(u,v) =
( , )
dan
Iy(u,v) =
( , ).
(2.5)
Untuk setiap perpindahan tempat dalam citra (u,v), pertama-tama hitung ketiga
nilai A(u,v), B(u,v), dan C(u,v), untuk:
Universitas Sumatera Utara
18
A(u,v) =
(u,v)
(2.6)
B(u,v) =
(u,v)
(2.7)
C(u,v) =
(u,v) .
(u,v)
(2.8)
yang ditafsirkan sebagai elemen dari local structure matrix M(u,v):
=
M=
(2.9)
.
Selanjutnya, tiap-tiap ketiga fungsi A(u,v), B(u,v), dan C(u,v) dihaluskan dari
kekusutan (convolution) menggunakan nilai Gaussian filter
,
. Dimana nilai
Gaussian filternya menggunakan fungsi:
,
untuk
(
=
(2.10)
)
adalah standard derivation (simpangan baku) dari fungsi dan r adalah radius
dari nilai tengah citra. Nilai piksel yang terletak pada tengah citra menerima nilai
,
maksimum, sehingga dari nilai Gaussian filter
matriks
sebagai berikut:
∗
∗
=
Karena matriks
∗
∗
,
,
simetris, matriks
′=
dimana
dapat menghasilkan nilai fungsi
dan
,
=
,
=
(
)
±
̅
(2.11)
dapat didefinisikan sebagai:
0
(2.12)
0
adalah eigenvalues dari matriks
,
̅
̅
(
)
yang didefinisikan sebagai:
− det( )
Universitas Sumatera Utara
19
̅+
=
Untuk
trace
±
= ̅+
̅ − 2 ̅ +
+ 4 ̅
dan det( ) = ̅ - ̅
(2.13)
(2.14)
Eigenvalues yang bernilai positif dan bilangan ril, memuat informasi penting
mengenai local image structure. Nilai hasil dari local image structure akan
dipengaruhi oleh eigenvalues. Untuk menyeleksi corner yang baik harus melihat nilai
eigenvalues, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.14 berikut ini.
Gambar 2.14 Kurva Klasifikasi Corner, Flat, dan Edge (Harris-Stephens, 1988)
Dari Gambar 2.14 di atas, dapat kita lihat bahwa pengklasifikasian auto
correlation sudah terlihat dengan jelas. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, ada
tiga hal yang mempengaruhi nilai eigenvalues dari operator ini, yaitu sebagai berikut:
1. Dalam sebuah citra, jika wilayah yang diambil dalam citra tersebut seragam,
atau hanya terdapat perubahan yang konstan, tidak terjadi perubahan apapun
dan perubahan yang terjadi sangat kecil sekali, maka wilayah fungsi
autokorelasi tersebut dinamakan daerah “flat”. Hal ini disebabkan karena nilai
= 0 dimana
2.15 berikut ini.
≈
≈ 0. Bentuk ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar
Universitas Sumatera Utara
20
Gambar 2.15 Representasi Eigenvalues Flat
2.
Jika
> 0 atau memiliki nilai positif yang besar dan
nilai
= 0 dan
= 0, atau sebaliknya
> 0, maka wilayah autokorelasi itu disebut sebagai edge,
yang menyebabkan perubahan cukup besar dalam arah tegak lurus. Bentuk
ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar 2.16 di bawah ini.
Gambar 2.16 Representasi Eigenvalues Edge
3. Jika
> 0 dan
> 0 dan berada pada nilai positif yang besar, maka wilayah
tersebut dinamakan corner yang terbentuk dari fungsi autokorelasi lokal
dengan puncak yang tajam sehingga pergeseran ke semua arah menghasilkan
nilai yang besar. Ilustrasinya dapat dilihat pada Gambar 2.17 berikut.
Universitas Sumatera Utara
21
Gambar 2.17 Representasi Eigenvalues Corner
2.2.1.2 Corner Response Function (FCR)
Dari persamaan (2.12) di atas, maka nilai selisih dari dua eigenvalues adalah
-
=2.
.(
(
dimana nilai (0,25 . (
(
) ) − det (
) ) ) > det (
)
(2.15)
) dalam setiap kasus. Dalam sebuah
corner nilai persamaan tersebut harus sekecil mungkin, yang kemudian di definiskan
dengan fungsi:
Q(u,v) =
(
) –α.(
(
))
(2.16)
=( ̅ - ̅ )–α. ̅+
sebagai sebuah nilai ukur dari kekuatan corner (corner strength). Q(u,v) disebut
sebagai fungsi corner response (corner response function) dan mengembalikan nilai
maksimum. Dalam prakteknya, nilai α berada di antara 0,04 sampai 0,06 dengan nilai
maksimal 0,25. Semakin besar nilai α, maka semakin kecil sensitifitas dari detector
dan semakin sedikit corner yang terdeteksi.
Universitas Sumatera Utara
22
2.2.1.3 Menentukan Nilai Corner Points
Sebuah citra yang berlokasi pada (u,v) diseleksi sebagai sebuah kandidat corner points
ketika:
Q(u,v) > tH
(2.17)
dimana threshold (nilai ambang) tH diambil berdasarkan konten yang dan secara
tipikal terletak di antara range 10.000 sampai 1.000.000 dalam sebuah citra. Jika nilai
corner ci = (ui, vi, qi) yang sudah didapatkan akan diinput ke dalam:
Corners = [c1, c2, … cN]
(2.18)
yang kemudian akan diurutkan secara descending (menurun) (qi ≥ qi+1) berdasarkan
corner strength qi = Q(ui, vi) seperti yang sudah didefenisikan pada Pers. (2.17).
Untuk menekan nilai false corner yang berada di sekitar area true corner maka
harus dibuat nilai spesifik untuk mengeliminasi nilai false corner. Memenuhi hal ini
maka list Corners diletakan dimulai dari depan sampai belakang (front to back), dan
nilai corner yang lemah akan terletak di bagian akhir list dimana bagian ini terdapat
dalam daerah corner yang kuat, kemudian dihapus. Proses pengolahan corner detector
dapat dilihat pada Gambar 2.18.
Gambar 2.18 Flowchart Corner Detector (Harris-Stephens, 1988)
2.2.2 Algoritma Harris Corner Detection
Berikut ini adalah algoritma Harris Corner Detection yang digunakan untuk
mendeteksi corner (Harris-Stephens, 1988):
1. Melakukan perhitungan x dan y dari citra.
2. Menghitung nilai turunan dan perkalian tiap piksel.
Universitas Sumatera Utara
23
3. Mencari jumlah nilai produk dari tiap piksel yang kemudian dikalikan dengan
fungsi Gaussian.
4. Mendefinisikan tiap piksel (x,y) ke dalam matriks M.
5. Menghitung nilai corner response R tiap piksel.
6. Menghitung nilai ambang R.
7. Menghitung nilai nonmax titik yang telah ditentukan.
8. Memasukkan nilai corner yang ditemukan.
2.3 Jaringan Saraf Tiruan (Neural Network)
Ketika manusia berpikir, aktivitas yang terjadi adalah aktivitas untuk mengingat,
memahami, menyimpan, dan memanggil kembali apa yang pernah dipelajari oleh
otak. Jaringan saraf tiruan hanya menirukan aktivitas tersebut. Hanya saja, manusia
memiliki cara kerja yang lebih kompleks dan lebih rumit daripada yang diperkirakan
(Pustpitaningrum, 2006).
Jaringan saraf tiruan (JSS) atau Neural Network (NN) merupakan salah satu
bidang komputer yang menirukan aktivitas otak manusia, dimana komputer
diusahakan agar berpikir seperti manusia. Jaringan Saraf Tiruan direpresentasikan
sebagai toplogi graf yang terhubung antara yang satu dengan yang lain. Dimana dalam
tiap garis (edge) memiliki titik (node) yang saling menghubungkan antara yang satu
dengan yang lain. Titik-titik tersebutlah yang akan memasukkan sekaligus
mengeluarkan informasi.
Jaringan saraf tiruan akan mengonfirmasi informasi dalam bentuk bobot dari
satu neuron ke neuron yang lainnya. Informasi tersebut diproses oleh sebuah fungsi
dan semua input yang datang akan dijumlahkan, lalu dibandingkan dengan nilai
ambang tertentu melalui fungsi aktivasi setiap neuron. Bila nilai melampaui nilai
ambang maka neuron diaktifkan dan informasi output diteruskan ke neuron yang
tersambung dengannya. Struktur jaringan saraf tiruan dapat dilihat dalam Gambar 2.19
berikut.
Universitas Sumatera Utara
24
Gambar 2.19 Struktur Jaringan Saraf Tiruan (Muis, 2009)
2.3.1 Aristektur
Pembagian arsitektur jaringan saraf tiruan bisa dilihat dari kerangka kerja dan skema
interkoneksi, yang dapat dilihat dari jumlah lapisan (layer) dan jumlah node pada
setiap lapisan. Lapisan-lapisan penyusunnya dapat dibagi menjadi tiga, yaitu:
1. Lapisan input (input layer), yang menerima input dari dari luar dan merupakan
penggambaran dari sebuah masalah.
2. Lapisan tersembunyi (hidden layer), yang tidak dapat secara langsung
diamatai, di sini dilakukan proses pengolahan informasi.
3. Lapisan keluaran (output layer), yang merupakan hasil dari informasi terhadap
sebuah permasalahan.
Berdasarkan lapisan ini, maka Jaringan Saraf Tiruan dapat dibagi ke dalam tiga
macam arsitektur, yaitu:
1. Jaringan kompetitif (competitive layer), pada jaringan ini, sekumpulan neuron
bersaing untuk mendapatkan hak aktif. Pada lapisan ini terdapat jaringan
dengan lapisan kompetitif yang memiliki bobot -ε seperti yang ditunjukkan
pada Gambar 2.20.
Gambar 2.20 Jaringan Saraf Kompetitif (Competitive Layer) (Hermawan, 2006)
Universitas Sumatera Utara
25
2. Jaringan lapisan tunggal (single layer net), dimana aristekturnya hanya
memiliki satu buah lapisan. Jaringan ini hanya menerima input, kemudian
langsung mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan
tersembunyi. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.21 terlihat lapisan input
memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2, dan X3. Lapisan output terdiri dari 2 neuron,
yaitu Y1 dan Y2. Dimana kedua neuron tersebut saling berhubungan, yang
thubungan masing-masing neuron memiliki bobot yang bersesuaian. Semua
input akan berhubungan dengan setiap unit output.
Gambar 2.21 Jaringan Lapisan Tunggal (Single Layer Net) (Hermawan, 2006)
3. Jaringan multilapis (multilayer net), memiliki satu atau lebih lapisan
tersembunyi pada sebuah arsitektur. Dengan banyaknya lapisan tersembunyi,
maka jaringan memiliki kemampuan yang lebih baik memecahkan masalah
dibandingkan dengan jaringan lapisan tunggal. Hanya saja, pelatihan yang
dilakukan menjadi lebih rumit. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada
Gambar 2.22.
Universitas Sumatera Utara
26
Gambar 2.22 Jaringan Saraf Multilapis (Multilayer Net) (Hermawan, 2006)
2.3.2 Paradigma Pembelajaran
Masing-masing hubungan antar-unit pengolah yang terdapat pada jaringan saraf
tiruan, berperan sebagai jalur penghubung. Kekuatan hubungan pada tiap sambungan
akan disesuaikan selama pelatihan atau pembelajaran sehingga pada akhirnya
dihasilkan jaringan saraf tiruan dengan bobot-bobot yang mantap. Sebagian besar
jaringan saraf melakukan penyesuaian selama menjalani proses pelatihan atau
pembelajaran. Proses ini pada dasarnya menghasilkan suatu nilai yang memengaruhi
nilai bobot secara terus-menerus.
Universitas Sumatera Utara
27
2.3.2.1 Pembelajaran Tak Terawasi (Unsupervised Learning)
Pada pembelajaran ini, tidak terjadi proses penglasifikasian pola, sehingga sistem akan
melakukan proses dengan sendirinya. Algoritma ini sehing kali memiliki perhitungan
yang kompleks dan akurasinya lebih rendah dibandingkan dengan pembelajaran
terawasi. Algoritma ini dirancang untuk belajar dengan cepat dan lebih praktis dalam
hal kecepatan.
2.3.2.2 Pembelajaran Terawasi (Supervised Learning)
Pada pembelajaran ini mengasumsikan ketersediaan contoh-contoh penglasifikasian
kelas-kelas pembelajaran, yang memanfaatkan keanggotan kelas dari setiap contoh
pelatihan. Dengan informasi ini, sistem dapat mendeteksi kesalahan klasifikasi pola
sebagai umpan balik ke dalam jaringan, sehingga mampu menghasilkan jawaban yang
semirip mungkin dengan jawaban benar yang telah diketahui oleh jaringan.
Pembelajaran ini mengacu pada pencarian kemungkinan kombinasi bobot yang
naik ataupun turun derajat kesalahannya. Sistem akan memanfaatkan informasi
tersebut untuk mendefinisikan kesalahan numerik yang mencari penurunan kesalahan.
2.3.3 Backpropagation
Backpropagation (BP) merupakan salah satu algoritma yang sering digunakan untuk
menyelesaikan masalah-masalah yang rumit. Hal ini disebabkan karena jaringan
dengan algoritma ini dilatih dengan menggunakan metode pembelajaran terbimbing.
Pada jaringan diberikan pola masukan dan pola keluaran yang diinginkan.
Ketika suatu pola diberikan kepada jaringan, bobot-bobot diubah untuk
memperkecil perbedaan pola keluaran dan pola yang diinginkan. Latihan ini dilakukan
sehingga semua pola yang dikeluarkan jaringan dapat memenuhi pola yang
diinginkan, seperti yang terlihat di arsitektur backpropagation pada Gambar 2.23.
Backpropagation menggunakan nilai eror output untuk mengubah nilai bobot
dalam arus mundur dan termasuk ke dalam jaringan yang memiliki banyak lapisan. Di
dalam algoritma ini, setiap unit yang berada pada lapisan input terhubung dengan
setiap unit yang berada di lapisan tersembunyi. Unit-unit pada lapisan tersembunyi
juga terhubung dengan lapisan keluaran.
Universitas Sumatera Utara
28
Gambar 2.23 Arsitektur Jaringan Backpropagation (Muis, 2009)
Algoritma backpropagation dimulai dengan memberikan pola masukan ke
dalam lapisan. Setiap pola merupakan nilai aktivasi unit-unit masukan, yang memiliki
bobot dan dihitung jumlahnya dengan menggunakan:
(2.19)
=
dimana:
Xj
= jumlah bobot unit masukan j
Yi
= nilai masukan yang berasal dari unit i
Wij
= bobot dari unit i sampai ke j
Setelah jumlah bobot dari Xj dihitung dan ditemukan hasilnya, maka diterapkankanlah
fungsi sigmoid yang akan menghasilkan nilai antara 0 dan 1. Pada algoritma
backpropagation, fungsi sigmod yang dipakai memiliki persamaan:
( ) =
1
(2.20)
1+
Hasil perhitungan Yj merupakan nilai aktivasi pada unit pengolah j. Nilai ini
dikirimkan ke seluruh keluaran j. Setelah umpan maju (feedforward) dikerjakan, maka
jaringan siap melakukan umpan mundur (backpropagation). Yang dilakukan di
langkah ini adalah menghitung eror dan mengubah bobot-bobot pada semua
interkoneksinya.
Universitas Sumatera Utara
29
Di sini eror dihitung pada semua unit pengolah dan bobotpun diubah pada
semua sambungan. Perhitungan dimulai dari lapisan keluaran dan mundur sampai
lapisan masukan. Hasil keluaran dari umpan maju dibandingkan dengan hasil keluaran
yang diinginkan. Berdasarkan perbedaan ini kemudian dihitung eror untuk tiap-tiap
lapisan pada jaringan.
Pertama-tama, dihitung eror untuk lapisan keluaran, kemudian disesuaikan
dengan setiap sambungan bobot-bobot yang menuju ke lapisan keluaran. Setelah itu
dihitung nilai eror pada lapisan tersembunyi dan dihitung perubahan bobot yang
menuju lapisan tersembunyi. Demikian proses dilakukan mundur sampai ke lapisan
masukan secara iteratif. Jika j adalah salah satu unit pada lapisan keluaran, maka eror
lapisan keluaran dapat ditentukan dengan persamaan:
= (
dimana:
−
) ′( )
tj
= keluaran yang diinginkan dari unit j
aj
= keluaran dari unit j
(2.21)
′( ) = turunan dari fungsi sigmoid
Xj
= hasil penjumlahan berbobot
Jika j adalah suatu lapisan tersembunyi, maka eror lapisan tersembunyi dapat
ditentukan dengan menggunakan persamaan:
′( )
=
∆
dimana:
= ŋ
∆
= laju belajar (konvergensi)
δj
= eror lapisan tersembunyi
ai
= masukan yang berasal dari unit i
ŋ
(2.22)
(2.23)
= perubahan bobot dari unit i ke unit j
Universitas Sumatera Utara
30
Variabel ŋ menyatakan suatu konstanta belajar yang berharga antara 0,25
sampai 0,75. Nilai ini menunjukkan kecepatan belajar dari jaringan. Nilai yang terlalu
tinggi dapat menyebabkan jaringan menjadi tidak stabil, sedangkan nilai yang terlalu
kecil dapat menjadikan waktu belajar yang lama. Oleh karena ini pemilihan nilai ŋ
harus seoptimal mungkin agar didapatkan proses belajar yangc cepat.
Begitu nilai keluaran dihitung, nilai tersebut akan dibandingkan dengan nilai
keluaran yang dibutuhkan dengan nilai eror minumum E. Permukaan eror kadangkadang mengalami penurunan sampai mencapai suatu kondisi minimum, yang kadang
bisa naik kembali. Eror yang paling mimum, merupakan eror yang diinginkan. Eror
minimum E dapat dipakai menggunakan persamaan:
=
dimana:
1
2
(
−
(2.24)
)
E
= nilai eror minumum
Yj
= fungsi sigmoid dari unit j
dj
= nilai keluaran yang ditetapkan dari unit j
Dalam backpropagation satu buah lapisan tersembunyi bisa dikatakan cukup
memandai untuk menyelesaikan masalah sembarang fungsi sigmoid. Dengan
menggunakan lebih dari satu buah lapisan tersembunyi, satu masalah lebih mudah
untuk diselesaikan. Meskipun begitu, tidak ada ketentuan khusus mengenai banyaknya
jumlah lapisan tersembunyi yang dibutuhkan (Ganatra et al. 2011). Dalam penelitian
ini, penulis menggunakan 4 (empat) buah lapisan tersembunyi.
Prosedur pembaharuan bobot (update bobot) dapat dimodifikasi dengan
menggunakan momentum. Dengan menambahkan momentum ke dalam rumus
pembaharuan bobot, biasanya konversi akan lebih cepat dicapai. Ini disebabkan
karena momentum memaksa proses perubahan bobot terus bergerak sehingga tidak
terperangkap ke dalam minimum-minimum lokal. Bobot antara lapisan masukan ke
lapisan tersembunyi (∆
) dan dari lapisan tersembunyi ke lapisan keluaran (∆
)
dapat ditentukan dengan persamaan:
Universitas Sumatera Utara
31
∆
∆
Jika eror tidak terjadi, maka
koreksi ∆
=
(2.25)
=
(2.26)
menjadi 0 (nol) dan hal ini akan menyebabkan
= 0, dengan kata lain pembaharuan bobot berlanjut dalam arah yang
sama seperti yang sebelumnya. Jika parameter momentum digunakan, maka
persamaan pembaharuan bobot dengan pelatihan t, dan t+1 untuk pelatihan
selanjutnya, mengalami modifikasi sebagai berikut:
( + 1) =
( )+
+
( )−
[
atau
( + 1) =
∆
+
dan,
( + 1) =
( )+
+
atau
( + 1) =
dimana:
+
∆
( )
(2.27)
(2.28)
( )
( )−
[
( − 1) ]
( − 1) ]
(2.29)
(2.30)
Z1 … Zn
= nilai lapisan tersembunyi
Vij
= bobot dari lapisan masukan dan lapisan tersembunyi
Wij
= bobot dari lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran
δ
= eror informasi
α
= konstanta berkelanjutan
µ
= momentum
Kecepatan konvergensi juga dapat ditingkatkan dengan memodifikasi laju
belajar menjadi adpatif yang berubah selama proses pelatihan. Jika eror yang muncul
lebih besar daripada eror sebelumnya, maka nilai bobot-bobot, indeks, keluaran, dan
eror yang baru diabaikan, dan nilai laju belajar diturunkan. Jika eror yang muncul
lebih kecil daripada eror sebelumnya, maka nilai nilai bobot-bobot, indeks, keluaran,
dan eror yang baru disimpan, dan laju belajar ditingkatkan.
Universitas Sumatera Utara
32
2.3.4 Algoritma Backpropagation
Algoritma backpropagation dapat dibagi ke dalam dua bagian, yaitu: algoritma
pelatihan dan algoritma aplikasi. Pada algoritma pelatihan terdapat 3 (tiga) tahap,
yaitu: tahap umpan maju, tahap backpropagation error dan pembaharuan bobot.
Sedangkan pada algoritma aplikasi hanya menggunakan tahap umpan maju. Berikut
adalah algoritma backpropagation:
0. Inisialisasi bobot.
Tentukan angka pembelajaran (α).
Tentukan nilai ambang atau set siklus pelatihan (epoch) sebagai kondisi berhenti.
1. While kondisi berhenti tidak terpenuhi.
Do langkah ke-2 (dua) sampai ke-9 (sembilan).
2. Untuk setiap pasangan pelatihan, kerjakan langkah ke-3 (tiga) sampai langkah ke8 (delapan).
Tahap umpan maju (feedforward)
3. Tiap unit masukan (xi, i = 1, …, n) menerima masukan xi dan diteruskan ke lapisan
tersembunyi.
4. Tiap unit tersembunyi (zj, j = 1, …, p) menjumlahkan nilai masukan terbobot
(2.31)
_
=
+
dengan menerapkan fungsi aktivasi hitung:
=
( _
(2.32)
)
dan dikirim ke unit-unit keluaran.
5. Tiap unit keluaran (yk, k = 1, …, m) menjumlahkan nilai masukan terbobot
(2.33)
_
=
+
Universitas Sumatera Utara
33
dengan menerapkan fungsi aktivasi hitung:
=
( _
(2.34)
)
Tahap backpropagation error
6. Tiap unit keluaran (yk, k = 1, …, m) menerima target pola yang berkaitan dengan
pola input pembelajaran, yang kemudian dihitung nilai erornya menggunakan
persamaan (2.19) dan dimodifikasi menjadi:
= (
−
) ′( _
(2.35)
)
gunakan koreksi bobot untuk memperbaiki nilai wjk pada persamaan (2.25) dan
koreksi bias untuk memperbaiki nilai w0k menggunakan:
∆
(2.36)
=
lalu kirim ke lapisan tersembunyi di bawahnya.
7. Tiap unit tersembunyi (zj, j = 1, …, p) menjumlahkan delta inputnya dari unit-unit
yang berada di atasnya.
(2.37)
_
=
Nilai ini dikalikan dengan turunan dari fungsi aktivasinya untuk mendapatkan nilai
eror, seperti pada persamaan (2.24), sehingga menghasilkan:
=
′( _
_
)
(2.38)
gunakan koreksi eror pada persamaan (2.26) untuk memperbaiki nilai vij dan
koreksi bias untuk memperbaiki nilai v0j menggunakan:
∆
=
(2.39)
Universitas Sumatera Utara
34
Tahap update bobot, bias dan indeks.
8. Tiap unit keluaran (yk, k = 1, …, m) memperbaharui bobot-bobot dan indeksnya (j
= 0, 1, …, p) menggunakan persamaan (2.28), yang dapat disederhanakan sebagai:
(
) =
(
)+ ∆
(2.40)
Tiap nilai unit tersembunyi (zj, j = 1, …, p) memperbaharui bobot dan indeksnya (i
= 0, 1, …, n) menggunakan persamaan (2.30), yang dapat disederhanakan sebagai:
(
)=
(
)+ ∆
(2.41)
9. Tes kondisi berhenti.
2.4 Format File JPEG
Pada penelitian ini, citra yang digunakan adalah citra berformat JPEG (Joint
Photographic Expert Group) atau JPG. JPEG menggunakan teknik kompresi yang
menyebabkan kualitas citra turun (lossy compression). Setiap kali menyimpan file ke
tipe JPG dari tipe lain, ukuran gambar akan mengecil, kualitas citra turun dan tidak
dapat dikembalikan lagi. Pada gambar-gambar tertentu, penurunan kualitas citra
hampir tidak terlihat oleh mata.
File JPEG digunakan untuk citra yang memiliki banyak warna karena format
ini memiliki kedalaman warna 24 bit atau sekitar 16 juta warna dan umumnya
digunakan untuk menyimpan citra hasil foto. Format file ini mampu menyimpan citra
dengan mode warna RGB, CMYK dan grayscale. Karakteristik JPEG memiliki
ekstensi .jpg atau .jpeg.
2.5 Penelitian Terdahulu
Pendeteksian citra telah banyak digunakan untuk membantu kebutuhan manusia
dalam pencarian informasi yang dapat diolah kembali menjadi informasi lain bagi
pengguna yang berbeda. Penelitian mengenai masalah ini telah banyak dilakukan
dengan berbagai algoritma untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.
Universitas Sumatera Utara
35
Pada tahun 2005, Devireddy dan Rao menggunakan metode BP untuk
mendeteksi tulisan tangan. Pada penelitian tersebut dibuktikan bahwa sistem memiliki
kemampuan untuk mengenali pola tanpa harus terpengaruh dari perubahan posisi dari
sebuah nilai input. Citra juga dapat digunakan dalam pengenalan wajah menggunakan
algoritma genetic dan BP untuk meningkatkan efisiensi kecocokan wajah (Anam et al.
2009). Selain itu, pendeteksian juga dapat dilakukan dengan mencari perbedaan rotasi
perubahan sebuah cita menggunakan LED Angle (light-emitting diode deflection
angle) sehingga dapat mengenali objek dari sudut berbeda (Li, 2011). Peneletian juga
dapat digunakan dengan menggabungkan beberapa metode untuk meningkatkan hasil
pendeteksian yang lebih akurat, dengan menggunakan dua metode pendekatan
(Bhatia, 2011).
Adapun beberapa penelitian sebelumnya yang telah dilakukan untuk
mendeteksi cita berdasarkan masa lalunya, dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Penelitian Sebelumnya
No
1.
Judul
Hand Written
Character
Recognition Using
Backpropagation
Network
Pengarang
Srinivasa
Kumar
Devireddy,
Settipalli
Appa Rao
Tahun
2005
Kelebihan
Mampu untk mengenali
pola tanpa harus
terpengaruh dengan
perubahan posisi.
Kekurangan
Belum
mampu
mengenali
pola yang
kompleks.
2.
Face Recognition
Using Genetic
Algorithm and
Backpropagation
Neural Network
Sarawat
Anam, Md
Shohidul
Islam, MA
Kashem, MN
Islam, MR
Islam, MS
Islam
2009
Hasil pendeteksian
cukup akurat dengan
tingkat kecocokan
82.61% menggunakan
GA dan 91.30%
menggunakan BP
n/a
3.
An LED Assembly
Angle Detection
System
Li
Chunming,
Shi Xinna,
Xu Yunfeng,
Wu
Shaoguang
2011
Dapat mengenali
perubahan kecerahan
citra serta perubahan
sudut yang berbeda dari
sebuah citra
n/a
4.
Accurate Corner
Detection Methods
using Two Step
Approach
Nitiin
Bhatia,
Megha
Chhabra
2011
Hasil pendeteksian lebih
akurat serta lebih mudah
dan efisien
n/a
Universitas Sumatera Utara