Teori Keputusan.pptx (98Kb)

METODE STOKASTIK

  

Teori Keputusan (Decision Theory)

Proses Keputusan (Decision Process)

Suatu proses yang memerlukan satu atau sederetan

keputusan untuk menyelesaikannya Istilah/Terminologi Decision Alternatives/Action/Decision.

  Sejumlah tindakan atau keputusan yang tersedia dan termasuk sebagai tindakan/keputusan yang layak (feasible)

  Notasi:

  D , D , D , …..D _{1 2 3 m} atau a , a , a , ….. a

  1

  2 3 m State of nature/Events

  Himpunan keadaan (state) yang mungkin, atau daftar semua kejadian (events) yang mungkin terjadi setelah keputusan dibuat

  Notasi:

  S , S , S , …..S atau e , e , e , ….. e _{1 2 3 n 1 2 3 n}

  

Matriks Keuntungan (Gain Matrix) atau Payof Table

  Matriks atau tabel yang menyajikan keuntungan/kerugian untuk setiap keputusan yang dibuat (Dm) pada setiap kejadian/keadaan yang terjadi (Sn). Keuntungan/Kerugian tersebut dilambangkan dengan g atau γ _{ij ij}

  Keadaan alamiah Keadaan alamiah n S S ….. S _{1 2 n} S S _{1 2} a n s a

  

D g g …… g D 60 660

_{1 11 12 1n 1} s tu u

  D g g ……g _{2 21 22 2n} Contoh 1 tu p u

  D -100 2000 ₂ …. … …. ……….. e p K

  D g g …. g _{m m1 m2 mn} e K

  Atau bentuk lainnya …… Kejadian Penjualan (Events) Alternatif

  Jenis Truk Keputusan e e e (Rendah) (Tinggi) _{1 2 3} Yang dibeli 1 2 3 4 e γ γ γ _{1 11 12 13} Contoh 2 Kecil 20 10 15 25 e γ γ γ _{2 21 22 23} Standar 15 25 12 20 e γ γ γ _{3 31 32 33} Besar -20 -5 30 40 e γ γ γ _{4 41 42 43}

  Kasus untuk Contoh 1

Seorang pemilik tanah menghadapi dua alternati keputusan

yaitu menyerahkan pengelolaan ladang minyaknya ke

prusahaan energi atau mengeksplorasi sendiri. Keadaang

yang mungkin terjadi adalah (1) terdapat gas/minyak atau

(20 tidak ada gas/minyak. Jika dikelola perusahaan lain

maka pemilik tanah akan memperoleh US$60.000,- dan akan

ditambah sebanyak US$600.000 lagi jika ditemukan

gas/minyak. Sedangkan jika dikelola sendiri oleh pemilik

tanah maka diperlukan investasi awal sebesar US$ 100.000,-

yang akan hilang jika tidak ditemukan gas/minyak. Tetapi

jika ditemukan gas/minyak maka pemilik tanah akan

memperoleh keuntungan bersih sebesar US$ 2.000.000,- Kasus untuk Contoh 2

Seorang manajer umum perusahaan furniture harus

memutuskan jenis kendaraan pengankut (truk) yang akan

dibeli perusahaan. Truk tersebut akan digunakan untuk

mengangkut bahan baku, mengirimkan produk ke

pelanggan, atau transportasi contoh mebel ke pameran-

pameran. Ada 3 jenis alternatif truk yaitu ukuran kecil,

standar, dan besar. Persoalaannya adalah jika membeli truk

kecil (tentunya dengan biaya yang lebih murah) dan

ternyata tingkat penjualan ternyata tinggi maka kapasitas

perusahaan untuk memenuhi penjualan menjadi menurun.

  

Sebaliknya jika diputuskan membeli truk yang lebih besar

maka perusahaan juga akan menghadapi kerugian jika

ternyata tingkat penjualan produk ternyata kecil. Tingkat

penjualan yang tersebut terdiri dari 4 kategori yaitu (1) 0 -

$20.000, (2) 20.000-40.000, (3) 40.000-60.000, dan (4) lebih

besar dari 60.000. Payof tabel-nya dapat dilihat pada

Regret Matrix contoh 2 sebelumya.

  Gain Matrix bisa dikonversi menjadi Regret Matrix, yaitu suatu matriks keuntungan dimana elemen-elemen (gij) di tiap-tiap kolom telah dikurangi dengan elemen terbesar pada kolom tersebut.

  Loss Table

  Payof Table juga bisa dikonversi menjadi Loss Table. Istilah ini pada prinsipnya mempunyai pengertian yang relatif dengan Regret Matrix, tetapi perhitungannya sedikit

  sama

  berbeda. Setelah diketahui nilai terbesar untuk suatu kolom pada Payof Table, elemen pada Loss Table-nya adalah nilai terbesar dikurangi elemen-elemen pada kolom tersebut.

  Contoh menghitung Regret Matrix Langkah2 Perhitungan:

  Keadaan alamiah

  1. Mulai dari kolom 1, nilai terbesarnya

  n S S _{1 2} a

  adalah 60

  s D 60 660 ₁ tu u p

  D -100 2000 ₂ e K Gain Matrix

  2. Nilai baru pada kolom 1 regret Matrix

  Keadaan alamiah

  adalah 0 yaitu 60 – 60 dan -160 yaitu

  n

• 100 – 60

  S S _{1 2} a s

  D (60 – 60) 660 ₁ tu u p

  D (-100 – 60) 2000 ₂ e K

  3. Cara yang sama dilakukan juga untuk

  Keadaan alamiah

  kolom kedua

  n S S _{1 2} a s

  D 0 -1340 ₁ tu u p

  D -160 0 ₂ e K Regret Matrix Jika dengan Loss Table

  Keadaan alamiah Langkah2 Perhitungan:

  1. Sama

  n S S _{1 2} a s

  D (60 – 60) 660 ₁

  2. Nilai baru pada kolom 1 Loss Table

  tu u

  adalah 0 yaitu 60 – 60 dan 160 yaitu

  p D 60 – (-100) 2000 ₂ e

  60 – (-100)

  K

  3. Cara yang sama dilakukan juga untuk

  Keadaan alamiah

  kolom kedua

  n S S _{1 2} a s

  D 0 1340 ₁ tu

  Regret Matrix = Loss Table u p Cuma beda tanda saja

  D 160 0 ₂ e K Regret Matrix

  Pohon Keputusan (Decision Tree)

  Metoda lain yang bisa digunakan untuk menyajikan masalah keputusan adalah Pohon Keputusan, yaitu suatu pohon terarah yang menggambarkan suatu proses keputusan secara grafs. Simpul- simpul (node) menunjukkan titik-titik dimana (1) salah satu keputusan harus diambil oleh pengambil keputusan, (2) pengambil keputusan dihadapkan dengan salah satu keadaan/kejadian, atau (3) prosesnya berakhir.

  Menggunakan soal contoh 2 Versi 1 k/gas

  60 Minya Ada Tidak lain aan

  2 Ada Minyak usah

  /Gas per oleh lola

  660 Dike

  1 k/gas

  Dikelola

• 100

  Minya sendiri

  Ada Tidak

  3 Ada Minyak /Gas

  2000

  60 Versi 2 k/gas

  D Minya Ada

  Tidak lain

  B aan

  Ada Minyak 660 /Gas usah per oleh lola

  E Dike

  A

• 100

  Dikelola k/gas sendiri

  Minya F Ada Tidak

  C Ada Minyak 2000 /Gas

  G

KRITERIA KEPUTUSAN

A. Decision under Certainty

  B. Decision under Uncertainty Non Probabilistic Decision Problem a. Kriteria

  Maximin Anderson/Lievano

  b. Kriteria Minimax

  (1986)

  c. Kriteria Maximax

  1. Kriteria minimaks (pesimistik)

  2. Middle of the road criterion Kriteria Naif (Naive) (moderat) Bronson (1991)

  3. Kriteri Optimistik Catatan: a = 1 dan c = 3 cara perhitungannya, b ≠ 2 b menggunakan loss table

   Probabilistic Decision Problem

  d. Bayes Criterion (a priori)

  e. A posteriori Decision under Certainty

  Pengambil keputusan mengetahui dengan pasti suatu kejadian/keadaan yang akan terjadi. Misalnya untuk contoh soal 2, jika manajer umum sudah mengetahui bahwa tingkat penjualan berkisar antara 0-20.000 maka dia akan membeli truk kecil

  Decision under Uncertainty Pengambil keputusan tidak mengetahui dengan pasti suatu kejadian/keadaan yang akan terjadi. Jika peluang kejadiannya tidak diketahui disebut Non- probabilistic decision problem sedangkan jika diketahui peluang terjadinya masing-masing kejadian/lkeadaan disebut probabilistic decision problem

  MAXIMIN Menggunakan soal contoh 2

  Step 1 Penjualan (Events)

  Untuk setiap alternatif keputusan,

  Jenis Truk

  tentukan payof/gain minimum

  (Rendah) (Tinggi) Yang dibeli

  yang bisa terjadi

  1 2 3 4 Kecil 20 10 15 25 Standar 15 25 12 20 Besar -20 -5 30 40

  Step 2

  Dari nilai-nilai minimum untuk Kecil 10 setiap keputusan dari step 1 diatas, Pilihlah keputusan/tindakan Standar 12 yang mempunyai payof terbesar

  Besar -20 Jadi dengan kriteria MAXIMIN, keputusannya adalah MEMBELI TRUK STANDAR MINIMAX (Minimax Regret Rule) !!! Gunakan Loss

  Step 1 Table/Regret Matrix

  Penjualan (Events)

  Untuk setiap alternatif keputusan,

  Jenis Truk (Rendah) (Tinggi) Yang dibeli

  tentukan loss yang maksimum

  1 2 3 4 Kecil 0 15 15 15 Standar 5 0 18 20 Besar 40 30 0 0

  Step 2 Kecil 15

  Dari hasil step 1, pilihlah Standar 20 yang terkecil

  Besar 40 Jadi dengan kriteria MINIMAX, keputusannya adalah MEMBELI TRUK

  MAXIMAX Step 1

  Penjualan (Events) Jenis Truk

  Untuk setiap alternatif keputusan,

  (Rendah) (Tinggi) Yang dibeli

  tentukan payof/gain maksimum

  1 2 3 4

  yang bisa terjadi

  Kecil 20 10 15 25 Standar 15 25 12 20 Besar -20 -5 30 40

  Step 2 Kecil 25

  Dari hasil step 1, Pilihlah Standar 25 yang terbesar

  Besar 40 Jadi dengan kriteria ini, keputusannya adalah MEMBELI TRUK BESAR Moderat 2 (Middle-of-the road criterion)

  Memilih keputusan yang mempunyai rata-rata keuntungan maksimum dan minimum terbesar Keadaan alamiah

  S S _{1 2} n

  Min=60, Maks=660 a

  D 60 660 s ¹ Rata-rata = (60+660)/2 tu u 360 p

  D -100 2000 e ² Min=-100, Maks=2000 K

  Rata-rata = (-100+2000)/2 950 Jadi dengan kriteria ini, keputusannya adalah MENGELOLA SENDIRI

  Probabilistic Decision Problem

Jika pengambil keputusan mengetahui peluang untuk

setiap kejadian/keadaan yang mungkin terjadi. Kriteria

pengambilan keputusannya menggunakan bayes

  , yaitu memilih alternatif keputusan yang criterion memiliki terbesar expected payof

  

Misalnya untuk contoh 2, diketahui peluang terdapat

minyak/gas adalah 0.60 maka penyelesainnya dengan

pohon keputusan: P (S1) = 0.60 maka P (S2) = 1 – 0.60 = 0.40 Expected Payof D1 = 60 x 0.4 + 660 x 0.6 = 420 Expected Payof D2 = (-100) x 0.4 + 2000 x 0.6 = 1160

Karena expected payof D2 lebih besar dari D1 maka

keputusannya adalah D2 atau mengelola sendiri ladang

minyak/gasnya

  0.4

  60 420

  2

  0.6 1160

  660

  1

• 100

  0.4

1160

  3

  0.6 2000

  Sequential Decision Making Contoh 3:

  Sebuah perusahaan akan melakukan ekspansi dengan membuat produk baru yang memerlukan pembelian mesin baru. Ada dua alternatif mesin yaitu M1 dan M2 dengan investasi awal masing- masing sebesar US$15.000 dan US$35.000. Tentunya kapasitas produksi M1 lebih rendah dibandingkan M2. Permintaan produk tersebut di tahun pertama terdiri dari 3 kemungkinan yaitu rendah, sedang dan tinggi dengan peluang berturut-turut 0.3, 0.5, dan 0.2. Jika permintaan di tahun pertama tergolong rendah, permintaan dii tahun kedua akan rendah dengan peluang 0.8 atau tinggi dengan peluang 0.2. Peluang tersebut merupakan peluang bersyarat

  (conditional probability) dengan notasi sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 rendah) = 0.8 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 rendah) = 0.2

  Informasi peluang bersyarat lainnya adalah sebagai berikut: P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 sedang) = 0.3 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 sedang) = 0.7 P(tahun ke-2 rendah | tahun ke-1 tinggi) = 0.1 P(tahun ke-2 tinggi | tahun ke-1 tinggi) = 0.9 Beberapa alternatif tindakan/keputusan yang harus dipilih pada tahun kedua adalah sebagai berikut:

  1. Jika di tahun pertama membeli M1 dan permintaan produk rendah maka perusahaan akan melanjutkan penggunaan M1

  2. Jika di tahun pertama membeli M1 dan permintaan sedang atau tinggi maka perusahaan menghadapi dua alternatif berikutnya pada akhir tahun pertama yaitu melanjutkan pengoperasin M1 atau melakukan ekspansi dengan membeli peralatan baru sebagai pelengkap M1. Biaya yang dibutuhbkan untuk ekspansi tersebut adalah US$ 13.000

  3. Jika ditahun pertama membeli M2 dan permintaan rendah, maka pilihan selanjutnya adalah mengurangi kapasitas produksi (cut-back) atau tidak melakukan tindakan

  4. Jika ditahun pertama membeli M2 dan permintaan sedang perusahaan memutuskan untuk melanjutkan produksi dengan M2 tanpa modifikasi untuk tahun kedua. Jika permintaan tinggi maka pilihannya adalah tidak ada ekspansi atau menaikkan kapasitas produksi dengan biaya US$ 5000.

  Akhir tahun-1

  31=0.8x30+0.2x35

  31 h 0.8

  30

  60.95=0.3x(25+31)+0.5x(30+3

  Renda .3

  8

  0.5)

  25), 0 dah (

• 0.2x(35+34.5)

  

n ren

  35 intaa Tinggi 0.2

  Node-4 Perm

  30.5 Tdk Ekspansi = 30.5 h 0.3

  20 Renda

  Ekspansi = 42.5-13

  si

  9 pan

  30.5

  =29.5

  60.95 eks Tdk

• > Pilih 30.5

  35 sedang (30), 0.5

  Tinggi 0.7

  2

  4

  42.5 h 0.3

  25 Eksp Renda

  ), Tin ansi (

  5

  10 gg -13)

• 1

  i ( (

  35

1 M

  50 Tinggi 0.7

  ),

  33.5 li h 0.1

  0.2

  20 e

  Renda si b pan

  11 m

  34.5 eks e

  Tdk

  35 M Tinggi 0.9

  5

  45.95

  47.5 h 0.1

  25 Eksp Renda ansi (

  1

  12

• 13)

  50 Tinggi 0.9

  22.4 h 0.8

  18 Renda

• 5)

  ),

  13 ck (

  5

• ba

  22 Cut

• 3

  40 Tinggi 0.2 (

  2

  6

  22 M .3 h 0.8

  15 li

  Tdk a Renda , 0 e

  14 5) da tin b

  (1 daka m n ah e

  50 Tinggi 0.2 M nd

  67.35 re

  39.5 h 0.3

  15 sedang (35), 0.5

  Renda

  2

  15

  50 Tin Tinggi 0.7

  46.5 gg h 0.1

  15 i (

  Renda si

  45 pan

  50

  16 ), eks Tdk

  0.2

  7

  50 Tinggi 0.9

  55 h 0.1

  10 Eksp Renda ansi (

  17

• 5)

  60 Tinggi 0.9

  Soal-Soal Latihan Soal 1

Tentukan keputusan terbaik untuk soal contoh 3 sebelumnya

tetapi dengan beberapa perubahan, yaitu:

a. Biaya ekpansi pada node 4 berkurang dari 13.000 menjadi

5.000

b. Biaya pembelian mesin M2 berubah menjadi 29.000

  Soal 2

Jika soal contoh 3 dimodifikasi yaitu dengan adanya alternatif

mesin M3 yang bisa dibeli pada awal dengan biaya sebesar US$ 25.000. Keuntungan di akhir tahun pertama berturut-turut untuk permintaan rendah, sedang, dan tinggi adalah 20.000, 37.000, dan 40.000. Pada akhir tahun pertama pilihan tindakan berikutnya adalah ekspansi dengan biaya 10.000, atau hanya melanjutkan pengoperasian M3 saja. Keuntungan pada tahun kedua disajikan pada tabel berikut:

  

Keputusan pada akhir Permintaan tahun ke-2

tahun pertama Rendah Tinggi

Tidak ekspansi 19.000 38.000

  

Ekspansi 26.000 53.000

  Soal 3

  Sebuah Kota sedang merencanakan pembuatan jalan Tol dengan dua pilihan bentuk jalannya, yaitu jalan lebar dengan 4 jalur yang memerlukan biaya US$ 2 Juta atau jalan yang lebih sempit dengan biaya US$1 Juta. Setelah 5 tahun kota tersebut merencanakan untuk memperlebar jalan tergantung pada kepadatan lalu lintas yaitu rendah (R1) atau tinggi (T1) dengan peluang masing-masing sebesar 0.25 dan 0.75. Jika dibuat tol lebar, biaya perawatan untuk 5 tahun pertama adalah US$ 5.000 atau 75.000 tergantung apakah kepadatan lalulintas rendah atau tinggi. Jika dibuat jalan yang lebih sempit, biaya perawatannya adalah 30.000 dan 150.000. Misalkan dibangun jalan lebar. Pada akhir tahun ke-5 tidak akan dibuat pelebaran jika tingkat kepadatan rendah. Jika tingkat kepadatan tinggi maka ada 2 alternatif tindakan yaitu pelebaran kecil dengan biaya 150.000 atau pelebaran besar dengan biaya 200.000. Jika dibangun jalan yang lebih sempit dan pada akhir tahun ke-5 tingkat kepadatannya rendah maka ada 2 pilihan keputusan pelebaran di akhir tahun ke-5 yaitu pelebaran kecil dengan biaya 50.000 atau pelebaran besar dengan biaya 100.000. Jika kepadatannya tinggi maka alternatifnya adalah melakukan pelebaran besar dengan biaya 900.000. Kepadatan lalu lintas pada 5 tahun berikutnya (tahun ke-6 sampai ke- 10) digolongkan rendah (R2) atau tinggi (T2). Peluang bersyaratnya adalah sebagai berikut: P(R2|R1) = 0.75 P(R2|T1) = 0.10 P(T2|R1) = 0.75 P(T2|T1) = 0.10 Biaya pemeliharaan untuk tahun ke-5 sampai 10 tergantung bentuk jalan yang dibuat di tahun pertama, tipe pelebaran yang dibuat pada

  

Jalan tahun 1 Pelebaran thn-5 Kepadatan thn-5-10 Biaya

  akhir tahun ke-5, dan tingkat kepadatan lalu lintas pada tahun ke-5 sampai 10.

  Tdk dilebarkan Rendah (R2) 200.000 Tinggi (T2) 250.000 Kecil Rendah (R2) 150.000 Jalan Lebar

  Tinggi (T2) 175.000 Besar Rendah (R2) 125.000 Tinggi (T2) 100.000 Kecil Rendah (R2) 200.000 Tinggi (T2) 250.000 Jalan Sempit

  Besar Rendah (R2) 175.000 Tinggi (T2) 150.000