2 Pengantar Teori Bahasa Otomata

  _{Teknik Informatika} TEORI BAHASA  Teori bahasa membicarakan bahasa formal

EORI EORI AHASA AHASA

  T T B B (formal language), terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text processor)

  TOMATA TOMATA O O (PENDAHULUAN) (PENDAHULUAN)  Bahasa formal adalah kumpulan kalimat

  PERTEMUAN 2  Semua kalimat dalam sebuah bahasa

  FST dibangkitkan oleh sebuah tata bahasa (grammar)

  UIN yang sama

  SUKA  Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda

   Bahasa adalah beberapa variabel yang dapat dibentuk dari himpunan alfabet, atau rangkaian _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom TEORI BAHASA & OTOMATA TEORI BAHASA & OTOMATA} simbol-simbol yang mempunyai makna _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom Teknik Informatika} OTOMATA OTOMATA _{Teknik Informatika}

   Arti menurut American Heritage Dictionary:  Adalah suatu sistem yang terdiri atas sejumlah berhingga state yang mempelajari

  1. a robot

  tentang mesin abstrak yang menerima input

  2. one that behaves in an automatic or mechanical fashion

  dan mengeluarkan output dalam bentuk  Arti dalam dunia matematika diskret (satu per satu) Berkaitan dengan teori mesin abstrak, yaitu mesin sekuensial yang menerima input, dan

   State adalah suatu kondisi yang menyatakan mengeluarkan output, dalam bentuk diskrit informasi mengenai input yang lalu.

   Contoh :  State dianggap sebagai memori mesin.

  Mesin Jaja / vending machine mesin yang dpt mengeluarkan sesuatu

  Mesin penukar uang  Input pada otomata dianggap sebagai batas

  Model transmisi data yang harus dikenali oleh mesin Kunci kombinasi Parser/compiler _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom TEORI BAHASA & OTOMATA TEORI BAHASA & OTOMATA Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom}

  TEORI BAHASA & OTOMATA _{Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika} Teori Otomata dan bahasa formal, berkaitan dalam hal :

  Contoh : abc, ab, a, dan  adalah semua Prefix(x)

  dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut. Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan

   Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w

  Contoh : bc adalah Tail(x)

   Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut.

   adalah semua ProperPostfix(x)  Head string w adalah simbol paling depan dari string w. Contoh : a adalah Head(x)

  dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut. Contoh : bc, c, dan

  Operasi Dasar String (Ljtn...)  ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang

  Contoh : abc, bc, c, dan  adalah semua Postfix(x) _{TEORI BAHASA & OTOMATA Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika}

  dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol- simbol paling depan dari string w tersebut.

   Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan

  Contoh : ab, a, dan  adalah semua ProperPrefix(x)

  string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol- simbol paling belakang dari string w tersebut.

   Proper Prefix string w adalah string yang dihasilkan dari

  dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

   Pembangkitan kalimat/generation : menghasilkan semua kalimat dalam bahasa L berdasarkan aturan yang dimilikinya

   Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w

  Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123

  TEORI BAHASA & OTOMATA _{Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika} Operasi Dasar String

  Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol

  

  ^) sehingga = 0

  simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol  (atau

   String hampa adalah sebuah string dengan nol buah

  dinyatakan sebagai w dan didefinisikan sebagai banyaknya simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka w= 4.

   Jika w adalah sebuah string maka panjang string

  huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol  String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut

  Beberapa Pengertian Dasar  Simbol adalah sebuah entitas abstrak. Sebuah

   Pengenalan kalimat / recognition : menentukan suatu string (kalimat) termasuk sebagai salah satu anggota himpunan L _{TEORI BAHASA & OTOMATA Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika}

   adalah semua Substring(x)

  _{Teknik Informatika} Operasi Dasar String (Ljtn...) Operasi Dasar String (Ljtn...) _{Teknik Informatika}  ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari 

  Concatenation adalah penyambungan dua buah string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol- string. Operator concatenation adalah concate atau simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling tanpa lambang apapun belakang dari string w tersebut.

  Contoh : ab, bc, a, b, c, dan  adalah semua Substring(x) Contoh : concate(xy) = xy = abc123

   Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari

  string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-  Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah simbol dari string w tersebut.

   string. Operator alternation adalah alternate atau  adalah semua

  Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan y = abc atau 123

  Contoh : alternate(xy) = x Subsequence(x)

   ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan 

  Kleene Closure : x* = xxxxxx… = xxx… dari string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol- simbol dari string w tersebut. Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan  adalah semua

  

  Positive Closure : x = x xxxxx… = xxx… Subsequence(x) _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom TEORI BAHASA & OTOMATA TEORI BAHASA & OTOMATA Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom Teknik Informatika} Beberapa Sifat Operasi Beberapa Sifat Operasi (Lnjtn..) _{Teknik Informatika}

  



Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x),

   Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x) tetapi tidak sebaliknya

  



Dua sifat aljabar concatenation :

   Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x) Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z

   : x = x = x Elemen identitas operasi concatenation adalah

   Tidak selalu berlaku :



  Tiga sifat aljabar alternation : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x)  Postfix(x)

  Operasi alternation bersifat komutatif : x y = yx Operasi alternation bersifat asosiatif : x (yz) = (xy)z  Selalu berlaku :

  x = x Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x

  ProperPrefix(x)  ProperPostfix(x)



  Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y z) = xyxz



  Beberapa kesamaan :  Selalu berlaku : Head(x)  Tail(x)

  Kesamaan ke-1 : (x*)* = (x*) x = x = x*

  Kesamaan ke-2 : y)* = xyxxyyxyyx … = semua string

  Kesamaan ke-3 : (x  Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya

  ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom TEORI BAHASA & OTOMATA TEORI BAHASA & OTOMATA Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom}

  _{Teknik Informatika} GRAMMAR DAN BAHASA GRAMMAR DAN BAHASA (Lnjtn..) _{Teknik Informatika}  Anggota alfabet dinamakan simbol terminal

  Simbol-simbol berikut adalah simbol non  terminal /Variabel :

   Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal a. huruf besar, misalnya : A, B, C  Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat.

  b. huruf S sebagai simbol awal Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat

  c. string yang tercetak miring, misalnya : expr  Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal : Huruf yunani melambangkan string yang

   tersusun atas simbol-simbol terminal

  a. huruf kecil, misalnya : a, b, c , dan 

  b. simbol operator, misalnya : +, atau simbol-simbol non terminal atau

  c. simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;

  campuran keduanya, misalnya : , ,

  d. string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else

  dan _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom TEORI BAHASA & OTOMATA TEORI BAHASA & OTOMATA} . _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom} T _{Teknik Informatika} GRAMMAR DAN BAHASA (Lnjtn..) Grammar _{Teknik Informatika}

   Sebuah produksi dilambangkan sebagai   , Grammar G didefinisikan sebagai

   artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan pasangan 4 tuple : V T , V N , S, dan Q, penggantian simbol  dengan simbol . dan dituliskan sebagai G(V T , V N , S, Q),

   Derivasi adalah proses pembentukan sebuah dimana : kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi

  V T : himpunan simbol-simbol dilambangkan sebagai :    terminal (atau himpunan token -token, atau alfabet)

   Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non

  V N : himpunan simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya terminal S

   V: simbol awal (atau simbol start)  Kalimat adalah string yang tersusun atas

  Q : himpunan produksi simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu _{Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom TEORI BAHASA & OTOMATA TEORI BAHASA & OTOMATA Shofwatul ‘Uyun, M.Kom Imam Riadi, M.Kom} NB : Ruas kiri harus memuat simbol non-terminal

  ADc  

  Regular   N

  CB  DB

  (T N)

  Unrestricted  

  |  || aD  Da AD  aCD

  N)

    (T

  Q  abPRS Context sensitive

  Context free   N

  R  Scac

  Q  abc

  P  abR

   1 non terminal (paling kiri/kanan)

  Hirarki Chomsky Kelas Ruas kiri Ruas Kanan Contoh

  TEORI BAHASA & OTOMATA _{Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika} CONTOH

  Regular language Context free language Context sensitive language Unrestricted language _{TEORI BAHASA & OTOMATA Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika}

  Regular language Context free language Context sensitive language Unrestricted language

  Hirarki Bahasa Kelas Mesin Pengenal

  4.Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG) Ciri :   V,   {V, VV} atau   V,   {V, VV} TEORI BAHASA & OTOMATA _{Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika}

  3.Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG) Ciri :   V,   (VV)*

  2.Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG) Ciri : ,   (VV)*, 0 <   

  1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG) Ciri : ,   (VV)*, > 0

    ), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :

  L(G2) ={an  n ≥ 1} _{TEORI BAHASA & OTOMATA Imam Riadi, M.Kom Shofwatul ‘Uyun, M.Kom} ^{Teknik Informatika} Klasifikasi Chomsky Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (

  S  aS  aaS  aaa

  2. G2 : VT = {a}, V = {S}, P = {S  aSa}

  1. G1 : VT = {I, Love, You}, V = {S,A,B,C}, P = {S  ABC, A I, B Love, C You} S  ABC  ILoveYou

• - P  aQb
• |