Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP)
Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara
dua bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara
dua bidang dalam ruang dimensi tiga
1. Menggambar dan menghitung sudut antara garis
dan bidang
2. Menggambar dan menghitung sudut antara dua
bidang
11
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
Misalnya, garis g menembus bidang V di
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
A
V
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
B’
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
B’
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
• Hubungkan titik A dengan titik B’
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
B’
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
• Hubungkan titik A dengan titik B’
• Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
• Proyeksikan titik E pada bidang
ABCD yaitu titik A
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
• Proyeksikan titik E pada bidang
ABCD yaitu titik A
• Hubungkan titik A dengan titik C
H
E
G
F
D
A
B
C
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
• Proyeksikan titik E pada bidang
ABCD yaitu titik A
• Hubungkan titik A dengan titik C
• Sudut ECA merupakan sudut
antara garis CE dengan bidang
ABCD
H
E
G
F
D
A
B
C
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik
tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T
titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik
tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T
titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang
a. Sudut antara garis BE dan bidang
ABCD
b. Sudut antara garis AH dengan
bidang ABCD
c. Sudut antara garis GQ dengan
bidang ADHE
d. Sudut antara garis TA dengan
bidang BCRP
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
U
V
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
Q
U
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
U
P
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
• Pada bidang U, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PQ
Q
U
P
R
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
• Pada bidang U, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PQ
• Pada bidang V, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PR
Q
U
P
R
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
• Pada bidang U, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PQ
• Pada bidang V, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PR
• Sudut QPR adalah sudut
bidang U dan bidang V
Q
U
P
R
V
(V,U)
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
E
G
F
C
D
A
B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
P
R
F
C
D
A
G
B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
R
T
P
F
C
D
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
A
G
B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
G
R
T
P
F
C
D
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
L
A
B
• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus
RP yaitu TL
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
T
P
K
A
G
R
F
C
D
L
B
• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus
RP yaitu TL
• Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP
yaitu TK
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
T
P
K
A
G
R
F
C
D
L
B
• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus
RP yaitu TL
• Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP
yaitu TK
• Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang
1. Kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara
bidang ABCD dengan bidang BDG !
2. Limas segiempat beraturan T.ABCD. Tentukan
sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC
3. Limas segiempat T.ABCD, bidang alas ABCD
berbentuk persegi panjang dengan AB = 6 cm,
BC = 8 cm, dan TA=TB=TC=TD = 13 cm.
Tentukan tan a (a = sudut antara bidang TBC
dengan ABCD)
Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam
peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan
disimpan di dalam hati.
Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang
mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita
berjumpa lagi
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara
dua bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara
dua bidang dalam ruang dimensi tiga
1. Menggambar dan menghitung sudut antara garis
dan bidang
2. Menggambar dan menghitung sudut antara dua
bidang
11
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
Misalnya, garis g menembus bidang V di
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
A
V
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
B’
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
B’
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
• Hubungkan titik A dengan titik B’
11
g
Kedudukan garis dengan bidang dimana
garis menembus bidang dapat ditentukan
sudut antara garis dengan bidang.
B
A
B’
Misalnya, garis g menembus bidang V di V
titik A. Maka untuk menentukan sudut
antara garis dengan bidang dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai
berikut :
• Tetapkan satu titik sembarang pada garis g di luar bidang
V, misalkan titik B
• Proyeksikan titik B pada bidang V, misalkan titik B’
• Hubungkan titik A dengan titik B’
• Sudut BAB’ merupakan sudut antara garis g dan bidang V
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
• Proyeksikan titik E pada bidang
ABCD yaitu titik A
H
E
G
F
D
A
C
B
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
• Proyeksikan titik E pada bidang
ABCD yaitu titik A
• Hubungkan titik A dengan titik C
H
E
G
F
D
A
B
C
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara CE
dengan bidang ABCD
Jawab :
• Tetapkan satu titik pada garis CE
di luar bidang ABCD, yaitu titik E
• Proyeksikan titik E pada bidang
ABCD yaitu titik A
• Hubungkan titik A dengan titik C
• Sudut ECA merupakan sudut
antara garis CE dengan bidang
ABCD
H
E
G
F
D
A
B
C
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik
tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T
titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P merupakan titik
tengah EF, Q titik tengah AD, R titik tengah GH dan T
titik tengah EG. Tentukan sudut antara garis dengan bidang
a. Sudut antara garis BE dan bidang
ABCD
b. Sudut antara garis AH dengan
bidang ABCD
c. Sudut antara garis GQ dengan
bidang ADHE
d. Sudut antara garis TA dengan
bidang BCRP
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
U
V
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
Q
U
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
U
P
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
• Pada bidang U, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PQ
Q
U
P
R
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
• Pada bidang U, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PQ
• Pada bidang V, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PR
Q
U
P
R
V
(V,U)
22
Sudut antara bidang U dan bidang V
(berpotongan) dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut :
• Tetapkan garis persekutuan
bidang U dengan bidang V
yaitu (U,V)
• Tetapkan sebuah titik P pada
garis (U,V)
• Pada bidang U, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PQ
• Pada bidang V, buat garis
melalui P tegak lurus garis
(U,V) yaitu PR
• Sudut QPR adalah sudut
bidang U dan bidang V
Q
U
P
R
V
(V,U)
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
E
G
F
C
D
A
B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
P
R
F
C
D
A
G
B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
R
T
P
F
C
D
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
A
G
B
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
G
R
T
P
F
C
D
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
L
A
B
• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus
RP yaitu TL
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
T
P
K
A
G
R
F
C
D
L
B
• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus
RP yaitu TL
• Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP
yaitu TK
Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P
di tengah EF dan R di tengah GH. Tentukan sudut antara
bidang ADRP dengan bidang BCRP
H
Jawab :
• Tentukan garis persekutuan bidang E
ADRP dengan bidang BCRP yaitu RP
• Tetapkan sebuah titik T pada garis
RP (T di tengah RP)
T
P
K
A
G
R
F
C
D
L
B
• Pada bidang BCRP, buat garis melalui T tegak lurus
RP yaitu TL
• Pada bidang ADRP, buat garis melalui T tegak lurus RP
yaitu TK
• Sudut KTL merupakan sudut antara dua bidang
1. Kubus ABCD.EFGH. Tentukan sudut antara
bidang ABCD dengan bidang BDG !
2. Limas segiempat beraturan T.ABCD. Tentukan
sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC
3. Limas segiempat T.ABCD, bidang alas ABCD
berbentuk persegi panjang dengan AB = 6 cm,
BC = 8 cm, dan TA=TB=TC=TD = 13 cm.
Tentukan tan a (a = sudut antara bidang TBC
dengan ABCD)
Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam
peti. Kalau ada kata-kata saya yang salah, jangan
disimpan di dalam hati.
Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang
mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita
berjumpa lagi