KARNAUGH MAP (K- MAP) (I)
KARNAUGH MAP
(K
-MAP) (I)
(K-MAP)
Pokok Bahasan :
K-map 2 variabel
K-map 3 variabel
K-map 4 variabel
Tujuan Instruksional Khusus :
1. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara
membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel
2. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara pengcover-an minterm dalam sebuah k-map
KARNAUGH MAP (K-MAP)
9 Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk
menyederhanakan persamaan logika atau
mengkonversikan sebuah tabel kebenaran
menjadi sebuah rangkaian logika
9 Salah satu metode yang paling mudah untuk
penyederhanaan rangkaian logika
K-MAP 2 VARIABEL
B
A
Tabel Kebenaran
Map
value
A
B
Y
0
0
0
A’B’
1
0
1
A’B
2
1
0
AB’
3
1
1
AB
Model
1
0
0
1
A’B’
A’B
0
1
1
AB’
AB
2
B
Model
2
A
0
3
0
1
A’B’
AB’
0
1
A’B
2
AB
1
3
Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel
Karnaugh-Map 2 variabel dengan
minterm-mintermnya xy
F = ∑(m0,m1) = x’y + x’y’
x
y
F
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
x
y
0
1
0
x’y’
x’y
1
xy’
xy
x
y
0
1
0
1
1
1
0
0
F=AB’+A’B
B
F=AB’+A’B+AB
1
0
0
1
1
1
B
0
1
0
0
1
0
1
1
1
B 0
A
1
B
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
A
0
F=AB’+A’B
A
A
F=A+B
Contoh 1:
B
A
Tabel Kebenaran
0
Map
value
A
0
0
0
1
1
0
1
0
2
1
0
0
3
1
1
1
B
0
1
1
0
0
Y
A’B’
AB
1
1
0
1
3
2
A
B
0
0
1
A’B’
0
0
1
Jadi Y = A’B’ + AB
1
AB
0
2
3
Contoh 2:
B
A
Tabel Kebenaran
0
Map
value
A
B
Y
0
0
0
1
A’B’
1
0
1
1
A’B
2
1
0
0
3
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
2
A
B
0
3
0
1
A’B’
A’B
0
Jadi Y = A’
1
1
0
0
2
3
Catatan untuk K-Map
2 Variabel
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
A
B
4 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
Melingkupinya harus posisi “horisontal”
atau “vertikal”, yang dilingkupi digit ‘1’
dan jumlah digit ‘1’ yang dilingkupi 2n (1,
2, 4,8, 16, …)
1
1
0
1
1
AB
A’B’
1 kotak terlingkupi = 2 variabel output
2 kotak terlingkupi = 1 variabel output
0
Y = A’B’ + AB
A
B
0
1
0
1
1
1
0
1
Y =A’ + B
A’
B
Contoh 3:
Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan
logikanya dengan menggunakan K-map
Map
value
A
0
0
0
1
1
0
1
1
2
1
0
0
3
1
1
1
B
Y
A
Jadi Y = A’ + B
B
0
1
0
1
1
A’
1
0
1
B
Contoh 4:
Sederhanakan persamaan logika Y = A + AB’ + A’B menggunakan
K-map
A
B
0
1
0
0
1
B
1
1
1
A
AB’
Jadi Y = A + B
K-MAP 3 VARIABEL
Model I
Tabel Kebenaran
Map
valu A B C Y
e
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A
BC
00
01
0 A’B’C’ A’B’C
0
1 AB’C
11
A’BC
1
3
AB’C
4
10
A’BC’
ABC
5
ABC’
7
Model II
C
2
6
Map value
AB
00
0 A’B’C’
01
A’BC’
A’B’C
A’BC
0
1
1
11
ABC’
2
10
AB’C’
6
ABC
3
4
AB’C
7
5
Tabel Kebenaran
Map
A B C Y
value
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Model III
Model IV
C
0
1
00 A’B’C’ A’B’C
AB
0
1
01 A’BC’ A’BC
2
11
ABC’
6
3
ABC
7
10 AB’C’ AB’C
4
5
A
0
1
00 A’B’C’ AB’C’
BC
0
4
01 A’B’C AB’C
1
11
A’BC
3
5
ABC
7
10 A’BC’ ABC’
2
Map value
6
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
Catatan untuk K-Map
3 Variabel
A
BC
00
01
11
1
0
1
10
1
1
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
Y = AB’C’ + A’B
1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
2 kotak terlingkupi = 2 variabel output
A
BC
4 kotak terlingkupi = 1 variabel output
0
11
1
8 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
1
1
Melingkupinya harus posisi
“horisontal” atau “vertikal”, yang
dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’
yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
00
01
10
1
1
B
A
BC
0
00
1
1
1
01
11
10
1
1
C’
Contoh Pengcoveran
AB
A
C
AB
0
0
00
0
C 1
1
0
C
00
01
11
10
B
C
AB
01
0
11
1
10
1
0
1
1
G(A,B,C) = A
0
00
1
01
0
11
0
10
1
1
0
0
1
1
c
ab
0
00
0
01
0
11
1
10
0
1
0
1
1
1
f = bc + ab + ac
F(A,B,C) = B’C’ + AC
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
1
1
0
1
1
1
1
F = A’B’C + A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
BC
A
0
00
0
01
1
11
0
10
1
1
1
1
1
1
BC
A
0
00
0
01
1
11
0
10
1
1
1
1
1
1
B’C
A
BC’
F = A + B’C + BC’
Contoh 1 :
Diketahui Tabel Kebenaran seperti berikut ini, cari persamaan
logikanya
Tabel Kebenaran
Map
A B C Y
value
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
Penyelesaian :
BC
A
0
1
00
1
01
1
11
1
1
A’B’
AC
Jadi
10
Y = AC + AB + A’B’
1
AB
Contoh 2 :
Diketahui persamaan Boolean :
D = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C
Sederhanakan dengan metode K-map.
Penyelesaian :
D = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C
BC
A
00
01
11
1
10
1
1
1
1
0
1
AC
B
Jadi
D = B + AC
K-MAP 4 VARIABEL
Tabel Kebenaran
Map
A B C D Y
value
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
AB
Model I
CD
00
01
11
10
00 A’B’C’D’ A’B’C’D A’B’CD A’B’CD’
0
1
3
2
01 A’BC’D’ A’BC’D A’BCD A’BCD’
4
5
11 ABC’D’ ABC’D
12
7
ABCD
13
15
6
ABCD’
14
10 AB’C’D’ AB’C’D AB’CD AB’CD’
8
9
11
10
AB
CD
00
01
11
10
00 A’B’C’D’ A’BC’D’ ABC’D’ AB’C’D’
0
Model II
4
12
8
01 A’B’C’D A’BC’D ABC’D AB’C’D
1
5
11 A’B’C’D A’BCD
3
7
13
ABCD
15
9
AB’CD
11
10 A’B’CD’ A’BCD’ ABCD’ AB’CD’
2
6
14
10
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
A’
AB
CD
00
A
01
11
10
00
C’
01
D
D’
11
C
10
B
B’
AB
00
CD
00 1
01
11
10
1
1
1
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
01
1
1
1
1
1 kotak terlingkupi = 4 variabel output
11
1
1
2 kotak terlingkupi = 3 variabel output
10
1
1
Catatan untuk K-Map
4 Variabel
AC’
1
1
4 kotak terlingkupi = 2 variabel output
16 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
Melingkupinya harus posisi
“horisontal” atau “vertikal”, yang
dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’
yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
ACD’
A’
8 kotak terlingkupi = 1 variabel output
AB
CD
00
01
11
10 B’C’
00
1
1
01
1
1
11
1
10
1
A’BCD
ABCD’
Contoh Pengcoveran
00
01
11
10
AB
CD
00
0
0
0
0
01
1
0
0
11
1
1
10
1
1
AB
CD
A’B’D
00
01
11
10
00
1
0
0
0
0
01
0
1
0
0
0
1
11
0
0
1
0
0
0
10
0
0
0
1
A’C
F = A’B’D+A’C+B’CD
B’CD
A’B’C’D’ A’BC’D
ABCD
AB’CD’
F = A’B’C’D’+A’BC’D+ABCD+AB’CD’
Contoh Pengcoveran
AB
CD
00
01
11
10
00
0
0
0
1
01
1
1
0
11
1
1
10
1
0
B’C
A’D
AB
CD
00
01
11
10
00
0
1
1
1
1
01
0
0
1
1
1
1
11
0
0
0
0
1
1
10
0
0
1
0
AC
AB’
F = A’D+B’C+AB’+AC
BC’D’
ABD’
F = ABD’+AC’+BC’D’
AC’
Contoh 1 :
F(A,B,C,D)=Σm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)
Penyelesaian :
F(A,B,C,D)=Σm(0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 15)
AB
CD
00
00
01
11
1
01
10
1
B’C’D’
1
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
A’BD
Jadi
C
F(A,B,C,D) = C+B’C’D’+A’BD
Contoh 2 :
Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya.
Map
value A B C D Y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Penyelesaian :
AB
CD
00
01
00
11
10
1
1
01
11
1
1
10
1
1
A’C
1
ABC’D’
Jadi
Y(A,B,C,D) = A’C+AB’D+ABC’D’
AB’D
Contoh 3 :
Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya.
WX
00
YZ
00
1
01
11
1
01
11
1
10
1
1
1
W’X’Y’Z’
10
WXZ’
1
WX’Z
1
YZ
Jadi
M = YZ+WX’Z+WXZ’+W’X’Y’Z’
Latihan Soal
1. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta
sederhanakan dengan pengcoveran yang benar:
a. AB + BC’ + A’B’
b. AC + ABC’ + BC + B’C’
c. XY + X’Z + Y’Z’
d. XY + YZ + XZ + X’Y’
e. BC + AD + ABCD + ADC + A’
f. BC + D + AD
2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta
sederhanakan dengan pengcoveran yang benar:
a. (B+D)(A+C) + ABD
b. A(BC’ + C) + B(A + A’C)
c. (AC + ABC’).(BC + B’C’)
d. Z(XY + X’Z).Y’Z’(X + Z)
e. A’(B’C + B’C’) + A’BC’
f. B’(CD’ + A’D) + B’C’(A + A’D’)
Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah ke bentuk SOP)
(K
-MAP) (I)
(K-MAP)
Pokok Bahasan :
K-map 2 variabel
K-map 3 variabel
K-map 4 variabel
Tujuan Instruksional Khusus :
1. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara
membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel
2. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara pengcover-an minterm dalam sebuah k-map
KARNAUGH MAP (K-MAP)
9 Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk
menyederhanakan persamaan logika atau
mengkonversikan sebuah tabel kebenaran
menjadi sebuah rangkaian logika
9 Salah satu metode yang paling mudah untuk
penyederhanaan rangkaian logika
K-MAP 2 VARIABEL
B
A
Tabel Kebenaran
Map
value
A
B
Y
0
0
0
A’B’
1
0
1
A’B
2
1
0
AB’
3
1
1
AB
Model
1
0
0
1
A’B’
A’B
0
1
1
AB’
AB
2
B
Model
2
A
0
3
0
1
A’B’
AB’
0
1
A’B
2
AB
1
3
Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel
Karnaugh-Map 2 variabel dengan
minterm-mintermnya xy
F = ∑(m0,m1) = x’y + x’y’
x
y
F
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
x
y
0
1
0
x’y’
x’y
1
xy’
xy
x
y
0
1
0
1
1
1
0
0
F=AB’+A’B
B
F=AB’+A’B+AB
1
0
0
1
1
1
B
0
1
0
0
1
0
1
1
1
B 0
A
1
B
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
A
0
F=AB’+A’B
A
A
F=A+B
Contoh 1:
B
A
Tabel Kebenaran
0
Map
value
A
0
0
0
1
1
0
1
0
2
1
0
0
3
1
1
1
B
0
1
1
0
0
Y
A’B’
AB
1
1
0
1
3
2
A
B
0
0
1
A’B’
0
0
1
Jadi Y = A’B’ + AB
1
AB
0
2
3
Contoh 2:
B
A
Tabel Kebenaran
0
Map
value
A
B
Y
0
0
0
1
A’B’
1
0
1
1
A’B
2
1
0
0
3
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
2
A
B
0
3
0
1
A’B’
A’B
0
Jadi Y = A’
1
1
0
0
2
3
Catatan untuk K-Map
2 Variabel
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
A
B
4 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
Melingkupinya harus posisi “horisontal”
atau “vertikal”, yang dilingkupi digit ‘1’
dan jumlah digit ‘1’ yang dilingkupi 2n (1,
2, 4,8, 16, …)
1
1
0
1
1
AB
A’B’
1 kotak terlingkupi = 2 variabel output
2 kotak terlingkupi = 1 variabel output
0
Y = A’B’ + AB
A
B
0
1
0
1
1
1
0
1
Y =A’ + B
A’
B
Contoh 3:
Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan
logikanya dengan menggunakan K-map
Map
value
A
0
0
0
1
1
0
1
1
2
1
0
0
3
1
1
1
B
Y
A
Jadi Y = A’ + B
B
0
1
0
1
1
A’
1
0
1
B
Contoh 4:
Sederhanakan persamaan logika Y = A + AB’ + A’B menggunakan
K-map
A
B
0
1
0
0
1
B
1
1
1
A
AB’
Jadi Y = A + B
K-MAP 3 VARIABEL
Model I
Tabel Kebenaran
Map
valu A B C Y
e
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A
BC
00
01
0 A’B’C’ A’B’C
0
1 AB’C
11
A’BC
1
3
AB’C
4
10
A’BC’
ABC
5
ABC’
7
Model II
C
2
6
Map value
AB
00
0 A’B’C’
01
A’BC’
A’B’C
A’BC
0
1
1
11
ABC’
2
10
AB’C’
6
ABC
3
4
AB’C
7
5
Tabel Kebenaran
Map
A B C Y
value
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Model III
Model IV
C
0
1
00 A’B’C’ A’B’C
AB
0
1
01 A’BC’ A’BC
2
11
ABC’
6
3
ABC
7
10 AB’C’ AB’C
4
5
A
0
1
00 A’B’C’ AB’C’
BC
0
4
01 A’B’C AB’C
1
11
A’BC
3
5
ABC
7
10 A’BC’ ABC’
2
Map value
6
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
Catatan untuk K-Map
3 Variabel
A
BC
00
01
11
1
0
1
10
1
1
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
Y = AB’C’ + A’B
1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
2 kotak terlingkupi = 2 variabel output
A
BC
4 kotak terlingkupi = 1 variabel output
0
11
1
8 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
1
1
Melingkupinya harus posisi
“horisontal” atau “vertikal”, yang
dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’
yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
00
01
10
1
1
B
A
BC
0
00
1
1
1
01
11
10
1
1
C’
Contoh Pengcoveran
AB
A
C
AB
0
0
00
0
C 1
1
0
C
00
01
11
10
B
C
AB
01
0
11
1
10
1
0
1
1
G(A,B,C) = A
0
00
1
01
0
11
0
10
1
1
0
0
1
1
c
ab
0
00
0
01
0
11
1
10
0
1
0
1
1
1
f = bc + ab + ac
F(A,B,C) = B’C’ + AC
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
1
1
0
1
1
1
1
F = A’B’C + A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
BC
A
0
00
0
01
1
11
0
10
1
1
1
1
1
1
BC
A
0
00
0
01
1
11
0
10
1
1
1
1
1
1
B’C
A
BC’
F = A + B’C + BC’
Contoh 1 :
Diketahui Tabel Kebenaran seperti berikut ini, cari persamaan
logikanya
Tabel Kebenaran
Map
A B C Y
value
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
Penyelesaian :
BC
A
0
1
00
1
01
1
11
1
1
A’B’
AC
Jadi
10
Y = AC + AB + A’B’
1
AB
Contoh 2 :
Diketahui persamaan Boolean :
D = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C
Sederhanakan dengan metode K-map.
Penyelesaian :
D = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C
BC
A
00
01
11
1
10
1
1
1
1
0
1
AC
B
Jadi
D = B + AC
K-MAP 4 VARIABEL
Tabel Kebenaran
Map
A B C D Y
value
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
AB
Model I
CD
00
01
11
10
00 A’B’C’D’ A’B’C’D A’B’CD A’B’CD’
0
1
3
2
01 A’BC’D’ A’BC’D A’BCD A’BCD’
4
5
11 ABC’D’ ABC’D
12
7
ABCD
13
15
6
ABCD’
14
10 AB’C’D’ AB’C’D AB’CD AB’CD’
8
9
11
10
AB
CD
00
01
11
10
00 A’B’C’D’ A’BC’D’ ABC’D’ AB’C’D’
0
Model II
4
12
8
01 A’B’C’D A’BC’D ABC’D AB’C’D
1
5
11 A’B’C’D A’BCD
3
7
13
ABCD
15
9
AB’CD
11
10 A’B’CD’ A’BCD’ ABCD’ AB’CD’
2
6
14
10
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
A’
AB
CD
00
A
01
11
10
00
C’
01
D
D’
11
C
10
B
B’
AB
00
CD
00 1
01
11
10
1
1
1
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
01
1
1
1
1
1 kotak terlingkupi = 4 variabel output
11
1
1
2 kotak terlingkupi = 3 variabel output
10
1
1
Catatan untuk K-Map
4 Variabel
AC’
1
1
4 kotak terlingkupi = 2 variabel output
16 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
Melingkupinya harus posisi
“horisontal” atau “vertikal”, yang
dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’
yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
ACD’
A’
8 kotak terlingkupi = 1 variabel output
AB
CD
00
01
11
10 B’C’
00
1
1
01
1
1
11
1
10
1
A’BCD
ABCD’
Contoh Pengcoveran
00
01
11
10
AB
CD
00
0
0
0
0
01
1
0
0
11
1
1
10
1
1
AB
CD
A’B’D
00
01
11
10
00
1
0
0
0
0
01
0
1
0
0
0
1
11
0
0
1
0
0
0
10
0
0
0
1
A’C
F = A’B’D+A’C+B’CD
B’CD
A’B’C’D’ A’BC’D
ABCD
AB’CD’
F = A’B’C’D’+A’BC’D+ABCD+AB’CD’
Contoh Pengcoveran
AB
CD
00
01
11
10
00
0
0
0
1
01
1
1
0
11
1
1
10
1
0
B’C
A’D
AB
CD
00
01
11
10
00
0
1
1
1
1
01
0
0
1
1
1
1
11
0
0
0
0
1
1
10
0
0
1
0
AC
AB’
F = A’D+B’C+AB’+AC
BC’D’
ABD’
F = ABD’+AC’+BC’D’
AC’
Contoh 1 :
F(A,B,C,D)=Σm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)
Penyelesaian :
F(A,B,C,D)=Σm(0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 15)
AB
CD
00
00
01
11
1
01
10
1
B’C’D’
1
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
A’BD
Jadi
C
F(A,B,C,D) = C+B’C’D’+A’BD
Contoh 2 :
Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya.
Map
value A B C D Y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Penyelesaian :
AB
CD
00
01
00
11
10
1
1
01
11
1
1
10
1
1
A’C
1
ABC’D’
Jadi
Y(A,B,C,D) = A’C+AB’D+ABC’D’
AB’D
Contoh 3 :
Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya.
WX
00
YZ
00
1
01
11
1
01
11
1
10
1
1
1
W’X’Y’Z’
10
WXZ’
1
WX’Z
1
YZ
Jadi
M = YZ+WX’Z+WXZ’+W’X’Y’Z’
Latihan Soal
1. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta
sederhanakan dengan pengcoveran yang benar:
a. AB + BC’ + A’B’
b. AC + ABC’ + BC + B’C’
c. XY + X’Z + Y’Z’
d. XY + YZ + XZ + X’Y’
e. BC + AD + ABCD + ADC + A’
f. BC + D + AD
2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta
sederhanakan dengan pengcoveran yang benar:
a. (B+D)(A+C) + ABD
b. A(BC’ + C) + B(A + A’C)
c. (AC + ABC’).(BC + B’C’)
d. Z(XY + X’Z).Y’Z’(X + Z)
e. A’(B’C + B’C’) + A’BC’
f. B’(CD’ + A’D) + B’C’(A + A’D’)
Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah ke bentuk SOP)