Pemodelan Data Fuzzy Time Series dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di

JURNALPENELITIAN

Sa i nte k

Volume 14, Nomor 1, April 2009

1412-3991

JURNALPENELITIAN

penerbit:
Lembaga
Penelitian
Universitas
Negeriyogyakarta
PemimpinUmum/penanggungJawab:
KetuaLembaga
Penelitian
Universitas
Negeriyogyakarta
Redaksi:

Ketua:Dr.SriAtun
Sekretaris:RetnoArianingrum,
M.Si
Redaktur
Ahli: 1. Dr.Wardan-Sryunto,
l4.n.
2. Dr.dr.BMWaraKushaftanti,
M.S.
Redaktur
Pelaksana:
RetnoHidayah,
Ph.D.
AnggotaRedaktur:1. HeruKuswanto,
ph.D.
ph.D.
2. YuliPriyanto,
3. SlametWidodo,M.T.
4. AgusBubiman,
M.pd.,M.T.
Tata Usaha/pe{aksana:

Adil Basuki,S.E.
Setling dan Tfr t*rtc
Ant- FledaArihnrsrb, SIp.
A tn Redehi/fG
Ur*'.
L€rnbagakneth
lfiwrsfx
ilEgeri tbgr€b
Gedurg LPll t-ntd tr - eajrErg,
VogDeta 552gf
Tdepon(A274)586168ffi
Ze,1c-'r,ra,(WC)518617
htb://wrrt.rrwa-il
&r erl*
tcdn:lna-f,
o,m
lrnd

brtfr
S-tf

rrr$r
trif,
lrrrd |HinH&rltnin
F*gri
Elt
trqiltrfrrnl

Sernu hlErt p19 d ffifd
hh
cerrninan*p
dntieu pffihfttrhrrqFrdl

filrahr

&dli

rr'h

- -

*

t hlEtg

fui

hthrr nsupaton
brhadap isi

prrs

V olume14 , No mo r 1 , A p ril 2 0 0 9

fSSN: 1412-3991

J U R N A LP E N E
LITIA N

Sa

r

I

t

k

DAFTAR ISI
Halaman
DaftarIsi
SrntesisHidrogel Superabsorben
BerbasisAkrilamida
jan Asam Akrilat padaKondisi Atmosfer
')ielt; Agus Salim dan Suwardi

l - 16

Pemanfaatan
Ion Logam Berat Tembaga(Il),

r,romium(Ill), Timbal(Il), dan Seng(II) dalam Limbah
Cair industri Electroplatinguntuk PelapisanLogam
tsesi
,)ieh: SitiMarwati, dkk ..

t7-40

J1-rpersiTiOz ke dalam SiO2-Montmorillonit:Efek Jenis
?:ekursor
,t.elt.Is Fatimah

41- 58

:-:sorbsiMulti Logam (Ag(I), Pb(II), Cr(IIf, Cu(II) dan
'. II t padaHibridaEtilendiamino-Silika dari Abu Sekam
:

t:-

''. i,.

: D),ahPurwaningsih

59-76

I

pendrilr fX*anlffi,
ltikrgatbuninuriapada

Tipe 2 Hipertensif
Oleh: Evy Yulianti .....

* _
77-96

Pengaruh Jenis Kacang Tolo, proees bafu
Jenis Inokulum terhadap perubahan Z,a,-za.Gizj
fd,
FermentasiTempe Kacang Tolo
Oleh: Nani Ratnaningsih, Mutiora Nugraheni dan Fitri

Rahmawati

97-r28

PemodelanData Fuzzy Time Series dengan
MenggunakanDekomposisi Nilai Singular dan
Aplikasinyapada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia
Oleh: Agus Maman Abadi

r29-t44

Biodata Penulis

r45-146

PemodelanData Fuzzy Time Series dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai
Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus
Maman Abadi)

PEMODELAN DATAFUZZY TIME SERIESDENGAI\

MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR DAN
APLIKASINYA PADA PERIilRAAII TINGKAT INFLASI DI
INDONESIA
Oleh:
AgusMaman Abadi
Staf Pengajar FMIpA IJNy
Abstract
The aims of this research are to constract a new methodfor modeling
fuzzy time series data and to apply the method for forecasting
Indonesian tnflation rate. The procedure of this reseqrch is done by
the following steps: (1) determine fuzzy relations using table lookup
scheme, (2) Apply the singular value decomposition to reduce the
unimportqnt fuzzy relations, (3) apply the method to forecasting
Indo nesian infl atio n rate.
The result of this research is thqt it was designed a new method to
construct the fuzzy time series model using singular value
decomposition method. Then, the method is applied to forecast the
Indonesian inflation rate based on fuzzy time series data. Forecasting
inflation rate using the proposed method yields a higher accuracy
than that using table lookup schemeand neural network methods.

Kewords: fuzzy time series, singular value decomposition, inflation
rate.

PENDAHULUAN
Kajian tentang sistemfrt"y yang menggunakanfuzzifikasi
singleton,mesin inferensipergandaandan defuzzifikasirata-rata
pusattelahdilakukanoleh Karyati dkk (2003).KemudianAbadi,
(2003) telah menunjukkanbahwa sistemfu"zy dapat digunakan
untuk mendekatisuatu fungsi kontinu pada himpunankompak.
SelanjutnyaAbadi & Muhson(2005)telah membuatmodel inflasi
129

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. I, Aprit 2009: 129-144

di Indonesia berdasarkanfaktor nilai tukar rupiah dan pendapatan
nasional dengan menggunakansistemfroy.Model

regresifuoy

untuk memperkirakantingkat inflasi berdasarkanjumlah uang yang

beredar, nilai tukar rupiah, tingkat bunga dan pendapatannasional
telah dilakukan oleh Abadi,dkk (2006) dan hasilnya lebih baik jika
dibandingkan model inflasi yang menggunakanregresi yang diteliti
oleh Muhson (1999). Penelitiantersebutbelum menggunakandata
fur"y time series.
Berdasarkan data fuzzy time series univariat, model frr"y
yang didesain menggunakan fuzzifier singleton, mesin inferensi
minimum, implikasi Mamdani dan defuzzifier rata-rata pusat
mempunyai keakuratan yang tinggi untuk memprediksi tingkat
suku bunga Sertifikat Bank Indonesia (Abadi, dkk,

2007).

Selanjutnya Abadi, dkk (2007) telah melakukan pemodelan dan
perkiraan

tingkat

suku

bunga

sertifikat

Bank

Indonesia

berdasarkan datafuzzy time series multivariat, yang mempunyai
ketepatan prediksi lebih baik dibandingkan pemodelan dengan
neural network yang dilakukan oleh Kustono, dkk. (2006).
Pemodelan datafuzzy time series univariat juga telah dilakukan
oleh Chen (2002), Sah dan Degtiarev (2004), Chen dan Hsu
(2004). selanjutnya pemodelan berdasarkandatafuzzy time series
multivariat juga sudah dikembangkan oleh Lee, dkk (2006) dan
Jilani, dkk (2007).
130

Pemodelan Data Fuzzy Time series dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai
singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus
Maman Abadi)
i
'j

$
tl
F.

$

Pemodelan data fuzzy time series yang dilakukan oleh
peneliti-peneliti di atas masih terbatas pada model diskrit dan
belum

menentukan banyaknya aturan frtty
yang optimal.
Selanjutnya Abadi,dkk. (2008a, 2008b, 2008c) telah memodelkan

data fuzzy time series dengan menggunakan himpunan fuzzy
kontinu untuk mengkonstruksi relasi fu"y
yang lengkap.
Menentukan banyaknya aturan fuzry sangat penting untuk
mendapatkan keakuratan prediksi. Berdasarkan uraian di atas
timbul permasalahan: bagaimana menentukan moder fuzzy time
series yang optimal dan bagaimana menerapkan model tersebut
pada peramalantingkat inflasi di Indonesia.
METODE PENELITIAN
Penelitian

ini

merupakan

penelitian

research

and

development.Penelitian ini dilakukan dengan tahap-tahapsebagai
berikut:
1. Menentukan domain dari input dan output data.
2. Mendefinisikan himpunanfuzzy pada domain input-output data
denganfungsi keanggotaanyang nofinal dan lengkap.
3. Membentuk aturan frtty

dengan

table lookup scheme

berdasarkandata training.
4. Mereduksi aturan fuzzy dengandekomposisi nilai singular.

131

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. l, April2009; l2g-144

5 . Menentukan banyaknyanilai singular yang harus diambil untuk
mendapatkan modelfuzzy time series yang optimal.

6 . Mengaplikasikan model fr""y

time series pada peramalan

tingkat inflasi di Indonesia.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembentukan model fuzzy time series
Misalkan Y (t), t:...,0,
dari R dan f,(t), i :

1 , 2 , . . . , a d a la hh imp u n a nb a g ia n

1,2,3,...,

adalah himpunanfuzzy yang

didefinisikan pada y(l). Misalkan F(t)adalah himpunan yang
anggotanyaadalahf,(t) , i : l, 2, 3,..., makaF(t) disebutfuzzytime
seriespadaY(t), t : ...,0, 1,2,3, ....
Seperti pada pemodelan data time series tradisional,

data

training digunakan untuk menentukan hubungan diantara nilai-nilai
data pada waktu yang berbeda-beda.Di dalam fu"ty time series
hubungan ini berbeda dengan yang ada di time series tradisional.
Pada pemodelan data fuzzy time series, pengalaman ahli dapat
digunakan dalam pemodelan. Pengalamanahli tersebut dinyatakan
dalam bentuk pernyataan"Jika ... maka ...,,. Bentuk ini disebut
aturan fr""y.selanjutnya

langkah utama dalam pemodelan data

futry time series adalah mengidentifikasi data training dengan
menggunakan abxanfuzzy.
132

Pemodelan Data Fuzzy Time Series dengan Menggunakan Dekomposisi Nilai
Singular dan Aplikasinya pada Perkiraan Tingkat Inflasi di Indonesia (Agus
Maman Abadi)
Misalkan,4,,k(t -i),...,AN,rQ -i)

adalah

Ni

himpunan

frtty

denganfungsi keanggotaankontinu yang normal dan lengkap pada
ftt"y time s e rie sF o Q -i), i : I , 2 , 3 , . . . , f i, k :

1 , 2 , . . . , m) m a k a

aturanfuzzy
$
:

JIKA (x,(l - n) adalah4,,,(t - n) dan...danx^(t - n) adalahA!..^(t- n))
dan(4(r-l) adalahA!,.,(t-l)dan...dan x.(t -t)adalahA!..^(t-t)),

x,(r)adalah
4,,@

MAKA

(l)
..................

ekuivalendenganrelasifrtty dan sebaliknya,sehingga(l) dapat
dipandang sebagai relasi fuzzy
I

h

pada

Uxy

Vc.R

U=Urr...xU^,cRn,

dengan
dan

p n (x r(t- n ),...,xr(t-l ),...,x^(t- n),...,x^(t- l )) =
p^,,@lt - n))...t14.,@,(t
-l))...a*.,(x^(t - n)...pr_.^(t-t)

dengan A:

A ,r,r(t-n)x...* A 4,r(t- 1)x ..., A ,^,.(t -n)x...t A i .,_(/-l) .

Misalkan Ft(t -l), F2(t -I),...,F^(/ - 1)-+ F,(t) adalah model
fuzzy

time

series

m-faktor

F,(t -l),F,(t -l),...,F^(t -l) -+ {(r)

order

satu,

maka

dapatdipandangsebagaimodel

frtty time series dengan m input dan satu output. Selanjutnya akan
didesain model frtry

time series dengan m input dan satu output

dengan menggunakan metode

table

lookup

scheme dan

133

Jurnal Penelitian Saintek, Vol. 14, No. I, April 2009: 129_144

dekomposisi nilai singular. Tetapi metode ini dapat digeneralisasi
untuk modelfuzzy time series dengan m-faktor order n.
Jika

diberikan

If

(xrr(t -l),xro(t-l),..., x_o(t -I);xr,(t)),

misalkan U =la, f ,lc R

dan t/ -

dalrr

training:

p =1,2,3,...,N

dan

la,, f,f c. R,i =2,3,...,m

berturut-turut adalah universesof discourse untuk faktor utama dan
faktor sekunder. Jika Ar,oQ-i),...,A*,,0Q-i) adalahN; himpunan
fu"zy padafuzzy time series FkQ-i)

yang kontinu, normal dan

lengkapdi lao, Folc R,k =2,3,...,m, i : 0,1, maka dengantable
lookup scheme diperoleh sebanyak M relasj logika
f*ry
berbentuk:
( .{.,,( t- l),A ,.,{t-l),...,1._(t_1))
_+A ,. . , 1 tl:),I , 2 , 3 , . . . , M.

yang

. -. . . . . .(2 )

Kemudian jika diberlkan input himpunan
fuzzy A,(t_I),
maka fungsi keanggotaandari perkiraan output A,(t) adalah
Pu',u(xr(t))=
Mm

(sup(/r
,@Q-r))lIaa,.,