Pemodelan Tingkat Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan Sistem Fuzzy
Vclume 2,l,lomor 2, Desernber2005
rssN182s.8028
WadahKreetiviksdan CIlahpikirlfmi*h
SixSigmaAs A r\deansIo Enhanceeuality Of TheC*mpony
Okh ArvJianArilstiningrumg AnnisaRatnaSari
kmodeien Tingkeilrrfiesidi fndonesiadengenMenggunekan
$istemFuzzy
Okh, fuus fiAaman
Abddi B Ati AA.lhson
AnaiisisFurchasingbwer FerWIndonesiaMenggunakan
PendekatonErrorCorrectionModel
Oleh,Auia,{hm*d Hafidh
,,
:. ' ,,,,
Arti &n SerenenSumkrdoye fii€nrsia
*feh; furwanto
1r'
: . -,....,.
:
,
WernPenifaiannen*eJa$snEkonpmi
. : .. ,.
Berbasis
Kompeters+
Afuh:Sertcsh
L€stafi
Dampak
Kenailesn
t teah#,inimumprcpirsirerhad*plfusempatan
Keqa
propinsiJalroTergal"r)
i$fijdi Kasus
Oleh;Maimun
Sholeh
lmplementasi
fulodelpenr{reiajaran
Ekonomi
Berbasis
Kompetensi
Dengnnpendekatan
Kontekstuai
Oieh:Tej*Nurseb
r;;l r$ i '!
i i rl$- iJt,l- 3
ilri
,$i
riitlli
i$ijir
$iilri
i, u rqrvERsrrAS rvrii.*i:.yosyr,,KARrA
,-
lt:,
,,,j,r. t:,i.il!:...t,:
Volume2 Nomor2, Desember2005
ISSN:1829-8028
Jumal Ekonomi & pendidikan
wadah Kreativih dan olah pikir llmiah - Terbitdua kalisetahun
Penerbit:
ProgramStudiPendidikan
EkonomiKoperasiFISUNy
pemlmpin Umum/ penanggungJawab:
KetuaProgramStudi pendldlkanEkonomlKoperasi
Dewan Redaksi:
Sukidjq M.Pd.(Ketua)
Ali Muhson,M.pd.(Sekretaris)
Penyunting:
Sugiharsono,
M.Si.
EndangMulyani,M.Si.
DaruWahyuni,M.Si.
Losinapumastuti,M.Ec.Dev
Supriyanto,
M.M.
Penyunting Ahti:
DhiniGuzhini,
M.Ec.(Universitas
GadjahMada)
DiahWulanSari,M.Ec.Dev.
(Universitas
Airlangga)
S1va1to,
M.Ee.
Dev
(Universitas
Sui.abayal
.. ,
MetaArief,tvt.Si.(UnVersitaspendidikanIndonlsia)
siwi Nugraheni,M.Env;Man
& Dev(universitasKatholikparahyangan)
Prof.Suyanto,ph,D. (UniversitasNegeriyogyakar.ta)
Prof.Zamroni,Ph.D. (UniversitasNegeriyogyakarta)
Setting & Lay Out:
Tejo Nurseto,S.pd
Tata Usaha & Sirkulasi:
Ngadiono,
S.pd
Terbit peftama Kali:
Februari2004
Alamat Redaksi:
Piogramstudi pcfdidikanEkonomiKopeiasiFlsuNy
yogyakartaS5ZB
KampusKarangmalang,
1
Tetp.+62-274-586168
ext. 387
e-mail : jep_uny@ya
hoo.com
18298028
Volume2 Nomor2, Desember2005
ISSN: 1829-8028
Jumal Ekonomi & pendidikan
)o
Fengasih
*rs 1ffiU
bnorni A
pndilnn
at sarEat
lrTToddan
rdeiatan
1 kualitas
bdapnn
i
-ngat
S sargat
inal ini.
4atikel
4005
ooo
DewanRedaki---
ia
PengantarRedaksi---
iii
DaftarIsi----
iv
1. SixSigmaAs A MeansTo Enhane eualityOf The Company
Oleh:AndianAri Istiningrum& AnRisaRatnaSari
98-112
2. PemodelanTingkat Inflasi di Indonesiadengan Menggunakansistem
Fuzy---Oleh:AgusMamamAbadi&Ali Muhson113-121
3. AnalisisPurchasingpower parity IndonesiaMenggunakanpendekatan
ErrorCorrectionModel
Oleh:AulaAhmadHafidh
L22-r35
4. Arti dan PerananSumberdaya
Manusia
Oleh:Purwanto----------
136-t45
sistemPenilaianPembelaja
ran EkonomiBerbasisKompetensi
Oleh: BarkahLestari-*-
1,+6-155
D_ampak
Kenaikanupah Minimumpropinsirerhadap Kesempatan
Kerja
(StudiKasusPropinsi
JawaTengah)-Oleh:MaimunSholeh
156-167
7, Implementasi Model pembelajaranEkonomi Berbasis Kompetensi
DenganPendekatan
Kontekstual
Oleh:Tejo Nurseto
BiodataPenulis--Pedoman
Penulisan
168_182
183
-rig should
*dge and
/ 15, 2005
t ls,
tu4241
Ernb-rE/
[:, AS Q
zturing
brs.om/
fu Profit
&na.
resltem/
hnusr?.
n Way,.
b.orn/
m5
bv m.
lr!' 16,
re.corn/
fry rg.
&rcp.
n July
Pemodelan Tingkat
di Indonesia dengan ... - Agus Maman Abadi & Ali Mulaon
PEMODELAITTTilGKATII{FI.ASI DI ITIDOTIESIA
DEITGATI
MENGGUNAKAN
SISTEM FUZY
Oleh:
AgusMamanAbadi
(Sbf pengajardi FMI?AunivercitasNqeri yogyakarb)
Ali Muhson
(Staf PengajarFakubs llmu fusial UniuercifusNqeri yogpkarb)
AHrak
Tujuan penulisanini adalah untuk memperriralcantingkat inRasidi
Indonesia.Jika datadata tentang nilai tukar rupiah dan pendapatan
naskrnal dipandang sebagai input data, kemudian tingkat inflasi
di
Indonesiadipandangsebagaiougut data, maka akan dibuatsuatumodel
untuk output data berdasarkan
input data tersebutdenganrnenggunalon
sistem fuzzy. Model ini diujbbakan untuk datadata diluar sampel.
selanjuhyadenganpemilihanparameteryang tepat akandiperolehmodel
yangsesuaidengan
tingkatkesalahan
yangdiinginkan.
Katakunci:systemfuzzy,inflasi
A. latar belakang masalah
Ungkat inflasi dengan faktor-f,aktor
Inflasi merupakan gejala ekonqni tersebut yaitu secan
bersama-sama
yang keberadaannyadiperlukan untrk terdapat hubungan yang
signifikan
mendukung petumbuhan ekoruni antara jumlah uang yang
beredar,nilai
Indonesia. Jika inflasi tidak dapat tukar rupiah,tingkat bunga,pendapatan
dikendalikandengan baik, maka dapat nasionaldan tingkatinflasi
di Indonesia.
berdampak
pada
meiosdtya Kemudian dengan analisis regresi
perekonomian
Indonesia.Olehkarenaitu metode stepwise ditemukan bahwa
pengendalian inflasi harus eliiakukan pendapatan
nasioRai elan nilai tukar
secam tepat. Faktor-faKoryang dapat rupiah merupakan
faktor
yang
mempengaruhiinflasi adalah jumhh mempengaruhi tingkat
inflasi di
uang yang beredar, nilai tukar ilpdh,
Indonesiasecaraspniftkan.
tingkat bungadan pendapatannmlwral.
Ketidakpastian
dari nilai tukar rupiah,
Kemudian berdasarkan penelitian Ali pendapatan nasional
dan faktor-faktor
Muhson(1999), dengananalisisrqfrcsi lain yang Udak diketahui
menyebabkan
model Cobb Douglas dengan mebde estimasitingkat inflasi
menjadikompleks,
enter diproleh model hubungananbra Salah satui eara
uhtuk memodeit€n
l13
Jurnal Ekonomi & Pendidikan, Volume2 Nomor2. Desember2005
tingkat inflasi di Indonsia berdasarkan
faktor-faktor di atas adalah dengan
sistem fuzy. Sistemfuzzy adalah sistem
yang terdiri dari fuzzifikasi,basisaturan
fuzy, mesin inierensi fuuy dan
defuzzifikasi. Fuzifikasi adalah suatu
pemetaandari Rn ke himpunanfuzy.
Suatu basis aturan fuzy terdiri dari
himpunan aturan jika-maka fuzy.
Kemudian mesin inferensi fuzzy akan
mengkombinasikanbasis aturan fuzy
yang akan memetakansuatu himpunan
fuzy
ke suatu himpunan fuzy.
Selanjutnya defuzzifikasi adalah suatu
pemetaan dari himpunan fuzy ke
bilanganreal.
Berdasarkanuraian di atas, penuiis
akan memodelkanhubungan tingkat
inflasi dengan nilai tukar rupiah dan
pendapatan nasional dengan sistem
fuzy,
Suatu basls aturan fuzzy terdtri dari
himpunanaturan jika-maka fuzzy yang
berbentuk:
Himpunan
Fuzzy di U
Jikax1 adalah A! aan x2 adalah 4
danx,,adalahAt^, malay adalahBt (t)
dengan 4, B' berturut-turut' adalah
hirirprnanfuzy di Ui c R dan Vc R" (
xt, x?,..., xn)dan y adalahvariabelinput
output dari sistem fuzzy tersebut, | = L,
2, ..., M yaitu banyaknyaaturan dalam
basisaturanfuzzy.
Frtzzifilesi adalah suatu pemetaan
yang ineinetakantitik x* e U c rto ke
suahrhimpunansamarA di U. Ada tiga
tipe frzifikasi yaitu singleton,Gaussian
dan segrtrga. Sedangkandefuzzifikasi
adabh suatu pemeban dari himpunan
samir B di Vc R ke suatutitik bemilai
real ye Y . Ma tiga tipe defuzzifikasi
yartu enter Of grauity, centei ovenge
dan maksimum. Kemudian dengan
menggunakan'logika fuzzy, mesin
inferensifuzzymengkombinasikan
aturan
jika
maka luzzy dengan suatu
pemehandari himpunanA di U ke suatu
himpunan samar B di V. Beberapa
Himpunan
Fvzy diY
Gambar1. BasisAhrnn Fuzzy
lt4
...
Inflasi di Indonesia dengan ... - AgusMaman Abadi & Ali
Muhson
---
tuh 4...
etr/1ry
nt
adalah
LrV c R " (
riild input
&i, I = !,
ban dahm
pernetaan
[c,R' ke
!, Ada tiga
5 Gaussian
lnuinrasi
I firpunan
n bernihi
lfrzifikasi
V owage
l dengan
h mesin
br &rran
It suafu
I he sratu
Bebenpa
bentuk dari mesin inferensifuzy yang
biasa digunakan dalam sistenr fuzy
adalah mesin inferensi pergandaan,
minimum, Lukasiewics,Sadeh, DienesRescher.Mengingatjenis-jenisfizzifikasi,
defuzzifikasidan mesin inferensifuzry
tersebut,makaada 45 Upesistemfuzzy
yang merupakankombinasidari jenisjenis tersebffi(tihatcamtEr 1).
Selanjutnya sistem fuzy dalam
tulisan ini menggunakan
jenis fuzzifikasi
sigleton,mesininferensipergandaandan
defuzzifikasi fiata-rata pusat. Hat ini
karena perhihrngannya
yang sederhana
dan mernpunyai
siht kontinuitas(Karyati
dkK 2003).
Definisi I (Wang, 1997): Suatu
fuzzifikasi singleton memetakan suatu
titik bemilai real x* e Uke suatu
singleton fi;uz.l At di U dengan nilai
keanggotaandari x* pada A/ adalah 1
dan 0 untukyang lainnyadenganfungsi
keanggotaannya
adalah
I t, iikax= x'
P " ,\x)-{-'
"""""""""""(2)
10, untukx+ x'
Definisiz iwung, t997):suatumesininferensi
pergandaan
adarahberbentuk
:
u -l
n(
\l
sup (*)fI pt\ (x,)pu,flll
ttu,(r) = m,a.kl
,=,
\
l_ xeU [(p/
^:
,/i) I
......(3)
denganA/adalahhimpunan
fuzy di U dan B/adarah
himpunan
fuzzydiv.
Definisi 3 (wang, L9g7):MisalkanB/adarahgabungan
atau irisandari M himpunan
fuzzy, ,' adarah pusat dari himpunan fuuy ke-r,
w1 adarahtingginya, maka
defuzzifikasi
rata-ratapusatakanmenentukan
y. sebagaiberikut:
AT
f i'w,
,Z "I
"
-)
v
f,.,
I= 1
.........(4)
Jikahimpunanfuzy B/adarahnormardenganpusaty/
, makamenurutwang
(L997), sistem fuzzy dengan basis aturan fuzy,
mesin inferensi pergandaan,
fuzzifikasisingretondandefuzzifikasi
rata-ratapusatadarah
"f(x) =
denganinputxc U c Rn dan {x) e Vc R .
ll5
Jurnul Ekonomi & Pendidihun,Volume2 Nomor2, Desember2005
A
:
Sistem tuzy pada persamaan(5) adalah pemetaan tak linear yang
memetakanxeu c R' ke l(x)eV c R. Jikadipitihfungsikeanggotaanpn, dan
maka diperolehsistem fuzzy yang berbeda-bedapula.
Fa, yang berbeda-becla
yaitu :
MisalkanFo, dan lr, ddalahfungsikeanggotaan
Gaussian,
, ( (r. -r-i)')
pni@ )= a j e * p l
l l o a n . . . ...
'
\.\o;
.....( 6 )
g$ilqF
Tcn
))
:= j
deRgaR
a! e (0,11,a! e (o,*),i:, t' e X, inakasistem
fuzryg) menjadi
:
f(x)=
y,'(u':".,[
[f)'J]
tudEf
rmmlltl
C. Pembentukan sisteni tuzry
Misalkanada N pasng input-output
tr'r,y'r), I = L,2,3,...,NuntukN kecil.
Sefanjutnyaakan dibentuksistemtuzy t(x) yang sesuaidengansemua pasangN
untuk sembarang ketepatan yang diinginkan yaitu untuk setiap
a ) 0, lt r * ' r l - y i l . s d e n g al =n r , 7 ,3 ...,
, N.
J i k ad i pi l i ha t,=1 , o ! --o d a n l r- r 6l' = i( r ,
- r ' r ,) , makasistem
fuzzy
,=1
(B) menjadi
ro{
:il
Jrxlilt
ll6
eeno(etan rinslet Infl$ffi
--
lrcar yang
tts hn
:
;Oedapula.
f(x):
tnhrresa dengan... - AgusMamanAbadi & Ati Muhson
*,'++]
r
t
p---.....(6)
*
t-"......(7)
t:
:
i)
I
denganyj aOatatr
pusatdari himpunansamarB/.
Teorema 1: untuk setiap €> 0, terdapato" 0 sehinggasistem
tu'.v @) dengan
=
6 6t mempunyai
sffatlf(xto)-41. e, untukl= !,2, ...,N.
BuKi:jika diambilsernbarang
e> 0, rnakadenganmengambild* =o> 0 dan
untuk lt = !, 2..-, N, ma?,a
f(xf ) Wsistem fuzzy(9) menjadi
-..-...(8)
*
I
f(xt ) =
,
I l{ kecit.
carg N
i setiap
En fuzy
maka
l/(rf )-fi1=
2 rrt-ytt",p[-Ejrl
6'
r=r.r+*
l.
,*t*Iryr
!=|.r*k
o--
I
rikarf*xf, untu
k t*fr, maka
{
acukupkecilehingga kt ) - ytl.a
l"f
)
rytl
)
akan
mendekati
0, untuk
dandengnnctrrayangsamajika xl = x,o
unhrk
suahr
I * k, rnaua
lff xf ) - fi1. " .
lt7
Jurnal Ekonomi & Pendidihan,Volume2 Nomor2, Desember2005
Tabel1. Nilaitukarrupiah,pendapatan
nasionaldan
tingkatinflasi
daritahun 1980sampaidengantahun 199g
Tahun NilaiTukarRupiah Pendapatan
Nasisnal
Tngkat
terhadapUS$
( miliarrupiah)
Inflasi(o/o)
210795.95
1980
627.00
L7.90
1981
644.00
42318.28
12.10
1982
692.50
44468.75
9.50
216559.10
1983
994.00
11.80
1984
1074.00
49595.2s
10..10
1985
1125.00
50875.55
4.70
1986
1641.00
53589.85
5.80
1987
1650.00
55989.75
9.20
1988
1731.00
59256.90
8.00
1989
1797.W
637M,39
6.50
1990
1701.00
68318.06
t2.40
1991
1992.00
73066.28
9.40
1992
2062.00
77785.84
7.50
1993
2110.00
82839.19
9.70
1994
2200.00
88660.20
8.53
1995
2308.00
95941.90
9.43
1996
2383.00
103442.30
8.03
t997
4650.00
108523.80
11.05
1998
10487.50
93679.75
77.60
1999
8658.50
94018.75
2.01
Berdasarkan
Teorema1, semakinkecil o, semakinkecilkesalah
*
@|il- ylal
If
tetapi grafik {x) menjaditidak halus.Jika grafik{x) tidak halus,maka,(x) mungkin
tidak dapatdigunakanuntukmengeneralisasi
datadata diluarsampel.Olehkarenaitu
perlu dicari o sehingga(x) dapat mewakitidatadata diluar sampeldan juga
meminimalkankesalahandari dab-data sampel. Parametero berdimensisatu
sehinggabiasanyatidak sulit untuk menenhrkano yang sesuai untuk masalah
sesungguhnya.
118
--
Moman Abadi & Ati Muhson
flas,i
Tabel2. Perkiraantingkatirtrasiuntuk o2 =10@
td-l
i(%) I
@
12"10
Nilai
Tahun
I
Tso-l
l1€ol
1o4oI
@
s.8o
I
Eq
E.00 |
a*-l
ry
ryl
7.soI
e.70i
ml
E
N.o3
i
Losi
'50-l
q
I
rl
ftl- y'ol
mungkin
rena itu
lan juga
lrsi satu
masalah
tukar
rupiah
thd
us$
Pendapatan
Nasional hflasi (%)
(MiliarRp)
(yang
(xz)
sebenarnya)
dan o2 =1000000
Perkiraaninflasi
(dari (x) )
untuk
d2=
(x')
1000
1980
627.00
40795.95
1981
644.00
423t8.28
1982
692.s0
44468.75
1983
994.00
46s59.10
1984 1074.00
49595.25
1985 1125.00
50875.55
1986 1641.00
53589.85
1987 1550.00
ss989.75
1988 1731.00
59256.90
1989 L797.00
63704.39
1990
1701.00
68318.06
1991
1992.00
73066.28
L992
2062.00
7778s.84
1993 2110.00
82839.19
L994
2200.00
88660.20
1995
2308.00
95941.90
1996 2383.00 1A3442.30
L997 46s0.00 10B523.80
17.90
12.10
9.50
11.80
10.2+o
4.70
s.80
9.20
E,00
6.50
12.40
9.40
7.5A
9.70
8.53
9.2+3
8.03
11.05
199B
rc487.50
93679.75
1999
/ /.69
8658.50
940t8.75
2.Ol
D. Pemodelantingkat inflasi
Di dalam tulisan ini pemodelan
Ungkatinflasihanya berdasarkanfakbr
nilai tukar rupiah dan pendapafr
17.90
L2.t0
9.50
11.80
10..10
4.70
5.80
9.20
8.00
6.50
12.40
9.40
7.50
9.70
8.53
9.43
8.03
11.05
77.60
2.01
o2
=100@00
lx'l- yl
utk a2
=1O0OOOO
17.3800
L2.5925
9.5509
Lt.7736
9.4755
5.6248
5.8101
9.1893
8.0000
6.5000
12.4000
9.4000
7.5000
9.1000
8.5300
9.4300
8.0300
11.0500
75.2970
2.0100
0,5200
0,4925
0,0509
0,0264
0,9245
0,9249
0,0101
0,0107
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
2,3030
0,0000
nasional.Selanjutnyanilai tukar rupiah
dan pendapatannasionalberturut_turut
sebagai inputl(a) dan input2(x2)dan
tingkat inflasi sebagaioutput (t(xt, xz))
ll9
Jurnal Ehonomi & Pendidikan, Volume 2 Nomor 2, Desember 2005
fr
::::!-
dari sistem fuuy. Data-datanilai tukar
rupiah,pendapatan
nasionaldan tingkat
inflasidari tahun 1980 sampaidengan
tahun 1999 diambil dari Laporan
TahunanBankIndonesiadalamterbitan
beberapabhun (LihatTabet1).
Langkah-langkah
untukmemodelkan
tingkatinflasiadalahsebagaiberikut:
a. Menentukan
inputdan outputdata
Berdasarkan
Tabel
d.
L,(xto,xts2,!,) adalah pasangan
dengan
Al, B'
berturut-turut
adalahhimpunanfuzy di U1 c R
dan Ve R, (xr, x2) dan / adalah
berturut-turut variabel input dan
output,t = I, 2, dan / = l, Z, ..., ZO
yaitu banyaknyaaturandalambasis
aturanfuzzy. Jadidalampemodelan
ini terdapat sebanyak 20 aturan
fuzy.
Menentukan
mesininferensifuzzy
Mesin inferensi fuzy
yang
input-output data ke-l dengan
digunakan dalam pemodelan ini
inputrj,
adalah
danxj,
mesin inferensipergandaan
berturut-turut
dalamberbentuk
(3).
adalah nilai tukar rupiah dan
Membentuk
defuzzifi
kasi
pendapatannasional serta output
Defuzzifikasi
yang
digunakan
dalam
yo, adalahtingkatinflasi,untuk/ =
pemodelanini adalah defuzzifikasi
rr 213, ..,,20,
rata-ratapusatdalambentuk(a).
b. Membentuk
fuzzifikasi
f. Membentuk
modelfuzzy
Fuzzifikasiyang digunakandalam
Berdasarkanjenis fuzzifikasi,basis
pemodelan ini adalah fuzzifikasi
aturan fuzzy, mesin inferensifuzzy
singleton.
dan defuzzifikasi yang dipilih,
c. Menentukan
basisaturanfuzzy
dibentuk sistem funy sebagai
Basisaturanfuzzyberbentuk:
berikut:
Jika,l1adatahA! aanx2 adatahAl ,
makayadalah-B'
fl{r
fliftffiru, I
rmlmuil
umuxfr a
fiffimmf
t
st
unil,||'{|flf
fiiHmi-!
: ,-I
.t'rrrut: I
illl;,rt
- -
JS rf
fililftitr-''{il
ftriwril f,
M{iifr I
mt
rl
.I[r1t!il[i!]tti1:
'fimrrugt
mmmr,l$
eilE!
**$rum"
I
Tfiilf
qfiUd|
.rrrrrri
!6il
4.nt'rdf
"f (x) = .f (r*xr) =
120
{
!ffi
Mldifllq,* I
-
Pemodelan Tingkat Inflasi di Indonesia dengan ... -
MamanAbadi& AIi Mulaon
I
berturut-turut
)trn:.,|di
4 c R
&J dan I adalah
Itrbel input dan
bt / = 1 , 2 , . ..,2 0
lran dalam basis
Ghrn pernocletan
l;ak 20 afuran
fftrersi fuzzy
f.Ey
yang
fEmochfan ini
lrts' pergandaan
T
hs'
luna&an dabm
Hr clefuzifikas,
I berfirk (4).
vl
zifikasl basis
ffrrensi fuzzy
,!Eng dipilih,
vy
sebagai
r)
..J
I
I
Kemudian dengan menggunakan
Matlab, perkiraan tingkat inflasi yang
merupakannilai dari fungsi f(xr,rr)
untuk o2 =1000 dan o2 =I(XXXXX)
dapatdilihatpadaTabel2.
BerdasarkanTabel 2 dapat dilihat
bahwaunhrko2=1000, l"f{r)-ll=o
yang diinginkan untuk data sampel
maupununtukdata di luar sampel.
E. Kesimpulan
Pemodelan
fuzzy untuktingkat inflasi
CliIndonesiadftlasai,kan
pada niiai tukat
rupiah dan pendapatannasional.Data
nilai tukar rupiah dan pendapatan
=1(XXX)0O, nasionalserta inflasi selama 20 tahun
dan
untuko2
lffr>-tl
rssN182s.8028
WadahKreetiviksdan CIlahpikirlfmi*h
SixSigmaAs A r\deansIo Enhanceeuality Of TheC*mpony
Okh ArvJianArilstiningrumg AnnisaRatnaSari
kmodeien Tingkeilrrfiesidi fndonesiadengenMenggunekan
$istemFuzzy
Okh, fuus fiAaman
Abddi B Ati AA.lhson
AnaiisisFurchasingbwer FerWIndonesiaMenggunakan
PendekatonErrorCorrectionModel
Oleh,Auia,{hm*d Hafidh
,,
:. ' ,,,,
Arti &n SerenenSumkrdoye fii€nrsia
*feh; furwanto
1r'
: . -,....,.
:
,
WernPenifaiannen*eJa$snEkonpmi
. : .. ,.
Berbasis
Kompeters+
Afuh:Sertcsh
L€stafi
Dampak
Kenailesn
t teah#,inimumprcpirsirerhad*plfusempatan
Keqa
propinsiJalroTergal"r)
i$fijdi Kasus
Oleh;Maimun
Sholeh
lmplementasi
fulodelpenr{reiajaran
Ekonomi
Berbasis
Kompetensi
Dengnnpendekatan
Kontekstuai
Oieh:Tej*Nurseb
r;;l r$ i '!
i i rl$- iJt,l- 3
ilri
,$i
riitlli
i$ijir
$iilri
i, u rqrvERsrrAS rvrii.*i:.yosyr,,KARrA
,-
lt:,
,,,j,r. t:,i.il!:...t,:
Volume2 Nomor2, Desember2005
ISSN:1829-8028
Jumal Ekonomi & pendidikan
wadah Kreativih dan olah pikir llmiah - Terbitdua kalisetahun
Penerbit:
ProgramStudiPendidikan
EkonomiKoperasiFISUNy
pemlmpin Umum/ penanggungJawab:
KetuaProgramStudi pendldlkanEkonomlKoperasi
Dewan Redaksi:
Sukidjq M.Pd.(Ketua)
Ali Muhson,M.pd.(Sekretaris)
Penyunting:
Sugiharsono,
M.Si.
EndangMulyani,M.Si.
DaruWahyuni,M.Si.
Losinapumastuti,M.Ec.Dev
Supriyanto,
M.M.
Penyunting Ahti:
DhiniGuzhini,
M.Ec.(Universitas
GadjahMada)
DiahWulanSari,M.Ec.Dev.
(Universitas
Airlangga)
S1va1to,
M.Ee.
Dev
(Universitas
Sui.abayal
.. ,
MetaArief,tvt.Si.(UnVersitaspendidikanIndonlsia)
siwi Nugraheni,M.Env;Man
& Dev(universitasKatholikparahyangan)
Prof.Suyanto,ph,D. (UniversitasNegeriyogyakar.ta)
Prof.Zamroni,Ph.D. (UniversitasNegeriyogyakarta)
Setting & Lay Out:
Tejo Nurseto,S.pd
Tata Usaha & Sirkulasi:
Ngadiono,
S.pd
Terbit peftama Kali:
Februari2004
Alamat Redaksi:
Piogramstudi pcfdidikanEkonomiKopeiasiFlsuNy
yogyakartaS5ZB
KampusKarangmalang,
1
Tetp.+62-274-586168
ext. 387
e-mail : jep_uny@ya
hoo.com
18298028
Volume2 Nomor2, Desember2005
ISSN: 1829-8028
Jumal Ekonomi & pendidikan
)o
Fengasih
*rs 1ffiU
bnorni A
pndilnn
at sarEat
lrTToddan
rdeiatan
1 kualitas
bdapnn
i
-ngat
S sargat
inal ini.
4atikel
4005
ooo
DewanRedaki---
ia
PengantarRedaksi---
iii
DaftarIsi----
iv
1. SixSigmaAs A MeansTo Enhane eualityOf The Company
Oleh:AndianAri Istiningrum& AnRisaRatnaSari
98-112
2. PemodelanTingkat Inflasi di Indonesiadengan Menggunakansistem
Fuzy---Oleh:AgusMamamAbadi&Ali Muhson113-121
3. AnalisisPurchasingpower parity IndonesiaMenggunakanpendekatan
ErrorCorrectionModel
Oleh:AulaAhmadHafidh
L22-r35
4. Arti dan PerananSumberdaya
Manusia
Oleh:Purwanto----------
136-t45
sistemPenilaianPembelaja
ran EkonomiBerbasisKompetensi
Oleh: BarkahLestari-*-
1,+6-155
D_ampak
Kenaikanupah Minimumpropinsirerhadap Kesempatan
Kerja
(StudiKasusPropinsi
JawaTengah)-Oleh:MaimunSholeh
156-167
7, Implementasi Model pembelajaranEkonomi Berbasis Kompetensi
DenganPendekatan
Kontekstual
Oleh:Tejo Nurseto
BiodataPenulis--Pedoman
Penulisan
168_182
183
-rig should
*dge and
/ 15, 2005
t ls,
tu4241
Ernb-rE/
[:, AS Q
zturing
brs.om/
fu Profit
&na.
resltem/
hnusr?.
n Way,.
b.orn/
m5
bv m.
lr!' 16,
re.corn/
fry rg.
&rcp.
n July
Pemodelan Tingkat
di Indonesia dengan ... - Agus Maman Abadi & Ali Mulaon
PEMODELAITTTilGKATII{FI.ASI DI ITIDOTIESIA
DEITGATI
MENGGUNAKAN
SISTEM FUZY
Oleh:
AgusMamanAbadi
(Sbf pengajardi FMI?AunivercitasNqeri yogyakarb)
Ali Muhson
(Staf PengajarFakubs llmu fusial UniuercifusNqeri yogpkarb)
AHrak
Tujuan penulisanini adalah untuk memperriralcantingkat inRasidi
Indonesia.Jika datadata tentang nilai tukar rupiah dan pendapatan
naskrnal dipandang sebagai input data, kemudian tingkat inflasi
di
Indonesiadipandangsebagaiougut data, maka akan dibuatsuatumodel
untuk output data berdasarkan
input data tersebutdenganrnenggunalon
sistem fuzzy. Model ini diujbbakan untuk datadata diluar sampel.
selanjuhyadenganpemilihanparameteryang tepat akandiperolehmodel
yangsesuaidengan
tingkatkesalahan
yangdiinginkan.
Katakunci:systemfuzzy,inflasi
A. latar belakang masalah
Ungkat inflasi dengan faktor-f,aktor
Inflasi merupakan gejala ekonqni tersebut yaitu secan
bersama-sama
yang keberadaannyadiperlukan untrk terdapat hubungan yang
signifikan
mendukung petumbuhan ekoruni antara jumlah uang yang
beredar,nilai
Indonesia. Jika inflasi tidak dapat tukar rupiah,tingkat bunga,pendapatan
dikendalikandengan baik, maka dapat nasionaldan tingkatinflasi
di Indonesia.
berdampak
pada
meiosdtya Kemudian dengan analisis regresi
perekonomian
Indonesia.Olehkarenaitu metode stepwise ditemukan bahwa
pengendalian inflasi harus eliiakukan pendapatan
nasioRai elan nilai tukar
secam tepat. Faktor-faKoryang dapat rupiah merupakan
faktor
yang
mempengaruhiinflasi adalah jumhh mempengaruhi tingkat
inflasi di
uang yang beredar, nilai tukar ilpdh,
Indonesiasecaraspniftkan.
tingkat bungadan pendapatannmlwral.
Ketidakpastian
dari nilai tukar rupiah,
Kemudian berdasarkan penelitian Ali pendapatan nasional
dan faktor-faktor
Muhson(1999), dengananalisisrqfrcsi lain yang Udak diketahui
menyebabkan
model Cobb Douglas dengan mebde estimasitingkat inflasi
menjadikompleks,
enter diproleh model hubungananbra Salah satui eara
uhtuk memodeit€n
l13
Jurnal Ekonomi & Pendidikan, Volume2 Nomor2. Desember2005
tingkat inflasi di Indonsia berdasarkan
faktor-faktor di atas adalah dengan
sistem fuzy. Sistemfuzzy adalah sistem
yang terdiri dari fuzzifikasi,basisaturan
fuzy, mesin inierensi fuuy dan
defuzzifikasi. Fuzifikasi adalah suatu
pemetaandari Rn ke himpunanfuzy.
Suatu basis aturan fuzy terdiri dari
himpunan aturan jika-maka fuzy.
Kemudian mesin inferensi fuzzy akan
mengkombinasikanbasis aturan fuzy
yang akan memetakansuatu himpunan
fuzy
ke suatu himpunan fuzy.
Selanjutnya defuzzifikasi adalah suatu
pemetaan dari himpunan fuzy ke
bilanganreal.
Berdasarkanuraian di atas, penuiis
akan memodelkanhubungan tingkat
inflasi dengan nilai tukar rupiah dan
pendapatan nasional dengan sistem
fuzy,
Suatu basls aturan fuzzy terdtri dari
himpunanaturan jika-maka fuzzy yang
berbentuk:
Himpunan
Fuzzy di U
Jikax1 adalah A! aan x2 adalah 4
danx,,adalahAt^, malay adalahBt (t)
dengan 4, B' berturut-turut' adalah
hirirprnanfuzy di Ui c R dan Vc R" (
xt, x?,..., xn)dan y adalahvariabelinput
output dari sistem fuzzy tersebut, | = L,
2, ..., M yaitu banyaknyaaturan dalam
basisaturanfuzzy.
Frtzzifilesi adalah suatu pemetaan
yang ineinetakantitik x* e U c rto ke
suahrhimpunansamarA di U. Ada tiga
tipe frzifikasi yaitu singleton,Gaussian
dan segrtrga. Sedangkandefuzzifikasi
adabh suatu pemeban dari himpunan
samir B di Vc R ke suatutitik bemilai
real ye Y . Ma tiga tipe defuzzifikasi
yartu enter Of grauity, centei ovenge
dan maksimum. Kemudian dengan
menggunakan'logika fuzzy, mesin
inferensifuzzymengkombinasikan
aturan
jika
maka luzzy dengan suatu
pemehandari himpunanA di U ke suatu
himpunan samar B di V. Beberapa
Himpunan
Fvzy diY
Gambar1. BasisAhrnn Fuzzy
lt4
...
Inflasi di Indonesia dengan ... - AgusMaman Abadi & Ali
Muhson
---
tuh 4...
etr/1ry
nt
adalah
LrV c R " (
riild input
&i, I = !,
ban dahm
pernetaan
[c,R' ke
!, Ada tiga
5 Gaussian
lnuinrasi
I firpunan
n bernihi
lfrzifikasi
V owage
l dengan
h mesin
br &rran
It suafu
I he sratu
Bebenpa
bentuk dari mesin inferensifuzy yang
biasa digunakan dalam sistenr fuzy
adalah mesin inferensi pergandaan,
minimum, Lukasiewics,Sadeh, DienesRescher.Mengingatjenis-jenisfizzifikasi,
defuzzifikasidan mesin inferensifuzry
tersebut,makaada 45 Upesistemfuzzy
yang merupakankombinasidari jenisjenis tersebffi(tihatcamtEr 1).
Selanjutnya sistem fuzy dalam
tulisan ini menggunakan
jenis fuzzifikasi
sigleton,mesininferensipergandaandan
defuzzifikasi fiata-rata pusat. Hat ini
karena perhihrngannya
yang sederhana
dan mernpunyai
siht kontinuitas(Karyati
dkK 2003).
Definisi I (Wang, 1997): Suatu
fuzzifikasi singleton memetakan suatu
titik bemilai real x* e Uke suatu
singleton fi;uz.l At di U dengan nilai
keanggotaandari x* pada A/ adalah 1
dan 0 untukyang lainnyadenganfungsi
keanggotaannya
adalah
I t, iikax= x'
P " ,\x)-{-'
"""""""""""(2)
10, untukx+ x'
Definisiz iwung, t997):suatumesininferensi
pergandaan
adarahberbentuk
:
u -l
n(
\l
sup (*)fI pt\ (x,)pu,flll
ttu,(r) = m,a.kl
,=,
\
l_ xeU [(p/
^:
,/i) I
......(3)
denganA/adalahhimpunan
fuzy di U dan B/adarah
himpunan
fuzzydiv.
Definisi 3 (wang, L9g7):MisalkanB/adarahgabungan
atau irisandari M himpunan
fuzzy, ,' adarah pusat dari himpunan fuuy ke-r,
w1 adarahtingginya, maka
defuzzifikasi
rata-ratapusatakanmenentukan
y. sebagaiberikut:
AT
f i'w,
,Z "I
"
-)
v
f,.,
I= 1
.........(4)
Jikahimpunanfuzy B/adarahnormardenganpusaty/
, makamenurutwang
(L997), sistem fuzzy dengan basis aturan fuzy,
mesin inferensi pergandaan,
fuzzifikasisingretondandefuzzifikasi
rata-ratapusatadarah
"f(x) =
denganinputxc U c Rn dan {x) e Vc R .
ll5
Jurnul Ekonomi & Pendidihun,Volume2 Nomor2, Desember2005
A
:
Sistem tuzy pada persamaan(5) adalah pemetaan tak linear yang
memetakanxeu c R' ke l(x)eV c R. Jikadipitihfungsikeanggotaanpn, dan
maka diperolehsistem fuzzy yang berbeda-bedapula.
Fa, yang berbeda-becla
yaitu :
MisalkanFo, dan lr, ddalahfungsikeanggotaan
Gaussian,
, ( (r. -r-i)')
pni@ )= a j e * p l
l l o a n . . . ...
'
\.\o;
.....( 6 )
g$ilqF
Tcn
))
:= j
deRgaR
a! e (0,11,a! e (o,*),i:, t' e X, inakasistem
fuzryg) menjadi
:
f(x)=
y,'(u':".,[
[f)'J]
tudEf
rmmlltl
C. Pembentukan sisteni tuzry
Misalkanada N pasng input-output
tr'r,y'r), I = L,2,3,...,NuntukN kecil.
Sefanjutnyaakan dibentuksistemtuzy t(x) yang sesuaidengansemua pasangN
untuk sembarang ketepatan yang diinginkan yaitu untuk setiap
a ) 0, lt r * ' r l - y i l . s d e n g al =n r , 7 ,3 ...,
, N.
J i k ad i pi l i ha t,=1 , o ! --o d a n l r- r 6l' = i( r ,
- r ' r ,) , makasistem
fuzzy
,=1
(B) menjadi
ro{
:il
Jrxlilt
ll6
eeno(etan rinslet Infl$ffi
--
lrcar yang
tts hn
:
;Oedapula.
f(x):
tnhrresa dengan... - AgusMamanAbadi & Ati Muhson
*,'++]
r
t
p---.....(6)
*
t-"......(7)
t:
:
i)
I
denganyj aOatatr
pusatdari himpunansamarB/.
Teorema 1: untuk setiap €> 0, terdapato" 0 sehinggasistem
tu'.v @) dengan
=
6 6t mempunyai
sffatlf(xto)-41. e, untukl= !,2, ...,N.
BuKi:jika diambilsernbarang
e> 0, rnakadenganmengambild* =o> 0 dan
untuk lt = !, 2..-, N, ma?,a
f(xf ) Wsistem fuzzy(9) menjadi
-..-...(8)
*
I
f(xt ) =
,
I l{ kecit.
carg N
i setiap
En fuzy
maka
l/(rf )-fi1=
2 rrt-ytt",p[-Ejrl
6'
r=r.r+*
l.
,*t*Iryr
!=|.r*k
o--
I
rikarf*xf, untu
k t*fr, maka
{
acukupkecilehingga kt ) - ytl.a
l"f
)
rytl
)
akan
mendekati
0, untuk
dandengnnctrrayangsamajika xl = x,o
unhrk
suahr
I * k, rnaua
lff xf ) - fi1. " .
lt7
Jurnal Ekonomi & Pendidihan,Volume2 Nomor2, Desember2005
Tabel1. Nilaitukarrupiah,pendapatan
nasionaldan
tingkatinflasi
daritahun 1980sampaidengantahun 199g
Tahun NilaiTukarRupiah Pendapatan
Nasisnal
Tngkat
terhadapUS$
( miliarrupiah)
Inflasi(o/o)
210795.95
1980
627.00
L7.90
1981
644.00
42318.28
12.10
1982
692.50
44468.75
9.50
216559.10
1983
994.00
11.80
1984
1074.00
49595.2s
10..10
1985
1125.00
50875.55
4.70
1986
1641.00
53589.85
5.80
1987
1650.00
55989.75
9.20
1988
1731.00
59256.90
8.00
1989
1797.W
637M,39
6.50
1990
1701.00
68318.06
t2.40
1991
1992.00
73066.28
9.40
1992
2062.00
77785.84
7.50
1993
2110.00
82839.19
9.70
1994
2200.00
88660.20
8.53
1995
2308.00
95941.90
9.43
1996
2383.00
103442.30
8.03
t997
4650.00
108523.80
11.05
1998
10487.50
93679.75
77.60
1999
8658.50
94018.75
2.01
Berdasarkan
Teorema1, semakinkecil o, semakinkecilkesalah
*
@|il- ylal
If
tetapi grafik {x) menjaditidak halus.Jika grafik{x) tidak halus,maka,(x) mungkin
tidak dapatdigunakanuntukmengeneralisasi
datadata diluarsampel.Olehkarenaitu
perlu dicari o sehingga(x) dapat mewakitidatadata diluar sampeldan juga
meminimalkankesalahandari dab-data sampel. Parametero berdimensisatu
sehinggabiasanyatidak sulit untuk menenhrkano yang sesuai untuk masalah
sesungguhnya.
118
--
Moman Abadi & Ati Muhson
flas,i
Tabel2. Perkiraantingkatirtrasiuntuk o2 =10@
td-l
i(%) I
@
12"10
Nilai
Tahun
I
Tso-l
l1€ol
1o4oI
@
s.8o
I
Eq
E.00 |
a*-l
ry
ryl
7.soI
e.70i
ml
E
N.o3
i
Losi
'50-l
q
I
rl
ftl- y'ol
mungkin
rena itu
lan juga
lrsi satu
masalah
tukar
rupiah
thd
us$
Pendapatan
Nasional hflasi (%)
(MiliarRp)
(yang
(xz)
sebenarnya)
dan o2 =1000000
Perkiraaninflasi
(dari (x) )
untuk
d2=
(x')
1000
1980
627.00
40795.95
1981
644.00
423t8.28
1982
692.s0
44468.75
1983
994.00
46s59.10
1984 1074.00
49595.25
1985 1125.00
50875.55
1986 1641.00
53589.85
1987 1550.00
ss989.75
1988 1731.00
59256.90
1989 L797.00
63704.39
1990
1701.00
68318.06
1991
1992.00
73066.28
L992
2062.00
7778s.84
1993 2110.00
82839.19
L994
2200.00
88660.20
1995
2308.00
95941.90
1996 2383.00 1A3442.30
L997 46s0.00 10B523.80
17.90
12.10
9.50
11.80
10.2+o
4.70
s.80
9.20
E,00
6.50
12.40
9.40
7.5A
9.70
8.53
9.2+3
8.03
11.05
199B
rc487.50
93679.75
1999
/ /.69
8658.50
940t8.75
2.Ol
D. Pemodelantingkat inflasi
Di dalam tulisan ini pemodelan
Ungkatinflasihanya berdasarkanfakbr
nilai tukar rupiah dan pendapafr
17.90
L2.t0
9.50
11.80
10..10
4.70
5.80
9.20
8.00
6.50
12.40
9.40
7.50
9.70
8.53
9.43
8.03
11.05
77.60
2.01
o2
=100@00
lx'l- yl
utk a2
=1O0OOOO
17.3800
L2.5925
9.5509
Lt.7736
9.4755
5.6248
5.8101
9.1893
8.0000
6.5000
12.4000
9.4000
7.5000
9.1000
8.5300
9.4300
8.0300
11.0500
75.2970
2.0100
0,5200
0,4925
0,0509
0,0264
0,9245
0,9249
0,0101
0,0107
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
2,3030
0,0000
nasional.Selanjutnyanilai tukar rupiah
dan pendapatannasionalberturut_turut
sebagai inputl(a) dan input2(x2)dan
tingkat inflasi sebagaioutput (t(xt, xz))
ll9
Jurnal Ehonomi & Pendidikan, Volume 2 Nomor 2, Desember 2005
fr
::::!-
dari sistem fuuy. Data-datanilai tukar
rupiah,pendapatan
nasionaldan tingkat
inflasidari tahun 1980 sampaidengan
tahun 1999 diambil dari Laporan
TahunanBankIndonesiadalamterbitan
beberapabhun (LihatTabet1).
Langkah-langkah
untukmemodelkan
tingkatinflasiadalahsebagaiberikut:
a. Menentukan
inputdan outputdata
Berdasarkan
Tabel
d.
L,(xto,xts2,!,) adalah pasangan
dengan
Al, B'
berturut-turut
adalahhimpunanfuzy di U1 c R
dan Ve R, (xr, x2) dan / adalah
berturut-turut variabel input dan
output,t = I, 2, dan / = l, Z, ..., ZO
yaitu banyaknyaaturandalambasis
aturanfuzzy. Jadidalampemodelan
ini terdapat sebanyak 20 aturan
fuzy.
Menentukan
mesininferensifuzzy
Mesin inferensi fuzy
yang
input-output data ke-l dengan
digunakan dalam pemodelan ini
inputrj,
adalah
danxj,
mesin inferensipergandaan
berturut-turut
dalamberbentuk
(3).
adalah nilai tukar rupiah dan
Membentuk
defuzzifi
kasi
pendapatannasional serta output
Defuzzifikasi
yang
digunakan
dalam
yo, adalahtingkatinflasi,untuk/ =
pemodelanini adalah defuzzifikasi
rr 213, ..,,20,
rata-ratapusatdalambentuk(a).
b. Membentuk
fuzzifikasi
f. Membentuk
modelfuzzy
Fuzzifikasiyang digunakandalam
Berdasarkanjenis fuzzifikasi,basis
pemodelan ini adalah fuzzifikasi
aturan fuzzy, mesin inferensifuzzy
singleton.
dan defuzzifikasi yang dipilih,
c. Menentukan
basisaturanfuzzy
dibentuk sistem funy sebagai
Basisaturanfuzzyberbentuk:
berikut:
Jika,l1adatahA! aanx2 adatahAl ,
makayadalah-B'
fl{r
fliftffiru, I
rmlmuil
umuxfr a
fiffimmf
t
st
unil,||'{|flf
fiiHmi-!
: ,-I
.t'rrrut: I
illl;,rt
- -
JS rf
fililftitr-''{il
ftriwril f,
M{iifr I
mt
rl
.I[r1t!il[i!]tti1:
'fimrrugt
mmmr,l$
eilE!
**$rum"
I
Tfiilf
qfiUd|
.rrrrrri
!6il
4.nt'rdf
"f (x) = .f (r*xr) =
120
{
!ffi
Mldifllq,* I
-
Pemodelan Tingkat Inflasi di Indonesia dengan ... -
MamanAbadi& AIi Mulaon
I
berturut-turut
)trn:.,|di
4 c R
&J dan I adalah
Itrbel input dan
bt / = 1 , 2 , . ..,2 0
lran dalam basis
Ghrn pernocletan
l;ak 20 afuran
fftrersi fuzzy
f.Ey
yang
fEmochfan ini
lrts' pergandaan
T
hs'
luna&an dabm
Hr clefuzifikas,
I berfirk (4).
vl
zifikasl basis
ffrrensi fuzzy
,!Eng dipilih,
vy
sebagai
r)
..J
I
I
Kemudian dengan menggunakan
Matlab, perkiraan tingkat inflasi yang
merupakannilai dari fungsi f(xr,rr)
untuk o2 =1000 dan o2 =I(XXXXX)
dapatdilihatpadaTabel2.
BerdasarkanTabel 2 dapat dilihat
bahwaunhrko2=1000, l"f{r)-ll=o
yang diinginkan untuk data sampel
maupununtukdata di luar sampel.
E. Kesimpulan
Pemodelan
fuzzy untuktingkat inflasi
CliIndonesiadftlasai,kan
pada niiai tukat
rupiah dan pendapatannasional.Data
nilai tukar rupiah dan pendapatan
=1(XXX)0O, nasionalserta inflasi selama 20 tahun
dan
untuko2
lffr>-tl