FUNGSI LYAPUNOV UNTUK MENGHITUNG WAKTU TRANSISI.
FITNGSI
'
T1P'WO') t'NlTJK MENCHITUNG
WAKT'IJ TRANSISI
SKRIPSI SARJANA MATNMATTKA
CIHCTII EVA MUSTIKA PUI,IJN(]AN
JVRUSAN MATEMATIKA
FAXULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAIIUAN ALAM
TJNII'ERSITAS ANI)ALAS
IunAsi l,),ap!,ov nerupatan m€lode yde digumka! unlul nrencnlukan sGbiliL$
sis€n dm nenehilDe woku lrmsisi ddi sisten linier dd non linier. Pud!
ponelitis ini dlr dibahas hal-bal yes bcilaih dcnga hDssi 4?p,,or mhrt
meDghnung $attu lrusisi {lan siston linid Solusi tun&ri l.tapuhor nn L
mL.nglitu.E
r
I
{akt! t'dski dri
ri.rl
?., Irrloj
K,r'
Kunci: F,nir; Zrrprrov
eneBi muld
le sflgi lkhir
rddrh
BAA I
PENDAHULUAN
Fnngsi
rrq,,,v,
)d/,,,,r
,M
m€ruFk.n mctode Zlrplrov yang dlF.kendkan oleh
inetode ini lnruk mcneDtukan stabihas dari sistem yang berd6arkan dsri
pengmrh e.ergi
yana disimpan
Siia.5irrienersi rdnc dhimpan lnkm hin
:
Enogi ymA disimtan akan seimbang dengan terkallan anrara vdridbclnyd
drau
sebandirg [uati.ai densan sal.h satu v.riabcinya.
f_ungsi
rd,"xn'v slain dlpdt menentuk kestlbllon
m.nghnun! wakli
trdsisi dri
siscm lin.&
dd
mctrsadakau dinamik. dad kotrdisi mula ke
trrnsisi.l. !
dimrn'
membedakan
sddlsn
PldanrLhrn
menghirung
{rttu
si{enr
mcnD.ld
lni
Linear
non lidear.
sistem.
Wd& l.Msisi
jugs
dr!31
prda sisle0i
ton'lhi !khi. Lrntuk nen8iitung $aktu
drn ion linedr adrhh dalrm nenahitun!
4"".
n,'.,.'",,"".I f!1].
,
an Jibahas hal
ll)
h.l ya
S
bcrk.ir.n d.nsan Fuigsi arurz,or mn'k
lmnsisi.
BcrdMrkm lalar
bclakanB masahh di ahs. maka runusm
'naelah
tldr
rDlhan i', i
odaldhncnldliJi[ibagdimMr'ruissi,)q,r',vtrnlukMcnghiltrngw.klL'Transisi'
I J Penbxtrsrn Masatlh
Prda tulisan
lni penulis nenbalasi mas.lal, y.itu memb:hai rungsi
untuk menghilung eaktu tmrsisi. ysB p.rhnudgtur
I'ada
tulisd
ini d
dnunjukkan rungsi
t,,
nld
uDdrk sh.cm
4,,/,,r' unr!l
,lap'd
iines
mcnghrton! $rLnr
Adapun sistcmalika pcnulis.n adalah scbagai belikut,
BAa
I
Pendahuluan Prda bab iniberis lata. b€lakana, rumusan mas.ldh, pcmharasa
'nasal.n.
tujrai pcnelirian.
I an&san
Tori.
dan
sincnalika pcnulisatr
Padr bab ini akan diuraikan rcngcmi
r..ri t €ri yirg
bcrhubungd dcngan mdallh yana dihdhas
BAB III
fembrhrsn
Bab ini berisi tsrangpenbihasan dan pcmosal.han
Pcndw Brb ini b$isi kcsi'nNlan d:n srm
BAB IV
PINIJTIJP
!e'!eko
penrbanae nrta
dapar disimpulkan bdhwu
$lusi nmssi ,rupr,,r unrul
nenshituns wallu lrmsisi dan energi nrula ke energi akl)n adalah sbasai bcnht:
l, r'rl -"
- r "ln'''
dinom
tG.)
= fune,si
/r,r,,,r
enerci mnla-nnlapadr
/(r)
= frbAsi
,rapzdr
enersi uknn p.da I
L
dM
= rcn"ruoru
Dnruk menBh
t
n
ung ni
PLi-
r=r.
dm i =/"
*otu
lai
4,"," pada si
slen lined adalin scbrgai bcritui:
t)
dinraa 1= matiks ld€ntnas
/'= mdiks
fr.ka nilai t,
,,
si,neris
sma dcngm nilai
Adapun sdan yang dapd
,r/ ,"
,,
jrsa.
dikcmdalm
dihmpkd pm pcnulis sclmiuhta
scsuai
dcnsm hasii pcnclilis iai ldakn
dapat frelMjuuan ncnghiluns
.ilui
4,,,, p.rl! si$cm
DAFIAR PUSTAKA
Il
trt
Ant.n.
t2l
tsudhi, Wono Sety!. 2001.
f3l
Finizio, N dM C. L.d6 l9aa.
n o/.r". Ltun8ea. Jakana
f4t
Purccll, Edwin J
t5t
dan Chris Roaes. 2001.
t"JJJltl 1 Erldgga. J.krna
dd
nr /jrl,./ 1 E&ngsa.
,llubar liniet Ellnento lltt:j ,ltlik0:i El^i
,(!&rl,A Ptubdh Ban4l
Pe^ona
dan l.nysunaa
Na.
llB.
Djlerehsiol Bi^u.lengun Penetupan
Drle Vebery 1984- Kal&lus tlan (turneni ,4nolilis EnAi
Jakafta
Widodo. Rohani Janja. 20oa. Sisten
Kedali le,san Fan"dt ytktoLMahi|'
14
'
T1P'WO') t'NlTJK MENCHITUNG
WAKT'IJ TRANSISI
SKRIPSI SARJANA MATNMATTKA
CIHCTII EVA MUSTIKA PUI,IJN(]AN
JVRUSAN MATEMATIKA
FAXULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAIIUAN ALAM
TJNII'ERSITAS ANI)ALAS
IunAsi l,),ap!,ov nerupatan m€lode yde digumka! unlul nrencnlukan sGbiliL$
sis€n dm nenehilDe woku lrmsisi ddi sisten linier dd non linier. Pud!
ponelitis ini dlr dibahas hal-bal yes bcilaih dcnga hDssi 4?p,,or mhrt
meDghnung $attu lrusisi {lan siston linid Solusi tun&ri l.tapuhor nn L
mL.nglitu.E
r
I
{akt! t'dski dri
ri.rl
?., Irrloj
K,r'
Kunci: F,nir; Zrrprrov
eneBi muld
le sflgi lkhir
rddrh
BAA I
PENDAHULUAN
Fnngsi
rrq,,,v,
)d/,,,,r
,M
m€ruFk.n mctode Zlrplrov yang dlF.kendkan oleh
inetode ini lnruk mcneDtukan stabihas dari sistem yang berd6arkan dsri
pengmrh e.ergi
yana disimpan
Siia.5irrienersi rdnc dhimpan lnkm hin
:
Enogi ymA disimtan akan seimbang dengan terkallan anrara vdridbclnyd
drau
sebandirg [uati.ai densan sal.h satu v.riabcinya.
f_ungsi
rd,"xn'v slain dlpdt menentuk kestlbllon
m.nghnun! wakli
trdsisi dri
siscm lin.&
dd
mctrsadakau dinamik. dad kotrdisi mula ke
trrnsisi.l. !
dimrn'
membedakan
sddlsn
PldanrLhrn
menghirung
{rttu
si{enr
mcnD.ld
lni
Linear
non lidear.
sistem.
Wd& l.Msisi
jugs
dr!31
prda sisle0i
ton'lhi !khi. Lrntuk nen8iitung $aktu
drn ion linedr adrhh dalrm nenahitun!
4"".
n,'.,.'",,"".I f!1].
,
an Jibahas hal
ll)
h.l ya
S
bcrk.ir.n d.nsan Fuigsi arurz,or mn'k
lmnsisi.
BcrdMrkm lalar
bclakanB masahh di ahs. maka runusm
'naelah
tldr
rDlhan i', i
odaldhncnldliJi[ibagdimMr'ruissi,)q,r',vtrnlukMcnghiltrngw.klL'Transisi'
I J Penbxtrsrn Masatlh
Prda tulisan
lni penulis nenbalasi mas.lal, y.itu memb:hai rungsi
untuk menghilung eaktu tmrsisi. ysB p.rhnudgtur
I'ada
tulisd
ini d
dnunjukkan rungsi
t,,
nld
uDdrk sh.cm
4,,/,,r' unr!l
,lap'd
iines
mcnghrton! $rLnr
Adapun sistcmalika pcnulis.n adalah scbagai belikut,
BAa
I
Pendahuluan Prda bab iniberis lata. b€lakana, rumusan mas.ldh, pcmharasa
'nasal.n.
tujrai pcnelirian.
I an&san
Tori.
dan
sincnalika pcnulisatr
Padr bab ini akan diuraikan rcngcmi
r..ri t €ri yirg
bcrhubungd dcngan mdallh yana dihdhas
BAB III
fembrhrsn
Bab ini berisi tsrangpenbihasan dan pcmosal.han
Pcndw Brb ini b$isi kcsi'nNlan d:n srm
BAB IV
PINIJTIJP
!e'!eko
penrbanae nrta
dapar disimpulkan bdhwu
$lusi nmssi ,rupr,,r unrul
nenshituns wallu lrmsisi dan energi nrula ke energi akl)n adalah sbasai bcnht:
l, r'rl -"
- r "ln'''
dinom
tG.)
= fune,si
/r,r,,,r
enerci mnla-nnlapadr
/(r)
= frbAsi
,rapzdr
enersi uknn p.da I
L
dM
= rcn"ruoru
Dnruk menBh
t
n
ung ni
PLi-
r=r.
dm i =/"
*otu
lai
4,"," pada si
slen lined adalin scbrgai bcritui:
t)
dinraa 1= matiks ld€ntnas
/'= mdiks
fr.ka nilai t,
,,
si,neris
sma dcngm nilai
Adapun sdan yang dapd
,r/ ,"
,,
jrsa.
dikcmdalm
dihmpkd pm pcnulis sclmiuhta
scsuai
dcnsm hasii pcnclilis iai ldakn
dapat frelMjuuan ncnghiluns
.ilui
4,,,, p.rl! si$cm
DAFIAR PUSTAKA
Il
trt
Ant.n.
t2l
tsudhi, Wono Sety!. 2001.
f3l
Finizio, N dM C. L.d6 l9aa.
n o/.r". Ltun8ea. Jakana
f4t
Purccll, Edwin J
t5t
dan Chris Roaes. 2001.
t"JJJltl 1 Erldgga. J.krna
dd
nr /jrl,./ 1 E&ngsa.
,llubar liniet Ellnento lltt:j ,ltlik0:i El^i
,(!&rl,A Ptubdh Ban4l
Pe^ona
dan l.nysunaa
Na.
llB.
Djlerehsiol Bi^u.lengun Penetupan
Drle Vebery 1984- Kal&lus tlan (turneni ,4nolilis EnAi
Jakafta
Widodo. Rohani Janja. 20oa. Sisten
Kedali le,san Fan"dt ytktoLMahi|'
14