METODE FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS PADA METODE CHEN DENGAN PENENTUAN INTERVAL BERBASIS RATA-RATA.

Wendy Andrytiarandy, 2013

METODE FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS PADA METODE CHEN DENGAN PENENTUAN INTERVAL

BERBASIS RATA-RATA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Matematika

Program Studi Matematika

Oleh

Wendy Andrytiarandy 0801343

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2013

Wendy Andrytiarandy, 2013

LEMBAR PENGESAHAN

METODE FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS PADA METODE CHEN DENGAN PENENTUAN INTERVAL

BERBASIS RATA-RATA

Oleh :

Wendy Andrytiarandy NIM. 0801343

Disetujui dan Disahkan Oleh, Pembimbing I

Dra. Entit Puspita, M.Si. NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Drs .Maman Suherman, M.Si. NIP. 195202121974121001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. NIP. 196101121987031003

Wendy Andrytiarandy, 2013

METODE

FUZZY TIME SERIES

BERDASARKAN SELISIH DATA

HISTORIS PADA METODE CHEN

DENGAN PENENTUAN INTERVAL

BERBASIS RATA-RATA

Oleh

Wendy Andrytiarandy

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

© Wendy Andrytiarandy 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

Oktober 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

Wendy Andrytiarandy, 2013

ABSTRAK

Metode fuzzy time series merupakan metode peramalan dengan mengubah data historis menjadi himpunan fuzzy. Metode fuzzy time series pertama kali diperkenalkan oleh Song dan Chisom (1994). Banyak peneliti yang mengembangkan metode ini demi menghasilkan keakuratan yang lebih baik, seperti Chen (1996 dan 2004) dan Xihao (2008). Pada skripsi ini metode fuzzy time series yang digunakan didasarkan pada ketiga metode pengembangan tersebut, yaitu metode fuzzy time series yang didasarkan selisih data historis pada metode chen yang menggunakan penentuan interval berbasis rata-rata. Metode ini digunakan untuk meramalkan data penjualan mobil di Indonesia. Sebagai pembanding penulis menggunakan metode lain yaitu metode fuzzy time series standar yang digunakan Chen pada tahun 1996. Dari hasil studi kasus tersebut, diketahui bahwa peramalan menggunakan metode yang diajukan pada skripsi ini menghasilkan error sebesar 4,081%, hasil ini lebih akurat dibandingkan dengan menggunakan metode standar yang menghasilkan error sebesar 7,359%.

Kata kunci: Peramalan, Himpunan fuzzy, Fuzzy time series, interval berbasis rata-rata, peramalan data penjualan.

Wendy Andrytiarandy, 2013

ABSTRACT

Fuzzy time series method is forecasting method by changing the historical data into fuzzy sets. Fuzzy time series method was first introduced by Song and Chisom (1994 ). Many researchers developing this method in order to produce better forecasting accuracy, as Chen ( 1996 and 2004 ) and Xihao ( 2008 ). In this paper, the fuzzy time series method used is based on the development of these three methods, that is the fuzzy time series method based on the difference of historical data in Chen method using average based - interval. This method is used to forecast automobile sales data in Indonesia. For comparison, the authors use the other method, that is the standard fuzzy time series method used by Chen in 1996. By the results of the case studies, it is known that the forecasting method proposed in this paper produces an error of 4.081 % , this result is more accurate than the standard method that produces an error of 7.359 %.

Keywords : Forecasting , fuzzy set, Fuzzy time series, the average-based interval, sales data forecasting.

Wendy Andrytiarandy, 2013

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penulisan ... 3

1.4 Manfaat Penulisan ... 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy ... 5

2.2 Fungsi Keanggotaan ... 7

2.2.1 Fungsi keanggotaan linier ... 7

2.2.2 Fungsi keanggotaan segitiga ... 9

2.2.3 Fungsi keanggotaan trapesium ... 10

2.2.4 Fungsi keanggotaan siqnoid ... 11

2.3 Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi ... 11

2.3.1 Defuzzifikasi ... 12

BAB 3 METODE FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS PADA METODE CHEN DENGAN PENENTUAN INTERVAL BERBASIS RATA-RATA 3.1 Konsep Dasar Peramalan ... 13

Wendy Andrytiarandy, 2013

3.3 Teknik Peramalan ... 14

3.4 Fuzzy Time Series ... 15

3.5 Relasi Logika Fuzzy ... 15

3.6 Time Invariant FuzzyTime Series ... 16

3.7 Model Order Pertama Fuzzy time series ... 16

3.8 Grup Relasi Logika Fuzzy... 17

3.9 Metode FuzzyTime Series yg dikembengkan Song dan Chissom ... 17

3.10 Metode FuzzyTime Series yang dikembangkan oleh Chen ... 19

3.11 Penentuan Interval Berbasis Rata-rata pada Fuzzy Time Series ... 20

3.12 Pengembangan Metode FuzzyTime Series yang Dikembangkan oleh Chen... 21

3.13 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-rata ... 22

BAB 4 STUDI KASUS 4.1 Studi Kasus Peramalan pada Banyak Penjualan Mobil di Indonesia ... 26

4.2 Peramalan Banyak Penjualan dengan Metode Fuzzy Time Series yang Dikembangkan oleh Chen ... 27

4.3 Peramalan Banyak Penjualan dengan Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis pada Metode Chen dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-rata ... 39

4.4 Hasil dan Pembahasan ... 53

BAB 5 PENUTUP 5.1 Kesimpulan ... 56

5.2 Saran ... 57

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

Wendy Andrytiarandy, 2013

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Peramalan merupakan bagian awal dari suatu proses pengambilan suatu keputusan dan sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari, untuk menentukan kapan suatu peristiwa atau besarnya nilai suatu data pada peristiwa yang akan terjadi. Seperti pada setiap penjualan barang, membuat rencana untuk masa yang akan datang adalah suatu hal yang harus dipikirkan oleh perusahaan yang bersangkutan. Melihat keadaan pasar yang semakin kompleks maka perlu dipelajari bagaimana agar target penjualan dapat meningkat. Dari data masa lalu perlu dilakukan peramalan untuk masa depan yang bisa membantu meramalkan penjualan barang beberapa tahun selanjutnya, sehingga dapat dipersiapkan kebijakan atau tindakan-tindakan yang perlu dilakukan.

Dalam penyusunan peramalan tersebut banyak didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu. Sebelum melakukan peramalan harus diketahui terlebih dahulu apa sebenarnya persoalan dalam pengambilan keputusan itu. Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara lain akurasi, biaya,dan kemudahan. Dua metode yang sering digunakan untuk meramalkan suatu data yaitu analisis regresi dan metode runtun waktu (time series).

Analisis regresi selain dapat melakukan peramalan dapat pula digunakan untuk menentukan hubungan sebab akibat. Sedangkan metode time series digunakan untuk meramalkan data, yang berdasarkan data masa lalu dalam jangka waktu yang panjang. Dari kedua metode tersebut yang sering di gunakan adalah metode time series. Beberapa teknik didalam permodelan time series, dibahas dalam metode Box-jenkins seperti Autoregresive (AR), Moving Average (MA), ARMA, ARIMA, dan sebagainya. Metode time series ini dapat disebut sebagai metode time series klasik.

Selain peramalanan menggunakan metode time series klasik, ada banyak metode yang diajukan untuk peramalan penjualan barang yang berdasarkan time series. Salah satunya metode fuzzy time series, dimana dalam metode ini data

2

Wendy Andrytiarandy, 2013

harus berbentuk linguistik yang dikenal dengan himpunan fuzzy (L.A. Zadeh). Berbeda dengan metode time series klasik dimana pada dasarnya sama-sama dapat memprediksi masalah musiman, tetapi tidak sesuai dengan masalah peramalan pada metode fuzzy.

Lalu pada tahun 1993 Song dan Chissom memperkenalkan teori Fuzzy time series untuk mengatasi kekurangan dari metode time series klasik. Berdasarkan teori fuzzy time series, Song dkk menampilkan beberapa metode peramalan untuk meramalkan data jumlah pendaftar di Universitas Alabama. Dan metode ini terus dikembangkan, seperti pada tahun 1996, Chen juga memaparkan metode fuzzy time series menggunakan operasi aritmatika sederhana untuk peramalan di Universitas Alabama berdasarkan fuzzy time series. Ini merupakan keuntungan untuk mengurangi waktu perhitungan dan proses perhitungannya lebih sederhana namun tingkat akurasinya tidak cukup baik.

Pada tahu 2004, Chen dkk mengembangkan metode baru fuzzy time series melalui jurnalnya yang berjudul “A New Method to Forecast Enrollments Using

Fuzzy Time Series”untuk peramalan di Universitas Alabama. Dengan metode ini dapat memperoleh akurasi peramalan yang lebih baik dari pada metode – metode yang telah ada sebelumnya, namun tidak dapat meprediksi data yang akan datang, karena pada peramalannya metode tersebut membutuhkan data aktual pada tahun yang akan diramalkan.

Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time series, panjang interval umumnya ditentukan berdasarkan keinginan peneliti untuk mempermudah perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan panjang interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau average-based fuzzy time series sebagaimana yang telah diperkenalkan oleh Xihao dkk pada tahun 2007.

3

Wendy Andrytiarandy, 2013

Berdasarkan uraian latar belakang yang dijelaskan, penulis tertarik untuk meneliti tentang metode fuzzy time series dimana metodenya adalah kombinasi antara metode fuzzy time series yang diperkenalkan oleh Song dan Chisom pada tahun 1993 dan metode fuzzy time series yang dikembangkan oleh Chen pada tahun 1996 dan 2004 serta penentuan intervalnya yang berbasis dengan rata-rata yang diaplikasikan untuk meramalkan data penjualan kendaraan bermotor di Indonesia yang diterapkan dalam hal ini kasus peramalan banyak penjualan mobil di Indonesia. Skripsi ini diberi judul “Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata”.

1.2Rumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah sebagai berikut: 1. Bagimana kajian teoritis dari Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih

Data Historis Pada Metode Chen dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata?

2. Bagaimana aplikasi fuzzy time series pada peramalan kasus banyak penjualan mobil di Indonesia?

1.3Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan dalam skripsi ini adalah:

1. Menguraikan kajian teoritis dari Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata.

2. Menerapkan fuzzy time series pada peramalan kasus banyak penjualan mobil di Indonesia.

4

Wendy Andrytiarandy, 2013

1.4 Manfaat Penulisan 1. Manfaat Teoritis

Adapun manfaat penulisan skripsi ini secara teortis adalah memperluas teori tentang metode time series.

2. Manfaat Praktis

Adapun manfaat penulisan skripsi ini secara praktis adalah sebagai bahan pertimbangan serta dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi bagi pihak yang berkepentingan.

Wendy Andrytiarandy, 2013

BAB 3

METODE FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS PADA METODE CHEN DENGAN PENENTUAN INTERVAL

BERBASIS RATA-RATA

3.1 Konsep Dasar Peramalan

Peramalan merupakan bagian awal dari suatu proses pengambilan suatu keputusan. Sebelum melakukan peramalan harus diketahui terlebih dahulu apa sebenarnya persoalan dalam pengambilan keputusan itu. Peramalan adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau beberapa produk pada periode yang akan datang. Pada hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu perkiraan. tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar perkiraan.

3.2 Karakteristik Peramalan Yang Baik

Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara lain akurasi, biaya,dan kemudahan. Penjelasan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :

1. Akurasi.

Akurasi dari suatu hasil peramalan diukur dengan kekonsistenan hasil peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut terlalu tinggi atau rendah dibandingkan dengan kenyataan yang sebenarnya terjadi. Hasil peramalan dikatakan konsisten bila besarnya kesalahan peramalan relatif kecil. Sebagai contoh peramalan yang terlalu rendah akan mengakibatkan kekurangan persediaan, sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi segera akibatnya perusahaan dimungkinkan kehilangan pelanggan dan kehilangan keuntungan penjualan. Peramalan yang terlalu tinggi akan mengakibatkan terjadinya penumpukan persediaan, sehingga banyak modal yang terserap sia – sia. Keakuratan dari hasil peramalan ini berperan penting dalam menyeimbangkan persediaan yang ideal.

14

Wendy Andrytiarandy, 2013

2. Biaya.

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan adalah tergantung dari jumlah item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan yang dipakai. Ketiga faktor pemicu biaya tersebut akan mempengaruhi berapa banyak data yang dibutuhkan, bagaimana pengolahan datanya ( manual atau komputerisasi), bagaimana penyimpanan datanya dan siapa tenaga ahli yang diperbantukan. Pemilihan metode peramalan harus disesuaikan dengan dana yang tersedia dan tingkat akurasi yang ingin didapat, misalnya item-item yang penting akan diramalkan dengan metode yang sederhana dan murah.

3. Kemudahan

Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Memakai metode yang canggih, tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem perusahaan akan menjadi kurang efektif karena harus mempertimbangkan keterbatasan dana, sumber daya manusia, maupun peralatan teknologi.

3.3 Teknik Peramalan

Dalam penyusunan peramalan banyak didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu. Dua metode yang sering digunakan untuk meramalkan suatu data yaitu analisis regresi dan metode runtun waktu (time series).

Analisis regresi selain dapat melakukan peramalan dapat pula digunakan untuk menentukan hubungan sebab akibat. Sedangkan metode time series digunakan untuk meramalkan data, berdasarkan data masa lalu dalam jangka waktu yang panjang. Dari kedua metode tersebut yang sering di gunakan adalah metode time series. Beberapa teknik didalam permodelan time series, dibahas dalam metode Box-Jenkins seperti Autoregresive (AR), Moving Average (MA), ARMA, ARIMA, dan sebagainya. Metode time series ini dapat disebut sebagai metode time series klasik.

Selain peramalanan time series menggunakan metode Box-Jenkins, ada banyak metode yang diajukan. Metode time series klasik dapat memprediksi

15

Wendy Andrytiarandy, 2013

masalah musiman, sehingga membutuhkan data dalam waktu yang panjang. Untuk peramalan dalam jangka waktu yang tidak harus panjang, terdapat metode peramalan yang tepat, yaitu fuzzy time series. Hal ini di karenakan data harus diubah terlebih dahulu menjadi bentuk linguistik yang dikenal dengan himpunan fuzzy, sehingga dalam metode fuzzy time series teknik peramalannya tidak membutuhkan tren yang menyeluruh, melainkan hanya cukup melihat bentuk linguistik dari data.

3.4 Fuzzy Time Series

Pada konsep Fuzzy time series model peramalan yang digunakan adalah aplikasi dari himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy digunakan untuk menggantikan data historis yang akan diramalkan. Metode fuzzy time series diperkenalkan pertama kali oleh Song and Chisom. Berikut adalah definisinya.

Definisi 3.4.1 (Xihao dan Yimin, 2008:105)

menjadi himpunan semesta pembicaraan

dimana himpunan fuzzy didefinisikan, disebut sebagai runtun waktu fuzzy pada , .

3.5 Relasi Logika fuzzy

Konsep peramalan membutuhkan relasi yang menghubungkan antar data historis. Karena data pada peramalan fuzzy time series diubah menjadi himpunan fuzzy maka relasi yang dipakai adalah relasi logika fuzzy yang definisinya sebagai berikut.

Definisi 3.5.1 (Xihao dan Yimin, 2008:105)

Jika terdapat relasi fuzzy sehingga dengan symbol adalah suatu operator maka disebabkan oleh . Relasi antara dan dinotasikan dengan Misal dan dan relasi logika fuzzy antara dan

16

Wendy Andrytiarandy, 2013

adalah , maka dikenal dengan “sisi kiri” dan dikenal dengan “sisi kanan”.

3.6 Time Invariant Fuzzy Time Series

Time Invariant Fuzzy time series merupakan fuzzy time series dimana relasinya tidak bergantung terhadap waktu t.

Definisi 3.6.1 (Chen dan Hsu, 2004: 235)

Misal merupakan suatu fuzzy time series dan misalkan mejadi model orde pertama dari Jika untuk dan yang berbeda,

untuk sebarang waktu maka dinyatakan

sebagai Time InvariantFuzzy time series

Dalam skripsi ini fuzzy time series yang dipakai adalah time-invariantfuzzy time series.

3.7 Model Order Pertama Fuzzy Time Series Definisi 3.7.1 (Chen dan Hsu, 2004: 235)

Jika disebabkan oleh dinotasikan dengan maka relasinya dinyatakan dengan simbol “ merupakan Max-Min operator komposisi, disebut sebagai model orde pertama dari

Definisi 3.7.2 (Sah dan Degtiarev, 2005 : 376)

J i k a a d a l a h s e b u a h t ime-i nvariant fuzzy time series, m a k a r e l a s i l o g i k a fuzzy

d i s e b u t d e n g a n o r d e p e r t a m a r e l a s i l o g i k a f uzzy.

17

Wendy Andrytiarandy, 2013

Namun pada skripsi ini tidak dibahas lebih dalam mengenai max-min operator. Model yang dipakai hanyalah order pertama.

3.8 Grup Relasi Logika Fuzzy

Grup relasi logika fuzzy merupakan kumpulan dari relasi fuzzy yang terbentuk jika terdapat “sisi kiri” dua buah atau lebih relasi logika fuzzy

“disebabkan” oleh fuzzy time series yang identik. Definisi 3.8.1 (Xihao dan Yimin, 2008:105)

Diberikan dua buah Relasi logika fuzzy dengan sisi kiri yang sama, dimana sisi kiri . Kedua sisi kiri dapat digrupkan menjadi grup relasi logika fuzzy

Contoh :

Misalkan memiliki relasi logika lebih dari satu, yaitu , , , maka grupnya dinyatakan sebagai berikut:

}

3.9 Metode Fuzzy Time Series Yang Dikembangkan oleh Song dan Chissom Song dan Chissom merupakan orang-orang yang pertama kali memperkenalkan teori fuzzy time series yaitu dalam peramalan banyak siswa pendaftar pada Universitas Alabama. Metode yang digunakan adalah model time-invariant. Berikut adalah algoritma dari metode yang dikembangkan oleh Song dan Chissom:

1. Definisikan himpunan semesta

2. Partisikan himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama . Definisikan himpunan fuzzy dari himpunan semesta berdasarkan interval partisi yang dibuat , dengan aturan:

18

Wendy Andrytiarandy, 2013

= sangat sangat rendah, =sangat rendah, =rendah, dan seterusnya sehingga himpunan fuzzy didefinikan sebagai berikut

Dimana dan . Nilai dari menunjukan derajat keanggotaan dari dalam himpunan fuzzy Penentuan derajat untuk masing-masing yaitu jika keanggotaan maksimum dari suatu data didalam maka nilai fuzzifikasinya dikatakan sebagai . Karena untuk mendapatkan nilai keanggotaan dalam metode ini menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan segitiga maka diperoleh Himpunan Fuzzy sebagai berikut:

:

Dan seterusnya hingga

3. Fuzifikasikan data historis dimana jika data maka diubah menjadi himpunan fuzzy dimana memiliki nilai keanggotaan maksimum. 4. Bentuklah relasi fuzzy dari hasil fuzifikasi dimana , dan untuk

setiap relasi , dimana adalah operator minimum. 5. Ramalkan output dalam bentuk himpunan fuzzy dan defuzzifikasi output

19

Wendy Andrytiarandy, 2013

6. Menentukan grup relasi logika fuzzy yang akan digukan untuk peramalan berdasarkan pada tahun sebelumnya yang diketahui dengan persamaan. Jika maka

dengan menggunakan definisi dari model peramalan komposit

Dimana adalah selisih yang akan diramalkan pada tahun ke “ ” dalam artian himpunan fuzzy.

Setelah output peramalan dalam bentuk himpunan fuzzy akan dilakukan defuzifikasi untuk memperoleh nilai selisih peramalan, langkah-langkah defuzzifikasi adalah sebagai berikut:

a. Jika nilai keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0

b. Jika nilai keanggotaan outputnya memiliki 1 maximum, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z.

c. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki lebih dari 2 maximum yang berurutan, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. d. Jika outputnya selain dari hal diatas maka digunakan Metode Centroid

Defuzifikasi hasil peramalan .

3.10 Metode Fuzzy Time Series yang dikembangkan oleh Chen

Metode Song dan Chisom memiliki perhitungan yang rumit pada langkah 4 dan 5 dimana dalam perhitungannya menggunakan operasi matriks yang kompleks walupun pada akhirnya defuzzifikasinya sama. Sehingga Chen mengembangkan metode yang lebih sederhana dari pada metode sebelumnya, perhitungan langkah 4 dan 5 di metode Song dan Chissom, tidak dipergunakan melainkan setalah membentuk grup relasi fuzzy langsung dilakukan fuzzifikasi dengan menggukan operasi aritmatika sederhana, yaitu dengan tahap sebagai berikut:

1. Partisikan himpunan semesta menjadi beberapa interval dengan panjang yang sama.

20

Wendy Andrytiarandy, 2013

3. Fuzzifikasi data historis.

4. Bentuk fuzzy relasinya dan menetapkan grup relasi fuzzy. 5. Defuzzifikasi hasil peramalan, dengan aturan sebagai berikut :

Misalkan adalah data yang akan diramalkan dimana , maka:

1) Jika hanya terdapat satu relasi grup fuzzy dari yaitu , maka

dimana defuzifikasinya adalah nilai tengah dari interval

dimana memiliki nilai keanggotaan maksimum pada .

2) Jika tidak memiliki relasi maka defuzifikasi diperoleh dari nilai tengah interval yang memiliki nilai keanggotaan maksimum pada . 3) Jika terdapat lebih dari satu relasi grup fuzzy dari yaitu

maka defuzifikasi diperoleh dari rata-rata nilai tengah

dari masing-masing interval yang memiliki nilai keanggotaan maksimum pada masing-masing .

3.11 Penentuan Interval Berbasis Rata-rata Pada Fuzzy time series

Pada metode - metode sebelumnya dalam menentukan panjang interval umumnya ditentukan berdasarkan keinginan peneliti untuk mempermudah perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval sangat berpengaruh dalam menentukan banyaknya himpunan fuzzy sehingga pembentukan fuzzy relationship tentunya akan memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan panjang interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau average-based fuzzy time series sebagaimana yang telah diperkenalkan oleh Xihao dkk pada tahun 2007 dalam jurnalnya.

Dimana penentuan Algoritma dalam penentuan interval rata-rata sebagaimana berikut:

1. Hintung semua nilai mutlak selisih antara dan sehingga diperoleh nilai mutlak selisih.

21

Wendy Andrytiarandy, 2013

2. Tentukan setengah dari rata-rata yang diperoleh dari langkah pertama untuk kemudian dijadikan sebgai panjang interval.

3. Berdasarkan panjang interval yang di peroleh dari langkah kedua, tentukan basis dari panjang interval sesuai dengan tabulasi basis berikut.

Tabel 3.1 : Basis inteval

Jangkauan Basis

0.1 – 1.0 0.1

1.1 – 10 1

11 – 100 10

101 – 1000 100

1001 – 10000 1000

10001 – 100000 10000

4. Panjang interval kemudian dibulatkan sesuai dengan tabel basis interval.

Sebagai contoh bagaimana cara menghitung panjang interval berbasis rata-rata, maka akan di berikan sebuah contoh. Misalkan terdapat data time series sebagai berikut : 40, 50, 90, 120, 70 dan 100. Maka algoritma dari penentuan interval berbasis rata-rata bisa diimplementasikan sebagai berikut :

1. Selisih mutlak antara data time series diperoleh nilai – nilai 10, 40, 30, 40, dan 30. Maka bisa diketahui bahwa rata – rata selisih data adalah 30.

2. Ditentukan setengah dari rata – rata pada langkah pertama sebagai panjang interval, yaitu 15.

3. Sesuai dengan table basis interval, maka 15 termasuk pada kategori interval berbasis 10.

Bulatkan nilai 15 dengan menggunakan basis 10, maka diperoleh angka 10 sebagai panjang interval.

22

Wendy Andrytiarandy, 2013

3.12 Pengembangan Metode Chen dalam Mendefuzzifikasi Hasil Peramalan Dalam mendefuzzifikasi hasil peramalan, Shyi-Ming Chen dan Chia-Ching Hsu telah mengembangkan metode baru yang ditulis dalam jurnalnya “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy time series” pada tahun 2004, dengan aturan sebagai berikut:

Dalam meramalkan tahun ke-t, maka lihat fuzzy untuk tahun ke-t, misalkan .

1) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari setengah panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah titik ¾ dari interval yang memiliki tingkat keanggotaan 1 pada

2) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan setengah panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah titik ½ dari interval yang memiliki tingkat keanggotaan 1 pada

3) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari setengah panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah titik ¼ dari interval yang memiliki tingkat keanggotaan 1 pada

Perhatikan bahwa penggunaan mutlak selisih dalam penentuan titik peramalan yaitu ¼ ,½ atau ¾ sangat berguna untuk melihat tren seberapa besar kenaikan atau penurunan antar data beruntun, sehingga dengan selisih tersebut hasil peramalan dapat diperoleh lebih akurat.

Namun dalam metode ini memiliki kekurangan yaitu tidak dapat meramalkan, karena untuk meramalkan tahun ke-t membutuhkan himpunan fuzzy pada tahun ke-t. Tetapi pada aturan defuzzifikasinya lebih detail dikarenakan menggunakan sistem selisih sehingga dapat melihat seberapa besar kenaikan dan penurunan untuk data berikutnya.

3.13 Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-rata

Metode ini merupakan penggabungan dari metode-metode fuzzy time series yang dikembangkan oleh Chen dan Xihao sehingga konsep peramalan yang

23

Wendy Andrytiarandy, 2013

diterapkan adalah peramalan yang berbasis metode Chen 1996 dengan penentuan interval berbasis rata-rata (Metode Xihao) dimana pada peramalannya menggunakan sistem selisih dan beberapa aturan pada metode Chen 2004.

Proses yang dilakukan sebelum peramalan pada dasarnya serupa dengan metode-metode yang sudah ada. Berikut adalah tahap-tahap dalam peramalan pada metode yang diajukan pada skripsi ini.

1. Fuzifikasi data historis

Proses yang dlakukan pada tahap ini sama seperti metode-metode yang sudah ada pada metode fuzzy time series, yaitu:

- Mendefinisikan interval himpunan semesta yang memuat semua data historis.

- Membagi menjadi beberapa bagian interval dengan panjang yang sama yang panjangya ditentukan dengan penentuan interval berbasis rata-rata.

- Mendefinisikan himpunan fuzzy pada yang nilai linguistiknya didasarkan pada interval partisi , yaitu merupakan himpunan fuzzy untuk nilai linguistik pada sehingga dapat dituliskan

∑ ( )

Dimana

( ) untuk ,

( ) untuk dan ( ) untuk lainnya.

- Fuzifikasi data historis berdasarkan interval data historis tersebut berada yang memiliki nilai fungsi keanggotaan 1, yaitu dapat difuzifikasi menjadi jika , dimana pada . Dalam hal ini fuzzy untuk dituliskan sebagai .

24

Wendy Andrytiarandy, 2013

Tujuan dari pembentukan grup relasi ini adalah melihat tren dari relasi yang terhubung pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis. Berikut adalah prosesnya.

- Membentuk relasi logika fuzzy, yaitu menghubungkan himpunan fuzzy

untuk setiap atau dengan kata lain jika

merupakan fuzzy dan merupakan fuzzy , maka .

- Membentuk grup relasi logika fuzzy, yaitu jika kemudian pada historis lain , lalu , atau seterusnya jika ada, maka grup relasi fuzzy untuk dapat dituliskan sebagai

3. Meramalkan

Untuk melakukan peramalan pada waktu ke- , maka diperlukan tren relasi himpunan fuzzy dari waktu ke-( ), yaitu jika pada waktu

himpunan fuzzy dari data historis adalah , kemudian tren relasinya (grup relasi logika fuzzy) adalah , maka data historis untuk tahun ke- merupakan hasil defuzzifikasi dari salah satu aturan berikut:

1) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ¾ dari interval dan , misalkan titik- titik ¾ tersebut adalah dan , yaitu

2) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ½ dari interval dan , misalkan titik- titik ½ tersebut adalah dan , yaitu

25

Wendy Andrytiarandy, 2013

3) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ¼ dari interval dan , misalkan titik- titik ¼ tersebut adalah dan , yaitu

Wendy Andrytiarandy, 2013

BAB 5 PENUTUP

5.1Kesimpulan

1) Metode fuzzy time series berdasarkan selisih data historis pada metode Chen dengan penentuan interval berbasis rata-rata merupakan gabungan dari metode Fuzzy time series Chen 1996 dan 2004, dan metode interval berbasis rata-rata yang diperkanalkan oleh Xihao 2006. Metode ini terdiri dari tiga langkah yaitu fuzzyfikasi data historik, Membentuk grup relasi logika fuzzy, danmeramalkan data historik.

2) Setelah diaplikasikan pada kasus penjualan mobil di Indonesia dari januari 2012 sampai dengan mei 2013 dan membandingannya dengan metode Fuzzy Time series yang standar (Chen 1996) diperoleh hasil peramalan pada kasus ini dengan menggunakan metode standar menghasilkan error sebesar 7,359% sedangkan hasil peramalan dengan menggunakan metode yang diajukan pada skripsi ini hanya menghasilkan error sebesar 4,081%. Ini berarti metode yang diajukan pada skripsi ini dapat menghasilkan peramalan yang lebih akurat. hal ini dikarenakan panjang interval mempengaruhi banyaknya himpunan fuzzy yaitu semakin kecil interval maka semakin banyak himpunan fuzzy, dan proses defuzifikasi mempengaruhi ketepatan peramalan.

5.2 Saran

Berikut adalah saran dari penulis berdasarkan penelitian yang telah dilakukan.

1. Dalam metode ini pada pembentukan grup relasi fuzzy, jika terjadi pengulangan relasi hanya dihitung sekali, yang artinya tidak memperhatikan pengulangan tren yang seharusnya terjadi, untuk itu penulis menyarankan dalam pembentukan relasi tersebut dituliskan sebagaimana adanya yaitu jika terjadi pengulangan relasi maka harus diperhitungkan dan membuktikan bahwa teori tersebut akan memberikan hasil yang lebih baik.

57

Wendy Andrytiarandy, 2013

2. Tren dari data historik sangat mungkin dipengaruhi oleh faktor eksternal seperti halnya data saham, yang dipengaruhi oleh data saham lainya, sedangkan pada metode ini tidak melibatkan faktor eksternal pada peramalannya. Untuk itu penulis menyarankan metode ini dikombinasikan dengan melibatkan faktor eksternal dan membuktikan bahwa teori tersebut akan memberikan hasil yang lebih baik pula.

Wendy Andrytiarandy, 2013

Daftar Pustaka

Belohlavek, R dan Klir, G.J. (2011). Concept and Fuzzy Logic. Massachusetts: The MIT Press.

Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time

Series”. 2, (3), 234-244.

Hernasary, Y. (2007). Metode Time Invariant Fuzzy Time Series Untuk Peramalan Pendaftaran Calon Mahasiswa. Skripsi pada D e p a r t e m e n M a t e m a t i k a F a k u l t a s M a t e m a t i k a D a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a m U n i v e r s i t a s S u m a t e r a U t a r a : t i d a k d i t e r b i t k a n .

Jilani, T.A, et al. (2008). “Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series Forecasting based

on Frequency Density Based Partitioning”. International Journal of Information and

Mathematical Sciences. 4, (2), 112-117.

Klir, G.J dan Yuan, B. (1995). Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory and Application. New Jersey: Prentice Hall P T R.

Pevva, K dan Kyosev, Y. (2004). Fuzzy Relational Calculus. USA: World Scientific.

Poulsen, J.R. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting. Makalah pada Aalborg University Esbjerg (AAUE).

Ross, T.J. (2010). Fuzzy Logic with Engineering Applications. United Kingdom: Wiley.

Sah, M dan Degtiarev, K.Y. (2005). “ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order

Fuzzy Time Series”. Engineering and Technology. 1, 375-378.

Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta Universitas Terbuka.

Xihao, S dan Yimin, L. (2008). Average-based fuzzy time series models for forecasting shanghai compound index. World Journal of Modelling and Simulation. 4,(2), 104-111

23

Wendy Andrytiarandy, 2013

Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

diterapkan adalah peramalan yang berbasis metode Chen 1996 dengan penentuan interval berbasis rata-rata (Metode Xihao) dimana pada peramalannya menggunakan sistem selisih dan beberapa aturan pada metode Chen 2004.

Proses yang dilakukan sebelum peramalan pada dasarnya serupa dengan metode-metode yang sudah ada. Berikut adalah tahap-tahap dalam peramalan pada metode yang diajukan pada skripsi ini.

1. Fuzifikasi data historis

Proses yang dlakukan pada tahap ini sama seperti metode-metode yang sudah ada pada metode fuzzy time series, yaitu:

- Mendefinisikan interval himpunan semesta yang memuat semua data historis.

- Membagi menjadi beberapa bagian interval dengan panjang yang sama yang panjangya ditentukan dengan penentuan interval berbasis rata-rata.

- Mendefinisikan himpunan fuzzy pada yang nilai linguistiknya didasarkan pada interval partisi , yaitu merupakan himpunan fuzzy untuk nilai linguistik pada sehingga dapat dituliskan

∑ ( )

Dimana

( ) untuk ,

( ) untuk dan

( ) untuk lainnya.

- Fuzifikasi data historis berdasarkan interval data historis tersebut berada yang memiliki nilai fungsi keanggotaan 1, yaitu dapat difuzifikasi menjadi jika , dimana pada . Dalam hal ini fuzzy untuk dituliskan sebagai .

Wendy Andrytiarandy, 2013

Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

yang terhubung pada masing-masing himpunan fuzzy dari data historis. Berikut adalah prosesnya.

- Membentuk relasi logika fuzzy, yaitu menghubungkan himpunan fuzzy

untuk setiap atau dengan kata lain jika merupakan fuzzy dan merupakan fuzzy , maka

.

- Membentuk grup relasi logika fuzzy, yaitu jika kemudian pada historis lain , lalu , atau seterusnya jika ada, maka grup relasi fuzzy untuk dapat dituliskan sebagai

3. Meramalkan

Untuk melakukan peramalan pada waktu ke- , maka diperlukan tren relasi himpunan fuzzy dari waktu ke-( ), yaitu jika pada waktu

himpunan fuzzy dari data historis adalah , kemudian tren relasinya (grup relasi logika fuzzy) adalah , maka data historis untuk tahun ke- merupakan hasil defuzzifikasi dari salah satu aturan berikut:

1) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih besar dari panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ¾ dari interval dan , misalkan titik- titik ¾ tersebut adalah dan , yaitu

2) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) sama dengan panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ½ dari interval dan , misalkan titik- titik ½ tersebut adalah dan , yaitu

25

Wendy Andrytiarandy, 2013

Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

3) Jika mutlak selisih data tahun (t-1) dan (t-2) lebih kecil dari panjang interval partisi, maka data peramalan tahun ke-t adalah rata-rata dari setiap titik ¼ dari interval dan , misalkan titik- titik ¼ tersebut adalah dan , yaitu

Wendy Andrytiarandy, 2013

Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata

PENUTUP

5.1Kesimpulan

1) Metode fuzzy time series berdasarkan selisih data historis pada metode Chen dengan penentuan interval berbasis rata-rata merupakan gabungan dari metode Fuzzy time series Chen 1996 dan 2004, dan metode interval berbasis rata-rata yang diperkanalkan oleh Xihao 2006. Metode ini terdiri dari tiga langkah yaitu fuzzyfikasi data historik, Membentuk grup relasi logika fuzzy, dan meramalkan data historik.

2) Setelah diaplikasikan pada kasus penjualan mobil di Indonesia dari januari 2012 sampai dengan mei 2013 dan membandingannya dengan metode Fuzzy Time series yang standar (Chen 1996) diperoleh hasil peramalan pada kasus ini dengan menggunakan metode standar menghasilkan error sebesar 7,359% sedangkan hasil peramalan dengan menggunakan metode yang diajukan pada skripsi ini hanya menghasilkan error sebesar 4,081%. Ini berarti metode yang diajukan pada skripsi ini dapat menghasilkan peramalan yang lebih akurat. hal ini dikarenakan panjang interval mempengaruhi banyaknya himpunan fuzzy yaitu semakin kecil interval maka semakin banyak himpunan fuzzy, dan proses defuzifikasi mempengaruhi ketepatan peramalan.

5.2 Saran

Berikut adalah saran dari penulis berdasarkan penelitian yang telah dilakukan.

1. Dalam metode ini pada pembentukan grup relasi fuzzy, jika terjadi pengulangan relasi hanya dihitung sekali, yang artinya tidak memperhatikan pengulangan tren yang seharusnya terjadi, untuk itu penulis menyarankan dalam pembentukan relasi tersebut dituliskan sebagaimana adanya yaitu jika terjadi pengulangan relasi maka harus diperhitungkan dan membuktikan bahwa teori tersebut akan memberikan hasil yang lebih baik.

57

Wendy Andrytiarandy, 2013

Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata

2. Tren dari data historik sangat mungkin dipengaruhi oleh faktor eksternal seperti halnya data saham, yang dipengaruhi oleh data saham lainya, sedangkan pada metode ini tidak melibatkan faktor eksternal pada peramalannya. Untuk itu penulis menyarankan metode ini dikombinasikan dengan melibatkan faktor eksternal dan membuktikan bahwa teori tersebut akan memberikan hasil yang lebih baik pula.

Wendy Andrytiarandy, 2013

Metode Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Pada Metode Chen Dengan Penentuan Interval Berbasis Rata-Rata

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

Press.

Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time

Series”. 2, (3), 234-244.

Hernasary, Y. (2007). Metode Time Invariant Fuzzy Time Series Untuk Peramalan Pendaftaran Calon Mahasiswa. Skripsi pada D e p a r t e m e n M a t e m a t i k a F a k u l t a s M a t e m a t i k a D a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a m U n i v e r s i t a s S u m a t e r a U t a r a : t i d a k d i t e r b i t k a n .

Jilani, T.A, et al. (2008). “Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series Forecasting based

on Frequency Density Based Partitioning”. International Journal of Information and Mathematical Sciences. 4, (2), 112-117.

Klir, G.J dan Yuan, B. (1995). Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory and Application. New Jersey: Prentice Hall P T R.

Pevva, K dan Kyosev, Y. (2004). Fuzzy Relational Calculus. USA: World Scientific.

Poulsen, J.R. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting. Makalah pada Aalborg University Esbjerg (AAUE).

Ross, T.J. (2010). Fuzzy Logic with Engineering Applications. United Kingdom: Wiley. Sah, M dan Degtiarev, K.Y. (2005). “ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order

Fuzzy Time Series”. Engineering and Technology. 1, 375-378.

Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta Universitas Terbuka.

Xihao, S dan Yimin, L. (2008). Average-based fuzzy time series models for forecasting shanghai compound index. World Journal of Modelling and Simulation. 4,(2), 104-111