METODE TIME-INVARIANT FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS.

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Metode Timo Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis

METODE TIME-INVARIANT FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Dari Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Oleh

FAIZAL ARISANDY NASUTION 0803045

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Metode Timo Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis

================================================================== METODE TIME-INVARIANT FUZZY TIME SERIES

BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS

Oleh

Faizal Arisandy Nasution

Sebuah tugas akhir yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam

© Faizal Arisandy Nasution Universitas Pendidikan Indonesia

Oktober 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Metode Timo Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis LEMBAR PENGESAHAN

METODE TIME-INVARIANT FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS

Oleh :

Faizal Arisandy Nasution NIM. 0803045

Disetujui dan Disahkan Oleh, Pembimbing I

Dra. Entit Puspita, M.Si. NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Hj. Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si. NIP. 196909291994122001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. NIP. 196101121987031003

i Faisal Arisandy Nasution, 2013

ABSTRAK

Skripsi ini bertujuan mengkaji peramalan dengan pedekatan metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis. Metode time-invariant fuzzy time series merupakan suatu metode yang menganggap relasi antara data tidak bergantung terhadap waktu. Metode ini merupakan peramalan dengan menggunakan variabel yang bernilai linguistik, sehinnga dapat menggantikan metode-metode sebelumnya dalam peramalan yang telah ada yang tidak dapat menggunakan nilai linguistik. Dengan memanfaatkan data harga komoditi emas untuk mengilustrasikan metode ini, dilakukan penaplikasian metode time-invariant fuzzy time series dengan berfokus pada penggunaan selisih data historis dan pengaruh jumlah himpunan fuzzy yang digunakan. Dalam pengaplikasiannya, metode ini menggunakan model peramalan komposit untuk menentukan nilai permalannya.

Kata Kunci: time-invariant fuzzy time series, selisih data historis, himpunan fuzzy, variabel linguistik, model peramalan komposit.

ii Faisal Arisandy Nasution, 2013

ABSTRACT

In this paper aims to examine the forecasting approach based time-invariant fuzzy time series based on the difference historical data. Time-invariant fuzzy time series method is a method that considers the relationship between the data does not depend on time. This is a forecasting method that using value of linguistic variables, and so can replace previous methods in forecasting which that can not use linguistic value. By utilizing the gold commodity price data to illustrate the method, the data that applied time-invariant fuzzy time series method focusing on the use of differencing historical data and the influence of the difference in the number of fuzzy sets used. In its application, this method uses composite forecasting models to determine the output value.

Keyword: time-invariant fuzzy time series, differencing historical data, fuzzy set, linguistic variable, composite forecasting model.

vi

Faisal Arisandy Nasution, 2013

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN PERNYATAAN

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iv

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR SIMBOL ... x

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penulisan ... 3

1.4 Manfaat Penulisan ... 3

1.5 Batasan Masalah... 4

1.6 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Himpunan Crip (Crip Set) ... 5

2.2 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set) ... 6

2.3 Fungsi Keanggotaan ... 8

2.4 Operasi Himpunan Fuzzy ... 12

2.5 Sifat-Sifat Dari Himpunan Fuzzy ... 15

2.6 Relasi Fuzzy ... 16

2.6.1 Fuzzy Cartesian Product Dan Komposisi ... 17

2.6.2 Operasi Pada Relasi Fuzzy ... 20

2.6.3 Sifat-Sifat Relasi Fuzzy ... 20

vii

Faisal Arisandy Nasution, 2013

2.8 Fuzzifikasi Dan Defuzzifikasi ... 22

BAB III METODE TIME-INVARIANT FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN RANGE DATA HISTORIS ... 26

3.1 Metode Peramalan ... 26

3.2 Fuzzy Time Series ... 26

3.3 Relasi Logika Fuzzy ... 28

3.4 Time-Invariant Fuzzy Time Series ... 29

3.5 Model Orde Pertama Fuzzy Time Series ... 29

3.6 Grup Relasi Logika Fuzzy ... 30

3.7 Metode Time-Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis ... 31

BAB IV STUDI KASUS ... 34

4.1 Data Studi Kasus ... 34

4.2 Peramalan Harga Emas July 2013 dengan 4-Himpunan Fuzzy ... 35

4.3 Peramalan Harga Emas July 2013 dengan 5-Himpunan Fuzzy ... 51

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 69

5.1 Kesimpulan ... 69

5.2 Saran ... 70

DAFTAR PUSATAKA ... 71

viii

Faisal Arisandy Nasution, 2013

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Gold Monthly Price - Rupiah Per Troy Ounce ... 34

Tabel 4.2 Selisih Data Komoditi Emas ... 35

Tabel 4.3 Selish Komoditi Emas Terfuzzifikasi (4-Himpunan Fuzzy)... 38

Tabel 4.5 Relasi Logika Fuzzy (4-Himpunan Fuzzy) ... 39

Tabel 4.6 Grup Relasi Logika Fuzzy (4-Himpunan Fuzzy) ... 40

Tabel 4.5 Model Peramalan Komposit(4-Himpunan Fuzzy)... 44

Tabel 4.6 Output Dan Peramalan Data Komoditi Emas (4-Himpunan Fuzzy) ... 46

Tabel 4.7 Eror Peramalan Perbulan (4-Himpunan Fuzzy) ... 49

Tabel 4.8 Selisih Data Komoditi Emas ... 51

Tabel 4.9 Selish Komoditi Emas Terfuzzifikasi (5-Himpunan Fuzzy)... 54

Tabel 4.10 Relasi Logika Fuzzy (5-Himpunan Fuzzy) ... 55

Tabel 4.11 Grup Relasi Logika Fuzzy (5-Himpunan Fuzzy) ... 56

Tabel 4.12 Model Peramalan Komposit(5-Himpunan Fuzzy) ... 61

Tabel 4.13 Output Dan Peramalan Data Komoditi Emas (5-Himpunan Fuzzy)... 64

Tabel 4.14 Eror Peramalan Perbulan (5-Himpunan Fuzzy) ... 66

ix

Faisal Arisandy Nasution, 2013

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kurva Fungsi Keanggotaan Segitiga ... 8

Gambar 2.2 Kurva Fungsi Keanggotaan Trapesium ... 9

Gambar 2.3 Kurva Fungsi Keanggotaan Gaussian ... 10

Gambar 2.4 Kurva Fungsi Keanggotaan Lonceng ... 11

Gambar 2.5 Kurva Fungsi Keanggotaan Sigmoidal ... 11

Gambar 2.6 Operasi Gabungan Himpunan Fuzzy ... 12

Gambar 2.7 Operasi Gabungan Himpunan Fuzzy ... 13

Gambar 2.8 Operasi Komplemen Himpunan Fuzzy ... 13

Gambar 2.9 Kurva Untuk Hukum Excluded Middle ... 14

Gambar 2.10 Kurva Untuk Hukum Excluded Middle ... 14

Gambar 2.11 Kurva Contoh Tinggi Badan ... 21

Gambar 2.12 Metode Max Membership Principle ... 23

Gambar 2.13 Metode Centroid ... 24

Gambar 2.14 Metode Weighted Average ... 24

Gambar 2.15 Metode Mean Max Membership ... 25

Gambar 4.1 Grafik Peramalan Harga Komoditi Emas (4 Himpunan Fuzzy) ... 48

Gambar 4.2 Grafik Peramalan Harga Komoditi Emas (5-Himpunan Fuzzy) ... 65

x

Faisal Arisandy Nasution, 2013

DAFTAR SIMBOL

_{Himpunan Null}

Max

Min Gabungan Irisan

Komposisi Max-Min Fuzzy (Notasi Teoritik Fungsi)

1

Faisal Arisandy Nasution, 2013

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Peramalan digunakan untuk mengetahui bagaimana pergerakan dari suatu data. Metode peramalan mempunyai peranan penting dalam kehidupan sehari-hari baik untuk meramalkan cuaca, pemasaran, memprediksi gempa bumi, memprediksi berapa banyaknya jumlah mahasiswa, dan lain-lain. Seiring dengan banyaknya bidang yang memerlukan peramalan yang lebih akurat, maka metode peramalan banyak dikembangkan oleh para peneliti.

Metode peramalan kuantitatif dapat dibagi menjadi dua jenis model peramalan yang utama, yaitu metode kausal (regresi) dan metode time series. Pemodelan time series yang berguna untuk kebutuhan peramalan berbagai macam kasus, memicu munculnya berbagai penelitian ilmiah yang berkaitan dengan analisa time series. Salah satu metode yang banyak digunakan adalah teknik peramalan Metode Box- Jenkins (ARIMA – Autoregressive Integrated Moving Average). ARIMA menggunakan data masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk periode jangka panjang.

Pemodelan time series dengan fuzzy time series merupakan salah satu dari metode yang berkembang saat ini. fuzzy time series adalah metode time series dengan menggunakan konsep himpunan fuzzy.

Himpunan fuzzy adalah bentuk himpunan crips yang memiliki tingkat keanggotaan dari tiap-tiap elemen yang dibatasi dengan interval [ 0, 1 ]. Oleh karena itu fungsi keanggotaan himpunan fuzzy memetakan setiap elemen dari semesta dalam batas ruang yang diasumsikan sebagai unit interval. Dengan definisi anggap semesta pembicaraan dengan setiap elemen secara umum dinyatakan dengan , sehingga . Himpunan Fuzzy dalam dinyatakan dengan fungsi keanggotaan yang menghubungkan setiap bilangan real pada [ 0,1 ] , dengan nilai pada menyatakan derajat keanggotaan dari

2

Faisal Arisandy Nasution, 2013

dalam A. Nilai terdekat dari pada 1 adalah derajat keanggotaan terbesar dalam A. Himpunan fuzzy dalam bentuk diskrit dinyatakan sebagai berikut:

{∑

}

Adapun definisi dari fuzzy time series yaitu dengan mengasumsikan Asumsikan (Real), menjadi semesta pembicaraan yang dinyatakan oleh himpunan fuzzy . terdiri dari didefinisikan sebagai fuzzy time series pada . dapat diartikan sebagai variabel linguistik, dimana adalah nilai linguistik dari . Misal merupakan suatu fuzzy time series dan anggap adalah relasi fuzzy antara dan . Jika = untuk sebarang waktu t maka dinyatakan sebagai time invariant fuzzy time series. Jika bergantung pada pada waktu t maka mungkin berbeda dengan maka dinyatakan sabagai time variant fuzzy time series.

Dikatakan oleh Malike Sah dan Konstantine Y. Degtiarev (2005) dalam jurnal nya yang berjudul „ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series’ bahwa dengan menggunakan fuzzy time series memiliki keunggulan yaitu dapat diaplikasikan terhadap data yang bersifat linguistik serta dapat menghasilkan peramalan data yang lebih baik dibandingkan metode peramalan time series yang telah ada. Pada metode yang dikebangkan Maliken Sah dan Konstantine Y. Degtiarv menitikberatkan pada dua poin utama, yaitu penggunaan selisih data historis sebagai dasar penggunaan data dan pengaplikasian “relasi” untuk meprediksi nilai yang akan diramalkan.

Metode fuzzy time series sejatinya memiliki tiga komponen utama yaitu fuzzifikasi, relasi logika fuzzy dan defuzifikasi. Fuzzifikasi adalah sebuah proses membentuk himpunan fuzzy berdasarkan himpunan crips yang telah ada. Relasi logika fuzzy apabila disebabkan oleh dinotasikan dengan dan defuzzifikasi adalah proses untuk memperoleh himpunan crips dari himpnan fuzzy.

3

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Berdasarkan latar belakang tersebut penulis tertarik untuk mengkaji fuzzy time series dalam skripsi yang berjudul “Metode Time-Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis” yang dalam aplikasinya akan diterapkan pada peramalan harga komoditi emas dunia.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut : Bagaimana hasil penerapan time-invariant fuzzy time series pada peramalan harga komoditi emas dunia?

1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

Mengetahui dan memahami hasil penerapan time-invariant fuzzy time series pada peramalan harga komoditi emas dunia.

1.4 Manfaat Penulisan a. Manfaat Praktis

Melalui skripsi ini, dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan serta dapat dijadikan sumber informasi bagi pihak-pihak yang membutuhkan, terutama bagi seorang yang menghendaki peramalan dengan metode fuzzy time series. b. Manfaat Teoritis

Fuzzy time series merupakan suatu konsep perluasan dari himpunan fuzzy, logika fuzzy dan metode time series. Dalam fuzzy time series kita dihadapkan pada persoalan peramalan suatu tujuan. Sehingga dapat dijadikan sumber informasi untuk pemahaman kosep himupnan fuzzy, logika fuzzy dan metode fuzzy time series dalam aplikasi-nya untuk meramalkan suatu tujuan.

4

Faisal Arisandy Nasution, 2013

1.5 Batasan Masalah

Materi dalam skripsi ini akan dibatasi permasalahan fuzzy time series, model orde pertama fuzzy time series dan time-invariant fuzzy time series. Untuk menguji kesalahan peramalan, penulis hanya menggunakan dua buah nilai himpunan fuzzy yang berbeda yang ditentukan secara sembarang.

1.6 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan pada pembahasan ini adalah : BAB 1 Pendahuluan

Mengemukakan latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, batasan masalah, dan sistematika penulisan.

BAB 2 Landasan Teori

Mengemukakan landasan teori yang mendukung Bab III diantaranya himpunan crips, himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan, operasi himpunan fuzzy, sifat-sifat himpunan fuzzy, relasi fuzzy, variabel linguistik pada himpunan fuzzy, fuzzifikasi dan defuzzifikasi.

BAB 3 Metode Time-Invariant Fuzzy Time Series

Membahas tentang konsep-konsep yang berkaitan dengan fuzzy time series diantaranya, model peramalan, fuzzy time series, relasi logika fuzzy, time invariant fuzzy time series, model orde pertama fuzzy time series, grup relasi logika fuzzy dan metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis.

BAB 4 Studi Kasus

Dalam bab ini berisi penerapan metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis untuk peramalan harga komoditi emas dunia.

BAB 5 Kesimpulan dan Saran

Mencoba merangkum keseluruhan hasil pembahasan dalam bentuk kesimpulan dan saran.

26

Faisal Arisandy Nasution, 2013

BAB III

METODE TIME-INVARIANT FUZZY TIME SERIES BERDASARKAN SELISIH DATA HISTORIS

3.1 Model Peramalan

Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Untuk melakukan permalan diperlukan model peramalan, terdapat dua jenis model peramalan yang umum digunakan:

1) Model peramalan time series.

Data time series merupakan data historis yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu observasi dapat berbentuk tahun, bulan, minggu dan dibeberapa kasus dapat juga hari atau jam. Pada model ini peramalan nilai data masa depan dilakukan berdasarkan nilai data masa lalu. Tujuan metode ini adalah menemukan pola dalam deret data historis dan memanfaatkan pola tersebut untuk peramalan masa depan.

2) Model peramalan regresi.

Model ini merupakan suatu model yang mengasumsikan faktor yang diramalkan menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dalam satu atau lebih variabel bebas dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari suatu variabel tak bebas. Untuk satu variabel bebas model peramalan regresi dikenal dengan regresi sederhana, dan untuk dua atau lebih variabel bebas model permalan regresi dengan regresi berganda.

3.2 Fuzzy Time Series

Fuzzy Time Series merupakan model peramalan time series karena menggunakan data sepanjang waktu secara berurutan. Pada dasarnya Fuzzy Time Series adalah model pengaplikasian himpunan fuzzy yang diterapkan pada data historis yang akan digunakan. Diterangkan oleh Malike Sah dan Konstantin Y data

27

Faisal Arisandy Nasution, 2013

yang digunakan untuk metode ini berupa data diskrit sehingga himpunan fuzzy yang digunakan dalam bentuk diskrit, yaitu data yang berbentuk bilangan bulat.

Misal { } sebuah semesta pembicaraan dan , degan merupakan himpunan crip sebuah himpunan fuzzy ̃ dinyatakan dengan

̃ { ̃ ̃ [ ]}.

Sebuah konvensi notasi untuk himpunan fuzzy ketika semesta pembicaraan diskrit dan terbatas, adalah sebagai berikut :

̃

{

̃ ̃ ̃

̃

} {∑

̃

}

. (3.2.1)

Untuk menyelaraskan dengan jurnal yang digunakan, maka dalam konteks “+” dapat di gantikan dengan “ “ dan untuk notasi himpunan fuzzy tidak selalu munggungakan bergaris gelombang atas ( . Misal merupakan himpunan fuzzy pada , sehingga persamaan (3.1) dapat dinyatakan dengan

{

̃ ̃ ̃

̃

}

. (3.3.2)

Definisi 3.2.1 (Sah dan Degtiarev, 2005 : 375)

Asumsikan (Real), menjadi semesta pembicaraan yang dinyatakan oleh himpunan fuzzy . terdiri dari didefinisikan sebagai fuzzy time series pada . dapat diartikan sebagai variabel linguistik, dimana adalah nilai linguistik dari .

Untuk definsi-definisi selanjutnya digunakan sebagai simbol konteks fuzzy time series.

28

Faisal Arisandy Nasution, 2013

3.3 Relasi Logika Fuzzy

Pada jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. Degtiarev relasi logika fuzzy menggunkan “ ” merupakan Cartesian Product pada operasi himpunan fuzzy, pengaplikasiaan “ ” digunkan untuk mencari relasi fuzzy antara dan .

Definisi 3.3.1 (Sah dan Degtiarev, 2005 : 376)

Jika ada relasi fuzzy sehingga dengan simbol “ ” adalah sebuah operator maka dikatakan “disebabkan” oleh , relasi yang ada antara dan dinotasikan dengan .

Definisi 3.3.2 (Sah dan Degtiarev, 2005 : 376)

Notasikan dengan dan dengan relasi fuzzy antara dan

dapat dinyatakan dengan sebuah relasi logika fuzzy

Seperti yang digambarkan pada jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. Degtiarev untuk pengaplikasian relasi logika fuzzy, asumsikan dengan menggunakan operator ” ” yang didefinisikan pada dua buah vektor di mana merupakan sebuah relasi fuzzy dan “disebabkan” oleh . Untuk operator “ ” merupakan Cartesian Product seperti pada relasi fuzzy berdasarkan (2.6.1.1).

Jika dan dan relasi logika fuzzy antara dan

adalah , maka dikenal dengan “sisi kiri” dan dikenal dengan “sisi kanan”.

29

Faisal Arisandy Nasution, 2013

3.4 Time-Invariant Fuzzy Time Series

Time-invariant fuzzy time series merupakan suatu metode peramalan yang relasinya tidak bergantung pada waktu t dengan memanfaatkan himpunan fuzzy data historis.

Definisi 3.4.1 (Chen dan Hsu, 2004 : 235)

Misal adalah sebuah fuzzy time series dan adalah model orde pertama dari . Jika untuk semua , maka disebut sebuah time-invariant fuzzy time series, dan jika bergantug pada sehingga mungkin berbeda dengan untuk semua maka

disebut time-variant fuzzy time series.

Dalam skripsi ini fuzzy time series yang digunakan adalah time-invariant fuzzy time series.

3.5 Model Orde Pertama Fuzzy Time Series

Pada seluruh pembahasan skripsi ini fuzzy time series yang digunakan adalah invariant fuzzy time series.

Definisi 3.5.1 (Chen dan Hsu, 2004 : 235)

Jika disebabkan oleh dinotasikan dengan maka relasi ini dapat direpresentasikan di mana simbol “ ” menotasikan operator komposisi max-min, merupakan relasi fuzzy dan disebut dengan model orde pertama dari

30

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Definisi 3.5.2 (Sah dan Degtiarev, 2005 : 376)

Jika adalah sebuah time-invariant fuzzy time series, maka relasi logika fuzzy

di sebut dengan orde pertama relasi logika fuzzy. 3.6 Grup Relasi Logika Fuzzy

Grup relasi logika fuzzy adalah kumpulan orde pertama relasi logika fuzzy yang dikategorikan sesuai dengan “sisi kiri” relasi logika fuzzy. Dimana jika “sisi kiri” dua buah atau lebih relasi logika fuzzy “disebabkan” oleh fuzzy time series yang identik maka relasi logika fuzzy tersebut dikategorikan sebuah grup.

Definisi 3.6.1 (Sah dan Degtiarev, 2005 : 376)

Relasi logika fuzzy di mana memiliki “sisi kiri” yang identik, dapat digrupkan menjadi grup relasi logika fuzzy. Sebagai contoh untuk identik “sisi kiri” sebuah grup relasi logika fuzzy dapat di bentuk dengan:

}

(3.6.1

Contoh berikut merupakan pengaplikasian grup relasi logika fuzzy. Contoh:

Asumsikan terdapat dua buah relasi logika fuzzy dengan dan

maka gabungan relasi logika fuzzy yang dapat bentuk adalah

. Misal merupakan gabungan relasi fuzzy pada grup relasi logika fuzzy , maka

di mana “ ” merupakan Cartesian Product seperti pada relasi fuzzy berdasarkan (2.6.1.1) dan “ ” merupakan gabungan pada operasi himpunan fuzzy berdasarkan (2.6.2.1).

31

Faisal Arisandy Nasution, 2013

3.7 Metode Time-Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis Misal berupa metode yang digunakan untuk time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis memiliki beberapa langkah yaitu:

1) Definisikan semesta pembicaraan, yang dimulai bedasarkan selisih data historis.

Misal diberikan data historis , hipunan semesta pembicaraan berdasarkan selisih data historis {

}. 2) Partisi menjadi interval sama panjang.

Untuk mempermudah partisi menjadi sama panjang maka anggap,

[ ] dengan dan sembarang bilangan positif. Panjang interval = , = banyak partisi.

Contoh:

Akan digunakan himpunan fuzzy sebanyak tiga, maka

[ ] , [ ] , [ ] 3) Definisikan himpunan fuzzy

Asumsikan variabel linguistic dari selisih yang akan digunakan sebagai nilai linguistik himpunan fuzzy.

Contoh:

Misal didefinisikan himpunan fuzzy (turun), (tetap), (naik). Untuk tiga partisi yang telah diberikan setiap merupakan anggota yang di ekspresikan pada selang bilangan real [ ] sebagai berikut:

=

{

}

, =

{

}

,

32

Faisal Arisandy Nasution, 2013

=

{

}

.

4) Fuzzifikasi selisih data historis.

Misal diberikan interval selisih data historis . Asumsikan

dan mempresentasikan sebuah himpunan fuzzy dengan nilai derajat keanggotaan maksimum terdapat pada , maka terfuzzifikasi sebagai .

5) Tentukan relasi logika fuzzy .

Menentukan orde pertama relasi logika fuzzy, dengan menentukan relasi logika fuzzy antara dua range ( ) dan ( ) yang berurutan yang telah terfuzzifikasi.

Contoh:

Misal terfuzzifikasi pada dan terfuzzifikasi pada , maka tedapat orde pertama relasi logika fuzzy .

6) Menentukan grup relasi logika fuzzy dan menentukan (gabungan relasi fuzzy pada grup relasi logika fuzzy) untuk setiap grup ke- .

Contoh:

Asumsikan terdapat dua buah relasi logika fuzzy dengan dan

maka grup relasi logika fuzzy yang dapat bentuk adalah

. Misal merupakan gabungan relasi fuzzy pada grup relasi logika fuzzy , maka

dimana “ ” merupakan Cartesian Product seperti pada relasi fuzzy berdasarkan (2.1) dan “ ” merupakan gabungan pada operasi himpunan fuzzy berdasarkan (2.2).

7) Ramalkan output dalam bentuk himpunan fuzzy dan defuzzifikasi output peramalan ke dalam bentuk selisih data historis.

33

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Menentukan grup relasi logika fuzzy yang akan digukan untuk peramalan berdasarkan pada tahun sebelumnya yang diketahui dengan persamaan Jika maka

dengan menggunakan definisi dari model peramalan komposit

Dimana adalah selisih yang akan diramalkan pada tahun ke “ ” dalam artian himpunan fuzzy.

Setelah output peramalan dalam bentuk himpunan fuzzy akan dilakukan defuzifikasi untuk memperoleh nilai selisih peramalan, dalam jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. Degtiarev langkah-langkah defuzzifikasi adalah sebagai berikut:

a. Jika nilai keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0.

b. Jika nilai keanggotaan outputnya memiliki 1 maximum, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. Defuzzifikasi ini serupa dengan metode max membership principle bedasarkan (2.8.1).

c. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki lebih dari 2 maximum yang berurutan, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. Deffuzifikasi ini serupa dengan mean max membership berdasarkan (2.8.5).

d. Jika outputnya selain dari hal diatas maka digunakan metode centroid berdasarkan (2.8.3).

69

Faisal Arisandy Nasution, 2013

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis. diperoleh perbedaan nilai peramalan harga komoditi emas untuk bulan July 2013 serta perbedaan persentase eror yang diterapkan untuk 4 dan 5-himpunan fuzzy.

Tabel 5.1

Hasil Peramalan Harga dan Eror Peramalan

Banyak Bilangan Fuzzy Peramalan Harga Eror Peramalan (persentase)

4-Himpunan Fuzzy 16.660.040 2.90%

5-Himpunan Fuzzy 15.523.320 2.72%

Dapat disimpulkan bahwa untuk himpunan fuzzy yang lebih banyak akan mendapatkan eror yang lebih kecil. dapat dilihat pada Tabel 5.1 eror peramalan 5-himpunan fuzzy sebesar 2.72% lebih kecil dibandingkan 4-5-himpunan fuzzy sebesar 2.90%. Metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis dengan 5 himpunan fuzzy lebih baik di bandingkan 4 himpunan fuzzy untuk kasus komoditi emas. Gambar 5.1 menunjukan menunjukan grafik harga komoditi emas dan peramalan harga komoditi emas untuk metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis dengan 4 dan 5-himpunan fuzzy.

70

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Gambar 5.1

Grafik Peramalan Harga Komoditi Emas

5.2 Saran

1). Metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis yang kembangkan pada jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. akan lebih lebih tepat dalam memprediksi data selanjutnya jika semakin banyaknya himpunan fuzzy yang digunakan. Sehigga akan lebih baik jika ada perhitungan menggunakan himpunan fuzzy yang cukup banyak.

2) Metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis yang kembangkan pada jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. akan memiliki tingkat kesulitan yang tinggi jika himpunan fuzzy dalam motode yang dilakaukan berjumlah cukup banyak. Sehingga jauh lebih baik jika dibuat sebuah program untuk himpunan fuzzy yang berjumlah banyak.

0 2.000.000 4.000.000 6.000.000 8.000.000 10.000.000 12.000.000 14.000.000 16.000.000 18.000.000 20.000.000 Jan -1 0 Me i-1 0 S e p -1 0 Jan -1 1 Me i-1 1 S e p -1 1 Jan -1 2 Me i-1 2 S e p -1 2 Jan -1 3 Me i-1 3 Harga

Peramalan Harga (5-himpunan Fuzzy) Peramalan Harga (4-himpunan fuzzy)

71

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Daftar Pustaka

Belohlavek, R dan Klir, G.J. (2011). Concept and Fuzzy Logic. Massachusetts: The MIT Press.

Chen, S dan Chung, N. (2006). “Forecasting Enrollments of Students by Using Fuzzy Time Series and Genetic Algorithms”. Information and Management Sciences. 17, (3), 1-17.

Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series”. 2, (3), 234-244.

Hernasary, Y. (2007). Metode Time Invariant Fuzzy Time Series Untuk Peramalan Pendaftaran Calon Mahasiswa. Skripsi pada Departemen Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara: tidak diterbitkan.

Jilani, T.A, et al. (2008). “Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series

Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning”.

International Journal of Information and Mathematical Sciences. 4, (2), 112-117.

Klir, G.J dan Yuan, B. (1995). Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory and Application. New Jersey: Prentice Hall P T R.

Pevva, K dan Kyosev, Y. (2004). Fuzzy Relational Calculus. USA: World Scientific.

Poulsen, J.R. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting. Makalah pada Aalborg University Esbjerg (AAUE).

Ross, T.J. (2010). Fuzzy Logic with Engineering Applications. United Kingdom: Wiley.

Sah, M dan Degtiarev, K.Y. (2005). “ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series”. Engineering and Technology. 1, 375-378. Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta

Universitas Terbuka.

Suratno. (2002). Pengaruh Perbedaan Tipe Fungsi Keanggotaan pada Pengendalian Logika Fuzzy Terhadap Tanggapan Waktu Sistem Orde Dua Secara Umum. Tugas Akhir pada Universitas Diponegoro : tidak diterbitkan,

31

3.7 Metode Time-Invariant Fuzzy Time Series Berdasarkan Selisih Data Historis

Misal berupa metode yang digunakan untuk time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis memiliki beberapa langkah yaitu:

1) Definisikan semesta pembicaraan, yang dimulai bedasarkan selisih data historis.

Misal diberikan data historis , hipunan semesta pembicaraan berdasarkan selisih data historis {

}. 2) Partisi menjadi interval sama panjang.

Untuk mempermudah partisi menjadi sama panjang maka anggap,

[ ] dengan dan sembarang bilangan positif. Panjang interval = , = banyak partisi.

Contoh:

Akan digunakan himpunan fuzzy sebanyak tiga, maka

[ ] , [ ] , [ ] 3) Definisikan himpunan fuzzy

Asumsikan variabel linguistic dari selisih yang akan digunakan sebagai nilai linguistik himpunan fuzzy.

Contoh:

Misal didefinisikan himpunan fuzzy (turun), (tetap), (naik). Untuk tiga partisi yang telah diberikan setiap merupakan anggota yang di ekspresikan pada selang bilangan real [ ] sebagai berikut:

=

{

}

, =

{

}

,

Faisal Arisandy Nasution, 2013 =

{

}

.

4) Fuzzifikasi selisih data historis.

Misal diberikan interval selisih data historis . Asumsikan

dan mempresentasikan sebuah himpunan fuzzy dengan nilai derajat keanggotaan maksimum terdapat pada , maka terfuzzifikasi sebagai .

5) Tentukan relasi logika fuzzy .

Menentukan orde pertama relasi logika fuzzy, dengan menentukan relasi logika fuzzy antara dua range ( ) dan ( ) yang berurutan yang telah terfuzzifikasi.

Contoh:

Misal terfuzzifikasi pada dan terfuzzifikasi pada , maka tedapat orde pertama relasi logika fuzzy .

6) Menentukan grup relasi logika fuzzy dan menentukan (gabungan relasi fuzzy pada grup relasi logika fuzzy) untuk setiap grup ke- .

Contoh:

Asumsikan terdapat dua buah relasi logika fuzzy dengan dan

maka grup relasi logika fuzzy yang dapat bentuk adalah

. Misal merupakan gabungan relasi fuzzy pada grup relasi logika

fuzzy , maka

dimana “ ” merupakan Cartesian Product seperti pada relasi fuzzy berdasarkan (2.1) dan “ ” merupakan gabungan pada operasi himpunan fuzzy berdasarkan (2.2).

7) Ramalkan output dalam bentuk himpunan fuzzy dan defuzzifikasi output peramalan ke dalam bentuk selisih data historis.

33

Menentukan grup relasi logika fuzzy yang akan digukan untuk peramalan berdasarkan pada tahun sebelumnya yang diketahui dengan persamaan Jika maka

dengan menggunakan definisi dari model peramalan komposit

Dimana adalah selisih yang akan diramalkan pada tahun ke “ ” dalam artian himpunan fuzzy.

Setelah output peramalan dalam bentuk himpunan fuzzy akan dilakukan defuzifikasi untuk memperoleh nilai selisih peramalan, dalam jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. Degtiarev langkah-langkah defuzzifikasi adalah sebagai berikut:

a. Jika nilai keanggotaan outputnya adalah 0, maka z = 0.

b. Jika nilai keanggotaan outputnya memiliki 1 maximum, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. Defuzzifikasi ini serupa dengan metode max membership principle bedasarkan (2.8.1).

c. Jika nilai keanggotaan dari outputnya memiliki lebih dari 2 maximum yang berurutan, maka titik tengah interval dimana nilai ini dicapai adalah z. Deffuzifikasi ini serupa dengan mean max membership berdasarkan (2.8.5).

d. Jika outputnya selain dari hal diatas maka digunakan metode centroid berdasarkan (2.8.3).

69 Faisal Arisandy Nasution, 2013

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode metode time-invariant fuzzy

time series berdasarkan selisih data historis. diperoleh perbedaan nilai peramalan

harga komoditi emas untuk bulan July 2013 serta perbedaan persentase eror yang diterapkan untuk 4 dan 5-himpunan fuzzy.

Tabel 5.1

Hasil Peramalan Harga dan Eror Peramalan

Banyak Bilangan Fuzzy Peramalan Harga Eror Peramalan (persentase)

4-Himpunan Fuzzy 16.660.040 2.90%

5-Himpunan Fuzzy 15.523.320 2.72%

Dapat disimpulkan bahwa untuk himpunan fuzzy yang lebih banyak akan mendapatkan eror yang lebih kecil. dapat dilihat pada Tabel 5.1 eror peramalan 5-himpunan fuzzy sebesar 2.72% lebih kecil dibandingkan 4-5-himpunan fuzzy sebesar 2.90%. Metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis dengan 5 himpunan fuzzy lebih baik di bandingkan 4 himpunan fuzzy untuk kasus komoditi emas. Gambar 5.1 menunjukan menunjukan grafik harga komoditi emas dan peramalan harga komoditi emas untuk metode time-invariant fuzzy time series

70

Gambar 5.1

Grafik Peramalan Harga Komoditi Emas

5.2 Saran

1). Metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis yang kembangkan pada jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. akan lebih lebih tepat dalam memprediksi data selanjutnya jika semakin banyaknya himpunan fuzzy yang digunakan. Sehigga akan lebih baik jika ada perhitungan menggunakan himpunan fuzzy yang cukup banyak.

2) Metode time-invariant fuzzy time series berdasarkan selisih data historis yang kembangkan pada jurnal Malike Sah dan Konstantin Y. akan memiliki tingkat kesulitan yang tinggi jika himpunan fuzzy dalam motode yang dilakaukan berjumlah cukup banyak. Sehingga jauh lebih baik jika dibuat sebuah program untuk himpunan fuzzy yang berjumlah banyak.

0 2.000.000 4.000.000 6.000.000 8.000.000 10.000.000 12.000.000 14.000.000 16.000.000 18.000.000 20.000.000 Jan -1 0 Me i-1 0 S e p -1 0 Jan -1 1 Me i-1 1 S e p -1 1 Jan -1 2 Me i-1 2 S e p -1 2 Jan -1 3 Me i-1 3 Harga

Peramalan Harga (5-himpunan Fuzzy) Peramalan Harga (4-himpunan fuzzy)

71

Faisal Arisandy Nasution, 2013

Daftar Pustaka

Belohlavek, R dan Klir, G.J. (2011). Concept and Fuzzy Logic. Massachusetts: The MIT Press.

Chen, S dan Chung, N. (2006). “Forecasting Enrollments of Students by Using Fuzzy Time Series and Genetic Algorithms”. Information and Management Sciences. 17, (3), 1-17.

Chen, S dan Hsu, C. (2004). “A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series”. 2, (3), 234-244.

Hernasary, Y. (2007). Metode Time Invariant Fuzzy Time Series Untuk

Peramalan Pendaftaran Calon Mahasiswa. Skripsi pada Departemen

Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara: tidak diterbitkan.

Jilani, T.A, et al. (2008). “Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series

Forecasting based on Frequency Density Based Partitioning”.

International Journal of Information and Mathematical Sciences. 4, (2), 112-117.

Klir, G.J dan Yuan, B. (1995). Fuzzy Set and Fuzzy Logic Theory and

Application. New Jersey: Prentice Hall P T R.

Pevva, K dan Kyosev, Y. (2004). Fuzzy Relational Calculus. USA: World Scientific.

Poulsen, J.R. (2009). Fuzzy Time Series Forecasting. Makalah pada Aalborg University Esbjerg (AAUE).

Ross, T.J. (2010). Fuzzy Logic with Engineering Applications. United Kingdom: Wiley.

Sah, M dan Degtiarev, K.Y. (2005). “ Forecasting Enrollment Model Based on First-Order Fuzzy Time Series”. Engineering and Technology. 1, 375-378. Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunia Jakarta

Universitas Terbuka.

Suratno. (2002). Pengaruh Perbedaan Tipe Fungsi Keanggotaan pada

Pengendalian Logika Fuzzy Terhadap Tanggapan Waktu Sistem Orde Dua Secara Umum. Tugas Akhir pada Universitas Diponegoro : tidak