ContohSoalUAN Vektor
1.
Diketahui segitiga PQR dengan P ( 0, 1, 4 ), Q ( 2, –3, 2 ), dan R ( –1, 0, 2 ). Besar sudut
PRQ = …
a.
b.
c.
2.
Diketahui
a.
b.
c.
3.
=
,
=
dan
=2,
= 3 , dan sudut (
d.
e.
5
6
10
=
,
=1,
a.
dan
adalah …
adalah ….
–
30°
0°
,
=…
) = 120°, maka
12
13
= 1 . Panjang vector
d.
e.
b.
. Besar sudut antara vektor
13500
1500
=
d.
e.
180°
90°
60°
Diketahui
=
d.
e.
=
450
300
,
450
600
1200
Jika
a.
b.
c.
5.
d.
e.
Besar sudut antara
a.
b.
c.
4.
1200
900
600
+
=…
2
3
c.
6.
Diketahui
=
dan adalah …
, (
–
)(
+
a.
d.
b.
e.
c.
) = 0, dan
(
–
) = 3. Besar sudut antara vector
7.
Diketahui segitiga ABC, dengan A ( 0, 0, 0 ), B ( 2, 2, 0 ) dan C ( 0, 2, 2 ). Proyeksi orthogonal
pada
adalah …
+
+
a.
b.
c.
8.
9.
+
e.
Diketaui vektor
= 3 – 4 – 4 ,
vektor ( + ) pada adalah …
+
= 2 – + 3
3
d.
6
b.
4
e.
7
c.
5
Diketahui vektor
adalah …
= 2 – 4 – 6
–4 + 8 + 12
–4 + 4 + 8
–2 + 2 – 4
Jika
–
–
–
a.
a.
b.
c.
10.
d.
= 2 – 2 + 4
dan
d.
e.
, dan
= 4 – 3 + 5
. Panjang proyeksi
. Proyeksi vektor orthogonal
pada
– +2 +3
– + –2
adalah vektor proyeksi orthogonal dari vektor
=
–
–
terhadap vector
=
=….
maka
a.
–
d.
b.
–
e.
–
–
,
–
–
–
c.
11.
Diketahui vektor
=
adalah , maka cos
,
= ….
=
–
a.
d.
b.
e.
c.
, dan proyeksi
pada
adalah
. Sudut antara
dan
12.
Panjang proyeksi orthogonal vektor
adalah . Nilai p = ….
a.
3
b.
13.
+ 3 +
, pada vektor
=
+ p + 3
2
–2
–3
Diketahui A ( 1, 2, 0 ), B ( 3, 3, 1 ) dan C ( 7, 5, 3 ). Jika A, B, dan C segaris ( koliner )
perbandingan AB : BC = ….
a.
b.
c.
14.
c.
d.
e.
=
1:2
2:1
2:5
d.
e.
5:7
7:5
Diketahui titik A ( 4, 9, –6 ) dan B ( –4, –3, –2 ). Titik P membagi AB di dalam dengan
perbandingan 1 : 3. Panjang
= ….
a.
d.
b.
e.
c.
15.
Diketahui ABC dengan A ( –2, 3, 5 ), B ( 4, 1, 3 ), dan C ( 4, –1, 1 ). Koordinat titik berat
ABC adalah …
a.
b.
c.
16.
( 2, 3, 3 )
( 2, 3, 9 )
( 2, 1, 9 )
d.
( 2, 1, 3 )
e.
( 3, ,
)
Titik A ( 3, 2, –1 ), B ( 1, –2, 1 ), dan C ( 7, p – 1, –5 ) segaris untuk nilai p = ….
a.
b.
c.
13
11
5
d.
e.
– 11
– 13
PEMBAHASAN:
1.
Jawab: B
–
=R–P=
=Q–R=
–
–
cos
2.
=
–
–
=
=
–
–
–
–
–
=
–
–
=0
–
=
–
= 90
Jawab: D
2
=
2
2
+
+2
(
)2 = (
)2 + 2
.
+(
5=2+2 .
+9
5 = 11 + 2 .
2 .
= 5 – 11
2 .
=–6
.
=–3
cos
3.
=
=
–
=
–
=–
= 180 – 45 = 135
Jawab: B
cos
=
=
–
=
-
=0
= 90
)2
4.
Jawab: B
cos
=
2
2
=9
=
=
=
=
5.
=–
=
+ 12
=–
+4
2
9 ( 2 )2 + 12 ( –3 ) + 4 ( 3 )2
36 – 36 + 36
36
6
Jawab: C
2
2
=
–2
+
2
+2
+
2
)2 – 2
+ ( 1 )2
( 1 )2 = (
1 =3–2
+1
=
2
2
=
=(
)2 + 2 .
+ ( 1 )2
=3+3+1
=
6.
Jawab: C
–
(
)(
+
2
)=0
2
–
=
=
(
cos
–
=
2
)=3
=
=
–
2
=0
2
=
=3
=(
)2 – 3
=6–3
=3
= 60 =
=–3
7.
Jawab: A
=
–
=
–
=
=
–
=
–
=
Proyeksi Orthogonal:
x=
=
=
Sehingga proyeksi orthogonal
8.
=
pada
adalah
+
Jawab: A
–
a=
(
;
–
+
)=
–
b=
–
+
–
–
;
c=
–
–
=
–
Panjang proyeksi:
–
=
=
–
–
–
=
=
=3
-
9.
Jawab: E
Proyeksi Orthogonal:
–
x=
=
–
–
–
–
=
–
–
=
–
–
Sehingga proyeksi orthogonal
10.
–
–
x=
=
–
–
–
–
=
–
– –
–
Jawab: A
Panjang proyeksi:
=
–
=
=
–
=
–
x=
=
=
=2
Sehinnga cos :
cos
12.
–2
Jawab: D
Proyeksi Orthogonal:
11.
adalah – +
pada
=
=
–
–
=
=
=
Jawab: C
a=
–
;
Panjang proyeksi:
=
=
b=
–
=
–
=
–
–
=
–
=
=
2p =
( kedua ruas dikuadratkan )
2
2
4p = 12 + p
3p2 = 12
p2 = 4
p= 2
( p = 2 atau p = –2 )
13.
Jawab: A
:
=
–
(
–
):(
=
–
=
:
)
–
:
=1:2
14.
Jawab:
AP : PB = 1 : 3
P=
–
–
P=
–
=
=
–
=
–
–
–
–
–
–
–
–
=
–
–
=
=
–
15.
Jawab:
Titik berat
=
–
=
=
16.
( 2, 1, 3 )
Jawab: E
AB : BC
–
(
–
):(
–
)
–
–
–
–
:
:
–
–
–
–
AB : BC = 1 : 3
Sehingga:
p + 1 = –12
p = – 13
***
–
–
Diketahui segitiga PQR dengan P ( 0, 1, 4 ), Q ( 2, –3, 2 ), dan R ( –1, 0, 2 ). Besar sudut
PRQ = …
a.
b.
c.
2.
Diketahui
a.
b.
c.
3.
=
,
=
dan
=2,
= 3 , dan sudut (
d.
e.
5
6
10
=
,
=1,
a.
dan
adalah …
adalah ….
–
30°
0°
,
=…
) = 120°, maka
12
13
= 1 . Panjang vector
d.
e.
b.
. Besar sudut antara vektor
13500
1500
=
d.
e.
180°
90°
60°
Diketahui
=
d.
e.
=
450
300
,
450
600
1200
Jika
a.
b.
c.
5.
d.
e.
Besar sudut antara
a.
b.
c.
4.
1200
900
600
+
=…
2
3
c.
6.
Diketahui
=
dan adalah …
, (
–
)(
+
a.
d.
b.
e.
c.
) = 0, dan
(
–
) = 3. Besar sudut antara vector
7.
Diketahui segitiga ABC, dengan A ( 0, 0, 0 ), B ( 2, 2, 0 ) dan C ( 0, 2, 2 ). Proyeksi orthogonal
pada
adalah …
+
+
a.
b.
c.
8.
9.
+
e.
Diketaui vektor
= 3 – 4 – 4 ,
vektor ( + ) pada adalah …
+
= 2 – + 3
3
d.
6
b.
4
e.
7
c.
5
Diketahui vektor
adalah …
= 2 – 4 – 6
–4 + 8 + 12
–4 + 4 + 8
–2 + 2 – 4
Jika
–
–
–
a.
a.
b.
c.
10.
d.
= 2 – 2 + 4
dan
d.
e.
, dan
= 4 – 3 + 5
. Panjang proyeksi
. Proyeksi vektor orthogonal
pada
– +2 +3
– + –2
adalah vektor proyeksi orthogonal dari vektor
=
–
–
terhadap vector
=
=….
maka
a.
–
d.
b.
–
e.
–
–
,
–
–
–
c.
11.
Diketahui vektor
=
adalah , maka cos
,
= ….
=
–
a.
d.
b.
e.
c.
, dan proyeksi
pada
adalah
. Sudut antara
dan
12.
Panjang proyeksi orthogonal vektor
adalah . Nilai p = ….
a.
3
b.
13.
+ 3 +
, pada vektor
=
+ p + 3
2
–2
–3
Diketahui A ( 1, 2, 0 ), B ( 3, 3, 1 ) dan C ( 7, 5, 3 ). Jika A, B, dan C segaris ( koliner )
perbandingan AB : BC = ….
a.
b.
c.
14.
c.
d.
e.
=
1:2
2:1
2:5
d.
e.
5:7
7:5
Diketahui titik A ( 4, 9, –6 ) dan B ( –4, –3, –2 ). Titik P membagi AB di dalam dengan
perbandingan 1 : 3. Panjang
= ….
a.
d.
b.
e.
c.
15.
Diketahui ABC dengan A ( –2, 3, 5 ), B ( 4, 1, 3 ), dan C ( 4, –1, 1 ). Koordinat titik berat
ABC adalah …
a.
b.
c.
16.
( 2, 3, 3 )
( 2, 3, 9 )
( 2, 1, 9 )
d.
( 2, 1, 3 )
e.
( 3, ,
)
Titik A ( 3, 2, –1 ), B ( 1, –2, 1 ), dan C ( 7, p – 1, –5 ) segaris untuk nilai p = ….
a.
b.
c.
13
11
5
d.
e.
– 11
– 13
PEMBAHASAN:
1.
Jawab: B
–
=R–P=
=Q–R=
–
–
cos
2.
=
–
–
=
=
–
–
–
–
–
=
–
–
=0
–
=
–
= 90
Jawab: D
2
=
2
2
+
+2
(
)2 = (
)2 + 2
.
+(
5=2+2 .
+9
5 = 11 + 2 .
2 .
= 5 – 11
2 .
=–6
.
=–3
cos
3.
=
=
–
=
–
=–
= 180 – 45 = 135
Jawab: B
cos
=
=
–
=
-
=0
= 90
)2
4.
Jawab: B
cos
=
2
2
=9
=
=
=
=
5.
=–
=
+ 12
=–
+4
2
9 ( 2 )2 + 12 ( –3 ) + 4 ( 3 )2
36 – 36 + 36
36
6
Jawab: C
2
2
=
–2
+
2
+2
+
2
)2 – 2
+ ( 1 )2
( 1 )2 = (
1 =3–2
+1
=
2
2
=
=(
)2 + 2 .
+ ( 1 )2
=3+3+1
=
6.
Jawab: C
–
(
)(
+
2
)=0
2
–
=
=
(
cos
–
=
2
)=3
=
=
–
2
=0
2
=
=3
=(
)2 – 3
=6–3
=3
= 60 =
=–3
7.
Jawab: A
=
–
=
–
=
=
–
=
–
=
Proyeksi Orthogonal:
x=
=
=
Sehingga proyeksi orthogonal
8.
=
pada
adalah
+
Jawab: A
–
a=
(
;
–
+
)=
–
b=
–
+
–
–
;
c=
–
–
=
–
Panjang proyeksi:
–
=
=
–
–
–
=
=
=3
-
9.
Jawab: E
Proyeksi Orthogonal:
–
x=
=
–
–
–
–
=
–
–
=
–
–
Sehingga proyeksi orthogonal
10.
–
–
x=
=
–
–
–
–
=
–
– –
–
Jawab: A
Panjang proyeksi:
=
–
=
=
–
=
–
x=
=
=
=2
Sehinnga cos :
cos
12.
–2
Jawab: D
Proyeksi Orthogonal:
11.
adalah – +
pada
=
=
–
–
=
=
=
Jawab: C
a=
–
;
Panjang proyeksi:
=
=
b=
–
=
–
=
–
–
=
–
=
=
2p =
( kedua ruas dikuadratkan )
2
2
4p = 12 + p
3p2 = 12
p2 = 4
p= 2
( p = 2 atau p = –2 )
13.
Jawab: A
:
=
–
(
–
):(
=
–
=
:
)
–
:
=1:2
14.
Jawab:
AP : PB = 1 : 3
P=
–
–
P=
–
=
=
–
=
–
–
–
–
–
–
–
–
=
–
–
=
=
–
15.
Jawab:
Titik berat
=
–
=
=
16.
( 2, 1, 3 )
Jawab: E
AB : BC
–
(
–
):(
–
)
–
–
–
–
:
:
–
–
–
–
AB : BC = 1 : 3
Sehingga:
p + 1 = –12
p = – 13
***
–
–