375 Soal Sesuai dengan SKL UN Berisi Ringkasan Materi yang Praktis Mencakup Materi Matematika untuk Jurusan Teknik Sangat Tepat Sebagai Bahan Belajar Untuk Persiapan UN

  Seri Latihan Soal

MATEMATIKA

TEKNIK

  Edisi Kesatu

SYAIFUL HAMZAH NASUT ION, S.Si, S.Pd

  375 Soal Sesuai dengan SKL UN Berisi Ringkasan Materi yang Praktis Mencakup Materi Matematika untuk Jurusan Teknik Sangat Tepat Sebagai Bahan Belajar Untuk Persiapan UN Untuk Jurusan : Teknik Mesin Teknik Komputer dan Jaringan Teknik Elektro   

KATA PENGANTAR

  

Memahami teori-teori adalah penting, tetapi mempelajari teknik bagaimana menerapkan

teori-teori tersebut untuk menyelesaikan soal soal ternyata lebih penting, terutama untuk

para siswa yag sedang mempersiapkan Ujian, baik Ujian Nasional, SNMPTN dan lain lain.

Modul ini ditulis agar kebutuhan akan soal latihan bagi siswa dapat terpenuhi.

Oleh karena itu, modul ini sangatlah tepat untuk dijadikan referensi dan media belajar

dalam usaha persiapan dini menghadapi Ujian.

  

Ucapan terima kasih penyusun sampaikan kepada Tim Matematika SMK Negeri 8 Malang

yang telah banyak membantu penyusun dalam menyusun modul ini. Kepada Aviani, Guru

Matematika SMK Negeri 8 Malang yang telah berbagi soal, kepada Dra. Susca Indratie yang

telah menjadi penelaah isi modul dan korektor.

  

Dengan tangan terbuka dan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan kritik dan

saran konstruktif dari pembacca sebagai bahan penyempurnaan edisi berikutnya. Akhirnya

selamat berjuang, semoga lulus ujian.

  Malang, September 2010 Syaiful Hamzah Nasution

DAFTAR ISI

  16 Trigonometri

  12 Bangun Datar

  15

  44

  13 Lingkaran

  15

  48

  14 Bangun Ruang

  20

  52

  15 Logika

  25

  57

  20

  15

  65

  17 Peluang

  30

  70

  18 Statistika

  15

  78

  19 Limit

  20

  20 Differensial

  25

  21 Integral

  20 Jumlah Soal 375

  40

  

Bab Kompetensi Soal Hal

  1 Bilangan Berpangkat

  14

  15

  1

  2 Logaritma

  15

  4

  3 Persamaan Garis

  15

  7

  4 Persamaan Kuadrat

  15

  10

  5 Ketaksamaan Kuadrat

  15

  6 Grafik Fungsi Kuadrat

  33

  15

  17

  7 Persamaan Liniear

  15

  22

  8 Pertidaksamaan Liniear

  15

  25

  9 Matriks

  15

  28

  10 Program Liniear

  20

  11 Vektor

BILANGAN BERPANGKAT

RINGKASAN MATERI

  Sifat Bilangan Berpangkat

  3. (a

  , maka f(x) = g(x) 6. a

  g(x)

  = a

  f(x)

  5. a

  mn 4. ^{/ n m m n} a a 

  = a

  n

  )

  m

  

  Untuk a

  1 _n a

  

  m + n 2. ^{m m n} _n a a a

  = a

  n

  . a

  m

  = 1 1. a

  o

  R, berlaku : 1. a

  

   , dengan a

• n

  , dengan a 

  d. 29

  dengan a = 2 dan b = 8 adalah

  a. 1 d. 0 b.

  1

  2

  e. -1 c.

  1

  4

  4. Hasil dari ^{1 2 3 2 5 4}

  32

  4

  81

    adalah a. 11

  b. 17

  Soal latihan

  e. 31

  c. 23

  5. Jika p = 8, dan q = 2, maka ^{3 5 2 3}

  p q p

  adalah

  a. 8

  2

  d. 32

  b. 16

  e. 48

  c. 16

  =

  . b

  3

  3. Nilai dari a

  9

  1. Bentuk sederhana dari : (a ¹⁰

  . a ³ ) : (a ³ ) ²

  adalah

  a. a ⁴ d. a ⁴¹

  b. a

  6

  e. a

  44

  c. a

  9

  2. Bentuk sederhana dari : 2

  3

  .(2

  )

  3

  adalah

  a. 2

  7

  d. 2

  12

  b. 2

  8

  e. 2

  18

  c. 2

  2

• 1

2 BAB : I

  2

  6. adalah _{3 2} a a . _{4 4 3}

   ₃

  a. 2a ₂

  d. 2a _{5 3}

   ₃

  b. 2a ₁

  e. 2a

   ₃

  c. 2a _{2 x  1}

  1

  

  7. Nilai x dari

  8 adalah

  64

  2

  1

  a. 

  d. 

  3

  2

  1 1 b.

  e. 

  3

  2

  c. 0 _{3 x  3}

   1  x  ₄

  8. Nilai x dari  125 adalah

   

  25  

  a. -2

  d. 8

  b. 2 e. 10

  c. 4 _{x   5 3  x 2  1}

  1

  9

  9. Nilai x yang memenuh adalah

    

  3  

  a. -3

  d. 2

  b. -1

  e. 4

  c. 0 _{1 2}

  

    _{3 5}

  a x b

  4

  10. Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari 3 adalah    

  a. -25

  d. 16

  b. -16

  e. 25

  c. 0 _{3 1}

  25x

  11. Bentuk sederhana dari adalah _{1 1 2 30 1} x _{4 1 15 1}

  5 x 5 x a. _{4 1 15 1} d. _{4 1 15 1}

  5 x 5 x b. _{15 1 30 1} e.

  5 x c.

• 2

  3

  12. Hasil perkalian (4a) x (2a) adalah

  1

  a. -2a

  d. a

  2

  1

  b. - a

  e. 2a

  2

  1 c. 2a

  2 ¹ _{3 9}

  1

  13. Nilai dari (64) (125) . adalah _{3 1}

  5

  a. 0,16

  d. 16

  b. 1,6

  e. 64

  c. 6,4 _{2 3 2 4  1}

  14. Bentuk sederhana dari ( a b ) .( a b ) adalah ₅

  a _{2 2} a.

  d. a b

  b ₄ a ₃ b.

  e. ab

  b ₃

  c. a b ₃

_{2 x }

₁

  1

  

  15. Nilai x yang memenuhi persamaan

  3 adalah

  27

  a. -6

  d. 4

  1

  

  5 b.

  e. 6

  2

  c. -4

  BAB : II LOGARIT MA RINGKASAN MATERI x a

  1. y = a  log y = x

  a log x

  2. a = x

  a a a

  3. log xy = log x + log y , untuk a >0 a  1, x dan y bilangann positif x

  a a a

  4. log = log x - log y , untuk a >0 a 1, x dan y bilangann positif

  

  y

  a n a

  5. log x = n log x , untuk bilangan positif a  1 dan bilangan positif x

  p log x a

  6. log x = , untuk bilangan positif a  1, x bilangan positif, p > 0

  p log a

  dan p 

  1

  a b a

  7. log b. log x = log x

  m n a n a 

  8. log b log b

  m

  1 a

  9. log b =

  b log a Soal Latihan

  3

  3

  3

  1. Nilai dari log 15 + log 6 – log 10 adalah

  a. 2 d. 5

  3

  b. 3 e. log 25

  c. 4

  1

  3

  3

  3

  

3

  2. Nilai dari log 7 – 3 log 3 + log 81 – log 63 adalah

  2

  a. -3

  d. 2

  b. -2

  e. 3

  c. 0

  2

  8

  3. Jika log 7 = a, maka log 49 adalah

  2 ^a ₃ a a a.

  d.

  3

  3

  8

  b. a

  e. a

  2 7 _a

  2 c.

  3

  4. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010 maka nilai dari log 18 adalah

  a. 0,7781

  d. 1,2552

  b. 0,9209

  e. 1,8751

  c. 1,0791

  2

  2

  2

  5. Jika log 3 = x, log 5 = y, maka log 225 adalah

  a. 5x + 5y

  d. 2x + 2y

  b. 4x + 4y

  e. x + y

  c. 3x + 3y

  6. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka log 54 adalah

  a. 3a + 4b

  d. a + 3b

  b. a – 2b

  e. 3b + 2a

  c. a + 4b

  7. Jika log 2 = p, log 3 = q, log 5 = r, log 1500 adalah

  a. p + q + r

  d. 2p + q + 3r

  b. p + 2q + 3r

  e. 3p + q + 2r

  c. 2p + q + r

  5

  3

  12

  8. Jika log 3 = a, log 4 = b, maka log 75 adalah 

  a  b 2 b a.

  d.

  a  b a  ab

  

  a  ab 2 a b.

  e.

  a  ab a  b 2a c.

  

  a b

  8

  8

  9. Nilai x dari log (x + 1) + log (x – 1) = 1 adalah

  a. 1 d. 3 dan -3

  b. 1 dan -1

  e. 7

  c. 3

  2

  2

  10. Himpunan selesaian dari log x + log (x + 2) = 3 adalah

  1

  a. {-4, 2}

  d. {

  2 }

  2

  b. { -4}

  e. { 4 }

  c. { 2 }

  2

  2

  2

  11. Nilai dari log 4 + log 12 – log 6 adalah

  a. 8 d. 4

  b. 6 e. 3

  c. 5

  1

  1

  2

  12. Nilai dari log 8 - log 0,25 + 3 log log 1 adalah

• 2

  2

  27

  a. -2

  d. 1 b. -1

  e. 2

  c. 0

  2

  5

  2

  5

  13. Nilai dari log 48 + log 50 – log 3 – log 2 adalah

  16

  a. -2 d.

  25

  b. -6

  e. 6

  c. 0

  1

  2

  3

  5

  14. Nilai dari log 16 + - log log 125 adalah

  27

  a. 10

  d. -2

  b. 4 e. -4

  c. 2

  15. Jika Log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai log 72 adalah

  a. (a + b)

  d. 2(a + b)

  b. (3a + b)

  e. (2a + 3b)

  c. (3a + 2b)

  BAB : III PERSAMAAN GARIS RINGKASAN MATERI Bentuk Persamaan Garis

• Memiliki bentuk ax + by + c = 0 atau y = mx + b

  Menentukan Persamaan Garis

  1. Jika diketahui gradient m dan melalui (x

  1 , y 1 ) (y – y

1 ) = m (x – x

1 )

  Persamaan Garis :

  2. Jika ada dua titik (x

  1 , y 1 ) dan (x 2 , y

2 )

  Persamaan garisnya sama dengan persamaan garis di atas, dengan

  y  y _{2 2}

  m =

  x  x _{2 1} Menentukan Gradien dari suatu garis

  1. Gradien dari garis ax + by + c = 0

  a

  m = 

  b

  2. Gradien dari garis y = mx + b Gradien = m (koefisien dari x) Sifat dari Gradien Dua Garis.

  Misalkan diberikan garis g

  1 dan g

2 dengan gradien m

1 dan m 2 .

  1. Garis g

  1 dan g 2 sejajar

  Syarat : m

  1 = m

  2

  2. Garis g

  1 dan g 2 tegak lurus

  Syarat : m

  1 . m 2 = – 1 Soal Latihan

  1. Suatu garis yang melalui 2 titik (3, 2) dan (-3, 4) mempunyai gradient

  1 a.

  d. -3

  3

  1

  2

  b. 

  e. 

  3

  3

  c. 3

  2. Gradien suatu garis lurus 2y – 3x = 6 adalah

  3 2 a.

  d. 

  2

  3

  2 b.

  e. 3

  3

  3

  c. 

  2

  3. Persamaan garis yang melalui titik (3, 5) dan gradient -2 adalah

  a. y = -2x + 11

  d. 2y = 2x + 11

  b. 2y = x + 11

  e. -2y = x + 11

  c. y = 2x + 11

  4. Persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan (1, 1) adalah

  a. -2x + 3y = -7

  d. 3x – y = 4

  b. -4x + y = -3

  e. 6x + y = 7

  c. x + 2y = 5

  5. Persamaan garis yang melalui titik (2, 2) dan (4, 8) adalah

  a. y = 2x + 3y

  d. y = 3x + 2

  b. y = 3x – 4

  e. y = 3x + 4

  c. y = 3x – 8

  6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 2x – 1 dan melalui titik (-3, 4)

  a. y – 2x = 2

  d. 2x – y = 10

  b. 2y – x = -2

  e. y – 2x = 10

  c. y + 2x = 6

  7. Persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan sejajar dengan garis x – 3y + 6 = 0 adalah a. x – 3y – 7 = 0

  d. x + 3y + 11 = 0

  b. x – 3y – 11 = 0

  e. 3x – y + 7 = 0

  c. 3x + y + 7 = 0

  8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (5, -2) dan tegak lurus y = 2x + 3

  a. y + x = 3

  d. 2y – x = 5

  b. y + 2x = 1

  e. 2y + x = 5

  c. 2y + x = 1

  9. Persamaan garis lurus yang melalui titik (3, 4) dan tegak lurus 5y – 3x = 4

  a. 5x + 3y – 27 = 0

  d. 3x + 5y + 9 = 0

  b. 5x + 3y + 27 = 0

  e. 3x – 5y – 9 = 0

  c. -5x + 3y – 27 = 0

  10. Persamaan garis yang melalui titik potong garis dengan persamaan 2x + 5y = 1 dan x – 3y = -5 serta tegak lurus pada garis dengan persamaan 2x – y + 5 adalah

  a. y + x = 0

  d. y + 2x + 2 = 0

  1

  b. 2y + x = 0

  e. y =  x + 2

  2

  c. y = -2x + 2

  11. Persamaan garis yang melalui titik (4, 6) dan sejajar dengan garis 3x – 2y = 1 adalah a. 3y – 2x = 0

  d. 3x – 2y = 0

  b. 2y + 3x + 7 = 0

  e. 2y + 3x = 0

  c. 2y – 3x = 1

  12. Ditentukan titik-titik A(5, -1), B(1, 4) dan C(4, 6). Persamaan garis yang melalui A dan sejajar dengan BC adalah

  a. 2x + 3y + 7 = 0

  d. 3x + 2y + 7 = 0

  b. 3x – 2y + 7 = 0

  e. 3x – 2y – 7 = 0

  c. 2x – 3y – 7 = 0

  13. Dua garis 3x + py – 7 = 0 dan x – 2y – 3 = 0 akan sejajar jika

  a. p = -3

  d. p = 6

  b. p = 3

  e. p = -6

  c. p = 2

  14. Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan memotong tegak lurus garis

  1

  y = x – 5 adalah

  4

  a. 3x + 4y – 11 = 0

  d. 3x – 4y + 5 = 0

  b. 4x – 3y + 2 = 0

  e. 5x – 3y + 1 = 0

  c. 4x + 3y – 10 = 0

  15. Garis lurus melalui titik (-2, -4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan a. 4x – y + 4 = 0

  d. 3x + y + 3 = 0

  b. 2x + y + 2 = 0

  e. x + 3y + 4 = 0

  c. x – 2y = 0

  BAB : IV PERSAMAAN KUADRAT RINGKASAN MATERI Bentuk Umum Persamaan Kuadrat ²

• ax + bx + c = 0 , dengan a

  

• Nilai x yang memenuhi persamaan disebut akar-akar atau penyelesaian

  Untuk menentukan akar dapat digunakan dengan cara melengkapkan - kuadrat sempurna, memfaktorkan, dan menggunakan rumus.

  Menentukan Akar

• Rumus Kuadrat (Rumus abc)
₂    b b 4 ac

  x 1, 2 =

  2 a Diskriminan (D) -

2 D = b – 4ac

• Sifat Diskriminan :

  D > 0 : Mempunyai dua akar real yang berbeda D = 0 : Mempunyai dua akar kembar D ≥ 0 : Mempunyai dua akar real D < 0 : Tidak mempunyai akar real (akarnya imajiner)

  Jumlah dan Hasil Kali akar-akar ₂ Jika x 1 dan x

2 adalah akar-akar persamaan dari ax + bx + c = 0 , maka

b

  1. x

  1 + x 2 =  a c

  2. x . x =

  1

  2 a D

  

  3. x

  1 – x 2 = a

  1 1 b

  4.   

  x x c _{1 2} Rumus lain :

  2

  5. x

  12 + x 22 = (x 1 + x 2 ) – 2x 1 x

  2

  3

  6. x

  13 + x 23 = (x 1 + x 2 ) – 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) Sifat-sifat akar

  1. Mempunyai dua akar positif, syarat : x

  1 + x 2 > 0 dan x 1 .x 2 > 0 dan D ≥ 0

  2. Mempunyai dua akar negatif, syarat : x

  1 + x 2 < 0 dan x 1 .x 2 > 0 dan D ≥ 0 persamaan kuadrat baru yang akar akarnya 1. x

  1 dan px

  Menyusun Persamaan Kuadrat

  2. px

  2

  1 + p dan x 2 + p PK Baru : a(x – p)

  2 , maka

  Jika akar-akar persamaan kuadrat ax ²

  Rumus Praktis :

  Jika  dan  adalah akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaannya

  < 0

  2

  .x

  1

  3. Mempunyai akar berlainan tanda, syarat : x

  x

  2

• – (  +  )x +  = 0
• + bx + c = 0 adalah x 1 dan x
• b(x – p) + c = 0

2 PK Baru : ax

  2 c = 0 3. ₁

• pbx +p
• bx + a = 0 Soal Latihan
• 2x = 0 adalah
• – 5x – 3 = 0 adalah

   }

  e. {

    }

  2

  3 1,

  b. {

  3

  2

  3

  d. {1,

  }

  2

  3

  a. {-1,

  2 1,

   }

  3. Himpunan selesaian dari persamaan 2x

  c. {1,

  3

  2

  }

  4. Akar-akar persamaan 3x

  2

  1 dan x 2 dengan x 1 > x 2 .

  Nilai x

  1 – x 2 adalah a.

  5

  3

   d.

  5

  3

  2

   }

  1 x

  d. { -2, 0}

  1

  a. {-3,

  2

  2. Himpunan selesaian dari persamaan 2x

  C. { -2 }

  b. { } E. {2, 0}

  a. {0}

  2

  2

  1. Himpunan penyelesaian dari persamaan x

  2

  PK Baru : cx

  1 x

  dan ₂

  2

  }

  d. {

  3

  1 ,3

  c. {

  }

  2

  1 ,3

  e. {

    }

  2

  2

  b. {

   }

  2

  2

  3 ,

  1 3,

• – x – 3 = 0 adalah
• – 5x + 2 = 0 adalah x

  1 14 b.

  e. 

  3

  3

  1 c.

  3

  2

  5. Bila x

  1 dan x 2 adalah akar akar persamaan kuadrat x – 6x + 5 = 0 maka nilai

  x

  12 + x 22 adalah

  a. 26

  d. 41

  b. 31

  e. 46

  c. 37

  2

  6. Jika x

  1 dan x 2 akar akar persamaan kuadrat 2x – 3x + 8 = 0, nilai x 12 + x 22 = ...

  3

  

  a. 8 d.

  4

  4

  3

  3

  

  e.

  5 b.

  2

  4

  1

  c. 

  4

  4

  2

  1

  7. Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan  adalah

  3

  2

  2

  2

  a. 6x + x – 2 = 0

  d. 6x – 7x – 2 = 0

  2

  2

  b. 6x – x – 2 = 0

  e. 6x + x + 2 = 0

  2

  c. 6x + 7x – 2 = 0

  1

  8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -2 adalah

  3

  2

  2

  a. 3x + x + 2 = 0

  d. 3x + x + 2 = 0

  2

  2

  b. 3x + 5x – 2 = 0

  e. 3x + 5x + 2 = 0

  2

  c. 3x – 5x – 2 = 0

  2

  9. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x + 2x + 1 dan y = 6x + 2

  a. {(1, -4)}

  d. {(2, 3), (3, 16)}

  b. {(1, -4)}

  e. {(0, 1), (0, -2)}

  c. {(1, 4), (3, 16)}

  2

  10. Persamaan kuadrat ax + bx + c mempunyai akar x

  1 dan x 2 . Bila x 1 + x 2 = 3 dan

  1

  x

  1. x 2 =  , persamaan kuadrat tersebut adalah

  2

  2

  2

  a. 2x – 6x – 1 = 0

  d. 2x + x – 6 = 0

  2

  2

  b. 2x + 6x – 1 = 0

  e. 2x – x – 6 = 0

  2

  c. 2x – x + 6 = 0

  2

  11. Akar-akar persamaan kuadrat x – 2x + 5 = 0 adalah  dan  . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (  + 2) dan (  + 2) adalah

  2

  2

  a. x – 6x + 11 = 0

  d. x - 2x + 7 = 0

  2

  2

  b. x – 6x + 7 = 0

  e. x – 2x + 13 = 0

  2

  c. x – 2x + 5 = 0

  2

  12. Akar-akar persamaan kuadrat x + 7x – 2 = 0 ialah x

  1 dan x 2 . Persamaan

  kuadrat baru yang akar-akarnya (x

  1 – 1) dan (x 2 -1) adalah

  2

  2

  a. x – 5x + 1 = 0

  d. x + 9x + 6 = 0

  2

  2

  b. x + 5x + 1 = 0

  e. x + 9x – 6 = 0

  2

  c. x – 9x – 6 = 0

  2

  13. Akar-akar persamaan kuadrat 2x – 3x – 5 = 0 adalah x

  1 dan x 2 . Persamaan

  kuadrat baru yang akar-akarnya 3x

  1 dan 3x 2 adalah

  2

  2

  a. 2x – 9x – 45 = 0

  d. 2x + 9x – 45 = 0

  2

  2

  b. 2x + 9x – 45 = 0

  e. 2x + 9x – 15 = 0

  2

  c. 2x – 6x – 45 = 0

  14. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan

  2

  kuadrat x + 8x + 10 = 0 adalah

  2

  2

  a. x + 16x + 20 = 0

  d. x + 16x + 120 = 0

  2

  2

  b. x + 16x + 40 = 0

  e. x + 16x + 160 = 0

  2

  c. x + 16x + 80 = 0

  2

  15. Jika x

  1 dan x

2 adalah akar-akar persamaan x – 6x + m = 0 dan x

12 – x 22 = 60,

  maka nilai m yang memenuhi adalah

  a. -16

  d. 16

  b. -6

  e. 34

  c. 8

  BAB : V KETAKSAMAAN KUADRAT RINGKASAN MATERI Menentukan Himpunan Selesaian

  2

  1. ax + bx + c ≥ 0, denga a > 0 Misalkan x

  1 dan x 2 adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x 1 > x

  2

• Himpunan Selesaian : {x | x x

  2 atau x 1 } ≤ ≥ x

  2

  2. ax + bx + c > 0, denga a > 0 Misalkan x

  1 dan x 2 adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x 1 > x

  2

• Himpunan Selesaian : {x | x < x

  

2 atau x > x

1 }

  2

  3. ax + bx + c

  ≤ 0, denga a > 0

  Misalkan x

  1 dan x 2 adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x 1 > x

  2

• Himpunan Selesaian : {x | x

  2 ≤ x ≤ x

1 }

  2

  4. ax + bx + c < 0, denga a > 0 Misalkan x

  1 dan x 2 adalah pembuat nol (dicari dari pemfaktoran) dan x 1 > x

  2

• Himpunan Selesaian : {x | x

  2 < x < x

1 }

Soal Latihan

  2

  1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 2x – 5x – 3 ≤ 0 adalah

  1

  1

  a. {x | x atau x -3}

  d. {x | x atau x

  ≤ ≥ ≤ ≥ 3]

  2

  2

  1

  1

  b. {x |  -3}

  e. {x | x -3 atau x }

  ≤ x ≤ ≥ ≤

  2

  2

  1

  

  c. {x |

  ≤ x ≤ 3}

  2

  2

  2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 4x – 12 R adalah

  ≤ 0 , untuk x 

  a. {x | -2 ≤ x ≤ 6, x  R}

  d. {x | x ≥ 2 atau x ≥ -6, x  R}

  b. {x | -2 -6, x R}

  e. {x | x -2, x R}

  

≤ x ≤  ≥ 6 atau x ≥ 

  c. {x | -2 -6, x  R}

  ≤ x ≤

  2

  3. Himpunan penyelesaian dari x – 5x + 4, x  R adalah

  a. {x | 1 < x < 4, x R}

  d. {x | x < -4 atau x > -1, x R}

   

  b. {x | x < 1 atau x > 4, x  R}

  e. {x | x < -4 atau x > 1, x  R}

  c. {x | -4 < x < -1, x  R}

  2

  4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + x – 2

  ≥ 0 adalah

  a. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 1, x  R}

  d. {x | -1 ≤ x ≤ 2, x  R}

  b. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1, x  R}

  e. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2, x  R}

  c. {x | -2 -1, x R}

  ≤ x ≤ 

  2

  5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 5x – 6 < 0 untuk x  R a. {x | -6 < x < 1}

  d. {x | x < -6 atau x > 1}

  b. {x | -3 < x < 2}

  e. {x | x < 2 atau x > 3}

  c. {x | x < -1 atau x > 6}

  2

  2

  6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat (2x – 2) ≤ (5 – x) adalah

  7

  7

  a. {x | x -3 atau x }

  d. (x | -3 }

  ≤ ≤ ≤ x ≤

  3

  3

  7

  7

  b. {x | x

  e. {x |

  ≤ 3 atau x ≤  }  ≤ x ≤ 3}

  3

  3

  7

  c. {x | x -3 atau x }

  ≤ ≥

  3

  2

  7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + x – 2

  ≥ 0 adalah

  a. {x | -2 ≤ x ≤ 6, x  R}

  d. {x | x ≥ 2 atau x ≥ -6, x  R}

  b. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1}

  e. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2}

  c. {x | -2 ≤ x ≤ -1}

  2

  8. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 4x – 12 R adalah

  ≤ 0, x 

  a. {x | -2 ≤ x ≤ 6, x  R}

  d. {x | x ≥ 2 atau x ≥ -6, x  R}

  b. {x | -6 R}

  e. {x | x -2, x R}

  

≤ x ≤ 2, x  ≥ 6 atau x ≥ 

  c. {x | -6 ≤ x ≤ 2, x  R}

  2

  9. Himpunan penyelesaian kuadrat x – 2x – 15 < 0 adalah

  a. {x | x < -3 atau x > 5}

  d. {x | -5 < x < 3}

  b. {x | x < -5 atau x > 3}

  e. {x | -3 < x < 5}

  c. {x | x < 3 atau x > 5}

  2

  10. Himpunan selesaian dari pertidaksamaan x – 3 > 0 adalah

  3

  3

  3

  a. {x | x > ± )

  d. {x | - < x < }

  b. {x | x >

  3 }

  e. {x | x < -3 atau x >

  3 }

  c. {x | x < -

  3 }

  2

  11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 2x – 8 > 0 untuk x R adalah

  

  1

  3

  a. {x | x > 2 atau x < - }

  d. {x |  < x < 2}

  4

  4

  b. {x | -3 < x< 2}

  e. {x | x < 2 atau x > 3}

  2

  12. Himpunan penyelesaian daripertidaksamaan x – 5x – 6 > 0, untuk x R adalah

  

  a. {x | -6 < x < 1}

  d. {x | x < -6 atau x > 6}

  b. {x | -3 < x < 2}

  e. {x | x < 2 atau x > 3}

  c. {x | x < -1 atau x > 6}

  2

  13. Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan –x + x + 6 > 0 adalah

  a. x < 3

  d. x > 3 atau x < -2

  b. -2 < x < 3

  e. x > 3

  c. x < 2

  2

  14. Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat 2x – 5x – 7 ≥ 0 adalah

  1

  1

  a. x -1 atau x

  3

  d. 0 < x <

  3 ≥ ≤

  2

  2

  1

  1

  b. x -1 atau x

  3

  e. –1

  3 ≤ ≥ ≤ x ≤

  2

  2

  1

  c. x < -1 atau x >

  3

  2

  2

  15. Bentuk x + 6x + m > 0 untuk semua x  R, bila

  a. m > 9

  d. m

  ≥ 9

  b. m < 9

  e. m ≤ 9

  c. m = 9

RINGKASAN MATERI

• + bx + c
• + bx + c

  nilai ekstrim

  BAB : VI GRAFIK FUNGSI KUADRAT

  2. Definit negatif, artinya nilai fungsi selalu negatif, Syarat : D < 0, dan a < 0

  1. Definit positif, artinya nilai fungsi selalu positif. Syarat : D < 0, dan a > 0

  Definit (D < 0)

  D > 0 : memotong sumbu x di dua titik yang berlainan D = 0 : menyinggung sumbu x D < 0 : tidak memotong sumbu x

  c > 0 : memotong sumbu y positif c < 0 : memotong sumbu y negatif

  2. b berhubungan dengan posisi 3. c berhubungan dengan titik potong dengan sumbu y

  1. a berhubungan dengan keterbukaan a > 0 : kurva terbuka ke atas a < 0 : kurva terbuka ke bawah

  3. Gambar grafiknya Hubungan a, b, c, dan D dengan Grafik.

  2. Jika a > 0 : kurva terbuka ke atas a < 0 : kurva terbuka ke bawah

  )

   (disebut

  Grafik Fungsi Kuadrat

  a

  ) y p =

  sumbu simetri

   (disebut

  2 b a

  =

  p

  b. koordinat titik puncak Puncak (x p , y p ) x

  a. titik potong dengan sumbu x

  1. Tentukan salah satu dari :

  Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

  berbentuk parabola yang mempunyai persamaan y = ax ²

  Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax ²

4 D

4. D berhubungan dengan titik potong dengan sumbu x

  Menentukan Persamaan Parabola

  1. Jika diketahui puncak (x p , y p ) Rumus :

  2 y = a (x – x p ) + y p

  2. Jika diketahui titik potong dengan sumbu x Rumus : ₂

• – y = a (x (x + x )x + x x )
^{1 2 1. 2} Soal Latihan

  2

  1. Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 2x – 5x – 3 adalah

  5

  5

  a. x =

  d. 

  2

  2

  5

  b. x =

  e. -5

  4

  5

  c. x = 

  4

  2

  2. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = 8 + 6x – x adalah

  a. 34

  d. 8

  b. 17

  e. -1

  c. 13

  2

  3. Titik puncak grafik y = 8 – 2x + x adalah

  a. (-4, -2)

  d. (1, 7)

  b. (-4, 2)

  e. (1, 9)

  c. (-1, 7)

  2

  4. Grafik y = 2x – x – 6 memotong sumbu x di titik

  3

  a. (- , 0) dan (2, 0)

  d. (3, 0) dan (-1, 0)

  2

  3

  1

  b. ( , 0) dan (-2, 0)

  e. ( , 0) dan (-3, 0)

  2

  3

  c. (3, 0) dan (-2, 0)

  2

  5. Supaya grafik fungsi y = (m – 2)x – 2mx + m + 6 seluruhnya berada di atas sumbu x, maka harus dipenuhi a. m > 2

  d. m > 3

  b. m < 0

  e. m = 0

  c. 2 < m < 6

  6. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (2, 1) dan melalui (4, 5) memiliki persamaan

  2

  2

  a. y = x – 2x + 1

  d. y = x – 4x – 5

  2

  2

  b. y = x – 4x + 5

  e. y = x – 4x + 10

  2

  c. y = x + 2x – 7

  7. Perhatikan gambar di bawah ini ! (1, 4)

  Persamaan kuadrat dari gambar di atas adalah

  2

  2

  a. y = -2x + 4x + 2

  d. y = -2x – 4x + 6

  2

  2

  b. y = x – 2x – 6

  e. y = -x – x + 2

  2

  c. y = x – x – 2

  8. Grafik di bawah ini memiliki persamaan

  2

  2

  a. y = x – 3x + 4

  d. y = 2x – 8x + 3

  2

  2

  b. y = x – 4x + 3

  e. y = x – 3x + 3

  2

  c. y = x + 4x + 3

  9. Persamaan parabola dari grafik pada gambar di bawah ini adalah

  1

  2

  2

  a. y = x + 2x – 4

  d. y = x + 4x

  2

  1

  2

  2

  b. y = x – 4x

  e. y = x + 2x – 2

  2

  1

  2

  c. y = x – 2x

  2

  2

  10. Nilai a agar grafik fungsi y = (a – 1)x – 2ax + (a – 3) selalu berada di bawah sumbu x (definit negatif) adalah

  3

  a. a = 1

  d. a >

  4

  3

  b. a > 1

  e. a <

  4 c. a < 0

  2

  11. Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = 4x – 5x + 1 adalah

  5 9 4 9

  

  a. ( , )

  d. ( , )

  8 16 8 16

  5 9 6 25

   , 

  ,

  b. ( )

  e. ( )

  8 16 8 16

  4

  9

   , 

  c. ( )

  9

  16

  12. Persamaa dari grafik funngsi kuadrat di bawah ini adalah (1, -2)

  1

  3

  2

  2

  a. y = x – x –

  d. y = x + 2x – 3

  2

  2

  1

  3

  2

  2

  b. y = x + x –

  e. y = 2x – 4x – 6

  2

  2

  2

  c. y = x – 2x – 3

  13. Persamaan fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar grafik di bawah ini adalah (1, 2)

  2

  2

  a. y = -2x + x

  d. y = 2x + x

  1

  2

  2

  b. y = x – x

  e. y = x – 2x

  2

  2

  c. y = -2x + 4x

  14. Persamaan dari grafik fungsi di bawah ini adalah

  2

  a. y = x – 6x - 7

  2

  b. y = x + 6x + 7

  2

  c. y = 7 – 6x – x

  2

  d. y = 7 + 6x – x

  2

  e. y = 6 – 7x – x

  7

• 7

  1

  15. Gambar di bawah ini memiliki persamaan

  2

  4

• 2

  1

  2

  2

  a. y = x – 2x – 4

  d. y = x + 4x

  2

  1

  2

  2

  b. y = x – 4x

  e. y = x + 2x – 4

  2

  1

  2

  c. y = x – 2x

  2

RINGKASAN MATERI

  Definisi

  Persamaan liniear memiliki bentuk ax + by + c = 0, dengan a

  

  0 dan b

   0. Himpunan Penyelesaian

  Untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan dapat digunakan cara :

  1. Subtitusi.

  2. Eliminasi.

  Langkahnya : - Tentukan variabel yang akan di eliminasi.

  BAB : VII PERSAMAAN LINIEAR

• Samakan koefisien dari variabel yang akan dieliminasi dengan mengalikan bilangan tertentu.
• Jika variabel sudah sama, Tambahkan dua persamaan, jika beda tanda. Kurangkan dua persamaan, jika sama tanda.

  1. Nilai x + y dari sistem persamaan 3x + y = 1 dan 5x + 2y = 1 adalah

  2

  2

  }

  b. {

  1 4 , 1

  2

    }

  e. {-5,

  1

  4

  }

  1

  c. {

  1

  4

  2

  , 5}

  4. Nilai y pada sistem persamaan 3x – 2y = - 13 dan 2x + 3y = 0 adalah

  a. -5

  d. 2