Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Parameter Dari Holt Dan Metode Box-Jenkins Dalam Meramalkan Hasil Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia.

(1)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT

DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT

PT. EKA DURA INDONESIA

SKRIPSI

EKA ARYANI AFIFAH

110803007

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

(2)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT

DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT

PT. EKA DURA INDONESIA

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai

gelar Sarjana Sains

EKA ARYANI AFIFAH

110803007

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2015

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Parameter Dari Holt Dan Metode Box-Jenkins Dalam Meramalkan Hasil Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia.

Kategori : Skripsi

Nama : Eka Aryani Afifah

Nomor Induk Mahasiswa : 110803007

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, November 2015

Komisi Pembimbing,

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dr. Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP. 19710310 199703 1 004 NIP. 19500321 198003 1 001 Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si.Ph.D NIP. 19620901 198803 1 002

(4)

PERNYATAAN

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT PT. EKA DURA INDONESIA

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, November 2015

EKA ARYANI AFIFAH 110803007

(5)

iii

PENGHARGAAN

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur atas rahmat dan nikmat karunia yang telah dilimpahkan Allah SWT, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul:

“Perbandingan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Parameter Dari Holt Dan Metode Box-Jenkins Dalam Meramalkan Hasil Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia.” yang disusun

sebagai syarat akademis dalam menyelesaikan program sarjana (S-1) Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Dalam kesempatan ini Terimakasih penulis sampaikan kepada: 1. Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Dr. Syahriol Sitorus, S.Si,

M.IT selaku dosen pembimbing 1 dan pembimbing 2 saya, Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku dosen pembanding saya, yang telah banyak membantu dan meluangkan waktunya untuk penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini.

2. Bapak dan Ibu Dosen beserta seluruh staf dan pegawai Departemen Matematika.

3. Teristimewa penulis ucapkan kepada orang tua Suharyani, S.Ag dan adik-adik saya Mohd.Taufiq Fadhil dan Amylia Muthi’ah, beserta keluarga besar yang selalu mendukung dan mendoakan serta memberi perhatian yang luar biasa kepada penulis selama ini.

4. Kepada rekan-rekan HMI Komisariat FMIPA USU, Sahabat, Abang dan kakak senior, serta teman-teman seperjuangan Matematika stambuk 2011 yang telah memberikan banyak bantuan dan dorongan motivasi kepada penulis selama ini. Masih terdapat banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan penelitian ini di masa yang akan datang.

(6)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT PT. EKA DURA INDONESIA

ABSTRAK

Perkebunan kelapa sawit yang ada di Indonesia, tidak hanya dimiliki oleh pemerintah (BUMN) saja, tetapi juga pihak swasta, baik perorangan maupun perusahaan. Pusat Penelitian Kelapa Sawit di Riau merupakan perusahaan yang memproduksi kelapa sawit. Salah satunya yaitu PT. Eka Dura Indonesia yang bertempat di Riau. Dimana salah satu yang diproduksi PT. Eka Dura Indonesia adalah Kernel. Pada produksi kernel setiap periode tidak selalu sama sehingga hal ini akan sulit bagi pengambil keputusan dalam memperkirakan hasil produksi Kernel. Pada penelitian ini metode yang digunakan dalam meramalkan atau memprediksi produksi kernel adalah metode pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt dan metode Box-Jenkins ARIMA. Berdasarkan hasil dari kedua metode peramalan diperoleh, pada peramalan metode pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt, parameter nilai error terkecil yang dipilih dari semua kombinasi adalah �= 0,8 dan �= 0,2 dengan nilai �� = 2.958.007.360.424,220 kg dan �� = 51.000.126.904,866 kg. Sedangkan peramalan metode ARIMA dari model ARIMA (1,3,2)(1,3,0)12 menghasilkan nilai �� = 1.968.101.351.473 kg dan �� = 45.769.798.871 kg.

Kata kunci : Peramalan, Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter,

(7)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT PT. EKA DURA INDONESIA

ABSTRACK

Oil palm plantations in Indonesia, not only owned by the government (BUMN), but also private parties, both individuals and companies. Oil Palm Research Center in Riau is a company that produces palm oil. One of them is PT. Eka Dura Indonesia are located in Riau. Where one produced by PT. Eka Dura Indonesia is the Kernel. On the production of kernels each period is not always the same so it will be difficult for decision makers in estimating production kernel. In this study, the method used to forecast or predict the kernel production is two-parameter double exponential smoothing from Holt method and Box-Jenkins ARIMA method. Based on the results of the two methods of forecasting obtained, in forecasting two-parameter double exponential smoothing from Holt method, parameter smallest error value is selected from all combinations are � = 0,8 and

� = 0,2 with value �� = 2.958.007.360.424,220 kg and

�� = 51.000.126.904,866 kg. While forecasting ARIMA method from ARIMA model (1,3,2)(1,3,0)12 generate value �� = 1.968.101.351.473 kg and

�� = 45.769.798.871 kg.

Keywords : Forecasting, Two-Parameter Double Exponential Smoothing, Box-Jenkins

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

DAFTAR LAMPIRAN x

Bab 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 7

Bab 2 LANDASAN TEORI

2.1 Metode Pemulusan Eksponensial 10

2.1.1 Metode Pemulusan Eksponensial Satu Parameter 10

2.1.2 Metode Pemulusan Eksponensial Dua Parameter 12

2.2Ukuran Error Peramalan 15 2.2.1 Ukuran Standar Statistik 16

2.2.2 Ukuran Relatif Statistik 17

2.3 Pengujian Data 18

2.3.1 Uji Kecukupan Sampel 18

2.3.2 Uji Musiman 19

2.3.3 Uji Trend 20

2.4 Metodologi Untuk Menganisis Data Deret Berkala 21

2.5 Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 25

2.5.1 Model Autoregressive (AR) 25

2.5.2 Model Moving Average (MA) 26

2.5.3 Model Campuran Autoregressive Moving Average (ARMA) 27

2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 27 2.6 Model Arima dan Musiman 28

2.7 Estimasi Parameter Model 29

(9)

vii Bab 3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Perameter

dari Holt 32

3.1.1 Plot Time Series Produksi Kernel PT. Ekadura Indonesia 32

3.1.2 Pengujian Data 34

3.1.2.1 Uji Kecukupan Sampel 34

3.1.2.2 Uji Musiman 35

3.1.2.3 Uji Trend 37

3.1.3 Analisis Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt 37

3.1.4 Nilai kesalahan (Galat) 41

3.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 49

3.2.1 Plot Time Series Produksi Kernel PT Eka Dura Indonesia 49

3.2.2 Identifikasi Model 52

3.2.3 Estimasi Parameter Model 58

3.2.4 Verifikasi Parameter Model 60

3.2.5 Pemilihan Model ARIMA 61

3.2.6 Peramalan 62

3.2.6.1 Hasil Peramalan dengan Menggunakan Metode Holt 62

3.2.6.2 Hasil Peramalan dengan Menggunakan Metode ARIMA 63

3.3 Melakukan Perbandingan Hasil Analisis Ramalan 63

Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 65

4.2 Saran 66

DAFTAR PUSTAKA 67

(10)

viii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1 Data Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia 32

3.2 Perhitungan ANAVA Uji Musiman 36

3.3 Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �= 0,1 dan � = 0,1 38

3.4 Nilai Kesalahan dengan Parameter �= 0,1 dan � = 0,1 41

3.5 Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �= 0,8 dan � = 0,2 44

3.6 Hasil Nilai SSE Dari Kombinasi Parameter � dan � 47

3.7 Hasil Nilai MSE Dari Kombinasi Parameter � dan � 48

3.8 Differencing I Data Produksi Kernel PT Eka Dura Indonesia 50

3.9 Nilai Koefisien Autokorelasi 53

3.10 Final Estimates of Parameters ARIMA 58

3.11 Uji Signifikansi Nilai-Nilai Parameter Model ARIMA 61

3.12 Perbandingan Model ARIMA 62

3.13 Peramalan Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia Tahun 2015 (kg) dengan Parameter � = 0,8 dan � = 0,2 62

3.14 Hasil Peramalan Model ARIMA 63

3.15 Peramalan Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia Tahun 2015 (kg) 64

(11)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

3.1 Plot Data Produksi Kernel 34

3.2 Plot Ramalan Data Produksi Kernel dengan Parameter

�= 0,1 dan � = 0,1 41

3.3 Plot Ramalan Data Produksi Kernel Pada Tahun 2015 �= 0,8 dan � = 0,2 46

3.4 Plot Time Series Produksi Kernel PT Eka Dura Indonesia 49

3.5 Plot Trend Data Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia 49

3.6 Plot Trend Data Produksi Setelah Differencing 51

3.7 Plot Trend Data Produksi Setelah Differencing III 51

3.8 Hasil Plot Autokorelasi Produksi Kernel 57

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman

Lamp

1 Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial 68 Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan berbagai

nilai α dan γ

2 Model ARIMA 104

3 Data Differencing II 120

4 Data Differencing III 121

5 Nilai Autokorelasi 122

6 Nilai Autokorelasi Parsial 124

(13)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT PT. EKA DURA INDONESIA

ABSTRAK

Kata kunci : Peramalan, Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter,

(14)

PERBANDINGAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN

HASIL PRODUKSI KERNEL KELAPA SAWIT PT. EKA DURA INDONESIA

ABSTRACK

� = 0,2 with value �� = 2.958.007.360.424,220 kg and

�� = 51.000.126.904,866 kg. While forecasting ARIMA method from ARIMA model (1,3,2)(1,3,0)12 generate value �� = 1.968.101.351.473 kg and

�� = 45.769.798.871 kg.

Keywords : Forecasting, Two-Parameter Double Exponential Smoothing, Box-Jenkins

(15)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu negara penghasil kelapa sawit utama di dunia. Perkebunan kelapa sawit yang ada di Indonesia, tidak hanya dimiliki oleh pemerintah (BUMN) saja, tetapi juga pihak swasta, baik perorangan maupun perusahaan. PT. Eka Dura Indonesia merupakan salah satu perusahaan kelapa sawit yang memproduksi Kernel. Produksi Kernel merupakan buah tanaman kelapa sawit yang telah dipisahkan dari daging tempurungnya serta dilanjutkan dikeringkan yang menjadi bahan baku minyak alkohol dan industri kosmetika. Pada produksi Kernel setiap periode tidak selalu sama sehingga hal ini akan sulit bagi pengambil keputusan dalam memperkirakan hasil produksi Kernel. Untuk melihat hasil produksi ini di masa yang akan datang diperlukannya suatu peramalan. Ini sangat bermanfaat sekali, karena dengan perencanaan ramalan perusahaan dapat melihat naik atau turunnya produksi, sehingga perusahaan dapat berjalan baik ke depan.

Peramalan (forecasting) merupakan kegiatan memprediksi nilai-nilai sebuah variabel berdasarkan nilai yang diketahui dari variabel yang berhubungan. (Makridakis, S, Wheelwright S.C dan McGee V. E). Salah satu metodenya adalah Metode Pemulusan Ganda Dua Parameter dari Holt (Holt’s Two Parameter Double Eksponential Smoothing). Metode ini memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Nilai parameter � terletak antara 0 dan 1.

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins.

(16)

ARIMA adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data. Metode ini merupakan gabungan dari metode regresi dan metode dekomposisi.

Berdasarkan data hasil produksi kernel PT. Eka Dura Indonesia setiap periode mengalami kenaikan dan penurunan, oleh karena itu bentuk grafik yang dihasilkan adalah bentuk data musiman. Maka penulis mengambil metode Box-Jenkins karena metode peramalan ini lebih akurat menggunakan data musiman. Sedangkan dari data hasil produksi kernel, ada beberapa periode yang datanya cenderung menaik atau menurun. Maka penulis mengambil metode Holt karena metode peramalan ini dilihat berdasarkan nilai trend.

Dari uraian di atas, maka penulis ingin menguraikan penelitian terhadap data produksi kernel pada masa lalu, untuk meramalkan produksi kernel pada masa yang akan datang. Untuk itu penulis mengambil judul “Perbandingan

Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Parameter Dari

Holt Dan Metode Box-Jenkins Dalam Meramalkan Hasil Produksi Kernel

Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia”.

1.2Perumusan Masalah

Produksi kernel setiap periode tidak selalu sama sehingga diperlukan hasil ramalan produksi kernel untuk periode mendatang dan memilih salah satu metode peramalan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dua parameter dari Holt dan metode Box-Jenkins berdasarkan hasil nilai error peramalan produksi kernel pada periode mendatang.

(17)

1.3Batasan Masalah

Untuk menghindari terlalu meluasnya masalah dan adanya penyimpangan dalam pengambilan kesimpulan, perlu adanya batasan-batasan untuk menyelesaikan permasalahan, yaitu:

a. Data yang diambil adalah data sekunder dari PT. Eka Dura Indonesia di Riau. b. Data yang diolah adalah data hasil produksi kelapa sawit yaitu produksi

kernel pada tahun 2010-2014.

c. Metode yang digunakan dalam penelitian adalah metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dua parameter dari Holt dan metode Box-Jenkins.

d. Hasil ramalan dalam penelitian ini diarahkan untuk satu tahun mendatang.

1.4Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisa produksi kernel pada PT. Eka Dura Indonesia, dan memilih salah satu metode peramalan yaitu metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dua parameter dari Holt atau metode Box-Jenkins berdasarkan hasil nilai error peramalan produksi kernel pada PT. Eka Dura Indonesia selama tahun 2015.

1.5Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Sebagai referensi bacaan untuk mahasiswa matematika terlebih bagi mahasiswa yang melakukan penelitian serupa.

2. Sebagai informasi kepada pembaca bahwa permasalahan untuk peramalan hasil produksi kelapa sawit bisa diselesaikan dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dua parameter dari Holt dan metode Box-Jenkins.

(18)

3. Sebagai bahan masukan bagi para pembuat kebijakan dan pengambil keputusan dalam merumuskan dan merencanakan upaya peningkatan hasil produksi kelapa sawit pada PT. Eka Dura Indonesia.

1.6Tinjauan Pustaka

Rosnaini Ginting (2007) dalam bukunya yang berjudul “Sistem Produksi” mengemukakan bahwa metode peramalan sangat berguna karena akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap tingkah laku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang dibuat atau disusun.

Spyros Makridakis et al. (1993) dalam bukunya yang berjudul “Metode dan Aplikasi Peramalan” mengemukakan bahwa pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt pada prinsipnya serupa dengan Brown, kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt didapat dengan menggunakan 2 konstanta pemulusan � dan � (dua parameter) yang nilainya antara 0 dan 1.

Persamaan yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt yaitu sebagai berikut:

1. �_� = ∝ �_� + (1−∝)(�_�−₁+�_�−₁)

2. �_� = �(�_�− �_�−₁) + (1− �)�_�−1

3. �_�₊_� = �_�+ �_��

di mana:

∝ : parameter pertama perataan antara nol dan satu

� : parameter kedua untuk pemulusan trend �_� : data pada periode ke-t

(19)

�_� : trend pada periode ke-t

�� : nilai pemulusan pada saat t

��+� : hasil peramalan ke- (t + m)

m : jumlah periode yang akan diramalkan

ARIMA Box-Jenkins mengemukakan bahwa hal yang penting dalam analisa deret berkala adalah koefisien autokorelasi yang menunjukkan hubungan antara suatu data deret berkala dengan deret berkala itu sendiri pada suatu keterlambatan waktu (time lag) k periode. Autokorelasi untuk time lag dapat dicari dengan notasi �_� sebagai berikut:

�� =∑

(�_� − ��)(

�−�

�=1 ��+� − ��)

∑� (�_� − ��)2

�=1

di mana:

�� = nilai koefisien korelasi pada saat k, k = 1, 2, 3, ... , k

�� = data aktual periode ke t

�� = mean dari data aktual

��+� = data aktual pada periode t dengan lag k

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam tiga kelompok yaitu model Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan model campuran Autoregressive Moving Average (ARIMA) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.

1. Model Autoregressive (AR)

Bentuk umum model Autoregressive dengan ordo p (AR (p)) atau model ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:

�� = �′+�1��−1+�2��−2+⋯+��−� +��

di mana:

�′ = suatu konstanta

��−� = nilai pengamatan periode ke-p

�� = parameter Autoregressive ke-p

(20)

2. Model Moving Average (MA)

Bentuk umum model Moving Average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:

�� =�′+��− �1��−1+�2��−2+⋯+��−�

di mana:

�′ = suatu konstanta

�1 ,�2 = parameter-parameter moving average

��−� = nilai kesalahan pada saat t-q 3. Model campuran

a. Proses ARMA

Model umum untuk campuran proses AR (p) murni dan MA (q) murni, misalnya ARMA (p,q) dinyatakan sebagai berikut:

�� =�′+�1��−1+�2��−2+⋯+��−� − �1��−1− �2��−2− ⋯ − ��−� +��

b. Proses ARIMA

Apabila nonstasioneritas ditambah pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut:

�� =�′+�1��−1+�2��−2+⋯+��−� +��− �1��−1− �2��−2− ⋯ − ��−�

Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.

Lerbin R. Aritonang R dalam bukunya “Peramalan Bisnis” (2002) menyatakan eksponensial ganda dua parameter Holt adalah teknik ini komponen trend dihaluskan secara terpisah dengan menggunakan parameter yang berbeda.

(21)

Teknik ini memiliki keunggulan yaitu lebih fleksibel karena trendnya dapat dihaluskan dengan menggunakan bobot yang berbeda, namun demikian kedua parameternya perlu dioptimalkan sehingga pencarian kombinasi terbaik parameter tersebut lebih rumit daripada hanya menggunakan satu parameter. Selain itu, komponen musim pada teknik ini tidak diperhitungkan.

Sedangkan Metode ARIMA Box-Jenkins mengemukakan bahwa data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang bersifat stasioner, yaitu data yang mempunyai rata-rata dan variansi yang konstan dari periode ke periode.

1.7Metodologi Penelitian

Penelitian ini dibuat berdasarkan studi kasus pada PT. Eka Dura Indonesia dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Penelusuran referensi ini bersumber dari buku, jurnal maupun penelitian yang telah ada sebelumnya mengenai hal-hal yang berhubungan dengan metode yang dipakai.

2. Mengumpulkan data produksi kernel pada PT. Eka Dura Indonesia.

3. Menganalisis data menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dua parameter dari Holt.

Menentukan Nilai � dan � Mulai

Mencari Nilai Pemulusan (�_�)

Mencari Nilai Trend Pemulusan (�_�) Melakukan Peramalan

(22)

4. Menganalisa data menggunakan metode Box-Jenkins.

mulai

• Membuat time series plot

• Membuat plot ACF dan PACF

Data sudah stasioner?

Melakukan differencing

Identifikasi model

Estimasi Parameter model

Verifikasi parameter model

Menentukan model yang terbaik

Melakukan peramalan

(23)

5. Melakukan perbandingan hasil analisis ramalan dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda dua parameter dari Holt dan metode Box-Jenkins berdasarkan hasil nilai error peramalan produksi kernel. 6. Menetapkan metode yang lebih efektif berdasarkan hasil peramalan produksi

kernel PT. Eka Dura Indonesia. 7. Penyusunan laporan.

(24)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Metode Pemulusan Eksponensial

Metode pemulusan eksponensial adalah metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua (Makridakis,1993). Metode ini terdiri atas metode pemulusan eksponensial satu parameter, metode pemulusan eksponensial dua parameter, dan metode pemulusan eksponensial tiga parameter.

2.1.1 Metode Pemulusan Eksponensial Satu Parameter

Terdapat tiga metode dalam metode pemulusan eksponensial satu parameter, yaitu metode pemulusan eksponensial tunggal, metode pemulusan eksponensial ganda satu parameter dari Brown, dan metode pemulusan eksponensial triple satu parameter dari Brown. Berikut ini adalah penjelasan singkat dari ketiga metode tersebut.

1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal

Metode ini menggunakan sebuah parameter � yang dibobotkan pada data terbaru dan membobotkan nilai (1− �) kepada hasil peramalan metode sebelumnya (The Jin Ai,1999) dimana nilai � terletak antara 0 dan 1. Persamaan umum yang digunakan dalam metode ini adalah :

(25)

di mana:

��+1 = Ramalan untuk periode waktu (t+1)

�� = Data pada periode waktu t

�� = Ramalan untuk periode waktu t

Karena nilai �₁ tidak diketahui, maka nilai ini dapat didekati dengan menggunakan nilai observasi pertama �1 kemudian dilanjutkan dengan

menghitung �_�₊₁ dengan persamaan (2.1) (Makridakis,1993). Kemungkinan lainnya adalah merata-ratakan empat atau lima nilai pertama dalam kelompok data dan menggunakannya sebagai ramalan pertama.

2. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown

Metode ini menggunakan dua kali tahap pemulusan dengan parameter yang sama besarnya yaitu �. Besarnya � juga terletak di antara 0 dan 1 (Makridakis,1993). Persamaan umum yang digunakan adalah:

�′� = ��+ (1− �)�′�−1

�"_� = ��′_� + (1− �)�"_�−₁

�� = 2�′� − �"� (2.2)

�� = ₍₁_−�� ₎(�′� − �"�) (2.3)

��+� = ��+��

Dengan �′_� adalah nilai pemulusan eksponensial tunggal pada periode waktu ke-t dan �′_�−1 adalah nilai pemulusan eksponensial tunggal pada

periode waktu ke-(� −1). Sedangkan �"_� adalah nilai pemulusan eksponensial ganda pada periode ke-t dan �"_�−₁ adalah nilai pemulusan eksponensial ganda pada periode waktu ke-(� −1). Persamaan (2.2) menunjukkan penyesuaian metode pemulusan eksponensial tunggal �′_� dengan perbedaan (�′_� − �"_�), sedangkan persamaan (2.3) merupakan taksiran trend dari suatu periode waktu ke periode waktu berikutnya. �_�+�

(26)

3. Metode Pemulusan Eksponensial Triple Satu Parameter dari Brown

Persamaan umum dalam metode ini adalah:

�′

� = �� + (1− �)�′�−1

�"_� = ��′_� + (1− �)�"_�−1

�′′′� = ��"� + (1− �)�′′′�−1

�� = 3�′� − 3�"�+�"�

�� = ₂₍₁_{− �}� ₎2�(6−5�)�′�− (10−8�)�"� + (4−3�)�′′′��

�� = �

(1− �)2 (�′�− 2�"� +�′′′�)

��+� = ��+��+

1 2��

di mana:

�′′′� = Nilai pemulusan triple pada periode ke-t

�"_�−1= Nilai pemulusan triple pada periode ke-(� −1)

Proses inisialisasi untuk proses pemulusan ini bisa sangat sederhana. Ditetapkan �′₁ =�′′1 = �′′′1 =�1. Cukup untuk memulai peramalan dari

periode dua dan seterusnya.

2.1.2 Metode Pemulusan Eksponensial Dua Parameter

Terdapat dua metode dalam metode ini, yaitu metode pemulusan eksponensial tunggal : pendekatan adaptif dan metode pemulusan ganda dua parameter dari Holt. Berikut ini adalah penjelasan singkat dari kedua metode tersebut.

1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal : Pendekatan Adaptif

Menurut Makridakis (1993) pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respon adaptif memiliki kelebihan daripada pemulusan eksponensial tunggal

(27)

dalam hal nilai � yang dapat berubah secara terkendali, dengan adanya perubahan dalam pola datanya. Persamaan dasar untuk peramalan dengan metode ini adalah serupa dengan persamaan (2.1) kecuali bahwa nilai � diganti dengan �_� dan nilai parameter � terletak antara 0 dan 1. Di bawah ini adalah rumus umum metode pemulusan eksponensial tunggal : pendekatan adaptif.

��+� = �� + (1− ��)��

di mana:

��+1 = |��/��| (2.4)

�� =�� + (1− �)��−1

�� =�|��| + (1− �)��−1

�� =�� − ��

Persamaan (2.4) menunjukkan bahwa nilai peramalan periode (�+ 2)

ditetapkan sebagai nilai absolut dari rasio antara unsur error yang dihaluskan

(�_�) dan error absolut yang dihaluskan (�_�). Sedangkan �_� adalah nilai error ke-t, yaitu �_� =�_� − �_�.

2. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt

Berikut adalah persamaan umum yang digunakan dalam metode ini adalah:

�� = ��+ (1− �)(��−1+��−1) (2.5)

�� = �(�� +��−1) + (1− �)��−1 (2.6)

��+� =�� +�� (2.7)

di mana:

�� : Nilai pemulusan pada saat t

�� : Data pada periode waktu t

(28)

� : Parameter pertama perataan antara 0 dan 1

� : Parameter kedua untuk pemulusan trend

��+� : Hasil peramalan ke-�+�

� : Jumlah periode ke depan yang akan diramalkan

Metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada prinsipnya serupa dengan pemulusan eksponensial ganda dari Brown kecuali bahwa metode ini tidak menggunakan rumus pemulusan ganda secara langsung. Sebagai gantinya, metode ini memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli.

Nilai parameter � terletak antara 0 dan 1. Persamaan (2.5) menyesuaikan �_� secara langsung untuk trend periode sebelumnya, yaitu

��−1. Sedangkan persamaan (2.6) serupa dengan bentuk dasar pemulusan

eksponensial tunggal pada persamaan (2.1) tetapi digunakan untuk meremajakan trend. Persamaan (2.7) digunakan untuk m periode ramalan kedepan.

3. Metode Pemulusan Eksponensial Tiga Parameter

Metode ini didasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu satu untuk unsur stasioner, satu untuk trend dan satu untuk musiman. Persamaan umumnya sebagai berikut:

�� =�_��

�−� + (1− �)(��−1+��−1) (2.8) �� =�(�� − ��−1) + (1− �)��−1 (2.9)

�� =��_�_��(1− �)��−� (2.10)

(29)

Dimana L adalah panjang musiman (misal, jumlah bulan atau kuadran dalam satu tahun), b adalah komponen trend, dan I adalah faktor penyesuaian musiman.

Persamaan (2.8) merupakan pemulusan untuk unsur stasioner, persamaan (2.9) digunakan untuk unsur trend, sedangkan persamaan (2.10) merupakan pemulusan untuk unsur musiman. Persamaan (2.11) adalah ramalan untuk m periode ke depan.

2.2 Ukuran Error Peramalan

Ukuran error peramalan digunakan untuk mengevaluasi nilai parameter peramalan. Nilai parameter peramalan yang terbaik adalah yang memberikan nilai error peramalan terkecil. Ukuran error peramalan dapat diklasifikasikan menjadi ukuran standar statistik dan ukuran relatif statistik.

Ukuran error yang termasuk ukuran standar statistik adalah nilai error rata-rata (mean error), nilai error absolut rata-rata (mean absolute error), nilai error kuadrat kesalahan (sum of square error), nilai error deviasi standar (standard deviation of error) dan nilai error kuadrat rata-rata (mean squared error). Ukuran error yang termasuk ukuran relatif adalah nilai kesalahan rata-rata (percentage error), nilai persentase error rata-rata (mean percentage error) dan nilai persentase error absolut rata-rata (mean absolute persentage error). (Makridakis,1993)

Berikut ini adalah rumus umum yang digunakan untuk menghitung ukuran error peramalan tersebut.

(30)

2.2.1 Ukuran Standar Statistik

Berikut ini adalah ukuran error peramalan yang termasuk ukuran standar statistik.

1. Nilai Error Rata-rata (Mean Error)

��= ∑ (�� − ��

�

�=1 )

�

dimana:

�� : Mean Error

�� : Data pada periode waktu ke-i

�� : Ramalan untuk periode waktu ke-i

� : Jumlah data

2. Nilai Error Absolut Rata-rata (Mean Absolute Error)

�� = ∑ |�� − ��|

� �=1

�

dimana:

�� : Mean Absolute Error

3. Nilai Error Kuadrat Rata-rata (Mean Squared Error)

�� =∑ (�� − ��)

� �=1

�

dimana:

(31)

4. Nilai Error Kuadrat Kesalahan (Sum of Square Error)

�� = �(�_�− �_�)2

� �=1

dimana:

SSE : Sum of Square Error

5. Nilai Error Deviasi Standar (Standard Deviation of Error)

�� = �∑(�� − ��)

� −1

dimana:

�� : Standard Deviation of Error

2.2.2 Ukuran Relatif Statistik

Berikut ini adalah ukuran error peramalan yang termasuk ukuran relatif statistik.

1. Nilai Kesalahan Rata-rata (Percentage Error)

�� = (��_�− ��

� )�100% dimana:

�� : Percentage Error ke i

2. Nilai Persentase Error Rata-rata (Mean Percentage Error)

�� =

∑ (��_�− ��

� �100%)

� �=1

(32)

dimana:

�� : Mean Percentage Error

3. Nilai Persentase Error Absolut Rata-rata (Mean Absolute Percentage Error)

�� =

∑ �� − ��

�� 100%� �

�=1

�

dimana:

�� : Data pada periode waktu ke-i

�� : Ramalan untuk periode waktu ke-i

� : Jumlah data

2.3 Pengujian Data

Adapun beberapa uji yang digunakan dalam peramalan antara lain:

2.3.1 Uji Kecukupan Sampel

Sebelum melakukan analisa terhadap data yang diperoleh, langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap anggota sampel. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Dengan tingkat keyakinan 95% (� = 0,05) rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah:

�′ ₌_�20�� ∑��=1��2−(∑��=1��)2 ∑��=1��

(2.12) di mana:

�′ ₌_{Ukuran sampel yang dibutuhkan}

� = Ukuran sampel percobaan

(33)

Apabila �′ < �, maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.

2.3.2 Uji Musiman

Untuk mengetahui adanya komponen musiman dilakukan uji musiman dengan hipotesa ujinya sebagai berikut:

�0 = data tidak dipengaruhi musiman

�1 = data dipengaruhi musiman

Untuk perhitungan digunakan notasi:

�� = ∑ �� 2

� �=1

∑ ��

�� =∑�� 2

�� − �� (2.13)

∑ �2 ₌_�

112+�122+�132+⋯+��2

�� =∑ �2 − �� − �� Sehingga diperoleh:

�ℎ�� = ��

/(� −1) ��/(�� −1)

Kemudian hasil perhitungan disusun dalam tabel ANAVA sebagai berikut:

Tabel 2.1 Perhitungan ANAVA Uji Musiman

Sumber Variansi

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Jumlah Kuadrat Rata-Rata

Statistik Uji

Rata-Rata 1 �_� �=�_� / 1

�= � �

Antar Musiman � −1 �_� _� = ��

� −1

Dalam Musiman � � − � �_� _�= ��

� − �

(34)

Kriteria pengujian adalah:

Jika �_{ℎ��} <�_{��}(�−1, �−�) maka �0 diterima (tidak dipengaruhi musiman)

Jika �_{ℎ��} >�_{��}(�−1, �−�) maka �0 ditolak (data dipengaruhi musiman)

2.3.3 Uji Trend

Tujuan dari uji trend adalah untuk melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:

�0 = frekuensi naik dan turun data adalah sama, artinya tidak ada trend

�1 = frekuensi naik dan turun data tidak sama, artinya dipengaruhi oleh trend

Statistik penguji:

�= �−�

�

di mana:

� =�−1

2 (2.14)

�= ��+1

dengan:

�= frekuensi naik

� = jumlah data

� = frekuensi naik

� = standart error antara naik dan turun

Kriteria pengujian adalah:

Dengan taraf signifikan �, �₀ diterima jika �_{ℎ��} < �_{��} dan �₀ ditolak jika �_{ℎ��} > �_{��}

(35)

2.4 Metodologi Untuk Menganalisis Data Deret Berkala

1. Plot Data

Langkah pertama yang baik untuk menghasilkan data deret berkala adalah memplot data tersebut secara grafis yang bermanfaat untuk memplot berbagai versi data dan melihat plot data tersebut stasioner atau tidak dari data yang ingin diramalkan.

2. Stasioner dan Nonstasioner a. Stasioner

Model ARIMA yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala stasioner. Stasioneritas berarti tidak mengalami pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada pada suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu, dan varians dari fluktuasi tersebut tetap konstan setiap waktu.

Suatu data deret waktu dikatakan stasioner apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

1. Rata-ratanya konstan 2. Variansi-nya konstan

3. Kovarian antara dua periode bergantung pada jarak waktu antara dua periode waktu tersebut dan tidak bergantung pada waktu dimana kovarian dihitung.

Pada deret waktu yang stasioner pada dasarnya ada gerakan yang sistematis, artinya perkembangan nilai variabel disebabkan oleh faktor random yang stokastis. Kestasioneritasan data dapat diperiksa dengan analisis autokorelasi dan autokorelasi parsial. Autokorelasi-autokorelasi dari data yang stasioner mengecil secara drastis membentuk garis lengkung kearah nol

(36)

setelah periode kedua dan ketiga. Jadi apabila autokorelasi pada periode satu, dua ataupun ketiga tergolong signifikan sedangkan autokorelasi pada periode lainnya tidak signifikan maka data tersebut bersifat stasioner.

b. Nonstasioner

Menurut Box-Jenkins data deret berkala yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi data yang stasioner dengan melakukan proses pembedaan (differencing) pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut:

�� = �� − ��−1 ; untuk t = 2,3,...,N

Secara umum pembedaan (differencing) ordo ke-d dapat ditulis sebagai berikut:

�� = (1− �)�� (2.15)

3. Operator Backward Shift

Notasi yang sangat bermanfaat dalam metode pembedaan adalah operator shift mundur (Backward Shift) yang disimbolkan dengan B dan penggunaannya adalah sebagai berikut:

�� = ��−1 (2.16)

Notasi � yang dipasangkan pada �_� mempunyai pengaruh menggeser data satu periode ke belakang, dua penerapan � untuk �_�akan menggeser data tersebut dua periode ke belakang sebagai berikut:

�(��_�) =�2�_� =�_�−₂ (2.17) Apabila suatu deret berkala tidak stasioner maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama dari deret data dan persamaannya adalah sebagai berikut:

�_�′= �_�− �_�−₁

Pembedaan pertama

(37)

Pembedaan pertama dinyatakan oleh (1− �). Sama halnya apabila pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama dari pembedaan pertama sebelumnya) harus dihitung, maka:

Pembedaan orde kedua

�_�′′= �_�′− �_�−′ ₁

= (�_� − �_�−1)−(��−1− ��−2)

=�_� −2�_�−1+��−2

= (1−2�+�2)�_� = (1− �)2�_�

Pembedaan orde ke dua diberi notasi (1− �)2.

Pembedaan orde ke-d

�� = (1− �)�� 4. Identifikasi Model

Identifikasi model berkaitan dengan penentuan orde pada ARIMA. Oleh karena itu, identifikasi model dilakukan setelah melakukan analisis deret berkala untuk mengetahui adanya autokorelasi dan kestasioneran data sehingga dapat diketahui perlu tidaknya dilakukan transformasi dan pembedaan. Jika data tidak stasioner dalam hal varians maka dapat dilakukan transformasi dan jika data tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat dilakukan pembedaan. Langkah pertama yang baik untuk menganalisis data deret berkala adalah dengan membuat plot data time series terlebih dahulu. Hal ini bermanfaat untuk mengetahui adanya trend dan pengaruh musiman pada data tersebut. Langkah selanjutnya adalah menganalisis koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsialnya dengan tujuan mengetahui kestasioneran data dalam rata-rata dan dari plot ACF, PACF tersebut dapat diidentifikasi orde model ARMAnya.

5. Keofisien Autokorelasi

Secara matematis rumus untuk koefisien autokorelasi dapat dituliskan dengan rumus seperti pada persamaan sebagai berikut:

(38)

�� = ∑ (��−��)(��−�−��)

�−� �=1

∑� (�_�−��)2

�=1

(2.18) di mana:

�� = keofisien autokorelasi

�� = nilai variabel Y pada periode t

��−� = nilai variabel Y pada periode t + k

�� = nilai rata-rata variabel Y

Apabila �_� merupakan fungsi atas waktu, maka hubungan autokorelasi dengan lagnya dinamakan fungsi autokorelasi (Autocorrelation Function) sering disebut ACF dan dinotasikan oleh:

�� = ∑ (��−��)(��−�−��)

�−� �=1

∑� (�_�−��)2

�=1

(2.19) Konsepsi lain pada autokorelasi adalah autokorelasi parsial (Partial Autocorrelation Funcition) sering disebut PAFC. Seperti halnya autokorelasi yang merupakan fungsi atas lagnya, yang hubungannya dinamakan autokorelasi (ACF), autokorelasi parsial juga merupakan fungsi atas lagnya, dan disebut dengan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Koefisien autokorelasi merupakan alat yang berharga untuk menyelidiki kestasioneran deret berkala. Caranya adalah dengan mempelajari nilai-nilai �_� tertentu secara nyata berbeda dari nol. Rumus sederhana yang bisa digunakan adalah:

�� = 1 √�

Dengan n adalah banyaknya data. Ini berarti bahwa 95% dari seluruh koefisien korelasi berdasarkan sampel harus terletak didalam daerah nilai tengah ditambah atau dikurangi 1,96 kali kesalahan standar (Makridakis, 1993).

-1.96 (1/√�) ≤ +1.96 (1/ √�) 6. Koefisien Autokorelasi Parsial

Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan (association) antara �_� dan �_�₊_� pengaruh dari time-lag 1,2,3,... dan seterusnya sampai k-1 dianggap terpisah. Satu-satunya tujuan di dalam

(39)

analisis deret berkala adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.

2.5 Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

Model ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average) merupakan metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins. Metode ARIMA berbeda dengan metode peramalan lain karena tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model dapat bekerja dengan baik. Metode ARIMA akan bekerja dengan baik apabila data deret berkala yang dipergunakan bersifat dependent atau berhubungan satu sama lain secara statistik.

Secara umum model arima dirumuskan dengan notasi sebagai berikut: ARIMA (p,d,q)

di mana:

P menunjukkan orde atau derajat autoregressive (AR) D menunjukkan orde atau derajat differencing

Q menunjukkan orde atau derajat moving average (MA)

Model box-jenkins dikelompokkan menjadi tiga kelompok: 1. Model autoregressive

2. Model moving average 3. Model campuran

2.5.1 Model Autoregressive (AR)

Model AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen �_� hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah �_� aktual sebelumnya. Misalnya nilai variabel dependen �_� hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebeumnya maka model ini disebut model Autoregressive tingkat pertama. Model ini dapat ditulis sebagai berikut :

(40)

�� =�′+�1��−1+�2��−2+⋯+��−� +�� (2.20)

dimana:

�′ = suatu konstanta

��−� = nilai pengamatan periode ke-p

�� = parameter Autoregressive ke-p

�� = nilai kesalahan pada saat t

Persamaan umum model autoregressive (AR) dengan ordo p juga dapat ditulis sebagai berikut:

�1− �1�1− �2�2− ⋯ − ��1 =�′+�� (2.21)

Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur.

Model AR menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel�_� hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah �_� aktual sebelumnya (Makridakis, 1993).

2.5.2 Model Moving Average (MA)

Model MA mempunyai ordo (�), sehingga model tersebut biasanya dituliskan sebagai MA(�). Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependen �_� hanya dipengaruhi oleh nilai residual sebelumnya atau tiap-tiap observasi dibentuk dari rata-rata tertimbang deviasi (disturbance) � periode sebelumnya atau model MA tingkat pertama atau disingkat MA(1). Model MA(1) dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut:

�� =�′+��− �1��−1+�2��−2+⋯+��−� (2.22)

di mana:

�′ = suatu konstanta

�1 ,�2 = parameter-parameter moving average

��−� = nilai kesalahan pada saat t-q

Dengan menggunakan operator penggerak mundur model rataan bergerak dari persamaan (2.13) dapat ditulis sebagai berikut:

(41)

�� = �′+ (1− �1�1− �2�2− ⋯ − ��)�� (2.23)

Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur (Makridakis, 1993)..

2.5.3 Model Campuran Autoregressive Moving Average (ARMA)

Apabila suatu deret waktu tanpa proses differencing (d=0) dinotasikan dengan model ARIMA (p,0,q). Model ini dinamakan dengan model autoregressive moving average berordo (p,q). Secara singkat bentuk umum model proses autoregressive ordo p dan berordo (p,q) adalah sebagai berikut:

�� = �′+�1��−1+�2��−2+⋯+��−� − �1��−1− �2��−2

− ⋯ − ��−� +�� (2.24)

Dengan operator penggerak mundur proses ARMA (p,q) sebagai berikut:

�1− �₁�1− �₂�2− ⋯ − �_��_� =�′+�1− �₁�1− �₂�2− ⋯ − �_��_� (2.25)

2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Apabila data deret waktu tidak stasioner, model Box-Jenkins ini disebut model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Jika � menyatakan banyaknya proses differencing, maka bentuk umum model ARIMA (p,d,q) yang mengkombinasikan model autoregressive berordo p dengan model moving average berordo q ditulis dengan ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut:

�� =�′+�1��−1+�2��−2+⋯+��−�+��− �1��−1

−�2��−2− ⋯ − ��−� (2.26)

Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMA (p,d,q) dapat ditulis sebagai berikut:

�1− �₁�1− �₂�2− ⋯ − �_��_� =�′+�1− �₁�1− �₂�2− ⋯ − �_��_� (2.27)

Dalam hal ini �_� menyatakan bahwa deret waktu sudah di differencing. Dengan menotasikan �′ sebagai berikut:

(42)

Dengan �_�′ adalah rata-rata dari data waktu yang sudah di differencing. (Lerbin R. Aritonang, 2002).

2.6 Model Arima dan Musiman

Menurut Makridakis, 1993. Musiman didefinisikan sebagai suatu pola data yang berulang-ulang dalam selang waktu tetap. Untuk data stasioner faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasikan koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya satu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, dapat dilihat dari autokorelasi yang tinggi. Secara umum notasi ARIMA faktor musiman adalah:

ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)�

di mana:

(p,d,q) = bagian yang tidak musiman dari model (P,D,Q) = bagian musiman dari model

S = jumlah periode per musim

Persamaan model ARIMA yang sederhana yang mengandung faktor musiman ARIMA (1,1,1)(1,1,1)12 adalah sebagai berikut:

(1− �₁�)(1− �₁�12₎₍₁_{− �}₎₍₁_{− �}12₎_�

�=(1− �1�)(1− �1�12)�� (2.29)

di mana:

(1− �₁�) = AR(1) tidak musiman

(1− �₁�12₎_{= AR(1) musiman}

(1− �) = perbedaan tidak musiman

(1− �12) = perbedaan musiman

(1− �₁�) = MA(1) tidak musiman

(43)

2.7 Estimasi Parameter Model

Tahap selanjutnya dilakukan estimasi parameter model untuk mencari parameter estimasi yang paling efisien untuk model. Estimasi parameter dilakukan dengan menetapkan model awal parameter (koefisien model) dengan bantuan analisis regresi linier untuk mencari nilai konstanta dan koefisien regresi dari model. Dalam mencari nilai etimasi model ARIMA ini sangat rumit sehingga digunakan bantuan program komputer software Minitab.

2.8 Verifikasi Parameter Model

Langkah ini dilakukan untuk memeriksa apakah model ARIMA yang dipilih cukup cocok untuk data. Verifikasi dilakukan dengan menggunakan uji distribusi t. Adapun verifikasi yang dilakukan terhadap parameter-parameter model ARIMA sebagai berikut:

�ℎ�� =_��_{��}��_{��} Dengan kriteria keputusan H0 ditolak jika:

��ℎ��>��

2,�−1

1. �₀: ∅₁ = 0(nilai parameter ∅₁tidak signifikan)

�1: ∅1 ≠0 (nilai parameter ∅1signifikan)

Selanjutnya adalah menghitung nilai �_{ℎ��} dengan rumus sebagai berikut:

�

_{ℎ��}

=

∅�1

��(∅₁) di mana:

∅�1 = Koefisien parameter ∅1

��(∅₁) = Standard Error koefisien parameter ∅₁

Nilai parameter dikatakan signifikan apabila nilai ��_{ℎ��}�>�_{��}. Artinya,

�0 ditolak dan �1 diterima. Sebaliknya, jika nilai ��ℎ��< �� maka �0

(44)

2. �₀: ∅₂ = 0 (nilai parameter ∅₂ tidak signifikan)

�1: ∅2 ≠0 (nilai parameter ∅2signifikan)

Selanjutnya adalah menghitung nilai �_{ℎ��} dengan rumus sebagai berikut:

�ℎ�� = ∅2

� ��(∅₂)

di mana:

∅�2 = Koefisien parameter ∅2

��(∅₂) = Standard Error koefisien parameter ∅2

Nilai parameter dikatakan signifikan apabila nilai ��_{ℎ��}�>�_{��}. Artinya,

�0 ditolak dan �1 diterima. Sebaliknya, jika nilai ��ℎ��< �� maka �0

diterima dan�₁ ditolak.

3. �0: ∅3= 0 (nilai parameter ∅3 tidak signifikan)

�1: ∅3≠0 (nilai parameter ∅3 signifikan)

Selanjutnya adalah menghitung nilai �_{ℎ��} dengan rumus sebagai berikut:

�ℎ�� = ∅3

� ��(∅₃)

di mana:

∅�3 = Koefisien parameter ∅3

��(∅₃) = Standard Error koefisien parameter ∅3

Nilai parameter dikatakan signifikan apabila nilai ��_{ℎ��}�>�_{��}. Artinya,

�0 ditolak dan �1 diterima. Sebaliknya, jika nilai ��ℎ��< �� maka �0

diterima dan �₁ ditolak.

Setelah model ditemukan, maka parameter dari model harus diestimasi. Terdapat dua cara mendasarkan yang dapat digunakan untuk pendugaan terhadap parameter-parameter tersebut, yaitu:

1. Trial and error yaitu dengan menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih diantaranya dengan syarat yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai galat (sum square of residuals).

(45)

2. Perbaikan secara iteratif yaitu dengan cara memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

(46)

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Perameter dari Holt

3.1.1 Plot Time Series Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia

Adapun data yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data produksi kelapa sawit yaitu produksi kernel pada tahun 2010-2014 di PT. Eka Dura Indonesia, dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Data Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia

Periode Bulan-Tahun Produksi (kg)

1 Jan-2010 907020

2 Feb-2010 813980

3 Mar-2010 1050000

4 Apr-2010 991530

5 Mei-2010 960470

6 Jun-2010 1299060

7 Jul-2010 1516420

8 Aug-2010 1587950

9 Sep-2010 1307870

10 Oct-2010 1782850

11 Nov-2010 1752750

12 Dec-2010 1478380

13 Jan-2011 1341160

14 Feb-2011 1194040

15 Mar-2011 1385250

16 Apr-2011 1366710

17 Mei-2011 1526630

18 Jun-2011 1450650

19 Jul-2011 1397870

20 Aug-2011 1199810

21 Sep-2011 1732670

22 Oct-2011 1578730

23 Nov-2011 1685450

(47)

Lanjutan Tabel Data Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia

Periode Bulan-Tahun Produksi (kg)

25 Jan-2012 1321640

26 Feb-2012 1225120

27 Mar-2012 1553630

28 Apr-2012 1525230

29 Mei-2012 1443910

30 Jun-2012 1608970

31 Jul-2012 1845110

32 Aug-2012 1652570

33 Sep-2012 2063850

34 Oct-2012 2067270

35 Nov-2012 2127400

36 Dec-2012 1775520

37 Jan-2013 1671780

38 Feb-2013 977920

39 Mar-2013 912190

40 Apr-2013 1210930

41 Mei-2013 1292860

42 Jun-2013 1229570

43 Jul-2013 1671610

44 Aug-2013 1670090

45 Sep-2013 1830780

46 Oct-2013 1901880

47 Nov-2013 1661680

48 Dec-2013 1530720

49 Jan-2014 1442890

50 Feb-2014 1056470

51 Mar-2014 1131140

52 Apr-2014 1014250

53 Mei-2014 1113210

54 Jun-2014 1299600

55 Jul-2014 1358710

56 Aug-2014 1726310

57 Sep-2014 1785010

58 Oct-2014 1855830

59 Nov-2014 1487660

60 Dec-2014 1392630

Sumber : PT. Eka Dura Indonesia

Penyelesaian metode pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt harus menggunakan data yang berpola trend. Dari data penelitian yang digunakan dilakukan analisis pola. Setelah dilakukan analisis pola didapatkan bahwa data yang digunakan merupakan data yang berpola trend.

(48)

Plot data data produksi kernel pada tahun 2010-2014 di PT. Eka Dura Indonesia dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Plot Data Produksi Kernel

Bentuk pola data produksi kernel pada Gambar 3.1 merupakan data musiman, dimana pola data musiman yang menunjukkan perubahan yang berulang-ulang secara periode dalam deret waktu.

3.1.2 Pengujian Data

3.1.2.1 Uji Kecukupan Data

Sebelum melakukan penganalisaan data, terlebih dahulu dilakukan uji kecukupan sampel. Hal ini perlu dilakukan untuk menentukan apakah banyaknya sampel data produksi kernel yang telah ada dapat diterima sebagai sampel atau tidak. Maka dapat diperoleh:

� = 60 � ��

� �=1

= 87.362.010

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 Ja n -1 0 A p r-1 0 Ju l-1 0 O ct -1 0 Ja n -1 1 A p r-1 1 Ju l-1 1 O ct -1 1 Ja n -1 2 A p r-1 2 Ju l-1 2 O ct -1 2 Ja n -1 3 A p r-1 3 Ju l-1 3 O ct -1 3 Ja n -1 4 A p r-1 4 Ju l-1 4 O ct -1 4 P ro d u k si ( K g )

Bulan dan Tahun

Grafik Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia

Tahun 2010-2014

(49)

(� �_�

� �=1

)2 = 7.632.120.791.240.100

� ��2 � �=1

= 132.885.966.484.900

Dengan menggunakan persamaan (2.12) maka diperoleh:

�′ ₌

⎣ ⎢ ⎢

⎡20�� ∑�_�₌₁�_�2−(∑�_�₌₁�_�)2 ∑��=1��

⎦ ⎥ ⎥ ⎤

�′ ₌ _�20�60(132.885.966.484.900)−(7.632.120.791.240.100)

87.362.010 �

�′ ₌ _�20√341.037.197.853.900 87.362.010 �

�′ ₌ _�20(18.467.192,47) 87.362.010 �

�′ _{= [4,22774]}2

�′ _{= 17,87378}

Karena �′ < �, maka data produksi kernel yang telah ada pada tabel 3.1 dapat diterima sebagai sampel atau sudah mencukupi.

3.1.2.2 Uji Musiman

Untuk melihat apakah data dipengaruhi oleh faktor musiman maka dilakukan uji musiman sesuai dengan persamaan (2.13).

�� = (

87.362.010)2 60

�� = 127.202.013.187.335

�� = (15.448.280)2 12 + (17.477.790)2 12 + (20.210.220)2 12 + (17.562.010)2 12 +(16.663.710) 2

12 − ��

(50)

+25.702.016.2770.008,3 + 23.139.935.913.675−127.202.013.187.335 �� = 128.223.243.074.592−127.202.013.187.335

�� = 1.021.229.887.256,66

� �2 _{= (907020)}2_{+ (813980)}2_{+ (1050000)}2₊_⋯_{+ (1392630)}2

� �2 _{= 132.885.966.484.900}

�� =� �2− �� − ��

�� = 132.885.966.484.900−127.202.013.187.335−1.021.229.887.256,66

�� = 4.662.723.410.308,34

Sehingga hasilnya dapat disusun dalam Tabel ANAVA dibawah ini:

Tabel 3.2 Perhitungan ANAVA Uji Musiman

Sumber

Variansi Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Jumlah Kuadrat Rata-Rata

Statistik Uji

Rata-Rata 1 127.202.013.187.335 127.202.013.187.335

3,0115

Antar Musiman 4 1.021.229.887.256,66 255.307.471.814,164

Dalam

Musiman 55 4.662.723.410.308,34 84.776.789.278,334

Total 60 132.885.966.484.900

Dari daftar distribusi F dengan derajat bebas pembilang 4 dan derajat penyebut 55 dan peluang 0,95 (� = 0,05) diperoleh �= 3,31 dimana �_{ℎ��} < �� dimana 3,0115 < 3,31 maka �0 diterima, artinya data produksi kernel

(51)

3.1.2.3 Uji Trend

Untuk mengetahui adanya pola trend maka dilakukan uji trend sesuai dengan hipotesis pada landasan teori dengan menggunakan persamaan (2.14), dari data diperoleh:

� = 21 � =� −1

2 =

60−1

2 =

2 = 29,5 �= ��+ 1

2 = �

60 + 1

2 =�

2 = 5,522

Sehingga didapat:

�= � − �

� =

21−29,5

5,522 = −1,5393

Dari daftar distribusi normal standar diperoleh �_{��} = 0,0359. Karena

�ℎ�� < �� maka �0 diterima. Artinya data produksi kernel tidak

dipengaruhi oleh trend menaik.

3.1.3 Analisis Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt

Pada teknik eksponensial ganda dua parameter dari Holt ini, komponen trend dihaluskan secara terpisah dengan menggunakan parameter yang berbeda yaitu � dan �. Pada teknik ini nilai trendnya dapat dihaluskan dengan menggunakan bobot yang berbeda. Namun demikian, kedua parameternya perlu dioptimalkan sehingga pencarian kombinasi terbaik parameter tersebut lebih rumit daripada hanya menggunakan satu parameter. Selain itu, komponen musim pada teknik ini tidak diperhitungkan.

Maka dari analisis yang telah dilakukan, penulis akan menentukan parameter � dan � nya adalah �= 0,1 dan � = 0,1.

(52)

Untuk mencari perhitungan pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt dilakukan sebagai berikut:

1. Perhitungan Mencari Nilai Pemulusan (�_�)

�� = �� + (1− �)(��−1+��−1) (3.1)

�2 = 0,1(813980) + (1−0,1)(907020 + (−93040))

�2 = 0,1(813980) + (1−0,1)(907020−93040)

�2 = 81398 + (0,9)(813980)

�2 = 813980

2. Perhitungan Mencari Nilai Trend Pemulusan (�_�)

�� = �(�� − ��−1) + (1− �)��−1 (3.2)

�2 = 0,1(�2− �1) + (1−0,1)�1

�2 = 0,1(813980−907020) + (1−0,1)(−0,93040)

�2 = 0,1(−93040) + (0,9)(−0,93040)

�2 = −93040

3. Peramalan untuk bulan ke-61 atau periode ke-1 (m=1)

��+� =�� +�� (3.3)

�60+1 = 1453583,765 + (−7741,12)1

�61 = 1453583,765 + (−7741,12)1

�61 = 1453583,765−7741,12

�61 = 1445842,641

Demikian seterusnya untuk periode-periode selanjutnya dan dapat dilihat pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,� dan �= �,�

No Periode

Produksi Kernel

(kg) ��

Nilai Ramalan

1 Januari 907020 907020 -93040 -

(53)

Lanjutan Tabel Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,� dan �=�,�

No Periode

Produksi Kernel

(kg)

�� Nilai Ramalan

3 Maret 1050000 753846 -89749,4 720940

4 April 991530 696839,94 -86475,1 664096,6 5 Mei 960470 645375,3866 -82974 610364,874 6 Juni 1299060 636067,2347 -75607,4 562401,3719 7 Juli 1516420 656055,8256 -66047,8 560459,8062 8 Agustus 1587950 689802,1992 -56068,4 590007,9991 9 September 1307870 701147,4134 -49327 633733,7927 10 Oktober 1782850 764923,3321 -38016,7 651820,369 11 November 1752750 829490,9255 -27758,3 726906,5839 12 Desember 1478380 869397,3504 -20991,8 801732,6116 13 Januari 1341160 897680,9593 -16064,3 848405,5103 14 Februari 1194040 912858,9977 -12940,1 881616,6641 15 Maret 1385250 948452,0423 -8086,75 899918,9359 16 April 1366710 982999,762 -3823,3 940365,2911 17 Mei 1526630 1033921,812 1651,231 979176,4579 18 Juni 1450650 1077080,739 5802,001 1035573,043 19 Juli 1397870 1114381,466 8951,873 1082882,74 20 Agustus 1199810 1130981,006 9716,64 1123333,339 21 September 1732670 1199894,881 15636,36 1140697,646 22 Oktober 1578730 1251851,12 19268,35 1215531,245 23 November 1685450 1312552,524 23411,66 1271119,471 24 Desember 1618820 1364249,763 26240,21 1335964,181 25 Januari 1321640 1383604,98 25551,71 1390489,977 26 Februari 1225120 1390753,025 23711,35 1409156,695 27 Maret 1553630 1428380,936 25103 1414464,373 28 April 1525230 1460658,546 25820,46 1453483,94 29 Mei 1443910 1482222,11 25394,77 1486479,011 30 Juni 1608970 1517752,196 26408,31 1507616,884 31 Juli 1845110 1574255,452 29417,8 1544160,502 32 Agustus 1652570 1608562,927 29906,77 1603673,253 33 September 2063850 1681007,726 34160,57 1638469,696 34 Oktober 2067270 1750378,468 37681,59 1715168,297 35 November 2127400 1821994,05 41074,99 1788060,056 36 Desember 1775520 1854314,134 40199,5 1863069,038 37 Januari 1671780 1872240,269 37972,16 1894513,632 38 Februari 977920 1816983,187 28649,24 1910212,43 39 Maret 912190 1752288,181 19314,81 1845632,424 40 April 1210930 1715535,695 13708,08 1771602,994 41 Mei 1292860 1685605,399 9344,245 1729243,777 42 Juni 1229570 1648411,68 4690,448 1694949,644 43 Juli 1671610 1654952,916 4875,527 1653102,128

(54)

Lanjutan Tabel Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,� dan �=�,�

No Periode

Produksi Kernel

(kg)

�� Nilai Ramalan

44 Agustus 1670090 1660854,598 4978,143 1659828,443 45 September 1830780 1682327,467 6627,615 1665832,741 46 Oktober 1901880 1710247,574 8756,864 1688955,082 47 November 1661680 1713271,995 8183,62 1719004,439 48 Desember 1530720 1702382,053 6276,264 1721455,615 49 Januari 1442890 1682081,486 3618,581 1708658,317 50 Februari 1056470 1622777,06 -2673,72 1685700,066 51 Maret 1131140 1571207,006 -7563,35 1620103,34 52 April 1014250 1508704,287 -13057,3 1563643,653 53 Mei 1113210 1457403,298 -16881,7 1495646,998 54 Juni 1299600 1426429,474 -18290,9 1440521,638 55 Juli 1358710 1403195,738 -18785,2 1408138,598 56 Agustus 1726310 1418600,519 -15366,2 1384410,576 57 September 1785010 1441411,916 -11548,4 1403234,351 58 Oktober 1855830 1472460,154 -7288,75 1429863,504 59 November 1487660 1467420,267 -7063,86 1465171,407 60 Desember 1392630 1453583,765 -7741,12 1460356,406

61 Januari 1445842,641 m=1

62 Februari 1438101,516 m=2

63 Maret 1430360,392 m=3

64 April 1422619,267 m=4

65 Mei 1414878,143 m=5

66 Juni 1407137,018 m=6

67 Juli 1399395,893 m=7

68 Agustus 1391654,769 m=8

69 September 1383913,644 m=9

70 Oktober 1376172,520 m=10

71 November 1368431,395 m=11

72 Desember 1360690,270 m=12

Plot data peramalan produksi kernel PT. Eka Dura Indonesia dengan parameter

(55)

Gambar 3.2 Plot Ramalan Data Produksi Kernel dengan Parameter �=�,� dan �= �,�

Untuk hasil kombinasi parameter yang lain dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan mengganti nilai parameter � dan �.

3.1.4 Nilai kesalahan (Galat)

Sebelum mencari nilai kesalahan tersebut, terlebih dahulu data dibuat dalam bentuk Tabel 3.4.

Tabel 3.4 Nilai Kesalahan dengan Parameter �= �,� dan �=�,�

No. Periode

Produksi Kernel

(kg)

�� 2 |��|

1 Januari 907020 - - -

2 Februari 813980 - - -

3 Maret 1050000 329060 108280483600 329060

4 April 991530 327433,4 107212631435,56 327433,4 5 Mei 960470 350105,126 122573599251,47 350105,126 6 Juni 1299060 736658,6281 542665934354,17 736658,6281 7 Juli 1516420 955960,1938 913859892130,13 955960,1938 8 Agustus 1587950 997942,0009 995888237160,29 997942,0009 9 September 1307870 674136,2073 454459625992,82 674136,2073 10 Oktober 1782850 1131029,631 1279228026199,9 1131029,631 11 November 1752750 1025843,416 1052354714150,5 1025843,416

1300000 1320000 1340000 1360000 1380000 1400000 1420000 1440000 1460000

Bera

t (k

g

)

Bulan

(56)

Lanjutan Tabel Nilai Kesalahan dengan Parameter �=�,� dan �=�,�

No. Periode

Produksi Kernel

(kg)

�� 2 |��|

12 Desember 1478380 676647,3884 457851688228,54 676647,3884 13 Januari 1341160 492754,4897 242806987119,50 492754,4897 14 Februari 1194040 312423,3359 97608340814,884 312423,3359 15 Maret 1385250 485331,0641 235546241780,43 485331,0641 16 April 1366710 426344,7089 181769810807,02 426344,7089 17 Mei 1526630 547453,5421 299705380757,83 547453,5421 18 Juni 1450650 415076,9566 172288879900,31 415076,9566 19 Juli 1397870 314987,26 99216973962,307 314987,26 20 Agustus 1199810 76476,66053 5848679605,8208 76476,66053 21 September 1732670 591972,3544 350431268373,87 591972,3544 22 Oktober 1578730 363198,7553 131913335851,46 363198,7553 23 November 1685450 414330,5286 171669786929,95 414330,5286 24 Desember 1618820 282855,8192 80007414455,303 282855,8192 25 Januari 1321640 -68849,97735 4740319381,0955 68849,97735 26 Februari 1225120 -184036,6945 33869504922,486 184036,6945 27 Maret 1553630 139165,627 19367071738,303 139165,627 28 April 1525230 71746,06007 5147497135,5680 71746,06007 29 Mei 1443910 -42569,01076 1812120677,085 42569,01076 30 Juni 1608970 101353,1156 10272454041,826 101353,1156 31 Juli 1845110 300949,4982 90570600466,831 300949,4982 32 Agustus 1652570 48896,7475 2390891916,0787 48896,7475 33 September 2063850 425380,3044 180948403371,43 425380,3044 34 Oktober 2067270 352101,7026 123975608973,81 352101,7026 35 November 2127400 339339,9439 115151597526,05 339339,9439 36 Desember 1775520 -87549,03828 7664834103,7529 87549,03828 37 Januari 1671780 -222733,6319 49610270779,364 222733,6319 38 Februari 977920 -932292,4299 869169174848,84 932292,4299 39 Maret 912190 -933442,4237 871314758362,93 933442,4237 40 April 1210930 -560672,9939 314354206088,78 560672,9939 41 Mei 1292860 -436383,7772 190430801003,33 436383,7772 42 Juni 1229570 -465379,6444 216578213421,87 465379,6444 43 Juli 1671610 18507,87162 342541311,9024 18507,87162 44 Agustus 1670090 10261,5573 105299558,22118 10261,5573 45 September 1830780 164947,2588 27207598185,634 164947,2588 46 Oktober 1901880 212924,9176 45337020534,966 212924,9176 47 November 1661680 -57324,43863 3286091264,2446 57324,43863 48 Desember 1530720 -190735,6149 36380074791,281 190735,6149 49 Januari 1442890 -265768,3174 70632798533,627 265768,3174 50 Februari 1056470 -629230,0664 395930476461,74 629230,0664 51 Maret 1131140 -488963,3399 239085147766,16 488963,3399 52 April 1014250 -549393,6526 301833385517,16 549393,6526

(1)

122 Lampiran 5

Autokorelasi

Lag Autocorrelation Std. Errora Box-Ljung Statistic

Value df Sig.b

1 -.069 .129 28.768 1 .000

2 .051 .128 32.090 2 .000

3 -.086 .127 32.546 3 .000

4 .171 .126 34.406 4 .000

5 -.268 .124 39.053 5 .000

6 .241 .123 42.868 6 .000

7 -.121 .122 43.847 7 .000

8 .037 .121 43.940 8 .000

9 -.070 .119 44.287 9 .000

10 .143 .118 45.750 10 .000

11 -.159 .117 47.590 11 .000

12 .096 .116 48.272 12 .000

13 -.025 .114 48.318 13 .000

14 .089 .113 48.932 14 .000

15 -.211 .112 52.500 15 .000

16 .248 .110 57.564 16 .000

17 -.212 .109 61.346 17 .000

18 .153 .108 63.368 18 .000

19 -.112 .106 64.476 19 .000

20 .069 .105 64.906 20 .000

21 -.020 .103 64.942 21 .000

22 -.013 .102 64.959 22 .000

23 .021 .101 65.002 23 .000

24 -.040 .099 65.164 24 .000

25 .116 .098 66.570 25 .000

26 -.171 .096 69.752 26 .000

27 .149 .094 72.228 27 .000

28 -.063 .093 72.683 28 .000

29 -.067 .091 73.217 29 .000

(2)

123 Lanjutan Tabel Autokorelasi

Lag Autocorrelation Std. Errora

Box-Ljung Statistic

Value df Sig.b

31 -.080 .088 76.706 31 .000

32 -.059 .086 77.177 32 .000

33 .108 .084 78.822 33 .000

34 -.069 .083 79.514 34 .000

35 .048 .081 79.860 35 .000

36 -.065 .079 80.533 36 .000

37 .073 .077 81.429 37 .000

38 -.061 .075 82.085 38 .000

39 .053 .073 82.604 39 .000

40 -.071 .071 83.610 40 .000

41 .102 .069 85.808 41 .000

42 -.107 .067 88.369 42 .000

43 .098 .065 90.677 43 .000

44 -.071 .062 91.968 44 .000

45 .001 .060 91.968 45 .000

46 .057 .057 92.953 46 .000

47 -.074 .055 94.799 47 .000

48 .090 .052 97.837 48 .000

49 -.100 .049 102.070 49 .000

50 .066 .046 104.166 50 .000

51 -.011 .042 104.239 51 .000

52 -.008 .039 104.279 52 .000

53 .000 .034 104.280 53 .000

54 -.005 .030 104.308 54 .000

55 .025 .024 105.378 55 .000

a. The underlying process assumed is independence (white noise). b. Based on the asymptotic chi-square approximation.

(3)

124 Lampiran 6

Partial Autokorelasi

Partial Autocorrelations

Series:Produksi_Kernel

Lag Partial

Autocorrelation Std. Error

1 -.069 .132

2 .046 .132

3 -.432 .132

4 -.060 .132

5 -.185 .132

6 -.109 .132

7 -.034 .132

8 -.014 .132

9 -.114 .132

10 -.040 .132

11 -.071 .132

12 -.093 .132

13 -.066 .132

14 .198 .132

15 .061 .132

16 .137 .132

17 -.020 .132

18 .002 .132

19 .006 .132

20 -.143 .132

21 .004 .132

22 -.048 .132

23 .018 .132

24 -.114 .132

25 .139 .132

26 .002 .132

(4)

125 Lanjutan Tabel Partial Autokorelasi

Lag Partial

Autocorrelation Std. Error

28 .079 .132

29 -.165 .132

30 .028 .132

31 .121 .132

32 -.016 .132

33 .084 .132

34 -.084 .132

35 .055 .132

36 .025 .132

37 -.087 .132

38 -.059 .132

39 -.064 .132

40 -.029 .132

41 -.043 .132

42 .093 .132

43 .075 .132

44 .060 .132

45 -.017 .132

46 -.028 .132

47 -.069 .132

48 .052 .132

49 -.028 .132

50 .011 .132

51 .027 .132

52 .025 .132

53 .059 .132

54 -.035 .132

(5)

126 Lampiran 7

Tabel Distribusi t

df

�

0.005

0.01

0.025

0.05

0.1

1 127.3213 63.6567 25.4517 12.7062 6.3138

2 14.0890

9.9248

6.2053

4.3027

2.9200

3 7.4533

5.8409

4.1765

3.1824

2.3534

4 5.5976

4.6041

3.4954

2.7764

2.1318

5 4.7733

4.0321

3.1634

2.5706

2.0150

6 4.3168

3.7074

2.9687

2.4469

1.9432

7 4.0293

3.4995

2.8412

2.3646

1.8946

8 3.8325

3.3554

2.7515

2.3060

1.8595

9 3.6897

3.2498

2.6850

2.2622

1.8331

10 3.5814

3.1693

2.6338

2.2281

1.8125

11 3.4966

3.1058

2.5931

2.2010

1.7959

12 3.4284

3.0545

2.5600

2.1788

1.7823

13 3.3725

3.0123

2.5326

2.1604

1.7709

14 3.3257

2.9768

2.5096

2.1448

1.7613

15 3.2860

2.9467

2.4899

2.1314

1.7531

16 3.2520

2.9208

2.4729

2.1199

1.7459

17 3.2224

2.8982

2.4581

2.1098

1.7396

18 3.1966

2.8784

2.4450

2.1009

1.7341

19 3.1737

2.8609

2.4334

2.0930

1.7291

20 3.1534

2.8453

2.4231

2.0860

1.7247

21 3.1352

2.8314

2.4138

2.0796

1.7207

22 3.1188

2.8188

2.4055

2.0739

1.7171

23 3.1040

2.8073

2.3979

2.0687

1.7139

24 3.0905

2.7969

2.3909

2.0639

1.7109

25 3.0782

2.7874

2.3846

2.0595

1.7081

26 3.0669

2.7787

2.3788

2.0555

1.7056

27 3.0565

2.7707

2.3734

2.0518

1.7033

28 3.0469

2.7633

2.3685

2.0484

1.7011

29 3.0380

2.7564

2.3638

2.0452

1.6991

30 3.0298

2.7500

2.3596

2.0423

1.6973

31 3.0221

2.7440

2.3556

2.0395

1.6955

32 3.0149

2.7385

2.3518

2.0369

1.6939

33 3.0082

2.7333

2.3483

2.0345

1.6924

34 3.0020

2.7284

2.3451

2.0322

1.6909

35 2.9960

2.7238

2.3420

2.0301

1.6896

36 2.9905

2.7195

2.3391

2.0281

1.6883

37 2.9852

2.7154

2.3363

2.0262

1.6871

(6)