METODE SINTESIS UNTUK MENENTUKAN KONTROL
METODE SINTESIS μ UNTUK MENENTUKAN KONTROL YANG MENSTABILKAN
SISTEM INTERKONEKSI
Ednawati Rainarli
Abstrak
Dalam tulisan ini dibahas mengenai nilai singular terstruktur dan sintesis dimana nilai singular
terstruktur digunakan sebagai indikator kestabilan dari sistem interkoneksi. Sistem interkoneksi adalah
sistem yang didalamnya terdapat sinyal-sinyal pertubasi, kontrol, noise, dan ketidakpastian. Tujuan
mempelajari nilai singular terstruktur adalah untuk memperoleh pengontrol yang menstabilkan sistem
dengan menggunakan metode sintesis .
Kata Kunci : Sistem FDLTI, Nilai Singular Terstruktur, Small Gain Theorem, LFT, iterasi D-K
1.
PENDAHULUAN
1
Ada dua hal
penting yang harus
diperhatikan
untuk
melihat apakah suatu
sistem yang diberikan
gangguan
dapat
bekerja dengan baik
yaitu stabilitas robust
dan
performansi
robust. Kriteria dari
stabilitas
robust
bergantung
pada
deskripsi
ketidakpastian
yang
diberikan, sedangkan
kriteria
dari
performansi
robust
bergantung
pada
permintaan
performansi
yang
diinginkan.
Dalam
paper
ini
masalah
stabilitas robust dan
performansi
robust
akan
diberlakukan
dalam satu kerangka
kerja
dengan
menggunakan Linear
Fraction
Transformation (LFT)
dan
nilai
singular
terstuktur (Structured
Singular
Value).
Adapun
keuntungan
bekerja dalam satu
kerangka kerja umum
adalah
analisis
mengenai
stabilitas
dan performansi robust
dapat
diberlakukan
untuk
sumber
ketidakpastian
yang
lebih dari satu.
Small
gain
theorem
menjadi
teorema penting yang
melatarbelakangi
konsep nilai singular
terstruktur. Jika dalam
small gain theorem
dijelaskan
mengenai
syarat
yang
harus
dipenuhi agar sistem
interkoneksi
stabil
internal dan well-posed
(berjalan dengan baik)
untuk
sumber
ketidakpastian tunggal
maka dalam paper ini
small gain theorem
dituliskan
kembali
dengan menggunakan
nilai singular terstruktur
sebagai syarat yang
harus dipenuhi agar
sistem
interkoneksi
stabil internal dan wellposed untuk sumber
ketidakpastian
yang
tidak
tunggal
dan
terstruktur.
Pada akhirnya,
setelah
mengetahui
kriteria dari stabilitas
dan performansi robust
untuk sistem dengan
sumber ketidakpastian
terstruktur yang lebih
dari satu, hal utama
yang diinginkan adalah
mencari
suatu
pengontrol
yang
menstabilkan
sistem
interkoneksi
dan
memenuhi performansi
yang diinginkan serta
dapat meminimumkan
fungsi
ongkosnya.
Metode
yang
digunakan
untuk
memperoleh
pengontrol
dengan
menggunakan
nilai
singular
terstruktur
disebut metode sintesis
( iterasi D-K).
nominal,
sedangkan
performansi dari sistem
diukur dari perilaku dari
keluarannya atau eror
(perbedaan
antara
model
dengan
permintaan).
Asumsi
dari
karakterisasi
ketidakpastian,perform
ansi,
dan
model
nominal
akan
menentukan
teknik
analisis yang harus
digunakan.
Diasumsikan
model
sebagai sistem FDLTI
(Finite
Dimension
Linear
Time
Independent).
Kerangka Umum
v
z
P
w
K
y
u
Gambar 1. Kerangka
Umum
2. PEMBAHASAN
2.1. Kerangka Umum
System
Robustness
Ketidakpastian
dapat
dimodelkan
dengan dua cara yaitu
sebagai masukan dari
luar
atau
sebagai
pertubasi ke model
2
3
SISTEM INTERKONEKSI
Ednawati Rainarli
Abstrak
Dalam tulisan ini dibahas mengenai nilai singular terstruktur dan sintesis dimana nilai singular
terstruktur digunakan sebagai indikator kestabilan dari sistem interkoneksi. Sistem interkoneksi adalah
sistem yang didalamnya terdapat sinyal-sinyal pertubasi, kontrol, noise, dan ketidakpastian. Tujuan
mempelajari nilai singular terstruktur adalah untuk memperoleh pengontrol yang menstabilkan sistem
dengan menggunakan metode sintesis .
Kata Kunci : Sistem FDLTI, Nilai Singular Terstruktur, Small Gain Theorem, LFT, iterasi D-K
1.
PENDAHULUAN
1
Ada dua hal
penting yang harus
diperhatikan
untuk
melihat apakah suatu
sistem yang diberikan
gangguan
dapat
bekerja dengan baik
yaitu stabilitas robust
dan
performansi
robust. Kriteria dari
stabilitas
robust
bergantung
pada
deskripsi
ketidakpastian
yang
diberikan, sedangkan
kriteria
dari
performansi
robust
bergantung
pada
permintaan
performansi
yang
diinginkan.
Dalam
paper
ini
masalah
stabilitas robust dan
performansi
robust
akan
diberlakukan
dalam satu kerangka
kerja
dengan
menggunakan Linear
Fraction
Transformation (LFT)
dan
nilai
singular
terstuktur (Structured
Singular
Value).
Adapun
keuntungan
bekerja dalam satu
kerangka kerja umum
adalah
analisis
mengenai
stabilitas
dan performansi robust
dapat
diberlakukan
untuk
sumber
ketidakpastian
yang
lebih dari satu.
Small
gain
theorem
menjadi
teorema penting yang
melatarbelakangi
konsep nilai singular
terstruktur. Jika dalam
small gain theorem
dijelaskan
mengenai
syarat
yang
harus
dipenuhi agar sistem
interkoneksi
stabil
internal dan well-posed
(berjalan dengan baik)
untuk
sumber
ketidakpastian tunggal
maka dalam paper ini
small gain theorem
dituliskan
kembali
dengan menggunakan
nilai singular terstruktur
sebagai syarat yang
harus dipenuhi agar
sistem
interkoneksi
stabil internal dan wellposed untuk sumber
ketidakpastian
yang
tidak
tunggal
dan
terstruktur.
Pada akhirnya,
setelah
mengetahui
kriteria dari stabilitas
dan performansi robust
untuk sistem dengan
sumber ketidakpastian
terstruktur yang lebih
dari satu, hal utama
yang diinginkan adalah
mencari
suatu
pengontrol
yang
menstabilkan
sistem
interkoneksi
dan
memenuhi performansi
yang diinginkan serta
dapat meminimumkan
fungsi
ongkosnya.
Metode
yang
digunakan
untuk
memperoleh
pengontrol
dengan
menggunakan
nilai
singular
terstruktur
disebut metode sintesis
( iterasi D-K).
nominal,
sedangkan
performansi dari sistem
diukur dari perilaku dari
keluarannya atau eror
(perbedaan
antara
model
dengan
permintaan).
Asumsi
dari
karakterisasi
ketidakpastian,perform
ansi,
dan
model
nominal
akan
menentukan
teknik
analisis yang harus
digunakan.
Diasumsikan
model
sebagai sistem FDLTI
(Finite
Dimension
Linear
Time
Independent).
Kerangka Umum
v
z
P
w
K
y
u
Gambar 1. Kerangka
Umum
2. PEMBAHASAN
2.1. Kerangka Umum
System
Robustness
Ketidakpastian
dapat
dimodelkan
dengan dua cara yaitu
sebagai masukan dari
luar
atau
sebagai
pertubasi ke model
2
3