Analisis dan Eksplorasi Data Praktikum 2
Analisis Deret Waktu
Wahyu Dwi Lesmono
Mungkin Terakhir
Pengertian Deret Waktu
Deret waktu merupakan rangkaian data
yang diukur berdasarkan waktu dengan
selang interval yang sama. Dalam hal ini,
variabel waktu selalu ada dalam analisis
deret waktu.
Dalam analisa statistik, data dengan
variabel waktu selalu dikaitkan dengan
peramalan suatu objek yang dihasilkan pada
waktu yang akan mendatang.
Peramalan
Peramalan (forecast) merupakan suatu
usaha untuk melakukan prediksi suatu
objek tertentu di masa yang akan
mendatang berdasarkan fakta-fakta
yang diperoleh sebelumnya.
Jenis-Jenis Peramalan
1. Peramalan Kualitatif
Peramalan yang didasari pada fakta subjek dan
objek yang ada pada masa lalu.
Contoh: pemilihan keputusan, survey pasar,
identifikasi seseorang, jajak pendapat.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan yang didasari pada fakta nilai yang telah
ada pada masa lalu.
Contoh: kurs uang, cuaca esok hari, rencana
anggaran biaya produksi, jumlah produksi.
Pola Data Stasioner pada Deret
Waktu
a.
b.
c.
d.
Stasioner pada rata-rata dan ragam
Stasioner pada ragam namun tidak stasioner pada rata-rata
Stasioner pada rata-rata namun tidak stasioner pada ragam
Tidak stasioner pada rata-rata maupun ragam
Metode Peramalan
Kuantitatif
1. Data historis:
-Metode Naive
-Trend Analysis
-Semi Average
-Moving Average
-Single Exponential Smoothing
-Double Exponential Smoothing (Holt Method)
-Triple Exponential Smoothing (Holt-Winter Method)
-Dekomposisi
2. Kausalitas:
-Regresi
-Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
-Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
-Model-Model Ekonometrika
Trend Analysis
Trend Analysis merupakan metode peramalan
berdasarkan data historis berpola trend dengan
menggunakan model regresi. Ada empat
penggunaan model yang sering digunakan
dalam trend analysis.
1. Model Linear
2. Model Kuadratik
3. Model Pertumbuhan Eksponensial
4. Model Pearl-Reed Logistic
Moving Average
Moving Average merupakan metode peramalan berdasarkan data
historis berpola stasioner dengan menghitung rata-rata observasi
data aktual secara berturut-turut sesuai dengan periode bergerak
yang diinginkan. Moving Average cocok digunakan apabila data tidak
mengandung komponen trend dan musiman. Rumus umum Moving
Average didefinisikan sebagai berikut:
At At 1 L At n
Ft n
n
Dengan:
Ft(n) = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan
Moving Average n periode
At = Nilai peramalan pada periode ke-t
Single Exponential
Smoothing
Single Exponential Smoothing merupakan metode peramalan
berdasarkan data historis berpola stasioner dengan
menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat)
tertentu. Rumus umum Single Exponential Smoothing
didefinisikan sebagai berikut:
At
t 3
Ft
At 1 1 Ft 1 0 1; t 3
Dengan:
Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode
At = Nilai aktual pada periode ke-t
α = Bobot pemulusan taraf (tingkat)
Dalam model ARIMA, metode Single Exponential Smoothing dimodelkan
Yˆt Yt 1atau
1et 1 dengan 1 1 dan et 1 Yt 1 Yˆt 1
sebagai model ARIMA(0,1,1)
Double Exponential
Smoothing
Double Exponential Smoothing atau (Holt Method)
merupakan metode peramalan berdasarkan data historis
berpola trend dengan menggunakan bobot pemulusan
dengan taraf (tingkat) dan trend tertentu. Rumus umum
Double Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut:
Ft Lt 1 Tt 1
Dengan:
Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode
At = Nilai aktual pada periode ke-t
Lt = Nilai penduga taraf pada periode ke-t dengan rumusLt Yt 1 Lt 1 Tt 1
Tt = Nilai penduga trend pada periode ke-t dengan rumus
Tt Lt Lt 1 1 Tt 1
α = Bobot pemulusan taraf (tingkat)
Dalam model ARIMA, metode Double Exponential Smoothing dimodelkan sebagai model
ARIMA(0,2,2). Pemilihan nilai awal pada nilai taraf diasumsikan sebagai nilai awal pada
nilai aktual. Sementara nilai awal pada nilai trend dapat menggunakan berbagai cara.
Paling umum digunakan yaitu selisih periode kedua dan pertama pada data aktual.
Triple Exponential
Smoothing
Triple Exponential Smoothing atau (Holt-Winter Method) merupakan metode
peramalan berdasarkan data historis berpola trend dan musiman dengan
menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat), trend, dan musiman
tertentu. Model Triple Exponential Smoothing dibagi menjadi dua, yaitu:
Ft Lt 1 Tt 1 S t L
1. Model Multiplikatif
Ft Lt 1 Tt 1 St L
2. Model Aditif
Masing-masing model memiliki formulasi untuk menghitung penduga taraf,
trend, dan musiman secara berturut-turut dirumuskan sebagai berikut:
Model Multiplikatif
Lt
At
1 Lt 1 Tt 1 , 0 1
St L
Model Aditif
Lt At St L 1 Lt 1 Tt 1 , 0 1
Tt St St 1 1 Tt 1 , 0 1
Tt St St 1 1 Tt 1 , 0 1
At
1 St L , 0 1
St 1
St At St 1 1 St L , 0 1
St
Bagaimana mencari nilai awal untuk masing-masing penduga taraf,
trend, dan musiman untuk model multiplikatif dan aditif?
Contoh Kasus 1
Berikut adalah data harga saham dari Color Vision Company selama
tiga puluh bulan. Dengan menggunakan data pada slide berikut,
lakukan analisis sebagai berikut:
a. Buatlah grafik peramalan, lakukan peramalan selama periode
tersebut dan 5 periode mendatang dengan metode:
• Trend Linear
• Moving Average 3 Periode
• Simple Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5
• Double Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5
dan trend 0.5
• Metode Holt-Winter multiplikatif dengan panjang musiman 12 dan
bobot pemulusan tingkat 0.5, trend 0.3, dan musiman 0.6
b. Dengan menggunakan kriteria ukuran galat peramalan, metode
manakah yang terbaik untuk meramalkan harga saham dari Color
Vision Company pada periode bulan yang akan datang?
Bulan
Harga
Bulan
Harga
1
Saham
71
16
Saham
78
2
70
17
86
3
69
18
82
4
68
19
75
5
64
20
73
6
65
21
72
7
72
22
73
8
78
23
72
9
75
24
77
10
75
25
83
11
75
26
81
12
70
27
81
13
75
28
85
14
75
29
85
15
74
30
84
Jawaban A
Garis observasi berwarna biru
menunjukkan nilai aktual harga
saham. Garis observasi berwarna
merah menunjukkan nilai peramalan
harga saham berdasarkan periode
yang bersesuaian dengan nilai
aktual. Garis observasi berwarna
berwarna hijau merupakan nilai
peramalan untuk periode yang akan
mendatang. Sementara garis
observasi berwarna ungu
Jawaban A
Bagaimana anda mengintepretasikan plot
diatas?
Harga Linear
Bulan
Saham Trend
1
71
2
70
3
69
4
68
5
64
6
65
7
72
8
78
9
75
10
75
11
75
12
70
13
75
14
75
15
74
68.320
4
68.811
0
69.301
5
69.792
1
70.282
6
70.773
2
71.263
7
71.754
2
72.244
8
72.735
3
73.225
9
73.716
4
74.207
0
74.697
5
75.188
1
75.678
Moving
Average
Single
Exponential
Smoothing
Double
Exponential
Smoothing
HoltWinter
71.0000
68.3204
69.2566
71.0000
70.8207
69.9088
70.0000
70.5000
71.3656
70.0264
69.0000
69.7500
70.5467
72.2139
67.0000
68.8750
69.0005
71.2251
65.6667
66.4375
64.9773
65.3463
67.0000
65.7188
63.4714
61.8438
71.6667
68.8594
68.3506
69.1738
75.0000
73.4297
76.2025
73.2851
76.0000
74.2148
78.3279
76.5608
75.0000
74.6074
78.5586
76.9430
73.3333
74.8037
77.7843
77.2883
73.3333
72.4019
72.9511
78.1625
73.3333
73.7009
73.5467
74.8835
74.6667
74.3505
74.2078
73.7625
Hasil peramalan
pada setiap
bulan
berdasarkan
masing-masing
metode.
Jawaban A
Plot berikut merupakan plot pembanding hasil peramalan dengan metode
peramalan yang lain sehingga mudah melihat pergerakan hasil peramalan
yang dekat dengan nilai aktual. Bagaimana mengintepretasikannya?
Jawaban A
Nilai peramalan harga saham Color Vision Company untuk 5 bulan
mendatang dari setiap metode ditunjukkan pada tabel berikut:
Bulan
Linear
Trend
Moving
Average
Single
Exponen
tial
Smoothi
ng
Double
Exponen
tial
Smoothi
ng
HoltWinter
31
83.03678
84.66667
83.93519
86.63192
83.35601
32
83.52733
84.66667
83.93519
87.42948
86.02491
33
84.01787
84.66667
83.93519
88.22704
84.84783
34
84.50842
84.66667
83.93519
89.0246
85.80862
35
84.99896
84.66667
83.93519
89.82217
85.31591
Jawaban B
Ukuran
Peramal
an
Linear
Trend
Moving
Average
Single
Exponen
tial
Smoothi
ng
Double
Exponen
tial
Smoothi
ng
HoltWinter
MAPE
4.2223
2.8409
4.0541
5.2070
4.7131
MAD
3.1592
2.1667
3.0859
3.9384
3.5244
MSD
15.6847
8.8333
16.8541
25.5719
23.6989
Berdasarkan ukuran peramalan dengan menggunakan MAPE, MAD,
dan MSD didapat bahwa metode Moving Average merupakan
metode yang terbaik sebagai metode peramalan harga saham Color
Vision Company untuk periode yang akan datang.
Model ARIMA
Model ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)
merupakan metode peramalan kausal untuk
memprediksikan data deret waktu yang memiliki pola yang
cukup kompleks. Peramalan dengan model ARIMA hanya
dapat digunakan untuk periode waktu yang pendek (Short
Period) tergantung data yang ada pada periode sebelumnya.
Dalam praktek statistik, peramalan dengan model ARIMA
dikategorikan sebagai pemodelan interatif. Sehingga lebih
mudah digunakan dengan cara komputasi karena pemodelan
dengan ARIMA lebih sering bersifat Trial and Error untuk
mencari model yang terbaik dalam penggunaan model
ARIMA yang layak digunakan.
Tahapan dari Model ARIMA
1. Identifikasi Model dengan menggunakan korelogram
fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi
Parsial) (PACF)
2. Estimasi penduga parameter model berdasarkan hasil
identifikasi model dengan metode penduga tertentu.
3. Diagnosa kelayakan model dengan menggunakan “LJung-Box Method” atau “Q Box and Pierce Test”,
apabila nilai P-Value lebih kecil dibandingkan nilai
taraf nyata untuk setiap lag-nya maka model tidak
layak sehingga kembali ke langkah 1. Jika sebaliknya
(untuk setiap lag P-Value > Taraf Nyata), maka model
dikatakan layak digunakan sebagai model peramalan.
4. Melakukan peramalan.
Aturan Pemodelan dalam
ARIMA
1. Jika data deret waktu memiliki autokorelasi positif lebih banyak,
maka diperlukan differencing lebih banyak
2. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai 0 atau negatif, atau
autokorelasinya kecil dan tidak berpola, maka data deret waktu tidak
memerlukan differencing. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai -0.5
atau kurang, maka data deret waktu mengalami overdifferenced.
3. Differencing yang optimal yaitu differencing yang memiliki nilai
simpangan baku terkecil
4. Model tanpa differencing diasumsikan bahwa data deret waktu nilai
aktualnya bersifat stasioner . Model dengan differencing pertama
diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki rata-rata trend yang
konstan. Model dengan differencing kedua diasumsikan bahwa
data deret waktu memiliki trend waktu yang berbeda.
5. Model tanpa differencing biasanya mengikutsertakan parameter
konstan. Model dengan differencing kedua biasanya tidak
mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing
pertama pada parameter konstan diikutserkana jika deret memiliki
rata-rata trend yang tak nol
Aturan Pemodelan dalam
ARIMA
6. Jika PACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan
perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai positif, jjka deret
terlihat sedikit “underdifferenced”, maka pertimbangkan untuk
menambahkan 1 atau lebih bentuk AR pada model. Lag diluar
perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk AR yang dimasukkan
dalam model.
7. Jika ACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan
perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai negatif, jjka deret
terlihat sedikit “overdifferenced”, maka pertimbangkan untuk
menambahkan bentuk MA pada model. Lag diluar perpotongan
mengindinkasikan banyaknya bentuk MA yang dimasukkan dalam model.
8. Ada kemungkinan bentuk AR dan MA untuk tidak mempengaruhi bentuk
yang lainnya. Jika campuran model AR dan MA fit pada data, cobalah
untuk memodelkan dengan mengurangi satu bentuk AR dan mengurangi
satu bentuk MA. Hati-hati dengan penggunaan bentuk AR DAN bentuk MA
pada model yang sama.
Aturan Pemodelan dalam (S)ARIMA
9. Jika data deret waktu memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka
harus gunakan differencing musiman (Jika model diasumsikan pola musiman
akan memudar sepanjang waktu). Oleh karena itu, jangan gunakan lebih dari
satu differencing musiman atau lebih dari dua total differencing
(nonmusiman+musiman)
10. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan
bernilai positif pada lag ke-S (S nilai periode musiman), maka pertimbangkan
untuk menambahkan bentuk SAR dalam model. Jika autokorelasi pada data
deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai negatif pada lag ke-S,
maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SMA dalam model.
N.B: Pada situasi nantinya akan terjadi jika differencing musiman digunakan
harus dilakukan jika data telah stabil dan memiliki pola musiman yang logis.
Stiuasi sebelumnya pun akan terjadi jika differencing musiman tidak digunakan
hanya jika pola musiman tidak stabil sepanjang waktu. Cobalah untuk
menghindari penggunaan lebih dari satu atau dua parameter musiman
(SAR+SMA) pada model yang sama. Sehingga tidak terjadi overfitting pada data
atau masalah dalam pendugaan.
Contoh Kasus 2
Data slide berikut merupakan data IHSG dari hari pertama hingga hari ke-48:
a. Lakukan analisis deskriptif dengan menggambarkan plot data deret waktu
untuk menjelaskan pergerakan nilai IHSG dari hari ke-1 hingga hari ke-48.
b. Lakukan pembentukan model ARIMA dan ramalkan untuk nilai IHSG untuk
12 hari mendatang!
Hari IHSG Hari IHSG Hari IHSG Hari IHSG
1 240
13 220
25 230
37 150
2 250
14 180
26 200
38 140
3 240
15 320
27 200
39 210
4 220
16 320
28 290
40 330
5 210
17 270
29 290
41 350
6 150
18 220
30 270
42 350
7 230
19 220
31 270
43 210
8 230
20 190
32 230
44 260
9 250
21 190
33 260
45 210
10 200
22 180
34 240
46 340
11 190
23 270
35 180
47 300
12 170
24 300
36 170
48 290
Jawaban A
Berdasarkan plot data deret waktu menunjukkan bahwa pada nilai IHSG dari hari ke-1 ke hari
ke-2 mengalami kenaikan. Perubahan nilai hari ke-2 hingga hari ke-6 mengalami penurunan
nilai IHSG. Kemudian nilai IHSG kembali naik hingga hari ke-9. Penurunan terjadi kembali
antara hari ke-9 hingga ke-12, hari ke-15 hingga hari ke-21, blablabla……. Kenaikan nilai IHSG
terjadi antara hari ke-12 hingga ke-15, hari ke-22 hingga hari ke-24, blablablabla….. Kenaikan
nilai IHSG tertinggi terjadi pada hari ke-40 dan penurunan nilai IHSG terendah terjadi pada hari
ke-37…. Blablabla dan seterusnya. Berdasarkan pola pergerakan nilai IHSG dari waktu ke
waktu menunjukkan bahwa pola data bersifat horizontal dan stasioner pada rata-rata dan
ragam sehingga tidak memerlukan differencing dan transformasi pada nilai IHSG.
Jawaban B (Tahapan Identifikasi
Model)
Karena tidak memerlukan differencing dan transformasi maka dapat dilakukan identifikasi model dengan
melihat plot korelogram. Pada plot korelogram PACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga
model AR(1) dimasukkan dalam model. Pada plot korelogram ACF terlihat bahwa jarum pada lag-1
signifikan sehingga model MA(1) dimasukkan dalam model. Sehingga kandidat model ARIMA yang
digunakan sebagai peramalan yaitu ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(0,0,1) dengan konstan
Jawaban B (Estimasi Parameter dan
Diagnosis Model)
ARIMA(1,0,0
)
ARIMA(1,0,1)
ARIMA(0,0,1)
Konstan
117.960***
137.877***
238.481***
AR(1)
0.5069***
0.4231
MA(1)
-0.1181
-0.3877***
Ljung-Box 12 PValue
0.156
0.123
0.118
Ljung-Box 24 PValue
0.366
0.360
0.257
Ljung-Box 36 P0.039**
0.027**
0.014**
Value
Berdasarkan hasil estimasi parameter terlihat bahwa model
Ljung-Box 48 PARIMA(1,0,0)
dan
ARIMA(0,0,1)
merupakan
model
yang
layak
Value
dijadikan sebagai model peramalan IHSG. Dengan melihat nilai RMSE,
RMSE model ARIMA(1,0,0)
47.5289
47.8330
49.0510
maka
merupakan
model yang layak
digunakan
sebagai model peramalan IHSG.
Jawaban B (Peramalan)
Dengan menggunakan model ARIMA(1,0,0) atau:
Yt 117.960 0.5069Yt 1
Maka nilai IHSG untuk 12 hari mendatang adalah sebagai
berikut:
Namun….
Karena uji White Noise pada lag 36
signifikan untuk seluruh model ARIMA
(terlihat berdasarkan plot korelogram
residual ACF dan PACF pada lag-3 yang
signifikan), maka tidak ada model
yang layak. Sehingga perlu dilakukan
Trial and Error dalam mencari model
ARIMA yang layak digunakan serta
tidak ada jarum yang signifikan pada
korelogram residual ACF dan PACF.
Hasil Trial and Error yang
Pasti
Setelah dilakukan Trial and Error, didapat model yang layak digunakan
sebagai model peramalan berdasarkan hasil uji diagnosa Ljung-Box adalah
model ARIMA(2,0,2). Walaupun model AR(1) tidak signifikan, namun dapat
digunakan sebagai model peramalan nilai IHSG di waktu yang akan datang.
Persamaan model ARIMA(2,0,2) dari hasil penduga parameter yaitu:
Yt 337.31 0.0243Yt 1 0.3938Yt 2 t 0.6335 t 1 0.9196 t 2
Pertanyaan Tugas Besar
Individu
1. Kerjakan Contoh Kasus Modul ANEDA halaman 69
dengan menyertakan langkah-langkah identifikasi
model, estimasi parameter dan diagnosis
parameter, buat model persamaan ARIMA dan
peramalan untuk periode 12 bulan mendatang!
N.B: ARIMA(2,2,1) pada jawaban modul halaman 69
menyebabkan model ARIMA menjadi tidak layak
digunakan walaupun semua parameternya
signifikan. Berikan strategi anda agar model
layak digunakan sebagai model peramalan!
Kisi-Kisi UAS
-Take Home (Waktu pengerjaan 2 setengah hari)
-Hanya terdiri dari 1 soal mencangkup bahasan
mengenai analisis model (Model Statistika, Model
Linear Umum, dan Model Deret Waktu).
-Isi subsoal berupa, analisis gambaran umum,
pembentukan model, analisis asumsi serta strategi
penanggulangannya, analisis kasus soal, dan analisis
statistika lainnya.
-Penilaian yang dinilai pada UAS antara lain:
-Ketepatan analisis penyelesaian soal
-Eksplorasi penjelasan dan pedalaman materi
-Ketepatan dalam input-output program
Kisi-Kisi UAS
-Hanya dapat dikerjakan apabila Tugas Besar Individu DAN Tugas Besar
Kelompok sudah dikumpulkan. Deadline pengumpulan kedua tugas besar paling
terakhir tanggal 16 Januari 2016 jam 08:00 dikumpulkan via:
E-mail: DSMLMD@yahoo.co.id
Subject E-mail dan Nama File:
* Untuk TUGAS BESAR INDIVIDU: ANEDA INDIVIDU [NAMA LENGKAP] [NPM]
* Untuk TUGAS BESAR KELOMPOK: ANEDA [NOMORKELOMPOK] ([NPM MASINGMASING ANGGOTA])
Contoh:
* Untuk Tugas Besar Individu: ANEDA INDIVIDU NUR SYAMSYUDIN 064113999
* Untuk Tugas Besar Kelompok: ANEDA KELOMPOK 9 (064113001 (Ketua),
064113002 (Wakil Ketua), 064113003, 064113004, 064113005)
-Format file Tugas Besar Individu dan Kelompok HARUS format PDF
-Soal UAS akan diberikan antara jam 10:00-12:00 tanggal 16 Januari 2016 via email masing-masing.
Wahyu Dwi Lesmono
Mungkin Terakhir
Pengertian Deret Waktu
Deret waktu merupakan rangkaian data
yang diukur berdasarkan waktu dengan
selang interval yang sama. Dalam hal ini,
variabel waktu selalu ada dalam analisis
deret waktu.
Dalam analisa statistik, data dengan
variabel waktu selalu dikaitkan dengan
peramalan suatu objek yang dihasilkan pada
waktu yang akan mendatang.
Peramalan
Peramalan (forecast) merupakan suatu
usaha untuk melakukan prediksi suatu
objek tertentu di masa yang akan
mendatang berdasarkan fakta-fakta
yang diperoleh sebelumnya.
Jenis-Jenis Peramalan
1. Peramalan Kualitatif
Peramalan yang didasari pada fakta subjek dan
objek yang ada pada masa lalu.
Contoh: pemilihan keputusan, survey pasar,
identifikasi seseorang, jajak pendapat.
2. Peramalan Kuantitatif
Peramalan yang didasari pada fakta nilai yang telah
ada pada masa lalu.
Contoh: kurs uang, cuaca esok hari, rencana
anggaran biaya produksi, jumlah produksi.
Pola Data Stasioner pada Deret
Waktu
a.
b.
c.
d.
Stasioner pada rata-rata dan ragam
Stasioner pada ragam namun tidak stasioner pada rata-rata
Stasioner pada rata-rata namun tidak stasioner pada ragam
Tidak stasioner pada rata-rata maupun ragam
Metode Peramalan
Kuantitatif
1. Data historis:
-Metode Naive
-Trend Analysis
-Semi Average
-Moving Average
-Single Exponential Smoothing
-Double Exponential Smoothing (Holt Method)
-Triple Exponential Smoothing (Holt-Winter Method)
-Dekomposisi
2. Kausalitas:
-Regresi
-Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
-Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
-Model-Model Ekonometrika
Trend Analysis
Trend Analysis merupakan metode peramalan
berdasarkan data historis berpola trend dengan
menggunakan model regresi. Ada empat
penggunaan model yang sering digunakan
dalam trend analysis.
1. Model Linear
2. Model Kuadratik
3. Model Pertumbuhan Eksponensial
4. Model Pearl-Reed Logistic
Moving Average
Moving Average merupakan metode peramalan berdasarkan data
historis berpola stasioner dengan menghitung rata-rata observasi
data aktual secara berturut-turut sesuai dengan periode bergerak
yang diinginkan. Moving Average cocok digunakan apabila data tidak
mengandung komponen trend dan musiman. Rumus umum Moving
Average didefinisikan sebagai berikut:
At At 1 L At n
Ft n
n
Dengan:
Ft(n) = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan
Moving Average n periode
At = Nilai peramalan pada periode ke-t
Single Exponential
Smoothing
Single Exponential Smoothing merupakan metode peramalan
berdasarkan data historis berpola stasioner dengan
menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat)
tertentu. Rumus umum Single Exponential Smoothing
didefinisikan sebagai berikut:
At
t 3
Ft
At 1 1 Ft 1 0 1; t 3
Dengan:
Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode
At = Nilai aktual pada periode ke-t
α = Bobot pemulusan taraf (tingkat)
Dalam model ARIMA, metode Single Exponential Smoothing dimodelkan
Yˆt Yt 1atau
1et 1 dengan 1 1 dan et 1 Yt 1 Yˆt 1
sebagai model ARIMA(0,1,1)
Double Exponential
Smoothing
Double Exponential Smoothing atau (Holt Method)
merupakan metode peramalan berdasarkan data historis
berpola trend dengan menggunakan bobot pemulusan
dengan taraf (tingkat) dan trend tertentu. Rumus umum
Double Exponential Smoothing didefinisikan sebagai berikut:
Ft Lt 1 Tt 1
Dengan:
Ft = Nilai peramalan pada periode ke-t dengan Moving Average n periode
At = Nilai aktual pada periode ke-t
Lt = Nilai penduga taraf pada periode ke-t dengan rumusLt Yt 1 Lt 1 Tt 1
Tt = Nilai penduga trend pada periode ke-t dengan rumus
Tt Lt Lt 1 1 Tt 1
α = Bobot pemulusan taraf (tingkat)
Dalam model ARIMA, metode Double Exponential Smoothing dimodelkan sebagai model
ARIMA(0,2,2). Pemilihan nilai awal pada nilai taraf diasumsikan sebagai nilai awal pada
nilai aktual. Sementara nilai awal pada nilai trend dapat menggunakan berbagai cara.
Paling umum digunakan yaitu selisih periode kedua dan pertama pada data aktual.
Triple Exponential
Smoothing
Triple Exponential Smoothing atau (Holt-Winter Method) merupakan metode
peramalan berdasarkan data historis berpola trend dan musiman dengan
menggunakan bobot pemulusan dengan taraf (tingkat), trend, dan musiman
tertentu. Model Triple Exponential Smoothing dibagi menjadi dua, yaitu:
Ft Lt 1 Tt 1 S t L
1. Model Multiplikatif
Ft Lt 1 Tt 1 St L
2. Model Aditif
Masing-masing model memiliki formulasi untuk menghitung penduga taraf,
trend, dan musiman secara berturut-turut dirumuskan sebagai berikut:
Model Multiplikatif
Lt
At
1 Lt 1 Tt 1 , 0 1
St L
Model Aditif
Lt At St L 1 Lt 1 Tt 1 , 0 1
Tt St St 1 1 Tt 1 , 0 1
Tt St St 1 1 Tt 1 , 0 1
At
1 St L , 0 1
St 1
St At St 1 1 St L , 0 1
St
Bagaimana mencari nilai awal untuk masing-masing penduga taraf,
trend, dan musiman untuk model multiplikatif dan aditif?
Contoh Kasus 1
Berikut adalah data harga saham dari Color Vision Company selama
tiga puluh bulan. Dengan menggunakan data pada slide berikut,
lakukan analisis sebagai berikut:
a. Buatlah grafik peramalan, lakukan peramalan selama periode
tersebut dan 5 periode mendatang dengan metode:
• Trend Linear
• Moving Average 3 Periode
• Simple Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5
• Double Exponential Smoothing dengan bobot pemulusan tingkat 0.5
dan trend 0.5
• Metode Holt-Winter multiplikatif dengan panjang musiman 12 dan
bobot pemulusan tingkat 0.5, trend 0.3, dan musiman 0.6
b. Dengan menggunakan kriteria ukuran galat peramalan, metode
manakah yang terbaik untuk meramalkan harga saham dari Color
Vision Company pada periode bulan yang akan datang?
Bulan
Harga
Bulan
Harga
1
Saham
71
16
Saham
78
2
70
17
86
3
69
18
82
4
68
19
75
5
64
20
73
6
65
21
72
7
72
22
73
8
78
23
72
9
75
24
77
10
75
25
83
11
75
26
81
12
70
27
81
13
75
28
85
14
75
29
85
15
74
30
84
Jawaban A
Garis observasi berwarna biru
menunjukkan nilai aktual harga
saham. Garis observasi berwarna
merah menunjukkan nilai peramalan
harga saham berdasarkan periode
yang bersesuaian dengan nilai
aktual. Garis observasi berwarna
berwarna hijau merupakan nilai
peramalan untuk periode yang akan
mendatang. Sementara garis
observasi berwarna ungu
Jawaban A
Bagaimana anda mengintepretasikan plot
diatas?
Harga Linear
Bulan
Saham Trend
1
71
2
70
3
69
4
68
5
64
6
65
7
72
8
78
9
75
10
75
11
75
12
70
13
75
14
75
15
74
68.320
4
68.811
0
69.301
5
69.792
1
70.282
6
70.773
2
71.263
7
71.754
2
72.244
8
72.735
3
73.225
9
73.716
4
74.207
0
74.697
5
75.188
1
75.678
Moving
Average
Single
Exponential
Smoothing
Double
Exponential
Smoothing
HoltWinter
71.0000
68.3204
69.2566
71.0000
70.8207
69.9088
70.0000
70.5000
71.3656
70.0264
69.0000
69.7500
70.5467
72.2139
67.0000
68.8750
69.0005
71.2251
65.6667
66.4375
64.9773
65.3463
67.0000
65.7188
63.4714
61.8438
71.6667
68.8594
68.3506
69.1738
75.0000
73.4297
76.2025
73.2851
76.0000
74.2148
78.3279
76.5608
75.0000
74.6074
78.5586
76.9430
73.3333
74.8037
77.7843
77.2883
73.3333
72.4019
72.9511
78.1625
73.3333
73.7009
73.5467
74.8835
74.6667
74.3505
74.2078
73.7625
Hasil peramalan
pada setiap
bulan
berdasarkan
masing-masing
metode.
Jawaban A
Plot berikut merupakan plot pembanding hasil peramalan dengan metode
peramalan yang lain sehingga mudah melihat pergerakan hasil peramalan
yang dekat dengan nilai aktual. Bagaimana mengintepretasikannya?
Jawaban A
Nilai peramalan harga saham Color Vision Company untuk 5 bulan
mendatang dari setiap metode ditunjukkan pada tabel berikut:
Bulan
Linear
Trend
Moving
Average
Single
Exponen
tial
Smoothi
ng
Double
Exponen
tial
Smoothi
ng
HoltWinter
31
83.03678
84.66667
83.93519
86.63192
83.35601
32
83.52733
84.66667
83.93519
87.42948
86.02491
33
84.01787
84.66667
83.93519
88.22704
84.84783
34
84.50842
84.66667
83.93519
89.0246
85.80862
35
84.99896
84.66667
83.93519
89.82217
85.31591
Jawaban B
Ukuran
Peramal
an
Linear
Trend
Moving
Average
Single
Exponen
tial
Smoothi
ng
Double
Exponen
tial
Smoothi
ng
HoltWinter
MAPE
4.2223
2.8409
4.0541
5.2070
4.7131
MAD
3.1592
2.1667
3.0859
3.9384
3.5244
MSD
15.6847
8.8333
16.8541
25.5719
23.6989
Berdasarkan ukuran peramalan dengan menggunakan MAPE, MAD,
dan MSD didapat bahwa metode Moving Average merupakan
metode yang terbaik sebagai metode peramalan harga saham Color
Vision Company untuk periode yang akan datang.
Model ARIMA
Model ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average)
merupakan metode peramalan kausal untuk
memprediksikan data deret waktu yang memiliki pola yang
cukup kompleks. Peramalan dengan model ARIMA hanya
dapat digunakan untuk periode waktu yang pendek (Short
Period) tergantung data yang ada pada periode sebelumnya.
Dalam praktek statistik, peramalan dengan model ARIMA
dikategorikan sebagai pemodelan interatif. Sehingga lebih
mudah digunakan dengan cara komputasi karena pemodelan
dengan ARIMA lebih sering bersifat Trial and Error untuk
mencari model yang terbaik dalam penggunaan model
ARIMA yang layak digunakan.
Tahapan dari Model ARIMA
1. Identifikasi Model dengan menggunakan korelogram
fungsi Autokorelasi (ACF) dan fungsi Autokorelasi
Parsial) (PACF)
2. Estimasi penduga parameter model berdasarkan hasil
identifikasi model dengan metode penduga tertentu.
3. Diagnosa kelayakan model dengan menggunakan “LJung-Box Method” atau “Q Box and Pierce Test”,
apabila nilai P-Value lebih kecil dibandingkan nilai
taraf nyata untuk setiap lag-nya maka model tidak
layak sehingga kembali ke langkah 1. Jika sebaliknya
(untuk setiap lag P-Value > Taraf Nyata), maka model
dikatakan layak digunakan sebagai model peramalan.
4. Melakukan peramalan.
Aturan Pemodelan dalam
ARIMA
1. Jika data deret waktu memiliki autokorelasi positif lebih banyak,
maka diperlukan differencing lebih banyak
2. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai 0 atau negatif, atau
autokorelasinya kecil dan tidak berpola, maka data deret waktu tidak
memerlukan differencing. Jika pada lag-1 autokorelasinya bernilai -0.5
atau kurang, maka data deret waktu mengalami overdifferenced.
3. Differencing yang optimal yaitu differencing yang memiliki nilai
simpangan baku terkecil
4. Model tanpa differencing diasumsikan bahwa data deret waktu nilai
aktualnya bersifat stasioner . Model dengan differencing pertama
diasumsikan bahwa data deret waktu memiliki rata-rata trend yang
konstan. Model dengan differencing kedua diasumsikan bahwa
data deret waktu memiliki trend waktu yang berbeda.
5. Model tanpa differencing biasanya mengikutsertakan parameter
konstan. Model dengan differencing kedua biasanya tidak
mengikutsertakan parameter konstan. Model dengan differencing
pertama pada parameter konstan diikutserkana jika deret memiliki
rata-rata trend yang tak nol
Aturan Pemodelan dalam
ARIMA
6. Jika PACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan
perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai positif, jjka deret
terlihat sedikit “underdifferenced”, maka pertimbangkan untuk
menambahkan 1 atau lebih bentuk AR pada model. Lag diluar
perpotongan mengindinkasikan banyaknya bentuk AR yang dimasukkan
dalam model.
7. Jika ACF pada deret waktu yang sudah di-differencing menggambarkan
perpotongan dan/atau autokorelasi pada lag-1 bernilai negatif, jjka deret
terlihat sedikit “overdifferenced”, maka pertimbangkan untuk
menambahkan bentuk MA pada model. Lag diluar perpotongan
mengindinkasikan banyaknya bentuk MA yang dimasukkan dalam model.
8. Ada kemungkinan bentuk AR dan MA untuk tidak mempengaruhi bentuk
yang lainnya. Jika campuran model AR dan MA fit pada data, cobalah
untuk memodelkan dengan mengurangi satu bentuk AR dan mengurangi
satu bentuk MA. Hati-hati dengan penggunaan bentuk AR DAN bentuk MA
pada model yang sama.
Aturan Pemodelan dalam (S)ARIMA
9. Jika data deret waktu memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka
harus gunakan differencing musiman (Jika model diasumsikan pola musiman
akan memudar sepanjang waktu). Oleh karena itu, jangan gunakan lebih dari
satu differencing musiman atau lebih dari dua total differencing
(nonmusiman+musiman)
10. Jika autokorelasi pada data deret waktu yang sudah di-differencing-kan
bernilai positif pada lag ke-S (S nilai periode musiman), maka pertimbangkan
untuk menambahkan bentuk SAR dalam model. Jika autokorelasi pada data
deret waktu yang sudah di-differencing-kan bernilai negatif pada lag ke-S,
maka pertimbangkan untuk menambahkan bentuk SMA dalam model.
N.B: Pada situasi nantinya akan terjadi jika differencing musiman digunakan
harus dilakukan jika data telah stabil dan memiliki pola musiman yang logis.
Stiuasi sebelumnya pun akan terjadi jika differencing musiman tidak digunakan
hanya jika pola musiman tidak stabil sepanjang waktu. Cobalah untuk
menghindari penggunaan lebih dari satu atau dua parameter musiman
(SAR+SMA) pada model yang sama. Sehingga tidak terjadi overfitting pada data
atau masalah dalam pendugaan.
Contoh Kasus 2
Data slide berikut merupakan data IHSG dari hari pertama hingga hari ke-48:
a. Lakukan analisis deskriptif dengan menggambarkan plot data deret waktu
untuk menjelaskan pergerakan nilai IHSG dari hari ke-1 hingga hari ke-48.
b. Lakukan pembentukan model ARIMA dan ramalkan untuk nilai IHSG untuk
12 hari mendatang!
Hari IHSG Hari IHSG Hari IHSG Hari IHSG
1 240
13 220
25 230
37 150
2 250
14 180
26 200
38 140
3 240
15 320
27 200
39 210
4 220
16 320
28 290
40 330
5 210
17 270
29 290
41 350
6 150
18 220
30 270
42 350
7 230
19 220
31 270
43 210
8 230
20 190
32 230
44 260
9 250
21 190
33 260
45 210
10 200
22 180
34 240
46 340
11 190
23 270
35 180
47 300
12 170
24 300
36 170
48 290
Jawaban A
Berdasarkan plot data deret waktu menunjukkan bahwa pada nilai IHSG dari hari ke-1 ke hari
ke-2 mengalami kenaikan. Perubahan nilai hari ke-2 hingga hari ke-6 mengalami penurunan
nilai IHSG. Kemudian nilai IHSG kembali naik hingga hari ke-9. Penurunan terjadi kembali
antara hari ke-9 hingga ke-12, hari ke-15 hingga hari ke-21, blablabla……. Kenaikan nilai IHSG
terjadi antara hari ke-12 hingga ke-15, hari ke-22 hingga hari ke-24, blablablabla….. Kenaikan
nilai IHSG tertinggi terjadi pada hari ke-40 dan penurunan nilai IHSG terendah terjadi pada hari
ke-37…. Blablabla dan seterusnya. Berdasarkan pola pergerakan nilai IHSG dari waktu ke
waktu menunjukkan bahwa pola data bersifat horizontal dan stasioner pada rata-rata dan
ragam sehingga tidak memerlukan differencing dan transformasi pada nilai IHSG.
Jawaban B (Tahapan Identifikasi
Model)
Karena tidak memerlukan differencing dan transformasi maka dapat dilakukan identifikasi model dengan
melihat plot korelogram. Pada plot korelogram PACF terlihat bahwa jarum pada lag-1 signifikan sehingga
model AR(1) dimasukkan dalam model. Pada plot korelogram ACF terlihat bahwa jarum pada lag-1
signifikan sehingga model MA(1) dimasukkan dalam model. Sehingga kandidat model ARIMA yang
digunakan sebagai peramalan yaitu ARIMA(1,0,0), ARIMA(1,0,1), dan ARIMA(0,0,1) dengan konstan
Jawaban B (Estimasi Parameter dan
Diagnosis Model)
ARIMA(1,0,0
)
ARIMA(1,0,1)
ARIMA(0,0,1)
Konstan
117.960***
137.877***
238.481***
AR(1)
0.5069***
0.4231
MA(1)
-0.1181
-0.3877***
Ljung-Box 12 PValue
0.156
0.123
0.118
Ljung-Box 24 PValue
0.366
0.360
0.257
Ljung-Box 36 P0.039**
0.027**
0.014**
Value
Berdasarkan hasil estimasi parameter terlihat bahwa model
Ljung-Box 48 PARIMA(1,0,0)
dan
ARIMA(0,0,1)
merupakan
model
yang
layak
Value
dijadikan sebagai model peramalan IHSG. Dengan melihat nilai RMSE,
RMSE model ARIMA(1,0,0)
47.5289
47.8330
49.0510
maka
merupakan
model yang layak
digunakan
sebagai model peramalan IHSG.
Jawaban B (Peramalan)
Dengan menggunakan model ARIMA(1,0,0) atau:
Yt 117.960 0.5069Yt 1
Maka nilai IHSG untuk 12 hari mendatang adalah sebagai
berikut:
Namun….
Karena uji White Noise pada lag 36
signifikan untuk seluruh model ARIMA
(terlihat berdasarkan plot korelogram
residual ACF dan PACF pada lag-3 yang
signifikan), maka tidak ada model
yang layak. Sehingga perlu dilakukan
Trial and Error dalam mencari model
ARIMA yang layak digunakan serta
tidak ada jarum yang signifikan pada
korelogram residual ACF dan PACF.
Hasil Trial and Error yang
Pasti
Setelah dilakukan Trial and Error, didapat model yang layak digunakan
sebagai model peramalan berdasarkan hasil uji diagnosa Ljung-Box adalah
model ARIMA(2,0,2). Walaupun model AR(1) tidak signifikan, namun dapat
digunakan sebagai model peramalan nilai IHSG di waktu yang akan datang.
Persamaan model ARIMA(2,0,2) dari hasil penduga parameter yaitu:
Yt 337.31 0.0243Yt 1 0.3938Yt 2 t 0.6335 t 1 0.9196 t 2
Pertanyaan Tugas Besar
Individu
1. Kerjakan Contoh Kasus Modul ANEDA halaman 69
dengan menyertakan langkah-langkah identifikasi
model, estimasi parameter dan diagnosis
parameter, buat model persamaan ARIMA dan
peramalan untuk periode 12 bulan mendatang!
N.B: ARIMA(2,2,1) pada jawaban modul halaman 69
menyebabkan model ARIMA menjadi tidak layak
digunakan walaupun semua parameternya
signifikan. Berikan strategi anda agar model
layak digunakan sebagai model peramalan!
Kisi-Kisi UAS
-Take Home (Waktu pengerjaan 2 setengah hari)
-Hanya terdiri dari 1 soal mencangkup bahasan
mengenai analisis model (Model Statistika, Model
Linear Umum, dan Model Deret Waktu).
-Isi subsoal berupa, analisis gambaran umum,
pembentukan model, analisis asumsi serta strategi
penanggulangannya, analisis kasus soal, dan analisis
statistika lainnya.
-Penilaian yang dinilai pada UAS antara lain:
-Ketepatan analisis penyelesaian soal
-Eksplorasi penjelasan dan pedalaman materi
-Ketepatan dalam input-output program
Kisi-Kisi UAS
-Hanya dapat dikerjakan apabila Tugas Besar Individu DAN Tugas Besar
Kelompok sudah dikumpulkan. Deadline pengumpulan kedua tugas besar paling
terakhir tanggal 16 Januari 2016 jam 08:00 dikumpulkan via:
E-mail: DSMLMD@yahoo.co.id
Subject E-mail dan Nama File:
* Untuk TUGAS BESAR INDIVIDU: ANEDA INDIVIDU [NAMA LENGKAP] [NPM]
* Untuk TUGAS BESAR KELOMPOK: ANEDA [NOMORKELOMPOK] ([NPM MASINGMASING ANGGOTA])
Contoh:
* Untuk Tugas Besar Individu: ANEDA INDIVIDU NUR SYAMSYUDIN 064113999
* Untuk Tugas Besar Kelompok: ANEDA KELOMPOK 9 (064113001 (Ketua),
064113002 (Wakil Ketua), 064113003, 064113004, 064113005)
-Format file Tugas Besar Individu dan Kelompok HARUS format PDF
-Soal UAS akan diberikan antara jam 10:00-12:00 tanggal 16 Januari 2016 via email masing-masing.