OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN MODEL MARKOWITZ.
OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN
MENGGUNAKAN MODEL MARKOWITZ
Oleh:
Ari Fitriani
NIM 409530001
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
i
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya
yang memberikan kemudahan dan kesempatan kepada penulis sehingga skripsi ini
dapat diselesaikan dengan baik.
Skripsi ini berjudul “Optimasi Portofolio Saham dengan Menggunakan
Model Markowitz”, disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sain, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Pada kesempatan ini dengan rendah hati dan tulus penulis menyampaikan
terimakasih yang sebesar-besarnya kepada ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., sebagai
dosen pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan bimbingan dan saransaran kepada penulis sejak awal penelitian sampai dengan selesainya penulisan
skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada Bapak Dr. E. Elvis
Napitupulu, M.S., Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., dan Bapak Drs. H. Banjarnahor,
M.Pd., sebagai dosen penguji/pemberi saran yang telah memberikan masukan dan
saran-saran yang sangat bermanfaat mulai dari rencana penelitian sampai
selesainya penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Drs. H. Banjarnahor,
M.Pd., sebagai dosen pembimbing akademik, Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si.,
selaku rektor Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di rektorat,
Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di
fakultas, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku ketua Jurusan Matematika, Ibu Dra.
Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Drs.
Yasifati Hia, M.Si. sebagai Sekretaris Jurusan Matematika beserta seluruh Bapak
dan Ibu dosen serta staf pegawai Jurusan Matematika yang telah membantu
penulis.
Teristimewa penulis ucapkan terima kasih kepada Ayahanda Zainuddin
dan Ibunda Masniar tercinta yang telah banyak memberikan dukungan, do’a,
semangat, motivasi, perhatian dan pengertian yang telah diberikan kepada penulis
dengan penuh kasih sayang dalam menyelesaikan pendidikan di Unimed,
v
terkhusus juga kepada Abangda Iwan Effendi (Alm) yang telah memberikan
motivasi dan pesan-pesan berharga diwaktu kecil, serta Adinda Fauziah yang
senantiasa membantu serta memberikan dukungan dan semangat dengan penuh
perhatian.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada yang selalu
menguatkan, Keluarga besar UKMI Ar-Rahman Unimed khususnya Departemen
SPK (Syiar dan Pelayanan Kampus) Universitas, Murobbiah, Laskar’09, temanteman kontrakan Gg. Jambu, No.7A (Husna, Haflah, Aan dan dek Fitri), atas do’a
dan semangat kebersamaannya. Penulis juga mengucapkan terima kasih dengan
penuh hangat yang spesial kepada sahabat seperjuangan dalam menuntut ilmu
selama lebih kurang 4 tahun, Ristinawati yang selalu mendengarkan, Nur Tri Julia
yang telaten dan lemah lembut dan teman-teman Nondik’09 yang penuh kejutan
(tanpa
kalian
saya
tidak
akan
pernah
merasakan
persahabatan
yang
beranekaragam ini).
Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan
skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi
maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Kiranya skripsi
ini bermanfaat dalam memperkaya khasanah ilmu pendidikan. Semoga Allah
SWT senantiasa mencurahkan rahmat-Nya kepada kita semua.
Medan,
Maret 2014
Penulis,
Ari Fitriani
NIM. 409530001
iii
OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN
MODEL MARKOWITZ
ARI FITRIANI (409530001)
ABSTRAK
Salah satu alternatif investasi yang paling menjanjikan keuntungan adalah
dengan menanamkan dana di pasar modal. Dalam berinvestasi seorang investor
dihadapkan pada berbagai macam pilihan investasi, Semakin tinggi tingkat
pengembalian yang diharapkan, maka semakin tinggi pula risiko yang akan
dihadapi. Para investor juga akan kebingungan untuk menentukan saham apa yang
terbaik yang harus dimasukkan ke dalam portofolio dan berapa proporsi dana
yang akan mereka investasikan. Berdasarkan pada permasalahan tersebut, dalam
tulisan ini digunakan model Markowitz untuk memilih saham terbaik yang akan
dimasukkan ke dalam portofolio berdasarkan perhitungan dan analisis optimasi
tingkat return dan risiko tiap-tiap saham, uji kesesuaian Chi-Square, perhitungan
koefisien korelasi dan kovarians. Setelah terpilih empat saham terbaik selanjutnya
dilakukan pembentukan portofolio optimal dan ditentukan berapa banyak proporsi
dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham.
Data yang digunakan dalam tulisan ini adalah data yang tercatat di Bursa
Efek Indonesia (BEI) selama bulan Oktober 2012-Oktober 2013. Sampel yang
digunakan adalah enam saham yang termasuk dalam perusahaan bank dengan
nilai kapitalisasi terbesar selama periode 2012-2013, analisis optimasi yang
dilakukan dengan model Markowitz menghasilkan 12 kombinasi portofolio yang
terdiri dari saham-saham terbaik. Dari 12 kombinasi portofolio ini terpilih 1
portofolio yang optimal yaitu gabungan saham BBCA dan BBNI dengan Proporsi
masing-masing BBCA 72% dan BNII 28% . Tingkat risiko portofolio ini adalah
0,01965 atau 1,96% dan tingkat pengembaliannya sebesar 0,0010 atau 0,01%.
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
3.1. Daftar Saham Sub Sektor Bank Yang Tercatat Di Bursa Efek Indonesia 24
3.2. Sampel Penelitian
26
4.1. Saham yang Tidak Termasuk Pada Kriteria Pertama
29
4.2. Peringkat Nilai Kapitalisasi Pasar di BEI Periode 2012-2013
29
4.3. Distribusi, Mean dan Deviasi Standar Enam Saham Unggulan
34
4.4. Expected Return Saham Periode Oktober 2012-Oktober 2013
35
4.5. Nilai Standar Deviasi Masing-masing saham
36
4.6. Kovarian antara dua saham
38
4.7. Koefisien Korelasi Antara Dua Saham
39
4.8. Kombinasi dan Proporsi Dana
46
4.9. Proporsi Dana, Tingkat Return Dan Risiko Portofolio
52
ix
DAFTAR GRAFIK
Halaman
4.1. Return Saham Individual Bank Central Asia
31
4.2. Return Saham Individual Bank Mandiri (Persero) Tbk
31
4.3. Return Saham Individual Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk
32
4.4. Return Saham Individual Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk
32
4.5. Return Saham Individual Bank Danamon Indonesia Tbk
33
4.6. Return Saham Individual Bank Tabungan Pensiunan Nasional Tbk
33
4.7. Expected Return Dan Standar Deviasi Harian Saham
37
4.8. Grafik Portofolio
53
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1.
Harga Saham (Closing Price) Harian Sampel
58
Lampiran 2.
Tingkat Return Harian Sampel Penelitian
65
Lampiran 3.
Tabel Chi-Square
88
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Pada era modern saat ini, investasi dalam bentuk kepemilikan aset
finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Salah satu aset finansial
yang paling populer adalah stocks atau saham. Saham merupakan surat berharga
sebagai bukti tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan hukum
dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan publik yang memperdagangkan
sahamnya. Investasi seperti ini menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan
yang cepat dengan risiko yang juga sebanding. Jika investor membeli saham,
berarti mereka membeli prospek perusahaan dari saham tersebut. Kalau prospek
perusahaan membaik, harga saham tersebut akan meningkat. Namun perlu
diketahui bahwa semakin besar return (keuntungan) maka tingkat risikonya
semakin meningkat pula. Investor pada umumnya merupakan pihak yang sangat
tidak menyukai risiko tetapi menginginkan return yang maksimal (Anik, 2011).
Menurut Clarkson (1997) dikutip dalam Yayat dan Sukono (2003),
masalah investasi sebenarnya sudah merupakan hal yang biasa dibicarakan orang,
namun berinvestasi dengan cara menaruh sebagian dananya di pasar modal adalah
bukan merupakan hal yang biasa dilakukan kebanyakan orang. Adanya risiko
yang mempengaruhi tingkat keuntungan membuat sebagian orang enggan
menginvestasikan uangnya di pasar modal. Bukan hanya karena harga saham
yang sering berubah, melainkan juga karena kita sukar memperkirakan apa yang
akan terjadi di masa yang akan datang, dan spekulasi sering dilakukan. Biasanya
pasar modal akan ikut bereaksi sesuai dengan perkembangan perekonomian.
Apabila terjadi krisis ekonomi, harga saham dan surat berharga lainnya akan ikut
berubah.
Jika seseorang telah menginvestasikan seluruh dananya hanya dalam
bentuk saham tunggal, maka bisa dipastikan dia akan mengalami kebangkrutan
jika harga saham yang dimiliki mengalami penurunan. Karena itulah seseorang
perlu melakukan diversifikasi saat melakukan investasi, atau menyebarkan
2
modalnya pada sejumlah saham yang mungkin akan memberikan keuntungan
besar. Penggabungan sejumlah saham dalam sebuah investasi ini disebut
portofolio. (Gruber dan Elton, 1991)
Teori portofolio sendiri di prakarsai oleh Markowitz seorang ekonom
lulusan Universitas Chicago yang telah memperoleh Nobel Prize di bidang
ekonomi pada tahun 1990. Dasar-dasar portofolio ini diperkenalkan oleh
Markowitz pada tahun 1952. Markowitz mengembangkan teori portofolio, yang
melihat pada bagaimana laba investasi dapat dioptimalkan. Para ekonom telah
lama memahami pandangan umum atas peragaman portofolio di mana perkataan
"jangan meletakkan semua telurmu di 1 keranjang " sudah lama beredar. Namun
Markowitz menunjukkan cara bagaimana mengukur risiko sejumlah keamanan
dan bagaimana menggabungkannya di sebuah portofolio untuk mendapatkan laba
maksimum atas risiko yang didapat. (Wikipedia, 2013)
Tujuan dari model Markowitz ini adalah
secara efisien.
Menurut
Markowitz,
risiko
untuk pendistribusian dana
ekspektasi tergantung pada
keanekaragaman (diversifikasi) kemungkinan return ekspektasi (Nurika,2011),
diversifikasi ini merupakan satu konsep investasi supaya investor memiliki
beberapa jenis investasi yang berlainan. Jika seorang investor berkeinginan untuk
memaksimumkan keuntungan yang diharapkan daripada portofolio, dana
diletakkan dalam sekuritas yang mempunyai harapan keuntungan yang
maksimum. Oleh karena itu terdapat peraturan yang mencadangkan supaya
investor melakukan diversifikasi dan perlu memaksimumkan keuntungan
diharapkan. Peraturan ini menyatakan bahwa para investor perlu melakukan
diversifikasi dananya kepada semua sekuritas yang mempunyai harapan
keuntungan yang maksimum. Diversifikasi investasi ini bisa sejenis misalnya
saham dengan saham atau saham dengan obligasi. Diversifikasi investasi akan
memberikan manfaat optimum apabila return antar investasi dalam satu portofolio
berkorelasi negatif, ini karena portfolio akan menghapuskan risiko sekuritas
(Ahmad dan Othman, 2002). Misalnya investor yang menginvestasikan dananya
di pasar modal, maka investor tidak hanya memilih satu saham saja sebagai
investasinya. Dengan melakukan kombinasi saham, investor dapat meraih
3
perolehan yang optimal sekaligus akan mampu meminimalkan tingkat risiko yang
dimiliki oleh masing-masing aset yang akan membentuk portofolio tersebut.
(Nurika,2011)
Tetapi dalam pembentukan portofolio akan timbul masalah lain.
Permasalahannya adalah terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang
dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar. Di Bursa
Efek Jakarta (BEJ) saja misalnya, hingga tahun 2012 di dalam situs
galerisaham.com saham yang terdaftar sebanyak 451 saham, Kombinasi ini dapat
mencapai jumlah yang tidak terbatas. Belum kombinasi ini juga memasukkan
aktiva bebas risiko di dalam pembentukan portofolio. Jika terdapat kemungkinan
portofolio yang jumlahnya tidah terbatas, maka akan timbul pertanyaan portofolio
mana yang akan dipilih oleh investor?, Jika investor adalah rasional, maka mereka
akan memilih portofolio yang optimal. (Jogiyanto, 2008:271)
Masalah lainnya dalam pembentukan portofolio ini adalah para investor
tidak serta merta dapat mengetahui dengan segera berapa proporsi dana yang
optimum bagi masing-masing saham dalam portofolio. Analisis portofolio yang
efisien pun perlu dilakukan untuk memecahkan masalah tersebut agar dana yang
kita berikan di pasar modal berada pada saham-saham terbaik yang nantinya akan
dimasukkan dalam pembentukan portofolio yang optimum. (Yayat dan Sukono,
2003)
Pengujian portofolio optimal dengan model Markowitz telah membuktikan
bahwa model ini memugkinkan untuk mendapatkan portofolio saham yang
optimal. Penelitian yang dilakukan oleh Yayat dan Sukono (2003) terhadap
saham-saham LQ45 di BEI pada Januari - Agustus 2001 dengan menggunakan
metode optimasi model Markowitz, menunjukkan bahwa dari empat saham
unggulan versi LQ45 yang dianalisis terpilih dua saham yaitu HM Sampurna dan
Telkom memberikan hasil yang optimum dalam pembentukan portofolio investasi
dengan proporsi dana berturut-turut sebesar 51% dan 49%. Temuan penelitian
Yuli dan Ayu (2012) tehadap saham-saham sektor perbankan yang terdaftar di
Bursa Efek Indonesia periode Juli 2011 – Juli 2012. menunjukkan bahwa dari 15
sampel, hanya terdapat 5 (lima) saham perbankan yang menjadi anggota
4
portofolio optimal, yaitu saham BSWD (Bank Of India Indonesia Tbk), BEKS
(Bank Pundi Indonesia Tbk), MAYA (Bank Mayapada Internasional Tbk), BTPN
(Bank Tabungan Pensiunan Nasional Tbk), dan BBNI (Bank Negara Indonesia
(Persero) Tbk). Investasi pada portofolio optimal memberikan total expected
return
portofolio
sebesar
2,135
persen
dengan
tingkat
penyimpangan
risiko/varians portofolio sebesar 0,293 persen. Berdasarkan analisis ini dapat
disimpulkan bahwa pembentukan portofolio mempunyai peran yang sangat
penting dalam investasi saham karena selain dapat memaksimalkan return juga
dapat meminimalkan risiko bila dibandingkan dengan invetasi pada satu jenis
saham.
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh fenomena kecenderungan investor
dalam menginvestasikan dananya pada kelompok saham sektor manufaktur
dibandingkan kelompok saham perbankan. Kecenderungan ini terjadi terutama
sejak terjadinya krisis perbankan, dengan adanya krisis perbankan yang melanda
Indonesia yang dimulai pada tahun 1997 menyebabkan beberapa bank ditutup
(Sari, 2010). Melihat pesatnya perkembangan dunia perbankan saat ini, beberapa
analis memprediksikan bahwa sektor perbankan akan mampu mendatangkan
keuntungan bagi para investornya. Jumlah bank go public yang masih tercatat di
Bursa Efek Jakarta sampai tahun 2012 sebanyak 26 bank yaitu Bank ICB
Bumiputera Tbk, Bank Capital Indonesia Tbk, Bank Ekonomi Raharja Tbk, Bank
Central Asia Tbk, Bank Bukopin Tbk, Bank Negara Indonesia (Persero), Bank
Nusantara Parahyangan Tbk, Bank Mutiara Tbk, Bank Danamon Indonesia Tbk,
Bank Pundi Indonesia Tbk, Bank QNB Kesawan Tbk, Bank Mandiri (Persero)
Tbk, Bank Bumi Arta Tbk, Bank CIMB Niaga Tbk, Bank Internasional Indonesia
Tbk, Bank Permata Tbk, Bank Of India Indonesia Tbk, Bank Victoria
International Tbk, Bank Rakyat Indonesia Agroniaga, Bank Artha Graha
Internasional, Bank Mayapada Internasional Tbk, Bank Windu Kentjana
International, Bank Mega Tbk, Bank OCBC NISP Tbk, Bank Pan Indonesia Tbk,
Bank Himpunan Saudara 1906 Tbk.
5
Berdasarkan
pertimbangan-pertimbangan
yang
telah
sebelumnya, maka penelitian dilakukan pada saham-saham
dikemukakan
secara khusus di
sektor perbankan dengan menggunakan model Markowitz dalam penentuan
portofolio optimalnya. Sehingga penulis tertarik melakukan penelitian dengan
judul “OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN
MODEL MARKOWITZ”
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam
penulisan proposal ini adalah:
1. Bagaimana memilih saham-saham terbaik yang akan dimasukkan kedalam
pembentukan portofolio optimal dengan menggunakan model Markowitz?
2. Seberapa besar proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masingmasing saham tersebut.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini penulis membatasi masalah sebagai berikut:
1. Saham terbaik yang di pilih sebanyak 4 saham saja dari 6 saham unggulan
yang di pilih dari beberapa saham yang aktif.
2. Harga saham yang di gunakan adalah harga saham perusahaan perbankan
di Bursa Efek Jakarta (BEJ) atau sekarang disebut Bursa Efek Indonesia
(BEI). Penelitian ini dibatasi pada perusahaan-perusahaan yang terdaftar di
Bursa Efek Indonesia sebagai pasar saham dan sudah go publik. Karena
banyaknya faktor-faktor harga saham baik dari internal maupun eksternal
perusahaan, maka data yang di kumpulkan nantinya di batasi pada pasar
saham yang normal. Adapun data yang digunakan adalah data harian harga
saham pada Oktober 2012 sampai Oktober 2013 yang di peroleh dari situs
resmi Bursa Efek Indonesia.
6
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk memilih saham-saham terbaik yang akan dimasukkan kedalam
pembentukan portofolio optimal dengan menggunakan model Markowitz.
2. Menentukan besar proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masingmasing saham tersebut.
1.5 Manfaat Penelitian
Dari penelitian ini penulis berharap agar pembahasan ini bermanfaat bagi
berbagai kalangan, antara lain:
a. Manfaat bagi peneliti dan mahasiswa
1. Sebagai tambahan wawasan dan informasi untuk kajian lebih lanjut
mengenai metode optimasi dan penerapannya sebagai acuan dalam
pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
2. Untuk memberikan dasar pengetahuan tentang teori dan model
Markowitz.
3. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki khususnya
program linier dan statistik dalam bidang ekonomi dan keuangan.
b. Manfaat Untuk Perusahaan
Hasil dari penelitian ini diharapkan mampu memberi kontribusi dan
kemudahan bagi para investor dalam memilih model optimasi portofolio.
54
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat ditarik
kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan hasil perhitungan, empat saham terbaik yang terpilih adalah
BBCA, BMRI, BBNI dan BBRI. Portofolio optimal yang terbentuk dari
saham-saham terbaik adalah saham yang memiliki nilai kovarians dan
koefisien korelasi positif terkecil dan memiliki expected return yang juga
positif.
2. Dari keenam saham yang dijadikan sampel, portofolio optimal dibentuk oleh
gabungan portofolio 2 yaitu antara saham BBCA dan BBNI dengan proporsi
optimal masing-masing 72% dan 28%. Dari portofolio yang dibentuk akan
menghasilkan return sebesar 0,0010 atau 0,1% dan standar deviasi (risiko)
mencapai titik paling rendah yakni 0,01965 atau 1,96%. Jika dibandingkan
dengan risiko saham secara individu yang menjadi sampel, titik ini
merupakan titik terendah. Bagi investor yang risk averse akan memilih
portofolio ini dalam investasi mereka.
5.2 Saran
Dengan melihat hasil perhitungan serta kesimpulan diatas, saran yang diberikan
adalah
1. Portofolio yang dibentuk dengan model Markowitz memberikan tingkat
risiko yang paling rendah dibandingkan dengan saham-saham lainnya
secara individu, untuk itu metode ini dapat digunakan sebagai salah satu
metode dalam berinvestasi.
2. Portofolio yang dihasilkan dalam penelitian ini merupakan portofolio yang
dilakukan dengan menggunakan data historis, sehingga tidak dapat
menjanjikan hasil serupa apabila menggunakan sampel berbeda dan
periode penelitian yang berbeda pula.
55
3. Bagi calon investor disarankan untuk benar-benar teliti dalam menentukan
dasar pemilihan saham jika ingin mendapatkan hasil yang terbaik.
4. Pada penelitian ini model yang digunakan hanya Markowitz, oleh karena
itu untuk peneliti selanjutnya dapat digunakan model lain yang lebih
komplek variabelnya seperti model indeks tunggal, CAPM, dan
sebagainya.
56
DAFTAR PUSTAKA
Clarkson, 1997, R.S., Financial Risk and The Markowitz and Black-Scholes Worlds,
Procending, 7th International Afir Colloqium, Cairns, The Institute of
Actuaries of Australia.
Gruber and Elton. 1991. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Fourth
Edition. Singapure: John Wiley & Sons, Inc.
Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Erlangga.
Husnan, Suad, Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi Kedua,
UPP AMP YKPN, Yogyakarta, 1994.
H.M Jogiyanto. 2008. Teori Portofolio Dan Analisis Investasi. Edisi Kelima.
Yogyakarta: BPFE.
Kasanh, Anik Khuswatun. 2011. Pemilihan Saham Untuk Portofolio Menggunakan
Pendekatan Data Envelopment Analysis (Dea). Tugas Akhir Jurusan
Matematika ITS.
Nurathovia, Putri. 2013. Makalah Investasi. Di download tanggal 08 desember 2013
Purba, Nurika Mayuni. 2011. Portofolio Model Markowitz Dan Model
Yamazaki Dengan Pendekatan Value At Risk. Skripsi Jurusan Matematika
USU.
Rodoni, A dan Yong, O. 2002. Analisis Investasi Dan Teori Portopolio. Jakarta: PT
RajaGrafindo Persada.
Tandelilin, Eduardus. 2010. Portofolio dan Investasi. Teori dan Aplikasi. Edisi
Pertama. Yogyakarta: Kanisius.
Yayat P dan F. Sukono. 2003. Optimasi Portofolio Investasi Dengan
Menggunakan Model Markowitz. Vol. 6. No. 1, 1 - 10, April 2003, ISSN :
1410-8518. Jurnal Matematika Dan Komputer: UNPAD.
Yuniarti, Sari. 2010. Pembentukan Portofolio Optimal Saham-Saham Perbankan
Dengan Menggunakan Model Indeks Tunggal. Vol.14, no. 3 september 2010,
hlm. 459-466. Terakreditasi SK. No. 167/DIKTI/Kep/2007. Jurnal Keuangan
Dan Perbankan: Universitas Merdeka Malang.
Wikipedia. Harry M Markowitz. Di akses pada tanggal 08 desember 2013.
57
Wikipedia. Definisi Investasi. Di akses pada tanggal 08 desember 2013.
http://ilmuakuntansi.web.id/pengertian-saham-dan-jenis-saham/,
tanggal 17 desember 2013
di
akses
pada
http://id.wikipedia.org/wiki/Bursa_efek di akses pada tanggal 30 desember 2013
http://galerisaham.com/sahamkita-com/kapitalisasi-pasar/ di akses pada tanggal 2
januari 2014
http://sahamok.com
http://idx.co.id
http://finance.yahoo.com
MENGGUNAKAN MODEL MARKOWITZ
Oleh:
Ari Fitriani
NIM 409530001
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
i
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas segala nikmat dan karunia-Nya
yang memberikan kemudahan dan kesempatan kepada penulis sehingga skripsi ini
dapat diselesaikan dengan baik.
Skripsi ini berjudul “Optimasi Portofolio Saham dengan Menggunakan
Model Markowitz”, disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Sain, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Pada kesempatan ini dengan rendah hati dan tulus penulis menyampaikan
terimakasih yang sebesar-besarnya kepada ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., sebagai
dosen pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan bimbingan dan saransaran kepada penulis sejak awal penelitian sampai dengan selesainya penulisan
skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada Bapak Dr. E. Elvis
Napitupulu, M.S., Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., dan Bapak Drs. H. Banjarnahor,
M.Pd., sebagai dosen penguji/pemberi saran yang telah memberikan masukan dan
saran-saran yang sangat bermanfaat mulai dari rencana penelitian sampai
selesainya penyusunan skripsi ini.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Drs. H. Banjarnahor,
M.Pd., sebagai dosen pembimbing akademik, Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si.,
selaku rektor Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di rektorat,
Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di
fakultas, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku ketua Jurusan Matematika, Ibu Dra.
Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Drs.
Yasifati Hia, M.Si. sebagai Sekretaris Jurusan Matematika beserta seluruh Bapak
dan Ibu dosen serta staf pegawai Jurusan Matematika yang telah membantu
penulis.
Teristimewa penulis ucapkan terima kasih kepada Ayahanda Zainuddin
dan Ibunda Masniar tercinta yang telah banyak memberikan dukungan, do’a,
semangat, motivasi, perhatian dan pengertian yang telah diberikan kepada penulis
dengan penuh kasih sayang dalam menyelesaikan pendidikan di Unimed,
v
terkhusus juga kepada Abangda Iwan Effendi (Alm) yang telah memberikan
motivasi dan pesan-pesan berharga diwaktu kecil, serta Adinda Fauziah yang
senantiasa membantu serta memberikan dukungan dan semangat dengan penuh
perhatian.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada yang selalu
menguatkan, Keluarga besar UKMI Ar-Rahman Unimed khususnya Departemen
SPK (Syiar dan Pelayanan Kampus) Universitas, Murobbiah, Laskar’09, temanteman kontrakan Gg. Jambu, No.7A (Husna, Haflah, Aan dan dek Fitri), atas do’a
dan semangat kebersamaannya. Penulis juga mengucapkan terima kasih dengan
penuh hangat yang spesial kepada sahabat seperjuangan dalam menuntut ilmu
selama lebih kurang 4 tahun, Ristinawati yang selalu mendengarkan, Nur Tri Julia
yang telaten dan lemah lembut dan teman-teman Nondik’09 yang penuh kejutan
(tanpa
kalian
saya
tidak
akan
pernah
merasakan
persahabatan
yang
beranekaragam ini).
Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan
skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi
maupun tata bahasa, untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang
bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Kiranya skripsi
ini bermanfaat dalam memperkaya khasanah ilmu pendidikan. Semoga Allah
SWT senantiasa mencurahkan rahmat-Nya kepada kita semua.
Medan,
Maret 2014
Penulis,
Ari Fitriani
NIM. 409530001
iii
OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN
MODEL MARKOWITZ
ARI FITRIANI (409530001)
ABSTRAK
Salah satu alternatif investasi yang paling menjanjikan keuntungan adalah
dengan menanamkan dana di pasar modal. Dalam berinvestasi seorang investor
dihadapkan pada berbagai macam pilihan investasi, Semakin tinggi tingkat
pengembalian yang diharapkan, maka semakin tinggi pula risiko yang akan
dihadapi. Para investor juga akan kebingungan untuk menentukan saham apa yang
terbaik yang harus dimasukkan ke dalam portofolio dan berapa proporsi dana
yang akan mereka investasikan. Berdasarkan pada permasalahan tersebut, dalam
tulisan ini digunakan model Markowitz untuk memilih saham terbaik yang akan
dimasukkan ke dalam portofolio berdasarkan perhitungan dan analisis optimasi
tingkat return dan risiko tiap-tiap saham, uji kesesuaian Chi-Square, perhitungan
koefisien korelasi dan kovarians. Setelah terpilih empat saham terbaik selanjutnya
dilakukan pembentukan portofolio optimal dan ditentukan berapa banyak proporsi
dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham.
Data yang digunakan dalam tulisan ini adalah data yang tercatat di Bursa
Efek Indonesia (BEI) selama bulan Oktober 2012-Oktober 2013. Sampel yang
digunakan adalah enam saham yang termasuk dalam perusahaan bank dengan
nilai kapitalisasi terbesar selama periode 2012-2013, analisis optimasi yang
dilakukan dengan model Markowitz menghasilkan 12 kombinasi portofolio yang
terdiri dari saham-saham terbaik. Dari 12 kombinasi portofolio ini terpilih 1
portofolio yang optimal yaitu gabungan saham BBCA dan BBNI dengan Proporsi
masing-masing BBCA 72% dan BNII 28% . Tingkat risiko portofolio ini adalah
0,01965 atau 1,96% dan tingkat pengembaliannya sebesar 0,0010 atau 0,01%.
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
3.1. Daftar Saham Sub Sektor Bank Yang Tercatat Di Bursa Efek Indonesia 24
3.2. Sampel Penelitian
26
4.1. Saham yang Tidak Termasuk Pada Kriteria Pertama
29
4.2. Peringkat Nilai Kapitalisasi Pasar di BEI Periode 2012-2013
29
4.3. Distribusi, Mean dan Deviasi Standar Enam Saham Unggulan
34
4.4. Expected Return Saham Periode Oktober 2012-Oktober 2013
35
4.5. Nilai Standar Deviasi Masing-masing saham
36
4.6. Kovarian antara dua saham
38
4.7. Koefisien Korelasi Antara Dua Saham
39
4.8. Kombinasi dan Proporsi Dana
46
4.9. Proporsi Dana, Tingkat Return Dan Risiko Portofolio
52
ix
DAFTAR GRAFIK
Halaman
4.1. Return Saham Individual Bank Central Asia
31
4.2. Return Saham Individual Bank Mandiri (Persero) Tbk
31
4.3. Return Saham Individual Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk
32
4.4. Return Saham Individual Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk
32
4.5. Return Saham Individual Bank Danamon Indonesia Tbk
33
4.6. Return Saham Individual Bank Tabungan Pensiunan Nasional Tbk
33
4.7. Expected Return Dan Standar Deviasi Harian Saham
37
4.8. Grafik Portofolio
53
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1.
Harga Saham (Closing Price) Harian Sampel
58
Lampiran 2.
Tingkat Return Harian Sampel Penelitian
65
Lampiran 3.
Tabel Chi-Square
88
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Pada era modern saat ini, investasi dalam bentuk kepemilikan aset
finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Salah satu aset finansial
yang paling populer adalah stocks atau saham. Saham merupakan surat berharga
sebagai bukti tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan hukum
dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan publik yang memperdagangkan
sahamnya. Investasi seperti ini menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan
yang cepat dengan risiko yang juga sebanding. Jika investor membeli saham,
berarti mereka membeli prospek perusahaan dari saham tersebut. Kalau prospek
perusahaan membaik, harga saham tersebut akan meningkat. Namun perlu
diketahui bahwa semakin besar return (keuntungan) maka tingkat risikonya
semakin meningkat pula. Investor pada umumnya merupakan pihak yang sangat
tidak menyukai risiko tetapi menginginkan return yang maksimal (Anik, 2011).
Menurut Clarkson (1997) dikutip dalam Yayat dan Sukono (2003),
masalah investasi sebenarnya sudah merupakan hal yang biasa dibicarakan orang,
namun berinvestasi dengan cara menaruh sebagian dananya di pasar modal adalah
bukan merupakan hal yang biasa dilakukan kebanyakan orang. Adanya risiko
yang mempengaruhi tingkat keuntungan membuat sebagian orang enggan
menginvestasikan uangnya di pasar modal. Bukan hanya karena harga saham
yang sering berubah, melainkan juga karena kita sukar memperkirakan apa yang
akan terjadi di masa yang akan datang, dan spekulasi sering dilakukan. Biasanya
pasar modal akan ikut bereaksi sesuai dengan perkembangan perekonomian.
Apabila terjadi krisis ekonomi, harga saham dan surat berharga lainnya akan ikut
berubah.
Jika seseorang telah menginvestasikan seluruh dananya hanya dalam
bentuk saham tunggal, maka bisa dipastikan dia akan mengalami kebangkrutan
jika harga saham yang dimiliki mengalami penurunan. Karena itulah seseorang
perlu melakukan diversifikasi saat melakukan investasi, atau menyebarkan
2
modalnya pada sejumlah saham yang mungkin akan memberikan keuntungan
besar. Penggabungan sejumlah saham dalam sebuah investasi ini disebut
portofolio. (Gruber dan Elton, 1991)
Teori portofolio sendiri di prakarsai oleh Markowitz seorang ekonom
lulusan Universitas Chicago yang telah memperoleh Nobel Prize di bidang
ekonomi pada tahun 1990. Dasar-dasar portofolio ini diperkenalkan oleh
Markowitz pada tahun 1952. Markowitz mengembangkan teori portofolio, yang
melihat pada bagaimana laba investasi dapat dioptimalkan. Para ekonom telah
lama memahami pandangan umum atas peragaman portofolio di mana perkataan
"jangan meletakkan semua telurmu di 1 keranjang " sudah lama beredar. Namun
Markowitz menunjukkan cara bagaimana mengukur risiko sejumlah keamanan
dan bagaimana menggabungkannya di sebuah portofolio untuk mendapatkan laba
maksimum atas risiko yang didapat. (Wikipedia, 2013)
Tujuan dari model Markowitz ini adalah
secara efisien.
Menurut
Markowitz,
risiko
untuk pendistribusian dana
ekspektasi tergantung pada
keanekaragaman (diversifikasi) kemungkinan return ekspektasi (Nurika,2011),
diversifikasi ini merupakan satu konsep investasi supaya investor memiliki
beberapa jenis investasi yang berlainan. Jika seorang investor berkeinginan untuk
memaksimumkan keuntungan yang diharapkan daripada portofolio, dana
diletakkan dalam sekuritas yang mempunyai harapan keuntungan yang
maksimum. Oleh karena itu terdapat peraturan yang mencadangkan supaya
investor melakukan diversifikasi dan perlu memaksimumkan keuntungan
diharapkan. Peraturan ini menyatakan bahwa para investor perlu melakukan
diversifikasi dananya kepada semua sekuritas yang mempunyai harapan
keuntungan yang maksimum. Diversifikasi investasi ini bisa sejenis misalnya
saham dengan saham atau saham dengan obligasi. Diversifikasi investasi akan
memberikan manfaat optimum apabila return antar investasi dalam satu portofolio
berkorelasi negatif, ini karena portfolio akan menghapuskan risiko sekuritas
(Ahmad dan Othman, 2002). Misalnya investor yang menginvestasikan dananya
di pasar modal, maka investor tidak hanya memilih satu saham saja sebagai
investasinya. Dengan melakukan kombinasi saham, investor dapat meraih
3
perolehan yang optimal sekaligus akan mampu meminimalkan tingkat risiko yang
dimiliki oleh masing-masing aset yang akan membentuk portofolio tersebut.
(Nurika,2011)
Tetapi dalam pembentukan portofolio akan timbul masalah lain.
Permasalahannya adalah terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang
dapat dibentuk dari kombinasi aktiva beresiko yang tersedia di pasar. Di Bursa
Efek Jakarta (BEJ) saja misalnya, hingga tahun 2012 di dalam situs
galerisaham.com saham yang terdaftar sebanyak 451 saham, Kombinasi ini dapat
mencapai jumlah yang tidak terbatas. Belum kombinasi ini juga memasukkan
aktiva bebas risiko di dalam pembentukan portofolio. Jika terdapat kemungkinan
portofolio yang jumlahnya tidah terbatas, maka akan timbul pertanyaan portofolio
mana yang akan dipilih oleh investor?, Jika investor adalah rasional, maka mereka
akan memilih portofolio yang optimal. (Jogiyanto, 2008:271)
Masalah lainnya dalam pembentukan portofolio ini adalah para investor
tidak serta merta dapat mengetahui dengan segera berapa proporsi dana yang
optimum bagi masing-masing saham dalam portofolio. Analisis portofolio yang
efisien pun perlu dilakukan untuk memecahkan masalah tersebut agar dana yang
kita berikan di pasar modal berada pada saham-saham terbaik yang nantinya akan
dimasukkan dalam pembentukan portofolio yang optimum. (Yayat dan Sukono,
2003)
Pengujian portofolio optimal dengan model Markowitz telah membuktikan
bahwa model ini memugkinkan untuk mendapatkan portofolio saham yang
optimal. Penelitian yang dilakukan oleh Yayat dan Sukono (2003) terhadap
saham-saham LQ45 di BEI pada Januari - Agustus 2001 dengan menggunakan
metode optimasi model Markowitz, menunjukkan bahwa dari empat saham
unggulan versi LQ45 yang dianalisis terpilih dua saham yaitu HM Sampurna dan
Telkom memberikan hasil yang optimum dalam pembentukan portofolio investasi
dengan proporsi dana berturut-turut sebesar 51% dan 49%. Temuan penelitian
Yuli dan Ayu (2012) tehadap saham-saham sektor perbankan yang terdaftar di
Bursa Efek Indonesia periode Juli 2011 – Juli 2012. menunjukkan bahwa dari 15
sampel, hanya terdapat 5 (lima) saham perbankan yang menjadi anggota
4
portofolio optimal, yaitu saham BSWD (Bank Of India Indonesia Tbk), BEKS
(Bank Pundi Indonesia Tbk), MAYA (Bank Mayapada Internasional Tbk), BTPN
(Bank Tabungan Pensiunan Nasional Tbk), dan BBNI (Bank Negara Indonesia
(Persero) Tbk). Investasi pada portofolio optimal memberikan total expected
return
portofolio
sebesar
2,135
persen
dengan
tingkat
penyimpangan
risiko/varians portofolio sebesar 0,293 persen. Berdasarkan analisis ini dapat
disimpulkan bahwa pembentukan portofolio mempunyai peran yang sangat
penting dalam investasi saham karena selain dapat memaksimalkan return juga
dapat meminimalkan risiko bila dibandingkan dengan invetasi pada satu jenis
saham.
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh fenomena kecenderungan investor
dalam menginvestasikan dananya pada kelompok saham sektor manufaktur
dibandingkan kelompok saham perbankan. Kecenderungan ini terjadi terutama
sejak terjadinya krisis perbankan, dengan adanya krisis perbankan yang melanda
Indonesia yang dimulai pada tahun 1997 menyebabkan beberapa bank ditutup
(Sari, 2010). Melihat pesatnya perkembangan dunia perbankan saat ini, beberapa
analis memprediksikan bahwa sektor perbankan akan mampu mendatangkan
keuntungan bagi para investornya. Jumlah bank go public yang masih tercatat di
Bursa Efek Jakarta sampai tahun 2012 sebanyak 26 bank yaitu Bank ICB
Bumiputera Tbk, Bank Capital Indonesia Tbk, Bank Ekonomi Raharja Tbk, Bank
Central Asia Tbk, Bank Bukopin Tbk, Bank Negara Indonesia (Persero), Bank
Nusantara Parahyangan Tbk, Bank Mutiara Tbk, Bank Danamon Indonesia Tbk,
Bank Pundi Indonesia Tbk, Bank QNB Kesawan Tbk, Bank Mandiri (Persero)
Tbk, Bank Bumi Arta Tbk, Bank CIMB Niaga Tbk, Bank Internasional Indonesia
Tbk, Bank Permata Tbk, Bank Of India Indonesia Tbk, Bank Victoria
International Tbk, Bank Rakyat Indonesia Agroniaga, Bank Artha Graha
Internasional, Bank Mayapada Internasional Tbk, Bank Windu Kentjana
International, Bank Mega Tbk, Bank OCBC NISP Tbk, Bank Pan Indonesia Tbk,
Bank Himpunan Saudara 1906 Tbk.
5
Berdasarkan
pertimbangan-pertimbangan
yang
telah
sebelumnya, maka penelitian dilakukan pada saham-saham
dikemukakan
secara khusus di
sektor perbankan dengan menggunakan model Markowitz dalam penentuan
portofolio optimalnya. Sehingga penulis tertarik melakukan penelitian dengan
judul “OPTIMASI PORTOFOLIO SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN
MODEL MARKOWITZ”
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam
penulisan proposal ini adalah:
1. Bagaimana memilih saham-saham terbaik yang akan dimasukkan kedalam
pembentukan portofolio optimal dengan menggunakan model Markowitz?
2. Seberapa besar proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masingmasing saham tersebut.
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini penulis membatasi masalah sebagai berikut:
1. Saham terbaik yang di pilih sebanyak 4 saham saja dari 6 saham unggulan
yang di pilih dari beberapa saham yang aktif.
2. Harga saham yang di gunakan adalah harga saham perusahaan perbankan
di Bursa Efek Jakarta (BEJ) atau sekarang disebut Bursa Efek Indonesia
(BEI). Penelitian ini dibatasi pada perusahaan-perusahaan yang terdaftar di
Bursa Efek Indonesia sebagai pasar saham dan sudah go publik. Karena
banyaknya faktor-faktor harga saham baik dari internal maupun eksternal
perusahaan, maka data yang di kumpulkan nantinya di batasi pada pasar
saham yang normal. Adapun data yang digunakan adalah data harian harga
saham pada Oktober 2012 sampai Oktober 2013 yang di peroleh dari situs
resmi Bursa Efek Indonesia.
6
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk memilih saham-saham terbaik yang akan dimasukkan kedalam
pembentukan portofolio optimal dengan menggunakan model Markowitz.
2. Menentukan besar proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masingmasing saham tersebut.
1.5 Manfaat Penelitian
Dari penelitian ini penulis berharap agar pembahasan ini bermanfaat bagi
berbagai kalangan, antara lain:
a. Manfaat bagi peneliti dan mahasiswa
1. Sebagai tambahan wawasan dan informasi untuk kajian lebih lanjut
mengenai metode optimasi dan penerapannya sebagai acuan dalam
pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.
2. Untuk memberikan dasar pengetahuan tentang teori dan model
Markowitz.
3. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki khususnya
program linier dan statistik dalam bidang ekonomi dan keuangan.
b. Manfaat Untuk Perusahaan
Hasil dari penelitian ini diharapkan mampu memberi kontribusi dan
kemudahan bagi para investor dalam memilih model optimasi portofolio.
54
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat ditarik
kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan hasil perhitungan, empat saham terbaik yang terpilih adalah
BBCA, BMRI, BBNI dan BBRI. Portofolio optimal yang terbentuk dari
saham-saham terbaik adalah saham yang memiliki nilai kovarians dan
koefisien korelasi positif terkecil dan memiliki expected return yang juga
positif.
2. Dari keenam saham yang dijadikan sampel, portofolio optimal dibentuk oleh
gabungan portofolio 2 yaitu antara saham BBCA dan BBNI dengan proporsi
optimal masing-masing 72% dan 28%. Dari portofolio yang dibentuk akan
menghasilkan return sebesar 0,0010 atau 0,1% dan standar deviasi (risiko)
mencapai titik paling rendah yakni 0,01965 atau 1,96%. Jika dibandingkan
dengan risiko saham secara individu yang menjadi sampel, titik ini
merupakan titik terendah. Bagi investor yang risk averse akan memilih
portofolio ini dalam investasi mereka.
5.2 Saran
Dengan melihat hasil perhitungan serta kesimpulan diatas, saran yang diberikan
adalah
1. Portofolio yang dibentuk dengan model Markowitz memberikan tingkat
risiko yang paling rendah dibandingkan dengan saham-saham lainnya
secara individu, untuk itu metode ini dapat digunakan sebagai salah satu
metode dalam berinvestasi.
2. Portofolio yang dihasilkan dalam penelitian ini merupakan portofolio yang
dilakukan dengan menggunakan data historis, sehingga tidak dapat
menjanjikan hasil serupa apabila menggunakan sampel berbeda dan
periode penelitian yang berbeda pula.
55
3. Bagi calon investor disarankan untuk benar-benar teliti dalam menentukan
dasar pemilihan saham jika ingin mendapatkan hasil yang terbaik.
4. Pada penelitian ini model yang digunakan hanya Markowitz, oleh karena
itu untuk peneliti selanjutnya dapat digunakan model lain yang lebih
komplek variabelnya seperti model indeks tunggal, CAPM, dan
sebagainya.
56
DAFTAR PUSTAKA
Clarkson, 1997, R.S., Financial Risk and The Markowitz and Black-Scholes Worlds,
Procending, 7th International Afir Colloqium, Cairns, The Institute of
Actuaries of Australia.
Gruber and Elton. 1991. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Fourth
Edition. Singapure: John Wiley & Sons, Inc.
Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Erlangga.
Husnan, Suad, Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi Kedua,
UPP AMP YKPN, Yogyakarta, 1994.
H.M Jogiyanto. 2008. Teori Portofolio Dan Analisis Investasi. Edisi Kelima.
Yogyakarta: BPFE.
Kasanh, Anik Khuswatun. 2011. Pemilihan Saham Untuk Portofolio Menggunakan
Pendekatan Data Envelopment Analysis (Dea). Tugas Akhir Jurusan
Matematika ITS.
Nurathovia, Putri. 2013. Makalah Investasi. Di download tanggal 08 desember 2013
Purba, Nurika Mayuni. 2011. Portofolio Model Markowitz Dan Model
Yamazaki Dengan Pendekatan Value At Risk. Skripsi Jurusan Matematika
USU.
Rodoni, A dan Yong, O. 2002. Analisis Investasi Dan Teori Portopolio. Jakarta: PT
RajaGrafindo Persada.
Tandelilin, Eduardus. 2010. Portofolio dan Investasi. Teori dan Aplikasi. Edisi
Pertama. Yogyakarta: Kanisius.
Yayat P dan F. Sukono. 2003. Optimasi Portofolio Investasi Dengan
Menggunakan Model Markowitz. Vol. 6. No. 1, 1 - 10, April 2003, ISSN :
1410-8518. Jurnal Matematika Dan Komputer: UNPAD.
Yuniarti, Sari. 2010. Pembentukan Portofolio Optimal Saham-Saham Perbankan
Dengan Menggunakan Model Indeks Tunggal. Vol.14, no. 3 september 2010,
hlm. 459-466. Terakreditasi SK. No. 167/DIKTI/Kep/2007. Jurnal Keuangan
Dan Perbankan: Universitas Merdeka Malang.
Wikipedia. Harry M Markowitz. Di akses pada tanggal 08 desember 2013.
57
Wikipedia. Definisi Investasi. Di akses pada tanggal 08 desember 2013.
http://ilmuakuntansi.web.id/pengertian-saham-dan-jenis-saham/,
tanggal 17 desember 2013
di
akses
pada
http://id.wikipedia.org/wiki/Bursa_efek di akses pada tanggal 30 desember 2013
http://galerisaham.com/sahamkita-com/kapitalisasi-pasar/ di akses pada tanggal 2
januari 2014
http://sahamok.com
http://idx.co.id
http://finance.yahoo.com