Optimasi Alokasi Portofolio Saham Menggunakan Simulated Annealing

OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM
MENGGUNAKAN SIMULATED ANNEALING

R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Alokasi
Portofolio Saham dengan menggunakan Simulated Annealing adalah benar karya
saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk
apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau
dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, April 2014
R. Rizki Prayoga Danureja
NIM G14090041

ABSTRAK
R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA. Optimasi Alokasi Portofolio Saham dengan
menggunakan Simulated Annealing. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan
BAGUS SARTONO.
Optimasi dapat dipandang sebagai suatu proses untuk mencari solusi terbaik
menggunakan prosedur yang sistematis. Salah satu aplikasi dari optimasi dapat
ditemukan dalam bidang keuangan, yaitu investasi. Proses pembentukan
portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan
keuntungan tertinggi dengan resiko terendah dan menentukan alokasinya.
Penentuan alokasi saham yang terdiri dari banyak kemungkinan kombinasi
dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang
tinggi sehingga tidak efisien. Simulated annealing merupakan salah satu metode
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Penelitian ini
menggunakan data harga saham bulanan periode 2009-2013 dari 29 perusahaan
yang masuk pada perhitungan Jakarta Islamic Index (JII). Berdasarkan hasil

penelitian ini, terdapat tujuh saham yang selalu masuk dalam portofolio saham,
ketujuh saham tersebut adalah CPIN, EXCL, ICBP, KLBF, MAPI, MNCN, dan
UNVR, dengan rata-rata tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolio sebesar
5.63% dan 6.79%. Menggunakan 24 set data yang berbeda, rataan tingkat
keuntungan dan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif sebesar
3.06% dan 7% sedangkan rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang
diperoleh dari model portofolio aktif sebesar 5.03% dan 6.43%.
Kata kunci: investasi, metaheuristik, optimasi, portofolio, simulated annealing
ABSTRACT
R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA. Stocks Portfolio Allocation Optimation by
Simulated Annealing. Supervised by ANANG KURNIA and BAGUS
SARTONO.
Optimation can be regarded as a process to find the best solution by using a
systematic procedure. Finance is one of the field of science where optimation is
often used, that is investment. Portfolio-making process usually has two steps, the
first one is to choose the investment where money are invested and the second one
is to determine the allocation for each investment which composed an investment
portfolio. Determining the allocation for each investment is not simple as it is
often involving high amounts of combination so that doing this process manually
consumes too much times and is not efficient. Simulated annealing is one of the

method that can be used to solve that problem. This research uses monthly stock’s
prices data from 2009-2013, involving 29 companies which are registered on the
Jakarta Islamic Index (JII). Based on the result from this research, there are seven
stocks which are always included on the portfolio, those seven stocks are CPIN,
EXCL, ICBP, KLBF, MAPI, MNCN, and UNVR, with the portfolio’s return’s
and risk’s values are 5.63% and 6.79%. Using 24 different datasets, the passive

portfolio model’s return’s and risk’s values are 3.06% dan 7% whereas the active
portfolio model’s return’s and risk’s values are 5.03% and 6.43%.
Keywords: investment, metaheuristics, optimation, portfolio, simulated annealing

OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM
MENGGUNAKAN SIMULATED ANNEALING

R. RIZKI PRAYOGA DANUREJA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Judul Skripsi : Optimasi Alokasi Portofolio Saham Menggunakan Simulated
Annealing
Nama
: R. Rizki Prayoga Danureja
NIM
: G14090041

Disetujui oleh

Dr. Anang Kurnia
Pembimbing I

Dr. Bagus Sartono
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr. Anang Kurnia
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan rahmat dan karunia sehingga penyusunan karya ilmiah ini
dapat diselesaikan. Karya ilmiah dengan judul “Optimasi Alokasi Portofolio
Saham Menggunakan Simulated Annealing” penulis rasakan sebagai proses
pembelajaran yang begitu menyeluruh tentang ilmu statistika.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari
dukungan, bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam
kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1.

Bapak Dr. Anang Kurnia dan Bapak Dr. Bagus Sartono selaku dosen
pembimbing atas bimbingan, arahan, dan ilmu yang diberikan selama
proses penulisan karya ilmiah ini.
2.
Orang tua penulis tercinta, Bapak R. Dedi Supriadi dan Ibu Hertati, atas
dukungan dan doanya yang tidak pernah putus kepada penulis.
3.
Kakak-kakak tercinta, R. Nugraha, R. Kurnia Supriadi Danureja, dan R.
Rinrin Chaerunnisa atas dukungannya, baik moril maupun materi, selama
penulis menempuh pendidikan di Statistika IPB.
4.
Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan
wawasan selama penulis menempuh pendidikan di Departemen Statistika
IPB serta seluruh staf Departemen Statistika yang telah banyak membantu
proses penulisan karya ilmiah penulis.
5.
Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam
penyelesaian karya ilmiah ini.

Bogor, April 2014

R. Rizki Prayoga Danureja

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

TINJAUAN PUSTAKA

2

Portofolio Saham

2

Simulated Annealing

4

METODOLOGI

5

Data

5

Metode

5

HASIL DAN PEMBAHASAN

7

Deskripsi Data

7

Penentuan Koefisien Fungsi Tujuan

9

Proses Optimasi
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan

12
16
16

DAFTAR PUSTAKA

17

RIWAYAT HIDUP

22

DAFTAR TABEL

1 Perbandingan tingkat keuntungan, tingkat resiko, dan koefisien variasi
untuk berbagai nilai K
2 Perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko
untuk lima ulangan pertama
3 Nilai alokasi saham untuk lima ulangan pertama dengan nilai parameter
(100,0.95)

11
14
14

DAFTAR GAMBAR
1 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham
2 Plot tebaran tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham
3 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko menggunakan
berbagai nilai K
4 Efficient Frontier Line dari ke-29 saham
5 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (suhu)
6 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (iterasi)
7 Perbandingan tingkat keuntungan untuk 24 set data
8 Perbandingan tingkat resiko untuk 24 set data

8
8
10
11
13
13
15
16

DAFTAR LAMPIRAN
1 Daftar saham yang masuk dalam penghitungan Jakarta Islamic Index
(JII) periode 3 Desember 2012 s.d. 31 Mei 2013 beserta karakteristiknya
2 Tabel perbandingan nilai jumlah iterasi, fungsi tujuan, tingkat
keuntungan, dan tingkat resiko untuk berbagai nilai parameter
3 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, tingkat
resiko, dan ragam untuk 30 ulangan
4 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan tingkat
resiko pada model portofolio pasif dan model portofolio aktif untuk 24
set data

18
19
20

21

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Optimasi merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan
sehari-hari. Optimasi dapat dipandang sebagai suatu proses untuk mencari solusi
terbaik dengan menggunakan prosedur yang sistematis. Optimasi dianggap sangat
penting karena sering berhubungan dengan proses pengambilan keputusan.
Aplikasi dari optimasi melingkupi banyak bidang, yaitu bidang teknik, ekonomi,
bisnis, sains, keuangan, dan sebagainya. Proses pengambilan keputusan memiliki
4 tahap, yaitu tahap perumusan, tahap pemodelan, tahap optimasi, dan tahap
implementasi (Talbi 2009).
Metaheuristik adalah suatu metode yang sering digunakan untuk
menyelesaikan berbagai macam permasalahan optimasi. Metaheuristik
berkembang pesat karena metode ini efektif dalam menyelesaikan berbagai jenis
permasalahan optimasi. Salah satu metode metaheuristik adalah simulated
annealing yang terinspirasi oleh proses pengerasan (annealing) pada logam.
Investasi merupakan kegiatan menanamkan modal secara langsung atau
tidak langsung dengan tujuan untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang tinggi
dan tingkat resiko yang rendah. Hal yang dapat dilakukan untuk mencapai tujuan
tersebut adalah dengan membentuk suatu portofolio investasi yang tersusun dari
beberapa jenis saham yang berbeda sehingga dapat menghasilkan portofolio yang
optimal.
Proses pembentukan portofolio saham secara umum melibatkan dua tahap.
Tahap pertama adalah memilih saham yang akan menghasilkan tingkat
keuntungan yang tinggi dan tingkat resiko yang rendah dan tahap kedua adalah
menentukan alokasi dari setiap saham yang berada pada portofolio saham tersebut.
Proses penentuan alokasi ini merupakan tahapan terpenting di dalam proses
pembentukan portofolio karena secara langsung mempengaruhi tingkat
keuntungan dan tingkat resiko dari portofolio yang dibentuk. Tahapan ini juga
merupakan tahapan yang paling sulit karena melibatkan banyak kemungkinan
alokasi saham.
Proses penentuan alokasi saham yang terdiri dari banyak kemungkinan
dengan perhitungan manual akan memerlukan waktu yang lama dan ketelitian
yang tinggi sehingga tidak efisien. Oleh karena itu, diperlukan sebuah metode
yang mampu mengatasi permasalahan tersebut. Simulated annealing merupakan
salah satu metode alternatif yang dapat digunakan. Hasil penelitian ini diharapkan
dapat memberikan sebuah metode alternatif yang mampu memudahkan proses
penentuan alokasi portofolio saham yang optimal, yaitu dengan menggunakan
metode simulated annealing.
Tujuan
1.
2.

Tujuan dari penelitian ini adalah:
Mengaplikasikan metode simulated annealing dalam proses optimasi alokasi
portofolio saham di pasar modal Indonesia.
Menguji keberhasilan metode simulated annealing dalam optimasi alokasi
portofolio saham di pasar modal Indonesia.

2
TINJAUAN PUSTAKA
Portofolio Saham
Portofolio saham merupakan sekumpulan investasi dalam bentuk saham.
Proses pembentukan portofolio saham terdiri dari proses identifikasi saham-saham
yang akan dipilih dan proses penentuan alokasi yang akan ditanamkan pada setiap
saham tersebut. Proses penentuan alokasi ini dianggap sebagai proses terpenting
dalam melakukan investasi karena melibatkan berbagai kemungkinan alokasi yang
dapat dipilih. Semakin banyak saham yang dipilih semakin banyak pula
kemungkinan alokasi yang dapat dipilih.
Model portofolio modern telah digagas oleh Harry Markowitz pada tahun
1952. Model tersebut disebut model Markowitz atau model mean-variance. Model
tersebut mempertimbangkan tingkat keuntungan dan tingkat resiko berdasarkan
adanya hubungan antara saham-saham yang membentuk portofolio.
Alokasi dari suatu saham adalah persentase investasi yang ditanamkan pada
saham tersebut dibandingkan dengan total investasi yang ditanamkan pada seluruh
saham yang menyusun sebuah portofolio. Total alokasi dari seluruh saham yang
menyusun sebuah portofolio adalah satu atau 100 persen. Apabila menyatakan
alokasi saham ke-i, dan N menyatakan jumlah saham yang menyusun portofolio,
maka setiap portofolio mempunyai batasan rumus sebagai berikut:
N

c
i 1

i

 1 ; ci  0.

Kinerja portofolio yang dibentuk oleh model Markowitz sangat bergantung
pada akurasi dalam memprediksi tingkat keuntungan dan tingkat resiko. Salah
satu cara yang dapat digunakan untuk memprediksi tingkat keuntungan dan
tingkat resiko saham pembentuk portofolio adalah dengan menggunakan data
historis harga saham tersebut (Bodie et al. 2011).
Prediksi tingkat keuntungan dan tingkat resiko saham dari data historis
diawali dengan mencari tingkat pengembalian (rate of return) dari saham tersebut.
Jika sebuah saham dibeli dengan harga Xt1 pada periode waktu t  1 , kemudian
saham tersebut dijual dengan harga Xt pada periode waktu t, maka tingkat
pengembalian saham (R) yang diperoleh dari periode waktu t  1 hingga periode
waktu t dapat dicari dengan mengunakan rumus berikut:
X  X t 1
Rt  t
.
X t 1
Informasi tingkat pengembalian saham tersebut kemudian dapat digunakan
untuk menduga tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari saham tersebut untuk
suatu periode waktu tertentu. Cara menghitung tingkat keuntungan dari sebuah
saham adalah dengan dengan mencari rata-rata dari data tingkat pengembalian
saham tersebut. Jika digunakan M periode data tingkat pengembalian, maka
prediksi tingkat keuntungan saham pada M periode waktu tersebut adalah dengan
menggunakan persamaan berikut:
M

ER 

R
t 1

M

t

3
dengan:
: tingkat keuntungan saham
: tingkat pengembalian pada periode ke-t
M
: jumlah periode
sedangkan untuk mengetahui tingkat resiko dari sebuah saham adalah dengan
menggunakan persamaan berikut:
1/2

 M  Rt  ER 2 
VR   

 t 1 M  1 


dengan:

: tingkat resiko saham
: tingkat keuntungan saham
: tingkat pengembalian pada periode ke-t
M
: jumlah periode.
Berdasarkan informasi tingkat keuntungan saham dan tingkat resiko saham
yang diperoleh, investor dapat menentukan saham mana yang akan dipilih untuk
membentuk sebuah portofolio saham. Investor biasanya akan berusaha memilih
saham yang mempunyai tingkat keuntungan yang tinggi dan tingkat resiko yang
rendah.
Tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari sebuah portofolio dapat dicari
apabila portofolio saham telah terbentuk. Untuk mencari tingkat keuntungan
portofolio, diperlukan informasi alokasi dan tingkat keuntungan dari setiap saham
penyusun portofolio tersebut. Tingkat keuntungan dari suatu portofolio dapat
dicari dengan mengunakan persamaan berikut:
N

   ci ERi
i 1

dengan:



: tingkat keuntungan portofolio saham
: tingkat keuntungan dari saham ke-i
: alokasi saham ke-i, dengan ∑
.
Perhitungan tingkat resiko dari suatu portofolio harus memperhitungkan
unsur korelasi seluruh saham yang membentuk portofolio tersebut. Jika c adalah
sebuah vektor kolom berdimensi N yang nilainya merupakan alokasi dari setiap
saham dan V adalah sebuah matriks ragam peragam berdimensi N×N dari tingkat
pengembalian seluruh saham pembentuk portofolio dengan N menyatakan jumlah
saham yang menyusun portofolio. Tingkat resiko portofolio dapat dicari dengan
menggunakan persamaan berikut:
1/2
   cT Vc 
dengan:

: tingkat resiko portofolio saham
V
: matriks ragam-peragam dari tingkat pengembalian seluruh saham
c
: vektor alokasi saham, dengan ∑
.

4
Simulated Annealing
Metaheuristik dapat didefinisikan sebagai suatu metode level tinggi yang
didasarkan pada sifat heuristik dan dipakai untuk menyelesaikan beragam
permasalahan optimasi. Hal mendasar yang membedakan heuristik dengan
metaheuristik adalah pada proses pemecahan masalahnya, yaitu metode heuristik
bergantung pada jenis persoalannya, sedangkan metaheuristik bersifat umum dan
memiliki prosedur yang tidak terkait dengan jenis persoalannya
Simulated annealing merupakan metode metaheuristik yang dikembangkan
dengan menggunakan analogi pada proses pengerasan (annealing) logam
(Kirkpatrick et al. 1983). Pada ilmu metalurgi, proses pengerasan dilakukan
dengan memanaskan logam sampai titik leburnya, mempertahankannya pada suhu
tertentu sebelum kemudian didinginkan. Pada proses pengerasan ini, partikelpartikel dalam zat padat akan bergerak bebas ketika zat tersebut berada dalam fase
cair. Kemudian, zat tersebut didinginkan secara lambat agar partikel-partikel
didalam zat tersebut mengatur diri dengan tingkat energi dasar yang rendah.
Dari tingkat energi tertinggi dan pada setiap tingkatan suhu T, zat padat
tersebut mencapai kondisi kesetimbangan termal yang dicirikan oleh probabilitas
tingkat energi W dan dinyatakan dengan distribusi Boltzmann:
1
 W 
P(W ) 
exp  

Z (T )
 kBT 
dengan Z(T) adalah faktor normalisasi, yang dikenal dengan fungsi partisi yang
bergantung pada suhu T, k B adalah konstanta Boltzmann, dan exp(W / (kBT ))
disebut dengan faktor Boltzmann.
Ada empat komponen atau parameter yang dibutuhkan dalam metode
simulated annealing (Rutenbar 1989). Parameter-parameter ini adalah:
1.
Configuration
: sebuah model yang merepresentasikan
seluruh kemungkinan solusi yang dapat
diambil dan selanjutnya akan digunakan
untuk mencari solusi yang optimal.
2.
Move Set
: langkah ini merupakan proses yang harus
dikerjakan untuk berpindah dari satu
konfigurasi ke konfigurasi lainnya seiring
dengan
berjalannya
proses
simulated
annealing.
3.
Objective Function (OF) : suatu fungsi yang digunakan untuk mengukur
seberapa baik solusi yang diperoleh dari
konfigurasi tertentu.
4.
Cooling Schedule
: proses yang digunakan untuk mengubah
solusi awal yang bersifat acak menjadi solusi
akhir yang bersifat optimal. Proses ini
membutuhkan
empat
parameter
atau
komponen yang terdiri dari suhu awal, suhu
akhir, panjang rantai markov atau panjang
iterasi, dan skema pendinginan (Busetti
2003).

5
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan untuk proses optimasi alokasi portofolio saham adalah
data harga saham bulanan periode Januari 2009 – Juli 2013 yang diperoleh dari
situs Yahoo!Finance. Harga saham yang digunakan adalah harga saham
penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi
terakhir dari suatu saham pada setiap periodenya. Pada penelitian ini, peneliti
memilih 29 saham dari Jakarta Islamic Index (JII) yang dapat dilihat pada
Lampiran 1.
Metode
Pengolahan data dalam penelitian ini menggunakan piranti lunak R 3.0.1
dan Rstudio. Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1.
Mengumpulkan data harga saham bulanan dari periode 2009-2013.
2.
Mengolah data dari setiap saham untuk menghasilkan variabel-variabel yang
diperlukan, yaitu tingkat pengembalian (R), tingkat keuntungan saham (ER),
dan tingkat resiko saham (VR).
3.
Menentukan fungsi tujuan (Objective Function) yang nilainya akan
diminimumkan atau dimaksimumkan. Pada penelitian ini, ingin diperoleh
portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan yang maksimum dengan
tingkat resiko yang minimum. Dengan mempertimbangkan kedua variabel
tersebut, diperoleh sebuah fungsi berikut:
OF   2  K 
yang nilainya akan diminimumkan dengan  2 menyatakan nilai keragaman
dari portofolio saham,  menyatakan tingkat keuntungan dari portofolio
saham, dan K adalah Risk Aversion Index ( 0  K   ) atau indeks yang
menyatakan seberapa besar toleransi investor terhadap tingkat resiko.
Meningkatnya nilai K menyatakan meningkatnya toleransi investor terhadap
tingkat resiko. Pada saat K  0 akan diperoleh portofolio dengan tingkat
keuntungan dan tingkat resiko terendah, sedangkan pada saat K   akan
diperoleh portofolio dengan tingkat keuntungan tertinggi dan tingkat resiko
tertinggi (Marling dan Emanuelsson 2012).
4.
Membuat model komputasi pada piranti lunak R 3.0.1 dan Rstudio dengan
menggunakan algoritme simulated annealing dan fungsi tujuan yang telah
didefinisikan sebelumnya, dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a) Membuat matriks konfigurasi A berdimensi N   N2 C  2  dengan N
adalah jumlah saham yang masuk dalam portofolio dan 2 menyatakan
jumlah saham yang alokasinya akan dimodifikasi. Matriks ini akan
digunakan untuk mencari desain konfigurasi yang baru. Sebagai contoh,
jika sebuah portofolio terdiri dari 4 jenis saham, maka akan dibuat
matriks konfigurasi A berdimensi 4   42 C  2  atau 4×12 yang
anggotanya adalah sebagai berikut:

6

b)

c)

d)

e)

f)

 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 


1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 

A
 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 


 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 
dengan baris pada matriks A menyatakan alokasi saham ke-i dan kolom
pada matriks A menyatakan iterasi ke-j. Nilai 1 menyatakan alokasi
saham dinaikkan 1%, nilai -1 menyatakan alokasi saham diturunkan 1%,
dan 0 menyatakan alokasi saham tidak diubah. Sebagai contoh, A11
menyatakan bahwa pada iterasi pertama, alokasi saham satu dinaikkan
1%.
Menghitung besaran nilai K dengan pertama-tama membuat sebuah
vektor kolom s berdimensi N yang nilainya dapat dicari dengan membagi
total alokasi saham dengan jumlah saham yang masuk dalam portofolio
sehingga setiap saham mempunyai alokasi sama besar. Vektor s
kemudian akan digunakan untuk mencari tingkat keuntungan dan nilai
keragaman portofolio yang diperlukan untuk mencari nilai K.
Menentukan parameter yang akan digunakan dalam model komputasi
yang meliputi:
(i)
Suhu Awal (T1)
: komponen ini menentukan besar
peluang yang akan digunakan untuk
memutuskan apakah solusi yang nilai
fungsi tujuannya lebih buruk akan
diambil atau tidak.
(ii) Suhu Akhir (T0)
: komponen
ini
digunakan
untuk
menentukan kapan proses optimasi
selesai.
(iii) Skema Pendinginan : komponen ini digunakan sebagai aturan
(α)
untuk menurunkan suhu hingga proses
optimasi selesai. Pada penelitian ini,
skema
pendinginan
yang
akan
digunakan adalah skema pendinginan
eksponensial yang menggunakan rumus
T1s 1  s dengan α adalah sebuah
konstanta yang nilainya antara 0 hingga
1 dan s menyatakan titik suhu ke-s yang
nilainya merupakan bilangan bulat
positif dengan 0  s   (Busetti 2003).
Membuat vektor kolom berdimensi N yang akan digunakan sebagai
solusi awal. Vektor ini merupakan alokasi awal untuk setiap saham yang
nilainya merupakan bilangan diskret dengan nilai minimum sebesar 0
dan nilai maksimum sebesar 100.
Menghitung nilai fungsi objektif awal (OF0) dengan menggunakan
fungsi yang telah didefinisikan. Tingkat keuntungan portofolio awal (µ 0)
dan nilai keragaman portofolio awal ( 02 ) dihitung dengan menggunakan
vektor alokasi yang telah dibuat.
Mencari solusi baru dengan langkah-langkah sebagai berikut:

7
(i)

5.

6.

7.

Membuat vektor yang akan digunakan sebagai kandidat solusi
baru menggunakan vektor dan matriks konfigurasi A. Vektor
dibuat dengan menggunakan rumus:
c1  c0  A j

dengan j menyatakan kolom pada matriks A dan j = ,2,…, 2 2 .
(ii) Menghitung nilai fungsi tujuan baru (OF1) dengan tingkat
keuntungan portofolio baru (µ 1) dan nilai keragaman portofolio
yang telah
baru  12  dihitung menggunakan vektor alokasi
dibuat.
(iii) Membandingkan nilai fungsi tujuan baru (OF1) dengan fungsi
tujuan awal (OF0). Jika OF1 < OF0 maka
akan digunakan
sebagai solusi baru (c0 = c1). Jika OF1 ≥ OF0, maka
akan
digunakan sebagai solusi baru (c0 = c1) dengan peluang penerimaan
sebesar:
OF  OF0 
exp   1
.
T1


(iv) Ulangi proses (i) hingga (iii) sebanyak 2 2 kali dengan iterasi
kesatu menggunakan kolom kesatu pada matriks A, iterasi kedua
menggunakan kolom kedua pada matriks, dan hingga iterasi ke2 yang menggunakan kolom ke- 2 2 pada matriks A.
2
(v) Kurangi suhu (T1) sesuai dengan skema pendinginan yang telah
ditentukan, yaitu dengan menggunakan rumus T1s 1  s.
(vi) Ulangi proses (i) hingga (v) hingga nilai T1 < T0.
Proses optimasi alokasi portofolio saham menggunakan model komputasi
yang telah dibuat. Proses ini disebut dengan proses pembentukan model
portofolio aktif. Proses ini diulang sebanyak 30 kali untuk melihat
kekonsistenan model komputasi yang telah dibuat.
Validasi model komputasi yang telah dibuat dengan membandingkan model
portofolio pasif dengan model portofolio aktif, kemudian mengulang proses
optimasi menggunakan 24 set data yang berbeda. Proses ini bertujuan untuk
mengetahui efektifitas model komputasi dalam proses optimasi sekaligus
mengetahui kemampuannya ketika digunakan dalam berbagai macam set
data.
Interpretasi hasil dan penarikan kesimpulan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Data
Gambar 1 merupakan grafik dari rataan tingkat keuntungan dan tingkat
resiko dari 29 saham yang terdaftar di Jakarta Islamic Index (JII). Rataan tingkat
keuntungan dan tingkat resiko dihitung menggunakan data tingkat pengembalian
bulanan periode Januari 2009-Juli 2013. CPIN, BSDE, MNCN, MAPI, dan ASRI
merupakan lima saham yang mempunyai tingkat keuntungan tertinggi dan ENRG,

8
BSDE, BKSL, MAPI, dan MNCN merupakan lima saham yang mempunyai
tingkat resiko tertinggi. Rataan tingkat keuntungan dari 29 saham sebesar 3.48%
dan rataan tingkat resiko dari 29 saham sebesar 13.52%. Hasil selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 1.
40.00%
35.00%
30.00%
25.00%
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
0.00%
-5.00%
Tingkat Keuntungan

Tingkat Resiko

Gambar 1 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham
Tingkat Keuntungan
10.00%
CPIN

8.00%

I

BSDE

MNCN

II

MAPI
ASRI
KLBF

6.00%
ICBP
BKSL
INDF

JSMR
ASII
INTP
SMGR
EXCL
UNVR
UNTR
ITMG
PGAS
LSIP

4.00%

2.00%

0.00%
0.00%

ENRG

AKRA

III

TLKM
AALI

LPKR
PTBA
ANTM
ADRO

IV
INCO
INDY

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

Tingkat Resiko
-2.00%

Gambar 2 Plot tebaran tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari 29 saham
Plot tebaran rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari ke-29 saham
dapat dilihat pada Gambar 2. Plot tersebut dapat memberikan gambaran umum

9
performa dari setiap saham. Saham-saham yang berada pada kuadran I merupakan
saham-saham yang mempunyai performa paling baik diantara saham lainnya
karena saham-saham tersebut memiliki tingkat keuntungan yang relatif lebih
tinggi dan tingkat resiko yang relatif lebih rendah sehingga saham-saham ini dapat
dijadikan target awal sebagai saham penyusun portofolio. Saham-saham yang
berada di kuadran IV merupakan saham-saham yang mempunyai performa paling
buruk karena saham-saham tersebut memiliki tingkat keuntungan yang relatif
lebih rendah dan tingkat resiko yang relatif lebih tinggi sehingga saham-saham ini
lebih baik tidak dimasukkan kedalam portofolio. Dari ke-29 saham, mayoritas
saham berada pada kuadran II dan III, sedangkan sisanya berada pada kuadran I
dan IV. Hanya ada dua saham yang berada di kuadran IV, yaitu INCO dan INDY,
sehingga secara umum dapat disimpulkan bahwa saham-saham yang terdaftar di
Jakarta Islamic Index (JII) memiliki performa cukup baik.
Penentuan Koefisien Fungsi Tujuan
Pada tahap ini, akan ditentukan besaran nilai koefisien fungsi tujuan (K)
atau nilai Risk Aversion Index yang digunakan pada setiap tahapan selanjutnya.
Secara umum, berdasarkan tingkat toleransinya terhadap tingkat resiko, investor
dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis investor. Jenis investor yang pertama
adalah investor yang mempunyai tingkat toleransi rendah atau tidak suka dengan
resiko (risk averse). Investor ini umumnya menginginkan portofolio dengan
tingkat resiko terendah. Jenis investor yang kedua adalah investor yang
mempunyai tingkat toleransi sedang (risk neutral). Investor ini pada umumnya
menginginkan portofolio dengan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang
proporsional atau seimbang. Investor jenis ketiga adalah investor yang
mempunyai tingkat toleransi tinggi atau suka dengan resiko (risk seeker). Investor
ini pada umumnya menginginkan portofolio dengan tingkat resiko yang tinggi,
karena semakin tinggi tingkat resiko dari portofolio, semakin tinggi pula tingkat
keuntungannya.
Pada proses optimasi yang akan dikerjakan selanjutnya, ingin diperoleh
portofolio dengan tingkat keuntungan yang maksimum dan tingkat resiko yang
minimum atau portofolio dengan proporsi tingkat keuntungan dan tingkat resiko
sama besar. Nilai K yang memberikan portofolio dengan hasil demikian dapat
dicari dengan menghitung rasio dari keragaman dan tingkat keuntungan portofolio
saham yang setiap sahamnya memiliki alokasi sama besar atau menggunakan
rumus K   2   dengan  2 adalah nilai keragaman portofolio dan  adalah
tingkat keuntungan portofolio. Menggunakan rumus tersebut, diperoleh nilai K =
18.93.
Nilai K tersebut adalah nilai yang akan memberikan portofolio dengan
proporsi tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang sama besar. Oleh karena itu,
nilai tersebut cocok untuk digunakan oleh investor yang memiliki tingkat
toleransi sedang terhadap resiko. Investor yang memiliki tingkat toleransi rendah
terhadap tingkat resiko atau tidak suka dengan resiko dapat menggunakan nilai K
< 18.93 sedangkan investor yang memiliki tingkat toleransi tinggi atau suka
dengan resiko dapat menggunakan nilai K > 18.93. Nilai K akan berubah-ubah
tergantung data yang digunakan, dengan demikian besaran yang diperoleh hanya
dapat digunakan pada data penelitian ini.

10
18.00%
16.00%
14.00%
12.00%
10.00%
8.00%
6.00%
4.00%
2.00%
0.00%
0

1

2

5

10

15

18.93

25

50

100

500

1000

K
tingkat keuntungan

tingkat resiko

Gambar 3 Perbandingan tingkat keuntungan dan tingkat resiko menggunakan
berbagai nilai K
Gambar 3 merupakan gambaran tingkat keuntungan dan tingkat resiko dari
berbagai macam nilai K. Hasil yang diperoleh dari gambar tersebut memperjelas
hubungan antara tingkat keuntungan dan tingkat resiko portofolio, bahwa
portofolio yang memiliki tingkat keuntungan yang tinggi akan memberikan
tingkat resiko yang tinggi sedangkan portofolio yang memiliki tingkat keuntungan
yang kecil akan memberikan tingkat resiko yang kecil. Pada saat nilai K = 0,
diperoleh portofolio dengan tingkat resiko dan tingkat keuntungan sebesar 4.1%
dan 2%, portofolio ini merupakan portofolio dengan tingkat resiko dan tingkat
keuntungan yang minimum. Pada saat K = 18.93, diperoleh portofolio dengan
tingkat resiko dan tingkat keuntungan sebesar 6.79% dan 5.63%, portofolio ini
merupakan portofolio yang memberikan tingkat keuntungan yang maksimum
dengan tingkat resiko yang minimum. Pada saat K = 1000 atau K   , diperoleh
portolio dengan tingkat resiko dan tingkat keuntungan sebesar 18% dan 8.85%,
portofolio ini merupakan portofolio yang memberikan tingkat resiko dan tingkat
keuntungan yang maksimum. Hasil lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Langkah yang dilakukan selanjutnya adalah menghitung nilai koefisien
variasi (CV) yang diperoleh dari berbagai macam nilai K, langkah ini dilakukan
untuk melihat rasio dari tingkat resiko dan tingkat keuntungan yang diperoleh dari
berbagai macam nilai K. Semakin kecil nilai koefisien variasinya, maka semakin
baik tarik-ulur (trade-off) di antara tingkat keuntungan dan tingkat resikonya.
Pada penelitian ini, ingin diperoleh portofolio dengan nilai koefisien variasi
terkecil.
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan Tabel 1, nilai K = 18.93 merupakan
nilai yang memberikan koefisien variasi terkecil. Oleh karena itu, dapat
disimpulkan bahwa nilai tersebut merupakan nilai yang memberikan tarik-ulur di
antara tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang terbaik di antara nilai K yang
lainnya sehingga pada langkah selanjutnya, akan digunakan nilai K = 18.93.

11
Tabel 1 Perbandingan tingkat keuntungan, tingkat resiko, dan
koefisien variasi untuk berbagai nilai K
Tingkat
Keuntungan
2.00%

K
0
1
2
5
10
15
18.93
25
50
100
500
1000

4.10%

Koefisien
Variasi
2.044439

4.11%
4.13%
4.53%
5.28%
6.23%
6.79%
7.58%
10.23%
12.60%
16.84%
18.00%

1.895512
1.781545
1.367251
1.224489
1.201413
1.206656
1.231818
1.357014
1.508057
1.920406
2.034715

Tingkat Resiko

2.17%
2.32%
3.32%
4.31%
5.18%
5.63%
6.15%
7.54%
8.35%
8.77%
8.85%

Tingkat Keuntungan
10.00%
CPIN

Efficient Frontier
Line

Maksimum
BSDE

MNCN

8.00%

MAPI
ASRI

KLBF
6.00%
ICBP

BKSL
INDF
4.00%

2.00%

0.00%
0.00%

ENRG

AKRA

JSMR
ASII
INTP
SMGR
EXCL
UNVR UNTR
ITMG
PGAS
LSIP
LPKR
TLKM
Minimum
AALI PTBA
ANTM
ADRO
INCO
INDY
5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

Tingkat Resiko
-2.00%

Gambar 4 Efficient Frontier Line dari ke-29 saham
Langkah terakhir yang dilakukan pada tahap ini adalah membentuk sebuah
garis yang disebut efficient frontier line. Garis ini merupakan garis yang disusun
dari berbagai macam kombinasi portofolio saham optimal. Garis ini dapat
dibentuk dengan menggunakan informasi tingkat keuntungan dan tingkat resiko
portofolio dari berbagai macam nilai K yang dapat dilihat pada Tabel 1. Garis ini
dapat memberikan informasi keoptimalan dari sebuah portofolio saham yang
dibentuk. Portofolio saham yang berada pada garis ini merupakan portofolio

12
saham yang optimal, sedangkan portofolio saham yang berada di bawah garis ini
merupakan portofolio saham yang suboptimal, sehingga masih dapat dioptimalkan.
Proses Optimasi
Langkah pertama yang dilakukan dalam proses optimasi adalah mengolah
data harga saham bulanan dengan tujuan untuk mencari tingkat pengembalian(R)
yang diperoleh setiap bulannya, selanjutnya data tingkat pengembalian akan
digunakan untuk mencari tingkat keuntungan (ER) dan tingkat resiko (VR) dari
setiap saham.
Langkah kedua adalah mencari kombinasi nilai parameter yang akan
digunakan dalam proses optimasi dengan menggunakan data tingkat
pengembalian, tingkat keuntungan, dan tingkat resiko yang telah diperoleh.
Langkah ini dilakukan untuk mengetahui apakah perubahan nilai parameter akan
mempengaruhi hasil akhir yang diberikan oleh model komputasi yang telah
dibuat. Parameter yang akan ditentukan besarannya adalah suhu awal (T1) dan
skema pendinginan (α). Nilai suhu awal yang akan digunakan adalah sebesar 10,
20, 50, dan 100 sedangkan skema pendinginan yang akan digunakan adalah skema
pendinginan eksponensial dengan nilai α sebesar 0.9, 0.95, dan 0.99. Hasil dari
langkah ini dapat dilihat pada Lampiran 2.
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan pada Lampiran 2, perubahan nilai
parameter hanya mempengaruhi jumlah iterasi yang dikerjakan, sedangkan nilai
fungsi tujuan yang diperoleh tidak berbeda dan konvergen ke satu nilai. Oleh
karena itu, dapat disimpulkan bahwa perubahan nilai parameter yang dipilih tidak
mempengaruhi hasil akhir yang diberikan oleh model komputasi. Pada proses
yang dikerjakan selanjutnya, nilai parameter yang digunakan untuk T1 dan α
adalah sebesar 100 dan 0.95. Kedua nilai ini dipilih dengan dua pertimbangan.
Pertama adalah jumlah iterasi yang dikerjakan dengan menggunakan kedua nilai
parameter tersebut dianggap mampu menyelesaikan berbagai macam
permasalahan optimasi pada penelitian ini, karena dikhawatirkan akan muncul
kondisi permasalahan tertentu yang tidak dapat diselesaikan jika jumlah iterasinya
kecil sehingga hasil yang diperoleh dari proses optimasi menjadi tidak optimal.
Kedua, waktu yang diperlukan untuk mengerjakan jumlah iterasi dari kedua
parameter tersebut jauh lebih singkat jika dibandingkan dengan digunakannya α
sebesar 0.99, sehingga dengan mempertimbangkan efisiensi dan kualitas hasil
yang diperoleh dari proses optimasi, kedua nilai tersebut dianggap paling layak
untuk digunakan pada proses selanjutnya.
Gambar 5 dan Gambar 6 adalah grafik perbandingan nilai fungsi tujuan
yang diperoleh dari proses optimasi untuk lima ulangan pertama. Proses optimasi
dimulai dari suhu 100 dan berakhir pada suhu 0.001. Pada setiap titik suhu, jumlah
iterasi yang dikerjakan adalah sebanyak 22 2 atau sebanyak 812 dengan 29
adalah jumlah saham yang dilibatkan dalam proses optimasi sehingga jika diantara
suhu 100 hingga suhu 0.001 terdapat s titik suhu, maka jumlah iterasi yang
dikerjakan di dalam proses optimasi adalah sebanyak 812s. Kedua gambar ini
secara umum memberikan gambaran proses optimasi yang dikerjakan serta nilai
fungsi tujuan yang diperoleh dari setiap ulangan pada setiap titik suhu dan setiap
titik iterasi. Pada awal hingga pertengahan proses optimasi, nilai fungsi tujuan

13
yang diperoleh pada setiap ulangan berbeda-beda, namun seiring bertambahnya
jumlah iterasi dan berkurangnya suhu, perbedaan nilai fungsi tujuan yang
diperoleh pada setiap ulangan semakin kecil dan nilainya menjadi konvergen ke
satu nilai.
Suhu

0

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0
-10

-30

-40

Fungsi Tujuan

-20

-50

-60

-70
Ulangan 1

Ulangan 2

Ulangan 3

Ulangan 4

Ulangan 5

Gambar 5 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (suhu)
0
0

50

100

150

200

Iterasi

-10

Fungsi Tujuan

-20

-30

-40

-50

-60

-70
Ulangan 1

Ulangan 2

Ulangan 3

Ulangan 4

Ulangan 5

Gambar 6 Perbandingan nilai fungsi tujuan untuk lima ulangan pertama (iterasi)
Tabel 2 berisi nilai perbandingan fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan
tingkat resiko dari setiap ulangan untuk lima ulangan pertama setelah berakhirnya
proses optimasi. Pada tabel tersebut, nilai fungsi tujuan yang dihasilkan pada
setiap ulangan tidak berbeda dan konvergen pada satu nilai. Total ulangan yang
dikerjakan pada tahap ini adalah sebanyak 30 ulangan dan dari 30 ulangan
tersebut, terdapat tujuh saham yang selalu masuk dalam portofolio. Saham-saham

14
tersebut adalah CPIN (Charoen Pokphand Indonesia Tbk.), EXCL (XL Axiata
Tbk.), ICBP (Indofood CBP Sukses Makmur Tbk.), KLBF (Kalbe Farma Tbk.),
MAPI (Mitra Adiperkasa Tbk.), MNCN (Media Nusantara Citra Tbk.), dan
UNVR (Unilever Indonesia Tbk.) dengan tingkat keuntungan dan tingkat resiko
portofolio sebesar 5.62% dan 6.78%. Hasil dari ke-30 ulangan dapat dilihat pada
Lampiran 3.
Tabel 2 Perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan,
dan tingkat resiko untuk lima ulangan pertama
Ulangan
1
2
3
4
5

Fungsi Tujuan Tingkat Keuntungan Tingkat Resiko
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324

5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%

6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%

Tabel 3 Nilai alokasi saham untuk lima ulangan pertama dengan nilai
parameter (100,0.95)
Kode Saham
CPIN
EXCL
ICBP
KLBF
MAPI
MNCN
UNVR

Ulangan 1 Ulangan 2
16
16
10
10
14
14
20
20
5
5
14
14
21
21

Solusi Akhir
Ulangan 3 Ulangan 4 Ulangan 5
16
16
16
10
10
10
14
14
14
20
20
20
5
5
5
14
14
14
21
21
21

Langkah terakhir atau tahap validasi diawali dengan membagi data menjadi
24 set data, dengan setiap set data terdiri dari 31 bulan. Set data pertama
merupakan data harga saham bulanan periode Januari 2009-Juli 2011, set data
kedua merupakan data harga saham bulanan periode Februari 2009-Agustus 2011,
set data ketiga merupakan data harga saham bulanan periode Maret 2009September 2011, dan seterusnya. Langkah ini dilakukan dengan tujuan untuk
membandingkan sekaligus memberikan gambaran dari dua jenis model portofolio,
yaitu model portofolio pasif (model portofolio tanpa optimasi) dan model
portofolio aktif (model portofolio dengan optimasi) dan menguji keefektifan
model komputasi yang telah dibuat.
Model portofolio pasif atau model portofolio tanpa optimasi dapat dibuat
dengan menggunakan metode alokasi yang disebut metode bobot sama. Metode
ini dilakukan dengan memberikan alokasi setiap saham penyusun portofolio
secara proporsional sesuai dengan total alokasi yang tersedia. Sebagai contoh, jika
suatu portofolio tersusun dari 25 jenis saham dan total alokasinya adalah 100%,
maka alokasi yang diberikan untuk setiap saham adalah sebesar 25/100. Model
portofolio aktif atau model portofolio dengan optimasi dapat dibuat dengan

15
menggunakan berbagai macam metode optimasi alokasi portofolio saham, salah
satunya adalah simulated annealing.
Hasil yang diperoleh dari model portofolio pasif umumnya lebih rendah dari
model portofolio aktif, hasil yang dimaksud adalah tingkat keuntungan dan tingkat
resiko portofolionya. Oleh karena itu, jika pada proses ini model portolio aktif
memberikan hasil yang lebih rendah daripada model portofolio pasif, maka dapat
disimpulkan bahwa model komputasi tidak efektif atau tidak layak untuk
digunakan. Proses ini dilakukan sebanyak 24 kali sesuai dengan jumlah set data
yang telah dibuat, sehingga langkah ini juga dapat digunakan untuk menguji
kemampuan model komputasi dalam mengoptimasi pada berbagai macam jenis
data. Nilai yang digunakan sebagai pembanding pada langkah ini adalah tingkat
keuntungan dan tingkat resiko.
Gambar 7 menunjukkan hasil perbandingan tingkat keuntungan dari 24 set
data dari model portofolio pasif dan model portofolio aktif. Grafik ini
menunjukkan bahwa tingkat keuntungan yang diperoleh dari model portofolio
aktif selalu lebih tinggi dibandingkan model portofolio pasif. Rataan tingkat
keuntungan yang diperoleh dari model portofolio pasif sebesar 3.06% sedangkan
rataan tingkat keuntungan yang diperoleh dari model portofolio aktif sebesar
5.03%. Gambar 8 menunjukkan hasil perbandingan tingkat resiko dari 24 set data
dari model portofolio pasif dan model portofolio aktif. Grafik ini juga
menunjukkan bahwa tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio aktif
selalu lebih rendah dibandingkan tingkat resiko yang diperoleh dari model
portofolio pasif. Rataan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif
sebesar 7% sedangkan rataan tingkat resiko yang diperoleh dari model portofolio
aktif sebesar 6.43%. Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan
dan tingkat resiko dari model portofolio pasif dan model portofolio aktif untuk
ke-24 set data dapat dilihat pada Lampiran 4.
9.00
8.00

8.28
7.89 7.71
6.90

Tingkat Keuntungan(%)

7.00
5.83

6.00

5.57 5.68

5.67

5.44
4.79

5.00

4.97 5.04

4.37
3.65 3.52

4.00

4.72 4.86 4.80 4.66

4.45

4.27 4.23
4.09
4.08 4.20

4.24 4.13

3.78

3.77 3.77
3.16 3.27 3.17

2.88 2.91 2.86

3.00

2.63

2.87

2.61

2.42 2.43 2.47 2.45
2.08

2.04 1.87

2.00

1.66
1.16

1.00
0.00
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Portofolio Pasif

Portofolio Aktif

Gambar 7 Perbandingan tingkat keuntungan untuk 24 set data

16
10.00
9.29 9.36

9.53

9.00

Tingkat Resiko(%)

8.00

7.68
7.95
7.62 7.70

6.92

7.00

7.16 6.41 6.46
6.09

6.20

6.33

6.44

7.16
6.96
6.65

6.28 6.26 6.35
5.84 5.78

6.55

6.43
6.75

6.04

6.87

6.86

6.52

6.38 6.38

6.00

6.58

7.07 7.09

6.74

6.12

6.26

5.94

6.64 6.08

6.22
6.43

6.40
6.13

6.01

5.97
5.45

5.00

4.00
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Portofolio Pasif
Portofolio Aktif

Gambar 8 Perbandingan tingkat resiko untuk 24 set data

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada beberapa langkah yang telah
dikerjakan, dapat disimpulkan bahwa model komputasi yang telah dibuat
berdasarkan metode simulated annealing efektif untuk digunakan dalam optimasi
alokasi saham karena model komputasi konsisten dalam memberikan hasil yang
optimal. Proses optimasi mampu meningkatkan tingkat keuntungan sebesar 2.15%
serta menurunkan tingkat resiko sebesar 1.34% dengan proses optimasi diulang
sebanyak 30 kali. Terdapat tujuh saham yang selalu masuk dalam portofolio
saham, ketujuh saham tersebut adalah CPIN, EXCL, ICBP, KLBF, MAPI,
MNCN, dan UNVR. Hasil yang diperoleh dari tahap validasi pun menunjukkan
bahwa model portofolio aktif selalu memberikan tingkat keuntungan yang lebih
tinggi dan tingkat resiko yang lebih rendah dibandingkan dengan model portolio
pasif untuk ke 24 set data yang berbeda. Rataan tingkat keuntungan dan tingkat
resiko yang diperoleh dari model portofolio pasif adalah sebesar 3.06% dan 7%,
sedangkan rataan tingkat keuntungan dan tingkat resiko yang diperoleh dari model
portofolio aktif sebesar 5.03% dan 6.43%. Satu hal yang perlu ditekankan adalah
bahwa nilai-nilai yang diperoleh pada penelitian ini hanya memberikan gambaran
secara umum dan nilainya dapat berubah-ubah untuk setiap proses yang
dikerjakan. Hal ini disebabkan karena metode simulated annealing merupakan
sebuah metode aproksimasi dan tidak bersifat deterministik (Rutenbar 1989).

17
DAFTAR PUSTAKA
Bodie Z, Kane A, Marcus AJ. 2011. Investment. 9thed. New York (US): McGrawHill Irwin.
Busetti F. 2003. Simulated Annealing Overview[Internet]. [diunduh 2013 Mei 14].
Tersedia
pada:
http://163.18.62.64/wisdom/Simulated%20annealing%
20overview.pdf
Kirkpatrick S, Gelatt CD, Vecchi PM. 1983. Optimization by Simulated
Annealing. Science, New Series, Vol. 220, No. 4598. (May 13, 1983), pp.
671-680.
Marling H, Emanuelsson S. 2012. The Markowitz Portfolio Theory [Internet].
[diunduh
pada
2014
Februari
6].
Tersedia
pada:
http://www.math.chalmers.se/~rootzen/finrisk/gr1_HannesMarling_SaraEm
anuelsson_MPT.pdf
Rutenbar RA. 1989. Simulated Annealing Algorithm : An Overview. Circuits and
Device Magazine, The Institute of Electrical and Electronics Engineers
(IEEE). Vol. 5, No. 3366925. (August 06, 2002), pp. 19-26.
Talbi EG. 2009. Metaheuristics, From Design to Implementation. New Jersey
(US): John Wiley and Sons.

18
Lampiran 1 Daftar saham yang masuk dalam penghitungan Jakarta Islamic Index
(JII) periode 3 Desember 2012 s.d. 31 Mei 2013 beserta
karakteristiknya
No. Kode

Nama Saham

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

Astra Agro Lestari Tbk.
Adaro Enegy Tbk.
AKR Corporindo Tbk.
Aneka Tambang (Persero) Tbk.
Astra International Tbk.
Alam Sutera Realty Tbk.
Sentul City Tbk.
Bumi Serpong Damai Tbk.
Charoen Pokphand Indonesia Tbk.
Energi Mega Persada Tbk.
XL Axiata Tbk.
Indofood CBP Sukses Makmur Tbk.
Vale Indonesia Tbk.
Indofood Sukses Makmur Tbk.
Indika Energy Tbk.
Indocement Tunggal Prakarsa Tbk.
Indo Tambangraya Megah Tbk.
Jasa Marga Persero Tbk.
Kalbe Farma Tbk.
Lippo Karawaci Tbk.
PP London Sumatra Indonesia Tbk.
Mitra Adiperkasa Tbk.
Media Nusantara Citra Tbk.
Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk.
Tambang Batubara Bukit Asam (Persero) Tbk.
Semen Gresik (Persero) Tbk.
Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk.
United Tractors Tbk.
Unilever Indonesia Tbk.

AALI
ADRO
AKRA
ANTM
ASII
ASRI
BKSL
BSDE
CPIN
ENRG
EXCL
ICBP
INCO
INDF
INDY
INTP
ITMG
JSMR
KLBF
LPKR
LSIP
MAPI
MNCN
PGAS
PTBA
SMGR
TLKM
UNTR
UNVR

Tingkat
Keuntungan
1.01%
0.52%
4.26%
0.79%
3.44%
6.07%
4.82%
7.59%
8.85%
4.58%
3.08%
5.11%
0.34%
4.07%
-0.39%
3.29%
2.38%
3.58%
5.79%
1.50%
1.97%
7.01%
7.58%
2.24%
1.14%
3.08%
1.40%
2.80%
2.93%

Tingkat
Resiko
8.40%
11.21%
12.71%
12.04%
9.40%
15.49%
21.04%
24.50%
18.00%
36.75%
11.64%
10.59%
14.51%
10.61%
13.97%
9.41%
12.77%
8.80%
11.86%
12.08%
12.94%
20.33%
18.93%
8.97%
11.16%
8.05%
6.84%
10.78%
8.17%

19
Lampiran 2 Tabel perbandingan nilai jumlah iterasi, fungsi tujuan, tingkat
keuntungan, dan tingkat resiko untuk berbagai nilai parameter
SA(Suhu
Awal,α
SA(10,0.9)
SA(20,0.9)
SA(50,0.9)
SA(100,0.9)
SA(10,0.95)
SA(20,0.95)
SA(50,0.95)
SA(100,0.95)
SA(10,0.99)
SA(20,0.99)
SA(50,0.99)
SA(100,0.99)

Jumlah Iterasi

Fungsi Tujuan

Tingkat
Keuntungan

Tingkat Resiko

71456
76328
83636
89320
146160
157528
171332
182700
744604
800632
874524
930552

-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132
-60.4132

5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%
5.6255%

6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%
6.7881%

20
Lampiran 3 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat
keuntungan, tingkat resiko, dan ragam untuk 30
ulangan
Ulangan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Fungsi
Tujuan

Tingkat
Keuntungan

Tingkat Resiko

-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324
-60.41324

5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%
5.62551%

6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%
6.78806%

21

Lampiran 4 Tabel perbandingan nilai fungsi tujuan, tingkat keuntungan, dan
tingkat resiko pada model portofolio pasif dan model portofolio aktif
untuk 24 set data
Set
Data
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Fungsi Tujuan
Portofolio Portofolio
Pasif
Aktif
1.688
-56.508
0.277
-61.694
1.462
-66.967
-1.451
-44.032
-1.087
-24.959
-0.830
-24.975
-1.194
-23.994
-1.507
-27.411
-2.195
-30.771
-3.811
-38.891
-4.064
-39.475
-3.994
-43.984
-4.702
-52.851
-3.635
-45.794
-4.565
-50.099
-5.909
-65.525
-3.923
-32.716
-4.283
-34.255
-5.108
-40.595
-5.417
-52.940
-6.645
-55.299
-8.111
-76.123
-9.937
-94.746
-15.738
-164.275

Tingkat Keuntungan
Portofolio
Portofolio
Pasif
Aktif
5.834%
7.887%
5.568%
7.711%
5.678%
8.277%
4.372%
6.896%
3.645%
5.672%
3.522%
5.438%
3.160%
4.786%
3.266%
4.966%
3.171%
5.039%
2.881%
4.718%
2.913%
4.855%
2.858%
4.802%
2.631%
4.655%
2.870%
4.454%
2.605%
4.244%
2.077%
4.126%
2.424%
3.766%
2.430%
3.770%
2.473%
4.084%
2.454%
4.199%
2.039%
4.270%
1.869%
4.226%
1.658%
4.093%
1.157%
3.779%

Tingkat Resiko
Portofolio Portofolio
Pasif
Aktif
9.294%
7.615%
9.361%
7.699%
9.527%
7.950%
7.676%
7.155%
6.413%
6.382%
6.461%
6.384%
6.095%
5.837%
6.203%
5.778%
6.334%
6.038%
6.439%
5.937%
6.580%
6.281%
6.743%
6.256%
6.923%
6.346%
7.071%
6.118%
7.086%
6.257%
6.964%
6.522%
6.426%
6.127%
6.651%
6.404%
6.859%
6.750%
7.164%
6.643%
6.084%
6.010%
6.220%
5.448%
6.550%
5.973%
6.870%
6.429%

22
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Bogor pada tanggal 28 Mei 1991 sebagai anak keempat dari
empat bersaudara dari pasangan R. Dedi Supriadi dan Hertati. Penulis menempuh
pendidikan di SD Negeri Polisi 5 Bogor (1998-2003), SMP Negeri 4 Bogor
(2003-2006) dan SMA Negeri 1 Bogor (2006-2009). Pada bulan Maret 2009
penulis dinyatakan lulus USMI IPB 2009 dengan Mayor Statistika. Matematika
Keuangan dan Aktuaria merupakan program minor yang dipilih penulis untuk
melengkapi program mayornya.
Selama menempuh pendidikan di Statistika IPB, penulis bergabung dengan
Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (Himpro GSB IPB) sebagai Staf