OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI TAWAR PADA PT. SARI ROTI DENGAN MENENTUKAN SCHEDULING PRODUKSI MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK.

OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI TAWAR PADA PT. SARI ROTI DENGAN MENENTUKAN SCHEDULING PRODUKSI

MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK

Oleh:

Rahma Fitri Nasution NIM 072244510011 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN

Judul Penelitian : Optimalisasi Produksi Roti Tawar Pada P.T. Sari Roti Dengan Menentukan Scheduling Produksi Menggunakan Program Dinamik

Nama : Rahma Fitri Nasution NIM : 072244510011 Program Studi : Matematika Jurusan : Matematika

Menyetujui:

Dosen Pembimbing Skripsi,

Dra.Hamidah Nasution M.Si NIP. 196707061995122001

iv

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Optimalisasi Produksi Roti Pada PT.Sari Roti Dengan Meminimumkan Fungsi Biaya Produksi Menggunakan Program Dinamik”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana matematika dari Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.

Dalam penyelesaian skripsi ini, penulis mendapat bantuan dari berbagai pihak, oleh sebab itu sudah sewajarnya apabila penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar Damanik, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph. D selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNIMED, Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M.Pd selaku Ketua Jurusan Matematika UNIMED. Ibu Dra. Hamidah Nasution, M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan dan saran dalam penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Abil Mansyur, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing akademik juga dosen penguji yang telah banyak membantu saya dalam perkuliahan. Ucapan terima kasih juga disampaikan pada Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd, dan Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan saran mulai dari perencanaan penelitian sampai selesainya penyusunan skripsi ini. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada pihak perusahaan yang telah memberikan saya izin meneliti di PT. Sari Roti dan membantu saya selama penelitian berlangsung.

Teristimewa penulis mengucapkan terima kasih kepada Ayahanda Husinsyah Nasution, Ibunda Nurhayati Situmorang, Oppung, Uwo, Kak Kiky, Kak Yanti dan adik-adikku tercinta (Gadis, Adi, Aisyah, Yuna, Zeini, Irfan) serta Ponakan tersayang Vira dan Azizi yang terus memberikan semangat, motivasi dan doa demi keberhasilan penulis menyelesaikan skripsi ini.

v

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat-sahabat seperjuangan FRIEND SHIP IN MATH’07 (Yeni, Tiya, Fitri, Melati, dan juni) serta semua teman-teman satu kelas matematika 07 dan teman-teman satu kos 08 khususnya Kak Raya, Nurul, Lili dan Era atas dukungan, doa dan semangatnya.

Penulis telah berupaya semaksimal mungkin dalam menyelesaikan skripsi ini, namun penulis menyadari masih banyak kelemahan baik dari segi isi maupun tata bahasa. Untuk itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat dalam memperkaya ilmu pengetahuan.

Medan, Januari 2013 Penulis,

Rahma Fitri Nasution NIM 072244510011

OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI TAWAR PADA PT. SARI ROTI DENGAN MENENTUKAN SCHEDULING PRODUKSI

MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK Rahma Fitri Nasution (0722445110011)

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan produksi dengan menentukan scheduling produksi agar biaya produksi minimum. Untuk meramalkan jumlah produksi yang harus diproduksi di periode mendatang digunakan metode regresi linier dari data produksi sebelumnya. Sedangkan untuk menghitung biaya produksi minimum sesuai dengan hasil penjadwalan produksi digunakan metode program dinamik. Dari hasil ramalan yang didasarkan pada data produksi roti pada April 2011-Maret 2012 ternyata didapatkan model untuk periode April 2012-Maret 2013 yaitu sebagai berikut :

′ = 12556 + 649X

Hasil perencanaan penjadwalan produksi untuk 12 periode mendatang (April 2012-Maret 2013) adalah 21205, 21861, 22516, 23172, 23827, 24483, 25138, 25794, 26449, 27105, 27761, 28416 buah. Untuk menyusun rencana produksi dengan meminimumkan biaya produksi maka digunakanlah metode program dinamik dengan fungsi tujuan:

��� = . _� + .�_�

12

�=1

Sehingga menghasilkan biaya produksi minimum sebesar Rp. 893.181.000,-. Setelah dilakukan kalkulasi biaya maka dapat diketahui bahwa setelah menggunakan metode program dinamik keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan lebih optimal dibandingkan dengan sebelum menggunakan metode program dinamik.

vi DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan i

Riwayat Hidup ii

Abstrak iii

Kata Pengantar iv

Daftar isi vi

Daftar Tabel viii

Daftar Gambar ix

Daftar Lampiran vii

BAB I.PENDAHULUAN 1

1.1.Latar Belakang 1

1.2.Batasan Masalah 3

1.3.Rumusan Masalah 3

1.4.Tujuan Penelitian 3

1.5.Manfaat Penelitian 4

BAB II.TINJAUANPUSTAKA 5

2.1.Tentang PT Nippon Indosari Corpindo, Tbk (Sari Roti) 5

2.2.Teori Program Dinamik 6

2.2.1.Program Dinamik Deterministik 7

2.2.2.Definisi Algoritma Rekursif 8

2.3.Konsep & Karakteristik Program Dinamik 11

2.3.1.Masalah Jalur Optimum 11

2.3.2.Prosedur Perhitungan 12

2.4.Pernyataan Matematis Program Dinamik 14

2.5.Persamaan aregresi Linier & Koefisien Korelasi 16

2.6.Contoh Kasus 18

BAB III.METODOLOGI PENELITIAN 23

3.1.Tempat dan Waktu Penelitian 23

3.2.Teknik. pengumpulan Data 23

vii

BAB IV. PEMBAHASAN 25

4.1. Identifikasi Variabel 25

4.2 Ramalan Permintaan 26

4.3 Perencanaan Produksi dengan Metode Program Dinamik 33 4.4 Prosedur Perhitungan Program Dinamik 36

4.5 Kalkulasi Biaya 40

4.5.1 Kondisi Tanpa Menggunakan Program Dinamik 40 4.5.2 Kondisi dengan Menggunakan Program Dinamik 42

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 43

5.1 Kesimpulan 43

5.2 Saran 43

DAFTAR PUSTAKA 44

viii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Data Penelitian (Periode April 2011 s/d Maret 2012) 25

Tabel 4.2 Descriptive Statistics 27

Tabel 4.3 Correlations 28

Tabel 4.4 Model Summary(b) 28

Tabel 4.5 Coefficients(a) 29

Tabel 4.6 Perhitungan data Permintaan Periode April 2011 s/d Maret 2012 29

Tabel 4.7 Anova(b) 30

Tabel 4.8 Hasil Ramalan Permintaan Periode April 2012 s/d Maret 2013 31 Tabel 4.9 Hasil Penyesuaian Terhadap Persentase Cacat Produk Periode 32

April 2012 s/d Maret 2013

Tabel 4.10 Hasil Penjadwalan Produksi Roti Periode April 2012 s/d 39 Maret 2013

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 4.1 Grafik Permintaan Periode April 2011 s/d Maret 2012 26 Gambar 4.2 Normal P-P Plot Variabel permintaan 27

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Hasil Pengolahan Data Dengan program Dinamik Lampiran 2. Data Penelitian

Lampiran 3. Dokumentasi Penelitian

Lampiran 4. Surat Persetujuan Dosen Pembimbing Skripsi Lampiran 5. Permohonan Surat Izin Penelitian

Lampiran 6. Surat Izin penelitian

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Salah satu cabang ilmu matematika yang bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari adalah operasi riset. Pada umumnya, masalah-masalah dalam operasi riset dipecahkan dengan serangan tunggal artinya seluruh atau semua persoalan diselesaikan dengan sekaligus. Namun, sering terdapat masalah yang hanya dapat diselesaikan dengan memecahnya menjadi bagian-bagian yang lebih kecil (decomposition) dan kemudian menggabungkan kembali sub-sub masalah itu untuk mendapatkan jawaban yang diinginkan (composition), (P.Siagian : 2006).

Dalam dunia usaha (bisnis), para manajer sering berhadapan dengan pengambilan keputusan yang mencakup beberapa periode waktu. Program dinamik adalah suatu kumpulan teknik-teknik program matematis yang digunakan untuk pengambilan keputusan yang terdiri dari banyak tahap (multistage). Suatu masalah pengambilan keputusan yang multistage dipisah-pisahkan menjadi suatu seri masalah (submasalah) yang berurutan dan saling berhubungan. Program dinamik dikembangkan pertama kali oleh Richard E. Bellman pada tahun 1957, Sebagai suatu konsep yang lebih luas dibanding kebanyakan model dan metode matematik dalam operasi riset (Pangestu S, dkk : 2000).

Dalam tulisan ini, penulis mengambil studi kasus pada perusahaan roti “Sari Roti‟ yang ada di Tanjung Morawa. Perusahaan ini memproduksi beragam varian roti “Sari Roti” dengan bermacam rasa yang terdiri dari Roti Tawar, Roti Manis Isi, Roti Krim, Roti Sobek, Roti Burger & Plain Roll, dan Chiffon Cake dengan menggunakan teknologi terbaik dan modern dengan mengedepankan prinsip 3H, yaitu Halal, Hygienic, Healthy. Akan tetapi, perusahaan mengalami suatu masalah yang berkaitan dengan penentuan jumlah produk yang harus diproduksi pada setiap periode untuk jenis roti tawar yaitu, angka penjualan roti ini lebih rendah dibanding jenis roti yang lain. Angkanya mencapai (50 – 60)% dari jumlah yang diproduksi, sementara angka penjualan untuk jenis roti yang lain

2

mencapai (80 – 90)%. Hal ini tentu menjadi suatu masalah bagi pihak perusahaan. Akibatnya, pada setiap periode perusahaan mengalami kelebihan produksi, sehingga biaya yang dikeluarkan tidak sesuai dengan perolehan keuntungan yang seharusnya dicapai oleh perusahaan untuk jenis roti ini. Maka diperlukan suatu metode untuk menyusun jadwal produksi secara baik dan terencana sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang optimal.

Program dinamik memberikan prosedur yang sistematis untuk penentuan kombinasi pengambilan keputusan yang memaksimumkan keseluruhan efektifitas. Berbeda dengan program linier. Secara sederhana, program linier dapat digambarkan pada sebuah contoh keadaan bagian produksi suatu perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi: mesin, tenaga kerja, bahan mentah dan sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal. Pada program dinamik ini juga memiliki tujuan yang sama, namun bukan untuk masing-masing jenis produk melainkan fokus untuk satu jenis produk saja. Dalam program dinamik tidak ada rumusan (formulasi) matematis standar. Program dinamik lebih merupakan suatu stipe pendekatan umum untuk pemecahan masalah, dan persamaan-persamaan khusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan setiap situasi individual (Pangestu, dkk : 2000).

Program dinamik telah banyak diterapkan dalam masalah-masalah bisnis dan industri. Seperti masalah-masalah scheduling produksi, pengendalian persediaan, analisa network, proyek-proyek penelitian dan pengembangan dan employment semuanya dapat dipecahkan dengan menggunakan program dinamik. Masalah-masalah ini dipecahkan dengan menggunakan prosedur-prosedur penyelesaian program dinamik yang berbeda-beda tergantung pada sifat masalah optimasinya. Inti dari teknik ini adalah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan yang dalam program dinamik disebut sebagai tahap, kemudian dipecahkan. Keputusan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut sebagai kebijakan optimal (Pangestu, dkk : 2000).

3

Berdasarkan uraian di atas, penulis merasa tertarik untuk melakukan sebuah penelitian yang diberi judul “Optimalisasi Produksi Roti Tawar Pada PT. Sari Roti Dengan Menentukan Scheduling Produksi Menggunakan Program Dinamik”.

1.2 Batasan Masalah

Agar penelitian ini tidak meluas, maka perlu kiranya diberikan batasan-batasan, yaitu:

1. Penyelesaian masalah menggunakan program dinamik deterministik dengan menggunakan hubungan rekursif maju.

2. Penjadwalan produksi hanya dilakukan untuk satu produk saja yaitu roti jenis tawar.

3. Kriteria pengambilan keputusan didasarkan pada biaya variabel produksi minimum dan biaya simpan minimum.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam tulisan ini adalah bagaimana penggunaan program dinamik untuk mengoptimalkan produksi roti pada P.T Sari Roti dengan menentukan scheduling produksi agar biaya produksi minimum selama 12 periode (satu tahun) kedepan.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan produksi roti pada P.T Sari Roti dengan menentukan scheduling produksi agar biaya produksi minimum selama 12 periode mendatang dengan menggunakan program dinamik.

4 1.5 Manfaat Penelitian

Pentingnya suatu penelitian didasarkan atas manfaat yang diperoleh dari penelitian tersebut. Dari penelitian ini diharapkan berguna bagi:

 Bagi peneliti

Sebagai wawasan dan ilmu pengetahuan tentang program dinamik.

Sebagai sarana untuk mengetahui kemampuan dan kreativitas keilmuan untuk menganalisa dan mencari pemecahan permasalahan tersebut.

 Bagi perusahaan

Dapat memberikan sumbangan pemikiran berupa informasi dan rencana produksi bagi perusahaan sehingga dapat mengoptimalkan keuntungan yang dapat diperoleh oleh perusahaan.

 Bagi pihak lain

Sebagai tambahan ilmu pengetahuan tentang program dinamik dan aplikasinya, juga sebagai masukan bagi peneliti-peneliti selanjutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Hillier,dkk.2008. Introduction To Operations Research Eighth Edition. Andi : Yogyakarta

Mulyono, Sri. 2004. Operation Research.Lembaga. Fak. Ekoomi UI : Jakarta Muslich,Dr.Muhammad,M.B.A. 2009. Metode Pengambilan Keputusan

Kuantitatif. Bumi Aksara: Jakarta

Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. MediaKom. Yogyakarta

Siagian P. 2006. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. UI : Jakarta

Subagyo, Pangestu dkk. 2000. Dasar-Dasar Operations Research Edisi 2.PT. BPF : Yogyakarta

Supranto, J. 1994. Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 1. Jakarta : Erlangga

Wahid, Fathul. 2004. Dasar-Dasar Algoritma dan Pemrograman. Yogyakarta : Andi offset

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Hasil Pengolahan Data Dengan program Dinamik Lampiran 2. Data Penelitian

Lampiran 3. Dokumentasi Penelitian

Lampiran 4. Surat Persetujuan Dosen Pembimbing Skripsi Lampiran 5. Permohonan Surat Izin Penelitian

Lampiran 6. Surat Izin penelitian

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Salah satu cabang ilmu matematika yang bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari adalah operasi riset. Pada umumnya, masalah-masalah dalam operasi riset dipecahkan dengan serangan tunggal artinya seluruh atau semua persoalan diselesaikan dengan sekaligus. Namun, sering terdapat masalah yang hanya dapat diselesaikan dengan memecahnya menjadi bagian-bagian yang lebih kecil (decomposition) dan kemudian menggabungkan kembali sub-sub masalah itu untuk mendapatkan jawaban yang diinginkan (composition), (P.Siagian : 2006).

Dalam dunia usaha (bisnis), para manajer sering berhadapan dengan pengambilan keputusan yang mencakup beberapa periode waktu. Program dinamik adalah suatu kumpulan teknik-teknik program matematis yang digunakan untuk pengambilan keputusan yang terdiri dari banyak tahap (multistage). Suatu masalah pengambilan keputusan yang multistage dipisah-pisahkan menjadi suatu seri masalah (submasalah) yang berurutan dan saling berhubungan. Program dinamik dikembangkan pertama kali oleh Richard E. Bellman pada tahun 1957, Sebagai suatu konsep yang lebih luas dibanding kebanyakan model dan metode matematik dalam operasi riset (Pangestu S, dkk : 2000).

Dalam tulisan ini, penulis mengambil studi kasus pada perusahaan roti

“Sari Roti‟ yang ada di Tanjung Morawa. Perusahaan ini memproduksi beragam varian roti “Sari Roti” dengan bermacam rasa yang terdiri dari Roti Tawar, Roti Manis Isi, Roti Krim, Roti Sobek, Roti Burger & Plain Roll, dan Chiffon Cake dengan menggunakan teknologi terbaik dan modern dengan mengedepankan prinsip 3H, yaitu Halal, Hygienic, Healthy. Akan tetapi, perusahaan mengalami suatu masalah yang berkaitan dengan penentuan jumlah produk yang harus diproduksi pada setiap periode untuk jenis roti tawar yaitu, angka penjualan roti ini lebih rendah dibanding jenis roti yang lain. Angkanya mencapai (50 – 60)% dari jumlah yang diproduksi, sementara angka penjualan untuk jenis roti yang lain

2

mencapai (80 – 90)%. Hal ini tentu menjadi suatu masalah bagi pihak perusahaan. Akibatnya, pada setiap periode perusahaan mengalami kelebihan produksi, sehingga biaya yang dikeluarkan tidak sesuai dengan perolehan keuntungan yang seharusnya dicapai oleh perusahaan untuk jenis roti ini. Maka diperlukan suatu metode untuk menyusun jadwal produksi secara baik dan terencana sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang optimal.

Program dinamik memberikan prosedur yang sistematis untuk penentuan kombinasi pengambilan keputusan yang memaksimumkan keseluruhan efektifitas. Berbeda dengan program linier. Secara sederhana, program linier dapat digambarkan pada sebuah contoh keadaan bagian produksi suatu perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan memperhatikan batasan faktor-faktor produksi: mesin, tenaga kerja, bahan mentah dan sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang minimal. Pada program dinamik ini juga memiliki tujuan yang sama, namun bukan untuk masing-masing jenis produk melainkan fokus untuk satu jenis produk saja. Dalam program dinamik tidak ada rumusan (formulasi) matematis standar. Program dinamik lebih merupakan suatu stipe pendekatan umum untuk pemecahan masalah, dan persamaan-persamaan khusus yang akan digunakan harus dikembangkan sesuai dengan setiap situasi individual (Pangestu, dkk : 2000).

Program dinamik telah banyak diterapkan dalam masalah-masalah bisnis dan industri. Seperti masalah-masalah scheduling produksi, pengendalian persediaan, analisa network, proyek-proyek penelitian dan pengembangan dan employment semuanya dapat dipecahkan dengan menggunakan program dinamik. Masalah-masalah ini dipecahkan dengan menggunakan prosedur-prosedur penyelesaian program dinamik yang berbeda-beda tergantung pada sifat masalah optimasinya. Inti dari teknik ini adalah membagi satu persoalan atas beberapa bagian persoalan yang dalam program dinamik disebut sebagai tahap, kemudian dipecahkan. Keputusan optimal atas seluruh tahap yang kemudian disebut sebagai kebijakan optimal (Pangestu, dkk : 2000).

3

Berdasarkan uraian di atas, penulis merasa tertarik untuk melakukan sebuah penelitian yang diberi judul “Optimalisasi Produksi Roti Tawar Pada PT. Sari Roti Dengan Menentukan Scheduling Produksi Menggunakan Program Dinamik”.

1.2 Batasan Masalah

Agar penelitian ini tidak meluas, maka perlu kiranya diberikan batasan-batasan, yaitu:

1. Penyelesaian masalah menggunakan program dinamik deterministik dengan menggunakan hubungan rekursif maju.

2. Penjadwalan produksi hanya dilakukan untuk satu produk saja yaitu roti jenis tawar.

3. Kriteria pengambilan keputusan didasarkan pada biaya variabel produksi minimum dan biaya simpan minimum.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam tulisan ini adalah bagaimana penggunaan program dinamik untuk mengoptimalkan produksi roti pada P.T Sari Roti dengan menentukan scheduling produksi agar biaya produksi minimum selama 12 periode (satu tahun) kedepan.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan produksi roti pada P.T Sari Roti dengan menentukan scheduling produksi agar biaya produksi minimum selama 12 periode mendatang dengan menggunakan program dinamik.

4 1.5 Manfaat Penelitian

Pentingnya suatu penelitian didasarkan atas manfaat yang diperoleh dari penelitian tersebut. Dari penelitian ini diharapkan berguna bagi:

 Bagi peneliti

Sebagai wawasan dan ilmu pengetahuan tentang program dinamik.

Sebagai sarana untuk mengetahui kemampuan dan kreativitas keilmuan untuk menganalisa dan mencari pemecahan permasalahan tersebut.

 Bagi perusahaan

Dapat memberikan sumbangan pemikiran berupa informasi dan rencana produksi bagi perusahaan sehingga dapat mengoptimalkan keuntungan yang dapat diperoleh oleh perusahaan.

 Bagi pihak lain

Sebagai tambahan ilmu pengetahuan tentang program dinamik dan aplikasinya, juga sebagai masukan bagi peneliti-peneliti selanjutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Hillier,dkk.2008. Introduction To Operations Research Eighth Edition. Andi : Yogyakarta

Mulyono, Sri. 2004. Operation Research.Lembaga. Fak. Ekoomi UI : Jakarta

Muslich,Dr.Muhammad,M.B.A. 2009. Metode Pengambilan Keputusan Kuantitatif. Bumi Aksara: Jakarta

Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. MediaKom. Yogyakarta

Siagian P. 2006. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. UI : Jakarta

Subagyo, Pangestu dkk. 2000. Dasar-Dasar Operations Research Edisi 2.PT. BPF : Yogyakarta

Supranto, J. 1994. Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 1. Jakarta : Erlangga

Wahid, Fathul. 2004. Dasar-Dasar Algoritma dan Pemrograman. Yogyakarta : Andi offset