Penerapan Branch and Bound Algorithm Dalam Optimalisasi Produksi Roti.

PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM
OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI

KOMPETENSI FINANSIAL

GEDE SURYAWAN
1008405056

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
2016

LEMBAR PERSEMBAHAN

Victoria Concordia Crescit
Victory Comes Through Harmony
- Arsenal FC

Tugas akhir ini saya persembahkan untuk:
Ida Sang Hyang Widhi Wasa yang memberikan kelancaran dan

berkah dalam penyusunan skripsi ini
Keluarga yang selalu memberi doa serta support kepadaku
Kawan-kawan yang sering membantuku
Bapak dan Ibu Dosen yang ada di lingkungan Jurusan
Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana selama ini
membimbingku

ii

PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM
OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI

KOMPETENSI FINANSIAL
[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

GEDE SURYAWAN
1008405056

Pembimbing II

Pembimbing I

Kartika Sari, S.Si., M.Sc.

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.

NIP. 197007112003122001

NIP. 197405282002122002

iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul

Nama
Nim
Fakultas/Jurusan
Kompetensi
Tanggal Seminar

: Penerapan Branch and Bound Algorithm dalam
Optimalisasi Produksi Roti
: Gede Suryawan
: 1008405056
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam/Matematika
: Finansial
: 7 Oktober 2016
Disetujui oleh:

Pembimbing II

Pembimbing I

Kartika Sari, S.Si., M.Sc.

NIP. 197007112003122001

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.
NIP. 197405282002122002
Penguji I

Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
NIP. 196408081991031004

Penguji III

Penguji II

Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.
NIP. 197405282002122002

Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.
NIP. 195411261986031001

Mengetahui,

Jurusan Matematika FMIPA Unud
Ketua

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.
NIP. 197106111997022001

iv

Penerapan Branch and Bound Algorithm dalam Optimalisasi
Produksi Roti

Judul

:

Nama

: Gede Suryawan (NIM: 1008405056)

Pembimbing : 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.

2. Kartika Sari, S.Si., M.Sc.

ABSTRAK
Perusahaan yang bergerak di bidang produksi seperti Ramadhan Bakery pasti
menginginkan keuntungan yang optimal di setiap produksinya. Untuk memperoleh
keuntungan yang optimal, Ramadhan Bakery yang memproduksi roti mempertimbangkan
kombinasi penjualan produk per harinya. Penelitian ini bertujuan untuk mencari
keuntungan optimal yang diperoleh perusahaan per harinya dengan menentukan kombinasi
jumlah produksi masing-masing roti. Metode Branch and Bound digunakan di dalam
penelitian ini dengan bantuan software QSB 2.0. Berdasarkan hasil penerapan metode ini,
perusahaan mendapatkan keuntungan sebesar Rp. 1.195.624 dengan memproduksi 360 pcs
roti coklat biasa, 300 pcs roti coklat ekstra, 306 pcs roti bulat rasa coklat dan 129 pcs roti
kasur rasa coklat. Keuntungan yang diperoleh akan meningkat sebanyak 25,2 % dari
sebelumnya.
Kata Kunci: Optimalisasi, Branch and Bound, Keuntungan Optimal

v

Title

: Branch and Bound Algorithm Implementation for Optimizing
Bread Production

Name

: Gede Suryawan (NIM: 1008405056)

Supervisor

: 1. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.
2. Kartika Sari, S.Si., M.Sc.

ABSTRACT
Companies which engaged in production activities such as Ramadhan Bakery
absolutely want optimum profit in their every production. To obtain optimum benefit,
Ramadhan Bakery who producing bread conside a combination of product sales per day.
This study aims to find the optimal gains obtained by the company per day by determining
the combination of production quantities of each bread. Branch and Bound method applied
for this study and helped by QSB 2.0 software. Based on the result of applying this method,
it made profit Rp. 1.195.624 by producing 360 pcs of original chocolate bread, 300 pcs of

extra chocolate bread, 306 pcs of rounding chocolate-flavored bread and 129 pcs of
mattress chocolate-flavored bread. The profit will increase amount 25,2 % than before.
Keywords: Optimize, Branch and Bound, Optimum Profit

vi

KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas
rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir dengan judul “Penerapan
Branch and Bound Algorithm dalam Optimalisasi Produksi Roti”.
Sehubungan dengan telah terselesaikannya tugas akhir ini, maka penulis
mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu penulis,
antara lain:
1.

Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Udayana.

2.

Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., selaku Ketua Komisi Tugas Akhir
di Jurusan Matematika Universitas Udayana.

3.

Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing I yang
telah banyak membantu, membimbing, serta memberikan semangat selama
penyusunan tugas akhir ini.

4.

Ibu Kartika Sari, S.Si., M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II yang telah banyak
memberikan bimbingan, dukungan serta arahan, sehingga tugas akhir ini
dapat terselesaikan.

5.

Ibu Ni Made Asih, S.Pd., M.Si. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang
telah banyak membantu memberikan nasehat serta semangat kepada Saya.

6.

Seluruh dosen di lingkungan Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Udayana yang telah memberikan banyak ilmu dan motivasi dari awal masa
perkuliahan hingga sekarang.

7.

Teman-teman di Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan
moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

8.

Seluruh keluarga yang telah memberikan semangat untuk menyelesaikan
tugas akhir ini.

vii

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini
masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat

penulis harapkan.

Bukit Jimbaran,

Penulis

viii

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap

: Gede Suryawan

NIM

: 1008405056

Jenis Kelamin

: Laki-laki

Tempat, Tanggal Lahir

: Denpasar, 19 September 1992

Alamat

: Jalan Pertulaka No. 14 Denpasar Utara

Agama

: Hindu

Tanggal Lulus

: 7 Oktober 2016

Kompetensi

: Finansial

IP Kumulatif

: 2,86

Predikat Kelulusan

: Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal

: 463

Email

: suryawan19@gmail.com

Nomor Handphone

: 08983193026

Nama Ayah

: I Nyoman Sukarya

Nama Ibu

: Ni Nyoman Rintin

Alamat Ayah/Ibu

: Jalan Pertulaka No. 14 Denpasar Utara

ix

DAFTAR ISI

Hal
PROPOSAL TUGAS AKHIR.................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR .......................................................... iv
ABSTRAK..................................................................................................................v
KATA PENGANTAR............................................................................................ viii
BIODATA ALUMNI ............................................................................................... ix
DAFTAR ISI ..............................................................................................................x
DAFTAR TABEL ................................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... xiii
BAB I PENDAHULUAN ..........................................................................................1
1.1

Latar Belakang ..............................................................................................1

1.2

Rumusan Masalah .........................................................................................3

1.3

Tujuan Penelitian ..........................................................................................3

1.4

Batasan Masalah............................................................................................3

1.5

Manfaat Penelitian .......................................................................................4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................................5
2.1

Optimalisasi ..................................................................................................5

2.2

Pemrograman Integer (PI).............................................................................8

2.3

Branch and Bound Algorithm (B&B) .........................................................13

BAB III METODE PENELITIAN ...........................................................................22
3.1

Sumber Data................................................................................................22

3.2

Variabel Penelitian ......................................................................................22

3.3

Data Penelitian ............................................................................................22

vx

3.4

Metode Analisis Branch and Bound Algorithm ..........................................23

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN..................................................................25
4.1

Memodelkan Masalah Optimalisasi ke dalam Bentuk Persamaan Linear ..25

4.1.1

Variabel Keputusan.................................................................................25

4.1.2

Batasan Penggunaan Bahan Terigu.........................................................26

4.1.3

Batasan Penggunaan Bahan Ragi............................................................27

4.1.4

Batasan Penggunaan Bahan Susu Bubuk................................................28

4.1.5

Batasan Penggunaan Bahan Gula Pasir...................................................28

4.1.6

Batasan Penggunaan Bahan Margarin ....................................................29

4.1.7

Batasan Penggunaan Bahan Coklat.........................................................30

4.1.8

Batasan Penggunaan Bahan Garam ........................................................31

4.1.9

Batasan Penggunaan Bahan Kuning Telur..............................................32

4.1.10 Batasan Target Produksi ..........................................................................32
4.1.11 Batasan Produksi Maksimal....................................................................34
4.1.12 Biaya Pembuatan Roti.............................................................................35
4.1.13 Fungsi Tujuan .........................................................................................37
4.1.14 Model Pemrograman Linear dalam Optimalisasi Produksi Roti ............39
4.2 Menghitung Nilai Optimum dari Model .....................................................40
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................................47
5.1

Kesimpulan .................................................................................................47

5.2

Saran............................................................................................................47

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

xi
viii

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

2.1

Tabel Simpleks............................................................................................11

4.1

Data Penelitian Bahan (dalam gr per pcs roti) ............................................25

4.2

Target Produksi Masing-masing Jenis Roti ................................................33

4.3

Batasan Produksi Maksimal........................................................................34

4.4

Harga Beli Bahan ........................................................................................35

4.5

Harga Bahan Pembuatan Roti (dalam gr per satu pcs roti) .........................35

4.6

Biaya Pembuatan Tiap Jenis Roti (per pcs) ................................................36

4.7

Harga Jual Tiap Jenis Roti ..........................................................................37

4.8

Keuntungan Roti per pcs.............................................................................38

ixii
viii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1.1

Lampiran Perhitungan Awal

1.2

Lampiran Perhitungan Bagian A

1.3

Lampiran Perhitungan Bagian B

1.4

Lempiran Perhitungan Bagian A1

xiii
viii