Perbandingan Perilaku Torsi pada Tampang Tebal dengan Cara Analitis dan Program Ansys
PERBANDINGAN PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL
DENGAN CARA ANALITIS DAN PROGRAM ANSYS
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat
untuk menjadi Sarjana Teknik Sipil
Disusun Oleh :
REZA KURNIAWAN
11 0404 034
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Selama ini torsi sangat jarang dibahas dan diperhatikan pada bidang teknik
sipil baik itu pada masa perkuliahan maupun pada saat perencanaan bangunan.
Efek torsi pada struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk
mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi perlu diperhitungkan efeknya.
Namun, dengan berkembangnya dunia arsitektur untuk mendesain bangunan yang
tidak simetris dan tidak beraturan, maka torsi menjadi sangat penting untuk
diperhatikan dan diperhitungkan. Dengan berkembangnya teknologi, perhitungan
mekanika khususnya torsi dapat dihitung dengan bantuan program ANSYS.
Kesemuanya teori torsi tersebut akan mengacu kepada soap film analogi.
Pada tugas akhir ini, penampang yang dianalisis adalah penampang lingkaran,
persegi, dan persegi panjang. Untuk persegi panjang perbandingan antara tinggi
dan lebarnya adalah 1,5; 2; 3; 4; dan 5. Semua penampang memiliki luas yang
sama. Perilaku torsi yang dianalisis adalah tegangan geser total dan sudut puntir.
Pada kesimpulan tugas akhir ini akan diperoleh bahwa penampang yang terbaik
dalam menahan torsi adalah penampang lingkaran. Di sini juga ditemukan bahwa
semakin besar perbandingan antara tinggi dan lebar penampang pada persegi
panjang, maka semakin buruk penampang tersebut menahan torsi. Perbandingan
antara cara analitis dan ANSYS tidak begitu jauh. Ketelitiannya berada di kisaran
0,9-1.
Kata kunci : angle of twist, torsion, shear stress
i
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan kesehatan dan
kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. Penulisan
Tugas Akhir yang berjudul “PERBANDINGAN PERILAKU TORSI PADA
TAMPANG TEBAL DENGAN CARA ANALITIS DAN PROGRAM
ANSYS” ini dimaksudkan untuk memenuhi syarat penyelesaian Pendidikan
Sarjana di bidang studi Struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sumatera Utara.
Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis menghadapi berbagai kendala.
Tetapi, karena bantuan, dukungan serta bimbingan dari berbagai pihak, penulisan
Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan
ucapan terima kasih kepada pihak yang berperan yaitu:
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Departemen Teknik
Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara sekaligus sebagai Dosen
Pembimbing yang telah banyak memberikan waktu, dukungan, masukan,
serta bimbingan kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.
2. Bapak Ir. Syahrizal, M.T. sebagai Sekretaris Departemen Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Ir. Besman Surbakti, M.T dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna,M.T.
sebagai Dosen Pembanding dan Penguji Departemen Teknik Sipil Fakultas
Teknik Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Ir. Sanci Barus, M.T. sebagai koordinator Bidang Studi Struktur
Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
5. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas
Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah membimbing dan
memberikan pengajaran kepada Penulis selama menempuh masa studi di
Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
6. Seluruh staf pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sumatera Utara.
ii
Universitas Sumatera Utara
7. Kedua orang tua saya Ayahanda Ir. Gunawan Putra dan Ibunda Badrul
Aini yang tak pernah berhenti memberikan doa, dukungan, motivasi, kasih
saying dan segalanya selama ini. Adik saya, Ade Rizki Fitra, Muhammad
Naufal Ariiq, dan Muhammad Sulthan Nabil, Kakak saya Aulia Fitri serta
seluruh keluarga besar saya yang selalu mendukung dan membantu dalam
menyelesaikan Tugas Akhir ini.
8. Seluruh keluarga saya sipil 2011 yang telah sangat banyak membantu saya
mulai dari awal proses pengerjaan Tugas Akhir : Nurul, Adri, Rachmat,
Reno, Fahmi, Elvan, Shinta, Tere, Dwi, Yandi, Arief, dan semua yang
tidak dapat disebutkan seluruhnya terima kasih atas semangat dan
bantuannya selama ini.
9. Buat teman-teman saya Rico, Febri, Fadil, Zezen, Begi, Indra, Cut,
Frengki, Putra, Cita, Tika, Dani, Vina, Nisa terima kasih atas dukungannya
selama ini.
10. Dan segenap pihak yang belum penulis sebut disini atas jasa-jasanya
dalam mendukung dan membantu penulis dari segi apapun, sehingga
Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.
Saya menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari
kesempurnaan. Oleh karena itu, saya menerima kritik dan saran yang membangun
dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga Tugas Akhir ini
dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, 21 September 2015
Penulis
(Reza Kurniawan)
iii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .............................................................................................................. i
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... iv
DAFTAR TABEL ..................................................................................................x
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xii
DAFTAR NOTASI ........................................................................................... xviii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah....................................................................................1
1.2. Perumusan Masalah ..........................................................................................3
1.3. Tujuan ...............................................................................................................3
1.4. Pembatasan Masalah .........................................................................................4
1.5. Metodologi Penelitian .......................................................................................4
1.6. Sistematika Penulisan .......................................................................................5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Definisi Torsi................................................................................................6
2.2.
Elastisitas ......................................................................................................7
2.3.
Tegangan ......................................................................................................8
2.4.
Regangan ....................................................................................................13
2.5.
Hukum Hooke ............................................................................................16
iv
Universitas Sumatera Utara
2.6.
Analogi Membran Elastis oleh Prandtl (Soap Film Analogy) ....................19
2.7.
Analisis Torsi Pada Tampang Sembarang (Metode Semi-Invers
Saint-Venant) .............................................................................................22
2.8.
Hubungan Momen Torsi dengan Fungsi Torsi ..........................................28
2.9.
Torsi pada Tampang Lingkaran .................................................................29
2.10. Torsi pada Tampang Segi Empat ...............................................................32
2.11. Tulangan Torsi pada Beton Bertulang........................................................33
2.12. Momen Torsi yang Harus Ditinjau dalam Desain Beton Bertulang ..........34
2.13. Tegangan Torsi pada Beton Bertulang .......................................................34
2.14. Tulangan Torsi yang Disyaratkan Peraturan SNI-03-2847-2002 ..............36
2.15. Kekuatan Momen Torsi pada Beton Bertulang ..........................................37
2.16. Perencanaan Tulangan Torsi ......................................................................38
2.17. Retak pada Balok Bertulang .......................................................................38
2.18. Metode Elemen Hingga ..............................................................................40
2.19. Peranan ANSYS dalam Bidang Engineering .............................................41
BAB III PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL
3.1.
Analisa Struktur..........................................................................................43
3.1.1. Momen Lentur ................................................................................43
3.1.2. Gaya Geser .....................................................................................44
3.1.3. Momen Torsi ..................................................................................45
3.2.
Perilaku Torsi pada Tampang Lingkaran ...................................................45
3.2.1. Properties Penampang....................................................................45
3.2.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................46
3.2.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................47
v
Universitas Sumatera Utara
3.2.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................48
3.2.5. Crack ..............................................................................................51
3.3.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi ........................................................52
3.3.1. Properties Penampang....................................................................52
3.3.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................53
3.3.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................54
3.3.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................56
3.3.5. Crack ..............................................................................................58
3.4.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ..............59
3.4.1. Properties Penampang....................................................................59
3.4.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................60
3.4.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................61
3.4.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................63
3.4.5. Crack ..............................................................................................65
3.5.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 .................66
3.5.1. Properties Penampang....................................................................66
3.5.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................67
3.5.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................68
3.5.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................70
3.5.5. Crack ..............................................................................................72
3.6.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 .................73
3.6.1. Properties Penampang....................................................................73
3.6.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................74
3.6.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................75
3.6.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................77
3.6.5. Crack ..............................................................................................79
vi
Universitas Sumatera Utara
3.7.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 4 .................80
3.7.1. Properties Penampang....................................................................80
3.7.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................81
3.7.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................82
3.7.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................84
3.7.5. Crack ..............................................................................................87
3.8.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 5 .................88
3.8.1. Properties Penampang....................................................................88
3.8.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................89
3.8.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................90
3.8.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................92
3.8.5. Crack ..............................................................................................95
BAB IV PENGGUNAAN ANSYS DALAM ANALISIS TORSI
4.1.
Pendahuluan ...............................................................................................96
4.1.1. Jenis Elemen yang Digunakan........................................................96
4.1.2. Permodelan Material ......................................................................96
4.1.3. Permodelan Struktur .......................................................................96
4.2.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Lingkaran ..............97
4.2.1. Permodelan Penampang .................................................................97
4.2.2. Sudut Puntir ....................................................................................98
4.2.3. Tegangan Geser Total.....................................................................99
4.2.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................101
4.3.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Persegi .................103
4.3.1. Permodelan Penampang ...............................................................103
vii
Universitas Sumatera Utara
4.3.2. Sudut Puntir ..................................................................................104
4.3.3. Tegangan Geser Total...................................................................105
4.3.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................107
4.4.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 1,5.............................................................109
4.4.1. Permodelan Penampang ...............................................................109
4.4.2. Sudut Puntir ..................................................................................110
4.4.3. Tegangan Geser Total...................................................................111
4.4.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................113
4.5.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 2................................................................115
4.5.1. Permodelan Penampang ...............................................................115
4.5.2. Sudut Puntir ..................................................................................116
4.5.3. Tegangan Geser Total...................................................................117
4.5.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................119
4.6.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 3................................................................121
4.6.1. Permodelan Penampang ...............................................................121
4.6.2. Sudut Puntir ..................................................................................122
4.6.3. Tegangan Geser Total...................................................................123
4.6.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................125
4.7.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 4................................................................127
4.7.1. Permodelan Penampang ...............................................................127
viii
Universitas Sumatera Utara
4.7.2. Sudut Puntir ..................................................................................128
4.7.3. Tegangan Geser Total...................................................................129
4.7.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................131
4.8.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 5................................................................133
4.8.1. Permodelan Penampang ...............................................................133
4.8.2. Sudut Puntir ..................................................................................134
4.8.3. Tegangan Geser Total...................................................................135
4.8.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................137
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.
Kesimpulan...............................................................................................139
5.2.
Saran .........................................................................................................141
DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................142
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Koefisien α, β, X berdasarkan perbandingan a/b ..................................33
Tabel 3.1 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang lingkaran ...................................................46
Tabel 3.2 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi .......................................................53
Tabel 3.3 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 1,5 ...............60
Tabel 3.4 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 2 ..................67
Tabel 3.5 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 3 ..................74
Tabel 3.6 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 4 ..................81
Tabel 3.7 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 5 ..................89
Tabel 4.1 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang lingkaran dengan
bantuan program ANSYS ......................................................................98
Tabel 4.2 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
lingkaran dengan metode analitis dan ANSYS ...................................101
Tabel 4.3 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi dengan
bantuan program ANSYS ....................................................................104
Tabel 4.4 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi dengan metode analitis dan ANSYS .......................................107
Tabel 4.5 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 1,5 dengan bantuan program ANSYS ........................................110
Tabel 4.6 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 1,5) dengan metode analitis dan ANSYS ..........113
Tabel 4.7 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 2 dengan bantuan program ANSYS ...........................................116
x
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 2) dengan metode analitis dan ANSYS .............119
Tabel 4.9 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 3 dengan bantuan program ANSYS ...........................................122
Tabel 4.10 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 3) dengan metode analitis dan ANSYS ..........125
Tabel 4.11 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 4 dengan bantuan program ANSYS .........................................128
Tabel 4.12 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 4) dengan metode analitis dan ANSYS ..........131
Tabel 4.13 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 5 dengan bantuan program ANSYS .........................................134
Tabel 4.14 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 5) dengan metode analitis dan ANSYS ..........137
xi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Arah kerja torsi sesuai kaidah tangan kanan dan panah
Lengkung ..........................................................................................6
Gambar 2.2 Benda Tampang Sembarang yang Dibebani Oleh Gaya-gaya
Luar ...................................................................................................8
Gambar 2.3 Komponen-komponen Tegangan yang Bekerja pada Kubus
Kecil ................................................................................................10
Gambar 2.4 Potongan Melintang Kubus yang Melalui Titik P ...........................10
Gambar 2.5 Komponen-komponen Tegangan yang bekerja pada kubus
Kecil dimana Gaya Luar per Satuan Volume yang Bekerja...........12
Gambar 2.6 Elemen Kecil Berdimensi dx dy dz .................................................. 14
Gambar 2.7 Perpindahan Titik P, A, dan B .........................................................14
Gambar 2.8 Perubahan Bentuk Segi Empat Parallelogram .................................17
Gambar 2.9 Analogi Selaput Sabun (Soap Film Analogy) .....................................20
Gambar 2.10 Elemen Torsi dengan Tampang Sembarang ....................................22
Gambar 2.11 Potongan Melintang Suatu Elemen Torsi ........................................23
Gambar 2.12 Potongan Melintang Elemen Torsi .................................................27
Gambar 2.13 Tampang Lingkaran Selama Diberi Puntir Tetap ...........................29
Gambar 2.14 Diagram Tegangan Torsi pada Tampang Segi Empat ....................33
Gambar 2.15 Tegangan Torsi dan Geser dalam Balok Berongga ........................35
xii
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.16 Tegangan Torsi dan Geser dalam Balok Pejal ................................35
Gambar 2.17 Rangka Batang Ruang Fiktif ..........................................................37
Gambar 2.18 Pola Retak Akibat Torsi Murni.......................................................39
Gambar 2.19 Teori Skew Bending ........................................................................ 40
Gambar 3.1 Sistem struktur ..................................................................................43
Gambar 3.2 Bidang Momen Lentur pada balok ...................................................44
Gambar 3.3 Bidang Geser pada balok ..................................................................44
Gambar 3.4 Bidang Momen Torsi pada balok .....................................................45
Gambar 3.5 Grafik Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut
Puntir pada Tampang Lingkaran.......................................................47
Gambar 3.6 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
lingkaran ...........................................................................................48
Gambar 3.7 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi ......................................................................54
Gambar 3.8 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi ...............................................................................................55
Gambar 3.9 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ............................61
Gambar 3.10 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b= 1,5 ....................................................62
xiii
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.11 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada
Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ......................................68
Gambar 3.12 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b = 2 ......................................................69
Gambar 3.13 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 .............................75
Gambar 3.14 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang persegi
panjang dengan a/b = 3 ...................................................................76
Gambar 3.15 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 4 .............................82
Gambar 3.16 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b = 4 ......................................................84
Gambar 3.17 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 5 .............................90
Gambar 3.18 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b = 5 ......................................................92
Gambar 4.1 Permodelan Penampang Lingkaran .................................................97
Gambar 4.2 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang lingkaran ...........99
Gambar 4.3 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang lingkaran dalam satuan MPa .................................100
xiv
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir
pada tampang lingkaran dengan cara analitis dan ANSYS ...........102
Gambar 4.5 Permodelan Penampang Persegi .....................................................103
Gambar 4.6 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang persegi .............105
Gambar 4.7 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi dalam satuan MPa ......................................106
Gambar 4.8 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut
puntir pada tampang persegi dengan cara analitis dan
ANSYS ...........................................................................................108
Gambar 4.9 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ...........109
Gambar 4.10 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 1,5 .................................................111
Gambar 4.11 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 1,5 dalam
satuan MPa ...................................................................................112
Gambar 4.12 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut
puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 1,5) dengan
cara analitis dan ANSYS ..............................................................114
Gambar 4.13 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ............115
Gambar 4.14 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 2 ....................................................117
xv
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.15 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 2 dalam
satuan MPa ...................................................................................118
Gambar 4.16 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut
puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 2) dengan
cara analitis dan ANSYS ..............................................................120
Gambar 4.17 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 ............121
Gambar 4.18 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 3 ....................................................113
Gambar 4.19 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 3 dalam
satuan MPa ..................................................................................124
Gambar 4.20 Grafik hubungan antara panjang bentang dan
sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 3)
dengan cara analitis dan ANSYS ...............................................126
Gambar 4.21 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 4 ............127
Gambar 4.22 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 4 ....................................................129
Gambar 4.23 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 4 dalam
satuan MPa ...................................................................................130
xvi
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.24 Grafik hubungan antara panjang bentang dan
sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 4)
dengan cara analitis dan ANSYS .................................................132
Gambar 4.25 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 5 ............133
Gambar 4.26 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 5 ....................................................135
Gambar 4.27 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 5
dalam satuan MPa ........................................................................136
Gambar 4.28 Grafik hubungan antara panjang bentang dan
sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 5)
dengan cara analitis dan ANSYS .................................................138
xvii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI
a
= tinggi penampang
b
= lebar penampang
D
= diameter penampang
E
= modulus elastisitas
G
= modulus geser
J
= inersia torsi
MA,B,C = momen lentur di titik A, B, atau C
MT
= momen torsi
P
= beban terpusat
q
= berat isi material
r
= jari-jari penampang
τzx,zy
= tegangan geser
v
= Poisson’s Ratio
xviii
Universitas Sumatera Utara
DENGAN CARA ANALITIS DAN PROGRAM ANSYS
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat
untuk menjadi Sarjana Teknik Sipil
Disusun Oleh :
REZA KURNIAWAN
11 0404 034
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Selama ini torsi sangat jarang dibahas dan diperhatikan pada bidang teknik
sipil baik itu pada masa perkuliahan maupun pada saat perencanaan bangunan.
Efek torsi pada struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk
mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi perlu diperhitungkan efeknya.
Namun, dengan berkembangnya dunia arsitektur untuk mendesain bangunan yang
tidak simetris dan tidak beraturan, maka torsi menjadi sangat penting untuk
diperhatikan dan diperhitungkan. Dengan berkembangnya teknologi, perhitungan
mekanika khususnya torsi dapat dihitung dengan bantuan program ANSYS.
Kesemuanya teori torsi tersebut akan mengacu kepada soap film analogi.
Pada tugas akhir ini, penampang yang dianalisis adalah penampang lingkaran,
persegi, dan persegi panjang. Untuk persegi panjang perbandingan antara tinggi
dan lebarnya adalah 1,5; 2; 3; 4; dan 5. Semua penampang memiliki luas yang
sama. Perilaku torsi yang dianalisis adalah tegangan geser total dan sudut puntir.
Pada kesimpulan tugas akhir ini akan diperoleh bahwa penampang yang terbaik
dalam menahan torsi adalah penampang lingkaran. Di sini juga ditemukan bahwa
semakin besar perbandingan antara tinggi dan lebar penampang pada persegi
panjang, maka semakin buruk penampang tersebut menahan torsi. Perbandingan
antara cara analitis dan ANSYS tidak begitu jauh. Ketelitiannya berada di kisaran
0,9-1.
Kata kunci : angle of twist, torsion, shear stress
i
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan kesehatan dan
kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. Penulisan
Tugas Akhir yang berjudul “PERBANDINGAN PERILAKU TORSI PADA
TAMPANG TEBAL DENGAN CARA ANALITIS DAN PROGRAM
ANSYS” ini dimaksudkan untuk memenuhi syarat penyelesaian Pendidikan
Sarjana di bidang studi Struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sumatera Utara.
Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis menghadapi berbagai kendala.
Tetapi, karena bantuan, dukungan serta bimbingan dari berbagai pihak, penulisan
Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan
ucapan terima kasih kepada pihak yang berperan yaitu:
1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Departemen Teknik
Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara sekaligus sebagai Dosen
Pembimbing yang telah banyak memberikan waktu, dukungan, masukan,
serta bimbingan kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.
2. Bapak Ir. Syahrizal, M.T. sebagai Sekretaris Departemen Teknik Sipil
Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Ir. Besman Surbakti, M.T dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna,M.T.
sebagai Dosen Pembanding dan Penguji Departemen Teknik Sipil Fakultas
Teknik Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Ir. Sanci Barus, M.T. sebagai koordinator Bidang Studi Struktur
Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
5. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas
Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah membimbing dan
memberikan pengajaran kepada Penulis selama menempuh masa studi di
Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
6. Seluruh staf pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik
Universitas Sumatera Utara.
ii
Universitas Sumatera Utara
7. Kedua orang tua saya Ayahanda Ir. Gunawan Putra dan Ibunda Badrul
Aini yang tak pernah berhenti memberikan doa, dukungan, motivasi, kasih
saying dan segalanya selama ini. Adik saya, Ade Rizki Fitra, Muhammad
Naufal Ariiq, dan Muhammad Sulthan Nabil, Kakak saya Aulia Fitri serta
seluruh keluarga besar saya yang selalu mendukung dan membantu dalam
menyelesaikan Tugas Akhir ini.
8. Seluruh keluarga saya sipil 2011 yang telah sangat banyak membantu saya
mulai dari awal proses pengerjaan Tugas Akhir : Nurul, Adri, Rachmat,
Reno, Fahmi, Elvan, Shinta, Tere, Dwi, Yandi, Arief, dan semua yang
tidak dapat disebutkan seluruhnya terima kasih atas semangat dan
bantuannya selama ini.
9. Buat teman-teman saya Rico, Febri, Fadil, Zezen, Begi, Indra, Cut,
Frengki, Putra, Cita, Tika, Dani, Vina, Nisa terima kasih atas dukungannya
selama ini.
10. Dan segenap pihak yang belum penulis sebut disini atas jasa-jasanya
dalam mendukung dan membantu penulis dari segi apapun, sehingga
Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.
Saya menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari
kesempurnaan. Oleh karena itu, saya menerima kritik dan saran yang membangun
dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga Tugas Akhir ini
dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, 21 September 2015
Penulis
(Reza Kurniawan)
iii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .............................................................................................................. i
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... iv
DAFTAR TABEL ..................................................................................................x
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xii
DAFTAR NOTASI ........................................................................................... xviii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah....................................................................................1
1.2. Perumusan Masalah ..........................................................................................3
1.3. Tujuan ...............................................................................................................3
1.4. Pembatasan Masalah .........................................................................................4
1.5. Metodologi Penelitian .......................................................................................4
1.6. Sistematika Penulisan .......................................................................................5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1.
Definisi Torsi................................................................................................6
2.2.
Elastisitas ......................................................................................................7
2.3.
Tegangan ......................................................................................................8
2.4.
Regangan ....................................................................................................13
2.5.
Hukum Hooke ............................................................................................16
iv
Universitas Sumatera Utara
2.6.
Analogi Membran Elastis oleh Prandtl (Soap Film Analogy) ....................19
2.7.
Analisis Torsi Pada Tampang Sembarang (Metode Semi-Invers
Saint-Venant) .............................................................................................22
2.8.
Hubungan Momen Torsi dengan Fungsi Torsi ..........................................28
2.9.
Torsi pada Tampang Lingkaran .................................................................29
2.10. Torsi pada Tampang Segi Empat ...............................................................32
2.11. Tulangan Torsi pada Beton Bertulang........................................................33
2.12. Momen Torsi yang Harus Ditinjau dalam Desain Beton Bertulang ..........34
2.13. Tegangan Torsi pada Beton Bertulang .......................................................34
2.14. Tulangan Torsi yang Disyaratkan Peraturan SNI-03-2847-2002 ..............36
2.15. Kekuatan Momen Torsi pada Beton Bertulang ..........................................37
2.16. Perencanaan Tulangan Torsi ......................................................................38
2.17. Retak pada Balok Bertulang .......................................................................38
2.18. Metode Elemen Hingga ..............................................................................40
2.19. Peranan ANSYS dalam Bidang Engineering .............................................41
BAB III PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL
3.1.
Analisa Struktur..........................................................................................43
3.1.1. Momen Lentur ................................................................................43
3.1.2. Gaya Geser .....................................................................................44
3.1.3. Momen Torsi ..................................................................................45
3.2.
Perilaku Torsi pada Tampang Lingkaran ...................................................45
3.2.1. Properties Penampang....................................................................45
3.2.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................46
3.2.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................47
v
Universitas Sumatera Utara
3.2.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................48
3.2.5. Crack ..............................................................................................51
3.3.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi ........................................................52
3.3.1. Properties Penampang....................................................................52
3.3.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................53
3.3.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................54
3.3.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................56
3.3.5. Crack ..............................................................................................58
3.4.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ..............59
3.4.1. Properties Penampang....................................................................59
3.4.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................60
3.4.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................61
3.4.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................63
3.4.5. Crack ..............................................................................................65
3.5.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 .................66
3.5.1. Properties Penampang....................................................................66
3.5.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................67
3.5.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................68
3.5.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................70
3.5.5. Crack ..............................................................................................72
3.6.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 .................73
3.6.1. Properties Penampang....................................................................73
3.6.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................74
3.6.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................75
3.6.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................77
3.6.5. Crack ..............................................................................................79
vi
Universitas Sumatera Utara
3.7.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 4 .................80
3.7.1. Properties Penampang....................................................................80
3.7.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................81
3.7.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................82
3.7.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................84
3.7.5. Crack ..............................................................................................87
3.8.
Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 5 .................88
3.8.1. Properties Penampang....................................................................88
3.8.2. Perhitungan Sudut Puntir ................................................................89
3.8.3. Perhitungan Tegangan geser Total .................................................90
3.8.4. Perencanaan Tulangan Torsi ..........................................................92
3.8.5. Crack ..............................................................................................95
BAB IV PENGGUNAAN ANSYS DALAM ANALISIS TORSI
4.1.
Pendahuluan ...............................................................................................96
4.1.1. Jenis Elemen yang Digunakan........................................................96
4.1.2. Permodelan Material ......................................................................96
4.1.3. Permodelan Struktur .......................................................................96
4.2.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Lingkaran ..............97
4.2.1. Permodelan Penampang .................................................................97
4.2.2. Sudut Puntir ....................................................................................98
4.2.3. Tegangan Geser Total.....................................................................99
4.2.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................101
4.3.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Persegi .................103
4.3.1. Permodelan Penampang ...............................................................103
vii
Universitas Sumatera Utara
4.3.2. Sudut Puntir ..................................................................................104
4.3.3. Tegangan Geser Total...................................................................105
4.3.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................107
4.4.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 1,5.............................................................109
4.4.1. Permodelan Penampang ...............................................................109
4.4.2. Sudut Puntir ..................................................................................110
4.4.3. Tegangan Geser Total...................................................................111
4.4.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................113
4.5.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 2................................................................115
4.5.1. Permodelan Penampang ...............................................................115
4.5.2. Sudut Puntir ..................................................................................116
4.5.3. Tegangan Geser Total...................................................................117
4.5.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................119
4.6.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 3................................................................121
4.6.1. Permodelan Penampang ...............................................................121
4.6.2. Sudut Puntir ..................................................................................122
4.6.3. Tegangan Geser Total...................................................................123
4.6.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................125
4.7.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 4................................................................127
4.7.1. Permodelan Penampang ...............................................................127
viii
Universitas Sumatera Utara
4.7.2. Sudut Puntir ..................................................................................128
4.7.3. Tegangan Geser Total...................................................................129
4.7.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................131
4.8.
Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang
Persegi Panjang dengan a/b = 5................................................................133
4.8.1. Permodelan Penampang ...............................................................133
4.8.2. Sudut Puntir ..................................................................................134
4.8.3. Tegangan Geser Total...................................................................135
4.8.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ....................................137
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.
Kesimpulan...............................................................................................139
5.2.
Saran .........................................................................................................141
DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................142
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Koefisien α, β, X berdasarkan perbandingan a/b ..................................33
Tabel 3.1 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang lingkaran ...................................................46
Tabel 3.2 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi .......................................................53
Tabel 3.3 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 1,5 ...............60
Tabel 3.4 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 2 ..................67
Tabel 3.5 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 3 ..................74
Tabel 3.6 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 4 ..................81
Tabel 3.7 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan
sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 5 ..................89
Tabel 4.1 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang lingkaran dengan
bantuan program ANSYS ......................................................................98
Tabel 4.2 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
lingkaran dengan metode analitis dan ANSYS ...................................101
Tabel 4.3 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi dengan
bantuan program ANSYS ....................................................................104
Tabel 4.4 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi dengan metode analitis dan ANSYS .......................................107
Tabel 4.5 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 1,5 dengan bantuan program ANSYS ........................................110
Tabel 4.6 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 1,5) dengan metode analitis dan ANSYS ..........113
Tabel 4.7 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 2 dengan bantuan program ANSYS ...........................................116
x
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.8 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 2) dengan metode analitis dan ANSYS .............119
Tabel 4.9 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 3 dengan bantuan program ANSYS ...........................................122
Tabel 4.10 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 3) dengan metode analitis dan ANSYS ..........125
Tabel 4.11 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 4 dengan bantuan program ANSYS .........................................128
Tabel 4.12 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 4) dengan metode analitis dan ANSYS ..........131
Tabel 4.13 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang
a/b = 5 dengan bantuan program ANSYS .........................................134
Tabel 4.14 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang
persegi panjang (a/b = 5) dengan metode analitis dan ANSYS ..........137
xi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Arah kerja torsi sesuai kaidah tangan kanan dan panah
Lengkung ..........................................................................................6
Gambar 2.2 Benda Tampang Sembarang yang Dibebani Oleh Gaya-gaya
Luar ...................................................................................................8
Gambar 2.3 Komponen-komponen Tegangan yang Bekerja pada Kubus
Kecil ................................................................................................10
Gambar 2.4 Potongan Melintang Kubus yang Melalui Titik P ...........................10
Gambar 2.5 Komponen-komponen Tegangan yang bekerja pada kubus
Kecil dimana Gaya Luar per Satuan Volume yang Bekerja...........12
Gambar 2.6 Elemen Kecil Berdimensi dx dy dz .................................................. 14
Gambar 2.7 Perpindahan Titik P, A, dan B .........................................................14
Gambar 2.8 Perubahan Bentuk Segi Empat Parallelogram .................................17
Gambar 2.9 Analogi Selaput Sabun (Soap Film Analogy) .....................................20
Gambar 2.10 Elemen Torsi dengan Tampang Sembarang ....................................22
Gambar 2.11 Potongan Melintang Suatu Elemen Torsi ........................................23
Gambar 2.12 Potongan Melintang Elemen Torsi .................................................27
Gambar 2.13 Tampang Lingkaran Selama Diberi Puntir Tetap ...........................29
Gambar 2.14 Diagram Tegangan Torsi pada Tampang Segi Empat ....................33
Gambar 2.15 Tegangan Torsi dan Geser dalam Balok Berongga ........................35
xii
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.16 Tegangan Torsi dan Geser dalam Balok Pejal ................................35
Gambar 2.17 Rangka Batang Ruang Fiktif ..........................................................37
Gambar 2.18 Pola Retak Akibat Torsi Murni.......................................................39
Gambar 2.19 Teori Skew Bending ........................................................................ 40
Gambar 3.1 Sistem struktur ..................................................................................43
Gambar 3.2 Bidang Momen Lentur pada balok ...................................................44
Gambar 3.3 Bidang Geser pada balok ..................................................................44
Gambar 3.4 Bidang Momen Torsi pada balok .....................................................45
Gambar 3.5 Grafik Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut
Puntir pada Tampang Lingkaran.......................................................47
Gambar 3.6 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
lingkaran ...........................................................................................48
Gambar 3.7 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi ......................................................................54
Gambar 3.8 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi ...............................................................................................55
Gambar 3.9 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ............................61
Gambar 3.10 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b= 1,5 ....................................................62
xiii
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.11 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada
Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ......................................68
Gambar 3.12 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b = 2 ......................................................69
Gambar 3.13 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 .............................75
Gambar 3.14 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang persegi
panjang dengan a/b = 3 ...................................................................76
Gambar 3.15 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 4 .............................82
Gambar 3.16 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b = 4 ......................................................84
Gambar 3.17 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir
pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 5 .............................90
Gambar 3.18 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang
persegi panjang dengan a/b = 5 ......................................................92
Gambar 4.1 Permodelan Penampang Lingkaran .................................................97
Gambar 4.2 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang lingkaran ...........99
Gambar 4.3 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang lingkaran dalam satuan MPa .................................100
xiv
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir
pada tampang lingkaran dengan cara analitis dan ANSYS ...........102
Gambar 4.5 Permodelan Penampang Persegi .....................................................103
Gambar 4.6 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang persegi .............105
Gambar 4.7 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi dalam satuan MPa ......................................106
Gambar 4.8 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut
puntir pada tampang persegi dengan cara analitis dan
ANSYS ...........................................................................................108
Gambar 4.9 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ...........109
Gambar 4.10 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 1,5 .................................................111
Gambar 4.11 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 1,5 dalam
satuan MPa ...................................................................................112
Gambar 4.12 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut
puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 1,5) dengan
cara analitis dan ANSYS ..............................................................114
Gambar 4.13 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ............115
Gambar 4.14 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 2 ....................................................117
xv
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.15 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 2 dalam
satuan MPa ...................................................................................118
Gambar 4.16 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut
puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 2) dengan
cara analitis dan ANSYS ..............................................................120
Gambar 4.17 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 ............121
Gambar 4.18 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 3 ....................................................113
Gambar 4.19 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 3 dalam
satuan MPa ..................................................................................124
Gambar 4.20 Grafik hubungan antara panjang bentang dan
sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 3)
dengan cara analitis dan ANSYS ...............................................126
Gambar 4.21 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 4 ............127
Gambar 4.22 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 4 ....................................................129
Gambar 4.23 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 4 dalam
satuan MPa ...................................................................................130
xvi
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.24 Grafik hubungan antara panjang bentang dan
sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 4)
dengan cara analitis dan ANSYS .................................................132
Gambar 4.25 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 5 ............133
Gambar 4.26 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang
persegi panjang dengan a/b = 5 ....................................................135
Gambar 4.27 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok
berpenampang persegi panjang dengan a/b = 5
dalam satuan MPa ........................................................................136
Gambar 4.28 Grafik hubungan antara panjang bentang dan
sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 5)
dengan cara analitis dan ANSYS .................................................138
xvii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI
a
= tinggi penampang
b
= lebar penampang
D
= diameter penampang
E
= modulus elastisitas
G
= modulus geser
J
= inersia torsi
MA,B,C = momen lentur di titik A, B, atau C
MT
= momen torsi
P
= beban terpusat
q
= berat isi material
r
= jari-jari penampang
τzx,zy
= tegangan geser
v
= Poisson’s Ratio
xviii
Universitas Sumatera Utara