Contoh Soal Dan Pembahasan Statistika Pe
6.1.
Akan diduga rataan pendapatan dari pelayan restoran di kota-kota besar di
Jawa. Diambil sampel secara acak sebanyak 75 orang pelayan restoran,
didapatkan rataan pendapatannya adalah Rp 130.000,- dengan simpangan
baku Rp 20.000,Tentukan :
a. 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota
besar di Jawa.
b. 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota
besar di Jawa.
Jawab :
N = 100
x́
= Rp 130.000
s
= Rp 20.000
a.
α
( 1=
x́
) 100% selang kepercayaan untuk
Z1
±
2
a
s/
±
1,96 ( 20.000/
= 130.000
±
1,96 ( 2000 )
±
adalah
√n
= 130.000
=130.000
μ
√ 100
)
3920
Jadi 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di
kota-kota besar di Jawa adalah 126.080 < μ < 133.920.
b. 70% selang kepercayaan
100 −α =70
α =30
½
α =15
Z 0,15 = - 1,03
α
( 1=
x́
) 100% selang kepercayaan untuk
Z1
±
2
s/
a
±
1,03 ( 20.000/
= 130.000
±
1,03 ( 2000 )
±
adalah
√n
= 130.000
=130.000
μ
√ 100
)
2060
Jadi 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kotakota besar di Jawa adalah 127.940< μ < 132.060
6.2
4 kantong sedang diambil secara acak dari suatu penyalur beras dimana
masing-masing beratnya 5.4 , 5.3 , 4.7 , 4.6 kg. Berapakah 90% selang
kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut? Jika
dianggap kantong-kantong beras tersebut sebarannya mendekati normal.
Jawab:
Banyaknya sampel (n)
Rataan sampel
( x́ ) = 5
Simpangan Baku (s)
√
=4
=
√
2
∑ ( x−x́)
n−1
(5.4−5)2 +(5.3−5)2 +(4.7−5)2 +(4.6−5)2
4−1
=
= 0.41
α
( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk
=
x́
±
t1
=
5
±
2.353
=
5
±
0.482465
2
s/
a , n−1
μ
adalah
√n
(0.41)/
√4
)
Jadi 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur
tersebut adalah
4.52 <
6.3
μ
< 5.48
Dari hasil wawancara 16 kepala keluarga di suatu daerah diproleh bahwa
pendapatan rata-rata perbulan Rp 50.000 dengan simpangan baku Rp 1000 .
Carilah 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala
keluarga di daerah tersebut!
Jawab :
n
= 16
n-1
= 15
` x́
= 50000
S
= 1000
90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala
keluarga di daerah tersebut adalah
=
x́
= 50000 ±
= 50000
±
t1
2
a,
s/
1.753 ( 1000/
±
√n
√ 16
)
438.25
Jadi 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala
keluarga di daerah tersebut adalah
49561.75 <
μ
< 50438.25
6.5
Suatu propinsi ingin menduga penduduk yang menjadi pegawai negri. Untuk
itu diambil sampel sebanyak 700 penduduk secara acak. Ternyata 96 orang
diantaranya adlah pegawai negri. Berapakah 80% selang keprcayaan propinsi
penduduk propinsi tersebut yang menjadi pegawai negri?
Jawab:
( 1-
n
= 700
p
=96/700 = 0.13
α
) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah
P
Z1
±
2
a
√
√
=
0.13
±
1.27
=
0.13
±
0.016
P(1−P)
n
0.13(1−0.13)
700
Jadi 80% selang kepercayaan untuk propinsi adalah
0,114 < P < 0,146
6.6
Suatu Pabrik yang membuat suku cadang menduga proporsi cacat dari hasil
produksinya, diambil sampel sebanyak 400 didapatkan cacat sebanyak 34.
Berapa 85% selang kepercayaan proporsi hasil produksi yang cacat?
Jawab:
Banyak sampel (n) = 400 , 35 diantaranya cacat
proporsi cacat (p) = 34/400 = 0.085
( 1-
α
) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah
P
Z1
±
2
a
√
=
0.085
±
1.44
=
0.085
±
0.02
P(1−P)
n
√
0.085( 1−0.085)
400
Jadi 85% selang kepercayaan untuk proporsi cacat adalah
0,065 < P < 0,105
6.7
Dari pengamatan 1000 mahasiswa di suatu kota didapatkan 600 diantaranya
menggunakan kendaraan bermotor bila pergi kuliah. Carilah 90% selang
kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah
menggunakan kendaraan bermotor.
Jawab:
n
= 1000
p
= 600/1000 =0.6
( 1- α ) 100% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswamahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah
P
±
Z1
2
a
√
P(1−P)
n
= 0.6
±
1.645
= 0.6
±
0.0255
√
0.6 (1−0.6)
1000
Jadi 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang
bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah
0,5745 < P < 0,6255
6.8
Data berikut menunjukkan berat tabung gas LPG yang diambil secara acak di
pasaran 44.4 , 45.11 , 43.8 , 46.0 , 44.1 , 45.9 , 45.8 , 46.9 , 43.8 , 45.9 .
tentukan 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG
yang ada di pasaran
Jawab:
∑X
451.71
X=-45.171
90%
kepercayaan
(X − X́ )2
X́ =
=X 95%
No selang
selang
kepercayaan
kepercayaan
n
10
=95
95%
selang
kepercayaan
90%
100selang
−α=95
=90
X́
100selang
−α =90kepercayaan
95%
selang
kepercayaan
95%
100
−α
80%
selang
kepercayaan
100−α
−α=90
=85
100 −α =95 100
80%
selang
kepercayaan
1
44.40
-0.77
0.59
−α =95
=5 100 100
−α =80
10.64
=10
∑(X
− X́ )2 -0.06
2
αα=5
=10
45.11
=
=0.00
1.2αselang
90%
kepercayaan 100α−α
=90
S 2=
=10
n−1
3
43.80
-1.37 9
1.88
α =5
α
=15
α=2,5
α=20
½ αα=5
=5
½
=5
½
αα
=2,5
4
46.00
0.83
0.69
½ α =5
( 1- α ) 100%αselang
α =2,5
½
α =7.5
=10½ ½
½
5
44.10
-1.07
1.15
α =10
Z
=-1.645
- 1,96
0,025 =
0,05
t 1 Z 0,025
2
=
1,96
=
kepercayaan tuntuk
adalah
α0.53
, n−1
σ
α =2.5
6
45.90
0.73
1
α ,½
n−1 α=
Z 0,025 = Z2 1
=5
2
Z1
= -1.44
α
45.80
0.63
0.40
t 0,05 ,3 7
=
α
2
2
Derajat kebebasan
(dk) = n -1 = 9
t
(n−1) s 2
8
46.90
1.730,05 ,15
2.99
Z1
2
-1.27
=
= 2. 353
X 21 2 α < =σ <
9
43.80 2 -1.37
1.88
α
= 1.753
X 0.025 , 9 = 19.023
2
10
∑
0.73-1.645
45.90
451.71
0.53
10.64
(n−1) s
X2 1
2
1− α
2
=
9(1.2)
19.023
= 0.57 <
<
σ
2
σ
2
<
9(1.2)
2.7
Akan diduga rataan pendapatan dari pelayan restoran di kota-kota besar di
Jawa. Diambil sampel secara acak sebanyak 75 orang pelayan restoran,
didapatkan rataan pendapatannya adalah Rp 130.000,- dengan simpangan
baku Rp 20.000,Tentukan :
a. 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota
besar di Jawa.
b. 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kota-kota
besar di Jawa.
Jawab :
N = 100
x́
= Rp 130.000
s
= Rp 20.000
a.
α
( 1=
x́
) 100% selang kepercayaan untuk
Z1
±
2
a
s/
±
1,96 ( 20.000/
= 130.000
±
1,96 ( 2000 )
±
adalah
√n
= 130.000
=130.000
μ
√ 100
)
3920
Jadi 95% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di
kota-kota besar di Jawa adalah 126.080 < μ < 133.920.
b. 70% selang kepercayaan
100 −α =70
α =30
½
α =15
Z 0,15 = - 1,03
α
( 1=
x́
) 100% selang kepercayaan untuk
Z1
±
2
s/
a
±
1,03 ( 20.000/
= 130.000
±
1,03 ( 2000 )
±
adalah
√n
= 130.000
=130.000
μ
√ 100
)
2060
Jadi 70% selang kepercayaan rataan pendapatan pelayan restoran di kotakota besar di Jawa adalah 127.940< μ < 132.060
6.2
4 kantong sedang diambil secara acak dari suatu penyalur beras dimana
masing-masing beratnya 5.4 , 5.3 , 4.7 , 4.6 kg. Berapakah 90% selang
kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur tersebut? Jika
dianggap kantong-kantong beras tersebut sebarannya mendekati normal.
Jawab:
Banyaknya sampel (n)
Rataan sampel
( x́ ) = 5
Simpangan Baku (s)
√
=4
=
√
2
∑ ( x−x́)
n−1
(5.4−5)2 +(5.3−5)2 +(4.7−5)2 +(4.6−5)2
4−1
=
= 0.41
α
( 1-
) 100% selang kepercayaan untuk
=
x́
±
t1
=
5
±
2.353
=
5
±
0.482465
2
s/
a , n−1
μ
adalah
√n
(0.41)/
√4
)
Jadi 90% selang kepercayaan untuk rataan berat kantong beras di penyalur
tersebut adalah
4.52 <
6.3
μ
< 5.48
Dari hasil wawancara 16 kepala keluarga di suatu daerah diproleh bahwa
pendapatan rata-rata perbulan Rp 50.000 dengan simpangan baku Rp 1000 .
Carilah 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala
keluarga di daerah tersebut!
Jawab :
n
= 16
n-1
= 15
` x́
= 50000
S
= 1000
90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala
keluarga di daerah tersebut adalah
=
x́
= 50000 ±
= 50000
±
t1
2
a,
s/
1.753 ( 1000/
±
√n
√ 16
)
438.25
Jadi 90% selang kepercayaan pendapatan rata-rata perbulan para kepala
keluarga di daerah tersebut adalah
49561.75 <
μ
< 50438.25
6.5
Suatu propinsi ingin menduga penduduk yang menjadi pegawai negri. Untuk
itu diambil sampel sebanyak 700 penduduk secara acak. Ternyata 96 orang
diantaranya adlah pegawai negri. Berapakah 80% selang keprcayaan propinsi
penduduk propinsi tersebut yang menjadi pegawai negri?
Jawab:
( 1-
n
= 700
p
=96/700 = 0.13
α
) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah
P
Z1
±
2
a
√
√
=
0.13
±
1.27
=
0.13
±
0.016
P(1−P)
n
0.13(1−0.13)
700
Jadi 80% selang kepercayaan untuk propinsi adalah
0,114 < P < 0,146
6.6
Suatu Pabrik yang membuat suku cadang menduga proporsi cacat dari hasil
produksinya, diambil sampel sebanyak 400 didapatkan cacat sebanyak 34.
Berapa 85% selang kepercayaan proporsi hasil produksi yang cacat?
Jawab:
Banyak sampel (n) = 400 , 35 diantaranya cacat
proporsi cacat (p) = 34/400 = 0.085
( 1-
α
) 100% selang kepercayaan untuk propinsi adalah
P
Z1
±
2
a
√
=
0.085
±
1.44
=
0.085
±
0.02
P(1−P)
n
√
0.085( 1−0.085)
400
Jadi 85% selang kepercayaan untuk proporsi cacat adalah
0,065 < P < 0,105
6.7
Dari pengamatan 1000 mahasiswa di suatu kota didapatkan 600 diantaranya
menggunakan kendaraan bermotor bila pergi kuliah. Carilah 90% selang
kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang bila pergi kuliah
menggunakan kendaraan bermotor.
Jawab:
n
= 1000
p
= 600/1000 =0.6
( 1- α ) 100% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswamahasiswa yang bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah
P
±
Z1
2
a
√
P(1−P)
n
= 0.6
±
1.645
= 0.6
±
0.0255
√
0.6 (1−0.6)
1000
Jadi 90% selang kepercayaan untuk persentase mahasiswa-mahasiswa yang
bila pergi kuliah menggunakan kendaraan bermotor adalah
0,5745 < P < 0,6255
6.8
Data berikut menunjukkan berat tabung gas LPG yang diambil secara acak di
pasaran 44.4 , 45.11 , 43.8 , 46.0 , 44.1 , 45.9 , 45.8 , 46.9 , 43.8 , 45.9 .
tentukan 95% selang kepercayaan untuk varians dari Berat tabung gas LPG
yang ada di pasaran
Jawab:
∑X
451.71
X=-45.171
90%
kepercayaan
(X − X́ )2
X́ =
=X 95%
No selang
selang
kepercayaan
kepercayaan
n
10
=95
95%
selang
kepercayaan
90%
100selang
−α=95
=90
X́
100selang
−α =90kepercayaan
95%
selang
kepercayaan
95%
100
−α
80%
selang
kepercayaan
100−α
−α=90
=85
100 −α =95 100
80%
selang
kepercayaan
1
44.40
-0.77
0.59
−α =95
=5 100 100
−α =80
10.64
=10
∑(X
− X́ )2 -0.06
2
αα=5
=10
45.11
=
=0.00
1.2αselang
90%
kepercayaan 100α−α
=90
S 2=
=10
n−1
3
43.80
-1.37 9
1.88
α =5
α
=15
α=2,5
α=20
½ αα=5
=5
½
=5
½
αα
=2,5
4
46.00
0.83
0.69
½ α =5
( 1- α ) 100%αselang
α =2,5
½
α =7.5
=10½ ½
½
5
44.10
-1.07
1.15
α =10
Z
=-1.645
- 1,96
0,025 =
0,05
t 1 Z 0,025
2
=
1,96
=
kepercayaan tuntuk
adalah
α0.53
, n−1
σ
α =2.5
6
45.90
0.73
1
α ,½
n−1 α=
Z 0,025 = Z2 1
=5
2
Z1
= -1.44
α
45.80
0.63
0.40
t 0,05 ,3 7
=
α
2
2
Derajat kebebasan
(dk) = n -1 = 9
t
(n−1) s 2
8
46.90
1.730,05 ,15
2.99
Z1
2
-1.27
=
= 2. 353
X 21 2 α < =σ <
9
43.80 2 -1.37
1.88
α
= 1.753
X 0.025 , 9 = 19.023
2
10
∑
0.73-1.645
45.90
451.71
0.53
10.64
(n−1) s
X2 1
2
1− α
2
=
9(1.2)
19.023
= 0.57 <
<
σ
2
σ
2
<
9(1.2)
2.7