Faktor-faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Sumatera Utara Tahun 2015
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat
pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama
disebut
dengan
bermacam-macam
istilah:
variabel
penjelas,
variabel
eksplanatorik, variabel independent, atau secara bebas, variabel X (karena
seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu). Variabel yang
kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau
variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun
variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak (YaminSofyan, 2010).
Istilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir
Francis Galton dimana yang bersangkutan melakukan kajian yang menunjukkan
bahwa tinggi badan anak-anak yang dilahirkan dari para orang tua yang tinggi
cenderung bergerak
(regress) kearah ketinggian rata-rata populasi secara
keseluruhan. Galton memperkenalkan kata regresi (regression) sebagai nama
proses umum untuk memprediksi satu variabel, yaitu tinggi badan anak dengan
menggunakan variabel lain, yaitu tinggi badan orang tua. Pada perkembangan
berikutnya hukum Galton mengenai regresi ini ditegaskan lagi oleh Karl Pearson
dengan menggunakan data lebih dari seribu. Pada perkembangan berikutnya, para
ahli statistik menambahkan isitilah regresi berganda (multiple regression) untuk
Universitas Sumatera Utara
12
menggambarkan proses dimana beberapa variabel digunakan untuk memprediksi
satu variabel lainnya.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable)
dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat
hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil
penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu(Sudjana, 2009).
2.2
Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk mendapatkan
hubungan antara dua variabel atau lebih atau mendapatakan antara variabel
prediktor terhadap variabel kriterium nya atau meramalkan pengaruh variabel
prediktor terhadap variabel kriterium (Usman Husain, 2006).
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan
untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen
(terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen
dengan dua atau lebih variabel independen.
Universitas Sumatera Utara
13
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel
lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung
dari variabel yang lainnya (Sudjana, 2009)
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau
lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang
kompleks(Usman Husain, 2006).
2.3
Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila ikut
memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yangmempengaruhi nilaiY, dengan
demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa
variabel lain yang bebas
1, 2,
3 ,…,
. Untuk itulah digunakan regresi linear
berganda (YaminSofyan, 2010).
Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk
variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya
memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan
pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini
1 , 2 ,…,
.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
=�0 + �1
=
0+
dengan :
0,
1,
1
1 1
+ �2
+
2
2 2
+…+�
+…+
i = 1, 2,…, n
2 ,…,
+ � (Untuk populasi)
+ � (Untuk sampel)
dan � adalah pendugaan atas �0 , �1 ,�2 ,…,� dan � .
Universitas Sumatera Utara
14
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu
1 , 2 dan
3.
Maka persamaan regresi
bergandanya adalah :
=� +�
+�
+�
Persamaan di atas dapatdiselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
0
+
1
1
+
2
+
2
0
1
+
1
2
1
+
2
0
2
+
1
2 1
+
0
3
+
1
3 1
+
3
=
3
1 2
+
3
1 3
=
1
2
2
2
+
3
2 3
=
2
2
3 2
+
2
3
=
3
Untuk mencari harga-harga
0, 1, 2, 3
3
dapat menggunakan persamaan di atas
dengan metode eliminasi dan subtitusi. Dalam penelitian ini penulis menggunakan
software dari komputer.
2.3
Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimates). Besarnya kesalahan standar
estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai
variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai standar estimasi,
semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi, semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya(Usman Husain, 2006).
Universitas Sumatera Utara
15
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
s²y
. 123
Y−Ŷ
n−k−1
12
i=1
=
di mana:
2
adalah nilai data sebenarnya
Ŷ adalah nilai taksiran
2.4
Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
kelinieran
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari(YaminSofyan,
2010).
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah
Kuadrat untuk regresi yang ditulis
yang ditulis dengan
Jika
1
=
1
−
1, 2
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu)
.
=
2
−
2 ,…,
=
−
= – Y maka secara
dan
umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
JK reg = b1 x1 y1 + b2 x2 y1 + b3 x3 y1
= (
− )2
dengan derajat bebas kebebasan (dk) = (n-k-1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Universitas Sumatera Utara
16
Fhitung
=
JK reg /k
JK res /(n − k − 1)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang �1 =
2.4.1
dan penyebut �2 =
−
− 1.
Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu:
tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnyamenggunakan 0,05.
Kisaran tingkatsignifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud
dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu
kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Dalam melakukan uji
hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: �0 (hipotesis nol) dan �1 (hipotesis
alternatif). �0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak
adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya
yang diteliti.�1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan
dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan:
Universitas Sumatera Utara
17
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang
diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian
hipotesis ini antara lain :
1) �0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas.
�1 : Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik �
Fhitung
4) Nilai �
�
=
= � 1−�
dengan menggunakan rumus:
JK reg /k
JK res /(n − k − 1)
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu
,( − −1)
Universitas Sumatera Utara
18
Gambar 2.1. Grafik Distribusi F
Ditribusi F mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak
simetrik dan umumnya sedikit positif. Seperti juga distribusi lainnya, untuk
keperluan perhitungan distribusi F, daftar distribusi F telah di sediakan seperti
dapat di temukan dalam Lampiran. Daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk
peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan
1
dan
=
2
1
ada pada baris
pada kolom paling kiri (Sudjana, 2009).
5) Kriteria pengujian : jika �
Sebaliknya Jika �
Peluang ini sama
=
dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan
atas dan sedangkan
2.
>�
≥�
, maka �0 ditolak dan �1 diterima.
, maka �0 diterima dan �1 ditolak.
Jika dilihat dari output SPSS, untuk menguji hipotesis nya di lihat dari Tabel
Analisi Varians (ANOVA). Uji ANOVA digunakan untuk menguji ada tidaknya
pengruh ketiga variabel independen terhadap variabel dependen. Untuk pengujian
�
(ANOVA) biasa dilakukan dengan membandingkan
nilai signifikansi
terhadap taraf alfa nya pengujian nya sebagai berikut:
Jika nilai Probabilitas ≤ 0,05 maka �0 ditolak dan �1 diterima.
Jika nilai Probabilitas> 0,05 maka �0 diterima dan �1 ditolak.
Universitas Sumatera Utara
19
2.5
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan � 2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai � 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai � 2 berkisar antara 0 dan
1 (Usman Husain, 2006).
Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk
penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
�2 =
b1 x1i yi b2 x2i yi ... bk xki yi
(Y
i
.Yi ) 2
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
�2 =
=1
2
Harga � 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal inimengakibatkan variabel yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6
Uji korelasi
Korelasi adalah salah satu analisis dalam statistikyang dipakai untuk mencari
hubungan antara dua variabel yang bersifat kuantitatif. Analisis korelasi
merupakan studi pembahasan mengenai derajat hubungan atau derajat asosiasi
antara dua variabel, misalnya variabel X dan variabel Y. Adapun pengertian
Universitas Sumatera Utara
20
korelasi yang lebih spesifik, yaitu mengisyaratkan hubungan yang bersifat
substantif numerik (angka/bilangan) (Yamin Sofyan, 2010).
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
−(
=
{(
2
−
)(
)
2
2 }{
−(
)²}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga
1,
variabel bebas
2,
3
yaitu:
Koefisien korelasi antara Y dengan
1.
1
=
−(
1
2
1
{(
−
1
1 )(
2 }{
1
)
2
−
2}
Koefisien korelasi antara Y dengan
2.
2
=
−(
2
2
2
{(
−
2
2 )(
2 }{
)
2
−
2}
Koefisien korelasi antara Ydengan
3.
3
=
−(
3
2
3
{(
−
3
3 )(
2 }{
2
3
)
2
−
2}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara Variabel Bebas X, yaitu:
1.
12
2.
13
Koefisien Korelasi antara
=
1
2
1
−
2
1
−
1
2
1
−
3
1
−
2
dengan
1
1
2
2
2
2
2
Koefisien Korelasi antara
=
1
−
2
dengan
1
2
3
3
2
3
−
3
2
Universitas Sumatera Utara
21
3.
23
Koefisien Korelasi antara
2
=
2
2
3
−
2
−
2
2
dengan
2
3
3
2
3
−
3
2
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan
menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari
koefisien korelasi tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua macam
variabel adalah 0 sampai dengan ± 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai
r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila
dua buah variabel mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut
mempunyai hubungan yang sempurna. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan
sebagai berikut:
Tabel 2.1. : Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r.
r
Interpretasi
0
0,01 – 0,20
0,21 – 0,40
0,41 – 0,60
0,61 – 0,80
0,81 – 0,99
1
Tidak berkorelasi
Sangat lemah
Lemah
Kuat
Sangat kuat
Sangat kuat sekali
Sempurna
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat
korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel , mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan.
Universitas Sumatera Utara
22
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan.
2.7
Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut:
�0
�1
: Variabel bebas
tidak berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,...,k
: Variabel bebas
berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,...,k
Dimana:
Tolak �0 jika
>
<
Terima�0 jika
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksian
jumlah kuadrat-kuadrat
2
dengan
=
−
.12…
,
dan koefisien korelasi ganda
antar masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi
yaitu R.
Dengan besar-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien
yakni:
2
.12…
=
2
1 − �2
Selanjutnya hitung statistik
1
=
1
1
Universitas Sumatera Utara
23
Yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan (dk) = (n-k-1) dan
=
(1−�)( − −1) .
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat
pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama
disebut
dengan
bermacam-macam
istilah:
variabel
penjelas,
variabel
eksplanatorik, variabel independent, atau secara bebas, variabel X (karena
seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu). Variabel yang
kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependent, variabel terikat, atau
variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun
variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak (YaminSofyan, 2010).
Istilah regresi pertama kali dalam konsep statistik digunakan oleh Sir
Francis Galton dimana yang bersangkutan melakukan kajian yang menunjukkan
bahwa tinggi badan anak-anak yang dilahirkan dari para orang tua yang tinggi
cenderung bergerak
(regress) kearah ketinggian rata-rata populasi secara
keseluruhan. Galton memperkenalkan kata regresi (regression) sebagai nama
proses umum untuk memprediksi satu variabel, yaitu tinggi badan anak dengan
menggunakan variabel lain, yaitu tinggi badan orang tua. Pada perkembangan
berikutnya hukum Galton mengenai regresi ini ditegaskan lagi oleh Karl Pearson
dengan menggunakan data lebih dari seribu. Pada perkembangan berikutnya, para
ahli statistik menambahkan isitilah regresi berganda (multiple regression) untuk
Universitas Sumatera Utara
12
menggambarkan proses dimana beberapa variabel digunakan untuk memprediksi
satu variabel lainnya.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan
regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable)
dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat
hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil
penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu(Sudjana, 2009).
2.2
Analisis Regresi Linier
Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk mendapatkan
hubungan antara dua variabel atau lebih atau mendapatakan antara variabel
prediktor terhadap variabel kriterium nya atau meramalkan pengaruh variabel
prediktor terhadap variabel kriterium (Usman Husain, 2006).
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan
untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen
(terikat) dan variabel independen (bebas). Analisis regresi berganda adalah bentuk
regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen
dengan dua atau lebih variabel independen.
Universitas Sumatera Utara
13
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel
lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung
dari variabel yang lainnya (Sudjana, 2009)
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau
lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui
dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel
independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang
kompleks(Usman Husain, 2006).
2.3
Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila ikut
memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yangmempengaruhi nilaiY, dengan
demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan beberapa
variabel lain yang bebas
1, 2,
3 ,…,
. Untuk itulah digunakan regresi linear
berganda (YaminSofyan, 2010).
Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk
variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya
memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan
pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini
1 , 2 ,…,
.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut :
=�0 + �1
=
0+
dengan :
0,
1,
1
1 1
+ �2
+
2
2 2
+…+�
+…+
i = 1, 2,…, n
2 ,…,
+ � (Untuk populasi)
+ � (Untuk sampel)
dan � adalah pendugaan atas �0 , �1 ,�2 ,…,� dan � .
Universitas Sumatera Utara
14
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel
bebas Y dan tiga variabel X yaitu
1 , 2 dan
3.
Maka persamaan regresi
bergandanya adalah :
=� +�
+�
+�
Persamaan di atas dapatdiselesaikan dengan empat bentuk yaitu :
0
+
1
1
+
2
+
2
0
1
+
1
2
1
+
2
0
2
+
1
2 1
+
0
3
+
1
3 1
+
3
=
3
1 2
+
3
1 3
=
1
2
2
2
+
3
2 3
=
2
2
3 2
+
2
3
=
3
Untuk mencari harga-harga
0, 1, 2, 3
3
dapat menggunakan persamaan di atas
dengan metode eliminasi dan subtitusi. Dalam penelitian ini penulis menggunakan
software dari komputer.
2.3
Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimates). Besarnya kesalahan standar
estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai
variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai standar estimasi,
semakin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi, semakin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk
menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya(Usman Husain, 2006).
Universitas Sumatera Utara
15
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan
rumus:
s²y
. 123
Y−Ŷ
n−k−1
12
i=1
=
di mana:
2
adalah nilai data sebenarnya
Ŷ adalah nilai taksiran
2.4
Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
kelinieran
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari(YaminSofyan,
2010).
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah
Kuadrat untuk regresi yang ditulis
yang ditulis dengan
Jika
1
=
1
−
1, 2
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu)
.
=
2
−
2 ,…,
=
−
= – Y maka secara
dan
umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
JK reg = b1 x1 y1 + b2 x2 y1 + b3 x3 y1
= (
− )2
dengan derajat bebas kebebasan (dk) = (n-k-1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Universitas Sumatera Utara
16
Fhitung
=
JK reg /k
JK res /(n − k − 1)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat
kebebasan pembilang �1 =
2.4.1
dan penyebut �2 =
−
− 1.
Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu:
tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnyamenggunakan 0,05.
Kisaran tingkatsignifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud
dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu
kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Dalam melakukan uji
hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: �0 (hipotesis nol) dan �1 (hipotesis
alternatif). �0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak
adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya
yang diteliti.�1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan
dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam
membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan:
Universitas Sumatera Utara
17
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed
atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang
diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian
hipotesis ini antara lain :
1) �0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas.
�1 : Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan
variabel tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik �
Fhitung
4) Nilai �
�
=
= � 1−�
dengan menggunakan rumus:
JK reg /k
JK res /(n − k − 1)
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu
,( − −1)
Universitas Sumatera Utara
18
Gambar 2.1. Grafik Distribusi F
Ditribusi F mempunyai dua buah derajat kebebasan. Grafik distribusi F tidak
simetrik dan umumnya sedikit positif. Seperti juga distribusi lainnya, untuk
keperluan perhitungan distribusi F, daftar distribusi F telah di sediakan seperti
dapat di temukan dalam Lampiran. Daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk
peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan
1
dan
=
2
1
ada pada baris
pada kolom paling kiri (Sudjana, 2009).
5) Kriteria pengujian : jika �
Sebaliknya Jika �
Peluang ini sama
=
dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan
atas dan sedangkan
2.
>�
≥�
, maka �0 ditolak dan �1 diterima.
, maka �0 diterima dan �1 ditolak.
Jika dilihat dari output SPSS, untuk menguji hipotesis nya di lihat dari Tabel
Analisi Varians (ANOVA). Uji ANOVA digunakan untuk menguji ada tidaknya
pengruh ketiga variabel independen terhadap variabel dependen. Untuk pengujian
�
(ANOVA) biasa dilakukan dengan membandingkan
nilai signifikansi
terhadap taraf alfa nya pengujian nya sebagai berikut:
Jika nilai Probabilitas ≤ 0,05 maka �0 ditolak dan �1 diterima.
Jika nilai Probabilitas> 0,05 maka �0 diterima dan �1 ditolak.
Universitas Sumatera Utara
19
2.5
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan � 2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai � 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai � 2 berkisar antara 0 dan
1 (Usman Husain, 2006).
Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk
penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
�2 =
b1 x1i yi b2 x2i yi ... bk xki yi
(Y
i
.Yi ) 2
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
�2 =
=1
2
Harga � 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal inimengakibatkan variabel yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6
Uji korelasi
Korelasi adalah salah satu analisis dalam statistikyang dipakai untuk mencari
hubungan antara dua variabel yang bersifat kuantitatif. Analisis korelasi
merupakan studi pembahasan mengenai derajat hubungan atau derajat asosiasi
antara dua variabel, misalnya variabel X dan variabel Y. Adapun pengertian
Universitas Sumatera Utara
20
korelasi yang lebih spesifik, yaitu mengisyaratkan hubungan yang bersifat
substantif numerik (angka/bilangan) (Yamin Sofyan, 2010).
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
−(
=
{(
2
−
)(
)
2
2 }{
−(
)²}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga
1,
variabel bebas
2,
3
yaitu:
Koefisien korelasi antara Y dengan
1.
1
=
−(
1
2
1
{(
−
1
1 )(
2 }{
1
)
2
−
2}
Koefisien korelasi antara Y dengan
2.
2
=
−(
2
2
2
{(
−
2
2 )(
2 }{
)
2
−
2}
Koefisien korelasi antara Ydengan
3.
3
=
−(
3
2
3
{(
−
3
3 )(
2 }{
2
3
)
2
−
2}
Untuk menghitung koefisien korelasi antara Variabel Bebas X, yaitu:
1.
12
2.
13
Koefisien Korelasi antara
=
1
2
1
−
2
1
−
1
2
1
−
3
1
−
2
dengan
1
1
2
2
2
2
2
Koefisien Korelasi antara
=
1
−
2
dengan
1
2
3
3
2
3
−
3
2
Universitas Sumatera Utara
21
3.
23
Koefisien Korelasi antara
2
=
2
2
3
−
2
−
2
2
dengan
2
3
3
2
3
−
3
2
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan
menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari
koefisien korelasi tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua macam
variabel adalah 0 sampai dengan ± 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai
r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila
dua buah variabel mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut
mempunyai hubungan yang sempurna. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan
sebagai berikut:
Tabel 2.1. : Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r.
r
Interpretasi
0
0,01 – 0,20
0,21 – 0,40
0,41 – 0,60
0,61 – 0,80
0,81 – 0,99
1
Tidak berkorelasi
Sangat lemah
Lemah
Kuat
Sangat kuat
Sangat kuat sekali
Sempurna
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat
korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel , mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
juga mengalami kenaikan.
Universitas Sumatera Utara
22
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel
akan mengalami penurunan.
2.7
Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi,
perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut:
�0
�1
: Variabel bebas
tidak berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,...,k
: Variabel bebas
berpengaruh terhadap Y dimana i = 1,2,...,k
Dimana:
Tolak �0 jika
>
<
Terima�0 jika
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksian
jumlah kuadrat-kuadrat
2
dengan
=
−
.12…
,
dan koefisien korelasi ganda
antar masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi
yaitu R.
Dengan besar-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien
yakni:
2
.12…
=
2
1 − �2
Selanjutnya hitung statistik
1
=
1
1
Universitas Sumatera Utara
23
Yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan (dk) = (n-k-1) dan
=
(1−�)( − −1) .
Universitas Sumatera Utara