Bukti Deduktif Formal Dalam Geometri Dan Implikasinya Dalam Pengajaran
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI
DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Oleh
KHAIRANI HASIBUAN
117021032/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI
DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
KHAIRANI HASIBUAN
117021032/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM
DGEOMETRI DAN IMPLIKASINYA
DALAM PENGAJARAN
Nama Mahasiswa : Kairani Hasibuan
Nomor Pokok
: 117021032
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
: 1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI DAN
IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan,
Penulis,
Khairani Hasibuan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Peneliti dari pendidikan matematika dan psikologi kognitif telah berfokus pada
berbagai alasan pokok yang mendasari kesulitan yang dialami oleh siswa dalam
bukti-deduktif pemecahan masalah geometri. Literatur penelitian tentang pemecahan masalah geometri mengungkapkan secara luas dua alasan yang lebih luas
untuk mengatasi kesulitan yang dialami oleh siswa. Pertama, sebagian besar
siswa tidak memiliki isi/konten pengetahuan yang diperlukan. Kedua, sifat bukti
deduktif berbeda dengan sebagian besar masalah matematika lainnya. Karena
masalah ini adalah non-algoritmik, materi/konten pengetahuan amatlah penting,
tetapi tidak cukup. Oleh sebab itu, hampir semua masalah tidak dimengerti sebagian besar siswa oleh karena itu mereka membutuhkan bantuan pembelajaran
yang lebih besar selama selama proses penyelesaian.
Kata kunci: Geometri, Analisis linier berganda, Non algoritmik
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Mathematical researchers and cognitive pschycology focused on several principal
reasons based on difficulties of students in deductive proof solving geometry problems. Literatures about geometry problems widely reveal two reasons knowing the
difficulties. First, a large number don’t possess the required content knowledge.
Second, properties of deductive proof differenf from most of others mathematical
problems. Since, this problem is non-algorithmic, content knowledge is very important, but it is not enough. Thus, almost all problems were not understood by
students, therefore they required greater instructional support during the solving
process.
Keyword: Geometry, Multiple regression analysis, Non-algorithmic
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah Swt yang telah memberikan begitu banyak rahmat daaan nikmat sehingga tesis ini dapat terselesaikan.
Dalam menyelesaikan dendidikan di Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka
pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang
sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu DTM&H, MSc(CTM), SpA(K), selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan dan Dosen Pembimbing-II yang telah
memberikan masukan dan arahan bagi penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister
Matematika dan Dosen Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan
dan bantuan serta motivasi kepada penulis sehingga pendidikan ini dapat terselesaikan dengan baik.
Prof. Dr.Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU, juga sebagai dosen yang telah memberikan masukan dan arahan
untuk perbaikan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, MSi dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembanding
yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk sehingga tesis ini dapat terselesaikan.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA
USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan
hingga selesai.
Drs. Ahmad Siregar, M.M selaku Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Medan yang
telah memberikan kesempatan dan dukungan kepada penulis untuk mengikuti
Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
iv
Universitas Sumatera Utara
Rekan-rekan seperjuangan, Mahasiswa angkatan kedua Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera
Utara, atas kerjasama dan kebersamaan mereka dalam mengatasi berbagai masalah selama perkuliahan bersama penulis.
Sdri. Misiani, S.Si, selaku Staf Administrasi Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara,
yang dengan penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi
Matematika FMIPA USU.
Secara khusus penulis ingin menyampaikan terimakasih dan rasa sayang
yang mendalam kepada kedua orang tua penulis Ayahanda tercinta Purn.H.M.
Sholehuddin dan ibunda tercinta Hj. Mawarni. Suami tercinta Dahlir Akbar, S.E
dan ananda tersayang Muthia Fadhilah Al-Akbari, Muhammad Al-Hafidz Khairul Akbar, Adillah Althafunnezya Al-Akbari serta abang, kakak dan adikku yang
senantiasa memberikan dorongan dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta
mendo’akan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi.
Hanya syukur dan terima kasih yang penulis dapat ucapkan kepada semua
pihak untuk dukungan, do’a, bimbingan dan arahan yang penulis dapatkan.
Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan,
Penulis,
Khairani Hasibuan
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Khairani Hasibuan S.Pd dilahirkan di Medan pada tanggal 2 Agustus 1974
dan merupakan anak ke lima dari tujuh bersaudara dari ayah H.M.Sholehuddin
Hasibuan dan Ibu Hj.Mawarni. Menamatkan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) di
SD Negeri 060886 Kecamatan Medan Baru 1987, Sekolah Menengah Pertama pada tahun 1990 di MTs Muhammadaiyah Darussalam, dan Sekolah Menengah Atas
jurusan IPA pada tahun 1993 di MAN 1 Medan. Pada tahun 1998 lulus dari Perguruan Tinggi Negeri di FMIPA UNIMED S-1 Jurusan Matematika Universitas
Negeri Medan. Pada tahun 2005 penulis menjadi Staf Pengajar di SMP Negeri 1
Medan sampai sekarang. Pada tahun 2011 mengikuti pendidikan Program Studi
Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Rumusan Masalah
5
1.3 Tujuan Penelitian
5
1.4 Manfaat Penelitian
6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
7
2.1 Penalaran dalam Pembelajaran Matematika
7
2.2 Pembuktian Deduktif formal dalam Matematika
8
2.3 Tahapan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele
13
2.4 Penalaran Deduktif dalam Geometri
16
2.5 Jenis-Jenis Permasalahan yang Sesuai untuk Permasalahan dalam Pembuktian Secara Deduktif
19
2.6 Syarat untuk Menyelesaikan Permasalahan Matematika
19
vii
Universitas Sumatera Utara
2.7 Tujuan Pembelajaran Matematika Secara Deduksi
23
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
25
3.1 Tahapan Penelitian
25
3.2 Metode Penelitian
28
3.3 Desain Penelitian
28
3.4 Lokasi Penelitian
28
3.5 Populasi dan Sample Penelitian
29
3.6 Model Analisis
29
3.7 Kemampuan Penalaran Matematika
29
3.8 Indikator Pemecahan Masalah
33
3.9 Proses Pembuktian Pemecahan Masalah Geometri
34
3.10 Konten Pengetahuan Geometri dalam Pemecahan Masalah
36
3.11 Keterampilan Pemecahan Masalah Umum
39
3.12 Implikasi Pengajaran Geometri Melalui Pembuktian Deduktif
Formal Melalui Aspek Penilaian Test Kemampuan Penalaran
Matematika (KPM)
42
3.13 Gambaran Umum Hasil Tes Siswa
45
3.13.1 Uji hipotesis
48
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
55
4.1 Kesimpulan
55
4.2 Saran
57
DAFTAR PUSTAKA
58
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
3.1
Variabel-variabel pada penelitian
46
3.2
Nilai koefisient persamaan liner berganda
46
3.3
Nilai kontribusi tiap variable
48
3.4
Uji F
48
3.5
Uji T
49
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Skematik untuk mengalalisis argumentasi
11
2.2
Skema penalaran deduktif
12
2.3
Dua garis sejajar dipotong garis lain
16
2.4
Dua garis sejajar dan dipotong dua garis lain
17
2.5
Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga
1800
18
3.1
Skema tahap I
25
3.2
Skema tahap II
27
4.1
Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga
180o
56
4.2
Segi 4
64
4.3
Segitiga siku-siku
64
4.4
Segitiga siku-siku
65
4.5
Setengah lingkaran
66
4.6
Segitiga sama siku
67
4.7
Jajarangenjang
68
4.8
Jajarangenjang
69
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Halaman
1.
Data penelitian nilai siswa
61
2.
Soal geometri dan Pembahasan
64
xi
Universitas Sumatera Utara
DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Oleh
KHAIRANI HASIBUAN
117021032/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI
DAN IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
KHAIRANI HASIBUAN
117021032/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM
DGEOMETRI DAN IMPLIKASINYA
DALAM PENGAJARAN
Nama Mahasiswa : Kairani Hasibuan
Nomor Pokok
: 117021032
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 4 Juni 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 4 Juni 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
: 1. Dr. Sutarman, M.Sc
2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
BUKTI DEDUKTIF FORMAL DALAM GEOMETRI DAN
IMPLIKASINYA DALAM PENGAJARAN
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan,
Penulis,
Khairani Hasibuan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Peneliti dari pendidikan matematika dan psikologi kognitif telah berfokus pada
berbagai alasan pokok yang mendasari kesulitan yang dialami oleh siswa dalam
bukti-deduktif pemecahan masalah geometri. Literatur penelitian tentang pemecahan masalah geometri mengungkapkan secara luas dua alasan yang lebih luas
untuk mengatasi kesulitan yang dialami oleh siswa. Pertama, sebagian besar
siswa tidak memiliki isi/konten pengetahuan yang diperlukan. Kedua, sifat bukti
deduktif berbeda dengan sebagian besar masalah matematika lainnya. Karena
masalah ini adalah non-algoritmik, materi/konten pengetahuan amatlah penting,
tetapi tidak cukup. Oleh sebab itu, hampir semua masalah tidak dimengerti sebagian besar siswa oleh karena itu mereka membutuhkan bantuan pembelajaran
yang lebih besar selama selama proses penyelesaian.
Kata kunci: Geometri, Analisis linier berganda, Non algoritmik
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Mathematical researchers and cognitive pschycology focused on several principal
reasons based on difficulties of students in deductive proof solving geometry problems. Literatures about geometry problems widely reveal two reasons knowing the
difficulties. First, a large number don’t possess the required content knowledge.
Second, properties of deductive proof differenf from most of others mathematical
problems. Since, this problem is non-algorithmic, content knowledge is very important, but it is not enough. Thus, almost all problems were not understood by
students, therefore they required greater instructional support during the solving
process.
Keyword: Geometry, Multiple regression analysis, Non-algorithmic
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah Swt yang telah memberikan begitu banyak rahmat daaan nikmat sehingga tesis ini dapat terselesaikan.
Dalam menyelesaikan dendidikan di Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU ini, penulis banyak mendapat dukungan dari berbagai pihak, maka
pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang
sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu DTM&H, MSc(CTM), SpA(K), selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan dan Dosen Pembimbing-II yang telah
memberikan masukan dan arahan bagi penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Magister
Matematika dan Dosen Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan
dan bantuan serta motivasi kepada penulis sehingga pendidikan ini dapat terselesaikan dengan baik.
Prof. Dr.Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU, juga sebagai dosen yang telah memberikan masukan dan arahan
untuk perbaikan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, MSi dan Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembanding
yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk sehingga tesis ini dapat terselesaikan.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA
USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan
hingga selesai.
Drs. Ahmad Siregar, M.M selaku Kepala Sekolah SMP Negeri 1 Medan yang
telah memberikan kesempatan dan dukungan kepada penulis untuk mengikuti
Program Studi Magister Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
iv
Universitas Sumatera Utara
Rekan-rekan seperjuangan, Mahasiswa angkatan kedua Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera
Utara, atas kerjasama dan kebersamaan mereka dalam mengatasi berbagai masalah selama perkuliahan bersama penulis.
Sdri. Misiani, S.Si, selaku Staf Administrasi Program Studi Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara,
yang dengan penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi
Matematika FMIPA USU.
Secara khusus penulis ingin menyampaikan terimakasih dan rasa sayang
yang mendalam kepada kedua orang tua penulis Ayahanda tercinta Purn.H.M.
Sholehuddin dan ibunda tercinta Hj. Mawarni. Suami tercinta Dahlir Akbar, S.E
dan ananda tersayang Muthia Fadhilah Al-Akbari, Muhammad Al-Hafidz Khairul Akbar, Adillah Althafunnezya Al-Akbari serta abang, kakak dan adikku yang
senantiasa memberikan dorongan dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta
mendo’akan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi.
Hanya syukur dan terima kasih yang penulis dapat ucapkan kepada semua
pihak untuk dukungan, do’a, bimbingan dan arahan yang penulis dapatkan.
Semoga tesis ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan,
Penulis,
Khairani Hasibuan
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Khairani Hasibuan S.Pd dilahirkan di Medan pada tanggal 2 Agustus 1974
dan merupakan anak ke lima dari tujuh bersaudara dari ayah H.M.Sholehuddin
Hasibuan dan Ibu Hj.Mawarni. Menamatkan Pendidikan Sekolah Dasar (SD) di
SD Negeri 060886 Kecamatan Medan Baru 1987, Sekolah Menengah Pertama pada tahun 1990 di MTs Muhammadaiyah Darussalam, dan Sekolah Menengah Atas
jurusan IPA pada tahun 1993 di MAN 1 Medan. Pada tahun 1998 lulus dari Perguruan Tinggi Negeri di FMIPA UNIMED S-1 Jurusan Matematika Universitas
Negeri Medan. Pada tahun 2005 penulis menjadi Staf Pengajar di SMP Negeri 1
Medan sampai sekarang. Pada tahun 2011 mengikuti pendidikan Program Studi
Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
xi
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Rumusan Masalah
5
1.3 Tujuan Penelitian
5
1.4 Manfaat Penelitian
6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
7
2.1 Penalaran dalam Pembelajaran Matematika
7
2.2 Pembuktian Deduktif formal dalam Matematika
8
2.3 Tahapan Berpikir Geometri Menurut Van Hiele
13
2.4 Penalaran Deduktif dalam Geometri
16
2.5 Jenis-Jenis Permasalahan yang Sesuai untuk Permasalahan dalam Pembuktian Secara Deduktif
19
2.6 Syarat untuk Menyelesaikan Permasalahan Matematika
19
vii
Universitas Sumatera Utara
2.7 Tujuan Pembelajaran Matematika Secara Deduksi
23
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
25
3.1 Tahapan Penelitian
25
3.2 Metode Penelitian
28
3.3 Desain Penelitian
28
3.4 Lokasi Penelitian
28
3.5 Populasi dan Sample Penelitian
29
3.6 Model Analisis
29
3.7 Kemampuan Penalaran Matematika
29
3.8 Indikator Pemecahan Masalah
33
3.9 Proses Pembuktian Pemecahan Masalah Geometri
34
3.10 Konten Pengetahuan Geometri dalam Pemecahan Masalah
36
3.11 Keterampilan Pemecahan Masalah Umum
39
3.12 Implikasi Pengajaran Geometri Melalui Pembuktian Deduktif
Formal Melalui Aspek Penilaian Test Kemampuan Penalaran
Matematika (KPM)
42
3.13 Gambaran Umum Hasil Tes Siswa
45
3.13.1 Uji hipotesis
48
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
55
4.1 Kesimpulan
55
4.2 Saran
57
DAFTAR PUSTAKA
58
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
3.1
Variabel-variabel pada penelitian
46
3.2
Nilai koefisient persamaan liner berganda
46
3.3
Nilai kontribusi tiap variable
48
3.4
Uji F
48
3.5
Uji T
49
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Skematik untuk mengalalisis argumentasi
11
2.2
Skema penalaran deduktif
12
2.3
Dua garis sejajar dipotong garis lain
16
2.4
Dua garis sejajar dan dipotong dua garis lain
17
2.5
Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga
1800
18
3.1
Skema tahap I
25
3.2
Skema tahap II
27
4.1
Diagram penalaran deduktif tentang jumlah besar sudut dalam segitiga
180o
56
4.2
Segi 4
64
4.3
Segitiga siku-siku
64
4.4
Segitiga siku-siku
65
4.5
Setengah lingkaran
66
4.6
Segitiga sama siku
67
4.7
Jajarangenjang
68
4.8
Jajarangenjang
69
x
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Judul
Halaman
1.
Data penelitian nilai siswa
61
2.
Soal geometri dan Pembahasan
64
xi
Universitas Sumatera Utara