Laporan Praktikum Uji T2 Hotelling pada
Laporan Praktikum
Multivariate
Uji T2- Hotelling Pada Faktor-Faktor
yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah
Tahun 2006-2007
1. Fefy Dita Sari
2. Qulsum Dwi Anggraini
Oleh:
(1312100054)
(1312100136)
Asisten:
Yuniarti Dian Pratiwi
(1313201026)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2015
Laporan Praktikum
Multivariate
Uji T2- Hotelling Pada Faktor-Faktor
yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah
Tahun 2006-2007
1. Fefy Dita Sari
2. Qulsum Dwi Anggraini
Oleh:
(1312100054)
(1312100136)
Asisten:
Yuniarti Dian Pratiwi
(1313201026)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2015
i
ABSTRAK
Kemiskinan merupakan salah satu masalah dalam perekonomian yang kompleks
dan multidimensional. Oleh karena itu perlu diketahui karakteristik, distribusi, dan
kesesuaian antara mean sampel dengan mean populasi dari faktor-faktor yang
mempengaruhi kemiskinan di 35 Kabupaten/ Kota di Jawa Tengah Tahun 20062007. Faktor-faktor tersebut adalah pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan
tingkat pengangguran. Metode yang digunakan dalam praktikum ini adalah
statistika deskriptif, uji univariate normal, uji T2- Hotelling. Data yang digunakan
adalah data sekunder yang diambil dari skripsi mahasiswa program sarjana
fakultas ekonomi Universitas Diponegoro tahun 2010. Sedangkan hasil dari
penelitian ini adalah mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data,
distribusi data pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran
dan kesesuain antara statistik mean pada sampel dengan parameter mean pada
populasi.
Kata Kunci : Statistika deskriptif, uji univariate normal, uji T2- Hotelling
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL………………………………………….………………..i
ABSTRAK……………………………………………………...………………ii
DAFTAR ISI.………………………………………………….………………iii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………..………v
DAFTAR TABEL……………………………………………………………..vi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang………………………………………………………………………………………1
1.2 Rumusan Masalah…………………………………………………………………………………2
1.3 Tujuan…………………………………………………………………………………………………….2
1.4 Manfaat…………………………………………………………………………………………………..3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika……………………………………………………………...4
2.2 Statistika Deskriptif……………………………………………………………………………….4
2.2.1 Mean………………………………………………………………………………………………4
2.2.2 Median……………………………………………………………………………………………4
2.2.3 Kuartil……………………………………………………………………………………….…..5
2.2.4 Modus………………………………………………………………………………………….…5
2.2.5 Jangkauan……………………………………………………………………………………...5
2.2.6 Variansi…………………………………………………………………………………………..5
2.2.7 Maximum dan Minimum………………………………………………………………6
2.2.8 Trimmed Mean (TrMean) …………………………………………………………….6
2.2.9 Outlier……………………………………………………………………………………………..6
2.3 Uji Normal Univariat……………………………………………………………………………….6
2.4 Uji T2 Hotelling……………………………………………………….7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data…………………………………………………………...9
3.2 Variabel Penelitian……………………………..……………………...9
3.3 Langkah Analisis………………………………………………………9
3.4 Diagram Penelitian……..…………………………………………….10
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
iii
4.1 Statistika Deskriptif………………………………………………….11
4.1.1
Statistika
Deskriptif
Data
Pertumbuhan
Ekonomi
35
Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007……….11
4.1.2 Statistika Deskriptif Data Upah Minimum 35 Kabupaten/Kota
di Jawa Tengah tahun 2006-2007………………………….12
4.1.3
Statistika
Deskriptif
Data
Tingkat
Pengangguran
35
Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007…….....13
4.2 Uji Normal Univariate………………………………………………..15
4.2.1 Uji Normal Univariate Data Pertumbuhan Ekonomi………….15
4.2.2 Uji Univariate Normal Data Upah Minimum………………....15
4.2.3 Uji Univariate Normal Data Tingkat Pengangguran…………..16
4.3 Uji T2-Hotelling……………………………………………………....16
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan…………………………………………………………...18
5.2 Saran………………………………………………………………….18
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Diagram alir pelaksanaan penelitian……………………………….10
Gambar 4.1. Boxplot Data Pertumbuhan Ekonomi……………………………..11
Gambar 4.2. Boxplot Data Upah Minimum……………………………………..12
Gambar 4.3. Boxplot Data Tingkat Pengangguran……………………………...13
Gambar 4.4. Normality Test pada Data Pertumbuhan Ekonomi………………..15
Gambar 4.5. Normality Test pada Data Upah Minimum………………………..15
Gambar 4.6. Normality Test pada Data Tingkat Pengangguran………………...16
v
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1. Output Minitab Statistika Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi………11
Tabel 4.2. Output Minitab Statistika Deskriptif Upah Minimum………………12
Tabel 4.3. Output Minitab Statistika Deskriptif Data Tingkat Pengangguran….13
vi
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu tujuan pembangunan nasional adalah meningkatkan kinerja
perekonomian agar mampu menciptakan lapangan kerja dan menata kehidupan
yang layak bagi seluruh rakyat yang pada gilirannya akan mewujudkan
kesejahteraan penduduk Indonesia. Salah satu sasaran pembangunan nasional
adalah menurunkan tingkat kemiskinan. Kemiskinan merupakan salah satu
penyakit dalam ekonomi, sehingga harus disembuhkan atau paling tidak
dikurangi. Permasalahan kemiskinan memang merupakan permasalahan yang
kompleks dan bersifat multidimensional. Oleh karena itu, upaya pengentasan
kemiskinan harus dilakukan secara komprehensif, mencakup berbagai aspek
kehidupan masyarakat, dan dilaksanakan secara terpadu.
Proses pembangunan memerlukan pendapatan nasional yang tinggi dan
pertumbuhan ekonomi yang cepat. Di banyak negara syarat utama bagi
terciptanya penurunan kemiskinan yang tetap adalah pertumbuhan ekonomi .
pertumbuhan ekonomi memang tidak cukup untuk mengentaskan kemiskinan
tetapi biasanya pertumbuhan ekonomi merupakan sesuatu yang dibutuhkan,
walaupun begitu pertumbuhan ekonomi yang bagus pun menjadi tidak akan
berarti bagi penurunan masyarakat miskin jika tidak diiringi dengan pemerataan
pendapatan (Wongdesmiwati.2009).
Kebijakan upah minimum juga berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan.
Gagasan upah minimum yang sudah dimulai dan dikembangkan sejak awal tahun
1970-an bertujuan untuk mengusahakan agar dalam jangka panjang besarnya upah
minimum paling sedikit dapat memenuhi kebutuhan hidup minimum (KHM),
sehingga diharapkan dapat menjamin tenaga kerja untuk memenuhi kebutuhan
hidup beserta keluarga dan sekaligus dapat mendorong peningkatan produktivitas
kerja dan kesejahteraan buruh (Sonny Sumarsono, 2003).
Faktor lain yang juga berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan adalah
pengangguran. Salah satu unsur yang menentukan kemakmuran suatu masyarakat
adalah tingkat pendapatan. Pendapatan masyarakat mencapai maksimum apabila
kondisi tingkat penggunaan tenaga kerja penuh (full employment) dapat terwujud.
1
Pengangguran akan menimbulkan efek mengurangi pendapatan masyarakat, dan
itu akan mengurangi tingkat kemakmuran yang telah tercapai. Semakin turunya
tingkat kemakmuran akan menimbulkan masalah lain yaitu kemiskinan (Sadono
Sukirno, 2003).
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka akan dianalisis data
pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran di Jawa Tengah
tahun 2006-2007 dengan statistika deskriptif untuk mengetahui ukuran
penyebaran dan pemusatan data. Selain itu juga dilakukan uji univariate normal
uji T2-Hotelling untuk mengetahui
untuk mengetahui distribusi data dan
kesesuaian mean sampel dan mean populasi.
1.2 Rumusan Masalah
Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis
adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana statistika deskriptif dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran?
2. Bagaimana uji normal univariat dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran?
3. Bagaimana uji T2-Hotteling dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran?
1.3 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai berdasarkan rumusan masalah yang telah
ditentukan adalah sebagai berikut.
1. Untuk
mengetahui
statistika
deskriptif
dari
faktor-faktor
yang
mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang
meliputi pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran.
2. Untuk mengetahui uji normal univariat dari faktor-faktor
yang
mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang
meliputi pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran.
2
3. Untuk mengetahui uji T2-Hotteling dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran.
1.4 Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dalam kegiatan praktikum ini adalah sebagai
berikut.
1. Mampu mengolah data dengan bantuan software Minitab.
2. Mampu memahami dan menginterpretasikan statistika deskriptif data.
3. Mampu memahami uji normal univariat.
4. Mampu menghitung, memahami dan menginterpertasikan uji hipotesis
T2 –Hotelling.
3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
mengumpulkan data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik
kesimpulan dari hasil analisis, menentukan keputusan dalam batas-batas resiko
tertentu berdasarkan strategi yang ada.
2.2 Statistika Deskriptif
Statistika deskritif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan
penyajian data yang memberikan informasi bermanfaat. Akan tetapi dengan
statistika deskriptif tidak dapat ditarik kesimpulan atau inferensia tetapi hanya
berupa informasi data. Selain itu pada statistika deskriptif sering dimunculkan
table, diagram, dan grafik (Ronald E. Walpole, 2007).
2.2.1 Mean
Nilai rata-rata pada umumnya merupakan nilai dari jumlah data yang ada
dibagi dengan banyaknya data yang ada (Bhattacharyya, K.Gouri, dkk.1977).
Mean untuk data tunggal:
Keterangan :
̅ : Rata-rata
̅
∑
(2.1)
: Banyak data
: Data ke-i
2.2.2 Median
Median segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai
terbesar atau terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengahtengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan
yang ditengah bila banyaknya pengamatan genap (Ronald E. Walpole, 2007).
(2.2)
Keterangan:
: Median
4
: Data ke-i
: Banyak data
2.2.3 Kuartil
Segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar
memiliki 3 nilai kuartil yakni kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2) atau biasa juga
disebut median dan kuartil 3 (Q3). Nilai Q1 memiliki arti bahwa 25 % dari
data memiliki nilai kurang dari atau sama dengan Q1. Nilai Q3 memiliki arti
bahwa 75 % dari data memiliki nilai kurang dari atau sama dengan Q3.
Q1 = data ke-(n+1)/4
(2.3)
Q3 = data ke- 3(n+1)/4
(2.4)
2.2.4 Modus
Modus yaitu data yang memiliki ukuran frekuensi paling tinggi (banyak).
(Bhattacharyya, K.Gouri, dkk.1977).
2.2.5 Jangkauan
Range atau jangkauan merupakan jumlah dari data terbesar dikurangi data
terkecil. Semakin besar jangkauan maka penyebaran data semakin tinggi.
(2.5)
Keterangan :
: Range
: Data max ke-i
: Data min ke-i
2.2.6 Variansi
Variansi adalah ukuran penyebaran data dimana yang diukur adalah
seberapa jauh data tersebar disekitar rata-rata.
∑
̅
(2.6)
Keterangan :
: Variansi sampel
̅ : Rata-rata
n : Banyaknya data
: Data ke-i
5
2.2.7
Maximum dan Minimum
Maximum adalah nilai terbesar dari serangkain data. Minimum adalah nilai
terkecil dari serangkaian data.
2.2.8
Trimmed Mean (TrMean)
Trimmed mean adalah rata-rata dari serangkaian data setelah 5 % data
terkecil dan 5% data terbesar dengan pembulatan nilai mendekati integer
dihilangkan.
2.2.9 Outlier
Outlier atau pencilan adalah suatu pengamatan statistik yang nilainya
berbeda jauh dari kelompoknya. Kehadiran outlier dapat mengganggu
analisis data sehingga perlu dikeluarkan atau diganti dengan suatu nilai
tertentu agar memperoleh hasil yang lebih baik karena dianggap tidak
mencerminkan sebaran data yang sesungguhnya. Proses pendeteksian
outlier adalah dengan mengamati data yang berada di luar Box Plot.
2.3 Uji Normal Univariat
Uji univariat normal digunakan untuk mengetahui apakah data sampel yang
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan
dengan menggunakan tes Kolmogorov Smirnov dengan dasar pengambilan
keputusan berdasarkan p-value.
Hipotesis :
H0 : sampel berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berdistribusi normal
Statistik Uji :
(2.7)
Keterangan:
D+ = maxi {i/n – Z(i)}
D- = maxi { Z(i) –(i-1)/n)}
Dimana :
Z(i) = F(Xi) =fungsi distribusi probabilitas tabel normal
X(i) adalah data ke- i random sampel, 1 < i < n.
n : ukuran sampel
6
Daerah kritis:
Tolak H0 jika P-value < α atau D > Dα. Dα bisa dilihat di lampiran 3. α
adalah batas kesalahan yang ditoleransi.
Uji T2 Hotelling
2.4
Uji T2 Hotelling digunakan untuk menguji mean vektor dari beberapa
variabel yang bersifat multivariat. T2 Hotelling merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk mengontrol pergeseran mean proses untuk kasus multivariat
berdasarkan pengamatan individual. Selain pergeseran mean proses, pergeseran
variabilitas proses juga perlu dikontrol.
Hipotesis yang digunakan:
H0 : 0 dan H1: 0
~
~
~
Statistik Uji:
~
T 2 Hotelling n x 0 S 1 x 0
~ ~
~ ~
1 n
x xi
~
n i 1 ~
t
n
1
S
xi x~ xi x~
n 1
~
i 1 ~
(2.8)
(2.9)
t
(2.10)
(Richard A., Johnson ,2007)
Keterangan :
n : Banyaknya data
x : Vektor rata-rata dari sampel x
~
0 : Vektor rata-rata dari populasi
~
S : Matrik Kovarian
xi : Nilai data
~
Daerah kritis:
tolak H0 jika T2 > ((n-1)p/(n-p)) F(p,
n-p, ).
Tabel F bisa dilihat di lampiran 4. α
adalah batas kesalahan yang ditoleransi.
Apabila keputusan yang dihasilkan adalah gagal tolah H0 yang artinya minimal
ada satu i 0 dimana i=1,2,…,n maka perlu dilakukan uji lebih lanjut yang
~
~
7
disebut dengan uji interval kepercayaan simultan untuk mengetahui ̂ mana yang
tidak sesuai dengan
i -√
~
populasi.
√
< µ i < i +√
~
√
(2.10)
Dimana Sii adalah elemen matriks Kovarian kolom ke-i dan baris ke-i. Apabila
nilai ̂ tidak berada dalam selang, maka ̂ sampel ke -i itulah yang berbeda
dengan µ populasi ke-i.
8
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diambil dari skripsi mahasiswa program sarjana fakultas ekonomi Universitas
Diponegoro tahun 2010 yang bernama Adit Agus Prastyo NIM C2B005146
dengan judul skripsi “Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat
Kemiskinan (Studi Kasus 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 20062007)”.
3.2
Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah faktor-faktor yang
mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi
X1 : Tingkat Pertumbuhan Ekonomi
X2 : Upah Minimum
X3 : Tingkat Pengangguran
3.3
Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Mengumpulkan data.
2. Merumuskan masalah.
3. Menentukan
Statistika
Deskriptif
dari
data
variabel
penelitian
menggunakan software Minita.
4. Melakukan uji univariate normal untuk data variabel penelitian.
5. Melakukan uji mean dengan T2 Hotteling untuk data variabel penelitian.
6. Menginterpretasikan hasil pengujian.
7. Memberikan kesimpulan dan saran.
9
3.4 Diagram Alir
Diagram alir merupakan alur perjalanan yang dilakukan dalam melakukan
penelitian ini, mulai dari mengumpulkan data sampai dengan memberikan
kesimpulan. Diagram alir yang digunakan dalam penelitian ini adalah,
Mulai
Mengumpulkan Data
Merumuskan Masalah
Menentukan
Statistika Deskriptif
Melakukan uji univariate normal
untuk variabel penelitian
H0 Ditolak
Melakukan uji mean
dengan T2 Hotteling
H0 Gagal Ditolak
Uji T2 Interval
Menginterpretasikan
hasil pengujian
Kesimpulan
Selesai
Gambar 3.1 Diagram alir pelaksanaan penelitian
10
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistika Deskriptif
4.1.1 Statistika Deskriptif Data Pertumbuhan Ekonomi 35 Kabupaten/Kota
di Jawa Tengah tahun 2006-2007
Tabel 4.1. Output Minitab Statistika Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi
Variable
Minimum Q1
Pert_Ekonomi 70
N
4.464
Variable
Mode
Mean SE Mean TrMean StDev Variance
0.109
4.495
Median
Q3
0.914
0.835
Maximum Range
2.300
3.840
IQR
Boxplot of Pert_Ekonomi
6
Pert_Ekonomi
5
4
3
2
Gambar 4.1. Boxplot Data Pertumbuhan Ekonomi
Dari tabel 1 di atas dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata pertumbuhan
ekonomi dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007 adalah sebesar
4.464 satuan dimana nilai variasi pertumbuhan ekonomi dari ke 35 kabupaten/kota
tersebut adalah 0.835. Artinya pertumbuhan ekonomi di Jawa Tengah tidak terlalu
bervariasi. Nilai rata-rata ini di bawah nilai median yakni sebesar 4.495. Artinya
distribusi data pertumbuhan ekonomi di Jawa Tengah cenderung lebih banyak
yang nilainya rendah karena 50% dari data pertumbuhan ekonomi tersebut
nilainya tinggi yakni lebih dari 4.495. Apabila 5 % data terkecil dan 5 % data
terbesar dihilangkan maka rata-rata pertumbuhan ekonomi menjadi sama dengan
nilai median yakni sebesar 4.495. Nilai ini disebut Trimmed mean (TrMean). 5 %
data terkecil yang dihilangkan adalah nilai minimum data yakni 2.300 sedangkan
nilai 5 % data terbesar yang dihilangkan tidak ada karena nilai maksimum 6.190
masih lebih besar dibanding nilai 5 % dari rata-rata pertumbuhan ekonomi ini.
11
Ada sebanyak dua kab/kota di Jawa Tengah yang masing-masing memiliki nilai
pertumbuhan ekonomi yang sama besar yakni sebesar 3.23, 3.31, 3.81, 4.08. 25 %
dari data pertumbuhan ekonomi ini berada kurang dari 3.840 dan 75 % dari data
berada lebih dari 5.183. Nilai jangkauan data menunjukkan angka 3.890. Ini
adalah angka yang menunjukkan besarnya perbedaan antara nilai pertumbuhan
ekonomi terbesar dan terkecil. Nilai perbedaan ini sangat besar karena 25 % dari
nilai pertumbuhan ekonomi masih berada di bawah nilai jangkauan ini. Oleh
karena itu, alangkah lebih bijak jika memberikan perhatian lebih kepada
kabupaten/kota dengan nilai pertumbuhan ekonomi kecil. Sedangkan berdasarkan
gambar 1 dapat diketahui bahwa tidak terdapat simbol bintang pada boxplot yang
artinya adalah tidak terdapat outlier pada data pertumbuhan ekonomi.
4.1.2 Statistika Deskriptif Data Upah Minimum 35 Kabupaten/Kota di Jawa
Tengah tahun 2006-2007
Tabel 4.2. Output Minitab Statistika Deskriptif Upah Minimum
Variable
N
Upah_minimum 70
Mean SE Mean TrMean StDev Variance Minimum
521120 5539
518667 46339 2147304155 450000
Variable
Q1
Median Q3 Maximum Range IQR Mode Mode
Upah_minimum 490375 510000 550000 650000 200000 59625 500000
9
Boxplot of Upah_minimum
650000
Upah_minimum
600000
550000
500000
450000
Gambar 4.2. Boxplot Data Upah Minimum
Berdasarkan tabel 2 di atas dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata upah
minimum dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007 adalah sebesar
521120 satuan dimana nilai variasi upah minimum dari ke 35 kabupaten/kota
tersebut adalah 2147304155. Artinya upah minimum di Jawa Tengah sangat
bervariasi. Nilai rata-rata ini di atas nilai median yakni sebesar 510000. Artinya
12
distribusi data upah minimum di Jawa Tengah cenderung lebih banyak yang
nilainya tinggi karena 50% dari data pertumbuhan ekonomi tersebut nilainya
rendah yakni kurang dari 510000. Apabila 5 % data terkecil dan 5 % data
terbesar dihilangkan maka rata-rata upah minimum menjadi 518667. Nilai ini
disebut Trimmed mean (TrMean). Ada sebanyak sembilan kab/kota di Jawa
Tengah yang memiliki nilai upah minimum yang sama besar yakni sebesar
500000. 25 % dari data upah minimum ini berada kurang dari 490375 dan 75 %
dari data berada lebih dari 550000. Nilai jangkauan data menunjukkan angka
200000. Ini adalah angka yang menunjukkan besarnya perbedaan antara nilai
pertumbuhan ekonomi terbesar dan terkecil. Nilai perbedaan ini relatif kecil
karena masih berada di bawah nilai kuartil 1 (Q1). Oleh karena itu, alangkah lebih
bijak jika perbedaan upah minimum di kabupaten/kota di Jawa Tegah
diminimalisasi dengan memberikan upah yang lebih besar namun harus diimbangi
dengan standar kinerja yang tinggi pula. Sedangkan berdasarkan gambar 2 dapat
diketahui bahwa terdapat dua simbol bintang pada boxplot yang artinya adalah
terdapat dua outlier pada data upah minimum yakni data dengan nilai 650000.
4.1.3 Statistika Deskriptif Data Tingkat Pengangguran 35 Kabupaten/Kota di
Jawa Tengah tahun 2006-2007
Tabel 4.3. Output Minitab Statistika Deskriptif Data Tingkat Pengangguran
Variable
N Mean
TK_Pengangguran 70 7.536
SE Mean TrMean StDev Variance Minimum
0.290
7.443
2.428 5.893 3.110
Variable
Q1 Median Q3 Maximum Range IQR Mode
TK_Pengangguran 5.662 7.405
9.313 14.750
11.640 3.650 8.38
Boxplot of TK_Pengangguran
16
14
TK_Pengangguran
12
10
8
6
4
2
Gambar 4.3. Boxplot Data Tingkat Pengangguran
13
Berdasarkan tabel 3 di atas dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata
tingkat pengangguran dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007
adalah sebesar 7.536 satuan dimana nilai variasi tingkat pengangguran dari ke 35
kabupaten/kota tersebut adalah 5.893. Artinya variasi tingkat pengangguran di
Jawa Tengah sangat tinggi. Nilai rata-rata ini di atas nilai median yakni sebesar
7.405. Artinya distribusi data tingkat pengangguran di Jawa Tengah cenderung
lebih banyak yang nilainya tinggi karena 50% dari data tingkat pengangguran
tersebut nilainya lebih rendah dari rata-rata yakni kurang dari 7.405. Apabila 5 %
data terkecil dan 5 % data terbesar dihilangkan maka rata-rata tingkat
pengangguran menjadi 7.443. Nilai ini disebut Trimmed mean (TrMean). Ada
sebanyak dua kab/kota di Jawa Tengah yang memiliki data tingkat pengangguran
yang sama yakni sebesar 8.38 yakni kabupaten Demak dan Kabupaten
Temanggung pada tahun 2007. 25 % dari data tingkat pengangguran ini berada
kurang dari 5.662 dan 75 % dari data berada lebih dari 9.313. Nilai jangkauan
data menunjukkan angka 11.640. Ini adalah angka yang menunjukkan besarnya
perbedaan antara nilai tingkat pengangguran terbesar dan terkecil. Nilai perbedaan
ini sangat besar karena melebihi angka yang ditunjukkan oleh kuartil 3(Q3). Nilai
ini juga berada di atas rata-rata dan median. Jadi dapat disimpulkan bahwa tingkat
pengangguran antar kabupaten/kota sangat bervariasi. Oleh karena itu, perlu
adanya
pemerataan
penduduk
baik
antar
kabupaten/kota
agar
jumlah
pengangguran tidak hanya ditanggung oleh satu kabupaten/kota saja. Selain itu,
perlu adanya program-program pemerintah yang dapat mempermudah masyarakat
untuk memperoleh pekerjaan baik sebagai job seeker ataupun job maker .
Sedangkan berdasarkan gambar 3 dapat diketahui bahwa tidak terdapat simbol
bintang pada boxplot yang artinya adalah tidak terdapat outlier pada data tingkat
pengangguran.
14
4.2 Uji Normal Univariate
4.2.1 Uji Normal Univariate Data Pertumbuhan Ekonomi
Data Pertumbuhan Ekonomi
Normal
99.9
Mean
StDev
N
KS
P-Value
99
Percent
95
90
4.464
0.9137
70
0.086
>0.150
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
1
2
3
4
5
Pert_Ekonomi
6
7
8
Gambar 4.4. Normality Test pada Data Pertumbuhan Ekonomi
Gambar 4 di atas adalah gambar normality test pada data Pertumbuhan
Ekonomi 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007. Dari gambar
tersebut dapat diperoleh informasi nilai p-value >0.150 dan nilai KS hitung adalah
0.086. Berdasarkan lampiran 3 dapat diketahui nilai KS tabel dengan α=0.05
adalah sebesar KS tabel= KS(0.05) =
√
=
√
= 0.16255. Sehingga dapat
disimpulkan gagal tolak H0 karena KS tabel>KS hitung dan P-Value > α. Artinya
data pertumbuhan ekonomi berdistribusi normal univariate.
4.2.2 Uji Univariate Normal Data Upah Minimum
Data Upah Minimum
Normal
99.9
Mean
StDev
N
KS
P-Value
99
Percent
95
90
521120
46339
70
0.130
0.150
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
0
2
4
6
8
10
TK_Pengangguran
12
14
16
Gambar 4.6. Normality Test pada Data Tingkat Pengangguran
Dari gambar 6 di atas dapat diperoleh informasi bahwa data tingkat pengangguran
35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007 memiliki nilai KS sebesar
0,073 dengan p-value >0.150. Sementara itu berdasarkan lampiran 3 dapat
diketahui nilai KS tabel dengan α=0.05 adalah sebesar KS tabel= KS(0.05) =
√
√
=
= 0.16255. Sehingga dapat disimpulkan gagal tolak H0 karena KS tabel >KS
hitung dan P-Value > α. Artinya data tingkat pengangguran berdistribusi normal
univariate.
4.3 Uji T2-Hotelling
Hipotesis:
̂
H0 : [ ̂ ]
̂
[
̂
] dan H1: minimal ada satu [ ̂ ]
̂
[
]
16
Statistik uji:
Sesuai dengan hasil perhitungan manual pada lampiran 2 dapat diketahui bahwa
nilai T-Hotelling adalah sebesar 131.2612 dan nilai F-tabel berdasarkan lampiran
4 adalah sebesar F(0,05;3,67)= 2.741574
Keputusan:
tolak H0 karena T-Hotelling >
̂
minimal ada satu [ ̂ ]
̂
] . Karena
[
̂
minimal ada satu [ ̂ ]
̂
] maka dilanjutkan dengan uji selang T2 untuk mengetahui ̂ mana yang
[
tidak sesuai dengan
F(0,05;3,67) yakni 131.2612 > 8.470237 artinya
populasi.
selang T2 untuk
Sesuai dengan hasil perhitungan dengan rumus (2.10) diperoleh hasil
4.145471 < ̂ < 4.7831
Karena µ1=5 tidak berada pada selang T2, maka dapat disimpulkan bahwa ̂ =
4.464286
selang T2 untuk
Sesuai dengan hasil perhitungan dengan rumus (2.10) diperoleh hasil
505000.2382<
< 537238.7903
Karena µ2=500000 tidak berada pada selang T2, maka dapat disimpulkan bahwa
̂ = 521119.5
selang T2 untuk
Sesuai dengan hasil perhitungan dengan rumus (2.10) diperoleh hasil
6.691062167<
< 8.380937833
Karena µ3=10 tidak berada pada selang T2, maka dapat disimpulkan bahwa ̂ =
7.536
.
̂
Jadi, dapat disimpulkan bahwa [ ̂ ]
̂
T2 tidak ada satupun nilai dari
,
,
[
] karena dari uji selang selang
berada pada selang T2.
17
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Statistika Deskriptif 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007
menunjukkan bahwa pertumbuhan ekonomi memiliki mean 4.464, median
4.495, kuartil 1 3.840, kuartil 3 5.183, varians 0.835, nilai maximum 6.190
, nilai minimum 2.300, modus 3.23, 3.31, 3.81, 4.08, trimmed mean 4.495
dan tidak ada data outlier. Statistika deskriptif untuk data upah minimum
adalah mean 521120, median 510000, kuartil 1 1490375, kuartil 3 550000,
varians 2147304155, nilai maximum 650000, nilai minimum 450000,
modus 500000, trimmed mean 518667 dan terdapat dua outlier pada data
upah minimum yakni data dengan nilai 650000. Statistika deskriptif untuk
data tingkat pengangguran adalah mean 7.536, median 7.405, kuartil 1
5.662, kuartil 3 9.313, varians 5.893, nilai maximum 14.750, nilai
minimum 3.110, modus 8.38, trimmed mean 7.443 dan tidak terdapat
outlier pada data tingkat pengangguran.
2. Hasil uji Normal Univariate menunjukkan bahwa data pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran mengikuti distribusi
normal univariate.
3. Berdasarkan uji T2-Hotelling untuk variabel pertumbuhan penduduk, upah
minimum dan tingkat pengangguran memberikan kesimpulan bahwa mean
dari ketiga sampel tersebut berbeda dengan mean dari populasi.
5.2
Saran
Dalam melakukan penelitian dengan banyak variabel alangkah lebih baik
jika dilakukan dengan bantuan software agar hasil perhitungan yang dihasilkan
lebih teliti. Selain itu pemilihan variabel penelitian juga harus selektif agar hasil
penelitian
memberikan
informasi
yang
bermanfaat
untuk
membantu
menyelesaikan masalah yang menjadi latar belakang penelitian.
18
DAFTAR PUSTAKA
Bhattacharyya, K.Gouri, dkk.1977. Stastical Concepts and Method, United States
of America:Jonh Wiley and Sons, Inc.
Richard A., Johnson, Dean W Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical
Analysis. United States of America: Pearson Education, Inc.
Sadono Sukirno, 2003. Makro Ekonomi Modern. Jakarta : Raja Grafindo Persada.
Sonny Sumarsono, 2003. Ekonomi Manajemen Sumber Daya Manusia dan
Ketenagakerjaan. Jember:Penerbit Graha Ilmu.
Walpole,Ronald. 2007. Pengantar Statistika edisi Ke 3, Jakarta: PT Gramedia
Pustaka Utama.
Wongdesmiwati, 2009. Pertumbuhan Ekonomi Dan Pengentasan Kemiskinan Di
Indonesia . Analisis Ekonometrika.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Pertumbuhan Ekonomi, Upah Minimum dan Tingkat
Kemiskinan 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2006-2007
Tingkat Pertumbuhan
Ekonomi
upah
minimum
Tingkat
pengangguran
2.51
5.53
500000
471800
9.33
7.59
5.15
475000
8.6
2.44
485000
9.16
5
6
Kab. Cilacap
Kab. Banyumas
Kab.
Purbalingga
Kab.
Banjarnegara
Kab. Kebumen
Kab. Purworejo
3.23
4.17
458000
500000
3.11
13.2
7
Kab. Wonosobo
5.21
520000
14.75
8
9
10
11
12
Kab. Magelang
Kab. Boyolali
Kab. Klaten
Kab. Sukoharjo
Kab. Wonogiri
Kab.
Karanganyar
Kab. Sragen
Kab. Grobogan
Kab. Blora
Kab. Rembang
Kab. Pati
Kab. Kudus
Kab. Jepara
Kab. Demak
Kab. Semarang
Kab.
Temanggung
Kab. Kendal
Kab. Batang
Kab.
Pekalongan
Kab. Pemalang
Kab. Tegal
Kab. Brebes
Kota Magelang
Kota Surakarta
4.35
5.39
3.58
3.49
3.06
490500
582000
508000
555000
500000
6.82
11.35
5.68
8.13
10.57
3.81
521000
5.7
5.17
3.8
5.06
4.03
5.01
4.59
3.31
3.85
6.19
520000
555000
499500
505000
510000
565000
455000
450000
525000
8.37
9.64
4.45
6.77
6.39
6.93
4.46
3.94
7.56
4.21
500000
6.31
5.07
4.07
500000
450000
5.2
7.07
3.95
600000
3.92
6.08
4.37
5.19
4.52
5.23
500000
502000
475000
507000
460000
5.43
5.83
9.14
7.18
4.19
No Kabupaten/Kota Tahun
1
2
3
4
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2006
32
33
34
35
36
37
38
Kota Salatiga
Kota Semarang
Kota
Pekalongan
Kota Tegal
Kab. Cilacap
Kab. Banyumas
Kab.
Purbalingga
4.47
3.72
540000
530000
8.53
11.44
4.28
615000
5.42
4
4.15
4.02
450000
581000
500000
5.3
7.04
6.66
4.71
500400
11.53
5.51
520000
9.38
3.66
4.19
560000
525000
8.22
4.1
40
41
Kab.
Banjarnegara
Kab. Kebumen
Kab. Purworejo
42
Kab. Wonosobo
5.08
500000
5.79
43
44
45
46
47
Kab. Magelang
Kab. Boyolali
Kab. Klaten
Kab. Sukoharjo
Kab. Wonogiri
Kab.
Karanganyar
Kab. Sragen
Kab. Grobogan
Kab. Blora
Kab. Rembang
Kab. Pati
Kab. Kudus
Kab. Jepara
Kab. Demak
Kab. Semarang
Kab.
Temanggung
Kab. Kendal
Kab. Batang
Kab.
Pekalongan
Kab. Pemalang
Kab. Tegal
Kab. Brebes
Kota Magelang
5.73
5.18
5.74
4.08
4.74
550000
485000
580000
465000
535000
4.21
4.31
4.79
9.61
5.78
3.23
650000
7.03
4.08
4.79
4.19
4.72
3.81
2.48
4.72
5.19
5.21
570000
515000
490000
595000
515000
515000
458166
550000
540000
7.25
9.01
4.27
9.36
5.61
5.14
10.27
8.38
6.26
4.45
488000
8.38
4.91
4.87
500000
601000
6.15
11.48
5.82
590000
9.31
5.11
5.43
4.53
3.48
550000
510000
490000
493500
9.45
9.32
8.01
8.36
39
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
2007
66
67
68
69
70
Kota Surakarta
Kota Salatiga
Kota Semarang
Kota
Pekalongan
Kota Tegal
3.31
5.3
2.3
540250
520000
480250
8.2
8.07
8.14
5.98
650000
11.39
5.71
586000
9.8
Lampiran 2. Perhitungan manual T-Hotelling
1. Dihitung mean dari masing-masing variabel dengan menggunakan bantuan
minitab. Sehingga diperoleh hasil
̂ = ̅̅̅̅
4.464286
̂ = ̅̅̅ = 521119.5
̂ = ̅̅̅ = 7.536
2. Dihitung matriks kovarian S dengan bantuan Microsoft excel dengan rumus
S11=
S12= S21=
∑
S13= S31=
S22=
S23= S32 =
S33=
∑
∑
( X1 j x1) ( X1 j x1)'
∑
∑
( X1 j x1) ( X 2 j x2)'
( X1 j x1) ( X 3 j x3)'
( X 2 j x2) ( X 2 j x2)'
∑
( X 2 j x2) ( X 3 j x3)'
( X 3 j x3) ( X 3 j x3)'
Berikut adalah hasil perhitungan untuk matriks kovarian tersebut
(X1j-̅̅̅̅
(X1j-̅̅̅̅
3.819233
1.135747
0.470204
4.097733
1.523461
0.086604
0.55609
0.013061
0.856947
0.781961
0.949233
1.972018
0.42809
0.498033
0.441276
0.354876
(X1j-̅̅̅̅
(X2j-̅̅̅̅
41273.57
-52560.5
-31624.8
73116.22
77907.51
6215.171
-834.838
3499.373
56357.94
11601.4
-33009.3
29657.83
78.19649
-790.057
-22506.3
-12879.1
(X1j-̅̅̅̅
(X3j-̅̅̅̅
186624.1
-94880.3
-57711.6
170053.7
103305.7
23732.61
-58366.2
8630.376
-68391.6
64647.29
70792.37
100755.8
45380.46
-47900.2
44244.61
-38292.4
(X2j-̅̅̅̅
(X2j-̅̅̅̅
446033883.7
2432414489
2127009598
1304619312
3984073084
446033883.7
1253312.236
937554655.1
3706433541
172121655.1
1147887312
446033883.7
14283.66449
1253312.236
1147887312
467403398
(X2j-̅̅̅̅
(X3j-̅̅̅̅
2016803491
4390905788
3881546798
3034284297
5282900462
1703178704
87623023.7
2312256679
-4.498E+09
959125520
-2.462E+09
1515299505
8289365.73
75986792.2
-2.257E+09
1389697746
(X3j-̅̅̅̅
(X3j-̅̅̅̅
9119254099
7926302744
7083374499
7057140046
7005151939
6503581463
6126002817
5702633892
5458222737
5344602117
5279589781
5147888251
4810641156
4606986536
4436197480
4131890851
0.188604
0.297804
0.015804
1.332376
0.377347
2.97809
0.064661
0.36689
0.155461
0.26449
2.610533
0.00889
0.526661
0.003104
0.586318
3.27E-05
0.553961
0.033961
0.215561
0.098776
0.19739
0.060376
1.093518
0.646876
0.075233
0.379104
1.602033
0.512247
1.627447
0.147676
0.076018
1.523461
0.147676
0.10609
0.075233
0.06539
0.42809
3.93739
0.06539
0.526661
0.55609
0.000204
0.198661
7000.475
-6068.08
5516.404
76320.81
43687.7
6696.61
5370.391
-12792.4
28041.41
-40567.1
-34123.1
1802.697
-33469.6
-786.659
-46800.1
107.8885
-6609.62
-17300.8
33019.77
-18819.6
9383.098
-5091.08
-1170.69
-31271
-1064.36
-13003.6
36554.44
-25851.3
75114.68
21565.93
3827.048
-159075
-18784.1
-1993.21
8535.638
18892.3
4003.911
12142.86
-16098.1
20958.98
14079.45
473.1359
-9413.27
26351.93 259838740.8 978112553 3681915036
-32971.9
123643598
671838670 3650550506
-7468.78 1925497027 -2.607E+09 3529641459
67461.98 4371790169 3864340844 3415792977
30231.33 5057985312 3500060536 2421996704
-74365.8 15058169.38 -167220939 1856988181
10691.9 446033883.7 888007692 1767932189
-22940.1 446033883.7 799854839 1434347898
14599.13 5057985312 2633327016 1370982860
18465.83 6222131027 -2.832E+09 1289225448
-40166.3 446033883.7 525026600 618008946
2215.883 365555826.5 449342728 552333932
-17024.4 2127009598 1081907803 550314627
-1131.32 199360683.7 286707831 412324933
-12458.8 3735595027 994462520 264738468
-92.9188 356472740.8 -307011532 264413152
8754.129 78863026.52 -104450370 138339603
1861.799 8813545598 -948454430 102066279
4590.758 5057985312 703214517 97768306.3
2771.618 3585672569 -528073172 77770981.5
3867.412 446033883.7 183840846 75773294.3
-1417.47 429298272.2 119526438 33278888.6
-5139.46 1253312.236 5502172.82 24155118.6
3405.978 1511692169 -164650525
17933410
1137.404 15058169.38 -16091543 17195831.8
-1982.47 446033883.7 68000310.4
10367020
797.6712 834082455.1 18200894.7 397170.046
619.2462 1304619312
-31251120
748595.76
4202.476 3466911598 193964937 10851847.8
-1266.3
3149399884 -184925825 10858437.2
2325.433 192667883.7 117070991 71135970.6
-11145.9 16610179598 1163818403 81544770
-3498.62 2389301884 445018416 82886717.8
3233.11 37448455.09 -60743610
98529730
-3493.09 968424169.4 -396313683 162185683
3699.473 5458326169 1068844818 209300289
-10744.8 37448455.09 -100495975 269689122
-33126.1 37448455.09 -102160483 278696791
8140.719 3963144961 -2.004E+09 1013480869
23257.85 834082455.1 925567995 1027088039
27754.15 356472740.8 702697963 1385195475
-592.203 1096902227 -1.373E+09 1718451882
20130.78 446033883.7 -953867388 2039896581
0.164604
1.837961
0.416947
0.932604
0.004318
0.968818
1.332376
0.698418
4.684133
2.29739
1.551804
32408.65
93382.26
18648.54
-10738.3
-2045
27185.49
-22082
-935.594
88453.31
195346
80822.55
19500.74 6380891998
74945.53 4744521312
36016.14 834082455.1
54803.53 123643598
5336.803 968424169.4
-83999.2 762837569.4
-135832 365975483.7
111503.7 1253312.236
-305706 1670317198
631208.9 16610179598
531706
4209477427
3839472663
3807796891
1610873040
-631023699
-2.527E+09
-2.357E+09
2251203136
-149369194
-5.773E+09
5.3671E+10
2.7693E+10
2310264824
3056012653
3111097633
3220473322
6595423749
7282952174
1.3848E+10
1.7802E+10
1.9952E+10
1.7342E+11
1.8218E+11
Sehingga diperoleh nilai-nilai elemen matriks S sebagai berikut
S11= 0.84
S12 = S21 = 8389.73
S13 = S31 = 0.23
S22 = 2147304155
S23 = S32 = 23550.04
S33 = 5.9
Sehingga matriks kovarian yang dihasilkan adalah
S=(
)
3. Dihitung invers dari matriks kovarian S dengan bantuan software Matlab.
Syntax yang digunakan adalah berikut ini.
>> s=[0.84
8389.73
0.23;8389.73
2147304155
23550.04 ;0.23
23550.04
5.9] ‘diinputkan
matriks S nya’
s=
1.0e+009 *
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
2.1473
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
>> sinv=inv(s) ‘inverse matriks S’
sinv =
1.2440 -0.0000 -0.0304
-0.0000
0.0000 -0.0000
-0.0304 -0.0000
0.1780
Diperoleh nilai matriks S-1 adalah sebagai berikut
S-1 =(
)
4. Dihitung nilai T2-Hotelling dengan bantuan software Matlab.
Syntax yang digunakan adalah sebagai berikut.
>> xbar=[4.464285714;521119.5143;7.536] ‘diinputkan vektor x ’
~
xbar =
1.0e+005 *
0.0000
5.2112
0.0001
>> n=70 ‘diinputkan banyak data yang diolah’
n=
70
>> miunol=[5;500000;10] ‘diinputkan vector 0 ’
~
miunol =
5
500000
10
>> xbarminmiunol=xbar-miunol ‘Proses perhitungan vector x - 0 ’
~
xbarminmiunol =
1.0e+004 *
-0.0001
2.1120
-0.0002
~
>> xbarminmiutrans=transpose(xbarminmiunol) ‘Proses perhitungan transpose
dari ( x - 0 )’
~
~
xbarminmiutrans =
1.0e+004 *
-0.0001
2.1120 -0.0002
>> thotell=n*xbarminmiutrans*sinv*xbarminmiunol ‘dihitung nilai T2-Hotelling’
thotell =
131.2612
Jadi, diperoleh nilai T2-Hotelling sebesar 131.2612
Lampiran 3. Tabel Statistik Kolmogorov-Smirnov
Lampiran 4. Tabel Distribusi F
Multivariate
Uji T2- Hotelling Pada Faktor-Faktor
yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah
Tahun 2006-2007
1. Fefy Dita Sari
2. Qulsum Dwi Anggraini
Oleh:
(1312100054)
(1312100136)
Asisten:
Yuniarti Dian Pratiwi
(1313201026)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2015
Laporan Praktikum
Multivariate
Uji T2- Hotelling Pada Faktor-Faktor
yang Mempengaruhi Kemiskinan di Jawa Tengah
Tahun 2006-2007
1. Fefy Dita Sari
2. Qulsum Dwi Anggraini
Oleh:
(1312100054)
(1312100136)
Asisten:
Yuniarti Dian Pratiwi
(1313201026)
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2015
i
ABSTRAK
Kemiskinan merupakan salah satu masalah dalam perekonomian yang kompleks
dan multidimensional. Oleh karena itu perlu diketahui karakteristik, distribusi, dan
kesesuaian antara mean sampel dengan mean populasi dari faktor-faktor yang
mempengaruhi kemiskinan di 35 Kabupaten/ Kota di Jawa Tengah Tahun 20062007. Faktor-faktor tersebut adalah pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan
tingkat pengangguran. Metode yang digunakan dalam praktikum ini adalah
statistika deskriptif, uji univariate normal, uji T2- Hotelling. Data yang digunakan
adalah data sekunder yang diambil dari skripsi mahasiswa program sarjana
fakultas ekonomi Universitas Diponegoro tahun 2010. Sedangkan hasil dari
penelitian ini adalah mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data,
distribusi data pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran
dan kesesuain antara statistik mean pada sampel dengan parameter mean pada
populasi.
Kata Kunci : Statistika deskriptif, uji univariate normal, uji T2- Hotelling
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL………………………………………….………………..i
ABSTRAK……………………………………………………...………………ii
DAFTAR ISI.………………………………………………….………………iii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………..………v
DAFTAR TABEL……………………………………………………………..vi
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang………………………………………………………………………………………1
1.2 Rumusan Masalah…………………………………………………………………………………2
1.3 Tujuan…………………………………………………………………………………………………….2
1.4 Manfaat…………………………………………………………………………………………………..3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika……………………………………………………………...4
2.2 Statistika Deskriptif……………………………………………………………………………….4
2.2.1 Mean………………………………………………………………………………………………4
2.2.2 Median……………………………………………………………………………………………4
2.2.3 Kuartil……………………………………………………………………………………….…..5
2.2.4 Modus………………………………………………………………………………………….…5
2.2.5 Jangkauan……………………………………………………………………………………...5
2.2.6 Variansi…………………………………………………………………………………………..5
2.2.7 Maximum dan Minimum………………………………………………………………6
2.2.8 Trimmed Mean (TrMean) …………………………………………………………….6
2.2.9 Outlier……………………………………………………………………………………………..6
2.3 Uji Normal Univariat……………………………………………………………………………….6
2.4 Uji T2 Hotelling……………………………………………………….7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data…………………………………………………………...9
3.2 Variabel Penelitian……………………………..……………………...9
3.3 Langkah Analisis………………………………………………………9
3.4 Diagram Penelitian……..…………………………………………….10
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN
iii
4.1 Statistika Deskriptif………………………………………………….11
4.1.1
Statistika
Deskriptif
Data
Pertumbuhan
Ekonomi
35
Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007……….11
4.1.2 Statistika Deskriptif Data Upah Minimum 35 Kabupaten/Kota
di Jawa Tengah tahun 2006-2007………………………….12
4.1.3
Statistika
Deskriptif
Data
Tingkat
Pengangguran
35
Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007…….....13
4.2 Uji Normal Univariate………………………………………………..15
4.2.1 Uji Normal Univariate Data Pertumbuhan Ekonomi………….15
4.2.2 Uji Univariate Normal Data Upah Minimum………………....15
4.2.3 Uji Univariate Normal Data Tingkat Pengangguran…………..16
4.3 Uji T2-Hotelling……………………………………………………....16
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan…………………………………………………………...18
5.2 Saran………………………………………………………………….18
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 Diagram alir pelaksanaan penelitian……………………………….10
Gambar 4.1. Boxplot Data Pertumbuhan Ekonomi……………………………..11
Gambar 4.2. Boxplot Data Upah Minimum……………………………………..12
Gambar 4.3. Boxplot Data Tingkat Pengangguran……………………………...13
Gambar 4.4. Normality Test pada Data Pertumbuhan Ekonomi………………..15
Gambar 4.5. Normality Test pada Data Upah Minimum………………………..15
Gambar 4.6. Normality Test pada Data Tingkat Pengangguran………………...16
v
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1. Output Minitab Statistika Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi………11
Tabel 4.2. Output Minitab Statistika Deskriptif Upah Minimum………………12
Tabel 4.3. Output Minitab Statistika Deskriptif Data Tingkat Pengangguran….13
vi
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu tujuan pembangunan nasional adalah meningkatkan kinerja
perekonomian agar mampu menciptakan lapangan kerja dan menata kehidupan
yang layak bagi seluruh rakyat yang pada gilirannya akan mewujudkan
kesejahteraan penduduk Indonesia. Salah satu sasaran pembangunan nasional
adalah menurunkan tingkat kemiskinan. Kemiskinan merupakan salah satu
penyakit dalam ekonomi, sehingga harus disembuhkan atau paling tidak
dikurangi. Permasalahan kemiskinan memang merupakan permasalahan yang
kompleks dan bersifat multidimensional. Oleh karena itu, upaya pengentasan
kemiskinan harus dilakukan secara komprehensif, mencakup berbagai aspek
kehidupan masyarakat, dan dilaksanakan secara terpadu.
Proses pembangunan memerlukan pendapatan nasional yang tinggi dan
pertumbuhan ekonomi yang cepat. Di banyak negara syarat utama bagi
terciptanya penurunan kemiskinan yang tetap adalah pertumbuhan ekonomi .
pertumbuhan ekonomi memang tidak cukup untuk mengentaskan kemiskinan
tetapi biasanya pertumbuhan ekonomi merupakan sesuatu yang dibutuhkan,
walaupun begitu pertumbuhan ekonomi yang bagus pun menjadi tidak akan
berarti bagi penurunan masyarakat miskin jika tidak diiringi dengan pemerataan
pendapatan (Wongdesmiwati.2009).
Kebijakan upah minimum juga berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan.
Gagasan upah minimum yang sudah dimulai dan dikembangkan sejak awal tahun
1970-an bertujuan untuk mengusahakan agar dalam jangka panjang besarnya upah
minimum paling sedikit dapat memenuhi kebutuhan hidup minimum (KHM),
sehingga diharapkan dapat menjamin tenaga kerja untuk memenuhi kebutuhan
hidup beserta keluarga dan sekaligus dapat mendorong peningkatan produktivitas
kerja dan kesejahteraan buruh (Sonny Sumarsono, 2003).
Faktor lain yang juga berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan adalah
pengangguran. Salah satu unsur yang menentukan kemakmuran suatu masyarakat
adalah tingkat pendapatan. Pendapatan masyarakat mencapai maksimum apabila
kondisi tingkat penggunaan tenaga kerja penuh (full employment) dapat terwujud.
1
Pengangguran akan menimbulkan efek mengurangi pendapatan masyarakat, dan
itu akan mengurangi tingkat kemakmuran yang telah tercapai. Semakin turunya
tingkat kemakmuran akan menimbulkan masalah lain yaitu kemiskinan (Sadono
Sukirno, 2003).
Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka akan dianalisis data
pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran di Jawa Tengah
tahun 2006-2007 dengan statistika deskriptif untuk mengetahui ukuran
penyebaran dan pemusatan data. Selain itu juga dilakukan uji univariate normal
uji T2-Hotelling untuk mengetahui
untuk mengetahui distribusi data dan
kesesuaian mean sampel dan mean populasi.
1.2 Rumusan Masalah
Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis
adalah sebagai berikut.
1. Bagaimana statistika deskriptif dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran?
2. Bagaimana uji normal univariat dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran?
3. Bagaimana uji T2-Hotteling dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran?
1.3 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai berdasarkan rumusan masalah yang telah
ditentukan adalah sebagai berikut.
1. Untuk
mengetahui
statistika
deskriptif
dari
faktor-faktor
yang
mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang
meliputi pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran.
2. Untuk mengetahui uji normal univariat dari faktor-faktor
yang
mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang
meliputi pertumbuhan ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran.
2
3. Untuk mengetahui uji T2-Hotteling dari faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran.
1.4 Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dalam kegiatan praktikum ini adalah sebagai
berikut.
1. Mampu mengolah data dengan bantuan software Minitab.
2. Mampu memahami dan menginterpretasikan statistika deskriptif data.
3. Mampu memahami uji normal univariat.
4. Mampu menghitung, memahami dan menginterpertasikan uji hipotesis
T2 –Hotelling.
3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Statistika
Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara
mengumpulkan data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik
kesimpulan dari hasil analisis, menentukan keputusan dalam batas-batas resiko
tertentu berdasarkan strategi yang ada.
2.2 Statistika Deskriptif
Statistika deskritif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan
penyajian data yang memberikan informasi bermanfaat. Akan tetapi dengan
statistika deskriptif tidak dapat ditarik kesimpulan atau inferensia tetapi hanya
berupa informasi data. Selain itu pada statistika deskriptif sering dimunculkan
table, diagram, dan grafik (Ronald E. Walpole, 2007).
2.2.1 Mean
Nilai rata-rata pada umumnya merupakan nilai dari jumlah data yang ada
dibagi dengan banyaknya data yang ada (Bhattacharyya, K.Gouri, dkk.1977).
Mean untuk data tunggal:
Keterangan :
̅ : Rata-rata
̅
∑
(2.1)
: Banyak data
: Data ke-i
2.2.2 Median
Median segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai
terbesar atau terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengahtengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan
yang ditengah bila banyaknya pengamatan genap (Ronald E. Walpole, 2007).
(2.2)
Keterangan:
: Median
4
: Data ke-i
: Banyak data
2.2.3 Kuartil
Segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar
memiliki 3 nilai kuartil yakni kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2) atau biasa juga
disebut median dan kuartil 3 (Q3). Nilai Q1 memiliki arti bahwa 25 % dari
data memiliki nilai kurang dari atau sama dengan Q1. Nilai Q3 memiliki arti
bahwa 75 % dari data memiliki nilai kurang dari atau sama dengan Q3.
Q1 = data ke-(n+1)/4
(2.3)
Q3 = data ke- 3(n+1)/4
(2.4)
2.2.4 Modus
Modus yaitu data yang memiliki ukuran frekuensi paling tinggi (banyak).
(Bhattacharyya, K.Gouri, dkk.1977).
2.2.5 Jangkauan
Range atau jangkauan merupakan jumlah dari data terbesar dikurangi data
terkecil. Semakin besar jangkauan maka penyebaran data semakin tinggi.
(2.5)
Keterangan :
: Range
: Data max ke-i
: Data min ke-i
2.2.6 Variansi
Variansi adalah ukuran penyebaran data dimana yang diukur adalah
seberapa jauh data tersebar disekitar rata-rata.
∑
̅
(2.6)
Keterangan :
: Variansi sampel
̅ : Rata-rata
n : Banyaknya data
: Data ke-i
5
2.2.7
Maximum dan Minimum
Maximum adalah nilai terbesar dari serangkain data. Minimum adalah nilai
terkecil dari serangkaian data.
2.2.8
Trimmed Mean (TrMean)
Trimmed mean adalah rata-rata dari serangkaian data setelah 5 % data
terkecil dan 5% data terbesar dengan pembulatan nilai mendekati integer
dihilangkan.
2.2.9 Outlier
Outlier atau pencilan adalah suatu pengamatan statistik yang nilainya
berbeda jauh dari kelompoknya. Kehadiran outlier dapat mengganggu
analisis data sehingga perlu dikeluarkan atau diganti dengan suatu nilai
tertentu agar memperoleh hasil yang lebih baik karena dianggap tidak
mencerminkan sebaran data yang sesungguhnya. Proses pendeteksian
outlier adalah dengan mengamati data yang berada di luar Box Plot.
2.3 Uji Normal Univariat
Uji univariat normal digunakan untuk mengetahui apakah data sampel yang
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan
dengan menggunakan tes Kolmogorov Smirnov dengan dasar pengambilan
keputusan berdasarkan p-value.
Hipotesis :
H0 : sampel berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berdistribusi normal
Statistik Uji :
(2.7)
Keterangan:
D+ = maxi {i/n – Z(i)}
D- = maxi { Z(i) –(i-1)/n)}
Dimana :
Z(i) = F(Xi) =fungsi distribusi probabilitas tabel normal
X(i) adalah data ke- i random sampel, 1 < i < n.
n : ukuran sampel
6
Daerah kritis:
Tolak H0 jika P-value < α atau D > Dα. Dα bisa dilihat di lampiran 3. α
adalah batas kesalahan yang ditoleransi.
Uji T2 Hotelling
2.4
Uji T2 Hotelling digunakan untuk menguji mean vektor dari beberapa
variabel yang bersifat multivariat. T2 Hotelling merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk mengontrol pergeseran mean proses untuk kasus multivariat
berdasarkan pengamatan individual. Selain pergeseran mean proses, pergeseran
variabilitas proses juga perlu dikontrol.
Hipotesis yang digunakan:
H0 : 0 dan H1: 0
~
~
~
Statistik Uji:
~
T 2 Hotelling n x 0 S 1 x 0
~ ~
~ ~
1 n
x xi
~
n i 1 ~
t
n
1
S
xi x~ xi x~
n 1
~
i 1 ~
(2.8)
(2.9)
t
(2.10)
(Richard A., Johnson ,2007)
Keterangan :
n : Banyaknya data
x : Vektor rata-rata dari sampel x
~
0 : Vektor rata-rata dari populasi
~
S : Matrik Kovarian
xi : Nilai data
~
Daerah kritis:
tolak H0 jika T2 > ((n-1)p/(n-p)) F(p,
n-p, ).
Tabel F bisa dilihat di lampiran 4. α
adalah batas kesalahan yang ditoleransi.
Apabila keputusan yang dihasilkan adalah gagal tolah H0 yang artinya minimal
ada satu i 0 dimana i=1,2,…,n maka perlu dilakukan uji lebih lanjut yang
~
~
7
disebut dengan uji interval kepercayaan simultan untuk mengetahui ̂ mana yang
tidak sesuai dengan
i -√
~
populasi.
√
< µ i < i +√
~
√
(2.10)
Dimana Sii adalah elemen matriks Kovarian kolom ke-i dan baris ke-i. Apabila
nilai ̂ tidak berada dalam selang, maka ̂ sampel ke -i itulah yang berbeda
dengan µ populasi ke-i.
8
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diambil dari skripsi mahasiswa program sarjana fakultas ekonomi Universitas
Diponegoro tahun 2010 yang bernama Adit Agus Prastyo NIM C2B005146
dengan judul skripsi “Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat
Kemiskinan (Studi Kasus 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 20062007)”.
3.2
Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah faktor-faktor yang
mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah Tahun 2006-2007 yang meliputi
X1 : Tingkat Pertumbuhan Ekonomi
X2 : Upah Minimum
X3 : Tingkat Pengangguran
3.3
Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Mengumpulkan data.
2. Merumuskan masalah.
3. Menentukan
Statistika
Deskriptif
dari
data
variabel
penelitian
menggunakan software Minita.
4. Melakukan uji univariate normal untuk data variabel penelitian.
5. Melakukan uji mean dengan T2 Hotteling untuk data variabel penelitian.
6. Menginterpretasikan hasil pengujian.
7. Memberikan kesimpulan dan saran.
9
3.4 Diagram Alir
Diagram alir merupakan alur perjalanan yang dilakukan dalam melakukan
penelitian ini, mulai dari mengumpulkan data sampai dengan memberikan
kesimpulan. Diagram alir yang digunakan dalam penelitian ini adalah,
Mulai
Mengumpulkan Data
Merumuskan Masalah
Menentukan
Statistika Deskriptif
Melakukan uji univariate normal
untuk variabel penelitian
H0 Ditolak
Melakukan uji mean
dengan T2 Hotteling
H0 Gagal Ditolak
Uji T2 Interval
Menginterpretasikan
hasil pengujian
Kesimpulan
Selesai
Gambar 3.1 Diagram alir pelaksanaan penelitian
10
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Statistika Deskriptif
4.1.1 Statistika Deskriptif Data Pertumbuhan Ekonomi 35 Kabupaten/Kota
di Jawa Tengah tahun 2006-2007
Tabel 4.1. Output Minitab Statistika Deskriptif Pertumbuhan Ekonomi
Variable
Minimum Q1
Pert_Ekonomi 70
N
4.464
Variable
Mode
Mean SE Mean TrMean StDev Variance
0.109
4.495
Median
Q3
0.914
0.835
Maximum Range
2.300
3.840
IQR
Boxplot of Pert_Ekonomi
6
Pert_Ekonomi
5
4
3
2
Gambar 4.1. Boxplot Data Pertumbuhan Ekonomi
Dari tabel 1 di atas dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata pertumbuhan
ekonomi dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007 adalah sebesar
4.464 satuan dimana nilai variasi pertumbuhan ekonomi dari ke 35 kabupaten/kota
tersebut adalah 0.835. Artinya pertumbuhan ekonomi di Jawa Tengah tidak terlalu
bervariasi. Nilai rata-rata ini di bawah nilai median yakni sebesar 4.495. Artinya
distribusi data pertumbuhan ekonomi di Jawa Tengah cenderung lebih banyak
yang nilainya rendah karena 50% dari data pertumbuhan ekonomi tersebut
nilainya tinggi yakni lebih dari 4.495. Apabila 5 % data terkecil dan 5 % data
terbesar dihilangkan maka rata-rata pertumbuhan ekonomi menjadi sama dengan
nilai median yakni sebesar 4.495. Nilai ini disebut Trimmed mean (TrMean). 5 %
data terkecil yang dihilangkan adalah nilai minimum data yakni 2.300 sedangkan
nilai 5 % data terbesar yang dihilangkan tidak ada karena nilai maksimum 6.190
masih lebih besar dibanding nilai 5 % dari rata-rata pertumbuhan ekonomi ini.
11
Ada sebanyak dua kab/kota di Jawa Tengah yang masing-masing memiliki nilai
pertumbuhan ekonomi yang sama besar yakni sebesar 3.23, 3.31, 3.81, 4.08. 25 %
dari data pertumbuhan ekonomi ini berada kurang dari 3.840 dan 75 % dari data
berada lebih dari 5.183. Nilai jangkauan data menunjukkan angka 3.890. Ini
adalah angka yang menunjukkan besarnya perbedaan antara nilai pertumbuhan
ekonomi terbesar dan terkecil. Nilai perbedaan ini sangat besar karena 25 % dari
nilai pertumbuhan ekonomi masih berada di bawah nilai jangkauan ini. Oleh
karena itu, alangkah lebih bijak jika memberikan perhatian lebih kepada
kabupaten/kota dengan nilai pertumbuhan ekonomi kecil. Sedangkan berdasarkan
gambar 1 dapat diketahui bahwa tidak terdapat simbol bintang pada boxplot yang
artinya adalah tidak terdapat outlier pada data pertumbuhan ekonomi.
4.1.2 Statistika Deskriptif Data Upah Minimum 35 Kabupaten/Kota di Jawa
Tengah tahun 2006-2007
Tabel 4.2. Output Minitab Statistika Deskriptif Upah Minimum
Variable
N
Upah_minimum 70
Mean SE Mean TrMean StDev Variance Minimum
521120 5539
518667 46339 2147304155 450000
Variable
Q1
Median Q3 Maximum Range IQR Mode Mode
Upah_minimum 490375 510000 550000 650000 200000 59625 500000
9
Boxplot of Upah_minimum
650000
Upah_minimum
600000
550000
500000
450000
Gambar 4.2. Boxplot Data Upah Minimum
Berdasarkan tabel 2 di atas dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata upah
minimum dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007 adalah sebesar
521120 satuan dimana nilai variasi upah minimum dari ke 35 kabupaten/kota
tersebut adalah 2147304155. Artinya upah minimum di Jawa Tengah sangat
bervariasi. Nilai rata-rata ini di atas nilai median yakni sebesar 510000. Artinya
12
distribusi data upah minimum di Jawa Tengah cenderung lebih banyak yang
nilainya tinggi karena 50% dari data pertumbuhan ekonomi tersebut nilainya
rendah yakni kurang dari 510000. Apabila 5 % data terkecil dan 5 % data
terbesar dihilangkan maka rata-rata upah minimum menjadi 518667. Nilai ini
disebut Trimmed mean (TrMean). Ada sebanyak sembilan kab/kota di Jawa
Tengah yang memiliki nilai upah minimum yang sama besar yakni sebesar
500000. 25 % dari data upah minimum ini berada kurang dari 490375 dan 75 %
dari data berada lebih dari 550000. Nilai jangkauan data menunjukkan angka
200000. Ini adalah angka yang menunjukkan besarnya perbedaan antara nilai
pertumbuhan ekonomi terbesar dan terkecil. Nilai perbedaan ini relatif kecil
karena masih berada di bawah nilai kuartil 1 (Q1). Oleh karena itu, alangkah lebih
bijak jika perbedaan upah minimum di kabupaten/kota di Jawa Tegah
diminimalisasi dengan memberikan upah yang lebih besar namun harus diimbangi
dengan standar kinerja yang tinggi pula. Sedangkan berdasarkan gambar 2 dapat
diketahui bahwa terdapat dua simbol bintang pada boxplot yang artinya adalah
terdapat dua outlier pada data upah minimum yakni data dengan nilai 650000.
4.1.3 Statistika Deskriptif Data Tingkat Pengangguran 35 Kabupaten/Kota di
Jawa Tengah tahun 2006-2007
Tabel 4.3. Output Minitab Statistika Deskriptif Data Tingkat Pengangguran
Variable
N Mean
TK_Pengangguran 70 7.536
SE Mean TrMean StDev Variance Minimum
0.290
7.443
2.428 5.893 3.110
Variable
Q1 Median Q3 Maximum Range IQR Mode
TK_Pengangguran 5.662 7.405
9.313 14.750
11.640 3.650 8.38
Boxplot of TK_Pengangguran
16
14
TK_Pengangguran
12
10
8
6
4
2
Gambar 4.3. Boxplot Data Tingkat Pengangguran
13
Berdasarkan tabel 3 di atas dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata
tingkat pengangguran dari 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007
adalah sebesar 7.536 satuan dimana nilai variasi tingkat pengangguran dari ke 35
kabupaten/kota tersebut adalah 5.893. Artinya variasi tingkat pengangguran di
Jawa Tengah sangat tinggi. Nilai rata-rata ini di atas nilai median yakni sebesar
7.405. Artinya distribusi data tingkat pengangguran di Jawa Tengah cenderung
lebih banyak yang nilainya tinggi karena 50% dari data tingkat pengangguran
tersebut nilainya lebih rendah dari rata-rata yakni kurang dari 7.405. Apabila 5 %
data terkecil dan 5 % data terbesar dihilangkan maka rata-rata tingkat
pengangguran menjadi 7.443. Nilai ini disebut Trimmed mean (TrMean). Ada
sebanyak dua kab/kota di Jawa Tengah yang memiliki data tingkat pengangguran
yang sama yakni sebesar 8.38 yakni kabupaten Demak dan Kabupaten
Temanggung pada tahun 2007. 25 % dari data tingkat pengangguran ini berada
kurang dari 5.662 dan 75 % dari data berada lebih dari 9.313. Nilai jangkauan
data menunjukkan angka 11.640. Ini adalah angka yang menunjukkan besarnya
perbedaan antara nilai tingkat pengangguran terbesar dan terkecil. Nilai perbedaan
ini sangat besar karena melebihi angka yang ditunjukkan oleh kuartil 3(Q3). Nilai
ini juga berada di atas rata-rata dan median. Jadi dapat disimpulkan bahwa tingkat
pengangguran antar kabupaten/kota sangat bervariasi. Oleh karena itu, perlu
adanya
pemerataan
penduduk
baik
antar
kabupaten/kota
agar
jumlah
pengangguran tidak hanya ditanggung oleh satu kabupaten/kota saja. Selain itu,
perlu adanya program-program pemerintah yang dapat mempermudah masyarakat
untuk memperoleh pekerjaan baik sebagai job seeker ataupun job maker .
Sedangkan berdasarkan gambar 3 dapat diketahui bahwa tidak terdapat simbol
bintang pada boxplot yang artinya adalah tidak terdapat outlier pada data tingkat
pengangguran.
14
4.2 Uji Normal Univariate
4.2.1 Uji Normal Univariate Data Pertumbuhan Ekonomi
Data Pertumbuhan Ekonomi
Normal
99.9
Mean
StDev
N
KS
P-Value
99
Percent
95
90
4.464
0.9137
70
0.086
>0.150
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
1
2
3
4
5
Pert_Ekonomi
6
7
8
Gambar 4.4. Normality Test pada Data Pertumbuhan Ekonomi
Gambar 4 di atas adalah gambar normality test pada data Pertumbuhan
Ekonomi 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007. Dari gambar
tersebut dapat diperoleh informasi nilai p-value >0.150 dan nilai KS hitung adalah
0.086. Berdasarkan lampiran 3 dapat diketahui nilai KS tabel dengan α=0.05
adalah sebesar KS tabel= KS(0.05) =
√
=
√
= 0.16255. Sehingga dapat
disimpulkan gagal tolak H0 karena KS tabel>KS hitung dan P-Value > α. Artinya
data pertumbuhan ekonomi berdistribusi normal univariate.
4.2.2 Uji Univariate Normal Data Upah Minimum
Data Upah Minimum
Normal
99.9
Mean
StDev
N
KS
P-Value
99
Percent
95
90
521120
46339
70
0.130
0.150
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.1
0
2
4
6
8
10
TK_Pengangguran
12
14
16
Gambar 4.6. Normality Test pada Data Tingkat Pengangguran
Dari gambar 6 di atas dapat diperoleh informasi bahwa data tingkat pengangguran
35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007 memiliki nilai KS sebesar
0,073 dengan p-value >0.150. Sementara itu berdasarkan lampiran 3 dapat
diketahui nilai KS tabel dengan α=0.05 adalah sebesar KS tabel= KS(0.05) =
√
√
=
= 0.16255. Sehingga dapat disimpulkan gagal tolak H0 karena KS tabel >KS
hitung dan P-Value > α. Artinya data tingkat pengangguran berdistribusi normal
univariate.
4.3 Uji T2-Hotelling
Hipotesis:
̂
H0 : [ ̂ ]
̂
[
̂
] dan H1: minimal ada satu [ ̂ ]
̂
[
]
16
Statistik uji:
Sesuai dengan hasil perhitungan manual pada lampiran 2 dapat diketahui bahwa
nilai T-Hotelling adalah sebesar 131.2612 dan nilai F-tabel berdasarkan lampiran
4 adalah sebesar F(0,05;3,67)= 2.741574
Keputusan:
tolak H0 karena T-Hotelling >
̂
minimal ada satu [ ̂ ]
̂
] . Karena
[
̂
minimal ada satu [ ̂ ]
̂
] maka dilanjutkan dengan uji selang T2 untuk mengetahui ̂ mana yang
[
tidak sesuai dengan
F(0,05;3,67) yakni 131.2612 > 8.470237 artinya
populasi.
selang T2 untuk
Sesuai dengan hasil perhitungan dengan rumus (2.10) diperoleh hasil
4.145471 < ̂ < 4.7831
Karena µ1=5 tidak berada pada selang T2, maka dapat disimpulkan bahwa ̂ =
4.464286
selang T2 untuk
Sesuai dengan hasil perhitungan dengan rumus (2.10) diperoleh hasil
505000.2382<
< 537238.7903
Karena µ2=500000 tidak berada pada selang T2, maka dapat disimpulkan bahwa
̂ = 521119.5
selang T2 untuk
Sesuai dengan hasil perhitungan dengan rumus (2.10) diperoleh hasil
6.691062167<
< 8.380937833
Karena µ3=10 tidak berada pada selang T2, maka dapat disimpulkan bahwa ̂ =
7.536
.
̂
Jadi, dapat disimpulkan bahwa [ ̂ ]
̂
T2 tidak ada satupun nilai dari
,
,
[
] karena dari uji selang selang
berada pada selang T2.
17
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
1. Statistika Deskriptif 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2006-2007
menunjukkan bahwa pertumbuhan ekonomi memiliki mean 4.464, median
4.495, kuartil 1 3.840, kuartil 3 5.183, varians 0.835, nilai maximum 6.190
, nilai minimum 2.300, modus 3.23, 3.31, 3.81, 4.08, trimmed mean 4.495
dan tidak ada data outlier. Statistika deskriptif untuk data upah minimum
adalah mean 521120, median 510000, kuartil 1 1490375, kuartil 3 550000,
varians 2147304155, nilai maximum 650000, nilai minimum 450000,
modus 500000, trimmed mean 518667 dan terdapat dua outlier pada data
upah minimum yakni data dengan nilai 650000. Statistika deskriptif untuk
data tingkat pengangguran adalah mean 7.536, median 7.405, kuartil 1
5.662, kuartil 3 9.313, varians 5.893, nilai maximum 14.750, nilai
minimum 3.110, modus 8.38, trimmed mean 7.443 dan tidak terdapat
outlier pada data tingkat pengangguran.
2. Hasil uji Normal Univariate menunjukkan bahwa data pertumbuhan
ekonomi, upah minimum dan tingkat pengangguran mengikuti distribusi
normal univariate.
3. Berdasarkan uji T2-Hotelling untuk variabel pertumbuhan penduduk, upah
minimum dan tingkat pengangguran memberikan kesimpulan bahwa mean
dari ketiga sampel tersebut berbeda dengan mean dari populasi.
5.2
Saran
Dalam melakukan penelitian dengan banyak variabel alangkah lebih baik
jika dilakukan dengan bantuan software agar hasil perhitungan yang dihasilkan
lebih teliti. Selain itu pemilihan variabel penelitian juga harus selektif agar hasil
penelitian
memberikan
informasi
yang
bermanfaat
untuk
membantu
menyelesaikan masalah yang menjadi latar belakang penelitian.
18
DAFTAR PUSTAKA
Bhattacharyya, K.Gouri, dkk.1977. Stastical Concepts and Method, United States
of America:Jonh Wiley and Sons, Inc.
Richard A., Johnson, Dean W Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical
Analysis. United States of America: Pearson Education, Inc.
Sadono Sukirno, 2003. Makro Ekonomi Modern. Jakarta : Raja Grafindo Persada.
Sonny Sumarsono, 2003. Ekonomi Manajemen Sumber Daya Manusia dan
Ketenagakerjaan. Jember:Penerbit Graha Ilmu.
Walpole,Ronald. 2007. Pengantar Statistika edisi Ke 3, Jakarta: PT Gramedia
Pustaka Utama.
Wongdesmiwati, 2009. Pertumbuhan Ekonomi Dan Pengentasan Kemiskinan Di
Indonesia . Analisis Ekonometrika.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Pertumbuhan Ekonomi, Upah Minimum dan Tingkat
Kemiskinan 35 Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2006-2007
Tingkat Pertumbuhan
Ekonomi
upah
minimum
Tingkat
pengangguran
2.51
5.53
500000
471800
9.33
7.59
5.15
475000
8.6
2.44
485000
9.16
5
6
Kab. Cilacap
Kab. Banyumas
Kab.
Purbalingga
Kab.
Banjarnegara
Kab. Kebumen
Kab. Purworejo
3.23
4.17
458000
500000
3.11
13.2
7
Kab. Wonosobo
5.21
520000
14.75
8
9
10
11
12
Kab. Magelang
Kab. Boyolali
Kab. Klaten
Kab. Sukoharjo
Kab. Wonogiri
Kab.
Karanganyar
Kab. Sragen
Kab. Grobogan
Kab. Blora
Kab. Rembang
Kab. Pati
Kab. Kudus
Kab. Jepara
Kab. Demak
Kab. Semarang
Kab.
Temanggung
Kab. Kendal
Kab. Batang
Kab.
Pekalongan
Kab. Pemalang
Kab. Tegal
Kab. Brebes
Kota Magelang
Kota Surakarta
4.35
5.39
3.58
3.49
3.06
490500
582000
508000
555000
500000
6.82
11.35
5.68
8.13
10.57
3.81
521000
5.7
5.17
3.8
5.06
4.03
5.01
4.59
3.31
3.85
6.19
520000
555000
499500
505000
510000
565000
455000
450000
525000
8.37
9.64
4.45
6.77
6.39
6.93
4.46
3.94
7.56
4.21
500000
6.31
5.07
4.07
500000
450000
5.2
7.07
3.95
600000
3.92
6.08
4.37
5.19
4.52
5.23
500000
502000
475000
507000
460000
5.43
5.83
9.14
7.18
4.19
No Kabupaten/Kota Tahun
1
2
3
4
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2006
32
33
34
35
36
37
38
Kota Salatiga
Kota Semarang
Kota
Pekalongan
Kota Tegal
Kab. Cilacap
Kab. Banyumas
Kab.
Purbalingga
4.47
3.72
540000
530000
8.53
11.44
4.28
615000
5.42
4
4.15
4.02
450000
581000
500000
5.3
7.04
6.66
4.71
500400
11.53
5.51
520000
9.38
3.66
4.19
560000
525000
8.22
4.1
40
41
Kab.
Banjarnegara
Kab. Kebumen
Kab. Purworejo
42
Kab. Wonosobo
5.08
500000
5.79
43
44
45
46
47
Kab. Magelang
Kab. Boyolali
Kab. Klaten
Kab. Sukoharjo
Kab. Wonogiri
Kab.
Karanganyar
Kab. Sragen
Kab. Grobogan
Kab. Blora
Kab. Rembang
Kab. Pati
Kab. Kudus
Kab. Jepara
Kab. Demak
Kab. Semarang
Kab.
Temanggung
Kab. Kendal
Kab. Batang
Kab.
Pekalongan
Kab. Pemalang
Kab. Tegal
Kab. Brebes
Kota Magelang
5.73
5.18
5.74
4.08
4.74
550000
485000
580000
465000
535000
4.21
4.31
4.79
9.61
5.78
3.23
650000
7.03
4.08
4.79
4.19
4.72
3.81
2.48
4.72
5.19
5.21
570000
515000
490000
595000
515000
515000
458166
550000
540000
7.25
9.01
4.27
9.36
5.61
5.14
10.27
8.38
6.26
4.45
488000
8.38
4.91
4.87
500000
601000
6.15
11.48
5.82
590000
9.31
5.11
5.43
4.53
3.48
550000
510000
490000
493500
9.45
9.32
8.01
8.36
39
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
2007
66
67
68
69
70
Kota Surakarta
Kota Salatiga
Kota Semarang
Kota
Pekalongan
Kota Tegal
3.31
5.3
2.3
540250
520000
480250
8.2
8.07
8.14
5.98
650000
11.39
5.71
586000
9.8
Lampiran 2. Perhitungan manual T-Hotelling
1. Dihitung mean dari masing-masing variabel dengan menggunakan bantuan
minitab. Sehingga diperoleh hasil
̂ = ̅̅̅̅
4.464286
̂ = ̅̅̅ = 521119.5
̂ = ̅̅̅ = 7.536
2. Dihitung matriks kovarian S dengan bantuan Microsoft excel dengan rumus
S11=
S12= S21=
∑
S13= S31=
S22=
S23= S32 =
S33=
∑
∑
( X1 j x1) ( X1 j x1)'
∑
∑
( X1 j x1) ( X 2 j x2)'
( X1 j x1) ( X 3 j x3)'
( X 2 j x2) ( X 2 j x2)'
∑
( X 2 j x2) ( X 3 j x3)'
( X 3 j x3) ( X 3 j x3)'
Berikut adalah hasil perhitungan untuk matriks kovarian tersebut
(X1j-̅̅̅̅
(X1j-̅̅̅̅
3.819233
1.135747
0.470204
4.097733
1.523461
0.086604
0.55609
0.013061
0.856947
0.781961
0.949233
1.972018
0.42809
0.498033
0.441276
0.354876
(X1j-̅̅̅̅
(X2j-̅̅̅̅
41273.57
-52560.5
-31624.8
73116.22
77907.51
6215.171
-834.838
3499.373
56357.94
11601.4
-33009.3
29657.83
78.19649
-790.057
-22506.3
-12879.1
(X1j-̅̅̅̅
(X3j-̅̅̅̅
186624.1
-94880.3
-57711.6
170053.7
103305.7
23732.61
-58366.2
8630.376
-68391.6
64647.29
70792.37
100755.8
45380.46
-47900.2
44244.61
-38292.4
(X2j-̅̅̅̅
(X2j-̅̅̅̅
446033883.7
2432414489
2127009598
1304619312
3984073084
446033883.7
1253312.236
937554655.1
3706433541
172121655.1
1147887312
446033883.7
14283.66449
1253312.236
1147887312
467403398
(X2j-̅̅̅̅
(X3j-̅̅̅̅
2016803491
4390905788
3881546798
3034284297
5282900462
1703178704
87623023.7
2312256679
-4.498E+09
959125520
-2.462E+09
1515299505
8289365.73
75986792.2
-2.257E+09
1389697746
(X3j-̅̅̅̅
(X3j-̅̅̅̅
9119254099
7926302744
7083374499
7057140046
7005151939
6503581463
6126002817
5702633892
5458222737
5344602117
5279589781
5147888251
4810641156
4606986536
4436197480
4131890851
0.188604
0.297804
0.015804
1.332376
0.377347
2.97809
0.064661
0.36689
0.155461
0.26449
2.610533
0.00889
0.526661
0.003104
0.586318
3.27E-05
0.553961
0.033961
0.215561
0.098776
0.19739
0.060376
1.093518
0.646876
0.075233
0.379104
1.602033
0.512247
1.627447
0.147676
0.076018
1.523461
0.147676
0.10609
0.075233
0.06539
0.42809
3.93739
0.06539
0.526661
0.55609
0.000204
0.198661
7000.475
-6068.08
5516.404
76320.81
43687.7
6696.61
5370.391
-12792.4
28041.41
-40567.1
-34123.1
1802.697
-33469.6
-786.659
-46800.1
107.8885
-6609.62
-17300.8
33019.77
-18819.6
9383.098
-5091.08
-1170.69
-31271
-1064.36
-13003.6
36554.44
-25851.3
75114.68
21565.93
3827.048
-159075
-18784.1
-1993.21
8535.638
18892.3
4003.911
12142.86
-16098.1
20958.98
14079.45
473.1359
-9413.27
26351.93 259838740.8 978112553 3681915036
-32971.9
123643598
671838670 3650550506
-7468.78 1925497027 -2.607E+09 3529641459
67461.98 4371790169 3864340844 3415792977
30231.33 5057985312 3500060536 2421996704
-74365.8 15058169.38 -167220939 1856988181
10691.9 446033883.7 888007692 1767932189
-22940.1 446033883.7 799854839 1434347898
14599.13 5057985312 2633327016 1370982860
18465.83 6222131027 -2.832E+09 1289225448
-40166.3 446033883.7 525026600 618008946
2215.883 365555826.5 449342728 552333932
-17024.4 2127009598 1081907803 550314627
-1131.32 199360683.7 286707831 412324933
-12458.8 3735595027 994462520 264738468
-92.9188 356472740.8 -307011532 264413152
8754.129 78863026.52 -104450370 138339603
1861.799 8813545598 -948454430 102066279
4590.758 5057985312 703214517 97768306.3
2771.618 3585672569 -528073172 77770981.5
3867.412 446033883.7 183840846 75773294.3
-1417.47 429298272.2 119526438 33278888.6
-5139.46 1253312.236 5502172.82 24155118.6
3405.978 1511692169 -164650525
17933410
1137.404 15058169.38 -16091543 17195831.8
-1982.47 446033883.7 68000310.4
10367020
797.6712 834082455.1 18200894.7 397170.046
619.2462 1304619312
-31251120
748595.76
4202.476 3466911598 193964937 10851847.8
-1266.3
3149399884 -184925825 10858437.2
2325.433 192667883.7 117070991 71135970.6
-11145.9 16610179598 1163818403 81544770
-3498.62 2389301884 445018416 82886717.8
3233.11 37448455.09 -60743610
98529730
-3493.09 968424169.4 -396313683 162185683
3699.473 5458326169 1068844818 209300289
-10744.8 37448455.09 -100495975 269689122
-33126.1 37448455.09 -102160483 278696791
8140.719 3963144961 -2.004E+09 1013480869
23257.85 834082455.1 925567995 1027088039
27754.15 356472740.8 702697963 1385195475
-592.203 1096902227 -1.373E+09 1718451882
20130.78 446033883.7 -953867388 2039896581
0.164604
1.837961
0.416947
0.932604
0.004318
0.968818
1.332376
0.698418
4.684133
2.29739
1.551804
32408.65
93382.26
18648.54
-10738.3
-2045
27185.49
-22082
-935.594
88453.31
195346
80822.55
19500.74 6380891998
74945.53 4744521312
36016.14 834082455.1
54803.53 123643598
5336.803 968424169.4
-83999.2 762837569.4
-135832 365975483.7
111503.7 1253312.236
-305706 1670317198
631208.9 16610179598
531706
4209477427
3839472663
3807796891
1610873040
-631023699
-2.527E+09
-2.357E+09
2251203136
-149369194
-5.773E+09
5.3671E+10
2.7693E+10
2310264824
3056012653
3111097633
3220473322
6595423749
7282952174
1.3848E+10
1.7802E+10
1.9952E+10
1.7342E+11
1.8218E+11
Sehingga diperoleh nilai-nilai elemen matriks S sebagai berikut
S11= 0.84
S12 = S21 = 8389.73
S13 = S31 = 0.23
S22 = 2147304155
S23 = S32 = 23550.04
S33 = 5.9
Sehingga matriks kovarian yang dihasilkan adalah
S=(
)
3. Dihitung invers dari matriks kovarian S dengan bantuan software Matlab.
Syntax yang digunakan adalah berikut ini.
>> s=[0.84
8389.73
0.23;8389.73
2147304155
23550.04 ;0.23
23550.04
5.9] ‘diinputkan
matriks S nya’
s=
1.0e+009 *
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
2.1473
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
>> sinv=inv(s) ‘inverse matriks S’
sinv =
1.2440 -0.0000 -0.0304
-0.0000
0.0000 -0.0000
-0.0304 -0.0000
0.1780
Diperoleh nilai matriks S-1 adalah sebagai berikut
S-1 =(
)
4. Dihitung nilai T2-Hotelling dengan bantuan software Matlab.
Syntax yang digunakan adalah sebagai berikut.
>> xbar=[4.464285714;521119.5143;7.536] ‘diinputkan vektor x ’
~
xbar =
1.0e+005 *
0.0000
5.2112
0.0001
>> n=70 ‘diinputkan banyak data yang diolah’
n=
70
>> miunol=[5;500000;10] ‘diinputkan vector 0 ’
~
miunol =
5
500000
10
>> xbarminmiunol=xbar-miunol ‘Proses perhitungan vector x - 0 ’
~
xbarminmiunol =
1.0e+004 *
-0.0001
2.1120
-0.0002
~
>> xbarminmiutrans=transpose(xbarminmiunol) ‘Proses perhitungan transpose
dari ( x - 0 )’
~
~
xbarminmiutrans =
1.0e+004 *
-0.0001
2.1120 -0.0002
>> thotell=n*xbarminmiutrans*sinv*xbarminmiunol ‘dihitung nilai T2-Hotelling’
thotell =
131.2612
Jadi, diperoleh nilai T2-Hotelling sebesar 131.2612
Lampiran 3. Tabel Statistik Kolmogorov-Smirnov
Lampiran 4. Tabel Distribusi F