5 gesekan kuadrat pada benda jatuh bebas solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 5 ( 24/03/2015)
Gesekan kuadrat pada benda jatuh bebas
Sebuah benda bermassa m jatuh bebas dari ketinggian h di atas tanah. Benda mengalami gaya gesek
berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan sesaat , f   cv2 . Gunakan sumbu y positif di atas tanah.
Percepatan gravotasi bumi g .
a. Hitung kecepatan terminal benda!
b. Tentukan kecepatan benda sebagai fungsi waktu!
c. Tentukan ketinggian benda dari permukaan tanah sebagai fungsi waktu!
Penyelesaian :
a. Benda mencapai kecepatan terminal setelah benda dalam keadaan setimbang.
 mg  cvt2  0
Kecepatan terminal benda adalah
vt 

b.

mg
c

Persamaan differensial gerak benda adalah
dv
 mg  cv2  m
dt
mg
m
dv

 v2 
c
c dt
vt2  v2 

vt2 dv
g dt

dv
g t



 v2  v2
 dt
vt2 0
0 t
v

Kita dapat menyederhanakan bahwa

1
2vt





   v  v   v  v   dv   v2 t
0
t
t

t

v

1

1

vt2

1
1  1
1 


.

2
2vt  vt  v vt  v 
v

g

ln  vt  v  ln  vt  v  

2g
t
vt
Kecepatan benda sebagai fungsi waktu adalah
v  t   vt

(1  e

 2vg t
t

)

(1  e )
c. Persamaan differensial posisi benda adalah

 2vg t
t

y  t   h   vdt  vt 
t

0

t

0

(1  e

(1  e

 2vg t
t

 2vg t

t


t 
2e

y  t   h  vt  1 
 2vg t

t
0
1
e


v2 
2
y  t   h  vt t  t ln 
g  1  e  2vtg t
 2vg t

t

)
)



