45 dua benda setimbang dinamis solusi

Soal Olimpiade Fisika Mingguan
davitsipayung. com

Minggu 45 (29/12/ 2015)
Dua benda setimbang dinamis
Dua balok bermassa m dan M dihubungkan oleh tali melewati sebuah katrol licin. Massa m
menggantung vertikal dan massa M bergerak di atas bidang miring membentuk sudut θ
terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetik bidang miring dan balok adalah μk. Hitung sudut
θ agar kedua balok bergerak dengan kecepatan konstan.
M

m

θ

Pembahasan :
Gambar diagram gaya pada masing-masingbalok :
N
T
T
m

Mgsin

θ

f

M

Mgcos

θ

m

Arah gerak balok m bergantung pada besar balok M. Misalkan arah gerak m ke bawah,
sedangkan balok M bergerak ke atas. Balok m dan M bergerak dengan kecepatan konstan
artinya sistem dalam keadaan setimbang dinamis. Persamaan gerak balok M dan m :
mg  T  0
T  f  Mg sin   0

N  Mg cos   0

f  k N  k Mg cos

Kita peroleh hubungan :
mg  k Mg cos  Mg sin   0

mg  Mg sin   k Mg 1  sin 2 

m2 g 2  2Mmg 2 sin   M 2 g 2 sin 2   k2 M 2 g 2 1  sin 2  

M 2 g 2 1  k2  sin 2   2Mmg 2 sin   m2 g 2  k2 M 2 g 2  0

2Mmg 2  4M 2 m2 g 4  4M 2 g 4 1  k2  m2  k2 M 2 

Solusi persamaan ini adalah
sin  

2M 2 g 2 1  k2 

 m  m2  1   2  m2   2 M 2  
k
k

2
M 1  k 





  sin 1 