IMPLEMENTASI TEORI APOS PADA MODUL BERMUATAN KARAKTER KEMANDIRIAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS MATERI GEOMETRI SEKOLAH.

(1)

IMPLEMENTASI TEORI APOS PADA MODUL

BERMUATAN KARAKTER KEMANDIRIAN DAN

KOMUNIKASI MATEMATIS MATERI GEOMETRI SEKOLAH

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan

Oleh

YUSTIA RAHMAWATI

NIM. 0401513071

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2016

(2)

(3)

iii

(4)

MOTO DAN PERSEMBAHAN

MOTO

Membiasakan siswa belajar modul berdasarkan teori APOS secara mandiri mendukung siswa dalam berkomunikasi matematis.

PERSEMBAHAN

Tesis ini saya persembahkan untuk

Program Pascasarjana

Universitas Negeri Semarang

(5)

Rahmawati, Yustia. 2015. “Implementasi Teori APOS pada Modul Bermuatan

Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri

Sekolah”. Tesis. Program Studi Pendidikan Matematika. Program Pascasarjana. Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Prof. YL Sukestiyarno, M.S., Ph.D., Pembimbing II Dr. Andreas Priyono Budi Prasetyo, M.Ed.

Kata Kunci: teori APOS, kemandirian, komunikasi matematis, geometri sekolah. Bahan ajar yang disusun berdasarkan teori APOS masih terbatas, penelitian ini menerapkan teori tersebut untuk mengembangkan modul referensi bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Peran teori APOS adalah untuk memfasilitasi pembaca mengkonstruksi kerangka kerja dari aksi yang berupa rincian materi, proses dan objek untuk memantapkan konsep serta mengorganisasi ke skema guna memecahkan masalah terkait materi geometri. Kerangka kerja dan konsep yang di susun dengan jelas memudahkan pembaca untuk belajar dan mendorong munculnya kemandirian yang berpengaruh pada komunikasi matematis. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengevaluasi sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS serta menguji kevalidan dan kepraktisan modul berdasarkan respon pembaca.

Desain penelitian ini adalah R&D dengan tahap Borg & Gall yang dibatasi sampai tahap ke-6 yaitu uji coba lapangan terbatas. Subjek penelitian adalah guru, orang tua, dan siswa SD, SMP, SMA di Kabupaten Klaten. Variabel penelitian ini adalah karakter kemandirian dan komunikasi matematis siswa. Data kualitas modul diperoleh dari observasi, pedoman wawancara, kuesioner, dan portofolio. Data dianalisis secara kualitatif deskriptif.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa eksistensi bahan ajar yang ada selama ini memiliki kriteria yang belum berorientasi teori APOS, sebagian tahap aksi, obyek, dan skema belum terpenuhi. Hasil penelitian juga menegaskan bahwa modul yang dikembangkan valid dan praktis, (1) validasi modul sangat tinggi, kriteria sangat baik ( ̅ ); (2) respon positif guru dan orang tua terhadap modul menunjukkan bahwa modul dapat digunakan sebagai referensi belajar; (3) penerapan modul mendorong karakter kemandirian siswa yang lebih baik, siswa SD berinisiatif belajar, mampu mendiagnosa kebutuhan belajarnya sendiri dan memilih strategi belajar, siswa SMP dan SMA mampu mengevalusi hasil belajarnya; (4) komunikasi matematis yang ditandai dengan siswa mampu mengelola pemikiran matematisnya dan mengkomunikasikan pemikiran matematis dengan jelas tampak ditunjukkan oleh siswa SD, serta mampu menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide oleh siswa SMP dan SMA; analisis kemampuan komunikasi matematis ditinjau dari tahap teori APOS dapat disimpulkan bahwa siswa SD sudah mencapai tahap obyek, sedangkan SMP dan SMA sudah mencapai tahap skema; (5) respon positif siswa terhadap modul disimpulkan dari kenyataan bahwa siswa yang menggunakan modul ini, mulai dari tingkat SD sampai SMA, dapat memanfaatkannya sebagai referensi belajar.

(6)

Rahmawati, Yustia. 2015. “Using APOS Theory For Developing Learning Modules on Geometry to Support Self-regulation and Mathematical Communication. Thesis. Mathematics Education Program. Graduate Program. Semarang State University. Supervisor I: Prof. Y.L Sukestiyarno, M.S, Ph.D, Advisor II: Dr. Andreas Priyono Budi Prasetyo, M.Ed.

Keyword: APOS theory, self-regulation, mathematical communication, geometric. Due to the lack of teaching materials grounded in the APOS theory, this study applied this theory to develop a module focused on the development of self-directedness of learning and mathematical communication. The role of this theory was to facilitate readers to construct a framework of action with details of the material, processes and objects to establish concepts, and organize schemes to solve problems related to geometry material. Framework and concepts set clearly make easier for students to learn, and encourage self-directedness and improve mathematical communication skills. This study aimed to evaluate teaching materials grounded in APOS theory, to develop and examine the valid and practical of the geometric modules based on readers.

The method of study used R&D steps, focusing on the sixth stage of Borg & Gall, merely with limited field testing. Research subjects involved were teachers, parents, and students of Elementary, Junior and Senior Schools across Klaten. Variables of this study was self-directedness and mathematical communication. Quality data was obtained from observation, interview, questionnaires, and the portfolio. Data were then analyzed by qualitative descriptive procedures.

The results showed that the the existed teaching materials were classified as those not fully grounded in APOS theory, because a part of action, object, and scheme stage was not fulfilled. The valid and practical of the developed learning module was assessed as (1) „valid‟ under the „very good‟ criteria ( ̅ ); (2)

”positively appreciated”, by teachers and parents, underlining that the module could be used as a learning reference. The findings also indicated that (3) self-directedness of elementary school student was significant as they were interested and initiative to learn, able to diagnose their own learning needs, and choose their learning strategy. They junior and high school students were able to evaluate their learning achievements; (4) in terms of mathematical communication skills, elementary students were able to manage their mathematical thinking skills, and to communicate mathematical thinking clearly. Junior and high school students were also able to use mathematical language to express their ideas. In terms of the stage of APOS theory, it can be concluded that elementary students have reached the stage of an object, while the junior and high school has reached the stage of the scheme; (5) the module was given a positive response because the students who learned this modul from both elementary and high schools, can use it for a learning reference.

(7)

vii

vii PRAKATA

Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-Nya. Berkat karunia-Nya, peneliti dapat menyelesaikan tesis yang

berjudul “Implementasi Teori APOS pada Modul Bermuatan Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah”. Tesis ini disusun sebagai salah satu persyaratan meraih gelar Magister Pendidikan pada Program Studi Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang.

Ucapan terima kasih peneliti sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu selama proses penyelesaian studi, di antaranya:

1. Direksi Program Pascasarjana Unnes, yang telah memberikan kesempatan serta arahan selama pendidikan, penelitian, dan penulisan tesis ini.

2. Prof. YL Sukestiyarno, M.S., Ph.D. sebagai Pembimbing I dan Dr. Andreas Priyono Budi Priyono, M.Ed. sebagai Pembimbing II.

3. Prof. Dr. St. Budi Waluya, M.Si selaku Koordinator Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Semarang 4. Prof. Dr. Kartono, M.Si. sebagai Sekretaris Program Studi Pendidikan

Matematika Unnes yang telah memberikan kesempatan dan arahan dalam penulisan tesis ini.

5. Dr. Mulyono, M.Si selaku evaluator draf dan penguji utama sekaligus validator ahli yang telah memberikan koreksi dan masukan dalam penyusunan tesis ini.

6. Bapak dan Ibu dosen Program Pascasarjana Unnes, yang memberikan bimbingan dan ilmu kepada peneliti selama menempuh pendidikan.

(8)

viii

7. Kedua orang tua peneliti, yang telah memberikan doa dan motivasi.

8. Bapak dan Ibu Guru serta Orang Tua Siswa yang telah menjadi subjek penelitian sekaligus memberikan saran untuk perbaikan modul yang disusun oleh peneliti.

9. Bapak dan Ibu Kepala Sekolah dan guru-guru SMP N 1 Tulung dan SMA N 1 Jatinom yang telah memberikan memberikan izin dan memfasilitasi peneliti untuk melakukan penelitan di sekolah yang bersangkutan.

10. Siswa SD, SMP, dan SMA yang telah bersedia menjadi subjek penelitian. 11. Rekan-rekan Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana

Unnes angkatan 2013, khususnya kelas A2 yang telah memberikan semangat, dukungan, dan bimbingan.

12. Semua pihak yang telah membantu penyusunan tesis ini.

Peneliti sadar bahwa dalam tesis ini mungkin masih terdapat kekurangan, baik isi maupun tulisan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membanggun dari semua pihak sangat peneliti harapkan. Semoga hasil penelitian ini bermanfaat dan merupakan kontribusi bagi pengembangan ilmu pengetahuan.

Semarang, Januari 2016

(9)

ix DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PERSETUJUAN PENGUJI DRAF TESIS ... ii

PERNYATAN KEASLIAN...iii

MOTO DAN PERSEMBAHAN ...iv

ABSTRAK ... ... v

ABSTRACT ... ...vi

PRAKATA ... ...vii

DAFTAR ISI ... ...ix

DAFTAR TABEL ...xiii

DAFTAR GAMBAR ...xiv

DAFTAR LAMPIRAN ...xvi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Identifikasi Masalah... 7

1.3 Cakupan Masalah... 8

1.4 Rumusan Masalah ... 8

1.5 Tujuan Penelitian ... 8

1.6 Penegasan Istilah ... 9

1.7 Manfaat Penelitian ...11

1.8 Spesifikasi Produk yang Dikembangkan ...12

(10)

x BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Kajian Pustaka ...14

2.1.1 Teori Belajar ...14

2.1.2 Teori Konstruktivisme...16

2.1.3 Teori APOS ...20

2.1.4 Modul ...26

2.1.5 Modul Berdasarkan Teori APOS ...27

2.1.6 Pendidikan Karakter ...29

2.1.7 Komunikasi Matematis ...32

2.1.8 Hasil Belajar ...37

2.1.9 Karakter Kemandirian ...38

2.1.10 Kemampuan Komunikasi Matematis ...41

2.1.11 Model Pengembangan Borg & Gall ...43

2.1.12 Tinjauan Materi Geometri ...44

2.2 Kajian Penelitain yang Relevan ...45

2.3 Kerangka Berpikir ...47

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian ...51

3.2 Prosedur Penelitian ...51

3.2.1 Penelitian dan Pengumpulan Data ...51

3.2.2 Perencanaan ...54

3.2.3 Pengembangan Draft Produk ...54

(11)

3.2.5 Merevisi Hasil Uji Coba ...55

3.2.6 Uji Coba Lapangan ...56

3.3 Sumber Data Penelitian ...59

3.4 Instrumen Pengumpulan Data...60

3.4.1 Lembar Analisis Bahan Ajar ...60

3.4.2 Lembar Validasi...60

3.4.3 Kuesioner ...61

3.4.4 Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ...61

3.4.5 Pedoman Wawancara...61

3.4.6 Portofolio ...62

3.4.7 Dokumentasi ...62

3.5 Teknik Pengumpulan Data ...62

3.5.1 Teknik Pengumpulan Data Bahan Ajar ...62

3.5.2. Teknik Pengumpulan Data Validasi ...62

3.5.3 Teknik Pengmpulan Data Respon Guru, Orang Tua, dan Siswa ...63

3.5.4 Teknik Pengumpulan Data Karakter Kemandirian...63

3.5.5. Teknik Pengumpulan Data Komunikasi Matematis ...64

3.6 Teknik Keabsahan Data ...64

3.6.1 Kepercayaan ...64

3.6.2 Keteralihan ...65

3.6.3 Ketergantungan ...65

3.6.4 Kepastian ...65

(12)

xii

3.7.1 Analisis Data Kualitatif ...66

3.7.2 Analisis Eksistensi Bahan Ajar Berdasarkan Teori APOS ...68

3.7.3 Analisis Kevalidan dan Kepraktisan Modul ...69

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ...72

4.1.1 Penelitian dan Pengumpulan Data ...72

4.1.2 Perencanaan ...88

4.1.3 Draft Produk ...92

4.1.4 Validasi olah Ahli ...93

4.1.5 Revisi Hasil Validasi ...97

4.1.6 Kepraktisan Modul Berdasarkan Respon Pembaca ...102

4.2 Pembahasan ...161

4.2.1 Modul Berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah ...162

4.2.2 Kevalidan Modul ...165

4.2.3 Kepraktisan Modul ...166

BAB V PENUTUP 7.1 Simpulan ... ...176

7.2 Saran ... ...177

DAFTAR PUSTAKA ...178

(13)

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 1.1 Karakteristik Bahan Ajar berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi

Geometri Sekolah ...10

Tabel 2.1 Deskripsi Pendidikan Karakter...31

Tabel 2.2 Aspek dan Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis ...42

Tabel 3.1 Buku yang di Analisis Berdasarkan Teori APOS ...53

Tabel 3.2 Kualifikasi Hasil Analisis Bahan Ajar Berdasarkan Teori APOS ...69

Tabel 3.3 Kriteria Penilaian Validator ...70

Tabel 3.4 Kualifikasi Persentase Skor Respon Guru ...71

Tabel 3.5 Pedoman Penskoran Kuesioner Karakter Kemandirian ...71

Tabel 4.1 Hasil Analisis Bahan Ajar ...72

Tabel 4.2 Tujuan Belajar Modul Berdasarkan Teori APOS Bermauatan Karakter Kemandirain dan Komunikasi Matematis Materi Geometri Sekolah ...89

Tabel 4.3 Hasil Validasi Modul ...94

Tabel 4.4 Komentar dan Saran Validator terhadap Modul ...94

Tabel 4.5 Hasil Validasi Instrumen Penelitian ...95

Tabel 4.6 Komentar dan Saran Validator terhadap Instrumen Penelitian ...96

Tabel 4.7 Revisi Modul Berdasarkan Hasil Validasi Modul...97

Tabel 4.8 Revisi Pedoman Wawancara Guru ...98

Tabel 4.9 Revisi Pedoman Wawancara Orang Tua ...98

Tabel 4.10 Revisi Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua Terhadap Modul ...99

Tabel 4.11 Revisi Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian Siswa ...99

Tabel 4.12 Revisi Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian Siswa ...100

Tabel 4.13 Revisi Pedoman Wawancara Komunikasi Matematis ...101

Tabel 4.14 Revisi Kuesioner Respon Siswa Terhadap Modul ...101

Tabel 4.15 Revisi Pedoman Wawancara Respon Siswa ...102

Tabel 4.16 Respon Guru Terhadap Modul ...102

(14)

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Struktur mental dan mekanisme dalam membangun

pengetahuan matematika. ...20

Gambar 2.2 Bagan Kerangka Berpikir ...50

Gambar 3.1 Tahap-tahap Pelelitian ...58

Gambar 4.1 Tahap Aksi pada BSD-1 ...74

Gambar 4.2 Tahap Aksi pada BSD-2 ...74

Gambar 4.3 Tahap Proses pada BSD-1 ...75

Gambar 4.4 Tahap Proses pada BSD-2 ...75

Gambar 4.5 Tahap Obyek pada BSD-1...76

Gambar 4.6 Tahap Obyek pada BSD-2...77

Gambar 4.7 Tahap Skema pada BSD-1 ...77

Gambar 4.8 Tahap Aksi pada BSP-1 ...78

Gambar 4.9 Tahap Aksi pada BSP-2 ...79

Gambar 4.10 Tahap Proses pada BSP-1 ...79

Gambar 4.11 Tahap Proses pada BSP-2 ...80

Gambar 4.12 Tahap Obyek pada BSP-1 ...80

Gambar 4.13 Tahap Obyek pada BSP-2 ...81

Gambar 4.14 Tahap Skema pada BSP-1 ...82

Gambar 4.15 Tahap Skema pada BSP-2 ...82

Gambar 4.16 Tahap Aksi pada BSA-1 ...83

Gambar 4.17 Tahap Aksi pada BSA-2 ...83

Gambar 4.18 Tahap Proses pada BSA-1 ...84

Gambar 4.19 Tahap Proses pada BSA-2 ...85

Gambar 4.20 Tahap Obyek pada BSA-1...85

Gambar 4.21 Tahap Obyek pada BSA-2...86

Gambar 4.22 Tahap Skema pada BSA-1 ...87

Gambar 4.23 Tahap Skema pada BSA-2 ...87

Gambar 4.24 Hasil Pekerjaan SSD-1 ...128

Gambar 4.25 Hasil Pekerjaan SSD-2 ...129

(15)

Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan SSD-4 ...131

Gambar 4.28 Hasil Pekerjaan SSD-5 ...132

Gambar 4.29 Hasil Pekerjaan SSD-6 ...133

Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan SSP-1 ...134

Gambar 4.31 Hasil Pekerjaan SSP-2 ...135

Gambar 4.32 Hasil Pekerjaan SSP-3 ...136

Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan SSP-4 ...137

Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan SSP-5 ...138

Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan SSP-6 ...140

Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan SSA-1 ...141

Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan SSA-2 ...142

Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan SSA-3 ...144

Gambar 4.39 Hasil Pekerjaan SSA-4 ...145

Gambar 4.40 Hasil Pekerjaan SSA-5 ...146

(16)

xvi

DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN A

Lampiran A Modul Berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter

Kemandirian dan Komunikasi Materi Geometri Sekolah ... 186

LAMPIRAN B Lampiran B-1 Format Analisis Bahan Ajar ... 188

Lampiran B-2 Pedoman Wawancara Guru ... 195

Lampiran B-3 Pedoman Wawancara Orang Tua ... 198

Lampiran B-4 Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua ... 201

Lampiran B-5 Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ... 208

Lampiran B-6 Kuesioner Karakter Kemandirian ... 216

Lampiran B-7 Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian ... 220

Lampiran B-8 Pedoman Wawancara Komunikasi Matematis ... 223

Lampiran B-9 Kuesioner Respon Siswa ... 226

Lampiran B-10 Pedoman Wawancara Siswa Terkait Modul ... 233

LAMPIRAN C Lampiran C-1 Lembar Penilaian Validator Terhadap Modul ... 237

Lampiran C-2 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara Guru ... 250

Lampiran C-3 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara Orang Tua ... 256

Lampiran C-4 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Respon Guru Dan Orang Tua ... 262

Lampiran C-5 Lembar Penilaian Validator Terhadap Lembar Pengamatan Karakter Kemandirian ... 268

Lampiran C-6 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Karakter Kemandirian ... 274

Lampiran C-7 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara Karakter Kemandirian ... 280

Lampiran C-8 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara Keterampilan Komunikasi Matematis ... 286

Lampiran C-9 Lembar Penilaian Validator Terhadap Kuesioner Respon Siswa ... 292

(17)

xvii

Lampiran C-10 Lembar Penilaian Validator Terhadap Pedoman Wawancara

Siswa Terkait Modul ... 298

LAMPIRAN D Lampiran D-1 Hasil Wawancara Guru ... 305

Lampiran D-2 Hasil Wawancara Orang Tua ... 323

Lampiran D-3 Hasil Kuesioner Respon Guru dan Orang Tua ... 329

Lampiran D-4 Hasil Pengamatan Karakter Kemandirian ... 330

Lampiran D-5 Hasil Kuesioner Karakter Kemandirian ... 331

Lampiran D-6 Hasil Kuesioner Respon Siswa ... 333

LAMPIRAN E Lampiran E-1 Surat Ijin Permohonan Validasi Ahli ... 336

Lampiran E-2 Surat Izin Penelitian ... 337

Lampiran E-3 Surat Izin Penelitian (ke BAPPEDA Klaten) ... 338

Lampiran E-4 Surat Izin Penelitian (dari BAPPEDA Klaten) ... 339

Lampiran E-5 Surat Keterangan Penelitian dari SMP N 1 Tulung ... 340

Lampiran E-6 Surat Keterangan Penelitian dari SMA N 1 Jatinom ... 341

(18)

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah

Teori APOS (Action, Process, Object, Schema) merupakan teori untuk menggambarkan bagaimana konsep matematika bisa dipelajari. Teori APOS menjelaskan bahwa pengetahuan matematika terdiri dari kecenderungan individu menangani situasi yang berhubungan dengan masalah matematika dengan mengkostruksi mental dari aksi, proses, objek, dan mengorganisasi ke dalam skema untuk memahami situasi dan memecahkan masalah (Dubinsky & McDonald, 2000). Dalam penelitian ini, teori APOS diimplementasikan pada bahan ajar. Bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan untuk membantu guru/instruktur dalam melaksanakan kegiatan belajar mengajar di kelas (Depdiknas, 2006). Salah satu jenis bahan ajar yaitu bahan ajar cetak yang berupa

handout, modul, buku, lembar kerja siswa, brosur, foto/gambar, dan model. Lebih

spesifik, bahan ajar yang dikembangkan pada penelitian ini adalah modul referensi yang disusun berdasarkan teori APOS.

Implementasi teori APOS secara spesifik pada bahan ajar khususnya modul belum pernah diteliti sebelumnya. Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Sabardi (2013) bukan secara khusus mengembangkan bahan ajar tetapi mengembangkan perangkat pembelajaran berdasarkan teori APOS. Implementasi teori APOS telah banyak dilakukan di perguruan tinggi namun masih sedikit pada jenjang yang lebih rendah. Hal tersebut menarik peneliti untuk menerapkan teori APOS pada modul untuk jenjang sekolah.

(19)

Teori APOS merupakan salah satu teori yang sesuai dengan prinsip teori konstruktivisme yang memandang bagaimana seseorang belajar suatu konsep matematika. Menurut Kalpana (2014) konstruktivisme adalah pandangan yang menekankan peran aktif siswa dalam membangun pemahaman dan membuat pengertian dari informasi yang ada. Pemahaman terhadap suatu konsep matematika pada teori APOS digunakan sebagai suatu elaborasi tentang konstruksi mental dari aksi, proses, objek, dan skema (Dubinsky & McDonald, 2002). Maksud dari konstruksi mental dalam konteks ini adalah terbentuknya aksi

(action), yang direnungkan (interiorized) menjadi proses, selanjutnya dirangkum

(encapsulated) menjadi objek, objek dapat diurai kembali (de-encapsulated)

menjadi proses. Aksi, proses dan objekdapat diorganisasi menjadi suatu skema. Berdasarkan hasil analisis peneliti, bahan ajar saat ini belum sesuai teori APOS. Salah satu bahan ajar yang dianalisis yaitu buku matematika untuk SMA kelas X dari Kemdikbud yang belum memfasilitasi tahap objek dan skema. Indikator tahap obiek yang tidak termuat pada bahan ajar tersebut berupa soal-soal yang mendorong siswa untuk memberikan penjelasan atas jawaban yang diperoleh serta menguraikan kembali sifat-sifat dari suatu konsep. Hal ini dapat membuat siswa tidak memiliki pemahaman secara konseptual, karena pada tahap objek siswa dituntut untuk mampu menunjukkan bahwa suatu konsep mempunyai sifat-sifat dan ciri tertentu (Nurdin, 2012). Jika tahapan APOS ini belum dikonstruksi dengan baik maka sulit untuk menggunakan konsep-konsep matematika dan logika tertentu. Selanjutnya, indikator tahap skema yang tidak termuat yaitu soal yang mendorong siswa agar mampu membedakan mana konsep terkait materi dan tidak terkait materi.

(20)

Implementasi teori APOS pada modul ini memperhatikan kondisi pendidikan di Indonesia. Dunia pendidikan Indonesia saat ini berfokus pada pengembangan pendidikan karakter di semua jenjang pendidikan. Mulai tahun 2011 sesuai dengan Balitbang PUSKUR Kemendiknas (2011), seluruh tingkat pendidikan di Indonesia harus menyisipkan pendidikan karakter. Menurut Listyani (2012) pendidikan karakter dapat diintegrasikan pada setiap mata pelajaran termasuk mata pelajaran matematika. Oleh karena itu pembelajaran matematika dijadikan salah satu alat untuk mengembangkan karakter siswa.

Berbagai macam pendidikan karakter yang ditetapkan oleh Kemendiknas, salah satu karakter yang penting untuk dimiliki siswa dalam pembelajaran matematika adalah kemandirian. Sumarmo (2004: 4) berpendapat bahwa dengan kemandirian, siswa cenderung belajar lebih baik, mampu memantau, mengevaluasi, serta mengarahkan dan mengendalikan diri sendiri dalam berpikir dan bertindak. Siswa yang mempunyai kemandirian belajar mampu bekerja secara individual maupun bekerja sama dengan kelompok. Oleh karena itu dibutuhkan kemandirian siswa dalam belajar baik sendiri maupun berkelompok untuk mengembangkan potensi dalam belajar matematika.

Menanamkan kemandirian belajar bukan hal yang mudah. Siswa yang pasif dalam pembelajaran mempunyai andil besar dalam menghambat berkembangnya karakter kemandirian. Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan guru matematika, diketahui bahwa ada faktor lain yang kurang mendukung berkembangnya kemandirian yaitu kurangnya kebiasaan bertanya, kebiasaan menyalin PR atau tugas teman, dan kurangnya kemauan untuk mencari sumber belajar lain. Jika hal seperti itu dibiasakan maka potensi siswa sulit berkembang.

(21)

Selain pendidikan karakter, pembelajaran matematika bertujuan agar siswa memiliki kemampuan memahami konsep matematika, menggunakan penalaran, memecahkan masalah, mengkomunikasikan ide, serta mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari (Depdiknas, 2006). Standar Isi KTSP juga menyebutkan bahwa kemampuan komunikasi matematis merupakan salah satu tujuan pembelajaran yang penting. Menurut Bistari (2010), komunikasi matematis dan kemandirian mempunyai keterkaitan. Siswa yang memiliki kemandirian mantap cenderung dapat melakukan komunikasi dengan mantap.

Komunikasi matematis mencakup kemampuan untuk mengkomunikasikan suatu konsep, penalaran, dan pemecahan masalah. Menurut NCTM Principles and

Standards for School Mathematics (2000), komunikasi merupakan bagian penting

dari matematika dan pendidikan matematika. Proses komunikasi membantu membangun pengertian. Jika siswa ditantang untuk berpikir dan memberikan alasan, serta mengkomunikasikan ide secara lisan maupun tertulis, maka siswa mempunyai kesempatan mengkonstruk ide, mengembangkannya secara mendalam, hingga mampu memahami konsep. Karakteristik matematika yang sarat istilah dan simbol menuntut siswa dapat menulis dan memahami maknanya.

Berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika, kurangnya komunikasi matematis terlihat dari siswa tidak terbiasa menuliskan informasi dari soal yang diberikan serta menuliskan simbol tanpa mengetahui maknanya. Hal ini menjadi penyebab siswa kurang bisa memahami materi dengan baik. Menurut Izzati & Suryadi (2010) pembelajaran matematika selama ini kurang memberikan perhatian terhadap pengembangan kemampuan komunikasi matematis. Sehingga penguasaan kompetensi ini bagi siswa masih rendah.

(22)

Selanjutnya, materi yang dianggap sulit oleh siswa adalah geometri. Analisis yang dilakukan Murdanu (2004) menunjukkan bahwa kesulitan siswa dalam belajar geometri meliputi: kesulitan menginterpretasi informasi dalam soal, berbahasa, pemahaman konsep dan prinsip dalam geometri, serta teknis. Kesulitan siswa dalam menyelesaikan persoalan geometri berkenaan dengan kelemahan pemahaman konsep dan prinsip geometri. Selanjutnya, daya serap materi geometri Provinsi Jawa Tengah pada UN tahun 2013/2014 menunjukkan hasil untuk siswa SMP, materi geometri dimensi dua daya serapnya 59,93 dengan daya serap nasional 62,42 dan materi geometri dimensi tiga daya serapnya 54,38 dengan daya serap nasional 50,58. Sedangkan untuk siswa SMA, materi geometri daya serapnya 54,30 dengan daya serap nasional 54,61. Hasil tersebut masih tergolong rendah jika dibandingkan dengan materi matematika yang lain.

Mempertimbangkan keadaan di atas, maka dibutuhkan solusi untuk membantu siswa belajar geometri serta menumbuhkan karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Salah satu alternatifnya yaitu membuat bahan ajar yang berupa modul referensi materi geometri yang disusun berdasarkan teori APOS. Selain teori APOS modul tersebut juga bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Adanya muatan tersebut pada modul karena bahan ajar yang ada belum secara khusus memfasilitasi karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Sehingga, peneliti menyusun modul referensi yang membantu siswa mengkonstruk pemikirannya agar memahami ide-ide matematik dan mendorong siswa untuk belajar secara mandiri serta mengembangkan komunikasi matematisnya. Penyusunan modul dengan karakteristik tersebut didasarkan pada kerangka kerja teori APOS.

(23)

Modul yang disusun diberikan kerangka kerja dari aksi sampai skema sehingga pemahaman konsep matematika dapat terbangun. Kerangka kerja yang dimaksud mendorong siswa memahami ide matematik sehingga siswa dapat berkomunikasi matematis. Hal tersebut dikarenakan dalam konstruksi APOS (Connolly, et.al, 2006; Nurdin, 2012; dan Maharaj, 2010) terdapat tahapan-tahapan seperti aksiyang menuntut siswa memahami konsep-konsep dalam materi geometri yang berpengaruh pada tahapan dari teori APOS selanjutnya. Proses yang mendorong siswa untuk berpikir dan melakukan refleksi atas ide matematik. Objek yang mendorong siswa untuk memberikan alasan atau penjelasan tentang suatu konsep terkait konsep-konsep yang ada pada materi geometri. Terakhir skema, siswa yang memfasilitasi siswa agar mampu memahami konsep secara keseluruhan, artinya siswa dituntut untuk dapat menuliskan berbagai informasi dan menyelesaikan masalah terkait konsep geometri. Tahap skema dalam modul ini adalah link oleh beberapa situasi umum yang melibatkan konsep dan struktur pengetahuan.

Selain berdasarkan teori APOS modul yang disusun juga memperhatikan kaidah penulisan kalimat yang mampu merangsang siswa untuk berkomunikasi matematis, khususnya komunikasi matematis tertulis. Konsep yang tertuang secara jelas dan terbiasanya siswa belajar mengkonstruk pemikirannya sendiri berdasarkan kerangka kerja teori APOS membuat siswa mudah untuk mempelajarinya secara mandiri sehingga kemandirian belajar dapat ditumbuhkan yang juga mendorong munculnya komunikasi matematis. Dengan demikian teori APOS ini merupakan salah satu teori yang dikembangakan dalam modul guna mendukung kegiatan belajar matematika.

(24)

Penelitian ini berfokus pada implementasi teori APOS pada modul bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah. Modul yang dikembangkan berupa modul referensi yang bisa dirujuk untuk belajar geometri di tingkat sekolah, sehingga semua siswa pada jenjang SD, SMP maupun SMA dapat menggunakan modul ini sebagai salah satu referensi dalam belajar geometri, khususnya materi geometri ruang.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu menganalisis sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS, membuat modul referensi materi geometri sekolah berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis, serta menguji kevalidan dan kepraktisan modul berdasarkan respon pembaca.

1.2. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dapat diidentifikasi permasalahan-permasalahan sebagai berikut.

1. Kurangnya kebiasaan belajar siswa yang mendorong munculnya kemandirian dalam belajar matematika.

2. Kurangnya kebiasaan yang mendorong munculnya komunikasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika.

3. Sulitnya materi geometri bagi siswa.

4. Belum adanya bahan ajar yang secara khusus memfasilitasi siswa untuk menumbuhkan karakter kemandirian dan komunikasi matematisnya.

(25)

1.3. Cakupan Masalah

Cakupan masalah dalam penelitian ini adalah menganalisis sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS, serta menguji kevalidan dan kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.

1.4. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, identifakasi masalah, dan cakupan masalah maka pertanyaan utama dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS?

2. Apakah modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah valid?

3. Bagaimana kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah?

1.5. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Mengevaluasi sejauh mana eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS. 2. Menguji kevalidan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter

kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.

3. Menganalisis kepraktisan modul berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah.

(26)

1.6. Penegasan Istilah

Untuk keperluan operasional penelitian dan agar mempunyai persepsi yang sama akan diberikan penjelasan terhadap beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini.

1.6.1. Teori APOS (Action, Process, Object, Schema) merupakan teori untuk menggambarkan bagaimana konsep matematika bisa dipelajari. Penjabaran teori APOS dari aksi sampai skema (Conolly, et.al., 2006; Nurdin, 2012; Asiala, et.al., 1997; dan Maharaj, 2010) yaitu (1) aksi (action) merupakan suatu tindakan langkah demi langkah sesuai petunjuk tentang cara melakukan operasi; (2) proses

(process) merupakan tindakan “aksi” yang diulang sehingga siswa dapat

melakukan hal yang sama tanpa membutuhkan rangsangan eksternal; (3) objek

(object) merupakan konstruksi dari proses ketika seorang individu menjadi sadar

bahwa proses sebagai sebuah totalitas dan menyadari bahwa transformasi dapat dilakukan pada proses tersebut; dan (4) skema (schema) merupakan totalitas pemahaman individu terhadap konsep yang sejenis.

1.6.2. Salah satu bentuk bahan ajar yaitu modul. Modul adalah bahan ajar yang disusun secara sistematis dan menarik mencakup isi materi, metode dan evaluasi yang dapat digunakan secara mandiri untuk mencapai kompetensi yang diharapkan (Anwar, 2010). Referensi menurut KBBI adalah sumber acuan, rujukan, dan petunjuk (Depdiknas, 2007). Sehingga modul referensi ini adalah bahan belajar yang dapat dipelajari siswa secara mandiri dan dapat digunakan sebagai sumber belajar atau rujukan. Modul geometri berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah menerapkan teori APOS pada bahan ajar yang berupa

(27)

modul referensi dimana modul tersebut tidak hanya dikembangkan berdasarkan teori APOS tetapi juga bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis. Karakteristik modul yang dikembangkan oleh peneliti tersaji pada Tabel 1.1.

Tabel 1.1 Karakteristik Modul berdasarkan Teori APOS Bermuatan Karakter Kemandirian dan Komunikasi Matematis Materi Geometri

Kerangka

Kerja APOS Karakteristik Modul

Action Siswa melakukan aktivitas prosedural yang terdapat dalam

modul. Siswa menuliskan informasi dari permasalahan terkait geometri. Pada tahap ini siswa diarahkan untuk dapat menggunakan istilah, atau notasi matematis dengan tepat. Untuk memfasilitasi kerangka kerja aksi, dalam modul ini diwujudkan dengan adanya materi yang runtut dan tahap-tahap prosedural serta contoh-contoh sederhana terkait materi geometri.

Process Pada tahap proses siswa difasilitasi untuk berpikir dan

melakukan refleksi atas ide-ide yang muncul. Siswa dapat menggunakan bahasa matematis untuk mengekspresikan ide matematika secara tepat.Selain itu pada tahap ini siswa dapat menyusun berbagai macam proses yang satu dengan yang lainnya dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Untuk memfasilitasi kerangka kerja proses, dalam modul ini diwujudkan dengan adanya soal yang pengerjaannya sesuai dengan materi geometri dan contoh-contoh yang diberikan.

Object Siswa mampu untuk memberikan alasan atau penjelasan atas

ide-ide yang muncul dan menyusun beberapa konsep menjadi satu kesatuan yang utuh.

Untuk memfasilitasi kerangka kerja objek, dalam modul ini diwujudkan kedalam tugas-tugas yang terdiri dari beberapa konsep yang terkait dengan proses dan dapat disusun siswa menjadi satu kesatuan.

Schema Siswa memahami secara keseluruhan dari suatu konsep, artinya

siswa dituntut untuk dapat menuliskan berbagai informasi hingga mampu menyelesaikan masalah terkait konsep terkait konsep geometri dan menarik kesimpulan atas permasalahan yang diberikan.

Untuk memfasilitasi kerangka kerja skema, dalam modul ini diwujudkan dengan bentuk link oleh beberapa situasi umum yang melibatkan konsep dan struktur pengetahuan siswa pada materi geometri.

(28)

1.6.3. Eksistensi menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2007) adalah keberadaan. Pada penelitian ini yang dimaksud dengan eksistensi bahan ajar berdasarkan teori APOS adalah keberadaan dan kualitas bahan ajar jika dilihat dari kerangka teori APOS.

1.6.4. Modul dikatakan valid apabila modul yang dikembangkan telah divalidasi oleh ahli bahwa modul telah benar-benar disusun sesuai teori APOS dan memuat karakter kemandirian dan komunikasi matematis.

1.6.5. Kepraktisan modul dalam penelitian ini dilihat dari beberapa hal yaitu: (1) respon positif guru dan dan orang tua terhadap modul bahwa modul dapat digunakan sebagai referensi belajar bagi siswa; (2) munculnya karakter kemandirian siswa setelah belajar menggunakan modul; (3) munculnya komunikasi matematis siswa setelah belajar menggunakan modul; (4) respon positif siswa terhadap modul bahwa siswa dapat menggunakan modul sebagai referensi belajar.

1.7. Manfaat Penelitian

Penelitian ini dapat memberikan manfaat sebagai berikut.

1.7.1. Manfaat Teoritis

1. Mengetahui indikator tiap tahapan dalam teori APOS pada bahan ajar berupa modul referensi materi geometri sekolah.

2. Memberikan kontribusi tentang karakter kemandirian dan komunikasi matematis dalam mempelajari materi statistika.

(29)

1.7.2. Manfaat Praktis

1. Modul dapat menjadi salah satu sumber belajar bagi guru dan siswa dalam pembelajaran matematika materi geometri, khususnya geometri ruang di semua jenjang sekolah.

2. Modul ini dapat melatih kemandirian belajar siswa dan komunikasi matematis siswa, terutama komunikasi matematis secara tertulis.

3. Guru mempunyai alternatif bahan ajar yang berupa modul untuk membiasakan kemandirian siswa dalam belajar matematika dan memfasilitasi siswa mengembangkan komunikasi matematisnya.

1.8. Spesifikasi Produk yang Dikembangkan

Produk yang dikembangkan pada penelitian ini adalah modul referensi berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis materi geometri sekolah. Modul ini dapat digunakan sebagai referensi belajar oleh siswa pada semua jenjang yaitu SD, SMP, dan SMA.

Kelebihan modul ini adalah materi, contoh permasalahan hingga soal-soal yang disusun berdasarkan pada kerangka kerja teori APOS dan bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis siswa.

1.9. Asumsi dan Keterbatasan Pengembangan

1.9.1 Asumsi dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Validator bersikap obyektif dalam memberikan penilaian terhadap modul yaitu modul yang disusun sesuai dengan teori APOS dan bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis.

(30)

2. Subyek dalam penelitian ini adalah pembaca yang terdiri dari siswa, guru matematika, dan orang tua siswa dari jenjang SD, SMP, dan SMA yeng bersikap obyektif dalam memberikan penilaian modul melalui pengisian kuesioner sehingga respon yang diperoleh benar-benar mencerminkan pendapat subjek penelitian.

1.9.2. Keterbatasan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Pengembangan modul geometri sekolah berdasarkan teori APOS bermuatan karakter kemandirian dan komunikasi matematis hanya fokus pada kevalidan dan kepraktisan modul berdasarkan hasil validasi dan respon pembaca, sehingga modul ini belum diuji coba efektifitasnya.

2. Pengembangan modul pada penelitian ini juga hanya berfokus pada materi geometri tingkat sekolah.