Pembahasan Soal SBMPTN 2014 Matematika Dasar kode 652
Pembahasan Soal
SBMPTN 2014
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 652
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.
Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain
batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan
1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter
kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
10
20
22
25
30
TRIK SUPERKILAT:
Karena
, maka letak titik
maksimum berada di perpotongan kedua
kurva fungsi kendala. Sehingga nilai
maksimum fungsi objektif adalah:
Pembahasan:
Misal:
Banyak model A =
Banyak model B =
Fungsi kendala:
Fungsi objektif:
Sketsa grafik:
30
D
20
A
0
C
B
10
40
Keterangan
A (0, 0)
B (10, 0)
C (4, 18)
Maksimum
D (0, 20)
Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
2.
Jika
, maka
A.
dan grafik
.... TRIK SUPERKILAT:
bersinggungan dengan grafik
Kita tahu bahwa
Jadi
B.
C. 2
D. 5
E. 17
Pembahasan:
Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah!
Grafik bersinggungan artinya determinan dari
sama dengan nol.
Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E
adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?
Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai
jelas bahwa
Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu
Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari
Diperoleh
yang memenuhi hanya
sehingga,
, sehingga diperoleh:
sama dengan nol.
.
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
3.
Agar sistem persamaan linear
mempunyai penyelesaian
dan
, maka nilai
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan soal!
Substitusi
dan
akan diperoleh:
Sehingga,
dan,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
4.
dan
Jika
....
A.
B.
C.
D.
E.
0
1
2
3
4
, dengan
menyatakan invers matriks P, maka
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan
semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan
genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar.
Jelas bahwa
tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita
akan segera tahu bahwa
Pembahasan:
Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!
Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal
Sehingga diperoleh nilai
sebagai berikut:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
5.
SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16
wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang
2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....
A.
B.
C.
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita.
Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin.
Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah .
Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.
D.
E.
Pembahasan:
Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa
tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1
jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan
perkalian diperoleh:
Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6
pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:
Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
6.
Jika
, maka nilai
A.
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
, sehingga diperoleh:
B.
C.
Kita akan mencari
, sehingga kita harus mencari nilai
yang menyebabkan
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!
, sehingga bentuk
Akan dicari bentuk
menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.
harus dimisalkan terlebih dahulu
Misal,
Sehingga diperoleh
Jadi,
Sehingga dengan rumus
diperoleh:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
.
7.
Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata . Jika rata-rata 20% data diantaranya
adalah
, 40% lainnya adalah
10% lainnya lagi adalah
dan ratarata 30% data sisanya adalah
, maka
....
A.
B.
C.
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi
kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya
menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung . Jadi abaikan
saja . Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh
simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:
D.
E.
Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
8.
Jika
dan
....
, maka
A.
B.
TRIK SUPERKILAT:
Kita misalkan saja
C.
D.
, maka
dan
.
Sehingga
Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat
simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.
E.
Pembahasan:
Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!
Sehingga dengan mensubstitusikan nilai
dan
diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
9.
Persamaan kuadrat
dengan
mempunyai akar-akar dan
, mempunyai akar-akar
, maka
....
dan . Jika
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah
.
Dari persamaan kuadrat
yaitu:
diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
Dari persamaan kuadrat
yaitu:
diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
Ingat karena
, maka hanya
yang memenuhi.
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
10.
Diketahui
A.
B.
C.
D. 8
E.
dan
. Jika
, maka
....
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan
menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG.
r
p
y
r
f
s y ….
PANG
turunannya adalah
FUNG
turunannya adalah
Kita tahu juga bahwa
, jadi
Pembahasan:
Misalkan
adalah turunan fungsi
.
Perhatikan bentuk fungsi
yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari
turunan fungsi
, maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:
Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh
Jadi dengan mensubstitusikan
yaitu:
, akan diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
11.
Jika
dan
adalah penyelesaian persamaan
maka
....
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat
dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.
C.
Untuk
Sehingga,
D.
3
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau
memisalkan bentuk
dulu supaya menjadi lebih sederhana.
Misal
maka persamaan diatas menjadi,
Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan
bentuk menjadi bentuk
lagi.
Untuk
Untuk
tadi, maka kembalikan
maka
maka
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
12.
Diketahui matriks
.
Jika
maka deret geometri
menyatakan determinan
konvergen ke ....
A.
dengan
B.
dengan
C.
dengan
D.
dengan
E.
dengan
…
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku
.
pertama sekaligus rasionya adalah
, dan
Dengan mudah kita pilih
, yang jelas memenuhi
deret geometri tersebut konvergen karena
,
sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif,
, jadi
jelas bahwa
akan bernilai negatif untuk
D r s j s
j w b
Uji nilai diantara
, apabila
y
rs s B
, nah ada
.
D. H
…
disitu, eh
nilai
ternyata setelah dimasukkan ke
Jelaslah bahwa
tidak masuk di dalam daerah
penyelesaian. Jadi jawabannya B.
.
Pembahasan:
Perhatikan matriks
Perhatikan deret geometri
-
Suku pertama deret geometri,
-
Rasio deret geometri,
, diperoleh nilai determinan matriks
yaitu:
… , maka dapat diperoleh:
Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:
Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
13.
Jika titik
A.
B.
C.
D.
E.
memenuhi
, maka nilai maksimum
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
05
06
07
09
12
Kita tahu bahwa apabila
, maka haruslah juga
.
Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:
Pembahasan:
Perhatikan
Perhatikan lagi
Jelaslah bahwa nilai maksimum
nilai terbesar yaitu
Jadi,
ekuivalen dengan
Daerah penyelesaian
adalah
dan
yang dipenuhi oleh
.
bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:
0
garis selidik
Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai
maksimum dari
dicapai pada titik A.
Koordinat titik A salah satu titik potong dari
Sehingga, jelas bahwa
dan
dimana
yaitu:
, dan
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
14.
s
Jika
A.
s
, maka nilai s
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
B.
s
s adalahn ....
s
artinya
Dengan mudah kita juga tahu bahwa s
C.
s
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
s
s
s
Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah
segitiga siku-siku berikut:
Sehingga diperoleh:
s
s
s
s
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
15.
Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku
ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT:
05
07
09
11
13
Kita tahu bahwa dari soal disediakan
Dari
dan
dan
diperoleh beda yaitu:
Sehingga
Pembahasan:
Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka
banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan
pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika,
maka suku tengah adalah suku kePerhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh:
Eliminasi
pada persamaan
Substitusikan
Dari
,
ke
dan suku terakhir
dan
, diperoleh:
diperoleh:
, diperoleh nilai
yaitu:
Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16
SBMPTN 2014
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 652
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.
Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain
batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan
1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter
kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
10
20
22
25
30
TRIK SUPERKILAT:
Karena
, maka letak titik
maksimum berada di perpotongan kedua
kurva fungsi kendala. Sehingga nilai
maksimum fungsi objektif adalah:
Pembahasan:
Misal:
Banyak model A =
Banyak model B =
Fungsi kendala:
Fungsi objektif:
Sketsa grafik:
30
D
20
A
0
C
B
10
40
Keterangan
A (0, 0)
B (10, 0)
C (4, 18)
Maksimum
D (0, 20)
Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
2.
Jika
, maka
A.
dan grafik
.... TRIK SUPERKILAT:
bersinggungan dengan grafik
Kita tahu bahwa
Jadi
B.
C. 2
D. 5
E. 17
Pembahasan:
Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah!
Grafik bersinggungan artinya determinan dari
sama dengan nol.
Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E
adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?
Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai
jelas bahwa
Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu
Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari
Diperoleh
yang memenuhi hanya
sehingga,
, sehingga diperoleh:
sama dengan nol.
.
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
3.
Agar sistem persamaan linear
mempunyai penyelesaian
dan
, maka nilai
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan soal!
Substitusi
dan
akan diperoleh:
Sehingga,
dan,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
4.
dan
Jika
....
A.
B.
C.
D.
E.
0
1
2
3
4
, dengan
menyatakan invers matriks P, maka
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan
semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan
genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar.
Jelas bahwa
tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita
akan segera tahu bahwa
Pembahasan:
Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!
Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal
Sehingga diperoleh nilai
sebagai berikut:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
5.
SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16
wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang
2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....
A.
B.
C.
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita.
Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin.
Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah .
Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.
D.
E.
Pembahasan:
Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa
tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1
jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan
perkalian diperoleh:
Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6
pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:
Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
6.
Jika
, maka nilai
A.
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
, sehingga diperoleh:
B.
C.
Kita akan mencari
, sehingga kita harus mencari nilai
yang menyebabkan
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!
, sehingga bentuk
Akan dicari bentuk
menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.
harus dimisalkan terlebih dahulu
Misal,
Sehingga diperoleh
Jadi,
Sehingga dengan rumus
diperoleh:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
.
7.
Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata . Jika rata-rata 20% data diantaranya
adalah
, 40% lainnya adalah
10% lainnya lagi adalah
dan ratarata 30% data sisanya adalah
, maka
....
A.
B.
C.
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi
kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya
menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung . Jadi abaikan
saja . Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh
simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:
D.
E.
Pembahasan:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
8.
Jika
dan
....
, maka
A.
B.
TRIK SUPERKILAT:
Kita misalkan saja
C.
D.
, maka
dan
.
Sehingga
Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat
simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.
E.
Pembahasan:
Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!
Sehingga dengan mensubstitusikan nilai
dan
diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
9.
Persamaan kuadrat
dengan
mempunyai akar-akar dan
, mempunyai akar-akar
, maka
....
dan . Jika
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah
.
Dari persamaan kuadrat
yaitu:
diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
Dari persamaan kuadrat
yaitu:
diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya
Ingat karena
, maka hanya
yang memenuhi.
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
10.
Diketahui
A.
B.
C.
D. 8
E.
dan
. Jika
, maka
....
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan
menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG.
r
p
y
r
f
s y ….
PANG
turunannya adalah
FUNG
turunannya adalah
Kita tahu juga bahwa
, jadi
Pembahasan:
Misalkan
adalah turunan fungsi
.
Perhatikan bentuk fungsi
yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari
turunan fungsi
, maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:
Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh
Jadi dengan mensubstitusikan
yaitu:
, akan diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
11.
Jika
dan
adalah penyelesaian persamaan
maka
....
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat
dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.
C.
Untuk
Sehingga,
D.
3
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau
memisalkan bentuk
dulu supaya menjadi lebih sederhana.
Misal
maka persamaan diatas menjadi,
Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan
bentuk menjadi bentuk
lagi.
Untuk
Untuk
tadi, maka kembalikan
maka
maka
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
12.
Diketahui matriks
.
Jika
maka deret geometri
menyatakan determinan
konvergen ke ....
A.
dengan
B.
dengan
C.
dengan
D.
dengan
E.
dengan
…
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku
.
pertama sekaligus rasionya adalah
, dan
Dengan mudah kita pilih
, yang jelas memenuhi
deret geometri tersebut konvergen karena
,
sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif,
, jadi
jelas bahwa
akan bernilai negatif untuk
D r s j s
j w b
Uji nilai diantara
, apabila
y
rs s B
, nah ada
.
D. H
…
disitu, eh
nilai
ternyata setelah dimasukkan ke
Jelaslah bahwa
tidak masuk di dalam daerah
penyelesaian. Jadi jawabannya B.
.
Pembahasan:
Perhatikan matriks
Perhatikan deret geometri
-
Suku pertama deret geometri,
-
Rasio deret geometri,
, diperoleh nilai determinan matriks
yaitu:
… , maka dapat diperoleh:
Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:
Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
13.
Jika titik
A.
B.
C.
D.
E.
memenuhi
, maka nilai maksimum
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
05
06
07
09
12
Kita tahu bahwa apabila
, maka haruslah juga
.
Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:
Pembahasan:
Perhatikan
Perhatikan lagi
Jelaslah bahwa nilai maksimum
nilai terbesar yaitu
Jadi,
ekuivalen dengan
Daerah penyelesaian
adalah
dan
yang dipenuhi oleh
.
bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:
0
garis selidik
Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai
maksimum dari
dicapai pada titik A.
Koordinat titik A salah satu titik potong dari
Sehingga, jelas bahwa
dan
dimana
yaitu:
, dan
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
14.
s
Jika
A.
s
, maka nilai s
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
B.
s
s adalahn ....
s
artinya
Dengan mudah kita juga tahu bahwa s
C.
s
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
s
s
s
Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah
segitiga siku-siku berikut:
Sehingga diperoleh:
s
s
s
s
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
15.
Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku
ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT:
05
07
09
11
13
Kita tahu bahwa dari soal disediakan
Dari
dan
dan
diperoleh beda yaitu:
Sehingga
Pembahasan:
Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka
banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan
pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika,
maka suku tengah adalah suku kePerhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh:
Eliminasi
pada persamaan
Substitusikan
Dari
,
ke
dan suku terakhir
dan
, diperoleh:
diperoleh:
, diperoleh nilai
yaitu:
Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16