Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika IPA kode 522 (Full Version)
Pembahasan Soal
SBMPTN 2015
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika IPA
(MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKD SAINTEK
Matematika IPA Kode Soal 522
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.
Misalkan titik
dan
pada lingkaran
singgung lingkaran di titik dan berpotongan di
melalui
dan pusat lingkaran adalah 12, maka
A.
B. 0 0
C.
D.
E.
sehingga garis
. Jika luas segiempat yang
....
TRIK SUPERKILAT:
Jarak pusat ke titik C adalah 5, padahal luas layanglayang 12. Layang-layang tersusun oleh dua
segitiga kongruen, sehingga luas satu segitiga PAC
adalah 6. Kita coba-coba segitiga siku-siku
menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, 5 jadi luas
segitiga adalah 6. Lho kok separuh dari luas
layang-layang. Berarti benar bahwa segitiga siku2
berpola 3, 4, 5. Jadi jari-jari kemungkinan 3 atau 4.
Dari bentuk umum lingkaran diperoleh jari-jari:
Untuk
, maka:
Untuk
, maka:
Pembahasan:
Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana membuat ilustrasi dari soal
sehingga diperoleh langkah pengerjaan yang mungkin saja bisa lebih sederhana.
Oke kita kumpulkan dulu informasi pada soal:
- Lingkaran memiliki pusat misalkan .
- Pada lingkaran terdapat dua titik dan .
- Ingat sifat garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Buat garis
singgung lewat tegak lurus , buat garis singgung lewat tegak lurus
.
- Dua garis singgung lingkaran berpotongan di .
Kita tahu bahwa ilustrasinya seperti berikut:
A
C
P
B
Perhatikan, titik
dapat dicari dari bentuk umum lingkaran:
diperoleh
dan
, sehingga pusat lingkaran adalah titik
yaitu:
Sedangkan, panjang jari-jari lingkaran adalah:
Karena
Misal
dan
, maka pada
maka panjang
berlaku teorema Pythagoras berikut:
Sekarang perhatikan, diberikan luas segiempat
tersusun dari 2 buah segitiga siku-siku yang kongruen
Padahal, luas segitiga
adalah 12. Padahal
dan
, sehingga:
adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
Sehingga, dari
dan
diperoleh:
Sehingga, panjang jari-jari lingkaran yang mungkin adalah 3 atau 4. (karena, panjang
tidak mungkin negatif)
Untuk
, maka:
Untuk
, maka:
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
2.
Jika
A.
dengan
, maka nilai
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Kita coba dengan
B.
Jadi
C.
D.
Setelah dicoba ternyata yang benar B.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana menciptakan bentuk
dari
. Oke kita tahu bahwa
Diberikan
, maka representasinya pada segitiga siku-siku adalah:
Jadi,
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
3.
Misalkan
lebih kecil dari
A.
B.
C.
D.
E.
atau
atau
dan
, sehingga panjang vektor proyeksi
, maka nilai yang mungkin adalah ....
terhadap
TRIK SUPERKILAT:
Dengan mudah kita tahu bahwa panjang
adalah
maka dengan mudah pula kita tahu bahwa hasil
perkalian titik dari
dan
harus kurang dari 9.
,
Pembahasan:
Ingat,
Misal adalah proyeksi vektor
pada vektor , maka panjang vektor adalah:
Perhatikan,
Sehingga panjang vektor proyeksi
terhadap
lebih kecil dari
, dapat dituliskan
sebagai:
Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang mungkin adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
4.
Pencerminan garis
A.
B.
C.
D.
E.
terhadap garis
menghasilkan garis ....
TRIK SUPERKILAT:
Kedua garis pastinya berpotongan di
. Oke?
Perhatikan sketsa disamping untuk lebih jelasnya.
Jadi ketika
maka
diperoleh nilai
Jadi saat
nilai
,
Yang hanya dipenuhi oleh
(jawaban A)
Gampang kan???
entah apakah fungsinya yang jelas garis
ini berpotongan dengan
di titik
g
g
y ….
garis miring ke
kiri karena gradien negatif
Pembahasan:
Ingat,
Bayangan titik
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
.
Perhatikan,
Bayangan titik
.
Jadi, diperoleh:
Sehingga,
Jadi, bayangan garis
.
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
5.
Pada kubus
.
, adalah pada
dengan
dan titik pada
dengan
. Perpanjangan
dan
berpotongan di perpanjangan
di
titik . Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume
.
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Ingat perbandingan volume adalah pangkat tiga perbandingan panjang!!!!
A.
B.
C.
D.
E.
Kita tahu bahwa dua bangun tersebut sebangun, dimana perbandingan panjang
rusuknya adalah 1 : 3, maka perbandingan volume kedua bangun adalah 1 : 27.
Sehingga, volume
.
adalah 26 kali volume bangun .
52
54
66
76
96
.
.
Pembahasan:
Perhatikan,
Karena
, maka
, sehingga
Karena
, maka
, sehingga
Perhatikan
, karena
sejajar
Sehingga, karena
, maka
, maka
.
sebangun dengan
, sehingga:
, jadi
Perhatikan bangun limas segitiga .
dan bangun
.
Dapat disimpulkan bahwa, volume
.
.
berikut:
dapat diperoleh dari:
Jadi,
.
.
.
.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
6.
Sisa pembagian
....
oleh
adalah
. Nilai
adalah
A. 2
B. 1
C. 0
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, rumus pembagian suku banyak berikut:
dimana,
yang dibagi
pembagi
hasil bagi
sisa
Perhatikan,
Sisa pembagian
sebagai:
oleh
Kita tahu pembuat nol
Untuk
L
…. L
Untuk
B g
adalah
adalah
atau
dapat dituliskan
, sehingga:
, diperoleh:
..
…..
gg
M
g…L
IPA SBMPTN
g
…..
y
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
…
Halaman 7
7.
Nilai yang memenuhi
....
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
Kita tahu apabila pilihan jawaban digambar dalam
garis bilangan akan berbentuk seperti ini.
A
B
C
D
E
33
Pembahasan:
27
29
31
Ingat,
Coba
, sehingga:
Jadi, jawaban pasti memuat
Pasti jawabannya C.
K
B
C g
A
g A
B
C g
Ya kan???
(tanda pertidaksamaan dibalik)
(tanda pertidaksamaan tetap)
Perhatikan,
S
y
gg
g
y
Perhatikan, diperoleh bentuk pertidaksamaan
, dimana representasi
pertidaksamaan tersebut dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:
Jadi, dari grafik tersebut dapat dipahami bahwa:
- nilai
memenuhi pertidaksamaan eksponen
pada soal hanya untuk beberapa nilai tertentu
saja saat nilai berada di atas titik puncak grafik
.
- nilai
memenuhi pertidaksamaan eksponen
pada soal untuk setiap nilai saat nilai selalu
berada di bawah titik puncak grafik
.
Perhatikan, dari
dimana
dan
.
Sehingga, untuk semua nilai nilai yang memenuhi adalah saat nilai berada di bawah
titik puncak, sehingga nilai
dapat dituliskan sebagai
atau dapat juga
dituliskan sebagai
Hm, kita pilih
Jadi,
.
, karena ga perlu menghitung diskriminan
g
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
…
?
Halaman 8
.
…
…
Cara Alternatif:
Perhatikan,
S
Dan
g
gg
Sehingga, diperoleh bentuk
bentuk fungsi kuadrat dengan sifat definit positif
Dimana
y
y
, yaitu bentuk tersebut adalah
.
, diperoleh:
, adalah bentuk definit positif. Artinya,
dan
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
8.
Jika
adalah akar-akar
g
di mana
A.
B.
C.
D.
E.
….
, maka
TRIK SUPERKILAT:
27
24
18
12
06
Kita tahu kalau
Jelas bahwa
Jadi,
g
dan
, trus ga perlu dicari, ga diperlukan kok.
g jelas ga ada unsur sama sekali, cuma pengecoh aja.
g
Pembahasan:
g
g
g
g
g
g
g
Perhatikan,
dan
g
Sekarang perhatikan bahwa bentuk
bentuk
dan
, maka:
g
g
g
g
g
g
dapat kita ubah supaya muncul
g
Nah, sekarang kita sudah berhasil memunculkan bentuk
dan
merupakan akar-akar penyelesaian
dan
, padahal bentuk
.
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat,
diperoleh:
- Persamaan kuadrat
, dimana
- Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
dan
.
- Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:
Jadi, dari
dan
, diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
9.
N
A.
B.
….
TRIK SUPERKILAT:
Dengan menggunakan turunan modifikasi (Lihat Modul SMART SOLUTION Pak Anang):
, biarkan aja.
Ingat ada bentuk yang tidak menyebabkan nilai nol pada limit yaitu
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Perhatikan sekali lagi yang berwarna merah berikut,
Limit tersebut di atas adalah limit bentuk tak tentu
.
Limit bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan menghapus faktor pembuat nol,
yang sudah kita tandai dengan warna merah. Karena terdapat bentuk akar, maka
sebelum mencoret faktor pembuat nol-nya, maka bentuk akar harus dikalikan dengan
sekawan bentuk akar.
Mari kita mulai,
y …
y
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
g
Halaman 11
10.
Jika
maka
A.
B.
C.
D.
E.
… adalah barisan geometri yang memenuhi
….
Pembahasan:
, dan
=y,
TRIK SUPERKILAT:
Dengan memisalkan
, dan
, maka diperoleh
g
Dan coba dilihat penyebut pada jawaban. Karena
, maka
. Karena bilangan bulat, dan
dan semua
bilangan bulat dibagi bilangan 1 tetap bilangan bulat, maka jelaslah
sudah bahwa semua yang penyebutnya
adalah SALAH!!!!
Jadi, jawabannya
C Y …A y
?
Ingat, rumus umum suku ke- barisan geometri:
Perhatikan,
dan
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
g
11.
….
TRIK SUPERKILAT:
, maka turunan pertamanya adalah
Kita tahu bahwa
A.
B.
Sehingga, untuk
C.
, maka kita tahu bahwa
D.
E.
Sehingga pembuat nol pembilang adalah
Jelas yang ada
g
.Y
Pembahasan:
Ingat,
adalah jawaban A.
y ….
dan
Agar
turun pada interval
maka
untuk
pada selang
.
Perhatikan,
Misal,
maka
Maka,
Sehingga,
Jadi,
adalah fungsi turun untuk
K
P
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Oleh karena
dan dengan memperhatikan
pembuat nol, maka diperoleh
Maka, penyelesaian
dan
pada penyelesaian
dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang mungkin adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
12.
Pada interval
, luas daerah di bawah kurva
dan di atas kurva garis
sama dengan luas daerah di atas kurva
dan di bawah garis
. Nilai
....
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
Berarti:
. Luas
sama dengan luas
Perhatikan kedua gambar memiliki luas putih yang sama, dan bagian yang
diarsir juga sama luasnya (Ingat tadi
, ya kan???).
Padahal, luas daerah kanan adalah sepertiga dari luas segiempat berarsir biru
A.
B.
Luas daerah ini duapertiga
dari luas segiempat biru
C.
Luas daerah ini sepertiga
dari luas segiempat biru
D.
Jadi, luas segitiga sama dengan luas sepertiga dari segiempat berarsir biru.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Luas daerah di bawah
dari
sampai
dan di atas
adalah
Perhatikan,
Pertama-tama kita harus menentukan dulu titik
potong antara kurva
dan
, yaitu:
?
Jadi, diperoleh nilai
.
Perhatikan lagi,
Luas daerah arsir terbagi menjadi dua bagian.
Luas daerah di bawah
dari
sampai
Luas daerah di bawah
dari
sampai
dan di atas
, adalah
,
dan di atas
, adalah
,
Padahal,
Untuk
, luas daerah di bawah kurva
dan di atas garis
sama dengan luas daerah di atas kurva
dan di bawah garis
Sehingga,
.
.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16
13.
Banyak kurva
A.
B.
C.
D.
E.
dengan
adalah ….
15
14
12
11
10
dan
dua bilangan berbeda yang dipilih dari
TRIK SUPERKILAT:
dan harus berbeda, dan tidak boleh nol.
Jadi memilih dua unsur dari empat unsur tersisa
.
Dan jelas
, sehingga apabila
, maka
Ada 1 pasangan yang tidak boleh yaitu (1, 2)
Jadi banyak kurva yang dapat dibentuk adalah:
.
Pembahasan:
Ingat,
Dua buah kurva dikatakan sama apabila kedua kurva memiliki nilai yang sama untuk
setiap
bilangan real. Jadi
sama dengan
apabila
dan
Namun, ingat:
tidak bisa dikatakan kurva untuk
, karena
penyelesaiannya bisa tak terhingga banyaknya. Jadi
tidak bisa dikatakan kurva untuk
, karena penyelesaian
yang mungkin hanyalah
.
Perhatikan,
dan
haruslah dua bilangan berbeda.
Eits, tapi ingat..!! Baik
maupun
tidak boleh nol, sehingga
dan
.
Jadi,
dan
hanya boleh dipilih dari 4 buah bilangan tersisa, yaitu
Jelas tanpa
.
. Ok?
Sehingga,
Banyak kurva adalah permutasi 2 unsur dari 4 unsur yang tersedia:
Keduabelas pasangan
tersebut antara lain:
Namun, sekali lagi….. Ingat
, artinya apabila
Jadi, dari seluruh pasangan
tidak boleh memuat pasangan
, maka:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
.
Halaman 17
Perhatikan lagi,
Keduabelas pasangan
tersebut antara lain:
Sehingga, tersisa 11 pasangan
yaitu:
yang diperbolehkan untuk membentuk kurva,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 18
14.
Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas.
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 11/36. Peluang terpilih paling sedikit satu
diantaranya laki-laki adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, banyak masing-masing siswa pada dua kelas tersebut adalah
,
sedangkan peluang terpilih keduanya laki-laki pada pengambilan satu siswa pada setiap
kelas adalah
Perhatikan, akan dipilih satu siswa di setiap kelas, sehingga ada 4 kemungkinan, yaitu:
Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua.
Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua.
Terpilih perempuan di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua.
Terpilih perempuan di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua.
Sehingga kejadian yang mungkin dapat dituliskan sebagai
Padahal, pertanyaan di soal adalah peluang paling sedikit satu diantaranya laki-laki,
. Dan hal ini bisa diartikan sebagai komplemen dari peluang terpilih
yaitu
keduanya perempuan.
Sehingga, tantangan soal disini adalah menemukan berapa banyak siswa laki-laki di
setiap kelas. Sehingga, dapat ditemukan banyak siswa perempuan di setiap kelas.
Misal,
Banyak siswa laki-laki pada kelas pertama adalah
Banyak siswa laki-laki pada kelas kedua adalah
.
.
Sehingga,
Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas pertama adalah
Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas kedua adalah
Maka,
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah:
K
Jadi,
Kemungkinan nilai
dan
. Ataupun sebaliknya.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
Perhatikan,
Karena
, maka
Karena
, maka
.
.
Sehingga,
Peluang terpilih keduanya perempuan adalah:
1
6
Jadi,
Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah:
g
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 20
15.
Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum
fungsi
untuk
. Selisih suku kedua dan suku pertama
deret geometri tersebut adalah
. Rasio deret geometri tersebut adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
Deret geometri tak hingga harus memiliki rasio
sehingga jawaban C, D, E pasti SALAH.
Sehingga, tinggal menyisakan dua jawaban A atau B.
,
Pembahasan:
Perhatikan,
Ingat, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum
fungsi
. Maka kita harus mencari terlebih dahulu nilai maksimum
.
Untuk mencari nilai maksimum
menggunakan uji turunan pertama, akan dicari
titik stasioner dari fungsi dan selanjutnya menggambarkan sketsa
.
Titik stasioner terjadi saat
, sehingga:
P
Uji turunan pertama, untuk membuat sketsa grafik
Dengan memperhatikan sketsa grafik
pada interval
nilai maksimum
.
di atas, dapat dilihat dengan jelas bahwa
adalah di
.
Sehingga,
Nilai maksimum
adalah
.
Padahal, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum
fungsi
, sehingga:
Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
, sehingga:
Halaman 21
Perhatikan,
Diperoleh dua bentuk
dan
.
Padahal,
Kita hendak mencari rasio
, maka eliminasi
pada
sehingga diperoleh:
S
K
K
K
dengan mensubstitusikan
g
Ingat, karena deret geometri tak hingga, maka
memenuhi adalah
, sehingga nilai
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
yang
Halaman 22
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23
SBMPTN 2015
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika IPA
(MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKD SAINTEK
Matematika IPA Kode Soal 522
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
1.
Misalkan titik
dan
pada lingkaran
singgung lingkaran di titik dan berpotongan di
melalui
dan pusat lingkaran adalah 12, maka
A.
B. 0 0
C.
D.
E.
sehingga garis
. Jika luas segiempat yang
....
TRIK SUPERKILAT:
Jarak pusat ke titik C adalah 5, padahal luas layanglayang 12. Layang-layang tersusun oleh dua
segitiga kongruen, sehingga luas satu segitiga PAC
adalah 6. Kita coba-coba segitiga siku-siku
menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, 5 jadi luas
segitiga adalah 6. Lho kok separuh dari luas
layang-layang. Berarti benar bahwa segitiga siku2
berpola 3, 4, 5. Jadi jari-jari kemungkinan 3 atau 4.
Dari bentuk umum lingkaran diperoleh jari-jari:
Untuk
, maka:
Untuk
, maka:
Pembahasan:
Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana membuat ilustrasi dari soal
sehingga diperoleh langkah pengerjaan yang mungkin saja bisa lebih sederhana.
Oke kita kumpulkan dulu informasi pada soal:
- Lingkaran memiliki pusat misalkan .
- Pada lingkaran terdapat dua titik dan .
- Ingat sifat garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Buat garis
singgung lewat tegak lurus , buat garis singgung lewat tegak lurus
.
- Dua garis singgung lingkaran berpotongan di .
Kita tahu bahwa ilustrasinya seperti berikut:
A
C
P
B
Perhatikan, titik
dapat dicari dari bentuk umum lingkaran:
diperoleh
dan
, sehingga pusat lingkaran adalah titik
yaitu:
Sedangkan, panjang jari-jari lingkaran adalah:
Karena
Misal
dan
, maka pada
maka panjang
berlaku teorema Pythagoras berikut:
Sekarang perhatikan, diberikan luas segiempat
tersusun dari 2 buah segitiga siku-siku yang kongruen
Padahal, luas segitiga
adalah 12. Padahal
dan
, sehingga:
adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
Sehingga, dari
dan
diperoleh:
Sehingga, panjang jari-jari lingkaran yang mungkin adalah 3 atau 4. (karena, panjang
tidak mungkin negatif)
Untuk
, maka:
Untuk
, maka:
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
2.
Jika
A.
dengan
, maka nilai
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Kita coba dengan
B.
Jadi
C.
D.
Setelah dicoba ternyata yang benar B.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana menciptakan bentuk
dari
. Oke kita tahu bahwa
Diberikan
, maka representasinya pada segitiga siku-siku adalah:
Jadi,
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
3.
Misalkan
lebih kecil dari
A.
B.
C.
D.
E.
atau
atau
dan
, sehingga panjang vektor proyeksi
, maka nilai yang mungkin adalah ....
terhadap
TRIK SUPERKILAT:
Dengan mudah kita tahu bahwa panjang
adalah
maka dengan mudah pula kita tahu bahwa hasil
perkalian titik dari
dan
harus kurang dari 9.
,
Pembahasan:
Ingat,
Misal adalah proyeksi vektor
pada vektor , maka panjang vektor adalah:
Perhatikan,
Sehingga panjang vektor proyeksi
terhadap
lebih kecil dari
, dapat dituliskan
sebagai:
Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang mungkin adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
4.
Pencerminan garis
A.
B.
C.
D.
E.
terhadap garis
menghasilkan garis ....
TRIK SUPERKILAT:
Kedua garis pastinya berpotongan di
. Oke?
Perhatikan sketsa disamping untuk lebih jelasnya.
Jadi ketika
maka
diperoleh nilai
Jadi saat
nilai
,
Yang hanya dipenuhi oleh
(jawaban A)
Gampang kan???
entah apakah fungsinya yang jelas garis
ini berpotongan dengan
di titik
g
g
y ….
garis miring ke
kiri karena gradien negatif
Pembahasan:
Ingat,
Bayangan titik
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
.
Perhatikan,
Bayangan titik
.
Jadi, diperoleh:
Sehingga,
Jadi, bayangan garis
.
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
5.
Pada kubus
.
, adalah pada
dengan
dan titik pada
dengan
. Perpanjangan
dan
berpotongan di perpanjangan
di
titik . Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume
.
adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Ingat perbandingan volume adalah pangkat tiga perbandingan panjang!!!!
A.
B.
C.
D.
E.
Kita tahu bahwa dua bangun tersebut sebangun, dimana perbandingan panjang
rusuknya adalah 1 : 3, maka perbandingan volume kedua bangun adalah 1 : 27.
Sehingga, volume
.
adalah 26 kali volume bangun .
52
54
66
76
96
.
.
Pembahasan:
Perhatikan,
Karena
, maka
, sehingga
Karena
, maka
, sehingga
Perhatikan
, karena
sejajar
Sehingga, karena
, maka
, maka
.
sebangun dengan
, sehingga:
, jadi
Perhatikan bangun limas segitiga .
dan bangun
.
Dapat disimpulkan bahwa, volume
.
.
berikut:
dapat diperoleh dari:
Jadi,
.
.
.
.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
6.
Sisa pembagian
....
oleh
adalah
. Nilai
adalah
A. 2
B. 1
C. 0
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, rumus pembagian suku banyak berikut:
dimana,
yang dibagi
pembagi
hasil bagi
sisa
Perhatikan,
Sisa pembagian
sebagai:
oleh
Kita tahu pembuat nol
Untuk
L
…. L
Untuk
B g
adalah
adalah
atau
dapat dituliskan
, sehingga:
, diperoleh:
..
…..
gg
M
g…L
IPA SBMPTN
g
…..
y
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
…
Halaman 7
7.
Nilai yang memenuhi
....
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
Kita tahu apabila pilihan jawaban digambar dalam
garis bilangan akan berbentuk seperti ini.
A
B
C
D
E
33
Pembahasan:
27
29
31
Ingat,
Coba
, sehingga:
Jadi, jawaban pasti memuat
Pasti jawabannya C.
K
B
C g
A
g A
B
C g
Ya kan???
(tanda pertidaksamaan dibalik)
(tanda pertidaksamaan tetap)
Perhatikan,
S
y
gg
g
y
Perhatikan, diperoleh bentuk pertidaksamaan
, dimana representasi
pertidaksamaan tersebut dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:
Jadi, dari grafik tersebut dapat dipahami bahwa:
- nilai
memenuhi pertidaksamaan eksponen
pada soal hanya untuk beberapa nilai tertentu
saja saat nilai berada di atas titik puncak grafik
.
- nilai
memenuhi pertidaksamaan eksponen
pada soal untuk setiap nilai saat nilai selalu
berada di bawah titik puncak grafik
.
Perhatikan, dari
dimana
dan
.
Sehingga, untuk semua nilai nilai yang memenuhi adalah saat nilai berada di bawah
titik puncak, sehingga nilai
dapat dituliskan sebagai
atau dapat juga
dituliskan sebagai
Hm, kita pilih
Jadi,
.
, karena ga perlu menghitung diskriminan
g
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
…
?
Halaman 8
.
…
…
Cara Alternatif:
Perhatikan,
S
Dan
g
gg
Sehingga, diperoleh bentuk
bentuk fungsi kuadrat dengan sifat definit positif
Dimana
y
y
, yaitu bentuk tersebut adalah
.
, diperoleh:
, adalah bentuk definit positif. Artinya,
dan
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
8.
Jika
adalah akar-akar
g
di mana
A.
B.
C.
D.
E.
….
, maka
TRIK SUPERKILAT:
27
24
18
12
06
Kita tahu kalau
Jelas bahwa
Jadi,
g
dan
, trus ga perlu dicari, ga diperlukan kok.
g jelas ga ada unsur sama sekali, cuma pengecoh aja.
g
Pembahasan:
g
g
g
g
g
g
g
Perhatikan,
dan
g
Sekarang perhatikan bahwa bentuk
bentuk
dan
, maka:
g
g
g
g
g
g
dapat kita ubah supaya muncul
g
Nah, sekarang kita sudah berhasil memunculkan bentuk
dan
merupakan akar-akar penyelesaian
dan
, padahal bentuk
.
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat,
diperoleh:
- Persamaan kuadrat
, dimana
- Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
dan
.
- Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:
Jadi, dari
dan
, diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
9.
N
A.
B.
….
TRIK SUPERKILAT:
Dengan menggunakan turunan modifikasi (Lihat Modul SMART SOLUTION Pak Anang):
, biarkan aja.
Ingat ada bentuk yang tidak menyebabkan nilai nol pada limit yaitu
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Perhatikan sekali lagi yang berwarna merah berikut,
Limit tersebut di atas adalah limit bentuk tak tentu
.
Limit bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan menghapus faktor pembuat nol,
yang sudah kita tandai dengan warna merah. Karena terdapat bentuk akar, maka
sebelum mencoret faktor pembuat nol-nya, maka bentuk akar harus dikalikan dengan
sekawan bentuk akar.
Mari kita mulai,
y …
y
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
g
Halaman 11
10.
Jika
maka
A.
B.
C.
D.
E.
… adalah barisan geometri yang memenuhi
….
Pembahasan:
, dan
=y,
TRIK SUPERKILAT:
Dengan memisalkan
, dan
, maka diperoleh
g
Dan coba dilihat penyebut pada jawaban. Karena
, maka
. Karena bilangan bulat, dan
dan semua
bilangan bulat dibagi bilangan 1 tetap bilangan bulat, maka jelaslah
sudah bahwa semua yang penyebutnya
adalah SALAH!!!!
Jadi, jawabannya
C Y …A y
?
Ingat, rumus umum suku ke- barisan geometri:
Perhatikan,
dan
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
g
11.
….
TRIK SUPERKILAT:
, maka turunan pertamanya adalah
Kita tahu bahwa
A.
B.
Sehingga, untuk
C.
, maka kita tahu bahwa
D.
E.
Sehingga pembuat nol pembilang adalah
Jelas yang ada
g
.Y
Pembahasan:
Ingat,
adalah jawaban A.
y ….
dan
Agar
turun pada interval
maka
untuk
pada selang
.
Perhatikan,
Misal,
maka
Maka,
Sehingga,
Jadi,
adalah fungsi turun untuk
K
P
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Oleh karena
dan dengan memperhatikan
pembuat nol, maka diperoleh
Maka, penyelesaian
dan
pada penyelesaian
dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang mungkin adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
12.
Pada interval
, luas daerah di bawah kurva
dan di atas kurva garis
sama dengan luas daerah di atas kurva
dan di bawah garis
. Nilai
....
TRIK SUPERKILAT:
Kita tahu bahwa
Berarti:
. Luas
sama dengan luas
Perhatikan kedua gambar memiliki luas putih yang sama, dan bagian yang
diarsir juga sama luasnya (Ingat tadi
, ya kan???).
Padahal, luas daerah kanan adalah sepertiga dari luas segiempat berarsir biru
A.
B.
Luas daerah ini duapertiga
dari luas segiempat biru
C.
Luas daerah ini sepertiga
dari luas segiempat biru
D.
Jadi, luas segitiga sama dengan luas sepertiga dari segiempat berarsir biru.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Luas daerah di bawah
dari
sampai
dan di atas
adalah
Perhatikan,
Pertama-tama kita harus menentukan dulu titik
potong antara kurva
dan
, yaitu:
?
Jadi, diperoleh nilai
.
Perhatikan lagi,
Luas daerah arsir terbagi menjadi dua bagian.
Luas daerah di bawah
dari
sampai
Luas daerah di bawah
dari
sampai
dan di atas
, adalah
,
dan di atas
, adalah
,
Padahal,
Untuk
, luas daerah di bawah kurva
dan di atas garis
sama dengan luas daerah di atas kurva
dan di bawah garis
Sehingga,
.
.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16
13.
Banyak kurva
A.
B.
C.
D.
E.
dengan
adalah ….
15
14
12
11
10
dan
dua bilangan berbeda yang dipilih dari
TRIK SUPERKILAT:
dan harus berbeda, dan tidak boleh nol.
Jadi memilih dua unsur dari empat unsur tersisa
.
Dan jelas
, sehingga apabila
, maka
Ada 1 pasangan yang tidak boleh yaitu (1, 2)
Jadi banyak kurva yang dapat dibentuk adalah:
.
Pembahasan:
Ingat,
Dua buah kurva dikatakan sama apabila kedua kurva memiliki nilai yang sama untuk
setiap
bilangan real. Jadi
sama dengan
apabila
dan
Namun, ingat:
tidak bisa dikatakan kurva untuk
, karena
penyelesaiannya bisa tak terhingga banyaknya. Jadi
tidak bisa dikatakan kurva untuk
, karena penyelesaian
yang mungkin hanyalah
.
Perhatikan,
dan
haruslah dua bilangan berbeda.
Eits, tapi ingat..!! Baik
maupun
tidak boleh nol, sehingga
dan
.
Jadi,
dan
hanya boleh dipilih dari 4 buah bilangan tersisa, yaitu
Jelas tanpa
.
. Ok?
Sehingga,
Banyak kurva adalah permutasi 2 unsur dari 4 unsur yang tersedia:
Keduabelas pasangan
tersebut antara lain:
Namun, sekali lagi….. Ingat
, artinya apabila
Jadi, dari seluruh pasangan
tidak boleh memuat pasangan
, maka:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
.
Halaman 17
Perhatikan lagi,
Keduabelas pasangan
tersebut antara lain:
Sehingga, tersisa 11 pasangan
yaitu:
yang diperbolehkan untuk membentuk kurva,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 18
14.
Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas.
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 11/36. Peluang terpilih paling sedikit satu
diantaranya laki-laki adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat, banyak masing-masing siswa pada dua kelas tersebut adalah
,
sedangkan peluang terpilih keduanya laki-laki pada pengambilan satu siswa pada setiap
kelas adalah
Perhatikan, akan dipilih satu siswa di setiap kelas, sehingga ada 4 kemungkinan, yaitu:
Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua.
Terpilih laki-laki di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua.
Terpilih perempuan di kelas pertama, dan laki-laki di kelas kedua.
Terpilih perempuan di kelas pertama, dan perempuan di kelas kedua.
Sehingga kejadian yang mungkin dapat dituliskan sebagai
Padahal, pertanyaan di soal adalah peluang paling sedikit satu diantaranya laki-laki,
. Dan hal ini bisa diartikan sebagai komplemen dari peluang terpilih
yaitu
keduanya perempuan.
Sehingga, tantangan soal disini adalah menemukan berapa banyak siswa laki-laki di
setiap kelas. Sehingga, dapat ditemukan banyak siswa perempuan di setiap kelas.
Misal,
Banyak siswa laki-laki pada kelas pertama adalah
Banyak siswa laki-laki pada kelas kedua adalah
.
.
Sehingga,
Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas pertama adalah
Peluang terpilih satu siswa laki-laki pada kelas kedua adalah
Maka,
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah:
K
Jadi,
Kemungkinan nilai
dan
. Ataupun sebaliknya.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 19
Perhatikan,
Karena
, maka
Karena
, maka
.
.
Sehingga,
Peluang terpilih keduanya perempuan adalah:
1
6
Jadi,
Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah:
g
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 20
15.
Diketahui deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum
fungsi
untuk
. Selisih suku kedua dan suku pertama
deret geometri tersebut adalah
. Rasio deret geometri tersebut adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
Deret geometri tak hingga harus memiliki rasio
sehingga jawaban C, D, E pasti SALAH.
Sehingga, tinggal menyisakan dua jawaban A atau B.
,
Pembahasan:
Perhatikan,
Ingat, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum
fungsi
. Maka kita harus mencari terlebih dahulu nilai maksimum
.
Untuk mencari nilai maksimum
menggunakan uji turunan pertama, akan dicari
titik stasioner dari fungsi dan selanjutnya menggambarkan sketsa
.
Titik stasioner terjadi saat
, sehingga:
P
Uji turunan pertama, untuk membuat sketsa grafik
Dengan memperhatikan sketsa grafik
pada interval
nilai maksimum
.
di atas, dapat dilihat dengan jelas bahwa
adalah di
.
Sehingga,
Nilai maksimum
adalah
.
Padahal, deret geometri takhingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum
fungsi
, sehingga:
Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
, sehingga:
Halaman 21
Perhatikan,
Diperoleh dua bentuk
dan
.
Padahal,
Kita hendak mencari rasio
, maka eliminasi
pada
sehingga diperoleh:
S
K
K
K
dengan mensubstitusikan
g
Ingat, karena deret geometri tak hingga, maka
memenuhi adalah
, sehingga nilai
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
yang
Halaman 22
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23