Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar kode 622 (Full Version)
Pembahasan Soal
SBMPTN 2015
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 622
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
46.
Jika
dan adalah bilangan real positif, maka
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C. 0
D. 1
E. 2
Ganti aja dengan
Pembahasan:
Gampang kan??? Hehehe....
dan
, sehingga diperoleh
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
47.
Jika adalah bilangan real positif, serta
dan adalah berturut-turut suku
ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama
barisan tersebut adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT:
12
16
20
24
28
Jawaban bilangan bulat?
Kebanyakan soal rasionya 2 atau 3 maupun kebalikannya.
Disini kita patut curiga!
Nah bener kan?
Dengan mencoba
terbukti suku tersebut adalah 4, 2, 1 dengan rasio .
Selesai deh!
Pembahasan:
Perhatikan, diberikan:
Jika
Jadi, karena
adalah suku barisan geometri, maka berlaku:
, maka diperoleh:
Sehingga rasio barisan tersebut adalah:
Dan suku pertama barisan geometri tersebut adalah:
Jadi, jumlah dua suku pertama barisan adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
48.
Diketahui persegi panjang
dan panjang
adalah .... cm2.
. Jika panjang
cm
cm, maka luas daerah yang diarsir
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C.
D.
E.
Buat diagonal AC yang membelah persegi panjang
menjadi dua bagian yang memiliki luas yang sama.
Ternyata karena sisi alas setiap segitiga dibagi
menjadi 3 sama panjang, maka masing-masing
segitiga dipotong menjadi 3 sama besar.
Sehingga secara keseluruhan terdapat 6 potongan
yang masing-masing memiliki luas yang sama.
Perhatikan, daerah arsir menempati 2 potongan
diantara 6 potongan. Apa artinya?
Luas arsir hanya sepertiga dari luas segiempat.
Jadi,
22,5
45
60
67,5
90
Pembahasan:
Perhatikan, gambar berikut:
3
3
3
5
5
5
Luas daerah arsir terdiri dari dua segitiga, yaitu segitiga
Perhatikan segitiga
dan segitiga
.
:
tinggi
alas
Perhatikan segitiga
:
tinggi
alas
Jadi, luas daerah arsir adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
49.
Diketahui
A.
B.
C.
D.
dan
. Jika
dan
, maka
.
TRIK SUPERKILAT:
berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 2.
berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 3.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa
Jadi, jawaban C dan E pasti salah.
Tersisa jawaban A, B, dan D.
E.
Pembahasan:
Ingat, untuk
:
Perhatikan,
Padahal,
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
50.
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai
ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh
peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang
dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih
kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang
u us
t ku i h tersebut d h .
A.
B.
C.
D.
E.
6,33
6,50
6,75
7,00
7,25
TRIK SUPERKILAT:
Siswa lulus hanya dengan nilai 6, 7, atau 8.
Karena hanya ada tiga nilai, dan banyak siswa
yang memperoleh nilai 6 dan 8 sama, maka jelas
bahwa nilai rata-rata ada di median. Yaitu 7.
Pembahasan:
Ingat,
Nilai rata-rata adalah
Perhatikan, siswa yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh
nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6.
Mari kita periksa pada diagram berikut:
Siswa yang memperoleh nilai tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6
ditandai dengan lingkaran merah, sehingga:
-
Ada 3 siswa yang mendapat nilai 6
Ada 4 siswa yang mendapat nilai 7
Ada 3 siswa yang mendapat nilai 8
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
51.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
A.
B.
C.
D.
E.
t u
t u
t u
t u
Pembahasan:
adalah .
t u
TRIK SUPERKILAT:
Saya penasaran, interval ini memuat nilai sampai minus tak
hingga, coba ah saya ambil nilai yang mudah membagi 3.
Ambil
, maka
(SALAH)
Jadi, jawaban A, B, C, dan D salah!
Jelas jawabannya adalah E.
Perhatikan,
s
k
e
ebut
dik ik
Syarat penyebut:
e bu t
Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang memenuhi adalah
t u
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
52.
Diketahui suatu fungsi
dan
A.
B.
C.
D. 1
E.
bersifat
, maka
untuk setiap bilangan real
. Jika
.
TRIK SUPERKILAT:
Ternyata dengan sifat
ke u r se r se ur
Perhatikan,
d ri fu
si k
, tanda minus bisa
sisi Hehehehe
Jadi,
Pembahasan:
Perhatikan, pertanyaan pada soal ini adalah
Dalam hal ini kita harus bisa memahami bahwa fungsi
Sehingga, kita melihat ada
oleh soal, sehingga:
bersifat
yang harus kita cari nilainya dari
yang disediakan
Dan pada akhirnya kita melihat bentuk
yang juga harus kita dapatkan nilainya dari
yang disediakan oleh soal, sehingga:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
53.
Diketahui sistem persamaan linear
Nilai
A.
B.
C.
D. 3
E.
d
h .
Pembahasan:
Perhatikan, sistem persamaan linear tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk
sebagai berikut:
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
Sehingga, nilai
Substitusi nilai
akan dapat diperoleh dengan mengeliminasi :
, ke persamaan
, diperoleh:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
54.
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu,
diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan
yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa memberikan
kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa
memberikan
kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan
kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa
d hR
.
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C.
D.
E.
150.000,00
180.000,00
195.000,00
225.000,00
300.000,00
Siswa
memiliki kontribusi dari tiga siswa yang lain, artinya
lain 2 bagian, sehingga kesimpulannya kontribusi
Dengan analogi yang sama, kontribusi
Pembahasan:
k re
Perhatikan, misal kontribusi siswa
Dari soal dapat diperoleh:
hitu
d
h
adalah dari kontribusi total keempat siswa.
adalah -nya, dan
erkir
senilai 1 bagian, dan tiga siswa yang
k
adalah -nya. Jadi kontribusi
b
masing-masing adalah
d
e dek ti d
.
Perhatikan,
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
Sehingga, karena
, maka diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
h
adalah:
55.
Jika
, maka
.
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
C.
Dari sifat
Kita tahu bahwa apabila
, maka
maka sekarang kita akan buktikan pada pilihan
jawaban mana yang memenuhi
Ternyata hanya ada di pilihan jawaban D
,
D.
E.
Selesai deh.....
Ga perlu repot-repot mencari fungsinya dahulu...
Pembahasan:
Perhatikan,
Misal,
Sehingga,
Sekarang perhatikan,
Karena
Maka,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
56.
Jika
kali semua nilai
A.
B.
C.
D.
E.
6
10
20
30
60
merupakan matriks yang mempunyai invers dan det
yang mungkin sehingga det
det
TRIK SUPERKILAT:
Dari sifat
det
det
det
det
, maka hasil
d
h .
det
Jelas bahwa
Pembahasan:
Ingat,
adalah matriks persegi berukuran sama, maka det
Jika
dan
Jika
adalah matriks yang dapat diinvers, maka det
det
det
.
Perhatikan,
dimana,
det
det
merupakan matriks yang mempunyai invers, artinya det
, sehingga:
Perhatikan,
Diberikan det
det
det
dan det
det
, maka diperoleh:
det
det
det
det
det
t u
Jadi,
Hasil kali semua nilai
yang mungkin adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
57.
Jika akar-akar
saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut
merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk
adalah
.
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C. 1
D. 2
E. 3
Kita tahu dari
, misal
akar-akarnya dan maka:
dan
Karena akar berkebalikan, maka
Sehingga,
Pastilah
akibatnya
,
Jadi,
Pembahasan:
Perhatikan,
Dari persamaan kuadrat
diperoleh
.
Misal, dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
kedua akar tersebut berkebalikan artinya
.
maka apabila
Sehingga,
Syarat yang harus diperiksa antara lain:
Hasil kali kedua akar pasti satu.
Salah satu akarnya bilangan bulat positif, maka akar yang lain juga sama-sama
bilangan positif. Sehingga jelas bahwa jumlah akar-akar pasti bilangan positif.
Jelas persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real (mungkin berbeda
mungkin juga kembar).
t t di b ru di er eh i i
e bu t
Jadi, nilai
t u
yang mungkin adalah
Lhoooo, eh..... Eh.... Ingat tadi kan
Maka, nilai
.
. Nih lihat lagi disini.....
yang diperbolehkan hanyalah
Oke, kembali ke pertanyaan, misal
Padahal
atau
, maka
.
, sehingga:
t t di i i
Jadi, dengan memandang garis bilangan tersebut maka jelas bahwa nilai terkecil yang
mungkin dari atau
adalah 3.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
58.
Jika grafik fungsi
memotong sumbu- di titik
sumbu- di titik maka luas segitiga
d h .
A.
B.
C.
D.
E.
dan
, serta memotong
36
33
30
27
24
Pembahasan:
Perhatikan,
Titik potong
di sumbu-
e bu t
Sehingga, titik
t u
dan
adalah:
adalah titik potong di sumbu- .
Titik potong
di sumbu-
adalah:
Sehingga, titik
adalah titik potong di sumbu- .
Perhatikan,
Luas segitiga
dapat dilihat pada sketsa grafik
berikut:
Jadi,
Luas segitiga
dengan alas
dan tinggi
adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
59.
Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10.
Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali
tes d h .
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6,
maka jumlah semua nilai adalah 36. Supaya
median memiliki nilai paling kecil, maka
sehingga jumlah nilai 4 data
adalah 16. Maka, nilai
median akan terkecil kalau nilai ke empat data
tersebut sama. Jadi diperoleh
.
Dan nilai mediannya adalah 4.
3
4
5
6
7
Pembahasan:
Perhatikan,
Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6. Misal
adalah nilai dalam urutan naik. Sehingga
d
berturut-turut
. Maka diperoleh:
Padahal,
Nilai median dari enam data terurut adalah:
Perhatikan ilustrasi berikut untuk memperoleh nilai median terkecil dari data terurut.
Median
Simpangannya harus kecil
Nilainya harus besar
Sehingga,
Nilai median terkecil yang mungkin akan diperoleh apabila:
nilai yang lebih dari median yaitu
dan
merupakan nilai maksimum yang
mungkin, maka
.
Nilai yang kurang dari atau sama dengan median, yaitu
d
diupayakan
memiliki simpangan terkecil, sehingga diharapkan
.
Padahal ingat sekali lagi, nilai median adalah:
Jadi,
Kesimpulannya apa?
dan
.
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
60.
Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul
Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan
adalah kejadian
susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun
secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang
kejadian adalah .
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Terdapat 4 buah buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, satu buku
berjudul Bahasa. Sehingga, banyak seluruh buku adalah enam buku.
Maka,
Ruang sampel dari penyusunan buku adalah menyusun buku secara permutasi dengan
ada beberapa buku yang berjudul sama, yaitu:
Perhatikan,
Tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan. Apa artinya?
Buku berjudul Matematika haruslah ditempatkan dengan buku berjudul Ekonomi atau
Bahasa sebagai penyekatnya.
Perhatikan ilustrasi berikut,
Warna merah hanya dapat diisi oleh buku Matematika sedangkan warna biru dapat diisi
oleh Ekonomi dan Bahasa.
Tiga buku berjudul matematika disusun berdampingan.
Contoh ilustrasinya:
MMM
B
M
E
Jadi banyak cara menyusunnya adalah permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan permutasi
3 unsur (MMM, M, -)
Empat buku berjudul matematika disusun berdampingan.
Contoh ilustrasinya:
MMMM
B
E
Jadi banyak cara menyusunnya adalah meletakkan MMMM di tiga tempat berbeda
dikali permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan
Jadi, banyak cara menyusun buku matematika dengan tidak ada tiga atau lebih buku
berjudul sama tersusun berurutan.
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16
SBMPTN 2015
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 622
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
46.
Jika
dan adalah bilangan real positif, maka
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C. 0
D. 1
E. 2
Ganti aja dengan
Pembahasan:
Gampang kan??? Hehehe....
dan
, sehingga diperoleh
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
47.
Jika adalah bilangan real positif, serta
dan adalah berturut-turut suku
ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama
barisan tersebut adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT:
12
16
20
24
28
Jawaban bilangan bulat?
Kebanyakan soal rasionya 2 atau 3 maupun kebalikannya.
Disini kita patut curiga!
Nah bener kan?
Dengan mencoba
terbukti suku tersebut adalah 4, 2, 1 dengan rasio .
Selesai deh!
Pembahasan:
Perhatikan, diberikan:
Jika
Jadi, karena
adalah suku barisan geometri, maka berlaku:
, maka diperoleh:
Sehingga rasio barisan tersebut adalah:
Dan suku pertama barisan geometri tersebut adalah:
Jadi, jumlah dua suku pertama barisan adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
48.
Diketahui persegi panjang
dan panjang
adalah .... cm2.
. Jika panjang
cm
cm, maka luas daerah yang diarsir
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C.
D.
E.
Buat diagonal AC yang membelah persegi panjang
menjadi dua bagian yang memiliki luas yang sama.
Ternyata karena sisi alas setiap segitiga dibagi
menjadi 3 sama panjang, maka masing-masing
segitiga dipotong menjadi 3 sama besar.
Sehingga secara keseluruhan terdapat 6 potongan
yang masing-masing memiliki luas yang sama.
Perhatikan, daerah arsir menempati 2 potongan
diantara 6 potongan. Apa artinya?
Luas arsir hanya sepertiga dari luas segiempat.
Jadi,
22,5
45
60
67,5
90
Pembahasan:
Perhatikan, gambar berikut:
3
3
3
5
5
5
Luas daerah arsir terdiri dari dua segitiga, yaitu segitiga
Perhatikan segitiga
dan segitiga
.
:
tinggi
alas
Perhatikan segitiga
:
tinggi
alas
Jadi, luas daerah arsir adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
49.
Diketahui
A.
B.
C.
D.
dan
. Jika
dan
, maka
.
TRIK SUPERKILAT:
berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 2.
berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 3.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa
Jadi, jawaban C dan E pasti salah.
Tersisa jawaban A, B, dan D.
E.
Pembahasan:
Ingat, untuk
:
Perhatikan,
Padahal,
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
50.
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai
ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh
peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang
dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih
kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang
u us
t ku i h tersebut d h .
A.
B.
C.
D.
E.
6,33
6,50
6,75
7,00
7,25
TRIK SUPERKILAT:
Siswa lulus hanya dengan nilai 6, 7, atau 8.
Karena hanya ada tiga nilai, dan banyak siswa
yang memperoleh nilai 6 dan 8 sama, maka jelas
bahwa nilai rata-rata ada di median. Yaitu 7.
Pembahasan:
Ingat,
Nilai rata-rata adalah
Perhatikan, siswa yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh
nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6.
Mari kita periksa pada diagram berikut:
Siswa yang memperoleh nilai tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6
ditandai dengan lingkaran merah, sehingga:
-
Ada 3 siswa yang mendapat nilai 6
Ada 4 siswa yang mendapat nilai 7
Ada 3 siswa yang mendapat nilai 8
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
51.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
A.
B.
C.
D.
E.
t u
t u
t u
t u
Pembahasan:
adalah .
t u
TRIK SUPERKILAT:
Saya penasaran, interval ini memuat nilai sampai minus tak
hingga, coba ah saya ambil nilai yang mudah membagi 3.
Ambil
, maka
(SALAH)
Jadi, jawaban A, B, C, dan D salah!
Jelas jawabannya adalah E.
Perhatikan,
s
k
e
ebut
dik ik
Syarat penyebut:
e bu t
Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang memenuhi adalah
t u
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
52.
Diketahui suatu fungsi
dan
A.
B.
C.
D. 1
E.
bersifat
, maka
untuk setiap bilangan real
. Jika
.
TRIK SUPERKILAT:
Ternyata dengan sifat
ke u r se r se ur
Perhatikan,
d ri fu
si k
, tanda minus bisa
sisi Hehehehe
Jadi,
Pembahasan:
Perhatikan, pertanyaan pada soal ini adalah
Dalam hal ini kita harus bisa memahami bahwa fungsi
Sehingga, kita melihat ada
oleh soal, sehingga:
bersifat
yang harus kita cari nilainya dari
yang disediakan
Dan pada akhirnya kita melihat bentuk
yang juga harus kita dapatkan nilainya dari
yang disediakan oleh soal, sehingga:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
53.
Diketahui sistem persamaan linear
Nilai
A.
B.
C.
D. 3
E.
d
h .
Pembahasan:
Perhatikan, sistem persamaan linear tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk
sebagai berikut:
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
Sehingga, nilai
Substitusi nilai
akan dapat diperoleh dengan mengeliminasi :
, ke persamaan
, diperoleh:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
54.
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu,
diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan
yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa memberikan
kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa
memberikan
kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan
kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa
d hR
.
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C.
D.
E.
150.000,00
180.000,00
195.000,00
225.000,00
300.000,00
Siswa
memiliki kontribusi dari tiga siswa yang lain, artinya
lain 2 bagian, sehingga kesimpulannya kontribusi
Dengan analogi yang sama, kontribusi
Pembahasan:
k re
Perhatikan, misal kontribusi siswa
Dari soal dapat diperoleh:
hitu
d
h
adalah dari kontribusi total keempat siswa.
adalah -nya, dan
erkir
senilai 1 bagian, dan tiga siswa yang
k
adalah -nya. Jadi kontribusi
b
masing-masing adalah
d
e dek ti d
.
Perhatikan,
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
Sehingga, karena
, maka diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
h
adalah:
55.
Jika
, maka
.
A.
TRIK SUPERKILAT:
B.
C.
Dari sifat
Kita tahu bahwa apabila
, maka
maka sekarang kita akan buktikan pada pilihan
jawaban mana yang memenuhi
Ternyata hanya ada di pilihan jawaban D
,
D.
E.
Selesai deh.....
Ga perlu repot-repot mencari fungsinya dahulu...
Pembahasan:
Perhatikan,
Misal,
Sehingga,
Sekarang perhatikan,
Karena
Maka,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
56.
Jika
kali semua nilai
A.
B.
C.
D.
E.
6
10
20
30
60
merupakan matriks yang mempunyai invers dan det
yang mungkin sehingga det
det
TRIK SUPERKILAT:
Dari sifat
det
det
det
det
, maka hasil
d
h .
det
Jelas bahwa
Pembahasan:
Ingat,
adalah matriks persegi berukuran sama, maka det
Jika
dan
Jika
adalah matriks yang dapat diinvers, maka det
det
det
.
Perhatikan,
dimana,
det
det
merupakan matriks yang mempunyai invers, artinya det
, sehingga:
Perhatikan,
Diberikan det
det
det
dan det
det
, maka diperoleh:
det
det
det
det
det
t u
Jadi,
Hasil kali semua nilai
yang mungkin adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
57.
Jika akar-akar
saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut
merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk
adalah
.
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C. 1
D. 2
E. 3
Kita tahu dari
, misal
akar-akarnya dan maka:
dan
Karena akar berkebalikan, maka
Sehingga,
Pastilah
akibatnya
,
Jadi,
Pembahasan:
Perhatikan,
Dari persamaan kuadrat
diperoleh
.
Misal, dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
kedua akar tersebut berkebalikan artinya
.
maka apabila
Sehingga,
Syarat yang harus diperiksa antara lain:
Hasil kali kedua akar pasti satu.
Salah satu akarnya bilangan bulat positif, maka akar yang lain juga sama-sama
bilangan positif. Sehingga jelas bahwa jumlah akar-akar pasti bilangan positif.
Jelas persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real (mungkin berbeda
mungkin juga kembar).
t t di b ru di er eh i i
e bu t
Jadi, nilai
t u
yang mungkin adalah
Lhoooo, eh..... Eh.... Ingat tadi kan
Maka, nilai
.
. Nih lihat lagi disini.....
yang diperbolehkan hanyalah
Oke, kembali ke pertanyaan, misal
Padahal
atau
, maka
.
, sehingga:
t t di i i
Jadi, dengan memandang garis bilangan tersebut maka jelas bahwa nilai terkecil yang
mungkin dari atau
adalah 3.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
58.
Jika grafik fungsi
memotong sumbu- di titik
sumbu- di titik maka luas segitiga
d h .
A.
B.
C.
D.
E.
dan
, serta memotong
36
33
30
27
24
Pembahasan:
Perhatikan,
Titik potong
di sumbu-
e bu t
Sehingga, titik
t u
dan
adalah:
adalah titik potong di sumbu- .
Titik potong
di sumbu-
adalah:
Sehingga, titik
adalah titik potong di sumbu- .
Perhatikan,
Luas segitiga
dapat dilihat pada sketsa grafik
berikut:
Jadi,
Luas segitiga
dengan alas
dan tinggi
adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
59.
Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10.
Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali
tes d h .
A.
B.
C.
D.
E.
TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6,
maka jumlah semua nilai adalah 36. Supaya
median memiliki nilai paling kecil, maka
sehingga jumlah nilai 4 data
adalah 16. Maka, nilai
median akan terkecil kalau nilai ke empat data
tersebut sama. Jadi diperoleh
.
Dan nilai mediannya adalah 4.
3
4
5
6
7
Pembahasan:
Perhatikan,
Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6. Misal
adalah nilai dalam urutan naik. Sehingga
d
berturut-turut
. Maka diperoleh:
Padahal,
Nilai median dari enam data terurut adalah:
Perhatikan ilustrasi berikut untuk memperoleh nilai median terkecil dari data terurut.
Median
Simpangannya harus kecil
Nilainya harus besar
Sehingga,
Nilai median terkecil yang mungkin akan diperoleh apabila:
nilai yang lebih dari median yaitu
dan
merupakan nilai maksimum yang
mungkin, maka
.
Nilai yang kurang dari atau sama dengan median, yaitu
d
diupayakan
memiliki simpangan terkecil, sehingga diharapkan
.
Padahal ingat sekali lagi, nilai median adalah:
Jadi,
Kesimpulannya apa?
dan
.
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
60.
Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul
Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan
adalah kejadian
susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun
secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang
kejadian adalah .
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
Terdapat 4 buah buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, satu buku
berjudul Bahasa. Sehingga, banyak seluruh buku adalah enam buku.
Maka,
Ruang sampel dari penyusunan buku adalah menyusun buku secara permutasi dengan
ada beberapa buku yang berjudul sama, yaitu:
Perhatikan,
Tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan. Apa artinya?
Buku berjudul Matematika haruslah ditempatkan dengan buku berjudul Ekonomi atau
Bahasa sebagai penyekatnya.
Perhatikan ilustrasi berikut,
Warna merah hanya dapat diisi oleh buku Matematika sedangkan warna biru dapat diisi
oleh Ekonomi dan Bahasa.
Tiga buku berjudul matematika disusun berdampingan.
Contoh ilustrasinya:
MMM
B
M
E
Jadi banyak cara menyusunnya adalah permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan permutasi
3 unsur (MMM, M, -)
Empat buku berjudul matematika disusun berdampingan.
Contoh ilustrasinya:
MMMM
B
E
Jadi banyak cara menyusunnya adalah meletakkan MMMM di tiga tempat berbeda
dikali permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan
Jadi, banyak cara menyusun buku matematika dengan tidak ada tiga atau lebih buku
berjudul sama tersusun berurutan.
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16