Pembahasan Soal SBMPTN 2016 Matematika Dasar kode 350 (Sampel Version Unfinished)
Pembahasan Soal
SBMPTN 2016
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 350
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
46.
Jika akar-akar
dan
saling berkebalikan, maka
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan:
Persamaan kuadrat
akar-akarnya akan saling berkebalikan
dengan persamaan kuadrat
.
Artinya tukar letak dan , dan pastikan semua tanda
harus sama lho ya!
dan –
Perhatikan, diperoleh
Jadi,
Gampang kan??? Hehehe....
.
Ingat,
Pada persamaan kuadrat
dengan akar-akar
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:
Diketahui bahwa persamaan kuadrat
memiliki akar-akar yang saling berkebalikan.
Misal, akar-akar persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
adalah
dan
berlaku
dan
adalah dan , maka akar-akar
dan , sehingga jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadratnya adalah:
Dari persamaan kuadrat
dengan akar-akar
diperoleh:
dan
Dari persamaan kuadrat
dengan akar-akar
dan
diperoleh:
Sekarang perhatikan, dari kedua bentuk jumlah dan hasil kali akar-akar dari kedua
persamaan kuadrat tersebut di atas, dapat diperoleh:
Jadi,
Nilai dari
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
47.
Jika
, maka
....
TRIK SUPERKILAT:
Kalikan kedua ruas dengan
A.
, sehingga diperoleh:
B.
C.
D.
E.
Selesai deh!
Pembahasan:
Perhatikan, diberikan:
Maka,
Sehingga,
2
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
48.
Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut
(1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis
tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan, karena garis lurus
berwarna merah membagi
persegi panjang menjadi dua
bagian yang yama luas, maka
jelaslah bahwa kedua trapesium
merah dan biru adalah dua
bangun yang kongruen.
Sehingga,
Y
A.
=
12
B. 1
5
C. 2
D.
E. 3
O
1
5
X
Sudah gitu aja!
Gampang kan?
Pembahasan:
Cara 1: Pendekatan Geometris Persegi Panjang dan Trapesium
Ingat,
Luas persegi panjang yang memiliki titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12)
adalah:
Garis lurus yang melalui titik O(0, 0) dengan gradien
adalah:
Perhatikan, gambar persegi panjang berikut.
Y
O
1
5
X
Perhatikan, karena garis
membagi persegipanjang menjadi dua bagian yang
sama luas, maka luas daerah trapesium biru dan trapesium merah adalah setengah dari
luas persegipanjang semula.
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
Cara 2: Aplikasi Integral Luas Daerah di Bawah Kurva
Perhatikan,
Gambar berikut adalah persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12),
dan (5, 12) dan sebuah garis yang melewati titik (0, 0) yaitu garis
.
Y
=
12
= 12
�
��
1
O
X
5
Perhatikan, karena garis
membagi persegipanjang menjadi dua bagian, yaitu:
(i) Daerah I berada di bawah garis
dan di atas
, dan
diantara garis
sampai
dengan
seperti
ditunjukkan pada gambar
berikut,
(ii) Daerah II berada di bawah
garis
dan di atas
sumbu X
, dan diantara
garis
sampai dengan
seperti ditunjukkan pada
gambar berikut,
Y
Y
=
12
= 12
O
1
5
X
O
Luas daerah tersebut dapat
dinyatakan ke dalam integral
berikut,
Perhatikan, karena garis
sama luas, maka
.
=
12
1
5
X
=0
Luas daerah tersebut dapat
dinyatakan ke dalam integral
berikut,
membagi persegipanjang menjadi dua bagian yang
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
49.
Semua bilangan real yang memenuhi
A.
B.
atau
TRIK SUPERKILAT:
atau
atau
C.
D.
E.
adalah ....
atau
Pertama, perhatikan penyebut pada soal,
,
jadi sangat jelaslah bahwa interval pada jawaban akan terpotong
di titik
dan
, sesuai dengan syarat penyebut bahwa
dan
.
Sampai sini jawaban A dan D pasti salah.
Kedua, perhatikan lagi apabila kita ambil
lalu kita coba
substitusi ke soal, ternyata memenuhi. Berarti jawaban C juga
salah.
Ketiga, ambil
untuk memilih jawaban antara B dan E,
ternyata untuk
maka pertidaksamaan akan bernilai salah.
Jadi, jelas jawabannya adalah B.
Pembahasan:
Perhatikan,
Daerah yang memenuhi dapat dicek dengan menguji nilai
Karena nilai pertidaksamaan
pada garis bilangan berikut
yang diminta adalah negatif, maka daerah
penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah
atau
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
50.
Jika grafik fungsi
melalui pencerminan terhadap garis
A. 7
B. 5
C. 3
D.
E.
7
diperoleh dari grafik fungsi
, maka
....
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan, dalam
sedetik kita dapat
menemukan nilai
dengan memandang
bahwa antara kurva
dan bayangannya
sudah pastilah akan
berpotongan di
.
Pembahasan:
Coba amati dengan seksama sketsa berikut
Perhatikan,
Jelas sekali kurva dan
bayangannya akan
berpotongan di = 4
Jadi,
�
=4
Ingat,
Apabila suatu titik
dicerminkan terhadap garis
terjadi adalah sebagai berikut:
, maka pemetaan yang
Perhatikan,
Bayangan suatu titik
yaitu:
terhadap pencerminan oleh garis
,
adalah
dimana:
Sehingga, bayangan kurva
terhadap pencerminan tersebut adalah
Diperoleh bayangan kurva yang dihasilkan adalah
.
Perhatikan pula pada soal!
Bayangan kurva
terhadap pencerminan oleh garis
adalah
.
Sehingga, dengan kesamaan suku banyak kita akan memperoleh nilai , yaitu:
Jadi, nilai
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
51.
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang
berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita
MA A J
w
fin
MA A
ada sebanyak ....
A.
B.
C.
D.
E.
144
108
72
36
35
Pembahasan:
Perhatikan, terdapat 7 finalis yang terdiri dari 4 pria (P) dan 3 wanita (W).
Agar urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, karena jumlah pria lebih satu
dari wanita, maka penampil pertama dan terakhir pastilah seorang pria.
Perhatikan ilustrasi berikut, dari kiri ke kanan adalah urutan tampil dari para finalis,
P
W
P
W
P
W
P
Warna merah hanya dapat diisi oleh finalis pria, sedangkan warna biru hanya dapat
diisi oleh finalis wanita.
Sehingga, banyaknya seluruh susunan yang mungkin agar pria dan wanita tampil secara
bergantian adalah banyaknya cara menyusun 4 pria secara permutasi dan banyaknya
cara menyusun 3 wanita secara permutasi, yaitu:
.
f
Padahal,
M
h
seperti pada ilustrasi berikut:
PA
WA
P
P
WA
PA
P
W
P
f
MA A
W
MA A
(PA) dan 1 wanita (WA).
P
W
P
W
P
W
P
PA
WA
P
W
P
W
P
WA
PA
W
P
P
W
P
W
PA
WA
P
P
W
P
W
P
WA
PA
h
secara berurutan adalah enam kali dari
permutasi, yaitu:
w
w
MA A
.
MA A
MA A
Jadi, banyaknya susunan yang mungkin agar urutan tampil bergantian antara pria dan
w
f
MA A
h
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
52.
dan
Jika
A.
B.
C.
D.
E.
maka
....
TRIK SUPERKILAT:
1
2
3
4
Menghitung nilai
???
Langkah-langkahnya:
Cari nilai
Lalu cari nilai
Selesai.
Pembahasan:
Perhatikan,
??
Karena
maka
nilai yang memenuhi
hanyalah
Jadi,
Jadi,
Nah, tantangan soal ini adalah bagaimana caranya mengubah
mengubah
menjadi
??
Lakukan permisalan berikut untuk mendapatkan bentuk
Perhatikan,
??
Perhatikan,
dan
menjadi
dan
.
Sekarang perhatikan,
Misal,
Misal,
h
Sehingga,
Sehingga,
Ubah variabel
menjadi variabel
kembali, maka diperoleh:
Ubah variabel
menjadi variabel
kembali, maka diperoleh:
Jadi, sekarang telah diperoleh bentuk
Sekarang perhatikan pertanyaan pada soal, nilai
Maka disini kita harus bisa menemukan bentuk
dan
???
lalu substitusikan
.
Oke, dari definisi komposisi fungsi diperoleh:
Jadi, nilai
dapat diperoleh dengan mensubstitusikan
pada
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
,
Halaman 8
53.
Jika fungsi
....
dan
A.
B.
C.
mempunyai invers dan memenuhi
, maka
TRIK SUPERKILAT:
artinya,
dikalikan
lalu ditambah 4,
kalau diinvers, menjadi:
dikurangi 4, lalu dibagi
.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Perhatikan, pada soal terdapat hubungan fungsi yaitu
dengan
??
ditanyakan hubungan
. Lalu
Oke, mari kita misalkan terlebih dahulu sebagai berikut,
Misal,
Maka, diperoleh invers dari masing-masing fungsi,
Sehingga, hubungan hubungan
ke dalam
mensubstitusikan
Ubah variabel
akan diperoleh dengan
dengan
,
menjadi variabel kembali, maka diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
54.
dan
Diketahui
mempunyai invers. Jika
A.
B.
C.
D.
E.
dan
adalah matriks berukuran
tidak memiliki invers, maka
yang
....
16
20
24
28
36
Pembahasan:
Ingat,
Jika
adalah determinan matriks persegi
dan
, maka matriks
memiliki invers, sehingga matriks dapat disebut sebagai matriks singular.
Sifat determinan matriks, misal
tidak
adalah matriks yang memiliki determinan, maka:
Perhatikan, adalah matriks persegi berukuran
matriks bukanlah matriks singular, sehingga
yang mempunyai invers, artinya
.
Perhatikan lagi matriks
dan matriks
tidak memiliki invers, artinya matriks
dan matriks
adalah matriks singular, sehingga
dan
.
Dengan memandang
dan menerapkan sifat determinan matriks diperoleh:
h
h
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
55.
Misalkan
dan
berturut-turut menyatakan suku ke- dan jumlah suku pertama
suatu barisan aritmetika. Jika
, maka
....
A.
B.
C.
D.
E.
81
144
156
194
312
TRIK SUPERKILAT:
Penjumlahan buah suku-suku barisan
aritmetika berurutan dengan selisih tetap
adalah sama dengan kali suku tengahnya.
Sehingga, jumlah suku pertama
barisan artimetika tersebut adalah
sama dengan kali suku tengahnya.
Suku tengah dari
adalah
Suku tengah dari
adalah
Jadi,
Jadi,
Pembahasan:
Ingat,
Rumus suku ke- dan jumlah
suku pertama barisan aritmetika adalah:
Tantangan pada soal ini adalah bagaimana kita harus menemukan terlebih dahulu nilai
dan agar nilai
Perhatikan, pada soal diketahui bahwa,
Padahal, pertanyaan pada soal adalah
?? Sehingga diperoleh,
Ah
Bagaimana, sudah terlihat sekarang bahwa nilai
dan
Mengapa???
Perhatikan baik-
!!
Untuk menemukan nilai
kita perlu tahu nilai
sudah mendapatkan hasil dari
.
, padahal sebelumnya kita
Sekali lagi perhatikan baik-
Sehingga,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
56.
Diketahui segitiga
siku-siku di , lengkungan
dan
berturut-turut adalah
busur lingkaran yang berpusat di dan seperti pada gambar. Jika
cm,
maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm2.
A.
B.
C. 2
D.
E.
TRIK SUPERKILAT:
Ternyata daerah arsir
adalah luas persegi
dikurangi seperempat
luas lingkaran:
Pembahasan:
Perhatikan
berwarna merah berikut,
Karena
dan
, maka
segitiga siku-siku sama kaki. Akibatnya,
Luas
Perhatikan juga juring
dan juring
Busur
pusat
adalah
.
adalah
berwarna biru berikut,
dan busur
dan
.
masing-masing memiliki sudut
Sehingga, karena
, maka juring
juring
memiliki sudut pusat yang sama besar.
Sehingga, juring
sama besar, yaitu:
dan juring
dan
memiliki luas yang
Perhatikan,
[
][
]
Daerah arsir merupakan dua daerah yang kongruen, yaitu setiap daerah yang kongruen
tersebut diperoleh dari luas segitiga dikurangi luas juring. Sehingga,
Jadi, luas arsir adalah
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
57.
Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan
7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10
dan rata-rata 6 ujian lebih kecil dari mediannya, maka nilai ujian terakhir yang mungkin
ada sebanyak ....
A.
B.
C.
D.
E.
2
3
4
6
8
Pembahasan:
Misal, nilai ujian terakhir adalah , dimana
, sehingga dapat kita urutkan
data ulangan dari terkecil hingga terbesar sebagai berikut:
Kemungkinan nilai median adalah:
Sekarang mari kita periksa rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya, sehingga:
Untuk
, diperoleh
Jadi, nilai yang memenuhi adalah 1 dan 2.
Untuk
, diperoleh
Jadi, nilai 6 tidak memenuhi
Untuk
, diperoleh
Jadi, nilai yang memenuhi adalah 7 dan 8
Sehingga, ada 4 nilai yang memenuhi, yaitu 1, 2, 7, dan 8.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
58.
Jika
ada, maka nilai , dan nilai limit tersebut berturut-turut
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
1 dan 0
1 dan 1
3 dan
3 dan 1
5 dan 0
Pembahasan:
Karena, jika
disubstitusi ke
, sehingga
.
Sehingga, karena nilai limit tersebut ada, maka bentuk limit tersebut adalah bentuk .
Jadi, apabila
disubstitusi ke pembilang harus bernilai nol.
Sehingga,
Jadi, untuk
diperoleh
Dengan menggunakan aturan L’Hopital diperoleh
Jadi,
dan nilai limit adalah
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
59.
Sistem persamaan
dan
memiliki solusi untuk
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ketiga sistem persamaan tersebut memiliki solusi jika tiga garis yang dinyatakan dalam
ketiga persamaan di atas berpotongan di satu titik.
Sehingga, kita akan mencari penyelesaian kedua persamaan berikut
Sehingga diperoleh
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
60.
Semua bilangan real yang memenuhi
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
maka,
Sehingga,
Untuk
, diperoleh
Sehingga, diperoleh pembuat nol
dan
, sehingga diuji pada garis
bilangan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan adalah
atau
.
Dengan mengiriskan
dan
atau
diperoleh penyelesaian adalah
Untuk
, diperoleh
Sehingga, diperoleh pembuat nol
dan
, sehingga diuji pada garis
bilangan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan adalah
atau
.
Dengan mengiriskan
dan
atau
diperoleh penyelesaian adalah
Jadi, bilangan real
yang memenuhi adalah
atau
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
SBMPTN 2016
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar
Disusun Oleh :
Pak Anang
(http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 TKPA
Matematika Dasar Kode Soal 350
By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
46.
Jika akar-akar
dan
saling berkebalikan, maka
TRIK SUPERKILAT:
A.
B.
C. 5
D. 6
E. 7
Pembahasan:
Persamaan kuadrat
akar-akarnya akan saling berkebalikan
dengan persamaan kuadrat
.
Artinya tukar letak dan , dan pastikan semua tanda
harus sama lho ya!
dan –
Perhatikan, diperoleh
Jadi,
Gampang kan??? Hehehe....
.
Ingat,
Pada persamaan kuadrat
dengan akar-akar
rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:
Diketahui bahwa persamaan kuadrat
memiliki akar-akar yang saling berkebalikan.
Misal, akar-akar persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
adalah
dan
berlaku
dan
adalah dan , maka akar-akar
dan , sehingga jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadratnya adalah:
Dari persamaan kuadrat
dengan akar-akar
diperoleh:
dan
Dari persamaan kuadrat
dengan akar-akar
dan
diperoleh:
Sekarang perhatikan, dari kedua bentuk jumlah dan hasil kali akar-akar dari kedua
persamaan kuadrat tersebut di atas, dapat diperoleh:
Jadi,
Nilai dari
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
47.
Jika
, maka
....
TRIK SUPERKILAT:
Kalikan kedua ruas dengan
A.
, sehingga diperoleh:
B.
C.
D.
E.
Selesai deh!
Pembahasan:
Perhatikan, diberikan:
Maka,
Sehingga,
2
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
48.
Suatu garis yang melalui titik (0, 0) membagi persegipanjang dengan titik-titik sudut
(1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12) menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis
tersebut adalah ....
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan, karena garis lurus
berwarna merah membagi
persegi panjang menjadi dua
bagian yang yama luas, maka
jelaslah bahwa kedua trapesium
merah dan biru adalah dua
bangun yang kongruen.
Sehingga,
Y
A.
=
12
B. 1
5
C. 2
D.
E. 3
O
1
5
X
Sudah gitu aja!
Gampang kan?
Pembahasan:
Cara 1: Pendekatan Geometris Persegi Panjang dan Trapesium
Ingat,
Luas persegi panjang yang memiliki titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12), dan (5, 12)
adalah:
Garis lurus yang melalui titik O(0, 0) dengan gradien
adalah:
Perhatikan, gambar persegi panjang berikut.
Y
O
1
5
X
Perhatikan, karena garis
membagi persegipanjang menjadi dua bagian yang
sama luas, maka luas daerah trapesium biru dan trapesium merah adalah setengah dari
luas persegipanjang semula.
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
Cara 2: Aplikasi Integral Luas Daerah di Bawah Kurva
Perhatikan,
Gambar berikut adalah persegi panjang dengan titik-titik sudut (1, 0), (5, 0), (1, 12),
dan (5, 12) dan sebuah garis yang melewati titik (0, 0) yaitu garis
.
Y
=
12
= 12
�
��
1
O
X
5
Perhatikan, karena garis
membagi persegipanjang menjadi dua bagian, yaitu:
(i) Daerah I berada di bawah garis
dan di atas
, dan
diantara garis
sampai
dengan
seperti
ditunjukkan pada gambar
berikut,
(ii) Daerah II berada di bawah
garis
dan di atas
sumbu X
, dan diantara
garis
sampai dengan
seperti ditunjukkan pada
gambar berikut,
Y
Y
=
12
= 12
O
1
5
X
O
Luas daerah tersebut dapat
dinyatakan ke dalam integral
berikut,
Perhatikan, karena garis
sama luas, maka
.
=
12
1
5
X
=0
Luas daerah tersebut dapat
dinyatakan ke dalam integral
berikut,
membagi persegipanjang menjadi dua bagian yang
Jadi, gradien garis tersebut adalah 2.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
49.
Semua bilangan real yang memenuhi
A.
B.
atau
TRIK SUPERKILAT:
atau
atau
C.
D.
E.
adalah ....
atau
Pertama, perhatikan penyebut pada soal,
,
jadi sangat jelaslah bahwa interval pada jawaban akan terpotong
di titik
dan
, sesuai dengan syarat penyebut bahwa
dan
.
Sampai sini jawaban A dan D pasti salah.
Kedua, perhatikan lagi apabila kita ambil
lalu kita coba
substitusi ke soal, ternyata memenuhi. Berarti jawaban C juga
salah.
Ketiga, ambil
untuk memilih jawaban antara B dan E,
ternyata untuk
maka pertidaksamaan akan bernilai salah.
Jadi, jelas jawabannya adalah B.
Pembahasan:
Perhatikan,
Daerah yang memenuhi dapat dicek dengan menguji nilai
Karena nilai pertidaksamaan
pada garis bilangan berikut
yang diminta adalah negatif, maka daerah
penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah
atau
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
50.
Jika grafik fungsi
melalui pencerminan terhadap garis
A. 7
B. 5
C. 3
D.
E.
7
diperoleh dari grafik fungsi
, maka
....
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan, dalam
sedetik kita dapat
menemukan nilai
dengan memandang
bahwa antara kurva
dan bayangannya
sudah pastilah akan
berpotongan di
.
Pembahasan:
Coba amati dengan seksama sketsa berikut
Perhatikan,
Jelas sekali kurva dan
bayangannya akan
berpotongan di = 4
Jadi,
�
=4
Ingat,
Apabila suatu titik
dicerminkan terhadap garis
terjadi adalah sebagai berikut:
, maka pemetaan yang
Perhatikan,
Bayangan suatu titik
yaitu:
terhadap pencerminan oleh garis
,
adalah
dimana:
Sehingga, bayangan kurva
terhadap pencerminan tersebut adalah
Diperoleh bayangan kurva yang dihasilkan adalah
.
Perhatikan pula pada soal!
Bayangan kurva
terhadap pencerminan oleh garis
adalah
.
Sehingga, dengan kesamaan suku banyak kita akan memperoleh nilai , yaitu:
Jadi, nilai
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
51.
Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota berasal dari 6 SMA yang
berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita
MA A J
w
fin
MA A
ada sebanyak ....
A.
B.
C.
D.
E.
144
108
72
36
35
Pembahasan:
Perhatikan, terdapat 7 finalis yang terdiri dari 4 pria (P) dan 3 wanita (W).
Agar urutan tampil bergantian antara pria dan wanita, karena jumlah pria lebih satu
dari wanita, maka penampil pertama dan terakhir pastilah seorang pria.
Perhatikan ilustrasi berikut, dari kiri ke kanan adalah urutan tampil dari para finalis,
P
W
P
W
P
W
P
Warna merah hanya dapat diisi oleh finalis pria, sedangkan warna biru hanya dapat
diisi oleh finalis wanita.
Sehingga, banyaknya seluruh susunan yang mungkin agar pria dan wanita tampil secara
bergantian adalah banyaknya cara menyusun 4 pria secara permutasi dan banyaknya
cara menyusun 3 wanita secara permutasi, yaitu:
.
f
Padahal,
M
h
seperti pada ilustrasi berikut:
PA
WA
P
P
WA
PA
P
W
P
f
MA A
W
MA A
(PA) dan 1 wanita (WA).
P
W
P
W
P
W
P
PA
WA
P
W
P
W
P
WA
PA
W
P
P
W
P
W
PA
WA
P
P
W
P
W
P
WA
PA
h
secara berurutan adalah enam kali dari
permutasi, yaitu:
w
w
MA A
.
MA A
MA A
Jadi, banyaknya susunan yang mungkin agar urutan tampil bergantian antara pria dan
w
f
MA A
h
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
52.
dan
Jika
A.
B.
C.
D.
E.
maka
....
TRIK SUPERKILAT:
1
2
3
4
Menghitung nilai
???
Langkah-langkahnya:
Cari nilai
Lalu cari nilai
Selesai.
Pembahasan:
Perhatikan,
??
Karena
maka
nilai yang memenuhi
hanyalah
Jadi,
Jadi,
Nah, tantangan soal ini adalah bagaimana caranya mengubah
mengubah
menjadi
??
Lakukan permisalan berikut untuk mendapatkan bentuk
Perhatikan,
??
Perhatikan,
dan
menjadi
dan
.
Sekarang perhatikan,
Misal,
Misal,
h
Sehingga,
Sehingga,
Ubah variabel
menjadi variabel
kembali, maka diperoleh:
Ubah variabel
menjadi variabel
kembali, maka diperoleh:
Jadi, sekarang telah diperoleh bentuk
Sekarang perhatikan pertanyaan pada soal, nilai
Maka disini kita harus bisa menemukan bentuk
dan
???
lalu substitusikan
.
Oke, dari definisi komposisi fungsi diperoleh:
Jadi, nilai
dapat diperoleh dengan mensubstitusikan
pada
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
,
Halaman 8
53.
Jika fungsi
....
dan
A.
B.
C.
mempunyai invers dan memenuhi
, maka
TRIK SUPERKILAT:
artinya,
dikalikan
lalu ditambah 4,
kalau diinvers, menjadi:
dikurangi 4, lalu dibagi
.
D.
E.
Pembahasan:
Ingat,
Perhatikan, pada soal terdapat hubungan fungsi yaitu
dengan
??
ditanyakan hubungan
. Lalu
Oke, mari kita misalkan terlebih dahulu sebagai berikut,
Misal,
Maka, diperoleh invers dari masing-masing fungsi,
Sehingga, hubungan hubungan
ke dalam
mensubstitusikan
Ubah variabel
akan diperoleh dengan
dengan
,
menjadi variabel kembali, maka diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
54.
dan
Diketahui
mempunyai invers. Jika
A.
B.
C.
D.
E.
dan
adalah matriks berukuran
tidak memiliki invers, maka
yang
....
16
20
24
28
36
Pembahasan:
Ingat,
Jika
adalah determinan matriks persegi
dan
, maka matriks
memiliki invers, sehingga matriks dapat disebut sebagai matriks singular.
Sifat determinan matriks, misal
tidak
adalah matriks yang memiliki determinan, maka:
Perhatikan, adalah matriks persegi berukuran
matriks bukanlah matriks singular, sehingga
yang mempunyai invers, artinya
.
Perhatikan lagi matriks
dan matriks
tidak memiliki invers, artinya matriks
dan matriks
adalah matriks singular, sehingga
dan
.
Dengan memandang
dan menerapkan sifat determinan matriks diperoleh:
h
h
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
55.
Misalkan
dan
berturut-turut menyatakan suku ke- dan jumlah suku pertama
suatu barisan aritmetika. Jika
, maka
....
A.
B.
C.
D.
E.
81
144
156
194
312
TRIK SUPERKILAT:
Penjumlahan buah suku-suku barisan
aritmetika berurutan dengan selisih tetap
adalah sama dengan kali suku tengahnya.
Sehingga, jumlah suku pertama
barisan artimetika tersebut adalah
sama dengan kali suku tengahnya.
Suku tengah dari
adalah
Suku tengah dari
adalah
Jadi,
Jadi,
Pembahasan:
Ingat,
Rumus suku ke- dan jumlah
suku pertama barisan aritmetika adalah:
Tantangan pada soal ini adalah bagaimana kita harus menemukan terlebih dahulu nilai
dan agar nilai
Perhatikan, pada soal diketahui bahwa,
Padahal, pertanyaan pada soal adalah
?? Sehingga diperoleh,
Ah
Bagaimana, sudah terlihat sekarang bahwa nilai
dan
Mengapa???
Perhatikan baik-
!!
Untuk menemukan nilai
kita perlu tahu nilai
sudah mendapatkan hasil dari
.
, padahal sebelumnya kita
Sekali lagi perhatikan baik-
Sehingga,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
56.
Diketahui segitiga
siku-siku di , lengkungan
dan
berturut-turut adalah
busur lingkaran yang berpusat di dan seperti pada gambar. Jika
cm,
maka luas daerah yang diarsir adalah .... cm2.
A.
B.
C. 2
D.
E.
TRIK SUPERKILAT:
Ternyata daerah arsir
adalah luas persegi
dikurangi seperempat
luas lingkaran:
Pembahasan:
Perhatikan
berwarna merah berikut,
Karena
dan
, maka
segitiga siku-siku sama kaki. Akibatnya,
Luas
Perhatikan juga juring
dan juring
Busur
pusat
adalah
.
adalah
berwarna biru berikut,
dan busur
dan
.
masing-masing memiliki sudut
Sehingga, karena
, maka juring
juring
memiliki sudut pusat yang sama besar.
Sehingga, juring
sama besar, yaitu:
dan juring
dan
memiliki luas yang
Perhatikan,
[
][
]
Daerah arsir merupakan dua daerah yang kongruen, yaitu setiap daerah yang kongruen
tersebut diperoleh dari luas segitiga dikurangi luas juring. Sehingga,
Jadi, luas arsir adalah
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
57.
Seorang siswa mengikuti 6 kali ujian dengan nilai 5 ujian pertama adalah 6, 4, 8, 5, dan
7. Jika semua nilai dinyatakan dalam bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10
dan rata-rata 6 ujian lebih kecil dari mediannya, maka nilai ujian terakhir yang mungkin
ada sebanyak ....
A.
B.
C.
D.
E.
2
3
4
6
8
Pembahasan:
Misal, nilai ujian terakhir adalah , dimana
, sehingga dapat kita urutkan
data ulangan dari terkecil hingga terbesar sebagai berikut:
Kemungkinan nilai median adalah:
Sekarang mari kita periksa rata-rata 6 kali ujian lebih kecil dari mediannya, sehingga:
Untuk
, diperoleh
Jadi, nilai yang memenuhi adalah 1 dan 2.
Untuk
, diperoleh
Jadi, nilai 6 tidak memenuhi
Untuk
, diperoleh
Jadi, nilai yang memenuhi adalah 7 dan 8
Sehingga, ada 4 nilai yang memenuhi, yaitu 1, 2, 7, dan 8.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
58.
Jika
ada, maka nilai , dan nilai limit tersebut berturut-turut
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
1 dan 0
1 dan 1
3 dan
3 dan 1
5 dan 0
Pembahasan:
Karena, jika
disubstitusi ke
, sehingga
.
Sehingga, karena nilai limit tersebut ada, maka bentuk limit tersebut adalah bentuk .
Jadi, apabila
disubstitusi ke pembilang harus bernilai nol.
Sehingga,
Jadi, untuk
diperoleh
Dengan menggunakan aturan L’Hopital diperoleh
Jadi,
dan nilai limit adalah
.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
59.
Sistem persamaan
dan
memiliki solusi untuk
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Ketiga sistem persamaan tersebut memiliki solusi jika tiga garis yang dinyatakan dalam
ketiga persamaan di atas berpotongan di satu titik.
Sehingga, kita akan mencari penyelesaian kedua persamaan berikut
Sehingga diperoleh
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
60.
Semua bilangan real yang memenuhi
adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Perhatikan,
maka,
Sehingga,
Untuk
, diperoleh
Sehingga, diperoleh pembuat nol
dan
, sehingga diuji pada garis
bilangan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan adalah
atau
.
Dengan mengiriskan
dan
atau
diperoleh penyelesaian adalah
Untuk
, diperoleh
Sehingga, diperoleh pembuat nol
dan
, sehingga diuji pada garis
bilangan diperoleh penyelesaian pertidaksamaan adalah
atau
.
Dengan mengiriskan
dan
atau
diperoleh penyelesaian adalah
Jadi, bilangan real
yang memenuhi adalah
atau
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan
SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2017 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17