Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2013
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar
Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri ( SBMPTN )
Tahun 2013 (Kode 323)
Tanggal 18 Juni 2013
Jawab:
Perpangkatan dan Akar
Jawab :
Logaritma
8m = (23)m = (2m)3
4m+1 + 4m = 15
4m . 4 + 4m = 15
4m ( 4 + 1 ) = 15
5 . 4m = 15
4m = = 3
(22)m = (2m)2 = 3
2 m = √3
yang akan dicari
=
=2
= √3
=
rumus : a n = b a = n b
Maka
=
……(1)
…..(2)
=
=
/
=
+
=2+
masukkan (2) ke (1) :
8m = (2m)3 = ( √3)
-2=
=
= 3√3
Jawabannya adalah A
Maka
=
/
=2
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 1
Jawab :
Persamaan kuadrat
Jawab :
Fungsi Kuadrat
D
a
Rumus : x 1 - x 2 =
(1) titik puncak (8,4) maka grafik
terbuka ke bawah, maka : a < 0 ….(1)
D = b2 – 4. a. c
a = 1 ; b = 2c ; c = 19 + c
x1 – x2 =
√4
(
)
.(
− 76 − 4
)
=2
=2
(kiri dan kanan dikuadratkan)
4c2 - 76 – 4c = 4
c2 – 19 – c = 1
c2 – c = 19 + 1 = 20
- (c2 – c) = - 20
c – c2 = -20
maka :
30 + c – c2 = 30 – 20 = 10
(2) perkalian akar : x 1 . x 2 =
c
a
mempunyai akar negatif dan positif
x1 . x 2 = - . + = - =
c
agar hasil ( - ) maka c > 0 ……(2)
(3) Titik Puncak : x = -
b
8 ()
2a
Jawabannya adalah D
karena a < 0 agar (+) maka nilai b > 0 ….(3)
Maka didapat nilai-nilai :
a < 0 ; b > 0 dan c > 0
Jawabannya adalah E
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 2
Jawab :
Pertidaksamaan
-2 < a < -1 nilai a = negatif
pembilang pertidaksamaan :
x2 + 2x – 3a D= 22 – 4 (-3a)
= 4 + 12 a
kalau dimasukkan nilai a maka D < 0
(definit negatif)
agar pertidaksamaan ≥ 0, maka penyebut
pertidaksamaan harus < 0 dan ≠ 0
Jawab :
Harga yang harus dibayar setelah mendapat
diskon 25 % = 100% - 25 % = 75 % = 0,75
x2 + 4x < 0
x(x + 4 ) < 0
Pajak 10 % = 0,1 . 0,75
Nilai x pembuat nol :
x = 0 atau x = -4
x = harga total
buat garis bilangan :
maka harga keseluruhan dengan diskon +
pajak =
(0,1 . 0,75 ) x + 0,75 x
= 0,75 x . (0,1 + 1 )
= 1,1 . 0,75 x
Jawabannya adalah E
w w w .pur w antow ahyudi.com
++++++ -------- +++++
-4
0
Hasilnya yang < 0 adalah
-4< x < 0
Jawabannya adalah C
Hal - 3
Jawab:
Persamaan Linear
A=3B
A = 1600 + 25 x
B = 500 + 10x
1600 + 25x = 3 (500 + 10x)
1600 + 25 x = 1500 + 30x
1600 – 1500 = 30x – 25x
100 = 5x
x = 20
maka :
B = 500 + 10 . 20
= 500 + 200 = 700
Jawabannya adalah C
Jawab :
Statistika
RS A = 60 + 32 = 92
RS B = 68 + 12 = 80
Total = 92 + 80 = 172
Jawabannya adalah E
Jawab :
Statistika
70 =
.
(
)
=
70 m = 150 + 60 m
70m – 60m = 150
10m = 150
m = 15
Jawabannya adalah B
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 4
-4 (5a – 4) = -4
5a – 4 = 1
5a = 5
a=1
Jawabannya adalah D
Jawab:
Fungsi komposisi dan invers
f -1
=
misal: y =
Jawab :
Matriks
y(x-5) = x + 5
xy – 5y = x + 5
AB =
xy – x = 5y + 5
x (y – 1 ) = 5y + 5
=
x=
f -1( ) =
(
=
=
5 +5
)
−1
5 + 5+ 5 −5
−1
(
f -1( ) =
mencari f(x) :
f(x) =
)= (
ax b
f
cx d
1
(x) =
−2
−1
−5
+ −
2
1
1
−1
1
−2
0
0
−2
Det (AB) = -5(a-2b) – 0 = 10
a – 2b = -2 (kiri dan kanan kalikan dengan - )
-(a – 2b) = 2
2b – a = 2
)=
Jawabannya adalah E
dx b
cx a
d= -4 ; b = -4 ; c = 5 ; a = 0
f(x) =
4
4
4
f (a) =
5x 4
5a 4
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 5
Jawab:
Barisan dan Deret
a,8,c,d barisan aritmetika
8-a = c – 8= d - c
8 + 8 = a + c = 16
sehingga a + c + d = 16 + d ….(1)
Jawab
Barisan dan Deret
u1+u2 + u3+ …. = 3
d = a + 3 . (8 – a )
= a + 24 – 3a = 24 – 2a …..(2)
a,8,d barisan geometri
=
d = 64 d =
S~ =
=31–r=
…(1)
u3+u4 + u5 + …. = 1 ⟺ ar2 + u4 + u5 + …. = 1
maka S~ =
= 1 …(2)
……(3)
Subtitusi (1) dan (2)
(2) dan (3)
= 3 ar2 = 1 – r
= 24 – 2a
64 = 24a – 2a2
2a2 – 24 a + 64 = 0
a2 – 12a + 32 = 0
(a - 8 ) ( a - 4 ) = 0
a = 8 atau a = 4
unutk a = 8 d =
untuk a = 4 d =
ar2
=
r2 =
r=±
=8
= 16
maka: untuk d = 8 a + c + d = 16 + 8 = 24
untuk d = 16 a + c + d = 16 + 16 = 32
Jawabannya adalah C
w w w .pur w antow ahyudi.com
r=
√
atau r = -
Jawabannya adalah D
√
Hal - 6
Jawab :
Fungsi kuadrat dan Deret
Titik puncak : x
p= =1
=−
)
(
q = −
Jawab:
Peluang
; y =-
Urutan kupon di atas 53000 sbb :
= −
(
)
7xxxx =
57xxx =
!
!
!
!
= 12
=3
= -1 + 3m - 1 = 3m - 2
53xxx = 3 ! = 6
2p + + … = 4
Totalnya : 12 + 3 + 6 = 21
r=
=
= =
S~ =
=
Jawabannya adalah C
=4
=4
=4
=4
16 = 24 – 12m
12m = 8 m =
Jawabannya adalah B
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 7
Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri ( SBMPTN )
Tahun 2013 (Kode 323)
Tanggal 18 Juni 2013
Jawab:
Perpangkatan dan Akar
Jawab :
Logaritma
8m = (23)m = (2m)3
4m+1 + 4m = 15
4m . 4 + 4m = 15
4m ( 4 + 1 ) = 15
5 . 4m = 15
4m = = 3
(22)m = (2m)2 = 3
2 m = √3
yang akan dicari
=
=2
= √3
=
rumus : a n = b a = n b
Maka
=
……(1)
…..(2)
=
=
/
=
+
=2+
masukkan (2) ke (1) :
8m = (2m)3 = ( √3)
-2=
=
= 3√3
Jawabannya adalah A
Maka
=
/
=2
Jawabannya adalah D
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 1
Jawab :
Persamaan kuadrat
Jawab :
Fungsi Kuadrat
D
a
Rumus : x 1 - x 2 =
(1) titik puncak (8,4) maka grafik
terbuka ke bawah, maka : a < 0 ….(1)
D = b2 – 4. a. c
a = 1 ; b = 2c ; c = 19 + c
x1 – x2 =
√4
(
)
.(
− 76 − 4
)
=2
=2
(kiri dan kanan dikuadratkan)
4c2 - 76 – 4c = 4
c2 – 19 – c = 1
c2 – c = 19 + 1 = 20
- (c2 – c) = - 20
c – c2 = -20
maka :
30 + c – c2 = 30 – 20 = 10
(2) perkalian akar : x 1 . x 2 =
c
a
mempunyai akar negatif dan positif
x1 . x 2 = - . + = - =
c
agar hasil ( - ) maka c > 0 ……(2)
(3) Titik Puncak : x = -
b
8 ()
2a
Jawabannya adalah D
karena a < 0 agar (+) maka nilai b > 0 ….(3)
Maka didapat nilai-nilai :
a < 0 ; b > 0 dan c > 0
Jawabannya adalah E
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 2
Jawab :
Pertidaksamaan
-2 < a < -1 nilai a = negatif
pembilang pertidaksamaan :
x2 + 2x – 3a D= 22 – 4 (-3a)
= 4 + 12 a
kalau dimasukkan nilai a maka D < 0
(definit negatif)
agar pertidaksamaan ≥ 0, maka penyebut
pertidaksamaan harus < 0 dan ≠ 0
Jawab :
Harga yang harus dibayar setelah mendapat
diskon 25 % = 100% - 25 % = 75 % = 0,75
x2 + 4x < 0
x(x + 4 ) < 0
Pajak 10 % = 0,1 . 0,75
Nilai x pembuat nol :
x = 0 atau x = -4
x = harga total
buat garis bilangan :
maka harga keseluruhan dengan diskon +
pajak =
(0,1 . 0,75 ) x + 0,75 x
= 0,75 x . (0,1 + 1 )
= 1,1 . 0,75 x
Jawabannya adalah E
w w w .pur w antow ahyudi.com
++++++ -------- +++++
-4
0
Hasilnya yang < 0 adalah
-4< x < 0
Jawabannya adalah C
Hal - 3
Jawab:
Persamaan Linear
A=3B
A = 1600 + 25 x
B = 500 + 10x
1600 + 25x = 3 (500 + 10x)
1600 + 25 x = 1500 + 30x
1600 – 1500 = 30x – 25x
100 = 5x
x = 20
maka :
B = 500 + 10 . 20
= 500 + 200 = 700
Jawabannya adalah C
Jawab :
Statistika
RS A = 60 + 32 = 92
RS B = 68 + 12 = 80
Total = 92 + 80 = 172
Jawabannya adalah E
Jawab :
Statistika
70 =
.
(
)
=
70 m = 150 + 60 m
70m – 60m = 150
10m = 150
m = 15
Jawabannya adalah B
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 4
-4 (5a – 4) = -4
5a – 4 = 1
5a = 5
a=1
Jawabannya adalah D
Jawab:
Fungsi komposisi dan invers
f -1
=
misal: y =
Jawab :
Matriks
y(x-5) = x + 5
xy – 5y = x + 5
AB =
xy – x = 5y + 5
x (y – 1 ) = 5y + 5
=
x=
f -1( ) =
(
=
=
5 +5
)
−1
5 + 5+ 5 −5
−1
(
f -1( ) =
mencari f(x) :
f(x) =
)= (
ax b
f
cx d
1
(x) =
−2
−1
−5
+ −
2
1
1
−1
1
−2
0
0
−2
Det (AB) = -5(a-2b) – 0 = 10
a – 2b = -2 (kiri dan kanan kalikan dengan - )
-(a – 2b) = 2
2b – a = 2
)=
Jawabannya adalah E
dx b
cx a
d= -4 ; b = -4 ; c = 5 ; a = 0
f(x) =
4
4
4
f (a) =
5x 4
5a 4
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 5
Jawab:
Barisan dan Deret
a,8,c,d barisan aritmetika
8-a = c – 8= d - c
8 + 8 = a + c = 16
sehingga a + c + d = 16 + d ….(1)
Jawab
Barisan dan Deret
u1+u2 + u3+ …. = 3
d = a + 3 . (8 – a )
= a + 24 – 3a = 24 – 2a …..(2)
a,8,d barisan geometri
=
d = 64 d =
S~ =
=31–r=
…(1)
u3+u4 + u5 + …. = 1 ⟺ ar2 + u4 + u5 + …. = 1
maka S~ =
= 1 …(2)
……(3)
Subtitusi (1) dan (2)
(2) dan (3)
= 3 ar2 = 1 – r
= 24 – 2a
64 = 24a – 2a2
2a2 – 24 a + 64 = 0
a2 – 12a + 32 = 0
(a - 8 ) ( a - 4 ) = 0
a = 8 atau a = 4
unutk a = 8 d =
untuk a = 4 d =
ar2
=
r2 =
r=±
=8
= 16
maka: untuk d = 8 a + c + d = 16 + 8 = 24
untuk d = 16 a + c + d = 16 + 16 = 32
Jawabannya adalah C
w w w .pur w antow ahyudi.com
r=
√
atau r = -
Jawabannya adalah D
√
Hal - 6
Jawab :
Fungsi kuadrat dan Deret
Titik puncak : x
p= =1
=−
)
(
q = −
Jawab:
Peluang
; y =-
Urutan kupon di atas 53000 sbb :
= −
(
)
7xxxx =
57xxx =
!
!
!
!
= 12
=3
= -1 + 3m - 1 = 3m - 2
53xxx = 3 ! = 6
2p + + … = 4
Totalnya : 12 + 3 + 6 = 21
r=
=
= =
S~ =
=
Jawabannya adalah C
=4
=4
=4
=4
16 = 24 – 12m
12m = 8 m =
Jawabannya adalah B
w w w .pur w antow ahyudi.com
Hal - 7