SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA 2011 BAGIAN B URAIAN TINGKAT PROVINSI
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN B : URAIAN)
BAGIAN B : URAIAN
1.
Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis
secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna.
Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh
bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan
merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?
Pembahasan :
Umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun dan jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara
berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna
→
ini menunjukkan bahwa umur Agus dan umur Fauzan merupakan bilangan dua digit.
Misal :
Umur sekarang :
Umur pada 23 tahun kemudian :
Eleminasi (2) dengan (1) :
Jadi
2.
dan
Pada sebuah segiempat
segiempat
adalah
berapakah luas segiempat
, sudut
, keliling
?
www.siap-osn.blogspot.com
dan sudut
adalah
adalah sudut siku-siku. Jika keliling
, dan keliling
adalah
,
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
Eleminasi (1) dengan (2) :
Eleminasi (3) dengan (4) :
Substitusikan
Substitusikan
Perhatikan segitiga siku-siku
:
Diperolah panjang
dan
didapat :
dan
maka dengan menggunakan triple phytagoras akan
Perhatikan segitiga siku-siku
:
Diperolah panjang
dan
didapat :
dan
maka dengan menggunakan triple phytagoras akan
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
Jadi luas segiempat
3.
@ April 2013
adalah
Diketahui bilangan bulat positif memiliki sifat-sifat berikut.
2 membagi , 3 membagi
, 4 membagi
, 5 membagi
, 6 membagi
, 7 membagi
, 8 membagi
.
Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke
5 yang memenuhi sifat-sifat di atas!
Pembahasan :
Diketahui
2 membagi
3 membagi
4 membagi
5 membagi
6 membagi
7 membagi
8 membagi
Misalkan
Diperoleh
2 membagi
3 membagi
4 membagi
5 membagi
6 membagi
7 membagi
8 membagi
Dengan demikian pembagian ditentukan oleh nilai
Sehingga :
Jadi bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi adalah
4.
Tiga garis lurus
memotong
adalah
dan
mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut
di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan
, tentukan persamaan garis .
Pembahasan :
Garis lurus
dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5 →
Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan
adalah
Dari pernyataan tersebut bisa disimpulkan bahwa :
Garis lurus
dan memotong di
dan
gradiennya positif
→
.
Garis
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Garis
Garis
Substitusikan :
,
→
, dan
Garis
Jadi persamaan garis
5.
adalah
Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan,
dituliskan pada berikut.
Tim
Elang
Garuda
Merpati
Menang
1
1
0
Kalah
0
0
2
Seri
1
1
0
Gol (Memasukkan-Kemasukan)
5
2
4
3
3
7
Berapakah skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati?
Pembahasan :
Tim
Elang
Garuda
Merpati
Menang
1
1
0
Kalah
0
0
2
Seri
1
1
0
Gol (Memasukkan-Kemasukan)
5=4+1
2=1+1
4=3+1
3=2+1
3=2+1
7=4+3
Elang vs Garuda berlangsung seri, dengan banyak gol yang tercipta :
Dengan demikian skor Elang vs Garuda adalah 1 : 1
Elang vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :
Karena Elang sudah memasukkan 1 gol pada Garuda maka Elang hanya memasukkan
Dengan demikian skor Elang vs Merpati adalah 4 : 1
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Garuda vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :
Karena Garuda sudah memasukkan 1 gol pada Elang maka Garuda hanya memasukkan
Dengan demikian skor Garuda vs Merpati adalah 3 : 2
Jadi skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
@ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN B : URAIAN)
BAGIAN B : URAIAN
1.
Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis
secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna.
Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh
bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan
merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?
Pembahasan :
Umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun dan jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara
berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna
→
ini menunjukkan bahwa umur Agus dan umur Fauzan merupakan bilangan dua digit.
Misal :
Umur sekarang :
Umur pada 23 tahun kemudian :
Eleminasi (2) dengan (1) :
Jadi
2.
dan
Pada sebuah segiempat
segiempat
adalah
berapakah luas segiempat
, sudut
, keliling
?
www.siap-osn.blogspot.com
dan sudut
adalah
adalah sudut siku-siku. Jika keliling
, dan keliling
adalah
,
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Pembahasan :
Eleminasi (1) dengan (2) :
Eleminasi (3) dengan (4) :
Substitusikan
Substitusikan
Perhatikan segitiga siku-siku
:
Diperolah panjang
dan
didapat :
dan
maka dengan menggunakan triple phytagoras akan
Perhatikan segitiga siku-siku
:
Diperolah panjang
dan
didapat :
dan
maka dengan menggunakan triple phytagoras akan
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
Jadi luas segiempat
3.
@ April 2013
adalah
Diketahui bilangan bulat positif memiliki sifat-sifat berikut.
2 membagi , 3 membagi
, 4 membagi
, 5 membagi
, 6 membagi
, 7 membagi
, 8 membagi
.
Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke
5 yang memenuhi sifat-sifat di atas!
Pembahasan :
Diketahui
2 membagi
3 membagi
4 membagi
5 membagi
6 membagi
7 membagi
8 membagi
Misalkan
Diperoleh
2 membagi
3 membagi
4 membagi
5 membagi
6 membagi
7 membagi
8 membagi
Dengan demikian pembagian ditentukan oleh nilai
Sehingga :
Jadi bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi adalah
4.
Tiga garis lurus
memotong
adalah
dan
mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut
di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan
, tentukan persamaan garis .
Pembahasan :
Garis lurus
dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5 →
Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan
adalah
Dari pernyataan tersebut bisa disimpulkan bahwa :
Garis lurus
dan memotong di
dan
gradiennya positif
→
.
Garis
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Garis
Garis
Substitusikan :
,
→
, dan
Garis
Jadi persamaan garis
5.
adalah
Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan,
dituliskan pada berikut.
Tim
Elang
Garuda
Merpati
Menang
1
1
0
Kalah
0
0
2
Seri
1
1
0
Gol (Memasukkan-Kemasukan)
5
2
4
3
3
7
Berapakah skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati?
Pembahasan :
Tim
Elang
Garuda
Merpati
Menang
1
1
0
Kalah
0
0
2
Seri
1
1
0
Gol (Memasukkan-Kemasukan)
5=4+1
2=1+1
4=3+1
3=2+1
3=2+1
7=4+3
Elang vs Garuda berlangsung seri, dengan banyak gol yang tercipta :
Dengan demikian skor Elang vs Garuda adalah 1 : 1
Elang vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :
Karena Elang sudah memasukkan 1 gol pada Garuda maka Elang hanya memasukkan
Dengan demikian skor Elang vs Merpati adalah 4 : 1
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013
Garuda vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :
Karena Garuda sudah memasukkan 1 gol pada Elang maka Garuda hanya memasukkan
Dengan demikian skor Garuda vs Merpati adalah 3 : 2
Jadi skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com
@ April 2013