Total vertex irregularity strength dari graf friendship dan graf (n; t)-kite AWAL

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GRAF
FRIENDSHIP DAN GRAF (n, t)−KITE

oleh
ACHMAD BAIHAQIH
M0108025

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2015
commit to user

i

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRAK
Achmad Baihaqih, 2015. TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH
DARI GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF (n, t)−KITE. Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Pelabelan-k total vertex irregular dari graf G dengan himpunan vertex tak
kosong V dan himpunan edge E adalah pelabelan λ : V ∪ E → {1, 2, . . . , k},
sedemikian sehingga bobot setiap vertex berbeda. Nilai k-terkecil yang terdapat
pada pelabelan-k total vertex irregular dari G disebut total vertex irregularity

strength dari G, yang dinotasikan dengan tvs(G). Bobot dari vertex x, wt(x),
dengan pelabelan λ adalah jumlah dari label vertex x, λ(x), dan semua edge yang
incident dengan x,
∑
λ(xy).
wt(x) = λ(x) +
xy∈E(G)

Dalam penelitian ini, dikaji ulang hasil dari Wijaya dan Slamin [10] mengenai
total vertex irregularity strength dari graf friendship untuk suatu bilangan bulat
positif n ≥ 1. Selain mengkaji ulang hasil penelitian dari Wijaya dan Slamin [10],
dalam penelitian ini penulis meneliti nilai total vertex irregularity strength dari
graf (n, t)−kite untuk suatu bilangan positif t ≥ 1 dengan n = 3, 4, 5, 6.
Kata kunci: pelabelan, total vertex irregularity strength, graf friendship, graf
(n, t)−kite

commit to user

iii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRACT
Achmad Baihaqih, 2015. ON THE TOTAL VERTEX IRREGULARITY
STRENGTH OF FRIENDSHIP GRAPH AND (n, t)−KITE GRAPH. Faculty
of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
A vertex irregular total k-labeling λ : V ∪ E → {1, 2, . . . , k} of a graph G is
a labeling of vertices and edges of G in such a way that for any different vertices
x and y, their weights wt(x) and wt(y) are distinct. The weight wt(x) of a vertex
is the sum of the label of x and the labels of all edges incident with x,
∑
wt(x) = λ(x) +
λ(xy).
xy∈E(G)

In this research, the results of Wijaya and Slamin [10] of the total vertex
irregularity strength of a friendship to a positive integer n ≥ 1 are reviewed. Also
the total vertex irregularity strength of (n, t)−kite for t ≥ 1 and n = 3, 4, 5, 6 is

determined.
Keywords : labeling, total vertex irregularity strength, friendship graph, (n, t)−kite
graph

commit to user

iv

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

MOTO

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila
kamu telah selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah dengan
sungguh-sungguh (urusan) yang lain. (Q.S Al-Insyirah 6-7)

commit to user

v

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Alhamdulillah, atas segala rahmat dan hidayah-Nya,
akhirnya saya dapat menyelesaikan skripsi ini.
Karya sederhana ini ku persembahkan untuk:
• Mama dan Papa yang tak lelah mendoakan, mendukung, dan memberi
motivasi dalam segala hal serta memberikan kasih sayang yang teramat
besar yang tak mungkin bisa ku balas dengan apapun.
• Kedua adikku, Alfis dan Novi, terima kasih telah memberi motivasi dan
atas pengertiannya selama ini.

commit to user

vi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis
mengucapkan terima kasih kepada
1. Bapak Prof. Drs. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. selaku Dosen
Pembimbing I dan Bapak Drs. Santoso Budi Wiyono, M.Si. selaku Dosen
Pembimbing II yang telah dengan sabar membimbing dan mengarahkan
penulis dalam penyusunan skripsi ini,
2. Orang tua, Adik, Saudara, serta Sahabat yang selalu memberikan doa dan
semangat kepada penulis,
3. Semua pihak yang membantu dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga hasil penelitian ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Juli 2015

Penulis

commit to user

vii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI

I

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

ABSTRACT

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

xi

PENDAHULUAN

1

1.1

Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Perumusan Masalah

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5

Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

II LANDASAN TEORI

4

2.1

Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Teori Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.1

Pengertian Dasar Graf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.2.2

Kelas-Kelas Graf commit
. . . . to
. .user
. . . . . . . . . . . . . . . . .

8

viii

perpustakaan.uns.ac.id

2.3

digilib.uns.ac.id

Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

III METODE PENELITIAN

11

IV HASIL DAN PEMBAHASAN

12

4.1

Total Vertex Irregularity Strength dari graf friendship (fn ) . . . .

12

4.2

Total Vertex Irregularity Strength dari graf (n, t)−kite . . . . . . .

16

V PENUTUP

22

5.1

Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

5.2

Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

DAFTAR PUSTAKA

23

commit to user

ix

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

2.1

Pelabelan total vertex irregular dari graf G dengan tvs(G) = 2 . .

4

2.2

Contoh graf G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.3

Contoh circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.4

Graf Cycle C3 dan C4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.5

Graf (4, 2) − kite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.6

Graf f2 , f3 , dan f4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

4.1

Graf friendship (fn ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

4.2

Pelabelan f4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4.3

Graf (n, t) − kite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

4.4

Pelabelan (5, 7)−kite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

commit to user

x

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR NOTASI

G

:

graf G

V (G)

:

himpunan vertex dari graf G

E(G)

:

himpunan edge dari graf G

|V (G)|

:

banyaknya vertex dari graf G (order)

|E(G)|

:

banyaknya edge dari graf G (size)

u, v

:

vertex

e, (u, v)

:

edge

∪

:

operasi union

λ(vi )

:

pelabelan vertex v ke-i

λ(ei )

:

pelabelan edge e ke-i

wt(vi )

:

bobot dari vertex v ke-i

dG (v)

:

derajat dari vertex v dalam graf G

δ

:

derajat vertex terkecil

∆

:

derajat vertex terbesar

s(G)

:

irrregularity strength dari graf G

tvs(G)

:

total vertex irregularity strength dari graf G

⌊x⌋

:

bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x

⌈x⌉

:

bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x

≡

:

kongruen.

commit to user

xi