PENGUKURAN EFISIENSI RELATIF PERUSAHAAN YAKULT DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA) DI WILAYAH SURABAYA.
PENGUKURAN EFISIENSI RELATIF PERUSAHAAN YAKULT
DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
DI WILAYAH SURABAYA
SKRIPSI
OLEH :
DENI SUSANTO
0732015025
J URUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan petunjuk dan hidayah-Nya, sehingga penulis mampu menyelesaikan
Tugas
Akhir
yang
berjudul
PENGUKURAN
EFISIENSI
RELATIF
PERUSAHAAN YAKULT DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS (DEA) DI WILAYAH SURABAYA tanpa ada halangan dan rintangan
yang berarti.
Tugas Akhir ini disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar S-1 di
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
Dalam penyelesaian laporan ini penulis tidak mungkin dapat bekerja
sendiri tanpa ada bantuan dari orang lain. Untuk itu penulis mengucapkan banyak
terima kasih kepada semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung
telah membantu:
1. Ir. Sutiyono, MMT. selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri Universitas
Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
2. Bapak Dr. Ir. Minto Waluyo, MM. selaku Ketua Jurusan Teknik Industri
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Surabaya.
3. Ibu Enny Ariyani, ST, MT. selaku Dosen Pembimbing I Tugas Akhir.
4. Bapak Ir. Anang Fahrodji, MT. selaku Dosen Pembimbing II Tugas Akhir.
5. Seluruh Kepala Unit beserta jajarannya yang telah membantu memberikan
data-data yang dibutuhkan dalam penelitian Tugas Akhir.
6. Bapak, Ibu beserta semua keluarga yang selalu memberikan dukungan,
semangat dan doanya buat keberhasilan ku.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
7. Terima Kasih Khusus dan sejuta kali terima kasih untuk Teman–teman TI
SORE ’07 yang terus memberikan semangat.
Serta pihak-pihak yang telah membantu dan tidak dapat penulis sebutkan
satu-persatu, disini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.
Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan
pembaca, perusahaan serta lembaga pada umumnya.
Surabaya, 05 Januari 2012
Penulis
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................
i
DAFTAR ISI ...............................................................................................
iii
DAFTAR TABEL .......................................................................................
vii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................
viii
DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................
x
ABSTRAKSI ...............................................................................................
xi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................
1
1.1. Latar Belakang ............................................................................
1
1.2. Perumusan Masalah ....................................................................
2
1.3. Tujuan Penelitian ..........................................................................
2
1.4. Batasan Masalah ...........................................................................
3
1.5. Asumsi..........................................................................................
3
1.6. Manfaat Penelitian ........................................................................
4
1.7. Sistematika Penulisan....................................................................
4
BAB II TINJ AUAN PUSTAKA .................................................................
6
2.1 Efisiensi dan Efektivitas. .........................................................................
6
2.2 Produktivitas dan Efisiensi ............................................................
7
2.3 Konsep Efisiensi Relatif ................................................................
10
2.4 Data Envelopment Analysis (DEA)................................................
14
2.4.1 Pengertian DEA .....................................................................
15
2.4.2 Penggunaan DEA ..................................................................
16
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.3 Kelebihan dan Kekurangan DEA ...........................................
18
2.4.4 Model Matematis DEA ..........................................................
19
2.4.5 Slack pada DEA.....................................................................
26
2.5 Aplikasi DEA .................................................................................
28
2.5.1 Peer Group ............................................................................
28
2.5.2 Identifikasi Operasi yang Efisien ...........................................
29
2.5.3 Penetapan Target ..................................................................
29
2.6 Analisa Korelasi .............................................................................
30
2.6.1 Pengantar Analisis Korelasi ...................................................
30
2.6.2 Asumsi pada Analisa Korelasi ...............................................
31
2.6.3 Proses Dasar dari Analisis Korelasi........................................
31
2.7 Analisa Cluster (Hierarchial Cluster) .............................................
32
2.8 Penelitian Terdahulu.......................................................................
33
BAB III METODE PENELITIAN .............................................................
35
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian ..........................................................
35
3.2 Identifikasi Variabel dan Definisi Operasional ...............................
35
3.2.1 Identivikasi Variabel ..............................................................
35
2.2.2 Definisi Operasional Variabel ................................................
36
3.3 Flow Chart Pemecahan Masalah ....................................................
39
3.4 Metode Pengolahan Data ................................................................
47
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN ................................................
50
4.1. Pengumpulan Data ........................................................................
50
4.1.1. Pemilihan DMU (Decision Making Unit) ..............................
50
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
4.1.2. Identifikasi Variabel yang Digunakan ...................................
51
4.1.3. Pengelompokan Input dan Output .........................................
51
4.1.4. Pengumpulan Data Input dan Output.....................................
52
4.2. Pengolahan Data............................................................................
54
4.2.1. Analisa Korelasi Faktor ........................................................
54
4.2.2. Identifikasi Model Matematis DEA .......................................
55
4.2.3. Perhitungan Efisiensi Tiap DMU ..........................................
58
4.2.4. Penentuan DMU Efisien dan Inefisien ..................................
58
4.2.5. Analisa Variabel DEA ...........................................................
59
4.2.6. Penentuan Peer Group ..........................................................
62
4.2.7. Perhitungan Target Input dan Output ....................................
66
4.2.8. Strategi Perbaikan dan Analisa Sensitivitas ...........................
74
4.2.9. Perangkingan DMU ..............................................................
78
4.3. Analisa dan Pembahasan ...............................................................
85
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan ...................................................................................
88
5.2. Saran .............................................................................................
89
DAFTAR PUSTAKA
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR GAMBAR
2.1. Ilustrasi Efisiensi dan Produktivitas ........................................................
8
2.2. Hubungan Efisiensi, Efektivitas Dan Produktifitas Peer Group ..............
9
2.3. Sistem Produksi Dalam Industri .............................................................
10
2.4. Peer Group ............................................................................................
16
2.5. Ilustrasi Input Slack................................................................................
27
2.6. Ilustrasi Output Slack .............................................................................
28
3.1. Flowchart Pemecahan Masalah ..............................................................
40
4.1 Perangkingan DMU Efisien.....................................................................
84
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR TABEL
2.1.Perbedaan
Pendekatan
Parametrik
dan
Non-parametrik
dalam
Pengukuran Efisiensi Relatif ...................................................................
13
2.2. Scale Eficiency .......................................................................................
39
4.1. Variabel-variabel yang Digunakan dalam Penelitian...............................
51
4.2. Pengelompokan Variabel Input dan Output ............................................
51
4.3. Data Input dan Output Kantor Cabang Yakult wilayah Surabaya ............
53
4.4. Variabel Input dan Output yang Dianalisa Lebih Lanjut .........................
55
4.5. Nilai Efisiensi Relatif (Technical Efficientcy) DMU ...............................
58
4.6. DMU yang Efisien dan Inefisien ............................................................
59
4.7. Hasil Perhitungan DEA CRS Primal.......................................................
60
4.8. Besar Bobot Variabel DMU 5 ................................................................
62
4.9. Hasil Clustering .....................................................................................
63
4.10. Jarak Euclidean DMU ..........................................................................
64
4.11. Peer Group DMU Inefisien ..................................................................
65
4.12. Nilai Variabel Optimal Model DEA CCR CRS Dual .............................
67
4.13. Nilai Variabel Optimal Model DEA BCC VRS Dual .............................
68
4.14. Nilai Scale Efficiencty ..........................................................................
69
4.15. Target Perbaikan DMU 4 .....................................................................
73
4.16. Nilai Dual Price DEA CCR CRS Dual DMU 4 .....................................
75
4.17. Hasil Analisa Sensitivitas DMU 4 ........................................................
78
4.20. Perankingan DMU ...............................................................................
79
4.21. Nilai Bobot Variabel untuk Perangkingan ............................................
80
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
k
4.22. Nilai
∑w
v ij .....................................................................................
81
4.23. Ranking DMU Efisien ..........................................................................
83
j=1
ij
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Analisa Korelasi dengan Software SPSS 17.00
Lampiran B Perhitungan DEA CCR CRS Primal dengan Software Lindo 6.1
Lampiran C Analisa Cluster dengan Software SPSS 17.00
Lampiran D Perhitungan DEA BCC CRS Dual dengan Software Lindo 6.1
Lampiran E Perhitungan DEA BCC VRS Dual dengan Software Lindo 6.1
Lampiran F Perhitungan Nilai E dengan Software Lindo 6.1
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
ABSTRAKSI
Kemajuan di segala bidang telah menyebabkan perubahan gaya hidup dan
pola konsumsi masyarakat. Ritme kehidupan yang menuntut segala sesuatu serba
cepat dengan waktu yang terbatas, menuntut adanya jenis makanan dan minuman
instan dan sehat untuk memenuhi asupan gizi masyarakat setiap hari. Banyak hal
yang dilakukan masyarakat untuk menjaga stamina tubuh agar kondisinya tetap
baik, salah satunya dengan cara mengkonsumsi minuman-minuman kesehatan
seperti yakult.
Di wilayah Surabaya terdapat enam kantor cabang Yakult, dengan
berjalannya waktu kegiatan operasionalnya semakin lama semakin tidak efisien
hal ini disebabkan salah satunya semakin tingginya biaya operasional dan
pencapaian target penjualan yakult menurun, untuk itu perlu dilakukan analisa
efisiensi produktivitas tiap-tiap kantor cabang sehingga perusahaan dapat
melakukan langkah-langkah perbaikan secara berkesinambungan kearah
peningkatan efisiensi tersebut. Hal penting dalam peningkatan efisiensi adalah
penetapan target input dan output yang diperlukan bagi manajemen dalam
melakukan monitoring setelah pengukuran kebutuhan pasar. Dengan menetapkan
target, akan dapat dilakukan perbaikan input dan output untuk meningkatkan
produktivitas tiap-tiap wilayah kantor cabang yang tidak efisien.
Dengan adanya masalah tersebut maka dilakukan penelitian dengan
menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA) sehingga dapat
diketahui efisiensi masing-masing kantor cabang Yakult yang ada di wilayah
Surabaya dan menentukan strategi perbaikan bagi kantor cabang yakult yang
inefisien.
Dari hasil penelitian, terdapat lima kantor cabang Yakult yang efisien di
wilayah Surabaya yaitu Kantor Cabang Rungkut, Kantor Cabang Bubutan, Kantor
Cabang Gubeng, Kantor Cabang Wiyung, dan Kantor Cabang Tambak Sari.
Sedangkan kantor cabang yang tidak efisien yaitu Kantor Cabang Wonokromo.
Variabel input yang perlu dikurangi adalah jumlah tenaga penjual dari 16 orang
dikurangi menjadi 13 orang, jumlah staff dari 3 orang dikurangi menjadi 2 orang,
jumlah absensi dari 51 hari dikurangi menjadi 40 hari, dan jumlah botol kembali
dari 35.803 botol dikurangi menjadi 29.237 botol. Sedangkan variabel output
yang perlu ditingkatkan adalah jumlah target penjualan sales dari 98,4 % menjadi
100,8 %, dan output yang tidak perlu ditingkatkan yaitu jumlah penjualan sebesar
1.249.775 botol.
Kata Kunci: Data Envelopment Analysis (DEA), efisiensi relatif, Decision Making Unit
(DMU)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
ABSTRACT
Progress at all area has causesed life style change and society
consumption pattern. Life rythm that demand everything completely fast with
limited life, demand food kind existence and instant drink and well to fulfill
society nutrient every day. Many matters that done society to watch over body
power so that good permanent the condition, one of them by consuming wellbeing drinks like Yakult.
In Surabaya found six office of branch Yakult, with walk it the operational
activity time longer more this matter inefficient is caused one of them more
operating expenses height and sales target achievement Yakult decreased, for
that necessary be done productivity efficiency analysis every office of branch so
that company can do repair steps chronically towards efficiency enhanced.
Important matter in efficiency enhanced target stipulating input and output that
need for the management in do monitoring after market need measurement. With
decide target, can be done repair input and output to increase productivity every
office of branch area inefficient.
With problem existence so be done watchfulness by using Data
Envelopment Analysis (DEA) method so that knowable efficiency each office of
branch Yakult exist in area Surabaya and determine repair strategy for office of
branch Yakult inefisien.
From watchfulness result, found five office of branch Yakult efficient at
area Surabaya that is office of branch Rungkut, office of branch Bubutan, office of
branch Gubeng, office of branch Wiyung, and office of branch Tambak Sari.
While office of branch inefficient that is office of branch Wonokromo. Input
necessary reduced seller energy total from 16 person reduced to be 13 person,
total staff from 3 person reduced to be 2 person, attendance total from 51 days
reduceds to be 40 days, and bottle total returns from 35.803 bottle reduceds to be
29.237 bottle. while output necessary increased sales target total from 98,4 % be
100,8 % and output unnecessary increased that is sale total as big as 1.249.775
bottle.
keyword: Data Envelopment Analysis (DEA), relative efficiency, Decision Making
Unit (DMU)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Kemajuan di segala bidang telah menyebabkan perubahan gaya hidup dan
pola konsumsi masyarakat. Ritme kehidupan yang menuntut segala sesuatu serba
cepat dengan waktu yang terbatas, menuntut adanya jenis makanan dan minuman
instan dan sehat untuk memenuhi asupan gizi masyarakat setiap hari. Kesadaran
akan kesehatan terjadi seiring semakin tingginya mobilitas masyarakat akan
tuntutan dunia yang semakin maju. Banyak hal yang dilakukan masyarakat untuk
menjaga stamina tubuh agar kondisinya tetap baik, salah satunya dengan cara
mengkonsumsi minuman-minuman kesehatan seperti yakult.
Di kota Surabaya terdapat enam kantor cabang Yakult yang tersebar di
seluruh
wilayah
Surabaya.
Sejalan
dengan
perkembangannya,
kegiatan
operasional di kantor-kantor cabang tersebut semakin lama semakin kurang
efisien hal ini disebabkan karena semakin tingginya biaya operasional dan
pencapaian target penjualan Yakult menurun, untuk itu perlu dilakukan analisa
efisiensi produktivitas tiap-tiap kantor cabang sehingga perusahaan dapat
melakukan
langkah-langkah
perbaikan
secara
berkesinambungan
kearah
peningkatan efisiensi tersebut. Hal penting dalam peningkatan efisiensi adalah
penetapan target input dan output yang diperlukan bagi manajemen dalam
melakukan monitoring setelah pengukuran kebutuhan pasar. Dengan menetapkan
target, akan dapat dilakukan perbaikan input dan output untuk meningkatkan
produktivitas tiap-tiap wilayah kantor cabang yang tidak efisien.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Dengan adanya masalah tersebut maka dilakukan penelitian dengan
menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA) sehingga dapat
diketahui efisiensi masing-masing kantor cabang yakult yang ada di wilayah
Surabaya dan menentukan strategi perbaikan bagi kantor cabang Yakult yang
inefisien.
DEA merupakan salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam
pengukuran efisiensi perusahaan dengan kelebihan yaitu mengakomodasikan
banyak input maupun output dalam banyak dimensi, sehingga akan didapatkan
suatu pengukuran efisiensi yang lebih akurat sebagai langkah awal dalam
meningkatkan pemasaran. DEA diaplikasikan secara luas dalam evaluasi
performace pada institusi pendidikan, rumah sakit, cabang bank, production plan
dan lain-lain.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka masalah yang akan dibahas dalam
penelitian ini adalah “Berapa tingkat efisiensi bagi masing-masing kantor
cabang Yakult yang ada di wilayah Surabaya dan bagaimana strategi perbaikan
bagi kantor cabang yang inefisien”
1.3
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian tentang permasalahan ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui besarnya nilai efisiensi relatif dari masing-masing kantor cabang
Yakult di wilayah Surabaya.
2. Menentukan strategi perbaikan bagi kantor cabang yang inefisien.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
1.4
Batasan Masalah
Agar dalam penulisan penelitian tugas akhir ini dapat mencapai sasaran
yang diharapkan maka diperlukan batasan terhadap masalah yang akan dibahas,
yaitu sebagai berikut:
1. Analisa dilakukan di enam kantor cabang Yakult yang berada di wilayah
Surabaya yakni Cabang Rungkut, Cabang Bubutan, Cabang Gubeng, Cabang
Wonokromo, Cabang Wiyung, Cabang Tambak Sari.
2. Data yang diolah yaitu data yang diperoleh selama periode bulan Januari 2011
sampai bulan Oktober 2011.
3. Analisa dibatasi pada aspek-aspek yang terlibat dalam model DEA yang
digunakan dalam penelitian.
4. Penyelesaian masalah dibatasi sampai hasil dari input dan output yang
diperoleh tentang efisiensi tiap kantor cabang Yakult yang diteliti.
1.5
Asumsi
Asumsi-asumsi yang diperlukan untuk menganalisa penelitian tugas akhir
ini adalah sebagai berikut:
1. Data input dan output yang dijadikan dasar model diperoleh dari pertimbangan
dan dianggap cukup mewakili untuk mengukur efisiensi dari enam kantor
cabang Yakult wilayah Surabaya.
2. Pengidentifikasi input dan output dilakukan oleh orang-orang yang
berkompeten dibidangnya.
3. Sumber daya yang ada di tiap kantor cabang Yakult wilayah Surabaya tersebut
mempunyai kemampuan yang sama.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
1.6
Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diambil dari peneilitan yang dilakukan adalah sebagai
berikut:
1. Dapat meningkatkan efisiensi bagi kantor cabang Yakult wilayah Surabaya
yang inefisien.
2. Dapat menjadi dasar bagi perusaahan dalam melakukan perbaikan-perbaikan
strategi pemasaran dan menjadi pertimbangan dalam mengambil keputusan.
3. Meningkatkan pemahaman dan pengetahuan tentang metode DEA (Data
Envelopment Analysis).
1.7
Sistematika Penulisan
Untuk mempermudah pemahaman atas materi-materi yang dibahas dalam
skripsi ini maka berikut ini akan diuraikan secara garis besar isi dari masingmasing bab sebagai berikut:
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah dilakukannya
penelitian, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian,
batasan masalah dan asumsi, serta sistematika penulisan yang
digunakan dalam penelitian.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi setiap langkah
dalam penelitian. Teori tersebut digunakan sebagai acuan dalam
menganalisa permasalahan yang diteliti.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi tentang langkah-langkah sistematis yang dilakukan
dalam
penelitian.
Langkah-langkah
penelitian
yang
telah
ditetapkan tersebut merupakan suatu kerangka yang dijadikan
pedoman dalam melaksanakan penelitian.
BAB IV
PEMBAHASAN
Pada bab ini menjelaskan tentang hasil pengukuran yang diperoleh,
lalu diolah dan dianalisa, serta selanjutnya dilakukan pemecahan
masalah.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran-saran yang diambil
dari hasil analisa dan pembahasan yang telah dilakukan
sebelumnya.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
2.1
Efisiensi Dan Efektivitas
Efisiensi adalah perbandingan atau rasio dari keluaran (output) dengan
masukkan (input). Efisiensi mengacu pada bagaimana baiknya sumber daya
digunakan untuk menghasilkan output.
Efektivitas adalah derajat pencapaian tujuan dari sistem yang diukur
dengan perbandingan atau rasio dari keluaran (output aktual) yang dicapai dengan
keluaran (output) standard yang diharapkan.
Efisiensi dapat dikatakan sebagai penghematan penggunaan sumber daya
dalam kegiatan organisasi, dimana efisiensi pada ‘daya guna’. Dengan efisiensi
dimaksudkan pemakaian sumber daya yang lebih sedikit untuk mencapai hasil
yang sama. Efisiensi merupakan ‘ukuran’ yang membandingkan rencana
penggunaan masukan (input) dengan realisasi penggunaannya. Efisiensi 100%
sangat sulit dicapai, tetapi efisiensi yang mendekati 100 % sangat diharapkan dan
konsep ini lebih berorientasi pada input daripada output.
Pencapaian suatu kumpulan hasil yang telah direncanakan merujuk kepada
efektivitas. Jadi pemakaian sumber daya disini tidak dipersoalkan. Dengan kata
lain, efektivitas berurusan dengan seberapa baik hasilnya tercapai, dimana
efektivitas merujuk pada ‘hasil guna’. Jadi efektivitas merupakan ukuran yang
menyatakan seberapa baik atau seberapa jauh sasaran (kualitas, kwantitas dan
waktu) telah tercapai. Nilai efektivitas dicerminkan oleh perbandingan nilai output
akhir dengan output yang direncanakan. Makin besar prosentasi sasaran yang
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
dicapai, makin tinggi tingkat efektivitasnya. Konsep efektivitas yang tinggi belum
tentu menunjukan efisiensi yang tinggi pula. Suatu proses dikatakan lebih efektif
bila dengan masukan (input) yang sama diperoleh keluaran (output) yang lebih
besar, hasil yang lebih baik atau dalam waktu lebih singkat.
2.2
Pr oduktivitas dan Efisiensi
Berdasarkan Sumanth (1985), produktivitas adalah perbandingan atau
rasio antara output dengan input. Dengan diketahui nilai index produktivitas,
maka akan diketahui pula seberapa efektif proses produksi yang telah digunakan
untuk meningkatkan output dan seberapa efisien pula sumber-sumber input yang
telah berhasil dihemat.
Selain
pengertian
produktivitas
diatas,
banyak
definisi
tentang
produktivitas telah bermunculan dimana antara satu dengan yang lain sangat
memungkinkan untuk memiliki perbedaan, namun secara umum terdapat tiga tipe
dasar dari produktivitas yang akan didefinisikan berikut :
1. Produktivitas Parsial (Partial Productivity)
Produktivitas parsial merupakan rasio dari output terhadap satu jenis input
tertentu. Sebagai contoh: produktivitas tenaga kerja (rasio dari output terhadap
input tenaga kerja), produktivitas material (rasio dari output terhadap input
material), ataupun produktivitas modal (rasio output terhadap input modal).
(Vincent Gaspersz, 1998)
2. Produktivitas Total Faktor (Total Factor Productivity)
Produktivitas total faktor merupakan rasio dari net output terhadap jumlah
faktor input langsung. Net output yang dimaksud disini adalah total output
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
dikurangi barang setengah jadi maupun service yang diberikan. (Vincent
Gaspersz, 1998)
3. Produktivitas Total (Total Productivity)
Produktivitas total merupakan rasio total output terhadap jumlah dari seluruh
faktor input yang ada. Produktivitas total merefleksikan dampak gabungan
dari semua input dalam memproduksi output. (Vincent Gaspersz, 1998)
Produktivitas dan efisiensi adalah dua konsep penting dalam mengukur
performance.
Produktivitas seperti yang sudah dijelaskan diatas dapat
didefinisikan sebagai rasio output dengan input. Definisi ini mudah dan dapat
diterangkan dengan jelas oleh suatu kondisi produksi dimana ada satu output dan
satu input. Tetapi pada umumnya produksi memiliki multiple output dan input.
Efisiensi dapat didefinisikan sebagai tingkat penggunaan sumber daya yang
sebesar – besarnya (berhubungan dengan utilitas sumber daya).
Gambar 2.1 Ilustrasi Efisiensi dan Produktivitas (Daniel Saputra, 2004)
Perbedaan efisiensi dan produktivitas dapat dengan mudah diilustrasikan
seperti pada gambar 2.1. Titik A, B, dan C merupakan tiga unit yang berbeda.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Produktivitas dari titik A dapat diukur dengan rasio DA/OD menurut definisi
produktivitas,
dimana
x-axis
mempresentasikan
input
dan
y-axis
mempresentasikan output. Dengan input yang sama, terlihat bahwa produktivitas
dapat ditingkatkan dari titik A ke titik B. Tingkat produktivitas yang baru
diberikan oleh perbandingan BD/OD. Sedangkan efisiensi titik A dapat diukur
dengan rasio produktivitas titik A ke titik B, yaitu dengan
AD / OD
. Garis tebal
BD / OD
pada gambar 2.1 disebut sebagai batas produksi. Semua titik pada batas produksi
adalah technical efficient, sedangkan titik diluar garis batas tersebut adalah
technically inefficient. Dari titik C merupakan titik maximum possible
productivity, yang disebut dengan Scale Efficiency, yang berhubungan dengan
perbedaan antara ukuran produksi ideal dengan ukuran produksi aktual.
Efisiensi membandingkan input sumber daya yang digunakan dan
efektivitas
membandingkan
output
yang
dicapai,
maka
produktivitas
membandingkan hasil yang dicapai dengan sumber daya yang digunakan. Secara
skematis ketiga hal tersebut diatas yaitu efisien, efektivitas dan produktivitas
dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.2 Hubungan Efisiensi, Efektivitas Dan Produktivitas (Vincent
Gaspersz, 1998)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Hubungan antar ketiganya adalah sebagai berikut:
Produktivitas =
Output yang diperoleh
Input yang digunakan
=
Hasil yang dicapai
Sumber daya yang digunakan
=
Efektivitas pelaksanaan tugas
Efisiensi pengunaan sumber daya
=
Efektivitas
Efisiensi
(Sumanth, D. J; 1985, hal 7)
Berdasarkan definisi produktivitas diatas, system produksi dalam industri
dapat digambarkan dalam gambar berikut:
INPUT
•
•
•
•
•
•
•
Manusia
Mesin
Modal
Metode
Material
Energi
Informasi
PROSES
OUTPUT
PRODUKTIVITAS
Proses
Transformasi
Nilai Tambah
Barang dan Jasa
Sistem Produksi Output/
Input
Umpan Balik Untuk Pengendalian Sistem Produksi
Agar Meningkatkan Produktivitas Terus Menerus
Gambar 2.3 Sistem Produksi Dalam Industri (Sumanth, D. J; 1985)
2.3
Konsep Efisiensi Relatif
Istilah efisiensi berasal dari bidang teknik yang dipakai untuk menunjukan
rasio antara keluaran (output) suatu sistem terhadap masukan (input) sistem
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
tersebut. Pengukuran – pengukuran dalam ilmu eksak tersebut selalu berpedoman
sutau situasi ideal dimana kuantitas output yang dihasilkan sama dengan kuantitas
input yang diberikan, atau rasionya tepat sama dengan 1 (satu). Efisiensi dalam
situasi ideal ini disebut efisiensi ideal (absolut) yang nilainya selalu 100%,
sedangkan efisiensi pada keadaan tidak ideal, maka efisiensi suatu obyek adalah
kemampuannya dalam kondisi normal dibandingkan dengan kondisi ideal.
Hal diatas hanya belaku untuk sistem yang pasti, seperti mesin, dimana
kondisi ideal dapat ditentukan berdasarkan asumsi–asumsi teoritis. Namun, untuk
sistem yang tidak dapat kondisi idealnya, yaitu sistem yang besar dan kompleks
dimana hubungan antar variabel tidak diketahui dengan pasti atau terlalu sulit
untuk diukur, misalnya organisasi, maka cara diatas tidak dapat diterapkan lagi.
Untuk mengatasi hal tersebut, maka digunakan efisiensi relatif, yaitu
efisiensi suatu obyek diukur relatif terhadap efisiensi obyek – obyek yang sejenis.
Efisiensi relatif dipakai dengan alasan karena selain adanya kesulitan dalam
menentukan hubungan yang pasti antar variabel, juga karena lebih diinginkan
untuk diketahuinya efisiensi suatu obyek dalam konteks perbandingannya dengan
kompetitornya, daripada dengan efisiensi ideal yang tidak mungkin dicapai.jadi
dengan cara ini profil ideal tidak ditentukan sendiri oleh obyek yang
bersangkutan, tetapi dengan merujuk kepada obyek – obyek yang menghasilkan
kinerja terbaik / frontier (berada pada garis depan).
Terdapat peningkatan dalam pengukuran dan perbandingan efisiensi suatu
unit organisasi yang sama. Pengukuran efisiensi sederhana (rasio efisiensi) yang
sering digunakan didefinisikan sebagai berikut:
efisiensi =
output
input
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Rasio efisiensi diatas lebih banyak digunakan ketika sebuah unit atau
proses memiliki satu input atau proses dan satu output. Namun dalam
kenyataanya, sebuah proses atau unit organisasi memiliki berbagai input dan
output yang beragam.
Farrel (1962) mengembangkan pengukuran efisiensi relatif untuk sistem
yang memiliki multi input dan multi output. Fokusnya adalah pada pembuatan unit
empiris yang efisien, sebagai rataan bobot dari unit-unit efisien, yang digunakan
sebagai pembanding untuk unit yang inefficient. Perumusan rasio efisiensi Farrel
tersebut adalah:
efisiensi =
jumlah output dengan bobot tertentu
jumlah input dengan bobot tertentu
dengan notasi yang digunakan sebagai berikut:
efisiensi =
u1 y1 j + u 2 y 2 j + ...
v1 x1 j + v 2 x 2 j + ...
dimana:
.................................................... (2-1)
u1 = Bobot untuk output 1
v1 = Bobot untuk input 1
y1j = Nilai dari output 1 dari unit j
x1j = Nilai dari input 1 dari unit j
Asumsi utama dari efisiensi Farrel adalah pengukuran efisiensi ini
membutuhkan pembobotan yang sama untuk tiap faktor yang menentukan
efisiensi dari semua unit. Permasalahan yang timbul adalah bagaimana
menentukan bobot tersebut. Sebuah unit organisasi mungkin saja memberikan
penekanan berbeda dengan unit yang lain dalam mengolah inputnya, sehingga
sulit untuk menentukan bobot yang dapat diwakili. Demikian pula pada faktor
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
output. Hal ini berarti bobot untuk input dan output berbeda antara unit satu
dengan unit yang lain.
Ide Farrel kemudian dikembangkan oleh A. Charnes, W.W. Cooper dan E.
Rhodes dalam “European Journal of Operation Reseach” volume 2 (1978). Ini
merupakan publikasi pertama yang memperkenalkan Data Envelopment Analysis
(DEA) dan sejak itu DEA mulai menjadi alat baru management sains untuk
menganalisa efisiensi teknis Decision Making Units (DMU / unit pembuat
keputusan) pada DEA.
Decision Making Units (DMU) adalah merupakan unit yang dianalisa
dalam DEA. Penyebutan demikian dengan maksud unit yang dianalisa bisa berupa
perusahaan atau organisasi, baik yang komersial maupun non-komersial sampai
pada obyek apapun yangh melibatkan banyak input dan output dalam prosesnya.
Ada dua pendekatan utama dalam mengukur efisiensi relatif, yaitu
pendekatan parametrik dan non-parametrik. Berikut adalah perbandingannya :
Tabel 2.1 Perbedaan Pendekatan Parametrik dan Non-Parametrik
Pendekatan Parametrik
Pendekatan Non-parametrik
Mengasumsikan adanya hubungan fungsional
antara input dan output, walaupun dalam
kenyataannya tidak ada fungsi yang benar –
benar pasti
Tidak langsung membandingkan kombinasi
output edngan kombinasi input
Mengasumsikan
tidak
adanya
hubungan fungsional antara input dan
output
Membandingkan langsung kombinasi
output dengan kombinasi input
Metode yang dipakai adalah Stochastic Frontier Metode yang dipakai adalah Data
yang melibatkan ekonometrik
Envelopment
Analysis
yang
melibatkan program linier
Decision Making Unit (DMU) adalah merupakan unit yang dianalisa
dalam DEA. Penyebutan demikian dengan maksud unit yang dianalisa bisa berupa
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
perusahaan atau organisasi, baik yang komersial maupun non-komersial sampai
pada obyek apapun yang melibatkan banyak input dan output dalam prosesnya.
Dibawah ini adalah beberapa istilah dalam DEA beserta ilustrasinya yang
perlu diketahui terlebih dahulu sebelum melangkah ke pembahasan DEA.
1 . Input oriented measure (pengukuran berorientasi input)
Yaitu pengidentifikasian ketidakefisienan melalui adanya kemungkinan
untuk mengurangi input tanpa merubah output.
2 . Output oriented measure (pengukuran berorientasi output)
Yaitu pengidentifikasian ketidakefisienan melalui adanya kemungkinan
untuk menambah output tanpa merubah input.
3 . Constant Return to Scale (CRS)
Yaitu terdapatnya hubungan yang linier antara input dan output, setiap
pertambahan sebuah input akan menghasilkan pertambahan output yang
proporsional dan konstan. Ini juga berarti efisiensinya tidak akan berubah.
4 . Variable Return to Scale (VRS)
Merupakan kebalikan dari CRS, yaitu tidak terdapat hubungan linier antara
input dan output. Setiap pertambahan input tidak menghasilkan output yang
proporsional, sehingga efisiensinya bisa saja naik ataupun turun.
2.4
Data Envelopment Analysis ( DEA )
Data
Envelopment Analysis
adalah
model analisa
multi
faktor
produktivitas untuk mengukur efisiensi dari sekelompok homogenuous Decision
Making Unit (DMU).
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.1
Penger tian DEA
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan suatu alat penting yang
dapat digunakan untuk mengevaluasi dan memperbaiki kinerja suatu usaha
manufacturing atau jasa. DEA diaplikasikan secara luas dalam evaluasi
performance dan benchmarking pada institusi pendidikan, rumah sakit, cabang
bank, production plan dan lain – lain (Charnes et al.,1994). Efficiency score untuk
multiple output dan input dapat ditentukan sebagai berikut :
efficienciScore =
JumlahBobotOutput
JumlahBobotInput
DEA dapat berorientasi input maupun berorientasi pada output. Jika
berorientasi input maka dilakukan pengurangan (minimalis) dari penggunaan
input dengan level output ditetapkan konstan, dan jika berorientasi output, maka
dilakukan maksimalisasi dari output dengan level input ditetapkan konstan.
DEA menggunakan efficiency frontier (batas efisien) untuk menghitung
efisiensi dari suatu Decision Making Unit (DMU) dan menyediakan informasi
mengenai DMU mana yang tidak menggunakan input secara efisien. Untuk kasus
orientasi input dapat diilustrasikan sebagai berikut : Misal akan diukur Technical
Efficiency (TE) enam daerah yang masing – masing memproduksi suatu output
dengan mengunakan dua input X1 dan X2, dimana daerah A, B, dan C merupakan
daerah yang efisien karena mereka membentuk batasan produksi Q-Q’.
Sedangkan D, E, dan F merupakan daerah inefisien.
Dari gambar 2.4 di bawah ini terlihat bahwa daerah A dan B menjadi peer
group (kelompok daerah yang efisien yang berada diluar daerah efisien) dari
daerah D dan F. Sedangkan daerah E memiliki daerah peer group daerah B dan C.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.4 Peer Group (Coelli T. J., 1996)
Untuk mengukur Technical Efficiency daerah inefisien (contoh daerah D)
didapatkan persamaan sebagai berikut :
TE D =
2.4.2
OD'
................................ ( 2-2 )
OD
Penggunaan DEA
DEA dapat digunakan lebih dari sekedar menentukan efisiensi relatif unit
yang dievaluasi, akan tetapi juga dapat digunakan untuk menentukan antara lain :
1. Peer Group
2. DEA mengidentifikasi sekelompok unit efisien yang digunakan sebagai
bencmark untuk improvement. Sebuah peer group memiliki kombinasi yang
sama dengan unit
yang tidak efisien, sehingga bermanfaat dalam
mengidentifikasi faktor yang menyebabkan ketidakefisienan. Peer Group juga
akan memberikan contoh yang baik mengenai proses operasi untuk
meningkatkan performansi unit yang tidak efisien.
3. Identifikasi operasi yang efisien.
4. Identifikasi operasi yang efisien akan meningkatkan efisiensi unit yang relatif
tidak efisien. Unit yang efisien merupakan contoh operasi yang baik, namun
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
diantara unit yang efisien terdapat unit yang lebih baik. Membedakan antara
unit yang relatif efisien untuk menemukan praktek operasi yang baik dapat
dilakukan, antara lain dengan adanya pembatasan bobot. Hal ini untuk
menjamin agar unit yang dinilai relatif efisien karena sifatnya yang relatrif
efisien bukan dari kombinasi bobotnya. Metode yang dapat digunakan antara
unit yang relatif efisien adalah cross efficiency matrix, distribusi input dan
output virtual dan pembatasan bobot.
5. Penentuan target.
6. Sebuah unit yang relatif tidak efisien harus menentukan target tertentu untuk
meningkatkan performansinya.
7. Prioritas peningkatan salah satu input atau output dengan menjaga agar input
atau output lain tidak terganggu.
8. Menentukan target ideal untuk unit tertentu.
9. Penentuan slack excess input dari inefficient DMU, yaitu menentukan berapa
kelebihan atau kekurangan input dari DMU yang tidak efisien , didapatkan
dari selisih antara target input dengan input yang dimiliki oleh DMU
inefficient.
10. Penentuan deficient surplus output dari inefficient DMU, yaitu untuk
menentukan berapa kelebihan atau kekurangan output dari DMU yang tidak
efisien, didapatkan dari selisih antara target output dengan output saat ini yang
dihasilkan oleh DMU inefficient.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.3
Kelebihan dan Kekurangan DEA
Kelebihan DEA :
1. Dapat mengatasi multiple input dan multiple output
2. Tidak memerlukan asumsi dari bentuk fungsi hubungan input dan output.
3. DMU dapat dibandingkan secara langsung pada peer atau kombinasi peer,
sedangkan metode lain memerlukan rataan statistik unit lain.
4. Input dan output dapat memiliki unit yang berbeda atau dapat memiliki
banyak dimensi yang berbeda.
5. Mampu memberikan penilaian tunggal berupa penilaian efisiensi relatif
sejumlah DMU yang memiliki banyak input dan outputnya
Kekurangan DEA :
1. Karena DEA adalah teknik nilai ekstrem, error pengukuran dapat
menyebabkan masalah yang signifikan.
2. Bersifat sample specific (DEA berasumsi bahwa setiap input atau output
identik dengan unit lain dalam tipe yang sama).
3. DEA bagus untuk mengestimasi relatif efisiensi DMU, tetapi tidak absolut
efisiensi.
4. Karena DEA adalah non-parametrik, maka tes hipotesis statistik sulit
dilakukan.
5. Karena Linier Programming harus dipecahkan untuk setiap DMU, masalah ini
harus dilakukan secara komputerisasi.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.4
Model Matematis DEA
Ada dua dasar model DEA yang dikembangkan oleh ahli :
1. Model Costant Return to Scale (CRS).
2. Model Variabel Return to Scale (VRS).
2.4.4.1 Model Constant Return to Scale (CRS)
Model constant return to scale berasumsi bahwa setiap DMU telah
beroperasi pada skala optimal. Model awal yang digunakan dikenal dengan rasio
CCR, merupakan persamaan non linier sebagai berikut :
s
∑ u r 1 . yr 1
max .h1 = r =1
m
u .v
∑ v j 1 .x j 1
j =1
s
∑ u r 1 . yr 1
≤ 1 for each unit i
subject to : r =1
m
∑ v j1 .x j1
j =1
u r ,v j ≥ 0
................................................................................ (2-3)
Notasi yang umum digunakan dalam model DEA adalah :
Indeks
Data
:
:
Variabel :
j
: DMU, j = 1,....., n
r
: output, r = 1,...., s
i
: input, i = 1,....., m
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
ε
: angka positif yang kecil ( 1 x 10-6 )
Si- , Sr+ : slack dari input i, slack dari output r ( ≥ 0 )
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
λj
: bobot DMUj ( ≥ 0 ) terhadap DMU yang dievaluasi
Ur , Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
hk
: efisiensi relatif DMU yang dicari
Notasi Ur , Vi, sebagai bobot untuk output dan input dibatasi sama dengan
atau lebih besar dari sebuah nilai positif kecil ε, dalam praktek umumnya
digunakan 10-6. Nilai ε secara matematis dimaksudkan agar penyebut pada rasio
efisiensi pada sisi sebelah kiri formulasi (2-3), tidak pernah mencapai nilai nol.
Secara konseptual, penggunaan nilai ε adalah untuk menjamin semua input atau
output diperhitungkan dalam menentukan nilai efisiensi.
Persamaan (2-3) merupakan persamaan non-linier atau persamaan linier
fraksional, yang kemudian ditransformasikan ke dalam bentuk linier sehingga
diaplikasikan dalam persamaan linier berikut :
1. Persamaan Primal model DEA CCR CRS berorientasi Input :
max_ hk = ∑U rYrk
r
subject _ to : ∑ Vi X ik
i
∑U r Yrj − ∑Vi X ij ≤0
r
i
U r ,Vi ≥ε ...........................................................................................
Dimana : hk
: efisiensi DMU yang dicari
Ur , Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
ε
: angka positif yang kecil (1 x 10-6)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
(2-4)
Tujuan persamaan (2-4) adalah untuk menentukan jumlah terbesar output
yang dibobotkan dari DMUk dengan menjaga jumlah dari input yang
dibobotkan pada suatu DMU agar rasio antara output yang dibobotkan dengan
input yang dibobotkan kurang dari atau sama dengan satu.
Setiap persamaan linier dapat dirumuskan sebagai sebuah persamaan
linier yang sepadan dengan menggunakan data yang sama. Persamaan linier
yang pertama disebut primal, dan yang kedua disebut dual, memberikan hasil
yang sama dengan informasi yang berbeda mengenai permasalahan yang
dimodelkan. Demikian juga dengan DEA, model dual dibangun dengan
memberikan variabel (variabel dual) untuk tiap pembatas dari model primal
dan membangun model baru dengan variabel – variabel tersebut. Pada kasus
DEA, menggunakan duality akan mengurangi jumlah konstrain dalam model.
2. Persamaan Dual dari model DEA CCR CRS berorientasi Input
Model dari dual CCR berorientasi input adalah sebagai berikut :
Minimize Z k = θ k − ε ∑ sr + + ∑ si −
i
r
Subject _ to : −Yrk + ∑ Yrj λ j − sr = 0
+
r
θ k X jk − si − − ∑ X ij λ j = 0
i
λ j , sr + ,si − ≥ 0
θk
tidak dibatasi
Dimana :
...............................................................(2-5)
Zk adalah efisiensi dari DMU
Sr+
: nilai slack dari output
Si-
: nilai slack dari input
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
θk
: nilai hk ( efisiensi relatif ) DMU dari primal
λj
: beban variabel tiap DMU
Fungsi tujuan dari persamaan (2-5) adalah untuk menemukan nilai
minimal untuk faktor θk yang mengindikasikan pengurangan proporsional
yang potensial untuk semua input DMUk. Fungsi tujuan juga mencari nilai
slack terbesar dalam semua dimensi input-output. Dengan kata lain persamaan
tersebut menemukan titik rujukan pada fungsi produksi empiris yang
menampilkan DMUk dalam karakter efisiensi terburuk. Pembatas model
menunjukan prinsip menutupi yang sudah dijelaskan sebelumnya. Unit jk
dikatakan efisien, jika nilai slack adalah nol dan θk adalah satu. Sedangkan
inefisien jika nilai θk kurang dari satu dan salah satu nilai slack mungkin
positif.
3. Persamaan dari model DEA CCR CRS berorientasi Output
Model berorientasi output adalah kebalikan dari model berorientasi input.
Oleh sebab itu, hasilnya juga harus dibalik / di-invers atau dipangkatkan
negatif satu. Bentuk model ini berlawanan dengan model input. Berikut adalah
dasar model rasio berorientasi output :
∑ Vi X ij
min imum _ hk = i
∑ U rYrk
r
(hk adalah efsiensi DMUk yang dicari)
∑ Vi X ij
Subject _ to : i
≥1
∑ U rYrk
r
Vi ,U r ≥ ε ......................................................................................... (2-6)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Dimana : hk
: efisiensi DMU yang dicari
Ur,Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
Model ini juga masih berbentuk pecahan sehingga juga perlu diubah ke
bentuk linier biasa sebagai berikut :
4. Persamaan Primal dari DEA CCR CRS berorientasi Output
Minimize hk = ∑ Vi X ij
( hk adalah efsiensi yang dicari)
Subject _ to : ∑ U r Yrj =1
− ∑ U rYrj + ∑ Vi X ij ≥0
i
r
Vi ,U r ≥ε
Dimana :
..........................................................................
hk
: efisiensi DMU yang dicari
Ur,Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
ε
: angka positif yang kecil (1 x 10-6)
Sedangkan model dualnya adalah sebagai berikut :
5. Persamaan Dual dari DEA CCR CRS berorientasi Output
+
−
Maximize _ Z k = θ k + ε ∑ sr + ∑ si
r
i
(Zk adalah efisiensi DMUk)
Subject _ to : si − + ∑ X ij λi − X ik =0
i
)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tuli
DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
DI WILAYAH SURABAYA
SKRIPSI
OLEH :
DENI SUSANTO
0732015025
J URUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan petunjuk dan hidayah-Nya, sehingga penulis mampu menyelesaikan
Tugas
Akhir
yang
berjudul
PENGUKURAN
EFISIENSI
RELATIF
PERUSAHAAN YAKULT DENGAN METODE DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS (DEA) DI WILAYAH SURABAYA tanpa ada halangan dan rintangan
yang berarti.
Tugas Akhir ini disusun sebagai syarat untuk memperoleh gelar S-1 di
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
Dalam penyelesaian laporan ini penulis tidak mungkin dapat bekerja
sendiri tanpa ada bantuan dari orang lain. Untuk itu penulis mengucapkan banyak
terima kasih kepada semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung
telah membantu:
1. Ir. Sutiyono, MMT. selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri Universitas
Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
2. Bapak Dr. Ir. Minto Waluyo, MM. selaku Ketua Jurusan Teknik Industri
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Surabaya.
3. Ibu Enny Ariyani, ST, MT. selaku Dosen Pembimbing I Tugas Akhir.
4. Bapak Ir. Anang Fahrodji, MT. selaku Dosen Pembimbing II Tugas Akhir.
5. Seluruh Kepala Unit beserta jajarannya yang telah membantu memberikan
data-data yang dibutuhkan dalam penelitian Tugas Akhir.
6. Bapak, Ibu beserta semua keluarga yang selalu memberikan dukungan,
semangat dan doanya buat keberhasilan ku.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
7. Terima Kasih Khusus dan sejuta kali terima kasih untuk Teman–teman TI
SORE ’07 yang terus memberikan semangat.
Serta pihak-pihak yang telah membantu dan tidak dapat penulis sebutkan
satu-persatu, disini penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.
Semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan
pembaca, perusahaan serta lembaga pada umumnya.
Surabaya, 05 Januari 2012
Penulis
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................
i
DAFTAR ISI ...............................................................................................
iii
DAFTAR TABEL .......................................................................................
vii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................
viii
DAFTAR LAMPIRAN ...............................................................................
x
ABSTRAKSI ...............................................................................................
xi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................
1
1.1. Latar Belakang ............................................................................
1
1.2. Perumusan Masalah ....................................................................
2
1.3. Tujuan Penelitian ..........................................................................
2
1.4. Batasan Masalah ...........................................................................
3
1.5. Asumsi..........................................................................................
3
1.6. Manfaat Penelitian ........................................................................
4
1.7. Sistematika Penulisan....................................................................
4
BAB II TINJ AUAN PUSTAKA .................................................................
6
2.1 Efisiensi dan Efektivitas. .........................................................................
6
2.2 Produktivitas dan Efisiensi ............................................................
7
2.3 Konsep Efisiensi Relatif ................................................................
10
2.4 Data Envelopment Analysis (DEA)................................................
14
2.4.1 Pengertian DEA .....................................................................
15
2.4.2 Penggunaan DEA ..................................................................
16
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.3 Kelebihan dan Kekurangan DEA ...........................................
18
2.4.4 Model Matematis DEA ..........................................................
19
2.4.5 Slack pada DEA.....................................................................
26
2.5 Aplikasi DEA .................................................................................
28
2.5.1 Peer Group ............................................................................
28
2.5.2 Identifikasi Operasi yang Efisien ...........................................
29
2.5.3 Penetapan Target ..................................................................
29
2.6 Analisa Korelasi .............................................................................
30
2.6.1 Pengantar Analisis Korelasi ...................................................
30
2.6.2 Asumsi pada Analisa Korelasi ...............................................
31
2.6.3 Proses Dasar dari Analisis Korelasi........................................
31
2.7 Analisa Cluster (Hierarchial Cluster) .............................................
32
2.8 Penelitian Terdahulu.......................................................................
33
BAB III METODE PENELITIAN .............................................................
35
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian ..........................................................
35
3.2 Identifikasi Variabel dan Definisi Operasional ...............................
35
3.2.1 Identivikasi Variabel ..............................................................
35
2.2.2 Definisi Operasional Variabel ................................................
36
3.3 Flow Chart Pemecahan Masalah ....................................................
39
3.4 Metode Pengolahan Data ................................................................
47
BAB IV ANALISA DAN PEMBAHASAN ................................................
50
4.1. Pengumpulan Data ........................................................................
50
4.1.1. Pemilihan DMU (Decision Making Unit) ..............................
50
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
4.1.2. Identifikasi Variabel yang Digunakan ...................................
51
4.1.3. Pengelompokan Input dan Output .........................................
51
4.1.4. Pengumpulan Data Input dan Output.....................................
52
4.2. Pengolahan Data............................................................................
54
4.2.1. Analisa Korelasi Faktor ........................................................
54
4.2.2. Identifikasi Model Matematis DEA .......................................
55
4.2.3. Perhitungan Efisiensi Tiap DMU ..........................................
58
4.2.4. Penentuan DMU Efisien dan Inefisien ..................................
58
4.2.5. Analisa Variabel DEA ...........................................................
59
4.2.6. Penentuan Peer Group ..........................................................
62
4.2.7. Perhitungan Target Input dan Output ....................................
66
4.2.8. Strategi Perbaikan dan Analisa Sensitivitas ...........................
74
4.2.9. Perangkingan DMU ..............................................................
78
4.3. Analisa dan Pembahasan ...............................................................
85
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan ...................................................................................
88
5.2. Saran .............................................................................................
89
DAFTAR PUSTAKA
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR GAMBAR
2.1. Ilustrasi Efisiensi dan Produktivitas ........................................................
8
2.2. Hubungan Efisiensi, Efektivitas Dan Produktifitas Peer Group ..............
9
2.3. Sistem Produksi Dalam Industri .............................................................
10
2.4. Peer Group ............................................................................................
16
2.5. Ilustrasi Input Slack................................................................................
27
2.6. Ilustrasi Output Slack .............................................................................
28
3.1. Flowchart Pemecahan Masalah ..............................................................
40
4.1 Perangkingan DMU Efisien.....................................................................
84
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR TABEL
2.1.Perbedaan
Pendekatan
Parametrik
dan
Non-parametrik
dalam
Pengukuran Efisiensi Relatif ...................................................................
13
2.2. Scale Eficiency .......................................................................................
39
4.1. Variabel-variabel yang Digunakan dalam Penelitian...............................
51
4.2. Pengelompokan Variabel Input dan Output ............................................
51
4.3. Data Input dan Output Kantor Cabang Yakult wilayah Surabaya ............
53
4.4. Variabel Input dan Output yang Dianalisa Lebih Lanjut .........................
55
4.5. Nilai Efisiensi Relatif (Technical Efficientcy) DMU ...............................
58
4.6. DMU yang Efisien dan Inefisien ............................................................
59
4.7. Hasil Perhitungan DEA CRS Primal.......................................................
60
4.8. Besar Bobot Variabel DMU 5 ................................................................
62
4.9. Hasil Clustering .....................................................................................
63
4.10. Jarak Euclidean DMU ..........................................................................
64
4.11. Peer Group DMU Inefisien ..................................................................
65
4.12. Nilai Variabel Optimal Model DEA CCR CRS Dual .............................
67
4.13. Nilai Variabel Optimal Model DEA BCC VRS Dual .............................
68
4.14. Nilai Scale Efficiencty ..........................................................................
69
4.15. Target Perbaikan DMU 4 .....................................................................
73
4.16. Nilai Dual Price DEA CCR CRS Dual DMU 4 .....................................
75
4.17. Hasil Analisa Sensitivitas DMU 4 ........................................................
78
4.20. Perankingan DMU ...............................................................................
79
4.21. Nilai Bobot Variabel untuk Perangkingan ............................................
80
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
k
4.22. Nilai
∑w
v ij .....................................................................................
81
4.23. Ranking DMU Efisien ..........................................................................
83
j=1
ij
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Analisa Korelasi dengan Software SPSS 17.00
Lampiran B Perhitungan DEA CCR CRS Primal dengan Software Lindo 6.1
Lampiran C Analisa Cluster dengan Software SPSS 17.00
Lampiran D Perhitungan DEA BCC CRS Dual dengan Software Lindo 6.1
Lampiran E Perhitungan DEA BCC VRS Dual dengan Software Lindo 6.1
Lampiran F Perhitungan Nilai E dengan Software Lindo 6.1
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
ABSTRAKSI
Kemajuan di segala bidang telah menyebabkan perubahan gaya hidup dan
pola konsumsi masyarakat. Ritme kehidupan yang menuntut segala sesuatu serba
cepat dengan waktu yang terbatas, menuntut adanya jenis makanan dan minuman
instan dan sehat untuk memenuhi asupan gizi masyarakat setiap hari. Banyak hal
yang dilakukan masyarakat untuk menjaga stamina tubuh agar kondisinya tetap
baik, salah satunya dengan cara mengkonsumsi minuman-minuman kesehatan
seperti yakult.
Di wilayah Surabaya terdapat enam kantor cabang Yakult, dengan
berjalannya waktu kegiatan operasionalnya semakin lama semakin tidak efisien
hal ini disebabkan salah satunya semakin tingginya biaya operasional dan
pencapaian target penjualan yakult menurun, untuk itu perlu dilakukan analisa
efisiensi produktivitas tiap-tiap kantor cabang sehingga perusahaan dapat
melakukan langkah-langkah perbaikan secara berkesinambungan kearah
peningkatan efisiensi tersebut. Hal penting dalam peningkatan efisiensi adalah
penetapan target input dan output yang diperlukan bagi manajemen dalam
melakukan monitoring setelah pengukuran kebutuhan pasar. Dengan menetapkan
target, akan dapat dilakukan perbaikan input dan output untuk meningkatkan
produktivitas tiap-tiap wilayah kantor cabang yang tidak efisien.
Dengan adanya masalah tersebut maka dilakukan penelitian dengan
menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA) sehingga dapat
diketahui efisiensi masing-masing kantor cabang Yakult yang ada di wilayah
Surabaya dan menentukan strategi perbaikan bagi kantor cabang yakult yang
inefisien.
Dari hasil penelitian, terdapat lima kantor cabang Yakult yang efisien di
wilayah Surabaya yaitu Kantor Cabang Rungkut, Kantor Cabang Bubutan, Kantor
Cabang Gubeng, Kantor Cabang Wiyung, dan Kantor Cabang Tambak Sari.
Sedangkan kantor cabang yang tidak efisien yaitu Kantor Cabang Wonokromo.
Variabel input yang perlu dikurangi adalah jumlah tenaga penjual dari 16 orang
dikurangi menjadi 13 orang, jumlah staff dari 3 orang dikurangi menjadi 2 orang,
jumlah absensi dari 51 hari dikurangi menjadi 40 hari, dan jumlah botol kembali
dari 35.803 botol dikurangi menjadi 29.237 botol. Sedangkan variabel output
yang perlu ditingkatkan adalah jumlah target penjualan sales dari 98,4 % menjadi
100,8 %, dan output yang tidak perlu ditingkatkan yaitu jumlah penjualan sebesar
1.249.775 botol.
Kata Kunci: Data Envelopment Analysis (DEA), efisiensi relatif, Decision Making Unit
(DMU)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
ABSTRACT
Progress at all area has causesed life style change and society
consumption pattern. Life rythm that demand everything completely fast with
limited life, demand food kind existence and instant drink and well to fulfill
society nutrient every day. Many matters that done society to watch over body
power so that good permanent the condition, one of them by consuming wellbeing drinks like Yakult.
In Surabaya found six office of branch Yakult, with walk it the operational
activity time longer more this matter inefficient is caused one of them more
operating expenses height and sales target achievement Yakult decreased, for
that necessary be done productivity efficiency analysis every office of branch so
that company can do repair steps chronically towards efficiency enhanced.
Important matter in efficiency enhanced target stipulating input and output that
need for the management in do monitoring after market need measurement. With
decide target, can be done repair input and output to increase productivity every
office of branch area inefficient.
With problem existence so be done watchfulness by using Data
Envelopment Analysis (DEA) method so that knowable efficiency each office of
branch Yakult exist in area Surabaya and determine repair strategy for office of
branch Yakult inefisien.
From watchfulness result, found five office of branch Yakult efficient at
area Surabaya that is office of branch Rungkut, office of branch Bubutan, office of
branch Gubeng, office of branch Wiyung, and office of branch Tambak Sari.
While office of branch inefficient that is office of branch Wonokromo. Input
necessary reduced seller energy total from 16 person reduced to be 13 person,
total staff from 3 person reduced to be 2 person, attendance total from 51 days
reduceds to be 40 days, and bottle total returns from 35.803 bottle reduceds to be
29.237 bottle. while output necessary increased sales target total from 98,4 % be
100,8 % and output unnecessary increased that is sale total as big as 1.249.775
bottle.
keyword: Data Envelopment Analysis (DEA), relative efficiency, Decision Making
Unit (DMU)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Kemajuan di segala bidang telah menyebabkan perubahan gaya hidup dan
pola konsumsi masyarakat. Ritme kehidupan yang menuntut segala sesuatu serba
cepat dengan waktu yang terbatas, menuntut adanya jenis makanan dan minuman
instan dan sehat untuk memenuhi asupan gizi masyarakat setiap hari. Kesadaran
akan kesehatan terjadi seiring semakin tingginya mobilitas masyarakat akan
tuntutan dunia yang semakin maju. Banyak hal yang dilakukan masyarakat untuk
menjaga stamina tubuh agar kondisinya tetap baik, salah satunya dengan cara
mengkonsumsi minuman-minuman kesehatan seperti yakult.
Di kota Surabaya terdapat enam kantor cabang Yakult yang tersebar di
seluruh
wilayah
Surabaya.
Sejalan
dengan
perkembangannya,
kegiatan
operasional di kantor-kantor cabang tersebut semakin lama semakin kurang
efisien hal ini disebabkan karena semakin tingginya biaya operasional dan
pencapaian target penjualan Yakult menurun, untuk itu perlu dilakukan analisa
efisiensi produktivitas tiap-tiap kantor cabang sehingga perusahaan dapat
melakukan
langkah-langkah
perbaikan
secara
berkesinambungan
kearah
peningkatan efisiensi tersebut. Hal penting dalam peningkatan efisiensi adalah
penetapan target input dan output yang diperlukan bagi manajemen dalam
melakukan monitoring setelah pengukuran kebutuhan pasar. Dengan menetapkan
target, akan dapat dilakukan perbaikan input dan output untuk meningkatkan
produktivitas tiap-tiap wilayah kantor cabang yang tidak efisien.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Dengan adanya masalah tersebut maka dilakukan penelitian dengan
menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA) sehingga dapat
diketahui efisiensi masing-masing kantor cabang yakult yang ada di wilayah
Surabaya dan menentukan strategi perbaikan bagi kantor cabang Yakult yang
inefisien.
DEA merupakan salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam
pengukuran efisiensi perusahaan dengan kelebihan yaitu mengakomodasikan
banyak input maupun output dalam banyak dimensi, sehingga akan didapatkan
suatu pengukuran efisiensi yang lebih akurat sebagai langkah awal dalam
meningkatkan pemasaran. DEA diaplikasikan secara luas dalam evaluasi
performace pada institusi pendidikan, rumah sakit, cabang bank, production plan
dan lain-lain.
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, maka masalah yang akan dibahas dalam
penelitian ini adalah “Berapa tingkat efisiensi bagi masing-masing kantor
cabang Yakult yang ada di wilayah Surabaya dan bagaimana strategi perbaikan
bagi kantor cabang yang inefisien”
1.3
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian tentang permasalahan ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui besarnya nilai efisiensi relatif dari masing-masing kantor cabang
Yakult di wilayah Surabaya.
2. Menentukan strategi perbaikan bagi kantor cabang yang inefisien.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
1.4
Batasan Masalah
Agar dalam penulisan penelitian tugas akhir ini dapat mencapai sasaran
yang diharapkan maka diperlukan batasan terhadap masalah yang akan dibahas,
yaitu sebagai berikut:
1. Analisa dilakukan di enam kantor cabang Yakult yang berada di wilayah
Surabaya yakni Cabang Rungkut, Cabang Bubutan, Cabang Gubeng, Cabang
Wonokromo, Cabang Wiyung, Cabang Tambak Sari.
2. Data yang diolah yaitu data yang diperoleh selama periode bulan Januari 2011
sampai bulan Oktober 2011.
3. Analisa dibatasi pada aspek-aspek yang terlibat dalam model DEA yang
digunakan dalam penelitian.
4. Penyelesaian masalah dibatasi sampai hasil dari input dan output yang
diperoleh tentang efisiensi tiap kantor cabang Yakult yang diteliti.
1.5
Asumsi
Asumsi-asumsi yang diperlukan untuk menganalisa penelitian tugas akhir
ini adalah sebagai berikut:
1. Data input dan output yang dijadikan dasar model diperoleh dari pertimbangan
dan dianggap cukup mewakili untuk mengukur efisiensi dari enam kantor
cabang Yakult wilayah Surabaya.
2. Pengidentifikasi input dan output dilakukan oleh orang-orang yang
berkompeten dibidangnya.
3. Sumber daya yang ada di tiap kantor cabang Yakult wilayah Surabaya tersebut
mempunyai kemampuan yang sama.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
1.6
Manfaat Penelitian
Manfaat yang dapat diambil dari peneilitan yang dilakukan adalah sebagai
berikut:
1. Dapat meningkatkan efisiensi bagi kantor cabang Yakult wilayah Surabaya
yang inefisien.
2. Dapat menjadi dasar bagi perusaahan dalam melakukan perbaikan-perbaikan
strategi pemasaran dan menjadi pertimbangan dalam mengambil keputusan.
3. Meningkatkan pemahaman dan pengetahuan tentang metode DEA (Data
Envelopment Analysis).
1.7
Sistematika Penulisan
Untuk mempermudah pemahaman atas materi-materi yang dibahas dalam
skripsi ini maka berikut ini akan diuraikan secara garis besar isi dari masingmasing bab sebagai berikut:
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah dilakukannya
penelitian, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian,
batasan masalah dan asumsi, serta sistematika penulisan yang
digunakan dalam penelitian.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi setiap langkah
dalam penelitian. Teori tersebut digunakan sebagai acuan dalam
menganalisa permasalahan yang diteliti.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Bab ini berisi tentang langkah-langkah sistematis yang dilakukan
dalam
penelitian.
Langkah-langkah
penelitian
yang
telah
ditetapkan tersebut merupakan suatu kerangka yang dijadikan
pedoman dalam melaksanakan penelitian.
BAB IV
PEMBAHASAN
Pada bab ini menjelaskan tentang hasil pengukuran yang diperoleh,
lalu diolah dan dianalisa, serta selanjutnya dilakukan pemecahan
masalah.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran-saran yang diambil
dari hasil analisa dan pembahasan yang telah dilakukan
sebelumnya.
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
2.1
Efisiensi Dan Efektivitas
Efisiensi adalah perbandingan atau rasio dari keluaran (output) dengan
masukkan (input). Efisiensi mengacu pada bagaimana baiknya sumber daya
digunakan untuk menghasilkan output.
Efektivitas adalah derajat pencapaian tujuan dari sistem yang diukur
dengan perbandingan atau rasio dari keluaran (output aktual) yang dicapai dengan
keluaran (output) standard yang diharapkan.
Efisiensi dapat dikatakan sebagai penghematan penggunaan sumber daya
dalam kegiatan organisasi, dimana efisiensi pada ‘daya guna’. Dengan efisiensi
dimaksudkan pemakaian sumber daya yang lebih sedikit untuk mencapai hasil
yang sama. Efisiensi merupakan ‘ukuran’ yang membandingkan rencana
penggunaan masukan (input) dengan realisasi penggunaannya. Efisiensi 100%
sangat sulit dicapai, tetapi efisiensi yang mendekati 100 % sangat diharapkan dan
konsep ini lebih berorientasi pada input daripada output.
Pencapaian suatu kumpulan hasil yang telah direncanakan merujuk kepada
efektivitas. Jadi pemakaian sumber daya disini tidak dipersoalkan. Dengan kata
lain, efektivitas berurusan dengan seberapa baik hasilnya tercapai, dimana
efektivitas merujuk pada ‘hasil guna’. Jadi efektivitas merupakan ukuran yang
menyatakan seberapa baik atau seberapa jauh sasaran (kualitas, kwantitas dan
waktu) telah tercapai. Nilai efektivitas dicerminkan oleh perbandingan nilai output
akhir dengan output yang direncanakan. Makin besar prosentasi sasaran yang
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
dicapai, makin tinggi tingkat efektivitasnya. Konsep efektivitas yang tinggi belum
tentu menunjukan efisiensi yang tinggi pula. Suatu proses dikatakan lebih efektif
bila dengan masukan (input) yang sama diperoleh keluaran (output) yang lebih
besar, hasil yang lebih baik atau dalam waktu lebih singkat.
2.2
Pr oduktivitas dan Efisiensi
Berdasarkan Sumanth (1985), produktivitas adalah perbandingan atau
rasio antara output dengan input. Dengan diketahui nilai index produktivitas,
maka akan diketahui pula seberapa efektif proses produksi yang telah digunakan
untuk meningkatkan output dan seberapa efisien pula sumber-sumber input yang
telah berhasil dihemat.
Selain
pengertian
produktivitas
diatas,
banyak
definisi
tentang
produktivitas telah bermunculan dimana antara satu dengan yang lain sangat
memungkinkan untuk memiliki perbedaan, namun secara umum terdapat tiga tipe
dasar dari produktivitas yang akan didefinisikan berikut :
1. Produktivitas Parsial (Partial Productivity)
Produktivitas parsial merupakan rasio dari output terhadap satu jenis input
tertentu. Sebagai contoh: produktivitas tenaga kerja (rasio dari output terhadap
input tenaga kerja), produktivitas material (rasio dari output terhadap input
material), ataupun produktivitas modal (rasio output terhadap input modal).
(Vincent Gaspersz, 1998)
2. Produktivitas Total Faktor (Total Factor Productivity)
Produktivitas total faktor merupakan rasio dari net output terhadap jumlah
faktor input langsung. Net output yang dimaksud disini adalah total output
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
dikurangi barang setengah jadi maupun service yang diberikan. (Vincent
Gaspersz, 1998)
3. Produktivitas Total (Total Productivity)
Produktivitas total merupakan rasio total output terhadap jumlah dari seluruh
faktor input yang ada. Produktivitas total merefleksikan dampak gabungan
dari semua input dalam memproduksi output. (Vincent Gaspersz, 1998)
Produktivitas dan efisiensi adalah dua konsep penting dalam mengukur
performance.
Produktivitas seperti yang sudah dijelaskan diatas dapat
didefinisikan sebagai rasio output dengan input. Definisi ini mudah dan dapat
diterangkan dengan jelas oleh suatu kondisi produksi dimana ada satu output dan
satu input. Tetapi pada umumnya produksi memiliki multiple output dan input.
Efisiensi dapat didefinisikan sebagai tingkat penggunaan sumber daya yang
sebesar – besarnya (berhubungan dengan utilitas sumber daya).
Gambar 2.1 Ilustrasi Efisiensi dan Produktivitas (Daniel Saputra, 2004)
Perbedaan efisiensi dan produktivitas dapat dengan mudah diilustrasikan
seperti pada gambar 2.1. Titik A, B, dan C merupakan tiga unit yang berbeda.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Produktivitas dari titik A dapat diukur dengan rasio DA/OD menurut definisi
produktivitas,
dimana
x-axis
mempresentasikan
input
dan
y-axis
mempresentasikan output. Dengan input yang sama, terlihat bahwa produktivitas
dapat ditingkatkan dari titik A ke titik B. Tingkat produktivitas yang baru
diberikan oleh perbandingan BD/OD. Sedangkan efisiensi titik A dapat diukur
dengan rasio produktivitas titik A ke titik B, yaitu dengan
AD / OD
. Garis tebal
BD / OD
pada gambar 2.1 disebut sebagai batas produksi. Semua titik pada batas produksi
adalah technical efficient, sedangkan titik diluar garis batas tersebut adalah
technically inefficient. Dari titik C merupakan titik maximum possible
productivity, yang disebut dengan Scale Efficiency, yang berhubungan dengan
perbedaan antara ukuran produksi ideal dengan ukuran produksi aktual.
Efisiensi membandingkan input sumber daya yang digunakan dan
efektivitas
membandingkan
output
yang
dicapai,
maka
produktivitas
membandingkan hasil yang dicapai dengan sumber daya yang digunakan. Secara
skematis ketiga hal tersebut diatas yaitu efisien, efektivitas dan produktivitas
dapat digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.2 Hubungan Efisiensi, Efektivitas Dan Produktivitas (Vincent
Gaspersz, 1998)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Hubungan antar ketiganya adalah sebagai berikut:
Produktivitas =
Output yang diperoleh
Input yang digunakan
=
Hasil yang dicapai
Sumber daya yang digunakan
=
Efektivitas pelaksanaan tugas
Efisiensi pengunaan sumber daya
=
Efektivitas
Efisiensi
(Sumanth, D. J; 1985, hal 7)
Berdasarkan definisi produktivitas diatas, system produksi dalam industri
dapat digambarkan dalam gambar berikut:
INPUT
•
•
•
•
•
•
•
Manusia
Mesin
Modal
Metode
Material
Energi
Informasi
PROSES
OUTPUT
PRODUKTIVITAS
Proses
Transformasi
Nilai Tambah
Barang dan Jasa
Sistem Produksi Output/
Input
Umpan Balik Untuk Pengendalian Sistem Produksi
Agar Meningkatkan Produktivitas Terus Menerus
Gambar 2.3 Sistem Produksi Dalam Industri (Sumanth, D. J; 1985)
2.3
Konsep Efisiensi Relatif
Istilah efisiensi berasal dari bidang teknik yang dipakai untuk menunjukan
rasio antara keluaran (output) suatu sistem terhadap masukan (input) sistem
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
tersebut. Pengukuran – pengukuran dalam ilmu eksak tersebut selalu berpedoman
sutau situasi ideal dimana kuantitas output yang dihasilkan sama dengan kuantitas
input yang diberikan, atau rasionya tepat sama dengan 1 (satu). Efisiensi dalam
situasi ideal ini disebut efisiensi ideal (absolut) yang nilainya selalu 100%,
sedangkan efisiensi pada keadaan tidak ideal, maka efisiensi suatu obyek adalah
kemampuannya dalam kondisi normal dibandingkan dengan kondisi ideal.
Hal diatas hanya belaku untuk sistem yang pasti, seperti mesin, dimana
kondisi ideal dapat ditentukan berdasarkan asumsi–asumsi teoritis. Namun, untuk
sistem yang tidak dapat kondisi idealnya, yaitu sistem yang besar dan kompleks
dimana hubungan antar variabel tidak diketahui dengan pasti atau terlalu sulit
untuk diukur, misalnya organisasi, maka cara diatas tidak dapat diterapkan lagi.
Untuk mengatasi hal tersebut, maka digunakan efisiensi relatif, yaitu
efisiensi suatu obyek diukur relatif terhadap efisiensi obyek – obyek yang sejenis.
Efisiensi relatif dipakai dengan alasan karena selain adanya kesulitan dalam
menentukan hubungan yang pasti antar variabel, juga karena lebih diinginkan
untuk diketahuinya efisiensi suatu obyek dalam konteks perbandingannya dengan
kompetitornya, daripada dengan efisiensi ideal yang tidak mungkin dicapai.jadi
dengan cara ini profil ideal tidak ditentukan sendiri oleh obyek yang
bersangkutan, tetapi dengan merujuk kepada obyek – obyek yang menghasilkan
kinerja terbaik / frontier (berada pada garis depan).
Terdapat peningkatan dalam pengukuran dan perbandingan efisiensi suatu
unit organisasi yang sama. Pengukuran efisiensi sederhana (rasio efisiensi) yang
sering digunakan didefinisikan sebagai berikut:
efisiensi =
output
input
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Rasio efisiensi diatas lebih banyak digunakan ketika sebuah unit atau
proses memiliki satu input atau proses dan satu output. Namun dalam
kenyataanya, sebuah proses atau unit organisasi memiliki berbagai input dan
output yang beragam.
Farrel (1962) mengembangkan pengukuran efisiensi relatif untuk sistem
yang memiliki multi input dan multi output. Fokusnya adalah pada pembuatan unit
empiris yang efisien, sebagai rataan bobot dari unit-unit efisien, yang digunakan
sebagai pembanding untuk unit yang inefficient. Perumusan rasio efisiensi Farrel
tersebut adalah:
efisiensi =
jumlah output dengan bobot tertentu
jumlah input dengan bobot tertentu
dengan notasi yang digunakan sebagai berikut:
efisiensi =
u1 y1 j + u 2 y 2 j + ...
v1 x1 j + v 2 x 2 j + ...
dimana:
.................................................... (2-1)
u1 = Bobot untuk output 1
v1 = Bobot untuk input 1
y1j = Nilai dari output 1 dari unit j
x1j = Nilai dari input 1 dari unit j
Asumsi utama dari efisiensi Farrel adalah pengukuran efisiensi ini
membutuhkan pembobotan yang sama untuk tiap faktor yang menentukan
efisiensi dari semua unit. Permasalahan yang timbul adalah bagaimana
menentukan bobot tersebut. Sebuah unit organisasi mungkin saja memberikan
penekanan berbeda dengan unit yang lain dalam mengolah inputnya, sehingga
sulit untuk menentukan bobot yang dapat diwakili. Demikian pula pada faktor
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
output. Hal ini berarti bobot untuk input dan output berbeda antara unit satu
dengan unit yang lain.
Ide Farrel kemudian dikembangkan oleh A. Charnes, W.W. Cooper dan E.
Rhodes dalam “European Journal of Operation Reseach” volume 2 (1978). Ini
merupakan publikasi pertama yang memperkenalkan Data Envelopment Analysis
(DEA) dan sejak itu DEA mulai menjadi alat baru management sains untuk
menganalisa efisiensi teknis Decision Making Units (DMU / unit pembuat
keputusan) pada DEA.
Decision Making Units (DMU) adalah merupakan unit yang dianalisa
dalam DEA. Penyebutan demikian dengan maksud unit yang dianalisa bisa berupa
perusahaan atau organisasi, baik yang komersial maupun non-komersial sampai
pada obyek apapun yangh melibatkan banyak input dan output dalam prosesnya.
Ada dua pendekatan utama dalam mengukur efisiensi relatif, yaitu
pendekatan parametrik dan non-parametrik. Berikut adalah perbandingannya :
Tabel 2.1 Perbedaan Pendekatan Parametrik dan Non-Parametrik
Pendekatan Parametrik
Pendekatan Non-parametrik
Mengasumsikan adanya hubungan fungsional
antara input dan output, walaupun dalam
kenyataannya tidak ada fungsi yang benar –
benar pasti
Tidak langsung membandingkan kombinasi
output edngan kombinasi input
Mengasumsikan
tidak
adanya
hubungan fungsional antara input dan
output
Membandingkan langsung kombinasi
output dengan kombinasi input
Metode yang dipakai adalah Stochastic Frontier Metode yang dipakai adalah Data
yang melibatkan ekonometrik
Envelopment
Analysis
yang
melibatkan program linier
Decision Making Unit (DMU) adalah merupakan unit yang dianalisa
dalam DEA. Penyebutan demikian dengan maksud unit yang dianalisa bisa berupa
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
perusahaan atau organisasi, baik yang komersial maupun non-komersial sampai
pada obyek apapun yang melibatkan banyak input dan output dalam prosesnya.
Dibawah ini adalah beberapa istilah dalam DEA beserta ilustrasinya yang
perlu diketahui terlebih dahulu sebelum melangkah ke pembahasan DEA.
1 . Input oriented measure (pengukuran berorientasi input)
Yaitu pengidentifikasian ketidakefisienan melalui adanya kemungkinan
untuk mengurangi input tanpa merubah output.
2 . Output oriented measure (pengukuran berorientasi output)
Yaitu pengidentifikasian ketidakefisienan melalui adanya kemungkinan
untuk menambah output tanpa merubah input.
3 . Constant Return to Scale (CRS)
Yaitu terdapatnya hubungan yang linier antara input dan output, setiap
pertambahan sebuah input akan menghasilkan pertambahan output yang
proporsional dan konstan. Ini juga berarti efisiensinya tidak akan berubah.
4 . Variable Return to Scale (VRS)
Merupakan kebalikan dari CRS, yaitu tidak terdapat hubungan linier antara
input dan output. Setiap pertambahan input tidak menghasilkan output yang
proporsional, sehingga efisiensinya bisa saja naik ataupun turun.
2.4
Data Envelopment Analysis ( DEA )
Data
Envelopment Analysis
adalah
model analisa
multi
faktor
produktivitas untuk mengukur efisiensi dari sekelompok homogenuous Decision
Making Unit (DMU).
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.1
Penger tian DEA
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan suatu alat penting yang
dapat digunakan untuk mengevaluasi dan memperbaiki kinerja suatu usaha
manufacturing atau jasa. DEA diaplikasikan secara luas dalam evaluasi
performance dan benchmarking pada institusi pendidikan, rumah sakit, cabang
bank, production plan dan lain – lain (Charnes et al.,1994). Efficiency score untuk
multiple output dan input dapat ditentukan sebagai berikut :
efficienciScore =
JumlahBobotOutput
JumlahBobotInput
DEA dapat berorientasi input maupun berorientasi pada output. Jika
berorientasi input maka dilakukan pengurangan (minimalis) dari penggunaan
input dengan level output ditetapkan konstan, dan jika berorientasi output, maka
dilakukan maksimalisasi dari output dengan level input ditetapkan konstan.
DEA menggunakan efficiency frontier (batas efisien) untuk menghitung
efisiensi dari suatu Decision Making Unit (DMU) dan menyediakan informasi
mengenai DMU mana yang tidak menggunakan input secara efisien. Untuk kasus
orientasi input dapat diilustrasikan sebagai berikut : Misal akan diukur Technical
Efficiency (TE) enam daerah yang masing – masing memproduksi suatu output
dengan mengunakan dua input X1 dan X2, dimana daerah A, B, dan C merupakan
daerah yang efisien karena mereka membentuk batasan produksi Q-Q’.
Sedangkan D, E, dan F merupakan daerah inefisien.
Dari gambar 2.4 di bawah ini terlihat bahwa daerah A dan B menjadi peer
group (kelompok daerah yang efisien yang berada diluar daerah efisien) dari
daerah D dan F. Sedangkan daerah E memiliki daerah peer group daerah B dan C.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.4 Peer Group (Coelli T. J., 1996)
Untuk mengukur Technical Efficiency daerah inefisien (contoh daerah D)
didapatkan persamaan sebagai berikut :
TE D =
2.4.2
OD'
................................ ( 2-2 )
OD
Penggunaan DEA
DEA dapat digunakan lebih dari sekedar menentukan efisiensi relatif unit
yang dievaluasi, akan tetapi juga dapat digunakan untuk menentukan antara lain :
1. Peer Group
2. DEA mengidentifikasi sekelompok unit efisien yang digunakan sebagai
bencmark untuk improvement. Sebuah peer group memiliki kombinasi yang
sama dengan unit
yang tidak efisien, sehingga bermanfaat dalam
mengidentifikasi faktor yang menyebabkan ketidakefisienan. Peer Group juga
akan memberikan contoh yang baik mengenai proses operasi untuk
meningkatkan performansi unit yang tidak efisien.
3. Identifikasi operasi yang efisien.
4. Identifikasi operasi yang efisien akan meningkatkan efisiensi unit yang relatif
tidak efisien. Unit yang efisien merupakan contoh operasi yang baik, namun
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
diantara unit yang efisien terdapat unit yang lebih baik. Membedakan antara
unit yang relatif efisien untuk menemukan praktek operasi yang baik dapat
dilakukan, antara lain dengan adanya pembatasan bobot. Hal ini untuk
menjamin agar unit yang dinilai relatif efisien karena sifatnya yang relatrif
efisien bukan dari kombinasi bobotnya. Metode yang dapat digunakan antara
unit yang relatif efisien adalah cross efficiency matrix, distribusi input dan
output virtual dan pembatasan bobot.
5. Penentuan target.
6. Sebuah unit yang relatif tidak efisien harus menentukan target tertentu untuk
meningkatkan performansinya.
7. Prioritas peningkatan salah satu input atau output dengan menjaga agar input
atau output lain tidak terganggu.
8. Menentukan target ideal untuk unit tertentu.
9. Penentuan slack excess input dari inefficient DMU, yaitu menentukan berapa
kelebihan atau kekurangan input dari DMU yang tidak efisien , didapatkan
dari selisih antara target input dengan input yang dimiliki oleh DMU
inefficient.
10. Penentuan deficient surplus output dari inefficient DMU, yaitu untuk
menentukan berapa kelebihan atau kekurangan output dari DMU yang tidak
efisien, didapatkan dari selisih antara target output dengan output saat ini yang
dihasilkan oleh DMU inefficient.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.3
Kelebihan dan Kekurangan DEA
Kelebihan DEA :
1. Dapat mengatasi multiple input dan multiple output
2. Tidak memerlukan asumsi dari bentuk fungsi hubungan input dan output.
3. DMU dapat dibandingkan secara langsung pada peer atau kombinasi peer,
sedangkan metode lain memerlukan rataan statistik unit lain.
4. Input dan output dapat memiliki unit yang berbeda atau dapat memiliki
banyak dimensi yang berbeda.
5. Mampu memberikan penilaian tunggal berupa penilaian efisiensi relatif
sejumlah DMU yang memiliki banyak input dan outputnya
Kekurangan DEA :
1. Karena DEA adalah teknik nilai ekstrem, error pengukuran dapat
menyebabkan masalah yang signifikan.
2. Bersifat sample specific (DEA berasumsi bahwa setiap input atau output
identik dengan unit lain dalam tipe yang sama).
3. DEA bagus untuk mengestimasi relatif efisiensi DMU, tetapi tidak absolut
efisiensi.
4. Karena DEA adalah non-parametrik, maka tes hipotesis statistik sulit
dilakukan.
5. Karena Linier Programming harus dipecahkan untuk setiap DMU, masalah ini
harus dilakukan secara komputerisasi.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.4.4
Model Matematis DEA
Ada dua dasar model DEA yang dikembangkan oleh ahli :
1. Model Costant Return to Scale (CRS).
2. Model Variabel Return to Scale (VRS).
2.4.4.1 Model Constant Return to Scale (CRS)
Model constant return to scale berasumsi bahwa setiap DMU telah
beroperasi pada skala optimal. Model awal yang digunakan dikenal dengan rasio
CCR, merupakan persamaan non linier sebagai berikut :
s
∑ u r 1 . yr 1
max .h1 = r =1
m
u .v
∑ v j 1 .x j 1
j =1
s
∑ u r 1 . yr 1
≤ 1 for each unit i
subject to : r =1
m
∑ v j1 .x j1
j =1
u r ,v j ≥ 0
................................................................................ (2-3)
Notasi yang umum digunakan dalam model DEA adalah :
Indeks
Data
:
:
Variabel :
j
: DMU, j = 1,....., n
r
: output, r = 1,...., s
i
: input, i = 1,....., m
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
ε
: angka positif yang kecil ( 1 x 10-6 )
Si- , Sr+ : slack dari input i, slack dari output r ( ≥ 0 )
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
λj
: bobot DMUj ( ≥ 0 ) terhadap DMU yang dievaluasi
Ur , Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
hk
: efisiensi relatif DMU yang dicari
Notasi Ur , Vi, sebagai bobot untuk output dan input dibatasi sama dengan
atau lebih besar dari sebuah nilai positif kecil ε, dalam praktek umumnya
digunakan 10-6. Nilai ε secara matematis dimaksudkan agar penyebut pada rasio
efisiensi pada sisi sebelah kiri formulasi (2-3), tidak pernah mencapai nilai nol.
Secara konseptual, penggunaan nilai ε adalah untuk menjamin semua input atau
output diperhitungkan dalam menentukan nilai efisiensi.
Persamaan (2-3) merupakan persamaan non-linier atau persamaan linier
fraksional, yang kemudian ditransformasikan ke dalam bentuk linier sehingga
diaplikasikan dalam persamaan linier berikut :
1. Persamaan Primal model DEA CCR CRS berorientasi Input :
max_ hk = ∑U rYrk
r
subject _ to : ∑ Vi X ik
i
∑U r Yrj − ∑Vi X ij ≤0
r
i
U r ,Vi ≥ε ...........................................................................................
Dimana : hk
: efisiensi DMU yang dicari
Ur , Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
ε
: angka positif yang kecil (1 x 10-6)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
(2-4)
Tujuan persamaan (2-4) adalah untuk menentukan jumlah terbesar output
yang dibobotkan dari DMUk dengan menjaga jumlah dari input yang
dibobotkan pada suatu DMU agar rasio antara output yang dibobotkan dengan
input yang dibobotkan kurang dari atau sama dengan satu.
Setiap persamaan linier dapat dirumuskan sebagai sebuah persamaan
linier yang sepadan dengan menggunakan data yang sama. Persamaan linier
yang pertama disebut primal, dan yang kedua disebut dual, memberikan hasil
yang sama dengan informasi yang berbeda mengenai permasalahan yang
dimodelkan. Demikian juga dengan DEA, model dual dibangun dengan
memberikan variabel (variabel dual) untuk tiap pembatas dari model primal
dan membangun model baru dengan variabel – variabel tersebut. Pada kasus
DEA, menggunakan duality akan mengurangi jumlah konstrain dalam model.
2. Persamaan Dual dari model DEA CCR CRS berorientasi Input
Model dari dual CCR berorientasi input adalah sebagai berikut :
Minimize Z k = θ k − ε ∑ sr + + ∑ si −
i
r
Subject _ to : −Yrk + ∑ Yrj λ j − sr = 0
+
r
θ k X jk − si − − ∑ X ij λ j = 0
i
λ j , sr + ,si − ≥ 0
θk
tidak dibatasi
Dimana :
...............................................................(2-5)
Zk adalah efisiensi dari DMU
Sr+
: nilai slack dari output
Si-
: nilai slack dari input
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
θk
: nilai hk ( efisiensi relatif ) DMU dari primal
λj
: beban variabel tiap DMU
Fungsi tujuan dari persamaan (2-5) adalah untuk menemukan nilai
minimal untuk faktor θk yang mengindikasikan pengurangan proporsional
yang potensial untuk semua input DMUk. Fungsi tujuan juga mencari nilai
slack terbesar dalam semua dimensi input-output. Dengan kata lain persamaan
tersebut menemukan titik rujukan pada fungsi produksi empiris yang
menampilkan DMUk dalam karakter efisiensi terburuk. Pembatas model
menunjukan prinsip menutupi yang sudah dijelaskan sebelumnya. Unit jk
dikatakan efisien, jika nilai slack adalah nol dan θk adalah satu. Sedangkan
inefisien jika nilai θk kurang dari satu dan salah satu nilai slack mungkin
positif.
3. Persamaan dari model DEA CCR CRS berorientasi Output
Model berorientasi output adalah kebalikan dari model berorientasi input.
Oleh sebab itu, hasilnya juga harus dibalik / di-invers atau dipangkatkan
negatif satu. Bentuk model ini berlawanan dengan model input. Berikut adalah
dasar model rasio berorientasi output :
∑ Vi X ij
min imum _ hk = i
∑ U rYrk
r
(hk adalah efsiensi DMUk yang dicari)
∑ Vi X ij
Subject _ to : i
≥1
∑ U rYrk
r
Vi ,U r ≥ ε ......................................................................................... (2-6)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Dimana : hk
: efisiensi DMU yang dicari
Ur,Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
Model ini juga masih berbentuk pecahan sehingga juga perlu diubah ke
bentuk linier biasa sebagai berikut :
4. Persamaan Primal dari DEA CCR CRS berorientasi Output
Minimize hk = ∑ Vi X ij
( hk adalah efsiensi yang dicari)
Subject _ to : ∑ U r Yrj =1
− ∑ U rYrj + ∑ Vi X ij ≥0
i
r
Vi ,U r ≥ε
Dimana :
..........................................................................
hk
: efisiensi DMU yang dicari
Ur,Vi : bobot untuk output r, input i ( >ε )
Yrj
: nilai dari output ke-r dari DMU ke-j
Xij
: nilai dari input ke-i dari DMU ke-j
ε
: angka positif yang kecil (1 x 10-6)
Sedangkan model dualnya adalah sebagai berikut :
5. Persamaan Dual dari DEA CCR CRS berorientasi Output
+
−
Maximize _ Z k = θ k + ε ∑ sr + ∑ si
r
i
(Zk adalah efisiensi DMUk)
Subject _ to : si − + ∑ X ij λi − X ik =0
i
)
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tuli