Materi Ekonometrika untuk S1
Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Panel Data Regression Model
Panel Data/ Pooled Data/ Longitudinal Data/
Micropanel Data
Mempunyai dua dimensi: individu (mis:
perusahaan, propinsi, negara) dan waktu
Penggabungan data cross section dan time
series
Setiap unit data cross section diulang dalam
beberapa periode waktu
Kelebihan Penggunaan data Panel
Keheterogenan antar individu dapat secara
eksplisit diakomodasi
Penggabungan antara cross section dan time
series membuat data panel menjadi
Lebih informatif
Lebih bervariasi
Mengurangi kolinieritas
Memperbanyak derajat bebas
Lebih efisien
Pengulangan waktu pada unit cross section
yang sama mengakomodasi perubahan
dinamis setiap unit cross section
Model Linier Data Panel
Untuk satu peubah bebas (yang dapat dibuat
umum untuk lebih dari satu peubah bebas)
Yit ai X it it
ai adalah variabel tak terobservasi yang spesifik
bagi setiap individu
Diasumsikan bernilai konstan sepanjang waktu
untuk setiap individu
Beberapa model yang dapat diasumsikan
Pooled Model
Random effects Model
Fixed effects Model
Pooled Model
Yit a X it it
Model paling sederhana
Diasumsikan bahwa tidak ada keheterogenan antar
individu yang tidak terobservasi
Semua keheterogenan sudah ditangkap oleh peubah
eksogen
Model menggunakan asumsi yang sama seperti yang
digunakan pada data cross section
Pooled OLS Estimator (POLS)
Dengan asumsi Pooled Model maka penduga
parameter model dapat dilakukan dengan
menggunakan POLS
Model Fixed Effects dan Random
Effects
Yit ai X it it
Diasumsikan bahwa terdapat keheterogenan antar
individu yang tidak terobservasi: a i
ai tidak tergantung waktu (time invariant)
Model fixed effects (FE): diasumsikan bahwa masih
terdapat hubungan antara a i dan peubah eksogen
Model random effects (RE): diasumsikan bahwa a i
dan peubah eksogen saling bebas
Beberapa alternatif penduga untuk asumsi
FE
Least Square Dummy Variable (LSDV)
Estimator
Within Estimator
Between Estimator
Least Squares Dummy Variable Estimator
(LSDV)
Pendugaan parameter jika diasumsikan Model FE.
ai diduga bersama-sama dengan β
Menggunakan N peubah dummy untuk setiap unit
cross section
N
Yit 1 k Dki X it it
k 2
Penduga OLS diterapkan pada model di atas
Within Estimator
Dilakukan transformasi terhadap data untuk
menghilangkan efek heterogenitas yang tidak
terobservasi
Yit ai X it it
Model awal:
Hitung rata-rata dari seluruh waktu pengamatan
bagi setiap unit cross section:
Yi . ai X i . i .
Transformasi: Y Y X X
it
i.
it
i.
it
i.
Penduga OLS diperoleh berdasarkan data hasil
transformasi di atas
Within Estimator
Mengukur keragaman data hanya berdasarkan
waktu
Tidak memuat peubah yang tidak tergantung
waktu (time invariant)
Between Estimator
Hanya menunjukkan keragaman dari unit cross
section
Digunakan rata-rata seluruh waktu pada setiap unit
cross section
Model panel terduksi menjadi:
Yi . ai X i . i .
Penduga OLS diterapkan pada model tereduksi
tersebut
Sayangnya penduga ini kurang konsisten
Penduga untuk model dengan asumsi RE
Between Estimator:
Tidak efisien
Random effects estimator
Random Effects Estimator (Penduga
RE)
Penduga ini mengasumsikan bahwa efek individu
bersifat random bagi seluruh unit cross section
Yit ai X it it
vit ai it
ai ~ N 0, a2 , it ~ N 0, 2
Yit X it vit
Penduga RE mengakomodasi struktur error
tersebut
Penduga RE diperoleh berdasarkan metode pooled
GLS
Random Effects Estimator (Penduga
RE)
Yit Yi X it X i vit vi
ˆ
ˆ
1
ˆ2 Tˆ a2
2
ˆ
MSE within Estimator ˆ a2 MSE between Estimator
Penduga RE mengukur keragaman berdasarkan
waktu dan cross section
Penduga RE rata-rata terboboti antara penduga FE
(Fixed Effects Estimator) dan BE (Between
Estimator)
Prosedur untuk pendugaan pada model
data Panel
Duga model FE dan RE
Lakukan uji Hausman
Menguji apakah terdapat perbedaan nyata antara
penduga model FE dan penduga model RE
Hipotesis nol: kedua penduga tidak ada perbedaan
Jika H0 ditolak maka penduga FE lebih sesuai
Jika H0 diterima maka lanjutkan dengan uji Breusch
Pagan
H 0 : a2 0
H 0 : a2 0
Jika H0 ditolak maka:
Komponen galat individu nyata,
Penduga RE lebih sesuai
Jika H0 diterima maka penduga POLS (Pooled OLS)
lebih sesuai
Garis besar penetapan asumsi FE atau RE
Jika T (waktu pengamatan) cukup besar dan N
(jumlah unit cross section) kecil →
kemungkinan besar tidak banyak perbedaan
antara penduga FE dan RE.
Ketika N besar dan T kecil dan unit pengamatan
bukan berupa sampel dari populasi yang lebih
besar, FE model lebih tepat
Alasan kemudahan: gunakan penduga FE (LSDV)
Gunakan penduga FE (LSDV)
Ketika N besar dan T kecil dan unit pengamatan
berupa sampel acak dari populasi yang lebih
besar, RE model lebih tepat
Gunakan peduga RE (Random Effect Estimator)
Jika komponen dari error berkorelasi dengan
salah satu peubah eksogen: gunakan FE
model
Penduga FE
Contoh Aplikasi
Penelitian tentang jumlah investasi (I)
berdasarkan nilai asset perusahaan (Finv) dan
modal perusahaan (Cinv)
Penelitian berdasarkan pada data tahunan
investasi 4 perusahaan (unit cross section)
mulai dari tahun 1935 – 1954 (time series, 20
tahun)
Secara a priori diharapkan bahwa investasi
berkorelasi positif terhadap nilai asset dan
modal
Pemilihan asumsi RE atau FE
Dari N (kecil) dan T(besar), semestinya penduga RE
dan FE tidak akan berbeda nyata
Akan tetapi jika diasumsikan bahwa:
perbedaan setiap perusahaan bersifat random dan
efek tak terobservasi setiap perusahaan tidak
berhubungan dengan peubah penjelas
Penduga RE lebih sesuai
Jika hanya 4 perusahaan tsb yang mungkin ada maka
Penduga FE lebih sesuai
Jika 4 perusahaan adalah sampel acak dari populasi
perusahaan-perusahaan
Penduga RE lebih sesuai
Output hasil pendugaan, asumsi RE
Dependent variable: I
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
---------------------------------------------------------
const
Finv
0.107965
0.0165715
Cinv
0.347411
0.0262238
-74.8236
Mean dependent var
Sum squared resid
Log-likelihood
Schwarz criterion
84.5994
-0.8844
6.515
0.3792
13.25
6.78e-09
***
1.50e-021 ***
290.9116
S.D. dependent var
284.8557
1576262
S.E. of regression
142.1565
Akaike criterion
1024.113
Hannan-Quinn
1026.978
-509.0567
1031.259
Prosedur Lanjutan
2
ˆ
'Within' variance = 5593.42
2
'Between' variance = 23981.7 ˆ a
theta used for quasi-demeaning = 0.89201
ˆ 1
ˆ
2
ˆ Tˆ
2
a
0.89201
Hausman test Null hypothesis: GLS estimates are consistent
Asymptotic test statistic: Chi-square(2) = 1.51948
with p-value = 0.467788
Terima H : tidak ada
0
beda penduga FE dan RE
Breusch-Pagan test Null hypothesis: Variance of the unit-specific error
= 0
Asymptotic test statistic: Chi-square(1) = 382.288
with p-value = 3.95186e-085 Tolak H : RE lebih sesuai
0
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Panel Data Regression Model
Panel Data/ Pooled Data/ Longitudinal Data/
Micropanel Data
Mempunyai dua dimensi: individu (mis:
perusahaan, propinsi, negara) dan waktu
Penggabungan data cross section dan time
series
Setiap unit data cross section diulang dalam
beberapa periode waktu
Kelebihan Penggunaan data Panel
Keheterogenan antar individu dapat secara
eksplisit diakomodasi
Penggabungan antara cross section dan time
series membuat data panel menjadi
Lebih informatif
Lebih bervariasi
Mengurangi kolinieritas
Memperbanyak derajat bebas
Lebih efisien
Pengulangan waktu pada unit cross section
yang sama mengakomodasi perubahan
dinamis setiap unit cross section
Model Linier Data Panel
Untuk satu peubah bebas (yang dapat dibuat
umum untuk lebih dari satu peubah bebas)
Yit ai X it it
ai adalah variabel tak terobservasi yang spesifik
bagi setiap individu
Diasumsikan bernilai konstan sepanjang waktu
untuk setiap individu
Beberapa model yang dapat diasumsikan
Pooled Model
Random effects Model
Fixed effects Model
Pooled Model
Yit a X it it
Model paling sederhana
Diasumsikan bahwa tidak ada keheterogenan antar
individu yang tidak terobservasi
Semua keheterogenan sudah ditangkap oleh peubah
eksogen
Model menggunakan asumsi yang sama seperti yang
digunakan pada data cross section
Pooled OLS Estimator (POLS)
Dengan asumsi Pooled Model maka penduga
parameter model dapat dilakukan dengan
menggunakan POLS
Model Fixed Effects dan Random
Effects
Yit ai X it it
Diasumsikan bahwa terdapat keheterogenan antar
individu yang tidak terobservasi: a i
ai tidak tergantung waktu (time invariant)
Model fixed effects (FE): diasumsikan bahwa masih
terdapat hubungan antara a i dan peubah eksogen
Model random effects (RE): diasumsikan bahwa a i
dan peubah eksogen saling bebas
Beberapa alternatif penduga untuk asumsi
FE
Least Square Dummy Variable (LSDV)
Estimator
Within Estimator
Between Estimator
Least Squares Dummy Variable Estimator
(LSDV)
Pendugaan parameter jika diasumsikan Model FE.
ai diduga bersama-sama dengan β
Menggunakan N peubah dummy untuk setiap unit
cross section
N
Yit 1 k Dki X it it
k 2
Penduga OLS diterapkan pada model di atas
Within Estimator
Dilakukan transformasi terhadap data untuk
menghilangkan efek heterogenitas yang tidak
terobservasi
Yit ai X it it
Model awal:
Hitung rata-rata dari seluruh waktu pengamatan
bagi setiap unit cross section:
Yi . ai X i . i .
Transformasi: Y Y X X
it
i.
it
i.
it
i.
Penduga OLS diperoleh berdasarkan data hasil
transformasi di atas
Within Estimator
Mengukur keragaman data hanya berdasarkan
waktu
Tidak memuat peubah yang tidak tergantung
waktu (time invariant)
Between Estimator
Hanya menunjukkan keragaman dari unit cross
section
Digunakan rata-rata seluruh waktu pada setiap unit
cross section
Model panel terduksi menjadi:
Yi . ai X i . i .
Penduga OLS diterapkan pada model tereduksi
tersebut
Sayangnya penduga ini kurang konsisten
Penduga untuk model dengan asumsi RE
Between Estimator:
Tidak efisien
Random effects estimator
Random Effects Estimator (Penduga
RE)
Penduga ini mengasumsikan bahwa efek individu
bersifat random bagi seluruh unit cross section
Yit ai X it it
vit ai it
ai ~ N 0, a2 , it ~ N 0, 2
Yit X it vit
Penduga RE mengakomodasi struktur error
tersebut
Penduga RE diperoleh berdasarkan metode pooled
GLS
Random Effects Estimator (Penduga
RE)
Yit Yi X it X i vit vi
ˆ
ˆ
1
ˆ2 Tˆ a2
2
ˆ
MSE within Estimator ˆ a2 MSE between Estimator
Penduga RE mengukur keragaman berdasarkan
waktu dan cross section
Penduga RE rata-rata terboboti antara penduga FE
(Fixed Effects Estimator) dan BE (Between
Estimator)
Prosedur untuk pendugaan pada model
data Panel
Duga model FE dan RE
Lakukan uji Hausman
Menguji apakah terdapat perbedaan nyata antara
penduga model FE dan penduga model RE
Hipotesis nol: kedua penduga tidak ada perbedaan
Jika H0 ditolak maka penduga FE lebih sesuai
Jika H0 diterima maka lanjutkan dengan uji Breusch
Pagan
H 0 : a2 0
H 0 : a2 0
Jika H0 ditolak maka:
Komponen galat individu nyata,
Penduga RE lebih sesuai
Jika H0 diterima maka penduga POLS (Pooled OLS)
lebih sesuai
Garis besar penetapan asumsi FE atau RE
Jika T (waktu pengamatan) cukup besar dan N
(jumlah unit cross section) kecil →
kemungkinan besar tidak banyak perbedaan
antara penduga FE dan RE.
Ketika N besar dan T kecil dan unit pengamatan
bukan berupa sampel dari populasi yang lebih
besar, FE model lebih tepat
Alasan kemudahan: gunakan penduga FE (LSDV)
Gunakan penduga FE (LSDV)
Ketika N besar dan T kecil dan unit pengamatan
berupa sampel acak dari populasi yang lebih
besar, RE model lebih tepat
Gunakan peduga RE (Random Effect Estimator)
Jika komponen dari error berkorelasi dengan
salah satu peubah eksogen: gunakan FE
model
Penduga FE
Contoh Aplikasi
Penelitian tentang jumlah investasi (I)
berdasarkan nilai asset perusahaan (Finv) dan
modal perusahaan (Cinv)
Penelitian berdasarkan pada data tahunan
investasi 4 perusahaan (unit cross section)
mulai dari tahun 1935 – 1954 (time series, 20
tahun)
Secara a priori diharapkan bahwa investasi
berkorelasi positif terhadap nilai asset dan
modal
Pemilihan asumsi RE atau FE
Dari N (kecil) dan T(besar), semestinya penduga RE
dan FE tidak akan berbeda nyata
Akan tetapi jika diasumsikan bahwa:
perbedaan setiap perusahaan bersifat random dan
efek tak terobservasi setiap perusahaan tidak
berhubungan dengan peubah penjelas
Penduga RE lebih sesuai
Jika hanya 4 perusahaan tsb yang mungkin ada maka
Penduga FE lebih sesuai
Jika 4 perusahaan adalah sampel acak dari populasi
perusahaan-perusahaan
Penduga RE lebih sesuai
Output hasil pendugaan, asumsi RE
Dependent variable: I
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
---------------------------------------------------------
const
Finv
0.107965
0.0165715
Cinv
0.347411
0.0262238
-74.8236
Mean dependent var
Sum squared resid
Log-likelihood
Schwarz criterion
84.5994
-0.8844
6.515
0.3792
13.25
6.78e-09
***
1.50e-021 ***
290.9116
S.D. dependent var
284.8557
1576262
S.E. of regression
142.1565
Akaike criterion
1024.113
Hannan-Quinn
1026.978
-509.0567
1031.259
Prosedur Lanjutan
2
ˆ
'Within' variance = 5593.42
2
'Between' variance = 23981.7 ˆ a
theta used for quasi-demeaning = 0.89201
ˆ 1
ˆ
2
ˆ Tˆ
2
a
0.89201
Hausman test Null hypothesis: GLS estimates are consistent
Asymptotic test statistic: Chi-square(2) = 1.51948
with p-value = 0.467788
Terima H : tidak ada
0
beda penduga FE dan RE
Breusch-Pagan test Null hypothesis: Variance of the unit-specific error
= 0
Asymptotic test statistic: Chi-square(1) = 382.288
with p-value = 3.95186e-085 Tolak H : RE lebih sesuai
0