Materi Ekonometrika untuk S1
Ekonometrika
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Regresi Linier Berganda
Satu peubah respon (endogen)
Beberapa peubah penjelas (eksogen)
Dinotasikan dalam matriks
Y Xβ u
Y1
Y
Yn
n 1
1
1
X 1
1
X 21
X 22
X 23
X 2n
X 31
X 32
X 33
X 3n
...
...
...
...
X k1
1
u1
Xk2
u
β
X k3
k
un
X kn
n 1
n k
k 1
Penduga OLS
Penduga yang meminimumkan Jumlah kuadrat
galat (RSS), dalam notasi matriks:
RSS uˆ uˆ
ˆ
RSS Y Xβ Y Xβˆ
Y βˆ X Y Xβˆ
YY βˆ XY YXβˆ βˆ XXβˆ
YY 2YXβˆ βˆ XXβˆ
Penduga OLS
RSS akan minimum pada nilai penduga yang
merupakan solusi dari turunan pertama RSS
yang disamadengankan nol
RSS
2X Y 2X Xβˆ 0
ˆ
XXβˆ XY
ˆβ XX 1 XY
PENDUGA OLS
Asumsiasumsi pada regresi linier berganda
Sama dengan semua asumsi pada regresi linier
sederhana, dengan tambahan:
Tidak ada hubungan linier sempurna di antara dua atau
lebih peubah penjelas (eksogen)
Dengan terpenuhinya asumsi maka penduga OLS akan
bersifat:
Linier: fungsi linier dari peubah respons (endogen)
Tidak bias: nilai harapan penduga adalah nilai parameter
Konsisten: untuk n→∞, penduga menuju nilai parameter
yang sebenarnya, dan ragam penduga →0
Ragam yang paling kecil di antara semua penduga yang
mungkin
BLUE: Best Linear Unbiased Estimators
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Struktur Ragam Peragam dari Penduga
ˆ
ˆ
ˆ
var β E β β
XX
2
1
Matriks berukuran k × k
Ragam (variance) pada diagonal utama
Peragam (covariance) selainnya
Goodness of Fit dari garis Regresi Berganda
R2 pada regresi linier sederhana tidak dapat dipakai
untuk membandingkan dua model dengan jumlah
peubah eksogen yang berbeda.
Ketika jumlah peubah X ditambah:
Proporsi keragaman Y yang terjelaskan oleh X akan selalu
meningkat.
R2 akan selalu meningkat seiring jumlah X, tanpa melihat
penting tidaknya penambahan X dalam model.
Digunakan adjusted R2,
Adjusted: disesuaikan terhadap jumlah peubah eksogen X
yang digunakan
Adjusted R2
JK Regresi
JK Galat
R
1
JK Total
JK Total
2
Dengan penyesuaian terhadap jumlah peubah
eksogen
JK Galat/ n-k
JK Galat n-1
adjusted R 1
1
JK Total/ n-1
JK Total n-k
2
Adjusted R2 dapat digunakan untuk memilih model mana yang
terbaik berdasarkan jumlah peubah eksogen yang dipakai.
Terbaik: Adjusted R2 → 1
Kriteria lain untuk Pemilihan Model
Beberapa kriteria digunakan, AIC, FPE, SBC, HQC
Semua memberikan penalti terhadap JK Galat:
Semakin banyak peubah eksogen semakin besar penaltinya
Model terbaik (berdasarkan jumlah peubah eksogen)
dipilih dari nilai terkecil kriteria-kriteria tersebut.
Harapan: model terbaik mempunyai nilai terkecil untuk
semua kriteria
Tidak selalu terjadi akibat bobot yang berbeda
AIC: lebih banyak digunakan pada data deret waktu
Kriteria lain untuk Pemilihan Model
Akaike
Information
Criterion
Finite Prediction
Error
Schwarz
Bayesian
Criterion
Hannah and
Quinn Criterion
JK Galat 2 k n
AIC
e
n
JK Galat n k
FPE
n
n k
JK Galat k n
SBC
e
n
2k
JK Galat
HQC
ln n n
n
Beberapa Uji Hipotesis Pada Regresi
Berganda
Uji keberartian koefisien secara individu
Uji keberartian koefisien secara simultan
Uji hubungan linier antara dua atau lebih koefisien: uji F atau uji Wald
(pengembangan uji t)
Uji untuk penambahan atau pengurangan peubah eksogen
Uji F
Uji linear restriction:
Uji t (sama dengan uji t pada kasus regresi linier sederhana)
Uji F atau Uji chi square dengan Likelihood Ratio
Semua uji merupakan perbandingan dari unrestricted model
(menggunakan semua peubah eksogen) dan restricted model
Jika perbedaan tidak nyata maka restriction tidak berarti secara statistik.
Model unrestricted lebih baik digunakan.
Uji F
Hipotesis nol: restricted model valid
Menduga restricted model dan unrestricted model
Memperoleh JK Galat untuk restricted model dan JK Galat
untuk unrestricted model, dan menghitung statistik uji F.
JKG R
F
JKGU / kU k R
~ F kU k R ,n kU
JKGU / n kU
JKGR: JK galat restricted model
JKGU: JK galat unrestricted model
kU: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada unrestricted model
kR: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada restricted model
Penggunaan uji F untuk Uji keberartian
koefisien peubah X secara bersamasama
Uji goodness fit secara keseluruhan
Pada dua model
Unrestricted: menggunakan semua peubah eksogen
Restricted: hanya menggunakan konstanta ( super restricted
model)
U : Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i β4 X 4i β5 X 5i ut
R : Yi β1 ut
H 0 : 2 3 4 5 0
H1 : paling sedikit salah satu i 0, i 2,,5
Dari pendugaan masing-masing model diperoleh JKG U dan
JKGR
kU =k= 5
kR = 1
Terdapat hubungan khusus untuk JKG R
JKGR u Yi 1
2
i
Yi Y
2
2
ˆ1 Y
JKTotalU
JKG R
F
JKGU / kU k R
JKTotal U JKGU / k 1
JKGU / n kU
JKGU / n k
JKRegresiU / k 1
JKGU / n k
JKRegresiU / k 1
F
JKGU / n k
R / k 1
F
~ F k 1,n k
2
1 R / n k
2
JK Regresi
JKG
R
1
JK Total
JK Total
2
JKRegresiU JKRegresiU JKTotal U
JKGU
JKTotal U
JKGU
JKRegresiU
1
JKGU
JKTotal U
JKTotal U
1
2
R
1 R2
R2 diperoleh dari model unrestricted.
Jika F nyata secara statistik (dari p value), maka terdapat
cukup bukti untuk mendukung keberartian model
Uji ChiSquare dengan Likelihood Ratio
Perbandingan likelihood dua model, restricted
dan unrestricted
Unrestricted model: menggunakan semua peubah
eksogen (sejumlah k)
Restricted model: terdapat beberapa peubah yang
tidak digunakan atau ditambahkan (sejumlah m)
Hipotesis nol: beberapa parameter bernilai nol
Menggunakan statistik uji chi-square:
LR 2 lR lu ~ m2
Contoh Penggunaan uji ChiSquare untuk
menguji pengurangan peubah eksogen
Unrestricted Model:
U : Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i β4 X 4i β5 X 5i ui
Restricted Model:
R : Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i ui
H 0 : 4 5 0
H1 : paling sedikit salah satu i 0, i 4,5
Fungsi likelihood dari model regresi:
1 Y Yˆ
1
2
i
i
l ,
exp
2
i 1 2
2
n
1
n 2
1
Yi Yˆi
exp
n
2
2
2
Fungsi likelihood dari model restricted:
l 1 , , 3 , 2
2
1 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 2
exp
n
2
2
2
1
n
Fungsi likelihood dari model unrestricted:
l 1 , , 5 , 2
1 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 4 X 4i 5 X 5i 2
exp
n
2
2
2
1
n
Statistik uji chi-square dihitung berdasarkan dua fungsi
likelihood tersebut:
LR 2 lR lu ~ m2 22
Jika statistik uji tersebut nyata secara statistik, maka
akan cukup bukti untuk mendukung hipotesis alternatif:
Peubah eksogen X4 dan X5 tidak perlu dihilangkan
dari model
Uji Wald (pengembangan Uji t)
Pengujian linear restriction
Misalkan:
Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i ui
Dengan hipotesis bahwa koefisien-koefisien tsb
mempunyai hubungan linier, misalkan:
H 0 : β2 β3 1
~ N , var βˆ
βˆ
βˆ2 ~ N 2 , var βˆ2 , βˆ3 ~ N 3 , var βˆ3
βˆ2 βˆ3
2
2
2
3
Ragam dari jumlah dua penduga tersebut:
var βˆ2 βˆ3 var βˆ2 var βˆ3 2 cov βˆ2 , βˆ3
Dengan sifat tersebut, dapat dilakukan uji t,
berdasarkan hipotesis nol:
H 0 : β2 β3 1
βˆ
t
ˆ βˆ 1
ˆ β β
β
β
2
3
2
3
2
3
~ tn 3
var βˆ2 var βˆ3 2 cov βˆ2 , βˆ3
var βˆ2 βˆ3
Uji ini tidak direkomendasikan, terutama jika linear
restriction melibatkan lebih dari 2 parameter
Uji F untuk pengujian Linear Restriction
Pengujian linear restriction
Misalkan:
Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i ui
Unrestricted
model
Dinyatakan sebagai unrestricted model
Dengan hipotesis bahwa koefisien-koefisien tsb mempunyai
hubungan linier, misalkan:
H 0 : β2 β3 1
Modifikasi dari unrestricted model:
Yi β1 β2 X 2i 1 β2 X 3i ui
Yi β1 β2 X 2i 1 β2 X 3i ui
Yi X 3i β1 β2 X 2i X 3i ui
Lakukan transformasi pada peubah endogen dan
eksogen:
Yi * β1 β2 X 2i * ui
Yi * Yi X 3i
Restricted
model
X 2i * X 2i X 3i
Dari pendugaan masing-masing model diperoleh
JKGU dan JKGR
kU =3
kR = 2
JKGR
F
JKGU / kU k R JKGR JKGU
JKGU / n kU
JKGU / n 3
Jika statistik uji F ini nyata maka cukup bukti untuk
menolak hipotesis tentang hubungan linier yang ada
Selainnya maka hubungan linier dapat diterima
Interpretasi Koefisien Pada Multiple
Regression
Contoh kasus:
Observasi pada 900 karyawan suatu
perusahaan
Hubungan antara gaji (wage) dan
lama tahun pendidikan (educ),
tahun pengalaman kerja (exper),
lama tahun bekerja di perusahaan yang sama
(tenure)
Digunakan model log lin:
Perubahan Gaji dalam persen
Perubahan Gaji bebas satuan
Output Software
Model 1: OLS, using observations 1-900
Dependent variable: l_WAGE
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
--------------------------------------------------------const
5.52833
0.112795
49.01
8.70e-256
EDUC
0.0731166
0.00663568
11.02
1.44e-026
EXPER
0.0153578
0.00342531
4.484
8.29e-06
TENURE
0.0129641
0.00263073
4.928
9.90e-07
Mean dependent var
Sum squared resid
R-squared
F(3, 896)
Log-likelihood
Schwarz criterion
Log-likelihood for WAGE = -6531.59
6.786164
135.2110
0.148647
52.14758
-424.0434
875.2964
S.D. dependent var
S.E. of regression
Adjusted R-squared
P-value(F)
Akaike criterion
Hannan-Quinn
***
***
***
***
0.420312
0.388465
0.145797
4.53e-31
856.0868
863.4250
Uji statistik bagi koefisien-koefisien nyata, secara
serempak maupun masing-masing
Model berarti secara statistik, walaupun R2 kecil
Secara teori ekonomi:
Tingkat Pendidikan berhubungan positif dengan gaji
Pengalaman kerja berhubungan positif dengan gaji
Masa kerja berhubungan positif dengan gaji
^l_WAGE = 5.53 + 0.0731*EDUC + 0.0154*EXPER + 0.0130*TENURE
(0.113)(0.00664)
(0.00343)
(0.00263)
n = 900, R-squared = 0.149
(standard errors in parentheses)
Interpretasi Masingmasing koefisien
^l_WAGE = 5.53 + 0.0731*EDUC + 0.0154*EXPER + 0.0130*TENURE
(0.113)(0.00664)
(0.00343)
(0.00263)
n = 900, R-squared = 0.149
(standard errors in parentheses)
Semua tanda koefisien bersesuaian dengan teori ekonomi
1 tahun peningkatan tingkat pendidikan meningkatkan gaji
sebesar 7.31% dengan menganggap peubah bebas
lainnya konstan
1 tahun bertambahnya pengalaman kerja meningkatkan gaji
sebesar 1.54% dengan menganggap peubah bebas
lainnya konstan
1 tahun bertambahnya masa kerja di perusahaan
meningkatkan gaji sebesar 1.3% dengan menganggap
peubah bebas lainnya konstan
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Regresi Linier Berganda
Satu peubah respon (endogen)
Beberapa peubah penjelas (eksogen)
Dinotasikan dalam matriks
Y Xβ u
Y1
Y
Yn
n 1
1
1
X 1
1
X 21
X 22
X 23
X 2n
X 31
X 32
X 33
X 3n
...
...
...
...
X k1
1
u1
Xk2
u
β
X k3
k
un
X kn
n 1
n k
k 1
Penduga OLS
Penduga yang meminimumkan Jumlah kuadrat
galat (RSS), dalam notasi matriks:
RSS uˆ uˆ
ˆ
RSS Y Xβ Y Xβˆ
Y βˆ X Y Xβˆ
YY βˆ XY YXβˆ βˆ XXβˆ
YY 2YXβˆ βˆ XXβˆ
Penduga OLS
RSS akan minimum pada nilai penduga yang
merupakan solusi dari turunan pertama RSS
yang disamadengankan nol
RSS
2X Y 2X Xβˆ 0
ˆ
XXβˆ XY
ˆβ XX 1 XY
PENDUGA OLS
Asumsiasumsi pada regresi linier berganda
Sama dengan semua asumsi pada regresi linier
sederhana, dengan tambahan:
Tidak ada hubungan linier sempurna di antara dua atau
lebih peubah penjelas (eksogen)
Dengan terpenuhinya asumsi maka penduga OLS akan
bersifat:
Linier: fungsi linier dari peubah respons (endogen)
Tidak bias: nilai harapan penduga adalah nilai parameter
Konsisten: untuk n→∞, penduga menuju nilai parameter
yang sebenarnya, dan ragam penduga →0
Ragam yang paling kecil di antara semua penduga yang
mungkin
BLUE: Best Linear Unbiased Estimators
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Struktur Ragam Peragam dari Penduga
ˆ
ˆ
ˆ
var β E β β
XX
2
1
Matriks berukuran k × k
Ragam (variance) pada diagonal utama
Peragam (covariance) selainnya
Goodness of Fit dari garis Regresi Berganda
R2 pada regresi linier sederhana tidak dapat dipakai
untuk membandingkan dua model dengan jumlah
peubah eksogen yang berbeda.
Ketika jumlah peubah X ditambah:
Proporsi keragaman Y yang terjelaskan oleh X akan selalu
meningkat.
R2 akan selalu meningkat seiring jumlah X, tanpa melihat
penting tidaknya penambahan X dalam model.
Digunakan adjusted R2,
Adjusted: disesuaikan terhadap jumlah peubah eksogen X
yang digunakan
Adjusted R2
JK Regresi
JK Galat
R
1
JK Total
JK Total
2
Dengan penyesuaian terhadap jumlah peubah
eksogen
JK Galat/ n-k
JK Galat n-1
adjusted R 1
1
JK Total/ n-1
JK Total n-k
2
Adjusted R2 dapat digunakan untuk memilih model mana yang
terbaik berdasarkan jumlah peubah eksogen yang dipakai.
Terbaik: Adjusted R2 → 1
Kriteria lain untuk Pemilihan Model
Beberapa kriteria digunakan, AIC, FPE, SBC, HQC
Semua memberikan penalti terhadap JK Galat:
Semakin banyak peubah eksogen semakin besar penaltinya
Model terbaik (berdasarkan jumlah peubah eksogen)
dipilih dari nilai terkecil kriteria-kriteria tersebut.
Harapan: model terbaik mempunyai nilai terkecil untuk
semua kriteria
Tidak selalu terjadi akibat bobot yang berbeda
AIC: lebih banyak digunakan pada data deret waktu
Kriteria lain untuk Pemilihan Model
Akaike
Information
Criterion
Finite Prediction
Error
Schwarz
Bayesian
Criterion
Hannah and
Quinn Criterion
JK Galat 2 k n
AIC
e
n
JK Galat n k
FPE
n
n k
JK Galat k n
SBC
e
n
2k
JK Galat
HQC
ln n n
n
Beberapa Uji Hipotesis Pada Regresi
Berganda
Uji keberartian koefisien secara individu
Uji keberartian koefisien secara simultan
Uji hubungan linier antara dua atau lebih koefisien: uji F atau uji Wald
(pengembangan uji t)
Uji untuk penambahan atau pengurangan peubah eksogen
Uji F
Uji linear restriction:
Uji t (sama dengan uji t pada kasus regresi linier sederhana)
Uji F atau Uji chi square dengan Likelihood Ratio
Semua uji merupakan perbandingan dari unrestricted model
(menggunakan semua peubah eksogen) dan restricted model
Jika perbedaan tidak nyata maka restriction tidak berarti secara statistik.
Model unrestricted lebih baik digunakan.
Uji F
Hipotesis nol: restricted model valid
Menduga restricted model dan unrestricted model
Memperoleh JK Galat untuk restricted model dan JK Galat
untuk unrestricted model, dan menghitung statistik uji F.
JKG R
F
JKGU / kU k R
~ F kU k R ,n kU
JKGU / n kU
JKGR: JK galat restricted model
JKGU: JK galat unrestricted model
kU: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada unrestricted model
kR: jumlah peubah eksogen (termasuk konstanta)
pada restricted model
Penggunaan uji F untuk Uji keberartian
koefisien peubah X secara bersamasama
Uji goodness fit secara keseluruhan
Pada dua model
Unrestricted: menggunakan semua peubah eksogen
Restricted: hanya menggunakan konstanta ( super restricted
model)
U : Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i β4 X 4i β5 X 5i ut
R : Yi β1 ut
H 0 : 2 3 4 5 0
H1 : paling sedikit salah satu i 0, i 2,,5
Dari pendugaan masing-masing model diperoleh JKG U dan
JKGR
kU =k= 5
kR = 1
Terdapat hubungan khusus untuk JKG R
JKGR u Yi 1
2
i
Yi Y
2
2
ˆ1 Y
JKTotalU
JKG R
F
JKGU / kU k R
JKTotal U JKGU / k 1
JKGU / n kU
JKGU / n k
JKRegresiU / k 1
JKGU / n k
JKRegresiU / k 1
F
JKGU / n k
R / k 1
F
~ F k 1,n k
2
1 R / n k
2
JK Regresi
JKG
R
1
JK Total
JK Total
2
JKRegresiU JKRegresiU JKTotal U
JKGU
JKTotal U
JKGU
JKRegresiU
1
JKGU
JKTotal U
JKTotal U
1
2
R
1 R2
R2 diperoleh dari model unrestricted.
Jika F nyata secara statistik (dari p value), maka terdapat
cukup bukti untuk mendukung keberartian model
Uji ChiSquare dengan Likelihood Ratio
Perbandingan likelihood dua model, restricted
dan unrestricted
Unrestricted model: menggunakan semua peubah
eksogen (sejumlah k)
Restricted model: terdapat beberapa peubah yang
tidak digunakan atau ditambahkan (sejumlah m)
Hipotesis nol: beberapa parameter bernilai nol
Menggunakan statistik uji chi-square:
LR 2 lR lu ~ m2
Contoh Penggunaan uji ChiSquare untuk
menguji pengurangan peubah eksogen
Unrestricted Model:
U : Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i β4 X 4i β5 X 5i ui
Restricted Model:
R : Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i ui
H 0 : 4 5 0
H1 : paling sedikit salah satu i 0, i 4,5
Fungsi likelihood dari model regresi:
1 Y Yˆ
1
2
i
i
l ,
exp
2
i 1 2
2
n
1
n 2
1
Yi Yˆi
exp
n
2
2
2
Fungsi likelihood dari model restricted:
l 1 , , 3 , 2
2
1 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 2
exp
n
2
2
2
1
n
Fungsi likelihood dari model unrestricted:
l 1 , , 5 , 2
1 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i 4 X 4i 5 X 5i 2
exp
n
2
2
2
1
n
Statistik uji chi-square dihitung berdasarkan dua fungsi
likelihood tersebut:
LR 2 lR lu ~ m2 22
Jika statistik uji tersebut nyata secara statistik, maka
akan cukup bukti untuk mendukung hipotesis alternatif:
Peubah eksogen X4 dan X5 tidak perlu dihilangkan
dari model
Uji Wald (pengembangan Uji t)
Pengujian linear restriction
Misalkan:
Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i ui
Dengan hipotesis bahwa koefisien-koefisien tsb
mempunyai hubungan linier, misalkan:
H 0 : β2 β3 1
~ N , var βˆ
βˆ
βˆ2 ~ N 2 , var βˆ2 , βˆ3 ~ N 3 , var βˆ3
βˆ2 βˆ3
2
2
2
3
Ragam dari jumlah dua penduga tersebut:
var βˆ2 βˆ3 var βˆ2 var βˆ3 2 cov βˆ2 , βˆ3
Dengan sifat tersebut, dapat dilakukan uji t,
berdasarkan hipotesis nol:
H 0 : β2 β3 1
βˆ
t
ˆ βˆ 1
ˆ β β
β
β
2
3
2
3
2
3
~ tn 3
var βˆ2 var βˆ3 2 cov βˆ2 , βˆ3
var βˆ2 βˆ3
Uji ini tidak direkomendasikan, terutama jika linear
restriction melibatkan lebih dari 2 parameter
Uji F untuk pengujian Linear Restriction
Pengujian linear restriction
Misalkan:
Yi β1 β2 X 2i β3 X 3i ui
Unrestricted
model
Dinyatakan sebagai unrestricted model
Dengan hipotesis bahwa koefisien-koefisien tsb mempunyai
hubungan linier, misalkan:
H 0 : β2 β3 1
Modifikasi dari unrestricted model:
Yi β1 β2 X 2i 1 β2 X 3i ui
Yi β1 β2 X 2i 1 β2 X 3i ui
Yi X 3i β1 β2 X 2i X 3i ui
Lakukan transformasi pada peubah endogen dan
eksogen:
Yi * β1 β2 X 2i * ui
Yi * Yi X 3i
Restricted
model
X 2i * X 2i X 3i
Dari pendugaan masing-masing model diperoleh
JKGU dan JKGR
kU =3
kR = 2
JKGR
F
JKGU / kU k R JKGR JKGU
JKGU / n kU
JKGU / n 3
Jika statistik uji F ini nyata maka cukup bukti untuk
menolak hipotesis tentang hubungan linier yang ada
Selainnya maka hubungan linier dapat diterima
Interpretasi Koefisien Pada Multiple
Regression
Contoh kasus:
Observasi pada 900 karyawan suatu
perusahaan
Hubungan antara gaji (wage) dan
lama tahun pendidikan (educ),
tahun pengalaman kerja (exper),
lama tahun bekerja di perusahaan yang sama
(tenure)
Digunakan model log lin:
Perubahan Gaji dalam persen
Perubahan Gaji bebas satuan
Output Software
Model 1: OLS, using observations 1-900
Dependent variable: l_WAGE
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
--------------------------------------------------------const
5.52833
0.112795
49.01
8.70e-256
EDUC
0.0731166
0.00663568
11.02
1.44e-026
EXPER
0.0153578
0.00342531
4.484
8.29e-06
TENURE
0.0129641
0.00263073
4.928
9.90e-07
Mean dependent var
Sum squared resid
R-squared
F(3, 896)
Log-likelihood
Schwarz criterion
Log-likelihood for WAGE = -6531.59
6.786164
135.2110
0.148647
52.14758
-424.0434
875.2964
S.D. dependent var
S.E. of regression
Adjusted R-squared
P-value(F)
Akaike criterion
Hannan-Quinn
***
***
***
***
0.420312
0.388465
0.145797
4.53e-31
856.0868
863.4250
Uji statistik bagi koefisien-koefisien nyata, secara
serempak maupun masing-masing
Model berarti secara statistik, walaupun R2 kecil
Secara teori ekonomi:
Tingkat Pendidikan berhubungan positif dengan gaji
Pengalaman kerja berhubungan positif dengan gaji
Masa kerja berhubungan positif dengan gaji
^l_WAGE = 5.53 + 0.0731*EDUC + 0.0154*EXPER + 0.0130*TENURE
(0.113)(0.00664)
(0.00343)
(0.00263)
n = 900, R-squared = 0.149
(standard errors in parentheses)
Interpretasi Masingmasing koefisien
^l_WAGE = 5.53 + 0.0731*EDUC + 0.0154*EXPER + 0.0130*TENURE
(0.113)(0.00664)
(0.00343)
(0.00263)
n = 900, R-squared = 0.149
(standard errors in parentheses)
Semua tanda koefisien bersesuaian dengan teori ekonomi
1 tahun peningkatan tingkat pendidikan meningkatkan gaji
sebesar 7.31% dengan menganggap peubah bebas
lainnya konstan
1 tahun bertambahnya pengalaman kerja meningkatkan gaji
sebesar 1.54% dengan menganggap peubah bebas
lainnya konstan
1 tahun bertambahnya masa kerja di perusahaan
meningkatkan gaji sebesar 1.3% dengan menganggap
peubah bebas lainnya konstan