Materi Ekonometrika untuk S1
Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Heteroskedasticity
Penyimpangan asumsi ketika ragam galat
tidak konstan
Ragam galat populasi di setiap Xi tidak sama
Terkadang naik seiring dengan nilai Xi
Terkadang turun seiring dengan nilai Xi
Sering terjadi pada data cross section
Ilustrasi grafis asumsi Homokesdastisitas
var ui X i E ui2 X i
2
Ilustrasi grafis asumsi Heterokesdastisitas
var ui X i E ui2 X i i
2
X1 X 2 X 3
12 22 32
Contoh-contoh kasus dengan
Heteroskedastisitas
Error learning models
Pada kasus pendapatan dan saving
Kesalahan semakin sedikit seiring waktu
Pada kasus menduga jumlah kesalahan ketik
berdasarkan lama jam latihan.
Semakin lama jam latihan, rata-rata maupun ragam
kesalahan ketik semakin kecil
Semakin banyak pendapatan semakin banyak pilihan
jumlah uang yang ingin ditabung
Semakin banyak pendapatan semakin beragam jumlah
saving
Adanya pencilan atau sebaran salah satu peubah
eksogen yang menjulur
Pendapatan , tingkat pendidikan
Kesalahan dalam spesifikasi model
Tidak menggunakan peubah eksogen yang sesuai
Bentuk fungsional yang kurang tepat
Efek dari Heterokesdastisitas
Penduga OLS bagi β tetap tidak bias dan konsisten.
Heterokesdastisitas meningkatkan ragam dari sebaran penduga
β
Pada uji t dan uji F terjadi underestimation bagi
ragam atau simpangan baku penduga parameter
Penduga β bukan lagi penduga yang paling efisien
Statistik uji t atau statistik uji F menjadi lebih besar dari
yang sebenarnya
Lebih sering terjadi penolakan H0 pada uji koefisien
parameter
Uji-uji tersebut menjadi kurang terpercaya
Efek secara matematis terhadap struktur
ragam penduga koefisien
Untuk regresi linier sederhana:
var ˆ2 2
X
i X
2
2
1
2
x
i
Dengan modifikasi:
1
2
ˆ
var 2
2
x
i
1
2
2
i
x
x
2 2
i
2 2
x
i
x
2 2
i
Jika ragam tidak konstan maka: ˆ xi2 i2
var 2
2 2
x
i
var ˆ2
2
i
2
i
2 2
i
x
x
(*)
Pada kasus heterokesdastisitas, ragam berfluktuasi seiring nilai X
Ragam penduga β menjadi lebih besar → penduga yang tidak efisien
Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi:
pada uji t dan uji F digunakan satu nilai penduga
ragam, dan dipakai hubunganx 2berikut:
i
var ˆ2 ˆ 2
2 2
x
i
Nilai tersebut akan jauh lebih kecil daripada nilai ragam
sebenarnya sesuai hubungan di (*)
Underestimated variance or standard deviation:
Memberikan nilai statistik uji t atau F yang terlalu
besar
Lebih sering menghasilkan penolakan H0
Cara mendeteksi
Secara grafis
Berdasarkan plot residual
Dengan uji statistik
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Breusch-Pagan LM test
Glesjer LM test
Harvey-Godfrey LM test
Park LM test
Goldfeld-Quant test
White test
Pada 1, 2, 3, 4, 6, dibentuk auxiliary regression dengan residual
sebagai peubah endogen dan X sebagai peubah eksogen
Koefisien determinasi dari auxiliary regression dipakai sebagai
statistik uji
Pada 5 dilakukan sub sampling berdasarkan nilai X yang
menyebabkan heterokesdastisitas
Pendeteksian Heteroskedastisitas secara
grafis
u^2
no heteroscedasticity
u^2
^
Y
u^2
yes
yes
^
Y
u^2
^
Y
u^2
yes
yes
^
Y
u^2
^
Y
yes
^
Y
Breusch-Pagan LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
uˆi2 a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Glesjer LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
uˆi a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Harvey-Godfrey LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
ln uˆi2 a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Park LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
ln uˆi2 a1 a2 ln X 2i ... a2 ln X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Goldfeld-Quant Test
Ide dasar: jika ragam sama untuk seluruh
pengamatan (homoskedastic) maka:
Uji dapat dilakukan jika diketahui peubah mana
yang paling berhubungan dengan galat residual
Ragam dari sub sampel pertama akan sama dengan
ragam dari sub sampel kedua
Dari plot antara residual dengan masing-masing peubah
eksogen
Kelemahan:
Jika heteroskedastisitas disebabkan oleh lebih dari satu
peubah eksogen
Tidak dapat dilakukan pada data deret waktu
Lebih sesuai untuk regresi linier sederhana dengan satu
peubah eksogen
Langkah 1:
Tentukan peubah eksogen yang paling berhubungan
dengan ragam galat.
Urutkan pengamatan untuk peubah ini dari yang
terbesar ke yang terkecil
Langkah 2:
Bagi pengamatan terurut menjadi dua sub sampel yang
sama besar
c pengamatan di tengah dihilangkan
2 sub sampel beranggotakan ½(n - c) pengamatan
Sub sampel I beranggotakan pengamatan dengan nilainilai besar
Sub sampel II beranggotakan pengamatan dengan
nilai-nilai kecil
Langkah 3:
Lakukan analisis regresi untuk Y terhadap X yang
digunakan di langkah 1, pada masing-masing sub
sampel
Dapatkan JK Residual untuk masing-masing model
Langkah 4:
Hitung statistik uji F sbb:
JKG1
F
~ F 1 n c k , 1 n c k
2
2
JKG2
JKG1 adalah JK Galat
dengan nilai terbesar.
k jumlah parameter
yang diduga
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Bagaimana menentukan nilai c, jumlah
pengamatan di tengah yang dihapuskan?
Umumnya digunakan 1/6 atau 1/3 dari jumlah
pengamatan
White’s test
Uji LM yang mempunyai kelebihan dari uji-uji yang
lain
Tidak memerlukan pengetahuan awal tentang
peubah eksogen penyebab heteroskedastisitas
Tidak sensitif terhadap asumsi kenormalan
Dapat dipakai untuk regresi dengan k parameter
(k-1 peubah eksogen)
Untuk ilustrasi digunakan regresi dengan 2 peubah
eksogen
White’s test
Yi 1 2 X 2 i 3 X 3i ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut
Semua peubah eksogen digunakan
Digunakan pangkat dua dari semua peubah
eksogen
Interaksi yang mungkin antara semua peubah
uˆ 2 eksogen
a a X a X a X 2 a X 2 a X X v
i
1
2
2i
3
3i
4
2i
5
3i
6
2i
3i
i
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a6
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
LM nR 2 ~ 62 1
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Metode mengatasinya
Weighted least square
White method
Weighted Least Square
Jika penyebab heterokesdastisitas diketahui, informasi
ini dapat digunakan untuk menerapkan metode
Weighted Least Square (WLS)
Sebagai ilustrasi dari penerapan WLS: misalkan ragam
galat berhubungan dengan suatu peubah zi
var ui 2 zi2
Bagi persamaan regresi dengan zt
yi
1
x2 i
x3i
1 2
3
vi
zi
zi
zi
zi
vt
ut
zt
Dengan hubungan tersebut, dapat dibentuk ragam yang
konstan, sbb:
ui var ui 2 zi2
var vi var 2 2 2
zi
zi
zi
Parameter diperoleh dari model dengan peubah yang
sudah diboboti oleh zt
White’s Method
Heteroskedasticity – consistent estimation
method
Dipakai ketika penyebab heteroskedastisitas
tidak diketahui
Diberikan koreksi tertentu dari White, pada
penduga ragam dan simpangan baku dari
metode OLS.
White’s heteroskedasticity – corrected
standard errors ~ Robust Standard Errors.
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Heteroskedasticity
Penyimpangan asumsi ketika ragam galat
tidak konstan
Ragam galat populasi di setiap Xi tidak sama
Terkadang naik seiring dengan nilai Xi
Terkadang turun seiring dengan nilai Xi
Sering terjadi pada data cross section
Ilustrasi grafis asumsi Homokesdastisitas
var ui X i E ui2 X i
2
Ilustrasi grafis asumsi Heterokesdastisitas
var ui X i E ui2 X i i
2
X1 X 2 X 3
12 22 32
Contoh-contoh kasus dengan
Heteroskedastisitas
Error learning models
Pada kasus pendapatan dan saving
Kesalahan semakin sedikit seiring waktu
Pada kasus menduga jumlah kesalahan ketik
berdasarkan lama jam latihan.
Semakin lama jam latihan, rata-rata maupun ragam
kesalahan ketik semakin kecil
Semakin banyak pendapatan semakin banyak pilihan
jumlah uang yang ingin ditabung
Semakin banyak pendapatan semakin beragam jumlah
saving
Adanya pencilan atau sebaran salah satu peubah
eksogen yang menjulur
Pendapatan , tingkat pendidikan
Kesalahan dalam spesifikasi model
Tidak menggunakan peubah eksogen yang sesuai
Bentuk fungsional yang kurang tepat
Efek dari Heterokesdastisitas
Penduga OLS bagi β tetap tidak bias dan konsisten.
Heterokesdastisitas meningkatkan ragam dari sebaran penduga
β
Pada uji t dan uji F terjadi underestimation bagi
ragam atau simpangan baku penduga parameter
Penduga β bukan lagi penduga yang paling efisien
Statistik uji t atau statistik uji F menjadi lebih besar dari
yang sebenarnya
Lebih sering terjadi penolakan H0 pada uji koefisien
parameter
Uji-uji tersebut menjadi kurang terpercaya
Efek secara matematis terhadap struktur
ragam penduga koefisien
Untuk regresi linier sederhana:
var ˆ2 2
X
i X
2
2
1
2
x
i
Dengan modifikasi:
1
2
ˆ
var 2
2
x
i
1
2
2
i
x
x
2 2
i
2 2
x
i
x
2 2
i
Jika ragam tidak konstan maka: ˆ xi2 i2
var 2
2 2
x
i
var ˆ2
2
i
2
i
2 2
i
x
x
(*)
Pada kasus heterokesdastisitas, ragam berfluktuasi seiring nilai X
Ragam penduga β menjadi lebih besar → penduga yang tidak efisien
Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi:
pada uji t dan uji F digunakan satu nilai penduga
ragam, dan dipakai hubunganx 2berikut:
i
var ˆ2 ˆ 2
2 2
x
i
Nilai tersebut akan jauh lebih kecil daripada nilai ragam
sebenarnya sesuai hubungan di (*)
Underestimated variance or standard deviation:
Memberikan nilai statistik uji t atau F yang terlalu
besar
Lebih sering menghasilkan penolakan H0
Cara mendeteksi
Secara grafis
Berdasarkan plot residual
Dengan uji statistik
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Breusch-Pagan LM test
Glesjer LM test
Harvey-Godfrey LM test
Park LM test
Goldfeld-Quant test
White test
Pada 1, 2, 3, 4, 6, dibentuk auxiliary regression dengan residual
sebagai peubah endogen dan X sebagai peubah eksogen
Koefisien determinasi dari auxiliary regression dipakai sebagai
statistik uji
Pada 5 dilakukan sub sampling berdasarkan nilai X yang
menyebabkan heterokesdastisitas
Pendeteksian Heteroskedastisitas secara
grafis
u^2
no heteroscedasticity
u^2
^
Y
u^2
yes
yes
^
Y
u^2
^
Y
u^2
yes
yes
^
Y
u^2
^
Y
yes
^
Y
Breusch-Pagan LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
uˆi2 a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Glesjer LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
uˆi a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Harvey-Godfrey LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
ln uˆi2 a1 a2 X 2i ... a2 X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Park LM test
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di
mana peubah bebas yang digunakan adalah peubahpeubah yang mungkin mempengaruhi ragam galat
Peubah eksogen X
ln uˆi2 a1 a2 ln X 2i ... a2 ln X pi vi
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a p
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
2
LM nR ~
2
p 1
Derajat bebas adalah
jumlah X yang
digunakan di dalam
auxiliary regression
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Goldfeld-Quant Test
Ide dasar: jika ragam sama untuk seluruh
pengamatan (homoskedastic) maka:
Uji dapat dilakukan jika diketahui peubah mana
yang paling berhubungan dengan galat residual
Ragam dari sub sampel pertama akan sama dengan
ragam dari sub sampel kedua
Dari plot antara residual dengan masing-masing peubah
eksogen
Kelemahan:
Jika heteroskedastisitas disebabkan oleh lebih dari satu
peubah eksogen
Tidak dapat dilakukan pada data deret waktu
Lebih sesuai untuk regresi linier sederhana dengan satu
peubah eksogen
Langkah 1:
Tentukan peubah eksogen yang paling berhubungan
dengan ragam galat.
Urutkan pengamatan untuk peubah ini dari yang
terbesar ke yang terkecil
Langkah 2:
Bagi pengamatan terurut menjadi dua sub sampel yang
sama besar
c pengamatan di tengah dihilangkan
2 sub sampel beranggotakan ½(n - c) pengamatan
Sub sampel I beranggotakan pengamatan dengan nilainilai besar
Sub sampel II beranggotakan pengamatan dengan
nilai-nilai kecil
Langkah 3:
Lakukan analisis regresi untuk Y terhadap X yang
digunakan di langkah 1, pada masing-masing sub
sampel
Dapatkan JK Residual untuk masing-masing model
Langkah 4:
Hitung statistik uji F sbb:
JKG1
F
~ F 1 n c k , 1 n c k
2
2
JKG2
JKG1 adalah JK Galat
dengan nilai terbesar.
k jumlah parameter
yang diduga
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Bagaimana menentukan nilai c, jumlah
pengamatan di tengah yang dihapuskan?
Umumnya digunakan 1/6 atau 1/3 dari jumlah
pengamatan
White’s test
Uji LM yang mempunyai kelebihan dari uji-uji yang
lain
Tidak memerlukan pengetahuan awal tentang
peubah eksogen penyebab heteroskedastisitas
Tidak sensitif terhadap asumsi kenormalan
Dapat dipakai untuk regresi dengan k parameter
(k-1 peubah eksogen)
Untuk ilustrasi digunakan regresi dengan 2 peubah
eksogen
White’s test
Yi 1 2 X 2 i 3 X 3i ui
Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan
penduga residualnya
uˆi Yˆi Yi
Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut
Semua peubah eksogen digunakan
Digunakan pangkat dua dari semua peubah
eksogen
Interaksi yang mungkin antara semua peubah
uˆ 2 eksogen
a a X a X a X 2 a X 2 a X X v
i
1
2
2i
3
3i
4
2i
5
3i
6
2i
3i
i
Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan
alternatif
Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak
ada hubungan antara X dan residual
Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas,
terdapat hubungan
X dan residual
H 0 a1 aantara
2 ... a6
H1 : paling sedikit satu ai 0
Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan
koefisien determinasi dari auxiliary regression R2
LM nR 2 ~ 62 1
Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata
dari statistik uji
Metode mengatasinya
Weighted least square
White method
Weighted Least Square
Jika penyebab heterokesdastisitas diketahui, informasi
ini dapat digunakan untuk menerapkan metode
Weighted Least Square (WLS)
Sebagai ilustrasi dari penerapan WLS: misalkan ragam
galat berhubungan dengan suatu peubah zi
var ui 2 zi2
Bagi persamaan regresi dengan zt
yi
1
x2 i
x3i
1 2
3
vi
zi
zi
zi
zi
vt
ut
zt
Dengan hubungan tersebut, dapat dibentuk ragam yang
konstan, sbb:
ui var ui 2 zi2
var vi var 2 2 2
zi
zi
zi
Parameter diperoleh dari model dengan peubah yang
sudah diboboti oleh zt
White’s Method
Heteroskedasticity – consistent estimation
method
Dipakai ketika penyebab heteroskedastisitas
tidak diketahui
Diberikan koreksi tertentu dari White, pada
penduga ragam dan simpangan baku dari
metode OLS.
White’s heteroskedasticity – corrected
standard errors ~ Robust Standard Errors.