Materi Ekonometrika untuk S1
Ekonometrika
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2012
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Analisis lanjut di dalam Regresi Linier
Skala dan unit pengukuran
Pemilihan bentuk fungsional
Perbandingan R2
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Skala dan unit pengukuran
Contoh kasus:
Hubungan antara jumlah investasi swasta pada suatu
daerah dengan pendapatan daerah tersebut
Jumlah investasi adalah fungsi dari pendapatan daerah
Jumlah investasi swasta: GPDI
Pendapatan daerah: GDP
Keduanya diukur di dalam dua satuan:
Jutaan dollar (Millions of dollar): GPDI_Mil dan GDP_Mil
Milyar dollar (Billions of dollar): GPDI_Bil dan GDP_Bil
GPDI_Mil = GPDI_Bil × 1000
GDP_Mil = GDP_Bil × 1000
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Tahun
GPDI(Bil)
GDP(Bil)
GPDI(Mil)
GDP(Mil)
1988
828.2
5865.2
828200
5865200
1989
863.5
6062
863500
6062000
1990
815
6136.3
815000
6136300
1991
738.1
6079.4
738100
6079400
1992
790.4
6244.4
790400
6244400
1993
863.6
6389.6
863600
6389600
1994
975.7
6610.7
975700
6610700
1995
996.1
6761.6
996100
6761600
1996
1084.1
6994.8
1084100
6994800
1997
1206.4
7269.8
1206400
7269800
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Hasil Pendugaan
Model dalam Jutaan (Million)
^GPDI_Mil_ = -1.03e+06 + 0.302*GDP_Mil
(2.58e+05) (0.0399)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
Koefisien
intercept dan
standar error
Model dalam Milyar (Billion)
pada model
Jutaan adalah
1000 kali model
^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_
Milyar
(258)
(0.0399)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Jika perubahan skala dilakukan pada kedua peubah: eksogen
maupun endogen
Efek dari perubahan skala pada intercept:
Gradien tidak mengalami perubahan
Intercept tergantung pada skala peubah endogen (Y)
Efek dari perubahan per unit peubah eksogen terhadap perubahan
peubah endogen
Rasio kedua perubahan tersebut: ∆Y/∆X
Pemilihan skala harus masuk akal dan paling sederhana
Milyar vs Juta
Milyar memuat lebih sedikit nol: lebih sederhana
Y
2
X
skala : w 1000
Y * ( Mil ) w Y ( Bil)
X * ( Mil) w X ( Bil)
Y * w Y Y
2 *
X * w X X
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Bagaimana jika yang
diubah skalanya
hanya salah satu
peubah?
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
GDIP tetap dalam satuan Milyar (Bil), tapi GDP
menggunakan satuan Juta (Mil)
^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_
(258)
(0.0399)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.000302*GDP_Mil
(258)
(3.99e-05)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Intercept tidak
berubah:
mengikuti skala
dari peubah
endogen
(GPDI)
Gradien
mengalami
perubahan,
mengikuti
perubahan
skala:
1/1000 dari
gradien
2
skala : w 1000
Y
X
Y * Y ( Bil)
X * ( Mil) w X ( Bil)
Y *
Y
1 Y 1
2*
2
X * w X w X w
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Mengukur Elastisitas: Model Log Linier
Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun
1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)
Berdasarkan data total pengeluaran pribadi, ingin diukur
berapa pengeluaran untuk barang tahan lama (“durable”)
Peubah yang diamati adalah
PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)
EXPDUR: Pengeluaran untuk durable goods (jutaan dollar 1992)
EXPDUR: endogen, PCEXP: eksogen
Ingin diukur elastisitas total pengeluaran terhadap
pengeluaran terhadap durable goods
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Plot Model Linier EXPDUR vs PCEXP
EXPDUR versus PCEXP (with least squares fit)
1600
Y = 342. + 0.233X
1550
EXPDUR
1500
1450
1400
1350
1300
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
PCEXP
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
5000
5100
5200
Plot log EXDUR vs log PCEXP
l_EXPDUR versus l_PCEXP (with least squares fit)
7.36
Y = 0.815 + 0.764X
7.34
7.32
l_EXPDUR
7.3
7.28
7.26
7.24
7.22
7.2
7.18
8.36
8.38
8.4
8.42
8.44
8.46
8.48
8.5
l_PCEXP
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
8.52
8.54
Kedua model menunjukkan hubungan linier
yang nyata.
Model yang digunakan sesuai dengan tujuan:
Memperoleh koefisien elastisitas dari total
pengeluaran pribadi terhadap pengeluaran untuk
durable goods
Model log-linier lebih tepat:
β2 mengukur koefisien elastisitas
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pendugaan untuk kedua Model
^EXPDUR = 342 + 0.233*PCEXP
(18.4)(0.00393)
T = 23, R-squared = 0.994
(standard errors in parentheses)
^l_EXPDUR = 0.815 + 0.764*l_PCEXP
(0.107) (0.0127)
T = 23, R-squared = 0.994
(standard errors in parentheses)
Kedua model berarti secara statistik
1 juta $ kenaikan
total pendapatan
pribadi menaikkan
pengeluaran untuk
durable goods
sebesar 0.233 juta $
1 % kenaikan total
pendapatan pribadi
menaikkan
pengeluaran untuk
durable goods
sebesar 0.764%
KOEFISIEN
ELASTISITAS
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Mengukur Laju Pertumbuhan: Log-Lin
Model
Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993
(kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)
Peubah yang diamati adalah
PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)
Ingin diukur laju pertumbuhan dari total pengeluaran pribadi
per kapita dari waktu t ke waktu t+1
Digunakan peubah index waktu
1993: I → 1
1993: II → 2
1993: III → 3
dst
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Model pertumbuhan:
Yt Y0 1 r
t
Nilai pada Nilai pada
waktu t
waktu
awal
r: persentase
pertumbuhan relatif
terhadap awal
ln Yt ln Y0 t ln1 r
ln Yt 1 t 2
dYt
d ln Yt
Y
2
dt
dt
t
% perubahan Y
Laju
2 100%
setiap 1 unit waktu pertumbuhan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pendugaan Model Log-Lin
^l_PCEXP = 8.35 + 0.00814*time
(0.00266)(0.000194)
T = 23, R-squared = 0.988
(standard errors in parentheses)
Dari kuartal t
ke kuartal t +1
pengeluaran
pribadi
meningkat
sebesar
0.814%
Log dari pengeluaran
pribadi pada t=0: 8.35
ln PCEXP0 1 8.35
PCEXP0 exp(8.35) 4230.81
Pengeluaran pribadi pada t = 0:
tahun 1992: IV, sebesar 4230.81
juta dollar
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Engel Expenditure Model: Lin log Model
Hubungan antara pengeluaran untuk makanan dan total pengeluaran.
Pengeluaran untuk makanan tergantung dari total pengeluaran.
Engel Expenditure:
Total pengeluaran meningkat secara geometrik
Total pengeluaran untuk makanan meningkat secara aritmatik
Data pengeluaran untuk makanan vs total pengeluaran pada 28 daerah
di India
Linier model:
Pengeluaran untuk makanan= f (Total Pengeluaran)
Lin Log model:
Pengeluaran untuk makanan= f(ln Total Pengeluaran)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Total Pengeluaran (X) vs Pengeluaran
untuk Makanan (Y)
450
Pengeluaran
400
Untuk Makanan
350
300
250
Linier
model
200
150
100
50
0
350
400
450
500
550
Total Pen600
650
700
geluaran
450
Pengeluaran
400
Untuk Makanan
350
300
Lin-Log model
250
200
150
100
Ln Total Pengeluaran
50
0
5.9
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Yi 1 2 ln X i
dY
dY
2
dX
d ln X
X
2 dX
dX
100%
dY 2
100 X
X
2 1 unit perubahan Y
100 1% perubahan X
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
1%
perubahan
X
Linier
Model
^FoodExp = 104 + 0.412*TotExp
(62.8)(0.113)
n = 28, R-squared = 0.337
(standard errors in parentheses)
LinLog
Model
1 Rupee peningkatan
total pengeluaran
meningkatkan kenaikan
pengeluaran untuk
makanan sebesar 0.412
rupee
^FoodExp = -1.03e+03 + 216*l_TotExp
(359)
(57.0)
n = 28, R-squared = 0.357
(standard errors in parentheses)
1 Rupee peningkatan
1 % peningkatan total
total pengeluaran
pengeluaran
meningkatkan kenaikan
meningkatkan kenaikan
pengeluaran untuk
pengeluaran untuk
makanan sebesar 2.16
makanan sebesar 2.16
%
rupee.
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pemilihan bentuk fungsional berdasarkan
perbandingan nilai R2
Perbandingan dua nilai R2 boleh dilakukan pada:
Dua atau beberapa model dengan peubah endogen (Y) dengan bentuk
fungsional yang sama
Ukuran sampel yang sama
Bentuk fungsional peubah eksogen boleh berbeda
Semakin tinggi R2 tidak berarti semakin baik modelnya
Yang utama dalam pemilihan model
Kesesuaian tanda dari penduga koefisien dengan teori ekonomi yang
mendasari
Keberartian penduga koefisien tersebut secara statistik
Peneliti harus lebih memperhatikan hubungan logis/teoritis dari
peubah eksogen terhadap peubah endogen
Jika penduga koefisien nyata secara statistik, dengan tanda sesuai
dengan teori:
Model tetap dianggap baik walaupun R 2 kecil.
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2012
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Analisis lanjut di dalam Regresi Linier
Skala dan unit pengukuran
Pemilihan bentuk fungsional
Perbandingan R2
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Skala dan unit pengukuran
Contoh kasus:
Hubungan antara jumlah investasi swasta pada suatu
daerah dengan pendapatan daerah tersebut
Jumlah investasi adalah fungsi dari pendapatan daerah
Jumlah investasi swasta: GPDI
Pendapatan daerah: GDP
Keduanya diukur di dalam dua satuan:
Jutaan dollar (Millions of dollar): GPDI_Mil dan GDP_Mil
Milyar dollar (Billions of dollar): GPDI_Bil dan GDP_Bil
GPDI_Mil = GPDI_Bil × 1000
GDP_Mil = GDP_Bil × 1000
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Tahun
GPDI(Bil)
GDP(Bil)
GPDI(Mil)
GDP(Mil)
1988
828.2
5865.2
828200
5865200
1989
863.5
6062
863500
6062000
1990
815
6136.3
815000
6136300
1991
738.1
6079.4
738100
6079400
1992
790.4
6244.4
790400
6244400
1993
863.6
6389.6
863600
6389600
1994
975.7
6610.7
975700
6610700
1995
996.1
6761.6
996100
6761600
1996
1084.1
6994.8
1084100
6994800
1997
1206.4
7269.8
1206400
7269800
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Hasil Pendugaan
Model dalam Jutaan (Million)
^GPDI_Mil_ = -1.03e+06 + 0.302*GDP_Mil
(2.58e+05) (0.0399)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
Koefisien
intercept dan
standar error
Model dalam Milyar (Billion)
pada model
Jutaan adalah
1000 kali model
^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_
Milyar
(258)
(0.0399)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Jika perubahan skala dilakukan pada kedua peubah: eksogen
maupun endogen
Efek dari perubahan skala pada intercept:
Gradien tidak mengalami perubahan
Intercept tergantung pada skala peubah endogen (Y)
Efek dari perubahan per unit peubah eksogen terhadap perubahan
peubah endogen
Rasio kedua perubahan tersebut: ∆Y/∆X
Pemilihan skala harus masuk akal dan paling sederhana
Milyar vs Juta
Milyar memuat lebih sedikit nol: lebih sederhana
Y
2
X
skala : w 1000
Y * ( Mil ) w Y ( Bil)
X * ( Mil) w X ( Bil)
Y * w Y Y
2 *
X * w X X
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Bagaimana jika yang
diubah skalanya
hanya salah satu
peubah?
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
GDIP tetap dalam satuan Milyar (Bil), tapi GDP
menggunakan satuan Juta (Mil)
^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.302*GDP_Bil_
(258)
(0.0399)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
^GPDI_Bil_ = -1.03e+03 + 0.000302*GDP_Mil
(258)
(3.99e-05)
T = 10, R-squared = 0.877
(standard errors in parentheses)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Intercept tidak
berubah:
mengikuti skala
dari peubah
endogen
(GPDI)
Gradien
mengalami
perubahan,
mengikuti
perubahan
skala:
1/1000 dari
gradien
2
skala : w 1000
Y
X
Y * Y ( Bil)
X * ( Mil) w X ( Bil)
Y *
Y
1 Y 1
2*
2
X * w X w X w
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Mengukur Elastisitas: Model Log Linier
Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun
1993 (kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)
Berdasarkan data total pengeluaran pribadi, ingin diukur
berapa pengeluaran untuk barang tahan lama (“durable”)
Peubah yang diamati adalah
PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)
EXPDUR: Pengeluaran untuk durable goods (jutaan dollar 1992)
EXPDUR: endogen, PCEXP: eksogen
Ingin diukur elastisitas total pengeluaran terhadap
pengeluaran terhadap durable goods
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Plot Model Linier EXPDUR vs PCEXP
EXPDUR versus PCEXP (with least squares fit)
1600
Y = 342. + 0.233X
1550
EXPDUR
1500
1450
1400
1350
1300
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
PCEXP
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
5000
5100
5200
Plot log EXDUR vs log PCEXP
l_EXPDUR versus l_PCEXP (with least squares fit)
7.36
Y = 0.815 + 0.764X
7.34
7.32
l_EXPDUR
7.3
7.28
7.26
7.24
7.22
7.2
7.18
8.36
8.38
8.4
8.42
8.44
8.46
8.48
8.5
l_PCEXP
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
8.52
8.54
Kedua model menunjukkan hubungan linier
yang nyata.
Model yang digunakan sesuai dengan tujuan:
Memperoleh koefisien elastisitas dari total
pengeluaran pribadi terhadap pengeluaran untuk
durable goods
Model log-linier lebih tepat:
β2 mengukur koefisien elastisitas
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pendugaan untuk kedua Model
^EXPDUR = 342 + 0.233*PCEXP
(18.4)(0.00393)
T = 23, R-squared = 0.994
(standard errors in parentheses)
^l_EXPDUR = 0.815 + 0.764*l_PCEXP
(0.107) (0.0127)
T = 23, R-squared = 0.994
(standard errors in parentheses)
Kedua model berarti secara statistik
1 juta $ kenaikan
total pendapatan
pribadi menaikkan
pengeluaran untuk
durable goods
sebesar 0.233 juta $
1 % kenaikan total
pendapatan pribadi
menaikkan
pengeluaran untuk
durable goods
sebesar 0.764%
KOEFISIEN
ELASTISITAS
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Mengukur Laju Pertumbuhan: Log-Lin
Model
Data pengeluaran per kapita setiap kuartal dari tahun 1993
(kuartal I) s/d 1998 (kuartal III)
Peubah yang diamati adalah
PCEXP: Total pengeluaran pribadi perkapita (jutaan dollar 1992)
Ingin diukur laju pertumbuhan dari total pengeluaran pribadi
per kapita dari waktu t ke waktu t+1
Digunakan peubah index waktu
1993: I → 1
1993: II → 2
1993: III → 3
dst
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Model pertumbuhan:
Yt Y0 1 r
t
Nilai pada Nilai pada
waktu t
waktu
awal
r: persentase
pertumbuhan relatif
terhadap awal
ln Yt ln Y0 t ln1 r
ln Yt 1 t 2
dYt
d ln Yt
Y
2
dt
dt
t
% perubahan Y
Laju
2 100%
setiap 1 unit waktu pertumbuhan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pendugaan Model Log-Lin
^l_PCEXP = 8.35 + 0.00814*time
(0.00266)(0.000194)
T = 23, R-squared = 0.988
(standard errors in parentheses)
Dari kuartal t
ke kuartal t +1
pengeluaran
pribadi
meningkat
sebesar
0.814%
Log dari pengeluaran
pribadi pada t=0: 8.35
ln PCEXP0 1 8.35
PCEXP0 exp(8.35) 4230.81
Pengeluaran pribadi pada t = 0:
tahun 1992: IV, sebesar 4230.81
juta dollar
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Engel Expenditure Model: Lin log Model
Hubungan antara pengeluaran untuk makanan dan total pengeluaran.
Pengeluaran untuk makanan tergantung dari total pengeluaran.
Engel Expenditure:
Total pengeluaran meningkat secara geometrik
Total pengeluaran untuk makanan meningkat secara aritmatik
Data pengeluaran untuk makanan vs total pengeluaran pada 28 daerah
di India
Linier model:
Pengeluaran untuk makanan= f (Total Pengeluaran)
Lin Log model:
Pengeluaran untuk makanan= f(ln Total Pengeluaran)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Total Pengeluaran (X) vs Pengeluaran
untuk Makanan (Y)
450
Pengeluaran
400
Untuk Makanan
350
300
250
Linier
model
200
150
100
50
0
350
400
450
500
550
Total Pen600
650
700
geluaran
450
Pengeluaran
400
Untuk Makanan
350
300
Lin-Log model
250
200
150
100
Ln Total Pengeluaran
50
0
5.9
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Yi 1 2 ln X i
dY
dY
2
dX
d ln X
X
2 dX
dX
100%
dY 2
100 X
X
2 1 unit perubahan Y
100 1% perubahan X
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
1%
perubahan
X
Linier
Model
^FoodExp = 104 + 0.412*TotExp
(62.8)(0.113)
n = 28, R-squared = 0.337
(standard errors in parentheses)
LinLog
Model
1 Rupee peningkatan
total pengeluaran
meningkatkan kenaikan
pengeluaran untuk
makanan sebesar 0.412
rupee
^FoodExp = -1.03e+03 + 216*l_TotExp
(359)
(57.0)
n = 28, R-squared = 0.357
(standard errors in parentheses)
1 Rupee peningkatan
1 % peningkatan total
total pengeluaran
pengeluaran
meningkatkan kenaikan
meningkatkan kenaikan
pengeluaran untuk
pengeluaran untuk
makanan sebesar 2.16
makanan sebesar 2.16
%
rupee.
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pemilihan bentuk fungsional berdasarkan
perbandingan nilai R2
Perbandingan dua nilai R2 boleh dilakukan pada:
Dua atau beberapa model dengan peubah endogen (Y) dengan bentuk
fungsional yang sama
Ukuran sampel yang sama
Bentuk fungsional peubah eksogen boleh berbeda
Semakin tinggi R2 tidak berarti semakin baik modelnya
Yang utama dalam pemilihan model
Kesesuaian tanda dari penduga koefisien dengan teori ekonomi yang
mendasari
Keberartian penduga koefisien tersebut secara statistik
Peneliti harus lebih memperhatikan hubungan logis/teoritis dari
peubah eksogen terhadap peubah endogen
Jika penduga koefisien nyata secara statistik, dengan tanda sesuai
dengan teori:
Model tetap dianggap baik walaupun R 2 kecil.
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc